Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số

Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Phương pháp chung: Bµi Tính đơn diệu hàm số Bc Tỡm xỏc nh D ca Bài toán Tìm khoảng đơn điệu hàm số hm s Bi trắc nghiệm Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) nghịch biến khoảng (0;  ) Tìm điểm xi , ( i  1, 2,3, , n) mà đạo hàm không xác định B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) Bước Sắp xếp điểm xi theo C Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) thứ tự tăng dần lập bảng biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) đồng biến khoảng (0;  ) thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến Hàm số y  dưa vào bảng biến thiên A (0;  ) nghịch biến khoảng đây? x 1 B (1;1) C ( ; ) D ( ; 0) Hàm số sau đồng biến khoảng (; ) x 1 x 1 A y  B y  x3  x C y  D y   x  x x3 x2 Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) y'0    f x ®ång biÕn a;b tr ªn a;b y'0    f x nghÞch biÕn a;b tr ªn a;b B Hàm số nghịch biến khoảng (2;  ) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Nhớ cơng thức tính đạo hàm: u  '  .u  1 u ' ' u     u ' v  v ' u  v  v2  u  '  2u u' Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  , x   Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (; ) Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0;  ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;  ) y' mang dÊu +  f x đồng biến a;b a;b Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau y' mang dÊu   f x nghịch biến a;b a;b Mnh đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  ;0  C 1;   D  1;0  10 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (- 1; 0) B (1;  ) C (  ; 1) D (0; 1) 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên A  2;    B  2; 3 C  3;    D  ;   12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;   Số điện thoại : 0946798489 B 1;   C  1;1 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  ;1 Trang -2- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HC TP LP 12 Bài toán Tìm tham số m để hàm số y f x, m đơn điệu miền xác định 13 Cho hm s y   x  mx  (4m  9) x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) ? A B C D Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax  bx  cx  d Bước Tập xác định: D   Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax  2bx  c + Để f ( x) đồng biến   y  f ( x)  0, x   a f ( x )  3a   m ?  f ( x )  4b  12ac  + Đề f ( x) nghịch biến   y  f ( x)  0, x   a f ( x )  3a   m ?  f ( x )  4b  12ac  14 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  đồng biến tập xác định  m  1  m  1 A  B 2  m  1 C 2  m  1 D   m  2  m  2 15 Có giá trị nguyên m để hàm số y  ( m  m) x  ( m  m) x  mx  đồng biến R ? A B C D vơ số 16 Có giá trị nguyên m để hàm số y  ( m  m) x  ( m  m) x  mx  đồng biến R ? A B C D vô số mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất xm giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D 17 Cho hàm số y  Xét hàm số y  f ( x)  ax  b  cx  d  d Bước Tập xác định: D   \     c Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  a.d  b.c  ( cx  d)2 mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất xm giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D 18 Cho hàm số y  + Để f ( x) đồng biến 19 Tất giá trị m để hàm số y  D  y   f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ? mx  nghịch biến 3x  m + Để f ( x) nghịch biến khoảng xác định hàm số là: A m  3 m  B 3  m  D  y   f ( x)  0, x  D C m  3 m  D 3  m   a.d  b.c   m ?  Lưu ý: Đối với hàm ax  b  khơng có dấu cx  d "  " xảy vị trí y  y  f ( x)  Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TI LIU HC TP LP 12 Bài toán Tìm tham số m để hàm số y f x, m đơn điệu D Trong D   a; b , a; b ,a; b , a; b  Dạng: y  f ( x, m )  ax  b cx  d 20 Giá trị m để hàm số y  mx  16 nghịch biến khoảng  1;5 xm ad  bc  0( 0)   d  x   c  D  m  4 A  m   m  4 B  m   m  1 C  m  D  m  x2 x  3m 21 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng  ;   ? A B C Vơ số D 22 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x6 x  5m nghịch biến khoảng 10; A B Vô số C D 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng  6;   ? A B Vô số C x 1 x  3m D Dạng : y  f ( x, m) : đa thức u Bước Ghi điều kiện để y  f ( x; m) đơn 24 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 x  5m đồng biến khoảng  ; 10  ? điệu D Chẳng hạn: Đề yêu cầu y  f ( x; m) đồng biến D  y  f ( x; m)  Đề yêu cầu y  f ( x; m) nghịch biến D  y  f ( x; m)  Bước Độc lập m khỏi biến số đặt  m  g( x)  vế lại g( x) được:   m  g( x) A B Vô số C D 25 Trong tất giá trị m để hàm số y   x   m  1 x   m  3 x  10 đồng biến khoảng  0;3 m  m0 giá trị nhỏ Giá trị m0 A 1,5 B 1, C 1, D 1,8 Bước Dựa vào bảng biến thiên kết 26 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x   2m  3 x  2( m  3m) x  nghịch biến khoảng 1;3 A B C D Khi m  g( x)  m  max g( x) D luận:   g( x ) Khi m  g( x)  m  D 27 Trong tất giá trị m để hàm số y  2 x3  3(m  1) x  6mx  đồng biến  2;0  m  m0 giá Bước Khảo sát tính đơn điệu hàm số g( x) D trị lớn Hỏi số sau đâu số gần m0 nhất: A B 1 C Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 4 Trang -4- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TP LP 12 Bài toán Tìm tham số m để hàm số y f x, m đơn ®iƯu trªn D Trong ®ã D   a; b , a; b ,a; b , a; b  phương pháp đặt ẩn phụ -Kim tra tớnh ng biến,nghịch biến hàm đổi biến ( hàm biến củ biến biến hàm) Nếu hàm đổi biến đồng biến tốn bân đầu giữ nguyên tính đơn điệu Hàm cũ (với biến cũ )đồng biến chuyển hàm (với biến mới)vẫn đồng biến Hàm cũ (với biến cũ )nghịch biến chuyển hàm (với biến mới)vẫn nghịch biến Nếu hàm đổi biến nghịch biến tốn bân đầu đổi lại tính đơn điệu Hàm cũ (với biến cũ )đồng biến chuyển hàm (với biến mới)đổi thành nghịch biến 28 Cho hàm số y   m  1 x 1  Tìm tất giá trị tham số x 1  m m để hàm số đồng biến 17; 27  A m   4; 1 B m   ; 6   4; 1   2;   C m   ; 4   2;   D m   1;  29 Tất giá trị thực tham số m để hàm số s inx  m nghịch biến s inx  m    ;   là: 2  A m  m  B  m  C  m  30 Tìm tất giá trị m để hàm số y  D m  1 tan x  đồng biến tan x  m    0;  :  4 A m   m  m  B m  C  m  D m  31 Cho hàm số Hàm cũ (với biến cũ )nghịch biến chuyển hàm (với biến mới)đổi thành đồng biến Ví dụ câu hỏi 29 hàm đổi biến t  sin x nghịch biến   khoảng  ;   Nên hàm số 2  sin x  m ban đầu y  nghịch biến sin x  m y    m  6   x2   x  m 2x2  x2     Có bao x2   x nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến  : A B Vô số C D 32 Tìm tất giá trị m để hàm số y  m  sinx nghịch biến cos x    0;  :  6 A m  B m  C m  D m     ;   chuyển hàm số 2  t m y  đồng biến  0;1 tm Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Bài toán Những vấn đề liên quan đến sử dụng tính đơn điệu để giải toán hàm ẩn Vn đề Cho đồ thị f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x  Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f  x  đồng biến 2;1 B Hàm số f  x  đồng biến 1; C Hàm số f  x  nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f  x  nghịch biến ;2 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 3  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 0;2 B 1;3 C ;1 D 1;  Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 1  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A 1;0 B ;0 C 0;1 D 1;  Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 2  e x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A ;0 B 0; D 2;1 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 32 x   1 A ;   2 C 1;3 đồng biến khoảng khoảng sau ?   B  ;1   C 1;2 D ;1 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng khoảng sau ? Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) A ;1 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 B 1;2 C 2;3 D 4;7 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A ;1 B 1;  C 1;0 D 0;1 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A ;2 B 2;1 C 1;0 D 1;2 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A ;1 B 1;1 C 1;  D 0;1 10 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x   Mệnh đề sai ? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng 2;  B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 0;2 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;0 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng ;2 11 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  5 có khoảng nghịch biến ? A B C D 12 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 1;2 B 0; C 2;1 D 1;1 13 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? Số điện thoại : 0946798489 A 2;3 B 2;1 C 0;1 D 1;0 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 14 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 1;2 B ;0 C ;2 1  D  ;    15 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên f 2  f 2  Hàm số g  x    f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ?  3 A 1;   2 B 2;1 C 1;1 D 1;2 16 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên f 2  f 2  Hàm số g  x    f 3  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? A 2;1 B 1;2 C 2;5 D 5;  17 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f    x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ?  A ; 1  2 B ;1   C 1;2 1   D 2 1;  18 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  A ;1  1 B ;   2  x  x   x  x  đồng biến khoảng sau ? 1  C  ;    D 1;  19 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số g  x   f '  x  2  hình vẽ bên Hàm y số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau ? x O A 1;1 3 5 B  ;   2  C ;2 D 2;  -1 Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Vấn đề Cho đồ thị f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x   g  x  20 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x   x , khẳng định sau ? A g 2  g 1  g 1 B g 1  g 1  g 2 C g 1  g 1  g 2 D g 1  g 1  g 2 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng khoảng sau ? A ;2 B 2;2 C 2;4  D 2;  22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng khoảng sau ? A 3;1 B 1;3 C ;3 D 3;  23 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên x2 Hỏi hàm số g  x   f 1  x    x nghịch biến khoảng khoảng sau ? Số điện thoại : 0946798489 A 3;1 B 2;0  3 C 1;   2 D 1;3 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -9- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương TỔNG HỢP ) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Vấn đề Cho bảng biến thiên f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x  24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên hình vẽ  3 Hàm số g  x   f 2 x  x   nghịch biến khoảng khoảng sau ?  2  1 A 1;   4 1  B  ;1    5 C 1;    9  D  ;    25 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số f   x  hình vẽ  x Hàm số g  x   f 1    x nghịch biến khoảng khoảng sau ?   A 4;2 B 2;0 C 0;2 D 2;4  Vấn đề Cho biểu thức f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x  26 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x với x   Hàm số  x g  x   f 1    x đồng biến khoảng khoảng sau ?   A ;6 B 6;6   C 6 2;6   D 6 2;  27 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x   với x   Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A 2;2 B ;3 C ;3  0;3 D 3;  28 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x   f  x  x  2 ? A 2 B 1 C D 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1  x   với x   Hàm  5x  số g  x   f  đồng biến khoảng khoảng sau ?  x   A ;2 B 2;1 C 0;2 D 2;4  30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1 x  .t  x  với x   t  x   với x   Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau ? A ;2 B 2;1 C 1;1 D 1;2 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   1  x  x  2.t  x   2018 với x   t  x   với x   Hàm số g  x   f 1  x   2018 x  2019 nghịch biến khoảng khoảng sau ? Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -10- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 37 (Thpt Yên Lạc - Lần - 2018) Gọi S tập hợp điểm thuộc đường thẳng y  mà qua điểm thuộc S kẻ hai tiếp tuyến phân biệt x2 tới đồ thị hàm số y  đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với x 1 Tính tổng hồnh độ T tất điểm thuộc S A T  B T  C T  1 D T  38 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho hàm số ax  b y  f  x   a , b , c , d   ; c  0; d   có đồ thị  C  Đồ thị cx  d hàm số y  f   x  hình vẽ Biết  C  cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hoành có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   39 (Quảng Xương - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau f  x   , x  , f   x   e x f  x  x  f    Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0  ln A x  y  ln   B x  y  ln   C x  y  ln   D x  y  ln   x  2mx   m  1 x  , ( m tham số) có đồ thị  Cm  Biết tập hợp giá trị m để 40 (Thpt Yên Lạc - Lần - 2018) Cho hàm số y   Cm  tồn hai điểm phân biệt A  xa ; ya  , B  xb ; yb  cho tiếp tuyến  Cm  A , B vng góc với đường thẳng  : x  y   đồng thời xa  xb  2 S   u; v  Tính u  v B C D 2 41 (Thpt Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Cho hàm số y  x3  x   m  1 x  2m có đồ thị  Cm  Tìm m để tiếp tuyến có hệ A số góc nhỏ đồ thị  Cm  vng góc với đường thẳng  : y  3x  2018 D m   2x  42 (SỞ Gd&Đt Quảng Nam - 2018) Cho hàm số y  có đồ thị  C  x2 Một tiếp tuyến  C  cắt hai tiệm cận  C  hai điểm A , B A m  B m  Số điện thoại : 0946798489 C m  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 AB  2 Hệ số góc tiếp tuyến A  B 2 C  D 1 43 (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Cho hàm số y  f (x) xác định có đạo hàm  thỏa mãn  f (1  x)2  x   f (1  x)3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f (x) điểm có hồnh độ 8 A y   x  B y  x  C y   x  D y   x  7 7 7 x2 44 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hàm số y  có đồ x 1 thị  C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị  C  đến tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt là: A B 3 C D 2 45 [Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - Lần - 2018] Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Gọi A  x A ; y A  , B  x B ; y B  với x A  xB điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến A , B song song với AB  Tính S  xA  xB A S  16 B S  16 C S  15 D S  9 46 (Mã đề 101-THPTQG 2018) Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  ? B C D 14 47 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Có điểm A  C  3 cho tiếp tuyến  C  A cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) cho y2  y1   x2  x1  A B C D 48 (THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho hàm số  27 15  y  x  x  có đồ thị  C  điểm A   ;   Biết có ba điểm 2 4  16 M  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  , M  x3 ; y3  thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  điểm qua A Tính S  x1  x2  x3 A S   B S  3 C S   D S  2t  C  Các t 1 điểm M   C  cho tiếp tuyến đồ thị hàm số M cắt hai trục toạ độ 49 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số y  Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 A, B với diện tích tam giác OAB có dạng M  a; b  , M  c; d  Khi tổng a  b  c  d 1 1 A  B  C  D  3 50 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M  0; m  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 A vô số B C 61 D 60 51 (SỞ Gd&Đt Nam Định - Hki I - 2018) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ A y x 1 B Diện tích tam giác OAB bằng: 1 A B C D x 1 52 (SỞ Gd&Đt Nam Định - Hki I - 2018) Cho hàm số y  có đồ thị  C  x 1 Gọi A , B  x A  xB   điểm  C  có tiếp tuyến A , B song song với AB  Hiệu xA  xB A B C 2 D 53 (THPT CAO BÁ QUÁT - HKI - 2018) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 2x 1 cho tiếp tuyến đồ thị M vng góc với đường thẳng y x 1 IM với I giao điểm hai tiệm cận đồ thị 5  5  A M  3;  , M  0;1 B M  2;  , M  2;3 3  2  5   5 C M  2;  , M  3;  3   2 D M  2;3 , M  0;1 54 (Thpt Cao Bá Quát - Hki - 2018) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị C  Gọi d tiếp tuyến  C  điểm A 1;5  B giao điểm thứ hai d với  C  Diện tích tam giác OAB : A B C 12 D 82 2 55 (Thpt Cao Bá Quát - Hki - 2018) Cho hàm số y  x  2m x  2m  có đồ thị  C  Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với đường thẳng d : x  song song với đường thẳng  : y  12 x  : Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 A m  B m  C m  2 D m  56 (Thpt Kim Liên - Hà Nội - Hki - 2018) Cho Parabol  P  : y  x  x  1, qua điểm M thuộc  P  kẻ tiếp tuyến với  P  cắt hai trục Ox , Oy hai điểm A , B Có điểm M để tam giác ABO có diện tích A B C D 2x  57 (Thpt Chu Văn An - Hà Nội - Hki - 2018) Cho hàm số y  có đồ thị x2  C  Có giá trị thực tham số m để đường thẳng  dm  : y  2x  m cắt  C  hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến  C  hai điểm song song với nhau? A Vô số B C D x 1 , gọi x2 d tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m  Biết 58 (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - Lần - 2018) Cho hàm số y  đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A  x1 ; y1  cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B  x ; y2  Gọi S tập hợp số m cho x  y1  5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D 59 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  x   f 1  x   12 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  60 (Thtp Lê Quý Đôn - Hà Nội - Lần - 2018) Cho hàm số y  x  2009 x có đồ thị  C  M điểm  C  có hồnh độ x1  Tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , …, tiếp tuyến  C  M n 1 cắt  C  M n khác M n 1  n  4;5;  , gọi  xn ; yn  tọa độ điểm M n Tìm n để: 2009 xn  yn  22013  A n  685 B n  679 C n  672 D n  675 x 3 61 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho hàm số y  có đồ thị  C  , điểm x 1 M thay đổi thuộc đường thẳng d : y   x cho qua M có hai tiếp tuyến  C  với hai tiếp điểm tương ứng A , B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định K Độ dài đoạn thẳng OK A 34 B 10 C 29 D 58 Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -9- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 62 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho hàm số y  x3  x có đồ thị (C ) M điểm (C ) có hoành độ Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M khác M Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M khác M Tiếp tuyến điểm M n 1 cắt (C ) điểm Mn khác M n 1  n  4, n  N  ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn  3xn  221  A n  B n  C n  22 D n  21 63 (Đề Thi Giữa Kỳ Ii Yên Phong - 2018) Khi đồ thị hàm số x  2mx  2m2  cắt trục hoành hai điểm cho tiếp tuyến với đồ x 1 thị hai giao điểm vng góc với số giá trị tham số m A B C D 64 (Sở Gd&Đt Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y  f  x  , y  f  f  x   , y y  f  x   có đồ thị  C1  ,  C2  ,  C3  Đường thẳng x  cắt  C1  ,  C2  ,  C3  M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến  C1  M  C2  N y  3x  y  12 x  Phương trình tiếp tuyến  C3  P A y  x  B y  x  Số điện thoại : 0946798489 C y  x  D y  x  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -10- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 BÀI ĐIỂM ĐẶC BIỆT  Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M  (C ) thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Phương pháp giải: Bước Gọi điểm M  xo ; f ( xo )   (C ) Bước Từ điều kiện K cho trước, biến đổi dẫn đến phương trình (hoặc bất phương trình)  yo  f ( xo )   M  xo ; f ( x o )  theo xo , giải tìm xo   Một số kiến thức cần nhớ:  Khoảng cách hai điểm A B là: AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  Khoảng cách M( xo ; yo ) đến  : ax  by  c  d( M ; )  axo  byo  c a2  b2   Nếu  : x  a  d( M ; )  xo  a  Nếu  : y  b  d( M ; )  yo  b  Tổng khoảng cách từ điểm M( xo ; yo ) đến hai trục tọa độ là: xo  yo  x A  xB  xI  y A  yB  yI  Để hai điểm A, B đối xứng qua điểm I  I trung điểm AB    Để hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng     AB   I   (với I trung điểm AB)  xA  xB  y A   y B  Để hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành Ox    Để hai điểm A, B đối xứng qua trục tung Oy    x A   xB  y A  yB Khoảng cách đường thẳng  với đường cong (C) khoảng cách nhỏ điểm M   điểm N  (C)  Điểm M( x; y ) gọi có toạ độ nguyên x y số nguyên  Ta biết hàm phân thức bậc bậc giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, hàm bậc ba điềm uốn tâm đối xứng đồ thị Bài tốn Tâm đối xứng đồ thị (Toán Học Tuổi Trẻ Số 5) Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ? 2x 1 1 x A y  B y  x3 1 x C y  x  3x  D y   x  3x  (Thpt Chuyên Khtn - Lần - 2018) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I 1; 2  ? A y  2x  2x  C y  2 x3  x  x  Số điện thoại : 0946798489 B y  x3  x  x  D y   2x 1 x https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Bài tốn Tìm tọa độ điểm mà đồ thị hàm số y  f  x, m qua với Đưa dạng: m  f  x   g  x   y  Giải hệ:   f  x    M  x ; y g x  y        m (Thpt Cầu Giấy - Hki - 2018) Đồ thị hàm số y  x  2mx  m  ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ 1 3 1 5 A M  ;  B M  1;0  C M  ;  D M  0;1 2 2 2 4 (Thpt Xuân Hòa - Vp - Lần - 2018) Đồ thị hàm số y  x  x  mx  m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M  1; 4  B M 1; 4  C M  1;  D M 1; 2  (Thpt Hà Huy Tập - Lần - 2018) Biết đồ thị (Cm ) hàm số y  x  mx  m  2018 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I 1; 2018 B I  0;1 C I  0; 2018 D I  0; 2019  (Thpt Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Số điểm cố định đồ thị hàm số y  x3   m  3 x   2m  1 x  3m  A B C D parabol  Pm  : y  mx   m  3 x  m   m  0 tiếp xúc với đường thẳng d (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần - 2018) Họ cố định m thay đổi Đường thẳng d qua điểm đây? A  0; 2  B  0;  C 1;8  D 1; 8  (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần - 2018) Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  hàm số y   x  3x  x  cho tiếp tuyến  C  M N song song với Khi đường thẳng MN ln qua điểm cố định đây? A  1;5  Bước y  f  x g  x  h  x  a g  x Bước Để M có tọa độ ngun x ngun y nguyên Có nghĩa a  g  x  Suy g  x  ước a B 1; 5  C  1; 5  D 1;5  Bài toán Tìm điểm có tọa độ ngun (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 5) Trên đồ thị hàm số y  có tọa độ nguyên? A B C 2x 1 có điểm 3x  D 10 (Thpt Lương Thế Vinh - Hn - Lần - 2018) Trên đồ thị hàm số y  Vì a số Nên dễ dàng tìm ước Thơng qua ta tìm x có điểm có tọa độ số nguyên? A B Vô số C Số điện thoại : 0946798489 2x  3x  D https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 11 (Thpt Xuân Hòa - Vp - Lần - 2018) Trên đồ thị C  hàm số x  10 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 A B C 10 D 12 (Thpt Nghen - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ 2x  3x  10 thị hàm số y  là: x2 A 16 B 12 C 10 D 2x 1 13 (Thpt Cầu Giấy - HKI - 2018) Số điểm đồ thị hàm số y  có tọa x 1 độ nguyên là: A B C D y Bài tốn Tìm tọa độ điểm thơng qua điều kiện khoảng cách 14 (Thpt Hoa Lư A - Lần - 2018) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương x2 thuộc đồ thị  C  hàm số y  cho tổng khoảng cách từ M đến x2 hai đường tiệm cận đồ thị  C  đạt giá trị nhỏ A M 1; 3 B M  3;5  C M  0; 1 15 (Thpt Chuyên Khtn - Lần - 2018) Cho hàm số y  D M  4;3  3x có đồ thị  C  3 x Điểm M nằm đồ thị  C  cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  C  Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng  C  A B C D 16 (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2018) Cho đồ thị  C  hàm số y  2x  Tọa độ điểm M nằm  C  cho tổng khoảng cách x 1 từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ A M  1;0  M  3;  B M  1;0  M  0; 2  C M  2;6  M  3;  D M  0; 2  M  2;6  17 (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Gọi M  a; b  điểm đồ thị hàm số y 2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng d : y  x  nhỏ Khi x2 A a  2b  B a  b  C a  b  2 D a  2b  18 (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng - 2018) A B hai điểm thuộc hai nhánh x khác đồ thị hàm số y  Khi độ dài đoạn AB ngắn x2 Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 A B C D 19 (Ptnk Cơ Sở - Tphcm - Lần - 2018) Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số 3x  cách đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số khoảng y x 1 A  0; 1 ;  2;  B  1;0  ;  2;  C  0;1 ;  2; 7  D  0; 1 ;  2;7  20 (THPTQG 2018 - Mà ĐỀ 104) Cho hàm số y  x2 có đồ thị  C  Gọi I x 1 giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài A B 2 C D 21 (Sở Gd&Đt Lào Cai - 2018) Điểm thuộc đường thẳng d : x  y   cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A 1;  B  2;1 C  1;  D  0; 1 22 (Tt Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh 3x  đồ thị hàm số y  Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn bằng: x 3 A B 2017 C D 23 (Thpt Chuyên Thái Bình - Lần - 2018) A , B hai điểm di động thuộc 2x 1 hai nhánh khác đồ thị y  Khi khoảng cách AB bé x2 là? A 10 B 10 D x 1 24 (Sở Gd&Đt Nam Định - Hki I - 2018) Cho hàm số y  có đồ thị x 1  C  Gọi M  xM ; y M  điểm  C  Khi tổng khoảng cách từ C M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất, tính tổng xM  yM A 2  B C  2 D  Bài toán Một số vấn đề khác liên quan đến điểm đặc biệt BT Lập phương trình Parabol ( P) : y  ax  bx  c , (a , b , c   ), biết parabol ( P) qua điểm M( xi ; yi )  (C ) : y  BT 2x  có tọa độ số x1 nguyên với hoành độ xi  4 ? Đáp số: ( P) : y  x  3x  Tìm điểm M đường thẳng d : y  2 x  19, biết tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y  ( x  2)( x  1)2 qua điểm M vuông góc với đường thẳng d : x  y   ?  207  Đáp số: M1  3;13   M2  ;   11 11  BT 2x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số x1 (C ) A , B song song với OAB vuông O ? Tìm điểm A , B  (C ) : y  Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Đáp số: A( 1;1), B(3; 3) A( 3; 3), B( 1;1) 2x hai điểm B , C thuộc hai nhánh khác nhau, x1 cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0) ? BT Tìm đồ thị (C ) : y  BT Đáp số: B( 1;1), C(3; 3) Tìm điểm M  (C ) : y  x  x  cho ABM cân M với 7 9 A  0;  , B  ;  ? 2 4  1  77 7  77   1  77 7  77  ; ;  , M3      4 4     2x  Tìm đồ thị hàm số (C ) : y  hai điểm A , B đối xứng qua x 1 đường thẳng MN với tọa độ điểm M(3; 0), N( 1; 1) ?  5 Đáp số: M1  ;  , M2  2 8 BT Đáp số: A(2; 0), B(0; 4) A(0; 4), B(2; 0) BT Tìm điểm M  (C ) : y  x1 cho tiếp tuyến với (C ) M tạo 2x  với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d : 4x  y  ?  3  5 BT Đáp số: M1   ;    M2   ;    2  2 Tìm A  (C ) : y  x  3x  biết tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A , cắt đồ thị (C ) B (khác điểm A) thỏa: x A  xB  ? Đáp số: A( 1; 3) BT Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C ) : y  2x   Tìm đồ thị x1 (C ) điểm M có hồnh độ dương, cho tiếp tuyến M với (C ) cắt hai đường tiệm cận A B thỏa mãn điều kiện: IA2  IB2  40 ? Đáp số: M(2;1) BT 10 Tìm điểm M  (C ) : y  2x  cho tiếp tuyến M đồ thị hàm x1 số (C ) tạo với hai tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? Đáp số: M1 (0;1), M (2; 3) x  Tìm hai 1 x điểm A , B  (C ) để tứ giác OABI hình thang có đáy AB  3OI ? BT 11 Gọi I(1; 1) tâm đối xứng đồ thị hàm số (C ) : y   1      5   ; ; ; B  2   2    1      5   A ; ; ; B   2   2   Đáp số: A  BT 12 Gọi M điểm (C ) : y  2x  , I giao điểm đường x2 tiệm cận Tiếp tuyến d (C ) M cắt đường tiệm cận A B Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 Tìm toạ độ điểm M cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ ? Đáp số: M1 (1;1), M2 (3; 3) 2x , biết tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) x1 M cắt trục Ox, Oy A , B cho SOAB  ? BT 13 Tìm điểm M  (C ) : y    Đáp số: M   ; 2   M(1;1)   BT 14 Tìm điểm A , B  (C ) : y   x  x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) A , B song song với AB  ? Đáp số: A(2; 2), B(2; 2) A( 2; 2), B(2; 2) BT 15 Gọi A , B hai điểm cực trị (C ) : y  x  x  Tìm tọa độ điểm M  (C ) cho MAB cân điểm M ?  14  14  14 14  ;2  ;2  Đáp số: M     M        2x cho tiếp tuyến với (C ) x1 điểm song song với nhau, đồng thời ba điểm O , A , B tạo thành tam BT 16 Tìm điểm A , B  (C ) : y  giác vuông O với O gốc tọa độ ? Đáp số: A( 1;1), B(3; 3) A(3; 3), B( 1;1) 2x  , cho tiếp tuyến (C ) M cắt tiệm x1 cận ngang (C ) F EFM vng F với E(1; 0) ? BT 17 Tìm điểm M  (C ) : y  Đáp số: M(1  3;  9) BT 18 Tìm điểm M  (C ) : y  x  x  để tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) điểm M cắt đồ thị hàm số (C ) điểm thức hai N thỏa mãn x M  xN  ? Đáp số: M(2; 4)  M( 2; 0) BT 19 Tìm hai nhánh đồ thị (C ) : y  2x  , điểm M , N cho x 1 tiếp tuyến M N cắt hai đường tiệm cận bốn điểm lập thành hình thang ? Đáp số:  M , N  (C ) thỏa mãn đề 2x  , cho tiếp tuyến tạo với hai x1 18 trục tọa độ tam giác có diện tích  đvdt  ? BT 20 Tìm điểm (C ) : y   xo2  xo    x  xo   ;  ,   Oy  B  0; o    xo ( xo  1)2     Hướng dẫn:   Ox  A  Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 BÀI MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÀM SỐ (Thpt Lương Thế Vinh - Hn - Lần - 2018) Cho hàm số y  2x 1 Khẳng x2 định đúng? A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  B Hàm số có cực trị C Đồ thị hàm số qua điểm A 1;3 D Hàm số nghịch biến  ;2    2;   (Thpt Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần - 2018) Cho hàm số x3 y Mệnh đề sau sai? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;    B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 D Hàm số khơng có cực trị (Thpt Kiến An - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ 1 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số trục hồnh có hai điểm chung D Hàm số đồng biến khoảng  1;   (Thpt Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên cho bảng sau Câu sai kết luận sau: A Giá trị cực tiểu hàm số B f  x  đồng biến khoảng  ;1 ;  3;5  C Điểm cực đại đồ thị hàm số 1;  ;  5;3 D f  x  nghịch biến khoảng 1;3 ;  5;   (Thpt Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f  x   2017e x 1 f 1  f  1 Chọn mệnh đề đúng? 2017 B T  4035 C T  4033 D T  1 - Hải Phòng - Lần - 2018) Cho hàm số biểu thức T  f   x   xf  x   A T  4033 (Hồng Bàng f  x   x  ax  bx  c Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh C Hàm số ln có cực trị D lim f  x     x   Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x    x  1 x    x  3 2017 Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;   3;   B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  x  (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Xét hàm số y  x   đoạn x2  1;1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có cực trị khoảng  1;1 B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  1;1 C Hàm số đạt giá trị nhỏ x  1 đạt giá trị lớn x  D Hàm số nghịch biến đoạn  1;1 (Thpt Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  2;1 f  2  , f   B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  2;1 f  2  , f 1 C Hàm số cực trị D Hàm số nhận giá trị âm với x   10 (Thpt Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b có đạo hàm khoảng  a; b  Trong khẳng định: Định lý Lagrange : Nếu hàm số f ( x ) liên tục [ a; b] , có f b  f  a ba  II  : Nếu f  a   f  b  ln tồn c   a; b  cho f   c   đạo hàm  a; b  tồn  III  : Nếu f  x   số c   a; b  hai nghiệm ln tồn nghiệm f   x  f b  f  a cho: f   c   ba Số khẳng định ba khẳng định là: A B C  I  : Tồn số c   a; b  cho f c  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  a; b  D 11 (Thpt Hậu Lộc - Th - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x )  f ( x  3) mệnh đề sau: Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 I Hàm số g ( x ) có điểm cực trị II Hàm số g ( x ) đạt cực tiểu x  III Hàm số g ( x ) đạt cực đại x  IV Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  2;0  V Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng  1;1 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D 12 (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng - 2018) Cho hàm số f  x   x x với x  Khẳng định sau sai? A f   x   x.x x 1 B f  1   C hàm số đạt cực tiểu x  D hàm số có giá trị nhỏ e e e 13 (Thpt Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2018) Một chuyển động thẳng có vận tốc gia tốc thời điểm t v  t  m/s a  t  m/s Biết giây sau chuyển động, vận tốc vật 1m/s đồng thời a  t   v  t   2t  1  Tính vận tốc vật sau giây 1 1 A v  3  m/s B v  3  m/s C v  3  m/s D v  3  m/s 13 12 14 (Thpt Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ 3 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  x  Trong mệnh đề sau đây: (I) g  3  g  1 (II) Hàm số g  x  đồng biến  3;1 (III) g  x   g  1 x 1;0 (IV) max g  x   max  g (3), g (1) x 3;1 Số mệnh đề : A B C D 15 (Thpt Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C) hình vẽ Tính A  f '(1)  f '(2)  f '(3) A A  y C A  12 B A  6 D A  16 (Thcs - Thpt Nguyễn Khuyến - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ Đặt S  f    f    f  a   f  b  Khẳng định O 2 a b x A S  25  2a  4b C S  25  2a  4b Số điện thoại : 0946798489 B S  26  2a  4b D S  26  2a  4b https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) Số điện thoại : 0946798489 TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 12 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4-