MỤC LỤC CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Dạng Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R ax + b đơn điệu khoảng xác định Dạng Tìm m để hàm y = cx + d Dạng Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước Dạng Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN C CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 15 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 15 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 15 Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 15 Dạng Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị 16 Dạng Dạng Dạng Dạng C 4 Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 17 17 18 19 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 20 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 26 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 26 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 26 Dạng Tìm max – hàm số cho trước 26 Dạng Một số toán vận dụng 28 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 29 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 32 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 32 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng Dạng Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) Dạng Một số toán biện luận theo tham số m C 33 33 34 35 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 37 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang i Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 41 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 41 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c ax + b Dạng Nhận dạng đồ thị hàm biến y = cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN C 42 42 44 46 48 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 53 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 53 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị Dạng Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị Dạng Một số toán liên quan đến hàm hợp C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 59 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 64 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 64 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc ba Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Dạng Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = ax + b cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN C 54 54 55 56 64 64 66 67 69 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 72 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 72 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) Dạng Bài tập tổng hợp C 72 72 73 75 75 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 77 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang ii Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN § SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi Hàm số đồng biến (a; b) y ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường lên" xét từ trái sang phải f (x2 ) f (x1 ) O Hàm số nghịch biến (a; b) x1 x2 x x1 x2 x y ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường xuống" xét từ trái sang phải f (x1 ) f (x2 ) O Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ¬ Nếu f (m) = f (n) m = n ® Nếu f (m) < f (n) m < n Nếu f (m) > f (n) m > n ¯ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ¬ Nếu f (m) = f (n) m = n ® Nếu f (m) < f (n) m > n Nếu f (m) > f (n) m < n ¯ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) ¬ Nếu y0 ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) đồng biến (a; b) Nếu y0 ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) nghịch biến (a; b) Chú ý: Dấu xảy điểm "rời nhau" GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ { DẠNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Phương pháp giải Tìm tập xác định D hàm số Tính y0 , giải phương trình y0 = tìm nghiệm xi (nếu có) Lập bảng xét dấu y0 miền D Từ dấu y0 , ta suy chiều biến thiên hàm số • Khoảng y0 mang dấu −: Hàm nghịch biến • Khoảng y0 mang dấu +: Hàm đồng biến # Ví dụ Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−∞; −1) (1; +∞) C (1; +∞) D (−1; 1) # Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) 2x3 − 2x − nghịch biến khoảng sau đây? # Ví Å dụ Hàm ã số y = −x + Å ã 1 B − ; +∞ C (−∞; 1) A −∞; − D (−∞; +∞) 2 # Ví dụ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) # Ví dụ Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) x+3 Khẳng định sau đúng? x−3 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến R \ {3} Hàm số đồng biến R \ {3} # Ví dụ Cho hàm số y = A B C D 3−x Mệnh đề đúng? x+1 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Hàm số nghịch biến với x 6= Hàm số nghịch biến tập R \ {−1} Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) # Ví dụ Cho hàm số y = A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 x+5 A y = B y = C y = D y = x+1 x−3 2x − −x − √ # Ví dụ Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? A (0; 1) B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) { DẠNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Phương pháp giải Nếu đề cho đồ thị y = f (x), ta việc nhìn khoảng mà đồ thị "đi lên" "đi xuống" ¬ Khoảng mà đồ thị "đi lên": hàm đồng biến; Khoảng mà đồ thị "đi xuống": hàm nghịch biến Nếu đề cho đồ thị y = f (x) Ta tiến hành lập bảng biến thiên hàm y = f (x) theo bước: ¬ Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ® Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng # Ví dụ 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x y0 −∞ + −2 − +∞ + Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (0; 1) B (3; 4) C (−2; 4) # Ví dụ 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) x D (−4; 2) −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ # Ví dụ 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) y O x # Ví dụ 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R \ {2} x −∞ +∞ B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) − − y C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) (2; +∞) +∞ D Hàm số nghịch biến R y −∞ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia y = f (x) y # Ví dụ 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng khoảng sau A (−∞; −2); (1; +∞) B (−2; +∞) \ {1} C (−2; +∞) D (−5; −2) −2 −1 O1 x { DẠNG Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R Phương pháp giải a = a>0 suy biến b = Hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ y0 ≤ c > ® a = a ⇔ ad − cb > Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y0 < ⇔ ad − cb < # Ví dụ 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng mà xác định A m ≤ B m ≤ −3 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 C m < −3 Trang x+2−m nghịch biến x+1 D m < Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 19 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = xác định A m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) C m ∈ R x + m2 đồng biến khoảng x+1 B m ∈ [−1; 1] D m ∈ (−1; 1) BUỔI SỐ { DẠNG Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước Phương pháp giải Loại 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu toàn miền xác định R ® a = a>0 ¬ Hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b = ∆ y0 ≤ c > ® a = a < Hàm số nghịch biến R y0 ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b = ∆ y0 ≤ c < Loại 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu khoảng tập R Ta thường gặp hai trường hợp: ¬ Nếu phương trình y0 = giải nghiệm "đẹp": Ta thiết lập bảng xét dấu y0 theo nghiệm vừa tìm (xét hết khả nghiệm trùng, nghiệm phân biệt) Từ "ép" khoảng mà dấu y0 không thỏa mãn khỏi khoảng đề yêu cầu Nếu phương trình y0 = nghiệm "xấu": Ta sử dụng cách sau Cách Dùng định lý so sánh nghiệm (sẽ nói rõ qua giải cụ thể ) Cách Cô lập tham số m, dùng đồ thị (cách xét sau) Loại 3: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax4 + bx2 + c đơn điệu khoảng tập R ¬ Giải phương trình y0 = 0, tìm nghiệm Biện luận trường hợp nghiệm (nghiệm trùng, nghiệm phân biệt) Từ "ép" khoảng mà dấu y0 không thỏa mãn khỏi khoảng đề yêu cầu # Ví dụ 20 Cho hàm số y = x3 − mx2 + 4x + 2m, với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến R Tìm tập S A S = {m ∈ Z | |m| > 2} B S = {−2; −1; 0; 1; 2} C S = {−1; 0; 1} D S = {m ∈ Z | |m| > 2} # Ví dụ 21 Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến khoảng (0; 2) A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 22 Có giá trị ngun tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + nghịch biến khoảng (0; 1)? A B C D # Ví dụ 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − đồng biến khoảng (1; 3) A m ∈ [−5; 2) B m ∈ (−∞; −5) C m ∈ (2; +∞) D m ∈ (−∞; 2] { DẠNG Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước Phương pháp giải Loại Tìm điều kiện tham số để hàm y = ¬ Tính y0 = ax + b đơn điệu khoảng xác định cx + d ad − cb (cx + d)2 Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y0 > ⇔ ad − cb > ® Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y0 < ⇔ ad − cb < ™ ß ax + b d đơn điệu khoảng (m; n) ⊂ R\ − Loại Tìm điều kiện để hàm y = cx + d c ¬ Tính y0 = ad − cb (cx + d)2 Hàm số đồng biến khoảng (m; n): y > ad − cb > ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ m − d ≥ n / (m; n) c c c ® Hàm số nghịch biến khoảng (m; n): y < ad − cb < ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ m − d ≥ n / (m; n) c c c # Ví dụ 24 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A m ≤ B m > x+2 nghịch biến tập xác định x+m C m ≥ D m < mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị x−m nguyên m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Tìm số phần tử S A B C D # Ví dụ 25 Cho hàm số y = Å ã 2x − 1 # Ví dụ 26 Cho hàm số y = Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ;1 x−m 1 A < m ≤ B m > C m ≥ D m ≥ 2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia { DẠNG Một số toán liên quan đến hàm hợp Phương pháp giải Loại 1: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = f (x) ¬ Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ® Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng Loại 2: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm hợp y = f (u) ¬ Tính y0 = u0 · f (u); Giải phương trình f (u) = ⇔ ñ u =0 ; f (u) = 0( Nhìn đồ thị, suy nghiệm.) ® Lập bảng biến thiên y = f (u), suy kết tương ứng Loại 3: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = g(x), g(x) có liên hệ với f (x) ¬ Tính y0 = g0 (x); Giải phương trình g0 (x) = (thường dẫn đến việc giải phương trình liên quan đến f (x) Loại ta nhìn hình để suy nghiệm) ® Lập bảng biến thiên y = g(x), suy kết tương ứng # Ví dụ 27 Hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ (đồ thị f (x) cắt Ox điểm có hồnh độ 1, 2, 5, 6) Chọn khẳng định A f (x) nghịch biến khoảng (1; 2) B f (x) đồng biến khoảng (5; 6) C f (x) nghịch biến khoảng (1; 5) D f (x) đồng biến khoảng (4; 5) y x O # Ví dụ 28 (THPTQG–2019, Mã đề 101) Cho hàm số f (x) có bẳng xét dấu f (x) hình bên x −∞ f (x) −3 −1 +∞ − + − + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) # Ví dụ 29 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Biết đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số f (x2 − 2) đồng biến khoảng khoảng đây? √ √ A (0; 1) B (1; 3) C (−1; 0) D (− 3; 0) GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang D (1; 2) y −2 −1 O x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 30 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) x2 hình vẽ bên Đặt h(x) = f (x) − Mệnh đề đúng? A Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (2; 3) B Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (0; 4) C Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (2; 4) y −2 O x −2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN – ĐỀ SỐ Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + đồng biến khoảng sau đây? A (1; 3) B (2 : +∞) C (−∞; 0) D (0; 3) Câu Cho hàm số y = x2 (3 − x) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số cho đồng biến khoảng (+∞; 3) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 0) Câu Hàm số y = 2x4 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; 3) C (−∞; 0) D (3; +∞) Câu Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Câu Hàm số A (−1; 0) y = x4 − 2x2 + đồng biến khoảng nào? B (−1; +∞) C (−3; 8) D (−∞; −1) Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y = −x4 + 8x2 − A (−2; 0), (2; +∞) B (−2; 0) C (−∞; −2), (2; +∞) D (2; +∞) Câu Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A y = −x3 − x + B y = −x4 + 4x2 − C y = x3 + 4x2 − D y = x4 − 5x + Câu Cho hàm số y = x3 − 5x2 + 3x − nghịch biến khoảng (a; b) với a < b; a, b ∈ R đồng biến khoảng (−∞; a), (b; +∞) Tính S = 3a + 3b A S = B S = C S = 10 D S = 12 Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y = − x − 2x2 − x − 2017 Å ã Å ã Å ã 1 A − ; +∞ B −∞; − − ; +∞ 2ã Å C (−∞; +∞) D −∞; − Câu 10 Cho hàm số y = −x3 + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến R x−2 Câu 11 Cho hàm số y = Tìm khẳng định đúng? x+3 A Hàm số xác định R \ {3} B Hàm số đồng biếntrên R \ {−3} C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 3x − Mệnh đề đúng? x−2 Hàm số nghịch biến R Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Hàm số đồng biến R \ {2} Câu 12 Cho hàm số y = A B C D Câu 13 Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? x−2 x−2 B y = C y = −x4 + x2 A y = x−1 x+1 Câu 14 Hàm số y = x + đồng biến khoảng đây? x A (2; +∞) B (0; +∞) C (−2; 0) D y = −x3 + D (−2; 2) Câu 15 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x4 − 4x2 + Hàm số f (x) đồng biến khoảng sauÄ đây? √ ä Ä√ ä Ä √ ä Ä √ ä A −∞; − , (−1; 1) 3; +∞ B − 3; −1 1; ä Ä √ ä Ä√ 2; +∞ C (−∞; 1) (3; +∞) D − 2; Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x) Hàm số đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−1; 1) C (1; 2) D (−∞; −1) Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) x −∞ +∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) + − − + y0 D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 2) x −∞ f (x) +∞ − + +∞ f (x) Câu 19 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = + −2 −∞ ax + b cx + d với a, b, c, d số thực Mệnh đề sau đúng? A y0 < 0, ∀x 6= B y0 > 0, ∀x 6= C y0 > 0, ∀x 6= D y0 < 0, ∀x 6= y x O −1 Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến (−∞; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; 2) C Hàm số đồng biến (−∞; −1) D Hàm số nghịch biến (1; +∞) y O x −2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 10 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng nào? A (−∞; 0) B (−3; +∞) C (−∞; 4) D (−4; 0) y −3 −2 O x √ Câu 22 Cho hàm số y = x2 − 6x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (5; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) Câu 23 Hàm số y = A (1; +∞) x2 − x + nghịch biến khoảng nào? x2 + x + B (−1; 1) Å C (−∞; −1) D ã ;3 3 Câu 24 ñ Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến Rñkhi a = b = 0, c > a = b = 0, c > A B a > 0; b2 − 3ac ≥ a < 0; b2 − 3ac ≤ ñ a = b = 0, c > C D a > 0; b2 − 3ac ≤ a > 0; b − 3ac ≤ Câu 25 Cho hàm số f (x) có tính chất f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) f (x) = ∀x ∈ (1; 2) Khẳng định sau sai? A Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; 3) B Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; 1) C Hàm số f (x) đồng biến khoảng (2; 3) D Hàm số f (x) hàm (tức không đổi) khoảng (1; 2) Câu 26 Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến (0; 2) hàm số y = f (2x) ln đồng biến khoảng nào? A (0; 4) B (0; 2) C (−2; 0) D (0; 1) Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + (2m + 1)x − 3m − đồng biến R 1 A m ∈ (−∞; +∞) B m ≤ C m ≥ − D m < − 2 Câu 28 Cho hàm số y = −x − mx + (4m + 9)x + 5, với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến (−∞; +∞)? A B C D x+2 Câu 29 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x+m A m ≤ B m > C m ≥ D m < mx − Câu 30 Cho hàm số y = Các giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng xác định x+m−3 đ m>2 C < m ≤ D m = A < m < B m 0, ∀x > Biết f (1) = 2, hỏi khẳng định sau xảy ra? A f (2) + f (3) = B f (−1) = C f (2) = D f (2018) > f (2019) Câu 11 Cho hàm số y = f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y = f (1 − x) đồng biến khoảng nào? A (0; 2) B (−∞; 2) C (−1; 1) D (2; +∞) y −1 x O Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục [−1; 4] có đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f x2 + nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−1; 1) B (0; Ä√1) ä 3; C (1; 4) D y y = f (x) −1 x O Câu 13 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm Å số y =ãf (x − x ) nghịch biến Å khoảng ã đây? −1 −3 A ; +∞ B ; +∞ Å ã Å ã C −∞; D ; +∞ 2 f (x) y x Câu 14 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos x tăng R? √ √ 1+ 1 A a + 2b ≥ B + = C a + 2b = D a2 + b2 ≤ a b Câu 15 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 + 2m)x + m + đồng biến R A m = B m = −2 C m = D m = −4 Câu 16 Có giá trị nguyên m để hàm số y = − x3 − mx2 + (m − 6)x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C Vố số D Câu 17 Cho hàm số y = (m − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m tham số Số giá trị nguyên tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến R A 4035 B 4037 C 4036 D 4034 Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến khoảng (0; 1) 1 A m ≥ m ≤ −1 B m > 3 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 13 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia D −1 < m < Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x đồng biến khoảng (1; +∞) A m > B m < −1 1 C m ≥ m ≤ −1 D −1 ≤ m ≤ 3 Câu 20 Tìm m để hàm số y = x − 6x + mx + đồng biến (0; +∞) A m ≥ 12 B m ≤ 12 C m ≥ D m ≤ C m < −1 Câu 21 Gọi T tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + đồng biến khoảng (2; +∞) Tổng giá trị phần tử T A B 10 C D Câu 22 Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến khoảng (0; 2) A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ Câu 23 Gọi S tập hợp giá trị thực m để hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x + 2017 nghịch biến khoảng (a; b) cho b − a > Giả sử S = (−∞; m1 ) ∪ (m2 ; +∞) Khi m1 + m2 A B C D mx + Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến 4x + m khoảng xác định hàm số A B C D Vô số x+m Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng Câu 25 Cho hàm số y = x+2 (0; +∞) A (2; +∞) B (−∞; 2) C [2; +∞) D (−∞; 2] x−2 đồng biến khoảng (−∞; −1)? Câu 26 Tồn số nguyên m để hàm số y = x−m A B C D Vô số mx + Câu 27 Cho hàm số y = , với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Tìm số phần tử S A B C D mx + 16 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng (0; 10) x+m A m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞) B m ∈ (−∞; −10] ∪ (4; +∞) C m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞) D m ∈ (−∞; −10] ∪ [4; +∞) ax + b bx + a Câu 29 Cho a, b hai số nguyên dương cho hai hàm số y = (1) y = (2) 4x + a 4x + b đồng biến khoảng xác định Giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 3b A 25 B 30 C 23 D 27 Câu 30 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + − Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) +∞ + D (0; 2) ——HẾT—— GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 14 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia § CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Hàm số đạt cực trị x0 x0 nghiệm phương trình y0 = x0 điểm mà đạo hàm khơng xác định (chỉ có chiều nhé, đừng suy ngược lại) Bảng tổng kết tên gọi: y (x1 ; y1 ) điểm cực đại đồ thị hàm số • x1 điểm cực đại hàm số • y1 giá trị cực đại hàm số y1 O x2 x1 (x2 ; y2 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số • x2 điểm cực tiểu hàm số • y2 giá trị cực tiểu hàm số x y2 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ { DẠNG Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số Phương pháp giải Giải phương trình y0 = tìm nghiệm xi điểm x j mà đạo hàm không xác định; Đưa nghiệm xi x j lên bảng xét dấu xét dấu y0 ; Lập bảng biến thiên nhìn "điểm dừng": • "Dừng" cao điểm (x1 ; y1 ) x1 điểm cực đại hàm số; y1 giá trị cực đại (cực đại) hàm số; (x1 ; y1 ) tọa độ điểm cực đại đồ thị • "Dừng" thấp điểm (x2 ; y2 ) x2 điểm cực tiểu hàm số; y2 giá trị cực tiểu (cực tiểu) hàm số; (x2 ; y2 ) tọa độ điểm cực tiểu đồ thị # Ví Å dụ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − xÅ2 + làã ã 50 50 A C ; B (0; 2) ; 27 27 D (2; 0) # Ví dụ Hàm số y = x4 − 3x2 − đạt cực đại √ √ C x = A x = B x = − √ D x = ± # Ví dụ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − A (−1; −1) B (0; −1) C (−1; 0) D (1; −1) GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia Trang 15 # Ví dụ Hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C) Gọi A, B điểm cực trị (C) Tính độ dài đoạn thẳng√AB √ B AB = C AB = D AB = A AB = # Ví dụ Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + A y = −2x − B y = −2x + C y = 2x − D y = 2x + # Ví dụ Cho hàm số y = − x4 + x2 − có đồ thị (C) Tính diện tích tam giác tạo thành 4 từ điểm cực√trị đồ thị (C) √ √ √ 3 A S = B S = C S = D S = 4 # Ví dụ Cho hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + Gọi M (x1 ; y1 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho Tính tổng x1 + y1 A B −11 C D { DẠNG Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị Phương pháp giải Loại 1: Cho bảng biến thiên đồ thị hàm y = f (x) Ta nhìn "điểm dừng": ¬ "Dừng" cao điểm (x1 ; y1 ) x1 điểm cực đại hàm số; y1 giá trị cực đại (cực đại) hàm số; (x1 ; y1 ) tọa độ điểm cực đại đồ thị "Dừng" thấp điểm (x2 ; y2 ) x2 điểm cực tiểu hàm số; y2 giá trị cực tiểu (cực tiểu) hàm số; (x2 ; y2 ) tọa độ điểm cực tiểu đồ thị Loại 2: Cho đồ thị hàm f (x) Ta thực tương tự phần đồng biến, nghịch biến # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Cực tiểu (giá trị cực tiểu)của hàm số A B C −1 D x y0 −∞ + −1 − −∞ + +∞ y +∞ # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x = x = x −∞ +∞ −2 B Giá trị cực tiểu hàm số −1 + − − + y0 C Giá trị cực đại hàm số +∞ 2 D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 y −1 −∞ −∞ # Ví dụ 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x − 3)2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) (3; +∞) B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) D Hàm số đạt cực đại x = 2, đạt cực tiểu x = x = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 16 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 11 Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm f (x) Biết hình vẽ đồ thị hàm số f (x) Khẳng định sau cực trị hàm số f (x)? A Hàm số f (x) đạt cực tiểu x = −2 B Hàm số f (x) đạt cực tiểu x = C Hàm số f (x) đạt cực đại x = −1 D Hàm số f (x) đạt cực đại x = −2 −2 x −4 y f (x) # Ví dụ 12 Tìm số điểm cực tiểu đoạn [−2; 4] hàm số y = f (x) biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên A B C D −2 y O O x { DẠNG Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số Phương pháp giải Chỉ dùng hàm số có đạo hàm cấp x0 Ta thực bước: Tính y0 Giải phương trình y0 = 0, tìm nghiệm x0 Tính y00 • Nếu y00 (x0 ) < x0 điểm cực đại hàm số • Nếu y00 (x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số ! Ghi nhớ: "âm" lồi, "dương" lõm # Ví dụ 13 √ Hàm số y = x − 4x + đạt cực tiểu điểm có hồnh độ B x = ±1 C x = A x = ± D x = ±2 # Ví dụ 14 Tìm điểm cực tiểu hàm số y = sin 2x − x π π π B x = − + kπ C x = + k2π A x = + kπ 6 π D x = − + k2π BUỔI SỐ { DẠNG Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước Phương pháp giải Giải điều kiện y0 (x0 ) = 0, tìm m Thử lại với m vừa tìm hai cách sau: • Cách 1: Lập bảng biến thiên với m vừa tìm Xem giá trị m thỏa yêu cầu • Cách Tính y00 Thử y00 (x0 ) < ⇒ x0 điểm CĐ; y00 (x0 ) > ⇒ x0 điểm CT # Ví dụ 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = m = D m = −1 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 17 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 16 Cho hàm số y = số đạt cực đại x = 2? A m = −3 x2 + mx + với m tham số Với giá trị tham số m hàm x+m B m = C m = −1 D m = { DẠNG Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Phương pháp giải Biện luận nghiệm phương trình y0 = (phương trình bậc hai) ® ∆>0 : Hàm số có hai im cc tr ã a 6= đ a=0 : Hàm số khơng có cực trị • ∆ ≤ suy biến b=0 2b c x1 · x2 = (nhìn trực tiếp từ hàm số) 3a 3a • (x1 − x2 )2 = (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 • x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 ; 3 • x1 + x2 = (x1 + x2 ) − 3x1 x2 (x1 + x2 ) Định lý Vi-et: x1 + x2 = − Các cơng thức tính tốn thường gặp p • Độ dài MN = (xN − xM )2 + (yN − yM )2 |AxM + ByM +C| √ • Khoảng cách từ M đến ∆: d(M, ∆) = , với ∆ : Ax + By +C = A2 + B2 − → − → • Tam giác ABC vuông A ⇔ AB · AC = − → − → • Diện tích tam giác ABC S = |a1 b2 − a2 b1 |, với AB = (a1 ; b1 ), AC = (a2 ; b2 ) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = − 2 bc (b − 3ac)x + d − 9a 9a # Ví dụ 17 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 5mx − khơng có cực trị? A B C D # Ví dụ 18 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + có hai điểm cực trị A m < B m ≤ C m > D m < −4 # Ví dụ 19 Cho y = (m − 3)x3 + 2(m2 − m − 1)x2 + (m + 4)x − Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Tìm số phần tử S A B C D # Ví dụ 20 Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − m đạt cực trị x1√ , x2 thỏa mãn |x1 − x2 | ≤√ Biết S = (a; b] Tính T√= b − a √ A T = + B T = + C T = − D T = − # Ví dụ 21 Cho hàm số y = −x3 − 3mx2 + m − với m tham số Tổng tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB = A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 18 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 22 Tìm m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông gốc tọa độ O B m = −1 C m = D m = A m = 12 { DẠNG Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c Phương pháp giải Tính y0 = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b); y0 = ⇔ x = 2ax2 + b = (1) Nhận xét: • Hàm số có ba điểm cực trị (1) có hai nghiệm khác Suy ab < • Hàm số có điểm cực trị ab ≥ a, b không đồng thời y Các cơng thức tính nhanh: • cos A = A b3 + 8a b3 − 8a x b5 • SABC =− 32a3 C B # Ví dụ 23 Cho hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) B m ∈ (−1; 0) C m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) # Ví dụ 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 2)x4 + (m2 − 4)x2 + 2m − có điểm cực trị A m ∈ [−2; 2) B m ∈ [−2; +∞)\{2} C m ∈ [−2; 2] D m ∈ [−2; +∞) # Ví dụ 25 Tìm tất giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 + (6m − 4)x2 + − m ba đỉnh tam giác vuông √ B m = C m = −1 D m = 3 A m = 3 # Ví dụ 26 Gọi m0 giá trị tham √ số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 − có điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ (−1; 1] B m0 ∈ (−2; −1] C m0 ∈ (−∞; −2] D m0 ∈ (−1; 0) GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 19 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN – ĐỀ SỐ Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + A (0; 1) B (2; −3) C (1; −1) D (3; 1) Câu Gọi x1 điểm cực đại x2 điểm cực tiểu hàm số y = −x3 + 3x + Tính x1 + 2x2 A B C −1 D Câu Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + A B −4 C −2 D Câu Điểm cực tiểu hàm số y = −x4 + 5x2 − A y = B x = −2 C x = D y = −2 Câu Cho hàm số y = x4 − 8x3 + Chọn mệnh đề A Nhận điểm x = làm điểm cực đại B Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x = làm điểm cực đại D Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 + A B C D 1 Câu Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − A Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc −1 D Song song với đường thẳng x = Câu Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ √ C S = D S = A S = B S = Câu Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đến trục tung A B C D Câu 10 Cho hàm số y = x4 − 8x2 + 10 có đồ thị (C) Gọi A, B,C ba điểm cực trị đồ thị (C) Tính diện tích S tam giác ABC A S = 64 B S = 32 C S = 24 D S = 12 Câu 11 Tìm hàm số có đồ thị (C) nhận điểm N(1; −2) cực tiểu A y = x4 − x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = −x4 + 2x2 − D y = x4 − 2x2 − Câu 12 Cho hàm số y = −x4 + 2x2 − Diện tích tam giác tạo ba điểm cực trị đồ thị hàm số C D A B x−1 Câu 13 Hàm số y = có điểm cực trị? x+1 A B C D GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 20 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia Câu 14 Số điểm cực trị hàm số y = x2017 (x + 1) A 2017 B C D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm y0 = f (x) = 3x3 − 3x2 Mệnh đề sau sai? A Trên khoảng (1; +∞) hàm số đồng biến B Trên khoảng (−1; 1) hàm số nghịch biến C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ f (x) −1 − + +∞ 0 − +∞ + +∞ f (x) 0 Giá trị cực đại hàm số A y = B y = C x = D x = Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên x y0 −∞ + −1 0 − + y −∞ Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B +∞ − −1 −1 C D Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = D Hàm số có ba điểm cực trị y −2 x O −2 Câu 20 Cho hàm số y = f (x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C y = D y = x −∞ y0 − Câu 21 Hàm số y = f (x) liên tục khoảng K, biết đồ thị hàm số y0 = f (x) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f (x) K A B C D Trang 21 + − y −1 −2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 +∞ O x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia √ Câu 22 Hàm số y = x − x2 có điểm cực trị? A B C D Câu 23 Hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x − đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = −1 D m = −3 Câu 24 Với giá trị m hàm số y = mx3 − 3mx + đạt cực đại x = 1? A m = B m < C m = D m 6= Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m + có hai điểm cực trị A m ≥ B ∀ m ∈ R C m ≤ D m 6= Å ã Câu 26 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f (x) = x − mx + m + x + 10 có hai điểm cực trị Hỏi có số nguyên m ∈ S thỏa |m| ≤ 2018? A 4031 B 4036 C 4029 D 4033 Câu 27 Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − 18 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5; 5) A (−∞; −3) ∪ (7; +∞) B (−3; +∞) \ {3} C (−∞; 7) \ {3} D (−3; 7) \ {3} Câu 28 Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị điểm có tọa độ (0; −1), b c thỏa mãn điều kiện đây? A b < c = −1 B b ≥ c > C b < c < D b ≥ c = −1 Câu 29 Cho hàm số y = (m + 1) x4 − mx2 + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) B m ∈ (−1; 0) C m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) D m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) Câu 30 Cho hàm số f (x) = x4 + 4mx3 + (m + 1) x2 + Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D ——HẾT—— GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 22 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN – ĐỀ SỐ Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2x3 + 3x2 + A y = x + B y = −x + C y = x − D y = −x − Câu Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Điểm sau thuộc d? A M(−2; 1) B N(3; −5) C P(2; 3) D Q(3; −1) Câu √Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu của√đồ thị hàm số y = (x + 1) (x − 2)2 B C D A Câu Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Diện tích S tam giác tạo ba đỉnh cực trị đồ thị hàm số cho A B C D x +C2 x2 + · · · +C2019 x2019 có điểm cực trị? Câu Hàm số f (x) = C2019 +C2019 2019 2019 A B 2019 C 2018 D Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x2 − 1)x2 (x − 2)2019 với ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y −1 O x Câu Cho hàm số y = x − sin 2x + Chọn kết luận π π A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = − π π C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = − 6 Câu Cho hàm số y = f (x) = sin 2x Hỏi khoảng (0; 2018) có điểm cực tiểu? A 1285 B 2017 C 643 D 642 Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm R Biết hàm số y = f (x) liên tục có đồ thị R hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x2 ) có điểm cực đại? A B C D y −2 O GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 23 x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu y = f (x) sau Hỏi hàm số g(x) = f (x2 − 2x) có điểm cực tiểu? A B C D Câu 12 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số = f x2 + có điểm cực trị A B C D x −∞ f0 −2 − x −∞ y0 y + + −2 − +∞ − +∞ + + +∞ Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) + x2 đạt cực tiểu điểm sau đây? A x = −1 B x = C x = D x = +∞ −2 y −1 x O −1 −2 Câu 14 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Câu 15 Biết với m = m0 hàm số y = x3 − mx + đạt cực đại x = −2 Tìm khẳng định A m0 ∈ (0; 3) B m0 ∈ (10; 14) C m0 ∈ (7; 10) D m0 ∈ (4; 6) Câu 16 Hàm số y = x3 − mx2 + (3m − 2)x + có cực trị A m > B < m < C m < m > D m = Câu 17 Hàm số y = x3 − 3x + − m với m tham số Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A m = −1 m = B −1 < m < C m < −1 m > D −1 < m ≤ Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −x4 + 2(m − 1)x2 − m + có ba điểm cực trị A m < B m > C m ≥ D m ≤ Câu 19 Tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số y = mx4 − x2 + có điểm cực trị A (−∞; 0) B (−∞; 0] C (0; +∞) D [0; +∞) Câu 20 Tìm tất giá trị thực m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − nằm bên phải trục tung 1 C m < D Không tồn A m < B < m < 3 Câu 21 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 + x2 − x1 x2 = 13 Mệnh đề đúng? A m0 ∈ (−1; 7) B m0 ∈ (−15; −7) C m0 ∈ (7; 10) D m0 ∈ (−7; −1) Câu 22 Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − 18 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5; 5) A (−∞; −3) ∪ (7; +∞) B (−3; +∞) \ {3} C (−∞; 7) \ {3} D (−3; 7) \ {3} GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 24 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 23 Cho điểm A(−1; 3) Gọi m1 m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + m có hai điểm cực trị B C thỏa ba điểm A, B,C thẳng hàng Tính m1 + m2 B m1 + m2 = − C m1 + m2 = D m1 + m2 = −1 A m1 + m2 = 2 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m có hai điểm cực trị điểm M(9; −5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = B m = C m = −5 D m = −1 Câu 25 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4)x4 + đạt cực tiểu x = 0? A B C D Vô số Câu 26 Cho hàm số y = f (x) biết f (x) = x2 (x − 1)3 (x2 − 2mx + m + 6) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 B m = −1 C m = √ D m = A m = − √ 3 9 Câu 28 Với giá trị m đồ thị hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m4 − 3m2 + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32? A B C D Câu 29 Đồ thị hàm số y = − x4 − mx2 + m2 − có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác … A m = B m = −2 C m = D m = Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m4 − m có ba điểm cực trị thuộc trục tọa độ A m = B m = C m = D m = ——HẾT—— GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 25 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia § GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định D Ta cú đ ã M l giỏ tr lớn hàm số f (x) ≤ M, ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M y ymax f (a) Kí hiệu max f (x) = M xD O đ ã n l giá trị nhỏ hàm số f (x) ≥ n, ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = n x0 b x a f (x0 ) Kí hiệu f (x) = n ymin x∈D Các phương pháp thường dùng để tìm max - • Dùng đạo hàm (đối với hàm biến), lập bảng biến thiên • Dùng bất đẳng thức đánh giá kiểm tra dấu ¬ Bất đẳng thức Cauchy: Với a1 ; a2 ; · · · ; an số thực không âm, ta có √ a1 + a2 + · · · + an ≥ n n a1 · a2 · · · an Dấu "=" xảy a1 = a2 = · · · = an Trường hợp thường gặp Cauchy cho số số: √ √ • a1 + a2 + a3 ≥ 3 a1 a2 a3 • a1 + a2 ≥ a1 a2 Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki: Với hai số a1 ; a2 ; · · · ; an b1 ; b2 ; · · · ; bn , ta ln có Ä äÄ ä (a1 b1 + a2 b2 + · · · + an bn )2 ≤ a21 + a22 + · · · + a2n b21 + b22 + · · · + b2n Dấu "=" xảy a1 a2 an = = ··· = b1 b2 bn • Dùng điều kiện có nghiệm phương trình Giả sử y0 thuộc miền giá trị hàm số y = f (x) Khi đó, tồn x ∈ D để phương trình f (x) = y0 có nghiệm Biện luận điều kiện này, ta tìm "khoảng dao động" y0 Từ suy max, B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP { DẠNG Tìm max – hàm số cho trước Phương pháp giải # Ví dụ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + [−4; 4] Tính tổng M + m A 12 B 98 C 17 D 73 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 26 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia # Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y = A y = [0;3] x−1 đoạn [0; 3] x+1 B y = −3 D y = −1 C y = [0;3] [0;3] [0;3] ï ò x2 − 3x + # Ví dụ Giá trị lớn hàm số y = đoạn −2; x−1 13 D − A B −3 C − √ # Ví dụ Tìm giá trị lớn M √ hàm số y = + 6x − x2 A M = B M = C M = D M = # Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y = 3x + khoảng (0; +∞) x √ √ 33 25 3 A B C D # Ví dụ Giá trị lớn hàm số f (x) = khoảngÅnào ã đây? A − ; Å ã B 1; mx + đoạn [1; 2] Khi giá trị m thuộc x−m ã Å ã Å 3 C 0; D ; 11 4 # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) hàm số liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau khẳng định sai? A Cực đại hàm số x +∞ −∞ −1 B Cực tiểu hàm số + − + − f (x) C max y = R 4 D y = f (x) R −∞ −∞ y # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = f (x) đoạn [−1; 1] A m = B m = −2 C m = D m = −1 O x −1 −2 y # Ví dụ Cho hàm số y = f (x), biết hàm số y = f (x) có đồ thị ï ị hình vẽ Hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ đoạn ; 2 điểm sau đây? A x = B x = 2 C x = D x = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 27 O x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 10 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết f (0) + f (1) − f (2) = f (4) − f (3) Giá trị nhỏ m, giá trị lớn M hàm số f (x) đoạn [0; 4] A m = f (4), M = f (1) B m = f (4), M = f (2) C m = f (1), M = f (2) D m = f (0), M = f (2) y y = f (x) x O { DẠNG Một số toán vận dụng Phương pháp giải Bài toán chuyển động: • Gọi s(t) hàm quãng đường; v(t) hàm vận tốc; a(t) hàm giá tốc; • Khi s0 (t) = v(t); v0 (t) = a(t) Bài tốn thực tế – tối ưu • Biểu diễn kiện cần đạt max – qua hàm f (t) • Khảo sát hàm f (t) miền điều kiện "đúng" suy kết # Ví dụ 11 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos3 x + cos x + sin2 x − A −2 B −1 C D # Ví dụ 12 Một chất điểm chuyển động với quãng đường s(t) cho công thức s(t) = 6t − t , t (giây) thời gian Hỏi khoảng thời gian từ đến giây, vận tốc v (m/s) chất điểm đạt giá trị lớn thời điểm t (giây) bao nhiêu? A t = s B t = s C t = s D t = s # Ví dụ 13 Từ tơn có hình dạng nửa hình trịn bán kính R = 3, người ta muốn cắt hình chữ nhật (hình vẽ bên) Diện tích lớn tơn hình chữ nhật √ √ A B C D 2 N M Q O P # Ví dụ 14 Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hình thu nhỏ nhất? 12 √ m A 4+ √ 18 √ m B 4+ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 √ 36 √ m C 4+ Trang 28 D 18 √ m 9+4 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 đoạn [−4; 4] Tính T = M + 2m A T = −41 B T = −44 C T = −43 D T = −42 Câu Giá trị lớn hàm số y = −x4 + 4x2 đoạn [−1; 2] A B C D x+1 đoạn [1; 3] Câu Giá trị lớn hàm số f (x) = x+2 A B C D x +3 đoạn [−4; −2] Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x+1 19 A y = −7 B y = − C y = −8 D y = −6 [−4;−2] [−4;−2] [−4;−2] [−4;−2] √ Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + 12 − 3x2 A max y = 4, y = B max y = 4, y = −2 C max y = 2, y = −2 D max y = 2, y = −4 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Xét ba khẳng định sau: −∞ x y0 + (1) Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) 0 − +∞ + y (2) Hàm số có cực đại −2 − −∞ −1 −∞ (3) Hàm số có giá trị lớn Số khẳng định ba khẳng định A B C D √ Câu Tổng √ giá trị nhỏ lớn hàm số y = − √x − x bao nhiêu? B C + D A − Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y0 −∞ −1 − Mệnh đề sau đúng? A f (x) = f (0) (−1;+∞) C max f (x) = f (0) − + − B max f (x) = f (1) (0;+∞) D (−1;1] GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 +∞ Trang 29 f (x) = f (−1) (−∞;−1) Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị x +∞ −∞ −1 B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn + − − y +∞ C Hàm số có giá trị cực đại y −∞ D Hàm số có đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Câu 10 Trên khoảng (0; 1), hàm số y = x3 + A B √ đạt giá trị nhỏ x0 x 1 C √ D √ 3 Câu 11 Hàm số y = sin x − cos x có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m A M = 7, m = B M = 5, m = −5 C M = 1, m = −7 D M = 7, m = −7 x − m2 + m Tổng giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm x+1 số đoạn [0; 1] −2 A B −2 C D mx + có giá trị lớn đoạn Câu 13 Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x + m2 [2; 3] Tính tổng S phần tử T 18 17 A S = B S = C S = D S = 5 Câu 12 Cho hàm số y = Câu 14 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = A ymax = ; ymin = − C ymax = 1; ymin = − cos2 x − cos x + cos x − B ymax = 13; ymin = D ymax = ; ymin = −1 √ √ √ √ Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = + x + − x − + x · − x tập xác định √ √ A m = 2 − B m = C m = 2 − D m = 10 Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm R có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết f (−1) + f (2) = f (1) + f (4), điểm A(1; 0), B(−1; 0) thuộc đồ thị Giá trị nhỏ giá trị lớn f (x) đoạn [−1; 4] A f (1), f (−1) B f (0), f (2) C f (−1), f (4) D f (1), f (4) y −1 O x Câu 17 Tìm m để bất phương trình x4 − 4x2 − m + ≤ có nghiệm thực A m ≥ −3 B m ≤ C m ≥ D m ≤ −3 x−m Câu 18 Cho hàm số f (x) = , với m tham số Biết f (x) + max f (x) = −2 Hãy chọn kết x+1 [0;3] [0;3] luận đúng? A m = B m > C m = −2 D m < −2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 30 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 19 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x2 + 3x + ≥ m nghiệm với x ∈ x+1 [0; 1] C m ≥ D m ≥ 7(a2 + 9) a Câu 20 Cho a > Giá trị nhỏ biểu thức P = + a a +9 √ 253 253 251 A B C D 3 Câu 21 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x3 + y3 ) − 3xy Giá trị M + m √ C −6 D − A −4 B − Câu 22 M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos x(1 + cos 2x) Tìm 2M − m √ √ √ 3 C + D + A B 9 2xy Câu 23 Cho biểu thức P = với x, y khác Giá trị nhỏ P x + y2 A −2 B C −1 D 1 Câu 24 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f (x) = 4x2 + − khoảng (0; +∞) x A m = −1 B m = −4 C m = D m = −3 2x + 19 Tính Câu 25 Gọi m M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x + 16x + 68 tích mM A mM = −0.20 B mM = −0.25 C mM = −0.15 D mM = −0.30 A m ≤ B m ≤ Câu 26 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = cos2 2x − sin x cos x + R 10 16 A f (x) = B f (x) = C f (x) = D f (x) = x∈R x∈R x∈R x∈R Câu 27 Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x + y = Gọi a, b giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = x3 + x2 + y2 − x + Khi kết luận sau đúng? 22 10 32 A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = 3 2 Câu 28 Cho số thực x, y thỏa mãn x + 2xy + 3y = Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x − y)2 A max P = B max P = 16 C max P = 12 D max P = Câu 29 Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng khơng có nắp, biết thể tích khối hộp V = 2,16 m3 Giá nguyên liệu để làm bốn mặt bên 36000 đồng/m2 giá nguyên liệu để làm đáy 90000 đồng/m2 Tính kích thước hình hộp để chi phí làm thùng nhỏ A Cạnh đáy 1,2 m, chiều cao 1,8 m B Cạnh đáy 1,5 m, chiều cao 1,2 m C Cạnh đáy 1,7 m, chiều cao m D Cạnh đáy m, chiều cao 1,7 m Câu p 30 Cho ba số dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm giá trị lớn biểu thức x2 + 8yz + P= p (2y + z)2 + 5 6 A √ B √ C √ D √ 10 10 15 2 ——HẾT—— GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 31 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia § ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Đường tiệm cận ngang (TCN) Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng vô hạn (a; +∞), (−∞; b) (−∞; +∞) Đường thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = y0 lim f (x) = y0 x→+∞ x→−∞ y y y x O Khơng có TCN y=2 y=1 O x O x −2 y = −2 Có TCN y = 2, y = −2 Có TCN y = Các bước tìm TCN: ¬ Tính lim f (x) lim f (x) x→+∞ x→−∞ Xem "vị trí" kết hữu hạn ta kết luận có tiệm cận ngang "vị trí" Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức f (x) ¬ Bấm CACL X = 108 để kiểm tra x → +∞ Bấm CACL X = −108 để kiểm tra x → −∞ Đường tiệm cận đứng (TCĐ) Đường thẳng x = x0 TCĐ đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = ∞ lim f (x) = ∞ x→x0− y y y O −1 x O x→x0+ O x x Không có TCĐ Có TCĐ x = Có TCĐ x = −1 x = Các bước tìm TCĐ ¬ Tìm nghiệm mẫu, giả sử nghiệm x = x0 Tính giới hạn bên x0 Nếu xảy lim f (x) = ∞ lim f (x) = ∞ ta kết luận x = x0 x→x0− x→x0+ đường tiệm cận đứng Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức f (x) ¬ Bấm CACL X = x0 − 0.000001 để kiểm tra x → x0− Bấm CACL X = x0 + 0.000001 để kiểm tra x → x0+ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 32 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP { DẠNG Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng Phương pháp giải Thực theo lý thuyết nêu Chú ý vấn đề thường gặp sau: Tính giới hạn hàm số dạng phân thức an xn + an−1 xn−1 + · · · x → ±∞ để xác định bm xm + am−1 xm−1 + · · · TCN, ta thường gặp: ¬ bậc tử < bậc mẫu kết an bậc tử = bậc mẫu kết bm ® bậc tử > bậc mẫu kết ∞ Lúc đồ thị khơng có đường TCN Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm x0 mẫu Chú ý: ¬ Nếu x0 khơng nghiệm tử số x = x0 TCĐ Nếu x0 nghiệm tử số ta kiểm tra lại máy tính ® Nếu x = x0 không xác định tử số x = x0 bị loại Đồ thị hàm số y = ax + b d a ln có TCĐ x = − TCN: y = cx + d c c 2x − x+2 C x = −2 D y = −2 2x + 1−x C y = D x = # Ví dụ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = # Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −2 # Ví dụ Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x = làm đường tiệm cận đứng? 5x B y = C y = D y = A y = x − + x+1 x+1 x+2 2−x # Ví dụ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 B x = B y = 1; y = −5 D y = − C y = # Ví dụ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 3x + đường thẳng x−2 x+1 x2 + 4x − có phương trình C x = 1; x = −5 D x = ±5 x−2 C D # Ví dụ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x2 − 3x + # Ví dụ Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 − A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 33 2x − # Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = ã Å ã Å2 − 3x ã Å ã Å 2 2 2 ;1 ;− C I ;− D I − ; A I B I 3 3 3 − 2x có đồ thị (C) Mệnh đề sai? x+3 Tâm đối xứng đồ thị (C) điểm I(3; 2) Điểm P(−3; 2017) thuộc đường tiệm cận đứng đồ thị (C) Đường thẳng y = −2 tiệm cận ngang (C) Đường thẳng x = −3 tiệm cận đứng (C) # Ví dụ Cho hàm số y = A B C D # Ví dụ 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong (C) giới hạn lim f (x) = 1, x→2+ lim f (x) = 1, lim f (x) = 2, lim f (x) = Hỏi mệnh đề sau đúng? x→2− A B C D x→+∞ x→−∞ Đường thẳng y = tiệm cận ngang (C) Đường thẳng y = tiệm cận ngang (C) Đường thẳng x = tiệm cận ngang (C) Đường thẳng x = tiệm cận đứng (C) √ x+9−3 # Ví dụ 11 (Quốc Gia - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x A B C D # Ví dụ 12 Đồ thị hàm số y = A B √ √ 4x2 + 4x + − 4x2 + có đường tiệm cận ngang? C D # Ví dụ 13 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x + cắt hai trục tọa độ điểm A, B x−4 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB A R = C R = B R = D R = { DẠNG Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) Phương pháp giải Nhìn "vị trí" ±∞ để xác định đường TCN ¬ Nếu "vị trí" kết hữu hạn vị trí có TCN Nếu "vị trí" khơng tồn kết ∞ "vị trí" khơng có TCN Nhìn "vị trí có hai gạch sọc" để xác định TCĐ ¬ Nếu "vị trí" xuất ∞ vị trí TCĐ Nếu "vị trí" khơng xuất ∞ hai bên (giới hạn trái giới hạn phải) vị trí khơng TCĐ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 34 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 14 Cho hàm số y = f (x) xác định R\ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Chọn khẳng định A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm đứng tiệm cận ngang −∞ x y0 − + − +∞ y +∞ −∞ −1 −∞ # Ví dụ 15 Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D − 12 −∞ x +∞ +∞ +∞ y −∞ # Ví dụ 16 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {±1} liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D −∞ x y0 −1 − − +∞ −2 +∞ + + +∞ −2 y −∞ −∞ # Ví dụ 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y = f (x) có đường tiệm cận? x −∞ y0 −2 − + +∞ + +∞ +∞ y −2 A B −2 C D { DẠNG Một số toán biện luận theo tham số m Phương pháp giải # Ví dụ 18 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = qua điểm A(1; 3) A m = −3 B m = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 C m = −1 Trang 35 mx + có đường tiệm cận ngang x−5 D m = Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ax + , xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng bx − x = làm tiệm cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang ® ® ® ® a=2 a=2 a=1 a = −1 D C B A b = −2 b=2 b=2 b = −2 # Ví dụ 19 Cho hàm số y = 2x2 − 5x + m # Ví dụ 20 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x−m ® đ m 6= m=0 B m 6= C m 6= D A m 6= m=2 2x + (với m tham số) tạo với x−m hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích Giá trị m A m = ±2 B m = −1 C m = D m = ±1 # Ví dụ 21 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x+1 cho tổng khoảng cách từ điểm x−2 Ä √ √ ä Ä √ √ ä B + 3; − − 3; + Ä √ √ ä Ä √ √ ä D + 3; − − 3; + # Ví dụ 22 Tìm tất điểm đồ thị hàm số y = đến haiÄđường Ä √ tiệm cận √ älà nhỏ √ √ ä A + 3; + − 3; − Ä √ √ ä Ä √ √ ä C + 3; + − 3; − # Ví dụ 23 Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận m >2 A m 6= m < −2 m>2 m < −2 B m 6= − x−2 x2 − mx + có ñ m>2 C m < −2 # Ví dụ 24 Hỏi có cặp số nguyên dương (a; b) để hàm số 2x − a y= có đồ thị (1; +∞) hình vẽ bên? 4x − b A B C D D −2 < m < y O GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 36 x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = x−3 x−1 B y = C x = D y = x+1 Câu Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 3x + Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = x −4 A B C D Câu Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? 2x2 + x2 + 2x + x+1 2x − A y = B y = C y = D y = 2−x 1+x − 2x x+2 Câu Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = −2 lim f (x) = Khẳng định sau đúng? x→−∞ A B C D x→+∞ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x = −2 x = Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y = −2 y = Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định R lim f (x) = y0 , lim f (x) = −∞ Tìm kết luận x→−∞ x→+∞ kết luận sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = y0 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = y0 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 2017 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận (H) x−2 A B C D x−3 Câu Cho đồ thị (C) : y = có hai đường tiệm cận cắt I Tính độ dài đoạn thẳng OI (với x+2 O gốc tọa √ độ) √ √ A OI = B OI = C OI = D OI = Câu Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y = bao nhiêu? x A B C D Câu Cho hàm số y = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 37 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia Câu 10 Tìm số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A x+1 x2 − 3x + B C D x + 2x − Câu 11 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang x2 − A y = B y = ±2 C y = D y = ±1 x−1 Câu 12 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận (đứng ngang)? |x| + A B C D √ có đường tiệm cận ngang? Câu 13 Đồ thị hàm số f (x) = √ x − 4x − x2 − 3x A B C D x+2 có đồ thị (C) Gọi d tích khoảng cách từ điểm (C) đến Câu 14 Cho hàm số y = x đường tiệm cận (C) Tính d √ √ A d = B d = C d = D d = 2 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C D x y0 −∞ +∞ + + +∞ y x y0 −∞ + +∞ + +∞ − y −1 −∞ −∞ Câu 17 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {±1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − − − − +∞ −2 +∞ +∞ −1 f (x) −∞ −∞ Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = B Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = 1, x = −1 C Hàm số y = f (x) khơng có đạo hàm điểm x = D Hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = Câu 18 Cho hàm số y = f (x) xác định (−2; 0) ∪ (0; +∞) có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số f (x) A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 x −2 f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ Trang 38 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 19 Cho hàm số y = f (x) xác định R\ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 20 Cho hàm số y = đúng? A b < < a C b < a < −∞ x y0 − + có tiệm cận đứng A m = m = y −∞ −∞ −∞ ax − b có đồ thị hình bên Khẳng định x−1 y O x 2x2 − 3x + m có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để (C) không x−m B m = C m = D m = 2x + qua điểm M(2; 5) m bao nhiêu? x−m C m = D m = Câu 22 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A m = −2 + B < b < a D a < b < Câu 21 Cho hàm số y = +∞ B m = −5 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có bảng biến thiên x y0 −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A −2 2018 f (x) D x−2 Câu 24 Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận x + 2mx + đứng A (−1; B Å (−∞; −1) ã ∪ (1;Å+∞) ã ß 1) ™ 5 C − D −∞; − ∪ − ; −1 ∪ (1; +∞) 4 Câu 25 Cho hàm số y = B x−1 mx2 − 2x + C Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận A B C Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = phải trục tung A m < B m > m 6= GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 C m > Trang 39 D 4x − có tiệm cận đứng nằm bên x−m D m > m 6= − Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia (a − 3)x + a + 2018 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x − (b + 3) trục tung làm tiệm cận đứng Khi giá trị a + b A B −3 C D Câu 27 Biết đồ thị hàm số y = Câu 28 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {1} có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 −2 − + + +∞ +∞ +∞ − y −∞ −∞ có tiệm cận đứng? f (x) − A B C D mx2 + 6x − Câu 29 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x + 2ß ™ ß ™ ß ™ 7 A B R C R \ − D R \ 2 Đồ thị hàm số y = Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận A m 6= − ñ m2 m>2 m < C m 6= − x2 − có đường x2 − 2mx + 2m D < m < ——HẾT—— GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 40 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia § ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c y − y b 2a − GHI NHỚ I ∆ 4a ¬ Tọa độ đỉnh: ã Å b ∆ I(x0 ; y0 ) = − ; − 2a 4a (P) viết theo tọa độ đỉnh: y = a(x − x0 )2 + y0 x O O ∆ − 4a − I x b 2a a0 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d TH1 y0 = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Khi đó, hàm số có hai điểm cực trị x = x1 x = x2 y a>0 I y a Liên hệ tổng tích hai nghiệm TH2 y0 = có nghiệm kép x0 Khi đó, hàm số khơng có cực trị a>0 y y a lớn a < x Trang 41 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c y0 = có ba nghiệm phân » biệt Khi đó, hàm số có ba b điểm cực trị x = x = ± − 2a y y a>0 a0 a GHI NHỚ y a c d c y0 < a c I − d ¬ Tiệm cận đứng x = − c a Tiệm cận ngang y = c b ® Giao với Ox: y = ⇒ x = − a b ¯ Giao với Oy: x = ⇒ y = d ° Giao hai đường tiệm cận (điểm I) tâm đối xứng đồ thị I O x O − x d c B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP { DẠNG Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Phương pháp giải Nhìn "dáng điệu" đồ thị: ¬ Bên phải lên a > Bên phải xuống a < Nhìn điểm thuộc đồ thị: Thay toạ độ vào hàm số phải thoả mãn Đồ thị qua điểm (0; d) Nhỡn cc tr: đ th hm s có điểm cực đại (cực tiểu) (x0 ; y0 ) y0 (x0 ) = y(x0 ) = y0 Mối liên hệ hai điểm cực trị x1 x2 hàm số: x1 + x2 = − GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 42 2b c x1 x2 = 3a 3a Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia # Ví dụ Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = −x3 − 2x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = −x3 − 3x + D y = x3 + 3x2 + x −∞ f (x) 0 + − x y0 + +∞ f (x) −∞ # Ví dụ Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + x + B y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x2 + 3x + D y = x3 + 3x2 + +∞ −∞ +∞ + + +∞ y −∞ # Ví dụ Đường cong bên đồ thị bốn hàm số cho sau Hỏi hàm số nào? A y = −x3 + x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = x − 3x + D y = x2 − 3x − y O x −2 # Ví dụ Đường cong bên đồ thị bốn hàm số cho sau Hỏi hàm số nào? A y = x3 + 3x − B y = x3 − 3x + C y = −x3 + 3x + D y = −x3 − 3x − y −2 O # Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) hình vẽ Hỏi (C) đồ thị hàm số nào? A y = x3 − B y = (x + 1)3 C y = (x − 1)3 D y = x3 + x y O x −1 # Ví dụ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d > C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > y # Ví dụ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b < 0, c > 0, d < y x O O x GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 43 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c = 0, d > C a < 0, b > 0, c = 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > y x O # Ví dụ Tìm đồ thị hàm số y = f (x) cho phương án đây, biết f (x) = (a − x)(b − x)2 với a < b y y x O A O B y x y x O C x O D { DẠNG Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c Phương pháp giải Nhìn "dáng điệu" đồ thị: ¬ Bên phải lên a > Bên phải xuống a < Nhìn điểm thuộc đồ thị: Thay toạ độ vào hàm số phải thoả mãn Đồ thị qua điểm (0; c) Nhìn điểm cực trị ¬ Đồ thị có điểm cực trị ab < # Ví dụ 10 Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x4 − 8x2 + B y = x4 + 6x2 + C y = x4 − 6x2 + D y = −x4 + 8x2 + Đồ thị có điểm cực trị ab > x y0 −∞ √ − − + −∞ √ +∞ − + −∞ y −7 # Ví dụ 11 Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = −x4 + 3x2 + B y = −x4 − 2x2 + C y = −x − 3x + D y = −x4 + x2 + x y0 Trang 44 −7 −∞ + 0 +∞ − y −∞ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 0 −∞ Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 12 Đồ thị hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x4 − 2x2 − B y = 2x4 − 4x2 − C y = −x4 + 2x2 − D y = −2x4 + 4x2 − y −1 O x −1 −2 # Ví dụ 13 Đồ thị hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = −x4 + 4x2 B y = x4 − 3x2 C y = −x4 − 2x2 D y = − x4 + 3x2 y √ − O √ # Ví dụ 14 Đồ thị hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A y = x2 − B y = x4 − 2x2 − 1 C y = x4 + 2x2 − D y = x4 − 3x2 − # Ví dụ 15 Biết hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tính giá trị f (a + b + c) A f (a + b + c) = −1 B f (a + b + c) = C f (a + b + c) = −2 D f (a + b + c) = x y O x y −1 x O −1 # Ví dụ 16 Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị điểm có tọa độ (0; −1), b c thỏa mãn điều kiện đây? A b < c = −1 B b ≥ c > C b < c < D b ≥ c = −1 # Ví dụ 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c tham số thực Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c > # Ví dụ 18 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c > GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 45 y O x y O x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 19 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b 6= 0) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a > 0, b > 0, c < y O x { DẠNG Nhận dạng đồ thị hàm biến y = ax + b cx + d Phương pháp giải Chú ý bốn thơng số d ¬ Tiệm cận đứng x = − c a Tiệm cận ngang y = c b ® Giao với Ox: y = ⇒ x = − a b ¯ Giao với Oy: x = ⇒ y = d # Ví dụ 20 Bảng biến thiên hình bên hàm số nào? 4x − 2x − B y = A y = x+3 x−2 x+5 3−x D y = C y = 2−x x−2 # Ví dụ 21 Bảng biến thiên sau hàm số hàm số bên dưới? x−1 x−1 B y = A y = x−3 −x − x+5 C y = D y = −x + x−3 x y0 y −∞ − − +∞ −∞ x y0 −∞ Tính T = a + b A T = C T = −1 +∞ + + +∞ −1 y −1 −∞ # Ví dụ 22 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? 2x − 1 − 2x A y = B y = x+1 x+1 2x + 2x + C y = D y = x−1 x+1 # Ví dụ 23 Cho hàm số y = +∞ ax + có đồ thị hình vẽ bx − y O −1 −1 x y B T = D T = O −1 −1 6x −2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 46 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 24 Hãy xác định a, b để hàm số y = hình vẽ? A a = 1; b = −2 C a = −1; b = −2 − ax có đồ thị x+b y B a = b = D a = b = −2 O −2 # Ví dụ 25 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = sau đúng? A ab > 0, bd < C ab < 0, ad < ax + b Mệnh đề cx + d −1 y B ab < 0, ad > D bd > 0, ad > O # Ví dụ 26 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = sau đúng? A bd < 0, ab > C ad < 0, ab < x ax + b Mệnh đề cx + d B ad > 0, ab < D bd > 0, ad > GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 47 x y x O Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Đồ thị hàm số không qua điểm A(1; 1)? A y = x B y = 2x2 − C y = 2x3 − x − 2x − có đồ thị (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? Câu Cho hàm số y = x−2 Å ã A M(1; 3) B M(0; −2) C M −1; Câu Bảng biến thiên hình bên bốn hàm số sau dây Hỏi hàm số nào? A y = −x3 − 3x − B y = x3 − 3x2 − C y = x3 + 3x2 − D y = −x3 + 3x2 − x y0 −∞ + D y = −x4 + D M(3; 5) 0 − +∞ + +∞ −1 y −∞ −5 Câu Đường cong bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi hàm số đây? A y = −x3 + 3x + B y = x3 + 3x + C y = −x3 − 3x + D y = x3 − 3x + y Câu Đường cong bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi hàm số đây? A y = x3 + 3x2 − 3x + B y = −x3 − 2x2 + x − C y = −x + 3x + D y = x3 + 3x2 + 3x + y O x Câu Đường cong bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi hàm số đây? A y = (x + 1)2 (1 + x) B y = (x + 1)2 (1 − x) C y = (x + 1) (2 − x) D y = (x + 1)2 (2 + x) y −1 Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f (1,5) < 0, f (2,5) < B f (1,5) > > f (2,5) C f (1,5) > 0, f (2,5) > D f (1,5) < < f (2,5) x O x O1 y x O GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 48 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 + 5x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = x − 5x + D y = −x4 + 5x2 + y x O Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − 3x2 B y = − x4 + 3x2 C y = −x4 − 2x2 D y = −x4 + 4x2 y −2 x O Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = −x4 + 4x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = (x2 − 2)2 − D y = (x2 + 2)2 − y O −2 x −1 Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? −2x + −x + A y = B y = 2x + x+1 −x + −x C y = D y = x+1 x+1 y O −1 x −1 Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2x + x+2 A y = B y = x−1 1−x x+2 x+1 C y = D y = x−1 x−1 y x −2 O −2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 49 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − 2x2 B y = x4 − 2x2 − C y = −x4 + 2x2 D y = −x4 + 2x2 − y −1 O x −1 Câu 14 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ x −∞ +∞ −1 −2 + − − y B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 −1 −2 Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = −x3 + B y = −2x3 + x2 C y = 3x + D y = −4x3 + y O x Câu 16 Hàm số bốn hàm số có bảng biến thiên hình bên? 2x − x+4 A y = B y = x+2 x−2 2x + 2x − C y = D y = x−2 x−2 x y0 −∞ +∞ − − +∞ y −∞ Câu 17 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b > 0, c > y x −2 −1 −1 O −2 Câu 18 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b > 0, c < 0, d > y O GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 50 x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 19 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ đây, điểm cực tiểu đồ thị nằm trục tung Mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c = 0, d > B a > 0, b < 0, c > 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c = 0, d > y x O Câu 20 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với a 6= Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(1; −1), B(−1; 3) Tính f (4) A f (4) = 53 B f (4) = −17 C f (4) = −53 D f (4) = 17 Câu 21 Cho A (0; −3) điểm cực đại B (−1; −5) điểm cực tiểu đồ thị hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c Tính giá trị hàm số x = −2 A y (−2) = 43 B y (−2) = 23 C y (−2) = 19 D y (−2) = 13 Câu 22 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > y O x Câu 23 Cho hàm số g(x) liên tục R thỏa mãn g0 (0) = 0, g00 (x) > ∀x ∈ (−1; 2) Hỏi đồ thị đồ thị hàm số g(x)? y y O −1 A x −1 B y y −1 C O x O x −1 O x D Câu 24 Xác định hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên A a = − , b = 3, c = −3 B a = 1, b = −2, c = −3 C a = 1, b = −3, c = D a = 1, b = 3, c = −3 y −1 O x −3 −4 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 51 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 25 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị đường cong hình bên Tính tổng S = a + b + c + d A S = B S = C S = −4 D S = y 2 x O −2 ax + b có đồ thị hình vẽ, với a, b, c x+c số nguyên Tính giá trị biểu thức T = a − 3b + 2c A T = 12 B T = −7 C T = 10 D T = −9 Câu 26 Cho hàm số y = y O x −1 −2 Câu 27 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình bên Mệnh đề sau cx + d đúng? A ac > 0, bd > 0, cd > C ab > 0, bc > 0, bd < y B ad < 0, bc > 0, cd > D bc > 0, ad < 0, ac < O x Câu 28 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ab < 0, bc > 0, cd < B ab > 0, bc > 0, cd < C ab < 0, bc < 0, cd > D ab < 0, bc > 0, cd > y x O Câu 29 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 ∈ (−1; 0), x2 ∈ (1; 2) Biết hàm số đồng biến khoảng (x1 ; x2 ) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Câu 30 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + c2 + b + 2d + 1 B C D A y O x ——HẾT—— GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 52 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia § ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình Xét phương trình f (x) = m, với m tham số Nghiệm phương trình coi hoành độ giao điểm đồ thị y = f (x) (cố định) với đường thẳng y = m (nằm ngang) y y=m Từ đó, để biện luận nghiệm phương trình f (x) = m, ta thực bước sau: ¬ Lập bảng biến thiên hàm số y = f (x) miền xác định mà đề yêu cầu x −1 Tịnh tiến đường thẳng y = m theo hướng "lên, xuống" Quan sát số giao điểm để quy số nghiệm tương ứng y = f (x) Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm bất phương trình Xét bất phương trình dạng f (x) < m (1), với m tham số ¬ Bài tốn Tìm điều kiện tham số m để (1) có nghiệm miền D: Khi đó, ta tìm điều kiện để đồ thị y = f (x) có phần nằm đường thẳng y = m Bài toán Tìm điều kiện tham số m để (1) nghiệm với x thuộc miền D: Khi đó, ta tìm điều kiện để đồ thị y = f (x) nằm hồn tồn phía đường thẳng y = m y y y=m max f (x) x x y=m f (x) Minh họa Bài toán Minh họa Bài tốn Các tốn tương tự: ¬ f (x) > m nghiệm ∀x ∈ D f (x) > m có nghiệm miền D ® f (x) ≤ m nghiệm ∀x ∈ D ¯ f (x) ≤ m có nghiệm miền D ° f (x) ≥ m nghiệm ∀x ∈ D ± f (x) ≥ m có nghiệm miền D Khi muốn sử dụng phương pháp đồ thị để biện luận nghiệm phương trình f (x, m) = bất phương trình f (x, m) > 0, f (x, m) < 0, ta phải thực "cô lập" tham số m GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 53 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ { DẠNG Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị Phương pháp giải • Chuyển phương trình cho dạng f (x) = m; • Tịnh tiến đường thẳng y = m lên xuống theo phương ngang Nhìn giao điểm với đồ thị y = f (x) để quy số nghiệm tương ứng # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O x −1 # Ví dụ Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (d 6= 0) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O x −1 # Ví dụ Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = m + có ba nghiệm thực phân biệt A −3 ≤ m ≤ B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < D −3 < m < # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất thực tham số m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A (−∞; 4] B [−2; 4] C (−2; 4) D (−2; 4] GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 54 x y0 −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ x y0 −2 −∞ − + +∞ +∞ − y −2 −∞ −∞ Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {0} có bảng biến thiên hình bên Hỏi phương trình 3| f (x)| − 10 = có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm x −∞ f (x) − +∞ − + +∞ +∞ f (x) −∞ # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình f (|x|) = có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm x y0 −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ −2 # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (|x|) − m = có nghiệm phân biệt A < m < B −1 < m < C −2 < m < D < m < y O x −1 # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 2[ f (x)]2 − f (x) + = A B C D x y0 −∞ + y −1 − 1 +∞ + # Ví dụ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình −x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 −3 −3 A −2 m B < m < C −2 < m < D < m < 2 # Ví dụ 10 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − x2 + mx + có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 4)? A B C D # Ví dụ 11 Cho phương trình sin3 x − sin2 x + − m = Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? A B C D { DẠNG Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị Phương pháp giải GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 55 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 12 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm ngun bất phương trình f (x) ≤ A B C D y O x # Ví dụ 13 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2m − 1)x + 2019 đồng biến (2; +∞) 1 B m = C m ≥ D m ≥ A m < 2 # Ví dụ 14 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − khoảng (0; +∞)? A B C đồng biến 5x5 D √ # Ví dụ 15 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m x2 − 2x + + √ m + 2x − x2 ≤ có nghiệm x ∈ [0; + 3] 2 A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≤ −1 3 # Ví dụp16 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc [0; 2019] để bất phương trình x2 − m + (1 − x2 )3 ≤ với x ∈ [−1; 1] Số phần tử tập S A B 2020 C 2019 D BUỔI SỐ { DẠNG Một số toán liên quan đến hàm hợp Phương pháp giải # Ví dụ 17 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khi phương trình f (3x4 ) − = có nghiệm dương? A B C D y −1 O # Ví dụ 18 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f (3x4 − 6x2 + 1) = A B C D x −∞ y0 + +∞ − + +∞ y −∞ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 −2 x Trang 56 −1 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 19 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f (4x − x2 ) − = có nghiệm thực? A B C D −∞ x y0 0 − +∞ + +∞ − y −1 −∞ # Ví dụ 20 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn [0; 5π] phương trình f (cos x) = A B C D y O −1 # Ví dụ 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (1 − cos 2x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3] B (−1; 1) C (−1; 3) D (−1; 1] x y −2 O −1 # Ví dụ 22 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = A B 10 C D x y −2 O −1 x # Ví dụ 23 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (4x2 + 4x) A B GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 −1 C Trang 57 D Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 24 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x)−x2 A B C D y −2 −1 O x −2 −4 y # Ví dụ 25 Cho hàm số f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến khoảng ã Å ã Å đây? B 0; C (−2; −1) D (2; 3) A 1; 2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 58 −2 O x −2 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có√đồ thị hình bên Số nghiệm dương phân biệt phương trình f (x) = − A B C D y −1 −1 x O −2 Câu Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x)−5 = có nghiệm âm? A B C D y Câu Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Số phần tử tập nghiệm phương trình | f (x)| = A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = A B C D −∞ x y0 − + +∞ y x +∞ − −∞ −1 −∞ x y0 −∞ + −1 +∞ − + +∞ y −∞ −2 Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x) = −x + A B C D y O x −2 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 59 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f (x2 ) + = A B C D y x O −2 Câu Số nghiệm thực phương trình 2|x|3 − 9x2 + 12|x| − A B = C Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) − = m có đ hai nghiệm m = −2 B −2 < m < −1 A m > −1 ñ ñ m>0 m = −2 C D m = −1 m ≥ −1 x y0 D −∞ −1 − + +∞ 0 − +∞ + +∞ y −1 Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên m để phương trình f (x) + m = có nghiệm thực phân biệt? A B C D −1 y −1 x O −3 −4 Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x2 − m − = có ba nghiệm phân biệt A < m < B m < C −8 < m < −4 D ≤ m ≤ Câu 11 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 2x3 − 3x2 = 2m + có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử S A − B − C − D 2 2 Câu 12 Tập tất giá trị tham số m để phương trình x4 − 4x2 + + m = có nghiệm phân biệt A (−1; 3) B (−3; 1) C (2; 4) D (−3; 0) Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt? A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 60 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia y Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình | f (x)| = m có nghiệm phân biệt A −4 < m < −3 B < m < C m > D < m < −1 O x −3 −4 Câu 15 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên hình bên Khi đó, phương trình | f (x)| = m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < < x4 1 < m < B ≤ m < A 2 C < m < D < m ≤ x y0 −∞ + 0 +∞ − + +∞ y −∞ Câu 16 Cho hàm số y = −2x3 + 3x2 − có đồ thị hình vẽ Bằng cách sử dụng đồ thị hàm số, xác định m để phương trình 2x3 − 3x2 + 2m = có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm lớn ã Å B m ∈ (−1; 0) A m ∈ − ; Å ã Å ã 1 C m ∈ 0; D m ∈ ; y x O − 12 −1 Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x) − x = m có ba nghiệm phân biệt? A B C D y O Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f (x) ≤ 2m có nghiệm với x ∈ [0; 1] A ≤ m ≤ B m ≥ C ≤ m ≤ D m ≥ x y −1 O1 x −2 Câu 19 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f (x2 + x) = A B C D y O −1 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 61 −1 x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 20 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1}, liên tục khoảng xác định và√có bảngbiến thiên sau 2x − + = Số nghiệm phương trình f A B C D −∞ x y0 −1 +∞ − + + +∞ +∞ y −∞ −4 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f (sin 2x)) = khoảng (0; π) A B C D y −1 x O Câu 22 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − đồng biến khoảng (−∞; 0) A m ≤ −3 B m < −3 C m ≥ D m > Câu 23 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m − 1)x + 4m đồng biến khoảng (−1; 1) A m > B m ≥ C m ≤ −8 D m < Câu 24 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 + 2x) A B C D −∞ x −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Câu 25 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 − 3x = A B 10 C 12 D y −2 O x −1 Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π] 1 A − < m < − B ≤m< 3 C cos x −3 cos2 x+5| cos x|−3+2m = 3 ⇔ − B = x0 − B 6= x0 2A 2A GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 64 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ® (C) d có điểm chung ⇔ (2) vơ nghiệm có nghiệm nghiệm x0 ∆ = ⇔ ∆ < − B = x0 2A Trường hợp 2: Phương trình (1) khơng có “nghiệm đẹp” Khi ta tiến hành bước: ¬ Cơ lập tham số m, chuyển phương trình (1) dạng f (x) = m Số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y = f (x) với đường thẳng y = m (nằm ngang) Lập bảng biến thiên hàm y = f (x) miền đề yêu cầu ® Tịnh tiến đường thẳng y = m theo phương song song với Ox, nhìn giao điểm suy kết # Ví dụ Đường thẳng y = −3x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 − điểm có tọa độ (x0 ; y0 ) Chọn câu trả lời sai câu trả lời sau B y0 + 3x0 − = A x03 − 2x02 − − y0 = C x0 + y0 + = D x03 − = 2x03 − 3x0 # Ví dụ Số giao điểm đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 − 3x + 2) trục hoành A B C D # Ví dụ Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A −3 B C D −1 # Ví dụ Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x2 − 3x + hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB √ C AB = D AB = A AB = B AB = 2 # Ví dụ Đồ thị sau hàm số y = x3 − 3x + Với giá trị m phương trình x3 −3x−m = có nghiệm phân biệt? A −2 < m < B −1 < m < C −2 ≤ m < D −2 < m < y −1 O x −1 # Ví dụ Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + mx + m2 − 3) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục®hồnh ba điểm phân biệt ® −2 < m < −1 < m < A −1 < m < B C D −2 < m < −1 m 6= −1 m 6= # Ví dụ Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Với giá trị nàocủa m d cắt (C) ba điểm phân biệt? m < 15 m < m > 15 m > 5 A B C D m 6= m 6= 24 m 6= m 6= GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 65 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ Biết có hai số m1 , m2 hai giá trị tham số m cho đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3mx2 − 3x + 3m + cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 15 Tính m1 + m2 A B C D # Ví dụ Cho hàm số y = x3 + mx2 − x − m (Cm ) Hỏi có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng ? A B C D # Ví dụ 10 Tìm tất giá trị m để đường thẳng ∆ : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + ba điểm phân biệt A(0; 4), B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M(1; 3) A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 { DẠNG Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Phương pháp giải Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) có đồ thị (C) đường thẳng y = k có đồ thị d Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: ax4 + bx2 + c = k (1) Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta có phương trình at + bt + c − k = (2) Các tốn thường gặp: ¬ (C) d có bốn điểm chung⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ∆ > ⇔ P>0 S>0 (C) d có ba điểm chung ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương nghiệm t = ® (C) d có hai điểm chung ⇔ (2) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu ¯ (C) d có điểm chung ⇔ (2) có nghiệm t = nghiệm âm ° (C) d khơng có điểm chung ⇔ (2) vơ nghiệm có nghiệm âm Có thể chuyển tốn biện luận giao điểm đồ thị cố định với đường thẳng nằm ! ngang # Ví dụ 11 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + với trục Ox A B C D # Ví dụ 12 Đồ thị hàm số y = 2x4 −3x2 đồ thị hàm số y = −x2 +2 có điểm chung? A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 66 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − bốn điểm phân biệt A m > −1 B −1 < m < C m < −4 D −4 < m < −3 # Ví dụ 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − m − cắt trục hoành hai điểm phân biệt m ≥ −1 m > −1 B m > −1 C D m ≥ −1 A 13 13 m=− m=− 4 # Ví dụ 15 Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt? A B C D # Ví dụ 16 Có giá trị thực tham số m khoảng (−3; 5) để đồ thị hàm số y = x4 + (m − 5)x2 − mx + − 2m tiếp xúc với trục hoành? A B C D # Ví dụ 17 Cho hàm số: y = x4 − (2m − 1)x2 + 2m có đồ thị (C) Tất có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hồnh độ bé 3? A B C D { DẠNG Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = Phương pháp giải Cho hàm số y = ax + b cx + d ax + b , (ad − bc 6= 0) có đồ thị (C) đường thẳng d có cx + d phương trình y = kx + n Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: Ax + Bx +C = (1) ax + b = kx + n ⇔ x 6= − d = x0 cx + d c Cỏc bi toỏn thng gp đ (C) v d có hai điểm chung ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác x0 ⇔ ∆>0 Ax02 + Bx0 +C 6= Giả sử hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt M(x1 ; kx1 + n) N(x2 ; kx2 + n) Khi … p ∆ MN = k2 + A2 # Ví dụ 18 Đồ thị hàm số y = giác OAB (với O gốc tọa độ) A B GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 x−1 cắt hai trục Ox Oy A B Khi diện tích tam x+1 C Trang 67 D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia # Ví dụ 19 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = hoành độ trọng tâm tam giác OAB với O gốc tọa độ A B C 3 x điểm phân biệt A, B Tìm x−1 D # Ví dụ 20 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = hoành độ trung điểm đoạn thẳng MN A x = −1 B x = C x = −2 2x + Tìm x−1 D x = 2x có đồ thị (C) Gọi A, B giao điểm đường thẳng d : y = x x+1 với đồ thị (C) Tính độ dài đoạn AB √ √ B AB = C AB = D AB = A AB = 2 # Ví dụ 21 Cho hàm số y = # Ví dụ 22 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [−14; 15] cho đường thẳng y = 2x + mx + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x−1 A 17 B 16 C 20 D 15 2x + có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x+1 √ d : y = x + m − 1√cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ √ √ B m = ± C m = ± 10 D m = ± 10 A m = ± # Ví dụ 23 Cho hàm số y = 2x + (C) đường x−1 thẳng d : y = mx + cắt hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ) Tổng hai giá trị A B C D # Ví dụ 24 Biết có hai giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 3x − có đồ thị (C) điểm A(−5; 5) Tìm tất giá trị thực x+1 tham số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc tọa độ) √ A m = √ B m = + √ √5 C m = + 5, m = − D m = − # Ví dụ 25 Cho hàm số y = GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 68 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − 4x + đường thẳng y = A B C D Câu Đồ thị hàm số y = x4 − x3 − cắt trục tung điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + cắt trục hoành điểm? A B C D Câu Tìm số giao điểm n hai đồ thị (C1 ) : y = x4 − 3x2 + (C2 ) : y = x2 − A n = B n = C n = D n = 4x + Câu Đồ thị hàm số y = y = x2 − cắt điểm? x−1 A B C D Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 + x2 − x + đồ thị hàm số y = −x2 − x + cắt điểm có tọa độ (x0 ; y0 ) Tìm y0 A B C D Câu Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 4x + −2x + 3x + 2x − A y = B y = C y = D y = x+2 x+1 x−1 x−1 2x + Câu Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x−1 xA , xB Khi A xA + xB = B xA + xB = C xA + xB = D xA + xB = Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 − 4x2 + 5x − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A B Tính độ dài đoạn thẳng AB √ A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Câu 10 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (d 6= 0) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O −1 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 69 x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x−1 Biết phương trình f (x) = có ba nghiệm x1 < x2 < x3 Giá trị x1 x3 C − D −3 A −2 B − y d −1 x (C) Câu 12 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −m Tìm tập hợp tất giáïtrị tham số m để d cắtï (C) ba ò ò điểm phân biệt Å ã Å ã 1 1 A ;1 B −1; − C ;1 D −1; − 3 3 Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m > B < m < C m > D m < Câu 14 Có số m nguyên âm để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (1 − m)x + m + cắt trục Ox điểm phân biệt A B C D Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + m cắt trục hoành điểm phân biệt A m ∈ (2; +∞) B m ∈ (−2; 2) C m ∈ R D m ∈ (−∞; −2) Câu 16 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (3m − 1) x + 6m có đồ thị (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để (C) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 Tính tổng phần tử tập S B C D A 3 3 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − cắt trục hoành điểm số cộng phân biệt có hồnh độ lập thành cấp √ √ m=1 −1 + 15 −1 − 15 √ C m = D m = A −1 ± 15 B m = 2 m= Câu 18 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − mx cắt trục hoành ba điểm A, B,C phân biệt cách A B C −2 D Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình −x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 −3 −3 A −2 m B < m < C −2 < m < D < m < 2 Câu 20 Tìm tất giá trị m nguyên để phương trình x4 − 2x2 + − m = có bốn nghiệm thực A B C D Khơng có giá trị m Câu 21 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x2 |x2 − 3| đường thẳng y = A B C D 5x − Câu 22 Có đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số y = hai điểm phân biệt mà hai x−1 giao điểm có hồnh độ tung độ số nguyên? A 15 B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 70 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia x−3 cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 D m < −2 B m > C m>6 Câu 23 Đồ thị hàm số y = A m > −2 Câu 24 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c (b < 0, a 6= 0) Biết đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hai giao điểm đối xứng qua gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức T = 2(ab − c) + A T = B T = C T = D T = 3x + Câu 25 Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng d : y = ax + 2b − Đường thẳng d cắt x+2 (C) hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O Tính a + b C T = D T = A T = B T = 2 x−8 Câu 26 Đường thẳng d qua A(2; 1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hàm số y = hai điểm x−4 phân biệt A k > B −1 < k < C k < k > D k < k > 2x + Câu 27 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x+1 √ x + m − cắt đồ√thị (C) hai điểm phân√ biệt A, B cho AB = √3 √ A m = ± B m = ± 10 C m = ± 10 D m = ± x+1 (C) Câu 28 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x−1 hai điểm A, B phân biệt cho đoạn AB ngắn A m = B m = −1 C m = −2 D m = Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng (d) : y = mx − m − cắt đồ thị (C) : y = x3 − 3x2 + điểm A, B, C phân biệt (B thuộc đoạn AC), cho tam giác AOC cân O (với O gốc toạ độ) A m = −1 B m = C m = D m = −2 ® a+c > b+1 Câu 30 Cho số thực a, b, c thỏa mãn Tìm số giao điểm đồ thị hàm số a+b+c+1 < y = x3 + ax2 + bx + c trục Ox A B C D —-HẾT—- GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 71 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia § TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình y = k(x − x0 ) + y0 Lưu ý: ¬ k = tan ϕ, với ϕ góc hợp đường thẳng ∆ với chiều dương trục Ox ϕ 6= 90◦ y ∆ Cho hai đường thẳng ∆1 : y = k1 x + m1 ∆2 : y = k2 x + m2 • ∆1 k ∆2 ⇔ k1 = k2 m1 6= m2 ϕ O x • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 · k2 = −1 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ): ¬ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) Tiếp tuyến d đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ) có phương trình y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 (lúc k = f (x0 )) y y0 Trong O • x0 gọi hoành độ tiếp điểm; x0 x y = f (x) • y0 tung độ tiếp điểm, với y0 = f (x0 ); • f (x0 ) gọi hệ số góc tiếp tuyến B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP { DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước Phương pháp giải • Tính f (x) Từ tính f (x0 ) d bấm máy ( f (x)) dx x=x0 • Thay vào công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 , thu gọn kết dạng y = Ax + B Trong nhiều trường hợp, đề chưa cho đầy đủ (x0 ; y0 ) ta thường gặp loại sau: ! ¬ Cho biết trước x0 y0 Ta việc thay giá trị vào hàm số y = f (x), tính đại lượng lại Cho trước điều kiện giải Ta việc giải điều kiện đó, tìm x0 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 72 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia # Ví dụ Cho hàm số y = x4 − 4x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(1; 1) A y = −x + B y = −2x + C y = −3x + D y = −4x + # Ví dụ Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) = góc A − B 3 điểm có hồnh độ x0 = có hệ số 2x − D −2 C # Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − 3x + điểm có hồnh độ A y = 3x − B y = 3x − 10 C y = −3x + 10 D y = −3x − # Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A 5 B − C # Ví dụ Tiếp tuyến đường cong (C) : y = A B Tính diện tích tam giác OAB 121 121 B − A 6 − 4x điểm có tung độ y = − x−2 D −10 2x + điểm M(2; 5) cắt trục tọa độ Ox, Oy x−1 C 121 D − 121 # Ví dụ Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = −x3 − 3x2 + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = 9x + B y = −9x + y = C y = 9x − y = D y = −9x − x+1 có đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = −2x + m − (m tham x+2 số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến giao điểm (d) (C) Khi k1 · k2 D A B C # Ví dụ Cho hàm số y = ax + b , (a, b, c, d ∈ R; cx + d c 6= 0, d 6= 0) có đồ thị (C) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y + = B x + 3y − = C x + 3y + = D x − 3y − = # Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = y −2 −1 O x { DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 Phương pháp giải • Tính f (x) Giải phương trình f (x) = k0 , tìm nghiệm x0 • Thay x0 vào y = f (x), tìm y0 GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 73 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia • Viết phương trình tiếp tuyến (x0 ; y0 ) theo công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 Trong nhiều trường hợp, ta gặp dạng sau: ¬ Biết tiếp tuyến song song với ∆ : y = ax + b Khi k0 = a hay f (x0 ) = a Biết tiếp tuyến vng góc với ∆ : y = ax + b Khi k0 · a = −1 hay f (x0 ) = − a ! ® Biết tiếp tuyến tạo với Ox góc ϕ k0 = ± tan ϕ ¯ Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy hai điểm A, B thỏa OA = m · OB k0 = ± OB OA ° Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ (hoặc lớn nhất) k0 = f (x) (hoặc max f (x)) Đối với hàm bậc ba kmax kmin đạt x0 thỏa f 00 (x) = # Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + 6, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = A y = 6x + B y = −6x + C y = −6x + 10 D y = 6x + 10 # Ví dụ 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = −x3 − 3x2 + 9x + có hệ số góc lớn A y = 12x + 18 B y = 9x − C y = 12x + D y = 4x + # Ví dụ 11 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ 23 19 17 B y = −x + C y = D y = A y = −x + 3 # Ví dụ 12 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số song song với đường thẳng y = −2x − Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) 10 22 A y = −2x + ; y = −2x − 22 B y = −2x − 10; y = −2x − 3 10 22 10 22 C y = −2x + ; y = −2x + D y = −2x + ; y = −2x − 3 3 3m + # Ví dụ 13 Cho (Cm ) : y = x4 − x + 3m + Gọi A ∈ (Cm ) có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến A song song với đường thẳng d : y = 6x + 2017? A m = −3 B m = C m = D m = # Ví dụ 14 Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị (C) : y = x3 − x + cho tiếp tuyến 3 M vng góc với đường thẳng y = − x + Å ã3 Å ã 4 A M(−2; −4) B M −1; C M 2; D M(−2; 0) 3 # Ví dụ 15 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = x + 2017 A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 74 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2x − có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy x−1 hai điểm A B thỏa mãn điều kiện OA = 4OB A B C D # Ví dụ 16 Cho hàm số y = { DẠNG Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) Phương pháp giải • Gọi d : y = k(x − xA ) + yA (1) đường thẳng qua điểm A có hệ số góc k ® f (x) = k(x − xA ) + yA • d tiếp tuyến hệ (2) có nghiệm x f (x) = k • Giải hệ (2), tìm x k • Thày k vào (1), ta kết # Ví dụ 17 Cho hàm số y = x3 − 9x2 + 17x + có đồ thị (C) Qua điểm M(−2; 5) kẻ tất tiếp tuyến đến (C)? A B C D # Ví dụ 18 Cho đường cong (C) : y = x4 − 4x2 + điểm A(0; a) Nếu qua A kẻ tiếp tuyến với (C) Åa phải ã thỏa mãn điều kiện 10 B a ∈ (2; +∞) A a ∈ 2; ã Å ã Å 10 10 C a ∈ (−∞; 2) ∪ ; +∞ D a ∈ −∞; 3 # Ví dụ 19 Đường thẳng x + y = 2m tiếp tuyến đường cong y = −x3 + 2x + m A −3 B C −1 D −3 −1 2x có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị x+1 thực a để từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) với M, N tiếp điểm MN = Tổng phần tử S bao nhiêu? A B C D # Ví dụ 20 Cho hàm số y = x+1 (1) Biết trục tung có hai điểm M, N mà từ kẻ x−1 tới đồ thị hàm số (1) tiếp tuyến Độ dài đoạn MN √ √ A B C D # Ví dụ 21 Cho hàm số y = { DẠNG Bài tập tổng hợp Phương pháp giải x+2 có đồ thị (C) Đường thẳng d có phương trình y = ax + b 2x + tiếp tuyến (C), biết d cắt trục hoành A cắt trục tung B cho tam giác OAB cân O, với O gốc tọa độ Tính a + b A −1 B −2 C D −3 # Ví dụ 22 Cho hàm số y = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 75 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia f (x) Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g(x) hàm số cho điểm có hồnh độ x0 khác khơng 1 1 A f (x0 ) > B f (x0 ) ≤ C f (x0 ) ≤ D f (x0 ) < 4 # Ví dụ 23 Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = x+1 , có đồ thị (H) Biết A (x1 ; y1 ), B (x2 ; y2 ) hai điểm phân biệt 2x − thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) A, B song song với Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng AB √ √ √ √ A B C D # Ví dụ 24 Cho hàm số y = −x + có đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = x + m Với giá trị 2x − m đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Giá trị nhỏ T = k12020 + k22020 A B C D # Ví dụ 25 Cho hàm số y = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 76 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 13 A B C D 19 A B C D 25 A B C D A B C D A B C D 14 A B C D 20 A B C D 26 A B C D A B C D A B C D 15 A B C D 21 A B C D 27 A B C D A B C D 10 A B C D 16 A B C D 22 A B C D 28 A B C D A B C D 11 A B C D 17 A B C D 23 A B C D 29 A B C D A B C D 12 A B C D 18 A B C D 24 A B C D 30 A B C D Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x2 + 4x + điểm A(−1; 2) có hệ số góc A B C −2 D 3x − Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hoành độ 2x − 1 A B −1 C D Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −2x4 + x2 + điểm M(1; 2) A y = −6x + B y = −6x + C y = −6x − D y = −6x − Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = x3 − 2x2 + 3x + điểm có hồnh độ x0 = A y = −x − B y = 7x − 14 C y = 7x − D y = −x + Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + điểm có tung độ A B C D Câu Cho hàm số y = −x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung A y = −2x + B y = 2x + C y = 3x − D y = −3x − Câu Cho hàm số y = −x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M, biết M giao điểm (C) với đường thẳng có phương trình y = −x − xM > A y = −9x − 12 B y = −9x + 12 C y = −9x + 14 D y = −9x − 14 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = thẳng A (d) : y − 16 = −9(x + 3) C (d) : y + 16 = −9(x + 3) x3 + 3x2 − 2(C ) có hệ số góc k = −9 đường B (d) : y = −9(x + 3) D (d) : y − 16 = −9(x − 3) Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 8x + song song với đường thẳng (d) : y = x + 28 A B C D 2x − Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = song song với đường thẳng y = 5x + 17 có phương x+1 trình A y = 5x + 17; y = 5x + B y = 5x + C y = 5x − D y = 5x + 17; y = 5x − Câu 11 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x? A B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 77 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2x + Tìm phương trình tiếp tuyến đường cong x+1 (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = −4x + B y = x + y = x + A y = x − 4 4 4 13 C y = x + y = x + D y = x + 4 4 4 Câu 12 Cho đường cong (C) có phương trình y = Câu 13 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + vng góc với đường thẳng x − 3y + = có phương trình A x − 3y + = B 3x − y − = C 3x + y − = D 3x + y − = x2 + x có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −2x Biết d cắt (C) hai điểm x−2 phân biệt A, B Tích hệ số góc tiếp tuyến (C) A, B A B C − D Câu 14 Cho hàm số y = Câu 15 Cho hàm số y = 4x + cos 2x có đồ thị (C) Hoành độ điểm (C) mà tiếp tuyến (C) song song trùng với trục hoành π A x = + kπ (k ∈ Z) B x = π + kπ (k ∈ Z) π C x = + kπ (k ∈ Z) D x = k2π (k ∈ Z) Câu 16 Ký hiệu d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + 2m2 + (C) giao điểm (C) với trục hoành đồng thời (C) qua điểm A(1; 0) Hỏi có đường thẳng d thỏa mãn toán? A B C D ax + b cắt trục tung điểm A(0; −1), tiếp tuyến đồ thị điểm A có Câu 17 Đồ thị hàm số y = x−1 hệ số góc k = −3 Giá trị a b A a = 1; b = B a = 2; b = C a = 2; b = D a = 1; b = Câu 18 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m + 1)x − m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị A vng góc với đường thẳng y = 2x − 3 B m = − C m = −3 D m = A m = − 2 Câu 19 Cho parabol (P) : y = x2 − 3x Tiếp tuyến (P) qua điểm A(5; 10) có phương trình A y = 5x − 15 B y = 7x − 25 C y = x + D y = 3x − x−1 d1 , d2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng cách 2x √ √ B C D 2 Câu 20 Cho đồ thị (C) : y = lớn d1 d2 A Câu 21 Biết đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3x + tiếp xúc với đồ thị hàm số (C0 ) : y = ax2 + b điểm có hoành độ x ∈ (0; 2) Giá trị lớn S = a + b A −1 B C D −3 f (x) + Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số g(x) + cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định sau đúng? 11 11 11 11 A f (1) ≤ − B f (1) < − C f (1) > − D f (1) ≥ − 4 4 Câu 22 Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = Câu 23 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) mà có hệ số góc lớn A y = 3x + B y = −3x + C y = 3x − D y = −3x − GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 78 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia Câu 24 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c ∈ R, a 6= 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = A y = x + B y = x + C y = 5x + D y = 5x − y x −1 O Câu 25 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m có đồ thị (Cm ) Gọi S tập hợp tất giá trị m để từ M(1; 2) kẻ hai tiếp tuyến với (Cm ) Tính tổng phần tử S 81 217 A B C D 109 81 2x + Câu 26 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị (C) x−1 với hoành độ x0 = cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB, với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) √ A S4IAB = B S4IAB = C S4IAB = 12 D S4IAB = Câu 27 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 có tiếp tuyến song song với trục Ox A B C D Câu 28 Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có hai tiếp tuyến (C) qua A Tích giá trị phần tử S A B −1 C D Câu 29 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Câu 30 Cho hàm số f (x) = x3 + 6x2 + 9x + có đồ thị (C) Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017 · OB Hỏi có giá trị k thoả mãn yêu cầu toán? A B C D —-HẾT—- GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 79 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia § ĐỀ TỔNG ÔN A ĐỀ SỐ Câu Xét khẳng định sau Nếu hàm số y = f (x) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M > m Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a 6= 0) ln có điểm cực trị Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định A B C Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = x∈[0;2] B max y = x∈[0;2] D 2x − đoạn [0; 2] x−3 C max y = x∈[0;2] Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 4x với trục hoành A B C D max y = x∈[0;2] D Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D (D ⊂ R) đạt cực tiểu x0 Hãy chọn khẳng định A Hàm số cho có giá trị bé f (x0 ) B Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành C Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục tung D Hàm số có đạo hàm cấp x0 f (x0 ) = Câu Biết hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x0 Hãy chọn khẳng định đúng? A Đạo hàm f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 B Đạo hàm f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 C f (x0 ) = D f 00 (x0 ) = Câu Giá trị bé hàm số y = A B x−2 đoạn [−8; −4] x+3 C −2 D −6 Câu Hàm số y = x3 + 3x2 − 2016x + 2017 có điểm cực trị x1 , x2 tích x1 · x2 có giá trị A 2016 B 672 C −672 D −2016 x+1 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường tiệm cận đồ thị hàm số y = tạo với trục x−2 toạ độ đa giác có diện tích (đơn vị diện tích) A B C D 2x − Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = giao điểm đồ thị với trục tung có x+1 phương trình A y = 3x + B y = 3x − C y = 3x = D y = 3x − √ Câu 10 Hàm số y = x3 + x − + x hàm số đồng biến khoảng A (−1; 0) B (−1; +∞) C (0; 1) D (1; +∞) GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 80 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) x y0 −∞ −2 − + +∞ 0 +∞ − + +∞ y 1 Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + y x O Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 x −∞ f (x) −1 − + +∞ +∞ − f (x) −3 Câu 14 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 6x + B y = 2x3 − 3x2 + C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x + −∞ y O −1 −1 x Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục D có bảng biến thiên hình bên Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu x −∞ +∞ B Hàm số có giá trị lớn giá trị bé + + − y −1 +∞ C Hàm số có cực trị y D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu −∞ −1 x=1 Câu 16 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B −1 2x + giao điểm đồ thị với trục tung x+1 C D −1 Câu 17 Đường thẳng có phương trình y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số bên dưới? − 2x2 2x2 + x−1 2x − B y = C y = D y = A y = 2 1−x−x 1−x−x 2x − 1−x GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 81 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 18 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? x+1 x+1 B y = A y = − 2x 2x + x+1 x−1 C y = D y = 2x − 2x + y − 12 O x −1 Câu 19 Số điểm cực tiểu hàm số y = A B √ 16 − x2016 C 2016 D 2015 Câu 20 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thằng có phương trình y = − x điểm Tung độ giao điểm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = Câu 21 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f (x) − = A B C D x y0 −∞ −2 + − 0 + +∞ − y −∞ −1 Câu 22 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C −∞ D Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ y − − +∞ + +∞ +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C √ Câu 25 Giá trị lớn hàm số y = x + − x2 √ √ A B C Câu 26 Số điểm cực trị hàm số y = sin2 x − cos x đoạn [0; π] A B C GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 82 D D D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 27 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Hãy y chọn khẳng định A a > 0; b > 0; c > 0; d < B a < 0; b < 0; c > 0; d < O C a > 0; b > 0; c > 0; d > x D a < 0; b > 0; c > 0; d < √ 2x − − x2 + x + Câu 28 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = C x = D x = x = Câu 29 Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m − 1)x + m3 đạt cực đại điểm x = giá trị tham số m ñ m=0 C m = D m = −3 A m = B m=3 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax + b (a 6= b) Biết tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ x = a x = b song song với Khi giá trị f (1) A f (1) = B f (1) = a + b C f (1) = −1 D f (1) = a − b y Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y = |2 f (x) − m| có điểm cực trị A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C < m < D < m < x mx + nghịch biến khoảng (−∞; 1) x+m B −2 ≤ m ≤ C −1 ≤ m < D −2 < m < Câu 32 Giá trị tham số m để hàm số y = A −2 < m ≤ −1 Câu 33 Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến khoảng (5; +∞) tham số m thoả điều kiện A m > B m < C m ≤ D m ≥ Câu 34 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x3 − (m2 − m − 2)x2 + (m2016 − 2017)x + 2018 có điểm cực trị cách ñ trục tung? m = −1 A m = B C m = D m = −1 m=2 Câu 35 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) tổng (a + b) có giá trị A −2 B C −3 D Câu 36 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục nửa khoảng (−∞; −2] [2; +∞), có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt x −∞ f (x) −2 − +∞ 2 − ï ò f (x) 22 Å A ò ; ∪ [22; +∞) Å B ã ; +∞ GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 C [22; +∞) Trang 83 D +∞ + +∞ ; ∪ [22; +∞) Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 37 Biết A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Tính P = xA2 + xB2 + yA · √ yB A P = B P = C P = + x+1 x−1 √ D P = + Câu 38 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x f (x) − + 0 + +∞ − + Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Câu 39 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y 1 x −1−1 Câu 40 Cho hàm số y = f (x) xác định Rvà có đồ hình bên thị Có bao 4 nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x + cos x = m có nghiệm A B C D 5 y O1 x Câu 41 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f (x) −3 − −1 + +∞ − + y = f (x) Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Câu 42 Cho hàm số y = x3 + ax2 − 3x + b có đồ thị (C) Hỏi có cặp (a, b) nguyên dương để (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt? A vơ số B C D Câu 43 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0) y x O Câu 44 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm liên tục R y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình f (x2 ) = m (với m số thực) A B C D y −2 O GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 84 x Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ã ; Giả sử đồ Câu 45 Cho hàm số y = có đồ thị (C) điểm M thị hàm√số có hai điểm cực trị A,√B Khi khoảng cách lớn từ M đến đường thẳng √ AB A B 2 C D Å mx3 − 3mx2 + (2m + 1)x − m + Câu 46 (THPTQG 2020 - mã đề 102) Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f (x) + − 0 +∞ + − f (x) −∞ −1 Số điểm cực trị hàm số g(x) = x2 [ f (x − 1)]4 A B −∞ C D Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = A B C D y −2 x O −1 Câu 48 Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ +∞ −1 +∞ +∞ f (x) −1 −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C Câu 49 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên, với a, b, c, d ∈ R Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt A f (3) < m < f (1) B < m < m 6= 1, m 6= C < m < D < m < D y y = f (x) O x x−3 x−2 x−1 x + + + y = |x + 2| − x + m (m tham số thực) x−2 x−1 x x+1 có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A (−∞; 2] B [2; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞) Câu 50 Cho hai hàm số y = —HẾT— GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 85 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia B ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R\{0} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x +∞ −∞ B Hàm số đồng biến (0; +∞) + − − f (x) C f (−5) > f (−4) +∞ +∞ D Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị f (x) hàm số −∞ Câu Hàm số y = x3 − 3x2 + nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; 1) B (−2; 0) C (−∞; 0) ∪ (2; +∞) Câu Hàm số sau điểm cực trị? A y = −x4 + 2x2 − B y = x3 + 6x − 2019 C y = x4 + 2x2 − Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [−2; 0] A −2 B C −1 D (0; 2) D y = − x4 + D Câu Cho hàm số y = f (x), khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 khơng có đại hàm x0 B Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f (x0 ) = C Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f 00 (x0 ) > f 00 (x0 ) < D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f (x0 ) = Câu Cho hàm số y = độ y0 = −4 A x + 5y − = x+3 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung x−2 B 5x − y + = C 5x + y − = D 5x + y + = Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −2 Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = A B C D Câu Cho hàm số y = x + · Giá trị nhỏ m hàm số [−1; 2] x+2 A m = B m = C m = D m = Câu Giá Å trị ã m để hàm số y = x + 2(m − 1)x + (m − 1)x ï + 5òđồng biến R 7 A m ∈ 1; B m ∈ 1; 4 ï ã Å ã 7 C m ∈ (−∞; 1] ∪ ; +∞ D m ∈ (−∞; 1) ∪ ; +∞ 4 Câu 10 Biết A(0; a); B(b; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 1, giá trị a + b A −1 B C D GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 86 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 11 Đồ thị hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại đồ thị hàm số A (−1; 2) B (1; −2) C (−1; 0) D (1; 0) x −∞ y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ −2 Câu 12 Đường cong bên đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 2x2 B y = x4 − 2x2 + C y = −x4 + 2x2 − D y = −x4 + 2x2 y O x Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, dấu đạo hàm cho bảng x −∞ f (x) + +∞ − + Hàm số y = f (2x − 2) nghịch biến khoảng nào? A (−1; 1) B (1; 2) C (2; +∞) D (−∞; −1) 2x − Câu 14 Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số y = với trục Ox, Oy Diện tích tam x+1 giác OAB 9 B C D A x−3 Câu 15 Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 A B m > C m < −2 D m > −2 m>6 Câu 16 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? x2 + x + 3x + B y = A y = x−1 x−1 C y = −x3 + 3x2 + 3x + D y = x4 + x2 Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y = (2x − 1) x2 + x + với trục hoành A B C D Câu 18 Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A B −1 C −3 D Câu 19 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm Khẳng định A ac > B a − b < C ab > D bc > y O x x−1 có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với x+2 đường thẳng (d) : 3x − y + 15 = Tìm tổng S tung độ tiếp điểm A S = B S = C S = D S = −4 Câu 20 Biết đồ thị (C) : y = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 87 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 21 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = −x3 + 3x2 − D y = −x3 − 3x2 − −∞ x y0 +∞ − − + +∞ y −1 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f (x) đạt cực đại x = B f (x) đạt cực đại x = C f (x) đạt cực đại x = −1 D f (x) đạt cực đại x = ±2 −∞ y y = f (x) −2 x O Câu 23 Tìm quỹ tích điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + x − (m tham số) A y = x3 − x2 + x − B y = x3 − x + C y = 2x3 + x2 − D y = −2x3 + x − 1 Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = 2x + miền (−∞; 0) x √ √ A 2 B −2 C D Không tồn Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục R đồng thời có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y0 −2 + 0 − + y −∞ +∞ − −2 −∞ Phát biểu sau sai? A Phương trình f (x) + = có nghiệm phân biệt B Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt C Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt D Phương trình f (x) = −3 có nghiệm phân biệt Câu 26 Hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + − 2m có điểm cực trị A m < ∨ m > B ≤ m ≤ C m ≤ ∨ m ≥ D m = Câu 27 Đồ thị hình đồ thị hàm số 3nào đây? 2 A y = x − 2|x| + B y = x − 3|x| + C y = x − 2x + D y = 2(x2 − 1)2 y −1 Câu 28 Cho hàm số y = đường tiệm cận ñ m < −2 A m>2 x+1 x2 − 2mx + B m > GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 x Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba C Khơng tồn m Trang 88 ñ m>2 m < −2 D m 6= − Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 29 Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận cho hàm số y = x + ? x 10 A Cả max y y không tồn B max y = y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] C max y = +∞, y = D max y không tồn y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] Câu 30 S tập tất số nguyên m để phương trình cos2 x = m + sin x có nghiệm Tìm tổng phần tử S A B C D 2x + có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) có tung độ số nguyên Câu 31 Cho hàm số y = x−1 dương cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị (C) A B C D Câu 32 Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) : y = x3 − x2 + điểm A, B(0; 1), C phân biệt cho tam giác AOC vuông O(0; 0)? A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + đồng biến tập xác định? A m = B m ∈ R C Không tồn m D m 6= x−2 đồng biến khoảng (−∞; −1)? x−m C D Vô số Câu 34 Tồn số nguyên m để hàm số y = A B Câu 35 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có đồ thị (C) Từ điểm đường thẳng ln kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị (C) A x = B x = C x = D x = −1 p √ Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + cos x = cos x có nghiệm thực? A B C D Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 − +∞ + +∞ 2019 f (x) −∞ −2019 Hỏi đồ thị hàm số y = | f (x − 2018) + 2019| có điểm cực trị? A B C D Câu 38 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 − m, (m tham số) điểm I(2; −2) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số.√ Biết có hai giá trị m1 m2 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính Tính m1 + m2 14 20 A B C D − 17 17 17 17 m Câu 39 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 3x − 9x − + có điểm cực trị A −2016 B −496 C 1952 D 2016 GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 89 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 40 Cho hàm số f (x) = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Câu 41 (THPTQG 2020 - mã đề 102) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f (x) + = A B C D y x O −1 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R 1 có đồ thị f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − x3 + x2 + x − 2019 Biết g(−1) + g(1) > g(0) + g(2) Giá trị nhỏ hàm số g(x) đoạn [−1; 2] A g(2) B g(1) C g(−1) D g(0) y O −1 x −1 −3 Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có Ç giá trị√nguyên tham å 21 số m để phương trình f sin x + cos x + = 2 f m3 + 3m có nghiệm? A B C D y 3 −2 − 11 Câu 44 Cho đồ thị (C) : y = lớn d1 d2 A y = f (x) −1 O 15 x x−1 d1 , d2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng cách 2x √ B C √ D 2 Câu 45 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên (giảm (−∞; −2) (3; +∞)) GV: Phùng V Hồng Em – ĐT:0972657617 Trang 90 Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia y −2 x O y = f (x) m3 + m = f (x) + có ba nghiệm thực phân Gọi m0 giá trị dương tham số m để phương trình p f (x) + biệt Khẳng định sau đúng? A m0 ∈ (1; 2) B m0 ∈ (0; 1) C m0 ∈ (2; 3) D m0 ∈ (3; 4) Câu 47 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x − x2 ) nghịch biến khoảng khoảngÅsau đây? ã A (1; 2) B (−∞; 0) C (−∞; 2) D ; +∞ y O Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên f (−2) = f (2) = Hàm số g(x) = [ f (3 − x)]2 nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) x y −2 O x Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (3x4 + mx3 + 1) với x ∈ R Có số nguyên âm m để hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) A B C D y O −2 −1 x −2x − có đồ thị hàm số (C) Xét điểm M (x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) có x0 > −3 x+3 Tiếp tuyến ∆ (C) điểm M cắt đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C) E F Tính 2x0 − y0 độ dài EF đạt giá trị nhỏ A 2x0 − y0 = B 2x0 − y0 = C 2x0 − y0 = −3 D 2x0 − y0 = −2 Câu 51 Cho hàm số y = GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 91 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 A B C D y O −2 Câu 53 Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g(x) = | f (x) + m| có điểm cực trị A m −1 m > B m −3 m > C m = −1 m = D m −1 x y x O −3 Câu 54 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ y0 y + 11 − −∞ +∞ + +∞ Đồ thị hàm số g(x) = | f (x) − 2m| có điểm cực trị ï ị Å ã 11 11 A m ∈ (4; 11) B m ∈ 2; C m ∈ 2; 2 D m = Câu 55 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = | f (x + 2018) + m| có điểm cực trị ? A B C D y x O −3 −6 Câu 56 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (|x|) + 2018 có điểm cực trị? A B C D y O x GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 92 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Câu 57 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x + m|) có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 58 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x| + m) có điểm cực trị? A B C D Vơ số ® Câu 59 Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B + bx + c với a, b, c ∈ R C y −2 O x x y −2 O − + 4a − 2b + c > Hàm số + 4a + 2b + c < D Câu 60 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − (Cm ) Giao điểm đồ thị (Cm ) với trục tọa độ Ox, Oy A, B Gọi C điểm thuộc (Cm ) cho diện tích tam giác ABC khơng đổi với giá trị m ∈ R Khi diện tích tam giác ABC A 10 B C D —HẾT— GV: Phùng V Hoàng Em – ĐT:0972657617 Trang 93 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia