Chuyên đề đơn điệu hàm số diệp tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam §BÀI Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ VẼ ĐỒ THI HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng Hàm số f xác định K gọi : Hàm số y  f  x  gọi đồng biến (tăng) K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Khi đó, đồ thị hàm số lên từ trái sang phải Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (giảm) K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Khi đó, đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Hình ảnh minh họa đồng biến nghịch biến hàm số Đồng biến (tăng) K với x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Nghịch biến (giảm) K với x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f '  x   với x  I Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I f '  x   với x  I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : 3.1 Định lý : Giả sử I khoảng nửa khoảng đoạn, f hàm số liên tục I có đạo hàm điểm I (tức điểm thuộc I đầu mút I ) Khi Nếu f '  x   với x  I hàm số f đồng biến khoảng I Nếu f '  x   với x  I hàm số f nghịch biến khoảng I Nếu f '  x   với x  I hàm số f khơng đổi khoảng I Chú ý : Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Nếu hàm số f liên tục  a; b có đạo hàm f '  x   khoảng  a; b  hàm số f đồng biến  a; b Nếu hàm số f liên tục  a; b có đạo hàm f '  x   khoảng  a; b  hàm số f nghịch biến  a; b 3.2 Hệ ta mở rộng định lí sau Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Nếu f '( x)  với x  I ( f '( x)  với x  I ) f '( x)  số hữu hạn điểm I hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) I Vận dụng định lí vào hàm số thường gặp chương trình P( x)  Nếu hàm số f hàm đa thức (không kể hàm số hằng) f  x   (trong Q( x) P  x  đa thức bậc hai , Q  x  đa thức bậc P  x  không chia hết cho Q  x  hàm số f đồng biến (nghịch biến ) K  x  K , f '( x)  ( f '( x)  0) ax  b với a, b, c, d số thực ad  bc  cx  d hàm số f đồng biến (nghịch biến ) K  x  K , f '( x)  0( f '( x)  0)  Nếu hàm số f hàm biến f ( x)  B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp Bước Tìm tập xác định hàm số f Bước Tính đạo hàm f ( x ) tìm điểm x0 cho f ( x0 ) = f ( x0 ) không xác định Bước Lập bảng xét dấu f ( x ) , dựa vào định lí 1, nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Bài tập minh họa Bài tập Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: 1) y  x3  x  x  2) y  x3  x  x  3 Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Bài tập Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: 1) y   x  x  2) y   x  x3  x  4 Lời giải Bài tập Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: x2 2x 1 1) y  2) y  x 1 x 1 Lời giải Bài tập Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: x2  x  4x2  5x  1) y  2) y  x 1 x 1 Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Bài tập Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: 1) y  x  x  2) y  x  x   x  Lời giải Nhận xét: Bài tốn xét tính đơn điệu hàm số chuyển toán xét dấu biểu thức ( y ' ) Khi tính đạo hàm hàm số có dạng y  f ( x) ta chuyển trị tuyệt đối vào thức y  f ( x) , điểm mà f ( x)  hàm số khơng có đạo hàm Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Bài tập Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: 3x  x  4x  12 x  y  1) y  2) y  3) x2  x  4x  12 x  Lời giải Bài tập Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: 1) y  x  x  x 2) y   x  1  x Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân 3) y  x  x  20 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lời giải Bài tập Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số:    1) y  2sin x  cos x với x   0;   2) y  sin x  2cos x  x với x    ;   2 Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Câu 2.Các khoảng đồng biến hàm số y  x  x A  0;   B  0;  C D  ;1  2;   Lời giải Câu Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y  x3  x  3x  A 1;3 B  ;1  3;   C  ;3 D 1;   Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;  Lời giải Câu Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;0  nghịch biến khoảng  0;   B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;    D Hàm số nghịch biến khoảng   ;    Lời giải Câu Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? 1 1   A  ;  B  ;0  C  ;   D  0;   2 2   Lời giải Câu Cho hàm số y  x  x  Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;  1 B Hàm số nghịch biến với x C Hàm số đồng biến với x D Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;    Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số x4 Câu Hàm số y   x  đồng biến khoảng A  ; 1 B  ;0  C  1;   D  0;   Lời giải Câu Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  ;2  B  ;   C  2;  D  2;   Lời giải Câu 10 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x  A  1;0  1;   B  ; 1  0;1 C  0;   D  ;0  Lời giải x 1 Khẳng định sau đúng? 2 x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;    2;   Câu 11 Cho hàm số y  D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 12 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  2x 1 đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến \ 1 Lời giải 2x 1 Mệnh đề sau đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến  ;1 1;    Câu 13 Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến \ 1 C Hàm số đồng biến  ;1 1;    D Hàm số đồng biến  ;1  1;    Lời giải x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 Câu 14 Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến \ 1 C Hàm số đồng biến khoảng  ;  1  1;    D Hàm số đồng biến  ;  1   1;    Lời giải 10 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Bài tốn: Xác định cực trị hàm hợp y  f  u  x   dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x Tương tự phương pháp xác định tính đơn điệu hàm hợp y  f  u  x   Xét hàm số g  x   f  u  x   u   x   Bước 1: g   x    f  u  x     u   x  f   u  x       f   u  x    Tìm x1 ; x2 ; .xi nghiệm f   x   u  x   x1  Bước 2: Giải phương trình f   u  x     u  x   x2   Xét dấu f   u  x   dựa vào dấu f   x  dựa vào bảng biến thiên dấu f   x  Vai trò u  x  giống x dấu f   u  x   dấu f   x  Bước 3: Lập bảng xét dấu g   x  Bài tập minh họa Mức độ Vận dụng Câu 121 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;  C  ; 1 D  2;   Lời giải Câu 122 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x    x  1 x    x  3 2017 Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;   3;   B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  x  Lời giải 70 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 123 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A 1;2  B  ; 1 C  1;1 D  2;  Lời giải Câu 124 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục có đồ thị f '  x  hình vẽ Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   B  ;1 C  3;   D 1;3 Lời giải Câu 125 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục có đồ thị f '  x  hình vẽ Khẳn g định sau sai? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 2  Lời giải 71 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 126 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đạo hàm f   x  Biết f   x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;3 D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  Lời giải Câu 127 Cho hàm số y  f  x  có đao hàm f   x  xác định, liên tục có đồ thị f   x  hình vẽ bên Khẳng định sau ? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;   B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 1  3;   C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3 Lời giải 72 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 128 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x   f 1  x  đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  ;0  1  C  ;  4    D   ;     Lời giải Câu 129 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số y  g ( x)  f (1  x) Mệnh đề sau ? A Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng (4; ) B Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng (;0) D Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  0;  Lời giải 73 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 130 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau: Đặt hàm số y  g  x   f 1  x   Mệnh đề sau hàm số y  g  x  đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến biến khoảng  2;1 C Hàm số đồng biến khoảng  2;    D Hàm số nghịch biến khoảng 1;    Lời giải Câu 131 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Đặt hàm số y  g  x   f   x   Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  2;   D Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  ;0  Lời giải 74 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 132 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên   Hàm số y  f x đồng biến khoảng đây: A 1;2  B 1;  C  2; 1 D  1;1 Lời giải Câu 133 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A 1;  B  1;1 C 1;   D  2; 1 Lời giải 75 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 134 Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị   hình vẽ bên Hàm số y  f  x đồng biến khoảng A  2;3 B  2; 1 C  0;1 D  1;0  Lời giải 76 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 135 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục có đồ   thị hàm y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g ( x)  f x  Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x) đồng biến  2;   B Hàm số g ( x) nghịch biến  0;  C Hàm số g ( x) nghịch biến  1;0  D Hàm số g ( x) nghịch biến  ; 2  Lời giải Câu 136 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   x     Khi hàm số y  f x nghịch biến khoảng đây? A  2;  77 B  ; 3 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C  3;0  D  3;   Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lời giải  Câu 137 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x có đồ thị  hình vẽ bên Hàm số y  f  x khoảng đây? A   3;       B  3;  y nghịch biến  C 1;   D 0;1 O x Lời giải Câu 138 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị   hình vẽ bên Hàm số y  f x  3x đồng biến khoảng đây? 1 1 A  ;  3 2 78 1  B  ;   2  Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân 1  C  ;  D 3  Lời giải 1   2;  2  Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 139 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Đặt y  g  x   f  x   x Khẳng định sau hàm số y  g  x  đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1;  Lời giải 79 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 140 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Đặt y  g  x   f  x    x  1 Khẳng định sau hàm số y  g  x  đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 3 B Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  3;   D Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 Lời giải Câu 141 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên x  x 1 Khẳng định sau hàm số y  g  x  đúng? Đặt y  g  x   f  x   A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 3 C Hàm số đồng biến khoảng  3;   D Hàm số đồng biến khoảng  3; 1 Lời giải 80 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 142 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Đặt y  g  x   f  x   x2 Khẳng định sau hàm số y  g  x  sai? A Hàm số đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  2;   D Hàm số nghịch biến khoảng 1;  Lời giải Câu 143 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên x3  x2  x  Khẳng định sau hàm số y  g  x  đúng? Đặt y  g  x   f  x   A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 C Hàm số đồng biến khoảng  2;   D Hàm số đồng biến khoảng 1;  81 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lời giải Câu 144 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên 3 Hàm số y  g  x   f  x   x  x  x  Mệnh đề hàm số y  g  x  sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 3 B Hàm số nghịch biến khoảng  3; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Lời giải 82 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 145 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên y  f   x  cho sau: x  Hàm số y  f 1    x nghịch biến khoảng  2 A  2;  B  0;  C  2;0  D  4; 2  Lời giải Câu 146 Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị y f   x  hình vẽ đây: x2  x nghịch biến khoảng 3  B  2;0  C 1;3 D  1;  2  Hàm số y  g  x   f 1  x   A  3;1 -2 O -1 x -2 Lời giải 83 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Câu 147 Cho hàm số y  f  x  xác định f   x  thỏa f   x   1  x  x   g  x   , g  x   với x  Hàm số y  f 1  x   x  nghịch biến khoảng nào? B  0;3 A 1;   C  ;3 D  3;  Lời giải Câu 148 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cho  f  2   , f    Hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? 3  A  1;  B  2;  1 2  C  1;1 D 1;  Lời giải 84 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880