Chuyên đề tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị

“Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Caâu 50 I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN CHO BỞI ĐỒ THỊ HÀM F’(X) KIẾN THỨC CẦN NHỚ =I Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y  f  x  hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y  f  x  gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D hàm số f  x   g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f  x   g  x  Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số https://www.facebook.com/vietgold f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f  x  , g  x  không hàm số dương D Nhận xét Cho hàm số u  u  x  , xác định với x   a; b  u  x    c; d  Hàm số f u  x   xác định với x   a; b  Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u  u  x  đồng biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   đồng biến với x   a; b   f  u  đồng biến với u   c; d  ii Giả sử hàm số u  u  x  nghịch biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   nghịch biến với x   a; b   f  u  nghịch biến với u   c; d  Định lý Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K Định lý Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f khơng đổi K Chú ý https://luyenthitracnghiem.vn Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b f '  x   0, x   a; b  hàm số f đồng biến đoạn  a; b Định lý Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f đồng biến K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f nghịch biến K II BÀI TẬP MẪU =I Lời giải tham khảo Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ Câu 50 Cho hàm số y g(x ) f (1 2x ) f (x ) Hàm số y x2 f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x nghịch biến khoảng đây? https://www.facebook.com/vietgold Giả sử hàm số f có đạo hàm K “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB A 1; B 0; C ( 2; 1) D (2; 3) Lời giải Chọn A Xét hàm số g(x ) f (1 2x ) x2 x Tập xác định: Đạo hàm: g (x ) 2f (1 2x ) 2x 1, x https://www.facebook.com/vietgold Trước tiên ta cần tìm x cho g (x ) Ta có g (x ) Đặt t 2f (1 Do đó, g (x ) 0 2x f (1 2x ) 2x t t t 2x 1 2 x 2x x Soi phương án đề bài, ta chọn A (1 2x ) 2x ) (*) t Như hàm số g(x ) nghịch biến đoạn Phân tích – Bình luận f (1 2x , bất phương trình (*) trở thành f (t ) Từ đồ thị ta có f (t ) g (x ) 2x ) x 3 3 : hữu hạn ; ; 2 nửa khoảng ; 2 ; Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  Bình luận: Đây câu vận dụng cao vấn đề tính đơn điệu hàm số Để làm dạng tương tự mở rộng, ta cần nắm vững kiến thức sau:  Tính đơn điệu dấu đạo hàm Điều kiện cần: Giả sử hàm số y + f đồng biến khoảng K f (x ) có đạo hàm khoảng K f (x ) x 0, K + f nghịch biến khoảng K f (x ) Điều kiện đủ: Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K x K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số không đổi khoảng K https://luyenthitracnghiem.vn 0, Mở rộng: 1)Nếu phương trình f (x ) có hữu hạn nghiệm K ta có điều kiện cần đủ sau đây: + f đồng biến khoảng K f (x ) + f nghịch biến khoảng K 2) f (x ) liê n tụ c treâ n a;b f (x ) 0, x f (x ) 0, x ;a ;a K f nghịch biến a;b a;b f (x ) liê n tụ c treâ n x f đồng biến https://www.facebook.com/vietgold 0, x 0, K f đồng biến a;b a;b f (x ) liê n tụ c trê n a;b f (x ) f (x ) x 0, ;a …  Đạo hàm hàm hợp: Giả sử hàm số y đó: f u f (x ) u u x có đạo hàm khoảng K Khi u f u Phân tích hướng giải Dạng tốn Đây dạng tốn tìm khoảng đơn điệu hàm ẩn dạng g  x   f u  x   v  x  biết đồ thị hàm số y  f   x  Hướng giải Cách 1: B1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   v  x  B2: Sử dụng đồ thị f   x  , lập bảng xét dấu g   x  B3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Cách 2: B1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   v  x  B2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; (Hàm số g  x  nghịch biến  g   x   ) (*) nghịch biến hàm số Cách 3: (Trắc nghiệm) B1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   v  x  B3: Hàm số g  x  đồng biến K  g   x   0, x  K ; (Hàm số g  x  nghịch biến K  g   x   0, x  K ) (*) B3: Lần lượt chọn thay giá trị từ phương án vào g   x  để loại phương án sai III BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN =I  Câu 1: https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn B3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng biến, Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f (1  x)  8x  21x  x đồng biến khoảng đây? A 1;2 B  3;1 C 0;1 D  1;2  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  6 f ' (1  x)  24 x  42 x  g ' ( x)   f ' (1  x)  x  x  (*) Đặt  x  t  x  1 t 1 t 3 1 t  Ta có (*) trở thành f ' (t )  4.   f ' (t )  t  t    2   3 x  hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình 2 33 vẽ sau, ta thấy (P) có đỉnh I ( ; ) qua điểm  3;3,  1;2, 1;1 16 Ta vẽ parapol ( P) : y  x  Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn 3 Từ đồ thị hàm số ta thấy khoảng  3;1 ta có f ' (t )  t  t   3  t  1 2  3   2x  1   x  Vậy hàm số g (x) nghịch biến khoảng (1;2)  Câu 2: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x)  f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến khoảng (1;2) B C https://www.facebook.com/vietgold A D * Ý tưởng : Phát triển thành toán chứa tham số  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  f ' ( x  m)  x  2m g ' ( x)   f ' ( x  m)   xm (*) Đặt t  x  m (*)  f ' (t )   Vẽ đường thẳng y   t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Từ đồ thị ta có f ' (t )     t  m   x  m t   t  x  m  Hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  g ' ( x)  x  1;2 m     m 2  m    m   m  3 Vì m nguyên dương nên m  2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  Câu 3: Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm R Biết f (0)  đồ thị hàm số https://www.facebook.com/vietgold y  f   x  hình sau Hàm số g ( x)  f ( x)  x đồng biến khoảng ? A 0;4 B  2;0 C 4; D  ;2 * Ý tưởng : Phát triển thành tốn tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  Lời giải Chọn A Xét hàm số h( x)  f ( x)  x , x  R Có h' ( x)  f ' ( x)  x  h' ( x)   f ' ( x)   Vẽ đường thẳng y   x x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Từ đồ thị ta có BBT h(x) sau : Chú ý h(0)  f (0)  Từ ta có BBT sau :  Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Biết  f ( x)  5, x  R Hàm số g ( x)  f ( f ( x)  1)  x  3x  2020 nghịch biến khoảng A 0;5 C  2;5 B  2;0 D  ;2 * Ý tưởng : Phát triển thành tốn tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y  f (u)  g ( x)  Lời giải Chọn B Ta có g ' ( x)  f ' ( x) f ' ( f ( x)  1)  3x  x Vì  f ( x)  5, x  R   f ( x) 1  Từ bảng xét dấu f ' ( x)  f ' ( f ( x)  1)  Từ ta có bảng xét dấu sau https://www.facebook.com/vietgold Từ BBT ta suy g (x) đồng biến khoảng 0;4 “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Do hàm g (x) nghịch biến khoảng  2;0  Câu 5: Cho hàm số y Hỏi hàm số g(x ) có đồ thị hàm số f (x ) hình bên f (x ) liên tục f (1 x2 x) x nghịch biến khoảng nào? B ( 2; 0) A ( 3;1) C 1; D (1; 3) https://www.facebook.com/vietgold Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ  Lời giải Chọn B g (x ) f (1 x) x 1, x g (x ) f (1 x) x 1 x g (x ) x x f (1 f (1 x x) x x) x) x Hàm số g(x ) nghịch biến tập (1 2; 0; : hữu hạn 2; , 4; nên nghịch biến (2;0) Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  Câu 6: ax Cho hàm số f x bx cx dx ex f a,b, c, d,e, f thị hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g x f Biết đồ 2x 2x đồng biến khoảng đây? 1 ; 2 B D 1; 1; C Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ  Lời giải Chọn C Hàm số g x  Câu 7: 2x ) 2x ) (1 2x 2x Cho hàm số y 1 đồng biến f (x ) Hàm số y Có tất giá trị nguyên m g(x ) f A 2x m x2 B (m 1)x 2x g (x ) x 2f (1 2x ) 4x 0 https://www.facebook.com/vietgold f (1 f f (x ) có đồ thị hình vẽ bên 10;10 đê hàm số m nghịch biến khoảng 1;2 C https://luyenthitracnghiem.vn ; A D Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ  Lời giải Chọn B 10 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Bảng xét dấu Q Từ hai BXD P, Q Ta có P  0, Q  với x   2;3 nên g '( x)  P  Q  với  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   với x    5;  2 A m  f B m  f   3   C m    f  D m  f https://luyenthitracnghiem.vn x   2;3  5  Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn A Ta có g  x   với x    5;   f  x   x3  x  3m   với x    5;   f  x   x3  x   3m với x    5;     max f  x   x3  x   3m với x    5;  *  5;    Đặt h  x   f  x   x3  x  32 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x   Ta có h  x   f   x   x  , h  x    f   x   3x    x   x     5;   max h  x   h  5;    Vậy *  f  Câu 33:  5  f  5    3m  m  23 f   Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số y  f ’( x) hình vẽ: Hàm số y  f (2 x  1)  x3  x  x nghịch biến khoảng sau đây? A  6; 3 B  3;6  C  6;  D  1;0   Lời giải https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào đồ thị ta thấy f   x   3x  với x    5;   h  x  đồng biến Chọn D Ta có: y’  f ’(2 x  1)  x  x   f ’(2 x  1)   x  1  x  Nhận xét: Hàm số y  f ( x) có f ’( x)   3  x  f ’( x)     x  3 Do ta xét trường hợp: Với 6  x  3  13  2x   7 suy y’  hàm số đồng biến (loại) Với  x    x 1  11 suy y’  hàm số đồng biến (loại) Với x   x 1  11 suy y’  hàm số đồng biến (loại) Với 1  x   3  x 1  1 nên f ’(2 x  1)  3   x  1   2 suy y’  hàm số nghịch biến (nhận)  Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số g  x   f  x    x3  3x đồng biến khoảng đây? A 1;    B  ;  1 C  1;0   Lời giải Chọn C 33 D  0;  Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ta có g   x    f   x     x  3 Với x   1;0   x   1;2   f   x    lại có x2    y  0, x   1;0  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  Chú ý: +) Ta xét x  1;2  1;     x    3;4   f   x    0; x   +) Tương tự ta xét x   ;  2  x    ;0   f   x    0; x    y  0, x   ;   Suy hàm số nghịch biến khoảng   ;   nên loại phương án Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục  Câu 35: B Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g  x   f  x    x  3x đồng biến khoảng đây?  3 A  3;  B  0;1 C  1;1 D 1;   2  https://www.facebook.com/vietgold   Lời giải Chọn D    https://luyenthitracnghiem.vn Suy hàm số nghịch biến 1;  nên loại hai phương án A, D  Ta có g   x   x f  x   x3  x  x  f  x   x  1 x  g  x     2  f   x    x   Đặt t  x   f   x    x    f   t   t    f   t   t  Đồ thị hàm số y  f   t  y  t  hình vẽ sau 34 “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB t  1 Từ đồ thị, ta có f   t   t    ( t  1 nghiệm đơn t  nghiệm kép) t   x   1  x  1  f   x  2    x  2 1    x   x   2 x   Suy g   x     x  1 ( x  0, x  1 nghiệm đơn x   nghiệm kép) x    https://www.facebook.com/vietgold Bảng xét dấu g   x     3 1 (vì g      f        ) 2    4 Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;     Câu 36: Cho hàm số y  ax5  bx4  cx3  dx2  ex  f với a, b, c, d , e, f số thực, đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   x  đồng biến khoảng sau đây? y 35 O x Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB     A   ; 1  1  2 D 1;3 C  1;0  B   ;   Lời giải Chọn C y O https://luyenthitracnghiem.vn x Cách 1: Ta có: g  x   f 1  x   x2   g   x   2 f  1  x   x Có: g   x    2 f  1  x   x   f ' 1  x   2 x (1) Đặt t   x, bất phương trình 1 trở thành f   t   t  Vẽ đường thẳng y  x  Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x  nằm đồ thị hàm số f   x  khoảng 1;3  f   t   t    t     x   1  x  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x2   g   x   2 f  1  x   x Có g   x    f ' 1  x   2 x  f ' 1  x   (1  x)  https://www.facebook.com/vietgold Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t  1,  t   x  1  x  x  t   Từ đồ thị ta có f '  t   t    Khi g '  x     1  x   x  1 t  Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  Cách 3: Cách trắc nghiệm Ta có: g  x   f 1  x   x2   g   x   2 f  1  x   x Ta thử đáp án   Thử Chọn A Chọn x  1, 25    ; 1  g '  1, 25   2 f '  3,5     Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3,5   g '  1, 25   loại đáp án A  1 Thử đáp án B: Chọn x  0, 25    ;   g '  0, 25   2 f '  0,5    2 36 “Thành cơng nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  0,5   g '  0, 25   loại đáp án B Thử đáp án C: Chọn x  0,5   1;0   g '  0,5  2 f '    Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '     2 f '     g '  0,5   Chọn đáp án C https://luyenthitracnghiem.vn Thử đáp án D: Chọn x   1;3  g '    2 f '  3  Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3   2 f '  3   g '     loại đáp án D  Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  có đồ thị hình Hàm số g  x   f  3x  1  27 x3  54 x  27 x  đồng biến khoảng đây?  2 A  0;   3 2  B  ;3  3  C  0;3 D  4;  https://www.facebook.com/vietgold  Lời giải Chọn D Cách 1: 2 Ta có: g  x   f  3x  1   3x  1   3x  1  g '  x    f '  3x  1   3x  1  3x  1   Có g '  x    f '  3x  1   3x  1   3x  1 (1) Đặt t  3x  1, bất phương trình 1 trở thành f '  t   t  2t Vẽ Parabol y  x  x Trên đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số f '  x  nằm đồ thị hàm số y  x  x khoảng  ; 1  3;   37 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x  t  1 3x   1  Suy f '  t   t  2t     x  t  3 x   3  4  Vậy hàm số g  x  đông biến khoảng  ;0   ;   3  Cách 2: Có: g '  x    f '  3x  1   3x  1   3x  1 Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t  t,  t  3x  1 t  1  Từ đồ thị ta có: f '  t   t  2t  t  1(nghiệ m ké p) t   x  3 x   1   Khi g '  x    3 x     x  (nghiệ m ké p)  3 x   x    https://luyenthitracnghiem.vn 2 Ta có: g  x   f  3x  1   3x  1   3x  1  g '  x    f '  3x  1   3x  1  3x  1   Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ;0   3;   Cho hàm số f ( x) liên tục có f (1)  có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f ( x  1)  x đồng biến khoảng A  3;   B  1;  C  0;   D  0;3  Lời giải Chọn D Đặt g ( x)  f ( x 1)  x  g ( x)  2[ f ( x 1)  ( x 1) 1] 38 https://www.facebook.com/vietgold  Câu 38: “Thành công nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) đồ thị hàm số y  x  ta có: g ( x)   f ( x 1)  ( x 1)   1  x 1    x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y  f ( x  1)  x đồng biến khoảng  0;3 https://www.facebook.com/vietgold  Câu 39: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f (1  x)  8x  21x  x đồng biến khoảng đây? A 1;2 C 0;1 B  3;1 D  1;2  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  6 f ' (1  x)  24 x  42 x  g ' ( x)   f ' (1  x)  x  x  (*) Đặt  x  t  x  1 t 1 t 3 1 t  Ta có (*) trở thành f ' (t )  4.   f ' (t )  t  t    2   3 Ta vẽ parapol ( P) : y  x  x  hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình 2 33 vẽ sau ( đường nét đứt), ta thấy (P) có đỉnh I ( ; ) qua điểm 16  3;3,  1;2, 1;1 39 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  3   2x  1   x  Vậy hàm số g (x) nghịch biến khoảng (1;2)  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục f   x  thỏa mãn: có đạo hàm f   x   1  x   x  5 Hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;5  B  2;    C  1;0  D   ;  1  Lời giải Chọn B https://luyenthitracnghiem.vn 3 Từ đồ thị hàm số ta thấy khoảng  3;1 ta có f ' (t )  t  t   3  t  1 2 Ta có: f   x   1  x   x  5 suy f   x  3  1   x  3   x   5      x   x   x   Mặt khác: y  f   x  3  3x  12  3  x   x   x     x    3  x   x   x  5 Vậy hàm số y  f  x  3  x3  12 x nghịch biến khoảng  5;    2;     Câu 41: Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax  bx  c  a, b, c   có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  1;0   3 D   ;   3   Lời giải 40 https://www.facebook.com/vietgold  5  x  2 Xét y   3  x   x   x  5    x  “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Chọn B Vì điểm  1;0  ,  0;0  , 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: https://luyenthitracnghiem.vn 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x3  x  f ''  x   3x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  3x  1    x  x  1  3x     x  1  x    x  1,325  x  1,325  x    https://www.facebook.com/vietgold Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên  g  x  nghịch biến  ; 2   Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3, x  Có giá trị   2 nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f x  3x  m  m  đồng biến  0;  ? A 16 B 17 C 18 D 19  Lời giải Chọn C t  3 Ta có f '  t   t  2t     * t   Có g '  x    x  3 f ' x  3x  m  Vì x   0, x   0;2  nên g  x  đồng biến  0;2   g '  x   0, x   0;2   f '  x2  3x  m   0, x   0;2   x  3x  m  3, x   0;   x  3x  m  3, x   0;    (**)  x  3x  m  1, x   0;   x  3x  m  1, x   0;   m   10  m  13  Có h  x   x  3x đồng biến  0;  nên từ (**)   m    m  1 41 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB m   10; 20  Có 18 giá trị tham số m Vì  m  Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm  Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  x  m  1  2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị https://luyenthitracnghiem.vn Đặt g  x   f  x  m   nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoản  5;6  Tổng phần tử S bằng: A B 11 C 14 D 20  Lời giải Chọn C Đặt h  x   f '  x    x  1 Từ đồ thị y  f '  x  đồ thị y  x  hình vẽ ta suy  1  x  h  x    x   1  x  m   m   x  m   Ta có g '  x   h  x  m     x  m  x  m  Do hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  m  1; m  1  m  3;   42 https://www.facebook.com/vietgold Ta có g '  x   f '  x  m    x  m  1 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  m   5  m   Do vậy, hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6    m     m   m   https://luyenthitracnghiem.vn Do m nguyên dương nên m1;2;5;6 , tức S  1;2;5;6 Tổng phần tử S 14 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ  Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m , m  Z ,  2020  m  2020 để hàm số   g  x   f  x   mx  x  x   đồng biến khoảng  3;0    A 2021 B 2020 C 2019 D 2022 https://www.facebook.com/vietgold  Lời giải Chọn B Ta có g   x   xf   x   4mx  x  x  3 Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;0  suy g   x   0, x   3;0  xf   x   4mx  x2  x  3  0, x   3;0   f   x   2m   x  x  3  0, x   3;0   f  x   2m   x  m  max  3;0   x  3 , x   3;0   m  f   x2    x  x  3 f   x2    x  x  3 , x   3;0  Ta có 3  x    x2   f   x   3 dấu “  ” x2   x  1  x  x     x  1     x  x   4, x   3;0  1  , dấu “  ” x  1 x  2x  f   x2  3 3   Suy , x   3;0  , dấu “  ” x  1 2   x  x  3 2.4   max  3;0 43 f   x2     x  x  3 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Vậy m   , mà m , 2020  m  2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn toán  Câu 45: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau https://luyenthitracnghiem.vn Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x)  f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến khoảng (1;2) A B C D  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  f ' ( x  m)  x  2m g ' ( x)   f ' ( x  m)   xm (*) Đặt t  x  m (*)  f ' (t )   Vẽ đường thẳng y   t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau https://www.facebook.com/vietgold   t  m   x  m t   t  x  m  Hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  g ' ( x)  x  1;2 Từ đồ thị ta có f ' (t )   m     m 2  m    m   m  3 Vì m nguyên dương nên m  2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x  Có  2 x   m  đồng biến  2;     1 x  số nguyên m  2020 để hàm số g  x   f  44 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB C 2020 B 2019 A 2018 D 2021  Lời giải Chọn B https://luyenthitracnghiem.vn Ta có: g   x     x  1  2 x  f   m  1 x  Hàm số g  x  đồng biến  2;     g   x   0; x   2;      x  1  2 x  f   m   0; x   2;     1 x   2 x   f   m   0; x   2;     1 x  Ta có: f   x     x  1 1  x   x  1 x  1 x  4    https://www.facebook.com/vietgold 2  x   x  m  1; x   2;    2 x   Do đó: f    m   0; x   2;       1 x  1   x  m  4; x   2;      x 2 x Hàm số h  x    m ; x   2;    có bảng biến thiên: 1 x 1  2 Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   khơng có nghiệm m thỏa mãn Điều kiện 1  m  1  m  1,kết hợp điều kiện m  2020 suy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Có thể mở rộng tốn nêu sau: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x  Có số  2 x   h  m   đồng biến  2;     1 x  nguyên m  2020 để hàm số g  x   f   Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 e x , có giá trị nguyên tham số m đoạn  2019;2019 để hàm số y  g  x   f  ln x   mx  mx  nghịch biến 1;e2  A 2018 B 2019 C 2020  Lời giải Chọn B 45 D 2021  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 Trên 1;e2  ta có g '  x   f '  ln x   2mx  m  ln x    x  1 m x Để hàm số y  g  x  nghịch biến 1;e2  g '  x   ln x    x  1 m  0, x  1; e2   ln x    x  1 m  0, x  1; e   ln x   m, x  1; e2  2x  1  ln x x  0, x  1; e2  , từ  x  1  https://luyenthitracnghiem.vn ln x  Xét hàm số h  x   1;e2  , ta có h '  x   2x  suy m  Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa toán https://www.facebook.com/vietgold 46