Chuyên đề bttn đơn điệu hàm số

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ M Câu 1  A  3;  2  Câu 2x 1 nghịch biến khoảng  3;    xm 1 1   C   ;  D   ;  2 2   Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  1  B  3;  2  Số giá trị nguyên thuộc 5;5 tham số m cho hàm số y  sin x  m nghịch biến sin x  m   khoảng  0;   2 A Câu B C Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f  x    ; 14 Tính tổng T phần tử S ? A T  10 B T  9 D x  2m  đồng biến khoảng x  3m  C T  6 D T  5 Câu Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng  2020; 2020 để hàm số y  sin x  sin x  m   đồng biến khoảng  0;   4 A 2039187 Câu B m  2 Với giá trị tham số m hàm số y  A m  Câu C 2093193 Tìm giá trị tham số m cho hàm số y  A 2  m  Câu B 2022 B m  D 2021 x 1 nghịch biến khoảng  2;   xm C m   m  1 x  2m  xm C m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D m  2 nghịch biến  1;   D  m  x2 đồng biến khoảng x  5m  ; 10 2  A  ;   5  Câu Tìm tham số m để hàm số y  A  1;4 Câu 2  B  ;   \ 2 5  2  C  ;  5  D  2;   sin x    nghịch biến khoảng  0;  sin x  m  2 B  ; 1   0;  C  0;4 D  ; 1   0;  Có số tự nhiên m không vượt 2020 số chẵn để hàm số y  2mx  đồng x  2m biến 1;   ? A 1004 B 1001 C 1000 D 1010 Trang Câu 10 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;   Khi S tập tập sau đây? A 1;3 Câu 11 Cho hàm số B  2;  f  x  C 1;5 D  2;1  m  1 x  m Có giá trị nguyên m x  2m  2019; 2020 để hàm số đồng biến khoảng  ;0 ? A 2019 Câu 12 Cho hàm số f  x   B 2021  m  1 x  mx  2m  C 2020 thuộc khoảng D 2021 Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  0;   ? A B C D mx  2m  với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số nghịch biến khoảng  2;   Tìm số phần tử S Câu 13 Cho hàm số y  A B C D x  m2 Câu 14 Cho hàm số y  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên x 1 m   0; 2020  để hàm số nghịch biến khoảng xác định C 2018 D 2019  2m  1 tan x  Câu 15 Số giá trị nguyên m   25; 25 để hàm số y  đồng biến khoảng tan x  m A B    0;   2 A 30 B 25 Câu 16 Số giá trị nguyên m để hàm số y  A B C 20  2m  1 x  xm C D 24 nghịch biến khoảng  0;1 D mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m x  2m thuộc đoạn  2020; 2020 để hàm số đồng biến khoảng  2;    ? Câu 17 Cho hàm số y  A 2018 B 2017 C 4036 D 4034 m cot x  Câu 18 Cho hàm số y  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m cot x  m    để hàm số đồng biến khoảng  ;  ? 4 2 A Vô số B C D ln x  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm ln x  2m m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S Câu 19 Cho hàm số y  A B C D Trang     Câu 20 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  m2  2m  x  m2  m  cos x đồng biến  0; 2  A m  B m  C m  D m  mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho nghịch biến khoảng   ;1 ? Câu 21 Cho hàm số y  B A C D 2x  Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2020; 2020  để xm hàm số cho nghịch biến khoảng  0;3 ? Câu 22 Cho hàm số y  B 2019 A 2018 C 2020 D 2021 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x6 ( m tham số thực) nghịch xm biến khoảng  4;   ? A 11 B 12 C 10 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  D mx  ( m tham số thực) đồng biến xm khoảng 1;3 A m  1;1 B m  1;1 C m  1;1 Câu 25 Có số nguyên m   2020; 2020  để hàm số y  D m  1;1 cos x  đồng biến khoảng 10 cos x  m    0;  ?  2 A 2020 Câu 26 Cho hàm số f  x   B 2021 C 2019 D 4038 m2 x   m   x   3m  1 x  Có số nguyên m để hàm số đồng biến  A B C D x3   m   x   m   x  m2  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến  Câu 27 Cho hàm số y   m   A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;   A m  12 B m  C m  D m  12 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  m  đồng biến khoảng 1;3 A m   ; 5  B m   2;   C m   5;  D m   ;  Trang Câu 30 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m 1 x  mx   3m   x đồng biến  ;   1  A  ;    2;   2  B  2;   1  C  ;    2;    1 2  1  D  ;  \ 1 2  Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  100;100 để hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến  A 110 B 105 C 103 D 102 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  nghịch biến 1  khoảng  ;5  2  A m  B m  C m   37 10 D m   37 10 Câu 33 Có giá trị nguyên m để hàm số y  m sin x  x đồng biến  ;   A B Câu 34 Tìm m để hàm số y   x3  mx  A m   Câu 35 Có 15 bao số D nghịch biến  0;   28 x 15 m0 B  nhiêu C nguyên C m   m thuộc 15 đoạn D  15 m0  10;10 để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến đoạn có độ dài A 10 B Câu 36 Có tất số nguyên D 20 C 21 m thuộc khoảng  10;10 để hàm số y  e3 x  me x   m  3 e x  2020 đồng biến khoảng  0;ln 2 ? A 10 B 20 C D 11 Câu 37 Cho hàm số f  x   mx  x  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên  1 m thuộc khoảng  2020; 2020  cho hàm số cho đồng biến khoảng  0;  ?  2 A 2024 B 2017 C 2016 D 4036 Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  (4  m ) x  (m  2) x  x  m  1 đồng biến  A B C D Trang Câu 39 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số m y  x  2mx   3m   x  2020 đồng biến  ? A B Vô số C D Câu 40 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  (m  5) x  2m  5m  x  2m nghịch biến khoảng  4;   ? A B Vô số C D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020 ; 2020  cho hàm số f  x    m  1 x   m  1 x   m  1 x  3m  đồng biến  ? A 2018 B 2020 C 2019 D 2021 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m đề hàm số f  x    x3   m  1 x   2m  1 x  2020 nghịch biến tập xác định nó? A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  x  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  A m   6; m  Câu 44 Cho hàm số y  f ( x)  định A m  1 B m   6; m  C   m  D   m  xm Tập giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác x 1 B m  1 C m  1 D m  1 Câu 45 Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến  ? A B C D Câu 46 Giá trị nguyên lớn tham số m để f ( x)  2mx  x  (2m  4) x   m nghịch biến  A  B C D  Câu 47 Tìm giá trị thực m để hàm số y  A  4;   x  x  mx  đồng biến  B  4;   C  ;  D  ; 4 Câu 48 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  3 x  mx  nghịch biến khoảng 2x 1 xác định 11 11 11 B m  C m  2 Câu 49 Có giá trị nguyên dương tham số f  x    x   m  1 x   m   x  nghịch biến  A B C A m  11 cho để hàm số D m  m D.3 Trang Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   x  m2 đồng biến x  3m  khoảng  10;5 ? A.2 B C D HẾT Trang BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.C 41.B Câu 2.C 12.B 22.B 32.D 42.C 3.A 13.C 23.C 33.B 43.D 4.A 14.C 24.D 34.B 44.D 5.A 15.B 25.A 35.C 45.D 6.D 16.C 26.B 36.C 46.D 7.C 17.A 27.C 37.D 47.A 8.D 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.A 29.D 39.D 49.D 10.A 20.B 30.B 40.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT 2x 1 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  nghịch biến khoảng  3;    xm 1 1 1 1     A  3;  B  3;  C   ;  D   ;  2 2 2 2     Lời giải Chọn A Tập xác định: D   \ m Ta có: y  2m   x  m , x   m   2m   m  Hàm số nghịch biến  3;       3  m   m   3;    m  Câu Số giá trị nguyên thuộc 5;5 tham số m cho hàm số y  sin x  m nghịch biến sin x  m   khoảng  0;   2 A B C D Lời giải Chọn C   Đặt t  sin x Với x   0;  t tăng từ đến  2 tm   Để hàm số cho nghịch biến  0;  hàm số y  nghịch biến  0;1 tm  2 Ta có y   2m t  m , t  m Hàm số nghịch biến  0;1  2m  m  2m       m     m   m  1   m   0;1   m    m  1   Vì m nguyên thuộc 5;5 nên m  5;  4;  3;  2; 1 Trang Câu Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f  x    ; 14 Tính tổng T phần tử S ? A T  10 B T  9 C T  6 x  2m  đồng biến khoảng x  3m  D T  5 Lời giải Chọn A Tập xác định x  3m  Ta có f   x   5m   x  3m   m  m  5m   Hàm số đồng biến  ; 14      3m   14 m  4 3m    ; 14  Vậy S  4; 3; 2; 1;0  T  4     10 Câu Tính tổng giá trị nguyên tham số m khoảng  2020; 2020 để hàm số y  sin x  sin x  m   đồng biến khoảng  0;   4 A 2039187 B 2022 C 2093193 D 2021 Lời giải Chọn A ĐK: sin x  m Ta có y  cos x  sin x  m    sin x  3 cos x   m  cos x sin x   y   2 sin x  m  sin x  m   sin x  m   2   Vì x   0;  nên cos x  0; sin x   0;   4   3  m  m   m    Suy hàm số đồng biến khoảng  0;        4 m3     m  Vì m    m  2019; 2018; ; 1; 0  1; 2 Vậy tổng giá trị tham số m là: S  Câu 2019  2020    2039187 Tìm giá trị tham số m cho hàm số y  A 2  m  B m  2 x 1 nghịch biến khoảng  2;   xm C m  D m  2 Lời giải Chọn A Trang D   \ m ; y  m 1  x  m Theo yêu cầu toán: y  0, x   2;    Câu m 1  x  m m    m 1  0, x   2;       2  m  m   2;   m  Với giá trị tham số m hàm số y  A m   m  1 x  2m  B m  xm nghịch biến  1;   C m  D  m  Lời giải Chọn D TXĐ: D   \ m y  m  1 x  2m   y   m  1 m  2m   m  m  2 xm  x  m  x  m Hàm số nghịch biến  1;    y  0, x   1;   m  1 m    1 m   1  m  m  m   Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 đồng biến khoảng x  5m  ; 10 2  A  ;   5  2  B  ;   \ 2 5  2  C  ;  5  D  2;   Lời giải Chọn C Ta có: y   x  5m  x   x  5m   5m   x  5m  5m   0 5m   x2  y   x  5m   Để hàm số y  đồng biến  ; 10   x  5m m   2;    5m  ; 10     m    m2  m  Câu Tìm tham số m để hàm số y  A  1;4 sin x  nghịch biến khoảng sin x  m B  ; 1   0;  C  0;4    0;   2 D  ; 1   0;  Lời giải Chọn D Trang   Đặt t  sin x, x   0;  suy t   0;1  2 Hàm số trở thành y  t4 m4  y 'x  t ' x y 't  cos x tm (t  m )   Ta có: x   0;  suy cos x   2     Do đó: để hàm số nghịch biến khoảng  0;   yx  0, x   0;   yt  0, t   0;1  2  2 m   m  m4     0, t   0;1    m     m  (t  m)  m    m  1   Vậy m   ; 1   0;  Câu Có số tự nhiên m không vượt 2020 số chẵn để hàm số y  2mx  đồng x  2m biến 1;   ? A 1004 B 1001 C 1000 D 1010 Lời giải Chọn D TXĐ: D  \ 2m , y  4m   x  2m  Hàm số đồng biến 1;    m   m  1  y  0, x  1;   m     m  Vậy có 1010 số tự nhiên m   1  2m  1;   2m  m  thỏa mãn toán Câu 10 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;   Khi S tập tập sau đây? A 1;3 B  2;  C 1;5 D  2;1 Lời giải Chọn A D  \ m ; y   m  1 x  2m   y   m  1 m  2m   m2  m  2 xm  x  m  x  m Hàm số nghịch biến  1;    y  0, x   1;   m  1 m   1 m   1  m  m  m   Trang 10 B A Vô số C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: cot x   m  1   16     sin x   cot x  m  m y'  Hàm số y  m cot x     đồng biến  ;   cot x  m 4 2  1   16     sin x   0, x    ;     4 2  cot x  m  m 4  m   m  16  m  16   m     m    m       cot x ,  x  ;   0;1        m  4 2       4  m   4  m  2   m   0  m    m  2  2 Các giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện 3; 2;0;1;2;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề ln x  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm ln x  2m m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S Câu 19 Cho hàm số y  A B C D Lời giải Chọn A Xét x  1; e   ln x   0;1 Ta có: y   ln x    ln x  2m    ln x  2m   ln x    2m  2  ln x  2m   ln x  2m  x m    2 m    m0    Hàm số đồng biến khoảng 1; e   y   0, x  1; e     m   0;1 m    m   1  m3 2 Vậy S  0;1; 2 Trang 14     Câu 20 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  m2  2m  x  m2  m  cos x đồng biến  0; 2  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B y  m2  2m    m2  m  1 sin x Hàm số đồng biến  0; 2   y  0, x   0; 2   m2  2m    m2  m  1 sin x  x   0; 2   sin x  1 m2  2m  x   0; 2  m2  m  m2  2m   m  m   m  2m   m  m  m 1 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho nghịch biến khoảng   ;1 ? Câu 21 Cho hàm số y  B A C D Lời giải Chọn A TXĐ: D   \ m Ta có y   m2   x  m 2 Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 y   , x   ;1  m   3  m  3  m     3  m  1   m  m    m   ;1      Do m nên suy m2; 1 2x  Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2020; 2020  để xm hàm số cho nghịch biến khoảng  0;3 ? Câu 22 Cho hàm số y  B 2019 A 2018 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn B TXĐ: D   \ m Ta có y  3  2m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng  0;3 y   , x   0;3 Trang 15  m   3  2m   m0     m   m   0;3   m    m  Do m nguyên thuộc khoảng  2020; 2020  nên suy m1;0;3;4; ;2019 Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x6 ( m tham số thực) nghịch xm biến khoảng  4;   ? A 11 C 10 B 12 D Lời giải Chọn C TXĐ : D   \ m Ta có y   m   x  m Hàm số nghịch biến khoảng  4;   m   m   m   m  6    y   0, x   4;      x  m  0,   4;   m  m   4;   m  Do m    m  5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3;4 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  ( m tham số thực) đồng biến xm khoảng 1;3 A m  1;1 B m  1;1 C m  1;1 D m  1;1 Lời giải Chọn D TXĐ : D   \ m Ta có y   m2   x  m Hàm số đồng biến khoảng 1;3  m    1  m  m2   m2     y  0, x  1;3     m   m   1  m   x  m  0, x  1;3 m  1;3 m  m    Câu 25 Có số nguyên m   2020; 2020  để hàm số y  cos x  đồng biến khoảng 10 cos x  m    0;  ?  2 A 2020 B 2021 C 2019 D 4038 Lời giải Chọn A Trang 16 Cách 1: Trắc nghiệm Điều kiện : cos x   m 10   Với x   0;   sin x , cos x   0;1  2 Ta có : y   sin x 10 cos x  m   10sin x  cos x  1 10 cos x  m     m  10  sin x 10 cos x  m  cos x    đồng biến khoảng  0;  10 cos x  m  2 m  10   m  10    m  10    m   m  10      10  m     m 0  m  10     0;1  m   m  10  10       10 Để hàm số y  Mà m   m     m  2019; 2018; ; 10;0;1; ;9  m   2020; 2020  2020  m  10   m  10   Cách 2: Đặt t  cos x , x   0;   t   0;1  2 cos x    Ta có hàm số t  cos x nghịch biến khoảng  0;  nên để hàm số y  đồng 10 cos x  m  2 t 1    f  t  nghịch biến khoảng  ;1 biến khoảng  0;   Hàm số y  10t  m  2  f t   m  10 10t  m   0, t   0;1 m  10 m  10   m  10    m    m  10    m  10   0;1      10   m  Câu 26 Cho hàm số f  x   m2 x   m   x   3m  1 x  Có số nguyên m để hàm số đồng biến  A B C D Lời giải Chọn D Trường hợp 1: m  2 , hàm số trở thành f  x   x  đồng biến  Do m  2 thỏa mãn Trường hợp 2: m  2 , f  x  hàm số bậc ba có f   x    m   x   m   x  3m  Trang 17 Để hàm số cho đồng biến   f   x   0, x   m   m  2   2  m     m   4m  1     m     m   3m  1  1  Vậy m   2;   Mà m số nguyên nên m  2; 1 4  x3   m   x   m   x  m2  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến  Câu 27 Cho hàm số y   m   A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 Lời giải Chọn C Ta có y '   m   x   m   x  m  Yêu cầu toán  y '  0, x   ( y '  có hữu hạn nghiệm): TH1 ● m    m  2 , y '  10  0, x   (thỏa mãn) a  m    m   TH2 ●    m  2 10  m     '   m     m   m    Hợp hai trường hợp ta m  2 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng  0;   A m  12 B m  C m  D m  12 Lời giải Chọn D y  x  12 x  m Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   y  , với x   0;      m  3 x  12 x , x   m  max 3x  12 x x 0;  Xét f ( x)  3 x  12 x với x  Ta có f ( x)  6 x  12 ; f ( x)   x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m  12 Trang 18 Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m  1 x  m  đồng biến khoảng 1;  A m   ; 5  B m   2;   C m   5;  D m   ;  Lời giải Chọn D Hàm số y  x   m  1 x  m  có tập xác định D   y  x   m  1 x  m   y   x   m  1 x Hàm số đồng biến khoảng 1;   y   0, x  1;3   x   m  1 x  0, x  1;3   x   m  1  0, x  1;3   m  x  1, x  1;3  Hàm số h  x   x  có tập giá trị 1;   2;10  Vậy m  x  1, x  1;3   m  Vậy m   ;  Câu 30 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  m 1 x  mx   3m   x đồng biến  ;   1  A  ;    2;   2  B  2;   1  C  ;    2;    1 2  1  D  ;  \ 1 2  Lời giải Chọn B Ta có y   m  1 x  2mx  3m  Xét m  ta có y  x  nên hàm số cho không hàm đồng biến  ;    m  không thỏa mãn Xét m  , ta có hàm số đồng biến  ;    m 1  m 1  m 1    y  0, x       m   m  2      m  5m      m  Vậy m  Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  100;100 để hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến  Trang 19 A 110 B 105 C 103 D 102 Lời giải Chọn C y '   m  1 cos x  m  Hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến    m  1 cos x  m   với x   * Nếu m  * ln Nếu m  *  cos x  2 m  2 m   1  m  8 với x    m 1 m 1 Suy m  thỏa mãn Nếu m  *  cos x  2 m  2 m    m  2 với x    m 1 m 1 Suy 2  m  thỏa mãn  Hàm số y   m  1 sin x   m   x đồng biến  m  2 Vì m nguyên m   100;100  m 2; 1;0;1; ;100 Vậy có 103 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  nghịch biến 1  khoảng  ;5  2  A m  B m  C m   37 10 D m   37 10 Lời giải Chọn D y  x  4mx  1  1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;5   y  0, x   ;5  2  2  1   x  4mx   0, x   ;5  2  m 3x  1  , x   ;5  4x 2  Đặt g  x   * 3x  4x Do g  x  liên tục x  , x  nên *  m  g  x  1   ;5  2  Ta có g   x    3x  1   0, x   ;5 4x 2  Trang 20 Suy g  x   g     1   ;5   37 10 Vậy giá trị m cần tìm m   37 10 Câu 33 Có giá trị nguyên m để hàm số y  m sin x  x đồng biến  ;   A B C D Lời giải Chọn B y  m2 cos x  Hàm số đồng biến  ;    y  m cos x   0, x   Nếu m  : Khi y    0,  x  R nên hàm số đồng biến  ;   Nếu m   m  : Khi m cos x    cos x  8 m2 Đặt t  cos x với t   1;1 Ta có: 8 8  t , t   1;1   1  2  m  2 m m Kết hợp với m  ta có m   2 2; 2  \ 0 Kết hợp trường hợp suy m   2 2; 2  Vì m    m  2; 1; 0; 1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 34 Tìm m để hàm số y   x3  mx  A m   15 B  nghịch biến  0;   28 x 15 m0 C m   15 D  15 m0 Lời giải Chọn B y  3 x  m  x8 Hàm số y   x3  mx   3 x  m   3 x  nghịch biến  0;    y  0, x   0;   28 x  , x   0;   x8  m , x   0;   x8  m  max g  x  với g  x   3x   0;  x8 Trang 21 Xét g  x   3 x  x 1  0;   , ta có g   x   6 x  ; g   x     x    0;  4x x    Bảng biến thiên 15 nguyên Từ bảng biến thiên suy m   Câu 35 Có số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến đoạn có độ dài A 10 B D 20 C 21 Lời giải Chọn C Ta có y  x   m  1 x   m  2m  x  m Xét y    x   m  1 x   m  2m     x  m  Do a   Suy hàm số nghịch biến đoạn  m; m  2 Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài m   m   m Vì m  , m   10,10  có 21 số nguyên Câu 36 Có tất số nguyên m thuộc khoảng  10;10 để hàm số y  e3 x  me x   m  3 e x  2020 đồng biến khoảng  0;ln 2 ? A 10 B 20 C D 11 Lời giải Chọn C Ta có: y  e3 x  2me2 x   m  3 e x  e x  e x  2me x  m  3 y  e3 x  me x   m  3 e x  2020 đồng biến  y  x   0;ln 2  e2 x  2me x  m   x   0;ln 2 Để hàm m số khoảng  0;ln 2  e2 x  f  x  x   0;ln 2  m  max f  x   0;ln 2 2e x  Trang 22 Đặt t  e x Vì x   0; ln 2  t  1,  Ta có: f  x   Xét f   x    t2 2t  2t  2t  1    t   2t  1  2t  2t   2t  1 đoạn 1; 2  max f  x  =max f  t   f 1  0;ln 2 1;2  t  1; 2  hàm số f  x  nghịch biến 2 m 3 Vì m  Z , m   10;10   có số nguyên m thỏa mãn Câu 37 Cho hàm số f  x   mx  x  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên  1 m thuộc khoảng  2020; 2020  cho hàm số cho đồng biến khoảng  0;  ?  2 A 2024 B 2017 C 2016 D 4036 Lời giải Chọn D y  4mx  x  x  mx  1 m  : y  x  mx  1   x   Hàm số đồng biến  0;    m  thỏa mãn x  x    m  : y   x    x    m  m BBT : 1 1  1 Dựa vào BBT, hàm số đồng biến khoảng  0;         m  4 m m  2 So với điều kiện  m  4 m   2020; 2020  Mặt khác, theo giả thiết  suy có 4036 giá trị nguyên m thỏa mãn m   yêu cầu toán Câu 38 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  (4  m ) x  (m  2) x  x  m  1 đồng biến  A B C Lời giải D Chọn D TH1:  m2   m  2 m  : 1  y  x   hàm số tăng   m  (nhận) Trang 23 1  m  2 : 1  y  4 x  x  hàm số bậc hai nên tăng khoảng  ;  , giảm 8  1  khoảng  ;     m  2 (loại) 8  TH2:  m    y     m  x   m   x     m     m  m  m  hàm số đồng biến   y    x   4  m  a   m   2;     m   1;  m    m  1 ; m  ; m   4m  4m    '   m   1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Câu 39 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số m y  x  2mx   3m   x  2020 đồng biến  ? A B Vô số C D Lời giải ChọnD Ta có y  mx  4mx  3m  TH1 : Nếu m   y    0,  x    hàm số đồng biến  nên m  thỏa mãn TH2 : Nếu m  , hàm số cho đồng biến  m  m   y  0, x       '   2m   m  3m    m  m      m  , mà m    m 1; 2;3; 4;5;6  m  6m    m  Từ hai trường hợp ta m 0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 40 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  (m  5) x  2m  5m  x  2m nghịch biến khoảng  4;   ? A B Vô số C Lời giải D Chọn C TXĐ D   \ 2m Ta có y   5m   x  2m   y  0, x   4;   2m   4;   Hàm số nghịch biến khoảng  4;      5m   m     2  m  Do m    m  2; 1; 0; 1  m   m  2 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020 ; 2020  cho hàm số f  x    m  1 x   m  1 x   m  1 x  3m  đồng biến  ? A 2018 B 2020 C 2019 D 2021 Trang 24 Lời giải Chọn B Tập xác định: D   Ta có: f   x    m  1 x   m  1 x  m  Để hàm số cho đồng biến  f   x   0, x   (*) ( Dấu "  " xảy hữu hạn x  ) TH1: m    m  Ta có : f   x    0, x   nên hàm số đồng biến   m  (nhận) TH2 : m  Để hàm số cho đồng biến  f   x   0, x   m  3  m  1  m      m 1   m  1 5m    m    m   m  1   m  1 2m  1     Kết hợp TH  m    m  1; 2; ; 2020 : có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn m 2020;2020 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m đề hàm số f  x    x3   m  1 x   2m  1 x  2020 nghịch biến tập xác định nó? A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D   Ta có: f   x   3x   m  1 x   2m  1 Để hàm số cho nghịch biến  f   x   0, x   ( Dấu "  " xảy hữu hạn x  )  3    m  2m   2m    m  m   3  m  1   3.3  2m  1  m    m    m   4;  3;  ;  1;  : có giá trị m thỏa mãn đề Câu 43 Cho hàm số y  f ( x)  x3  mx  x  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  A m   6; m  B m   6; m  C   m  D   m  Lời giải Chọn D Ta có f ( x)  x  2mx  a   0, m  m Hàm số đồng biến   f '( x)  0,  x        m    Trang 25 Câu 44 Cho hàm số y  f ( x)  định A m  1 xm Tập giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác x 1 B m  1 C m  1 D m  1 Lời giải Chọn D Tập xác định: D   \ 1 1 m , xác định với x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng xác định  f '( x)  0, x  1  m  1 Ta có: f '( x )  Câu 45 Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến  ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có: y  3 x  2mx  4m  Hàm số nghịch biến   y  x   (Dấu “=” xảy hữu hạn điểm)  3 x  2mx  4m   x      (do a  3  )  m2   4m     m  12m  27   9  m  3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 46 Giá trị nguyên lớn tham số m để f ( x)  2mx  x  (2m  4) x   m nghịch biến  A  B C D  Lời giải Chọn D Ta có: f ( x)  6mx  12 x  2m    +) Với m   f '  x   12 x   f '  x    x    ;   (không thỏa mãn)   +) Với m  Hàm số nghịch biến   f ( x)  0, x    6mx  12 x  2m   0, x   m  6 m  m  a         m  1  m  1 2    (6)  6m.(2m  4)   2 m  m   m   Vây giá trị nguyên lớn tham số m 1 Câu 47 Tìm giá trị thực m để hàm số y  A  4;   x  x  mx  đồng biến  B  4;   C  ;  D  ; 4 Lời giải Trang 26 Chọn A Tập xác định hàm số: D   Ta có: y '  x  x  m Hàm số đồng biến  y '  x  x  m  0, x   a   0, x     m4  '   m  0, x   Câu 48 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  3 x  mx  nghịch biến khoảng 2x 1 xác định A m  11 B m  11 C m  11 D m  11 Lời giải Chọn B 1  Tập xác định: D   \   2 Ta có: f '  x   6 x  x   m  x  1 Hàm số nghịch biến khoảng xác định f '  x   0, x  6  0, x   11  m  '     m   Câu 49 Có giá trị nguyên dương tham số f  x    x   m  1 x   m   x  nghịch biến  A B C m cho để hàm số D.3 Lời giải Chọn D Ta có f ( x)   x   m  1 x  m  Hàm số nghịch biến   f '( x)  0, x     x   m  1 x  m   0, x    1  (hiễn nhiên) a     m  m    2  m        m  1   m    Do m  nên m  1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   x  m2 đồng biến x  3m  khoảng  10;5 ? A.2 B C D Trang 27 Lời giải Chọn A TXĐ: D   \ 3m  4 f  x   m  3m   x  3m   Hàm số đồng biến  10;5  f   x   0, x   10;5 m   1;  m   1;    m  3m       3m   10    m   m   2;  3m    10;5    3m     m  3   Do m   nên m  2;3 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT Trang 28