Chuyên đề bao gồm 9 dạng toán từ cơ bản đến nâng cao. Tất cả đều có lời giải chi tiết. Cấu trúc biên soạn bao gồm phân dạng và phương pháp giải bài tập, các ví dụ tự luận và bài tập trắc nghiệm. Chuẩn file word 100%, công thức mathtype. Tất cả đều có thể chỉnh sửa được. Chuyên đề 128 trang có thể dùng làm báo cáo, làm tư liệu viết sáng kiến kinh nghiệm,... Tải file ở phần đính kèm
CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu số hàm số thường gặp: hàm số bậc 3, bậc 4, phân thức, vô tỉ, lượng giác a; b Phương pháp giải Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Tính y ' f ' x xét dấu y ' Tìm điểm xi i 1, 2, , n mà đạo hàm không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên (nếu cần) Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ minh hoạ Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y x x (khơng nên đóng khung) Lời giải Hàm số cho xác định D Tính y 4 x3 x x 4x x Cho y 4 x x x ( x 2) x x x Bảng xét dấu: x y' y – + 0 + – –3 Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên: ; 0; , hàm số nghịch biến trên: 2;0 2; Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y x x x Lời giải Hàm số cho xác định D Tìm y 3x x Cho y 3x x x 1 Bảng biến thiên: x y + 1 + y Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến D BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y x x Lời giải x Hàm số cho xác định khi: x x Tập xác định: D ;0 2; x Ta có: y x 1 x2 x Cho y Bảng biến thiên: x y , x ;0 2; Hàm số khơng có đạo hàm tại: x 0; x x 1 x2 2x x 1 x 0 y Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 2; 3x 1 x Lời giải Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y Hàm số xác định liên tục D \ 1 Tìm y 3.1 1 0; x (1 x) (1 x) Bảng biến thiên: x y 3 y 3 Kết luận: Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 1; Bài tập trắc nghiệm Câu Hàm số y f x có đạo hàm y x , x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Câu Hàm số y f x có đạo hàm y x 1, x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ; B Hàm số nghịch biến 0; BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ D Hàm số đồng biến ; C Hàm số nghịch biến 1;1 Câu Câu Câu Hàm số y x3 x đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1; C 1;1 D ; 1 1; Hàm số y x3 x nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C ;0 D 4; 1 x Mệnh đề sau sai? x2 A Hàm số f x nghịch biến ; Cho hàm số f x B Hàm số f x nghịch biến ; 2; C Hàm số f x nghịch biến \ 2 D Hàm số f x nghịch biến khoảng tập xác định Câu Câu Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến trênkhoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến 0; Hàm số y x x đồng biến khoảng sau đây? B ;1 A 0;1 Câu Câu C 1;2 D 1; Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? 3x A y B y sin x x C y x x 2x 1 D y 3 x Hàm số sau có chiều biến thiên khác chiều biến thiên hàm số lại? A h x x x s inx B k x x C g x x x 15 x D f x x2 x x 1 Câu 10 Cho hàm số y x x x cos x với hai số thực a , b cho a b khẳng định sau 1.C đúng? A f a f b B f b f a C f a f b D Không so sánh f a , f b 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A BẢN ĐỌC THỬ Trang 8.B 9.D 10.C CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Lời giải chi tiết trắc nghiệm Câu Hàm số y f x có đạo hàm y x , x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Lời giải Chọn C TXĐ: D Ta có : y x 0, x Vậy hàm số đồng biến Câu Hàm số y f x có đạo hàm y x 1, x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ; B Hàm số nghịch biến 0; C Hàm số nghịch biến 1;1 D Hàm số đồng biến ; Lời giải Chọn D TXĐ: D Ta có : y x 0, x Vậy hàm số đồng biến ; Câu Hàm số y x3 x đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1; C 1;1 D ; 1 1; Lời giải Chọn C + TXĐ: D x 1 + Ta có: y 3 x , y x 1 + Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khoảng 1;1 BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu Hàm số y x3 x nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C ;0 D 4; Lời giải Chọn A + TXĐ: D x + Ta có: y x x , y x + Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, hàm số nghịch biến khoảng 0; nên nghịch biến khoảng 1; Câu 1 x Mệnh đề sau sai? x2 A Hàm số f x nghịch biến ; Cho hàm số f x B Hàm số f x nghịch biến ; 2; C Hàm số f x nghịch biến \ 2 D Hàm số f x nghịch biến khoảng tập xác định Lời giải Chọn C Ta có: y 3 x 2 0, x 2 1 x nghịch biến khoảng ; 2; hay nghịch x2 biến khoảng tập xác định Vậy hàm số f x Câu Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến trênkhoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến 0; Lời giải BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chon B Tập xác định D Có y ' 2x 2x2 y' x Bảng biên thiên Hàm số đồng biến khoảng 0; Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng sau đây? B ;1 A 0;1 C 1;2 D 1; Lời giải Chọn A Xét hàm số: y x x có: TXĐ: D 0;2 x x y 2 x x2 2x 2x x2 1 x 2x x2 ; y x Ta có bảng biến thiên: Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? 3x A y B y sin x x C y x x 2x 1 D y 3 x Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số y 3 x hàm số bậc có hệ số a 3 hàm số nghịch biến R suy loại đáp án D BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Hàm số y 3x x y ' x y ' Hàm số y x loại C 3x 1 có tập xác định R\ nên loại đáp án A 2x 1 2 y sin x x y ' 3cos x y ', x R Trong hàm số sau, hàm số y sin x x đồng biến R Câu Hàm số sau có chiều biến thiên khác chiều biến thiên hàm số lại? A h x x x s inx B k x x C g x x x 15 x D f x x2 x x 1 Lời giải Chọn D h x x x sin x h ' x 3x cos x g x x x 15 x g ' x x 12 x 15 x k x 2x k ' x f ' x x2 4x x 1 x2 x nghịch biến khoảng xác định Ba hàm số x 1 lại đồng biến ; Nhận thấy hàm số f x Câu 10 Cho hàm số y x x x cos x với hai số thực a , b cho a b khẳng định sau đúng? A f a f b B f b f a C f a f b D Không so sánh f a , f b Lời giải Chọn C Xét hàm số: y x x x cos x có TXĐ: D R y 3x x sin x 3 x 2x 7 sinx 0, x 0 0 Vậy hàm số đồng biến ; BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Khi a b f a f b Bài tập nhà Câu Hàm số y f x có đạo hàm y x , x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Câu x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 Cho hàm số y B Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 khoảng 1; C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; D Hàm số cho nghịch biến tập \ 1 Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng A 1; Câu Câu 5 B 1; 2 B y x C ;1 D 2;1 C 1; 5 D ; 2 C y Hàm số sau đồng biến ? A y x x B y x2 x2 D y x3 3x C y x3 3x2 3x D y x x3 Hàm số sau không đồng biến khoảng ; ? A y x3 Câu B 1; Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng 1;1 ? A y x Câu D 0;1 Hàm số y x x nghịch biến 3 A 1; 2 Câu C 1; Hàm số y x x đồng biến khoảng sau đây? A 1; Câu B ;1 B y x C y x2 x 1 Hàm số sau nghịch biến khoảng ; ? BẢN ĐỌC THỬ Trang D y x5 x3 10 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A y x 1 x3 B y x x C y x 1 x2 D y x3 x x Câu 10 Trong hàm số đây, hàm số không đồng biến ? A y sin x x B y cos x x C y x x x D y x5 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A lời giải chi tiết tập nhà Câu Hàm số y f x có đạo hàm y x , x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Lời giải Chọn C Câu x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 Cho hàm số y B Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 khoảng 1; C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; D Hàm số cho nghịch biến tập \ 1 Lời giải Chọn A TXĐ: D \ 1 Ta có: y 2 x 1 với x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 1; Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng A 1; B ;1 C 1; Lời giải Chọn D BẢN ĐỌC THỬ Trang D 0;1 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ta có: TXĐ: D 0; 2 y 1 x 2x x2 y x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến 0;1 Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng sau đây? A 1; B 1; C ;1 D 2;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số: y x x có: TXĐ: D 2; 4 x x y 2 x x2 2x 2x x2 1 x x x2 ; y x Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y x x đồng biến khoảng 2;1 Câu Hàm số y x x nghịch biến 3 A 1; 2 5 B 1; 2 C 1; Lời giải Chọn D BẢN ĐỌC THỬ Trang 10 5 D ; 2 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018) Tìm m để hàm số y m 3 x xm nghịch biến khoảng ;1 A m 4;1 B m 4; 1 C m 4; 1 D m 4; 1 Lời giải Chọn C Ta có tập xác định D \ m y m 3m x m m2 3m Để hàm số nghịch biến khoảng ;1 1 m m 4;1 m 4; 1 m 1 Câu 2: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 ) Tìm tham số m để hàm số x nghịch biến khoảng 1; y xm A m B m C m D m m Lời giải Chọn D Xét hàm số y x m Tập xác định: \ m ; y xm x m Hàm số nghịch biến khoảng 1; y , x 1; m m m m m m 1; m 1 Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 ) Cho hàm số y 1 nghịch biến khoảng ;1 ? 2 1 A m B m 2 C m Lời giải Chọn A BẢN ĐỌC THỬ Trang 28 2x Tìm m để hàm số xm D m CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TXĐ: D \ m Ta có y Câu 4: 2m x m 1 , y x ;1 2 1 2m m m 2 m (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y mx m 4x 1 nghịch biến khoảng ; là? 4 B 1; A 2; C 2; D ; Lời giải Chọn B m2 mx m Hàm số y có tập xác định D \ y m 4x 4 m 4x Câu 5: m 1 1 1 m Hàm số nghịch biến khoảng ; y 0, x ; m 4 4 4 (THPT Hồng Bàng - Hải Phịng - Lần - 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m để mx hàm số y nghịch biến khoảng ;1 xm A 2 m 1 B 2 m 1 C 2 m 1 D m 1 Lời giải Chọn A Điều kiện: x m Ta có y m2 x m Để hàm số nghịch biến khoảng ;1 y với x ;1 m2 x m 0 2 m Do hàm số đồng biến khoảng ;1 x m nên m ; 1 Vậy 2 m 1 Câu 6: (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( m 1) x 2m 12 nghịch biến khoảng (1; ) ? y xm A B C D Lời giải Chọn D BẢN ĐỌC THỬ Trang 29 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ta có: TXĐ: D \ m ; y ' m2 m 12 ( x m) m2 m 12 3 m 1 m Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) m m (1; ) Suy có giá trị nguyên thỏa Câu 7: (THPT QUANG TRUNG) Cho hàm số y mx Tập tất giá trị tham số m để xm hàm số đồng biến ; là: A m B 3 m C m 3 Lời giải D m Chọn A y' m2 x m m2 Hàm số đồng biến ; y ' x ;2 m 3 m 2m3 m Câu 8: (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tìm tất giá trị tham số mx 6m m cho hàm số y đồng biến 3; xm A m B m C m D m Lời giải Chọn A Tập xác định D \ m y m 6m x m m 6m y Hàm số đồng biến 3; m m 3; 1 m 1 m m Câu 9: (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 1 nghịch biến khoảng ; BẢN ĐỌC THỬ Trang 30 mx m 4x CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A 2 m B 2 m C m Lời giải D m Chọn D mx m2 Ta có: y Để hàm số y nghịch biến khoảng m 4x ( m x) m 1 ; m ( ; ) 4 2 m m 1; m Câu 10: (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x xm nghịch biến khoảng 1; là: A m B m C m Lời giải D m Chọn B TXĐ: D \ m , y m x m m m 1 Hàm số nghịch biến khoảng 1; m phải thỏa mãn điều kiện m 1 Câu 11: (THPT SỐ AN NHƠN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y 2 sin x đồng biến khoảng sin x m A m C m m 0; ? 2 m m D m Lời giải B Chọn C Đặt t sin x Hàm số y 2 sin x 2t đồng biến khoảng 0; f (t ) đồng biến sin x m t m 2 khoảng 0;1 f '(t ) 2m t m Hàm số f (t ) 2m 2t m 0;1 m đồng biến khoảng 0;1 t m m 0;1 BẢN ĐỌC THỬ Trang 31 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 9: Tìm tham số m để hàm số bậc ba thỏa mãn điều kiện cụ thể Ví dụ minh họa Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m qua điểm N 2;0 A m B m C m D m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm N 2;0 2 2m 2 2m 8 6m m Câu Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax bx cx d có nghiệm? A Phương trình có nghiệm C Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Lời giải Chọn D Ta có phương trình ax bx cx d 2 Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y 2 đồ thị hàm số y ax3 bx cx d Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm Vậy phương trình có ba nghiệm Câu Tất giá trị m để phương trình x3 x m có nghiệm phân biệt là: A m B m C m D 4 m Lời giải Chọn D x PT x x m , xét f (x) x x , ta có f '( x) x - x ; f '( x) x Bảng biến thiên: BẢN ĐỌC THỬ Trang 32 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Để pt có nghiệm phân biệt 4 m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m 3 x 2019 nghịch biến m A m B 3 m C 3 m D m Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số f x : y x mx m Hàm số cho nghịch biến y 0, x 1 m 2m 3 m m m Câu Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m3 có hai điểm cực trị A B thỏa AB 20 : A m B m C m D m Lời giải Chọn A x + Ta có: y x 6mx ; y Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị điều kiện x 2m cần đủ m Khi A 0; 4m3 , B 2m;0 Yêu cầu toán trở thành AB 20 m 16m 20 m m m Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 m x x có hai điểm cực trị x1 , x2 x1 x2 thỏa mãn x1 x2 4 A m B m D m C m Lời giải Chọn B Ta có y 3x m x ; y 3x m x Hàm số có hai điểm cực trị 16m 64 m 85 m Ta có x1 x2 4 x2 x1 x22 x12 x1 x2 16 x1 x2 x1 x2 x1 x2 16 m 64 7 m 16 3 m 1 Với m : Hai điểm cực trị x2 57, x1 57 x1 x2 4 3 BẢN ĐỌC THỬ Trang 33 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Với m Vậy m Câu 7 1 : Hai điểm cực trị x2 2 57, x1 2 57 x1 x2 3 giá trị cần tìm Cho đồ thị Cm : y x3 x 1 m x m Tất giá trị tham số m để Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12 x22 x33 A m B m C m D m m Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm Cm trục hoành: x3 x 1 m x m x 1 x x m 1 Cm cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt x x 1 x x m x x m 2 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt phương trình 2 có nghiệm m 12 m khác hay 4m m x1 x2 Phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , , x3 Khi x12 x22 x32 x x m 2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 12 m m tm Câu Đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x3 2mx m 3 x điểm phân biệt A 0; , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m C m 2 m B m 2 m 3 D m m Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị C : x3 2mx m 3 x x x x 2mx m x x x 2mx m 1 Với x 0, ta có giao điểm A 0; d cắt C điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác m m m (*) BẢN ĐỌC THỬ Trang 34 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ta gọi giao điểm d C A, B xB ; xB , C xC ; xC với xB , xC nghiệm phương trình (1) xB xC Theo định lí Viet, ta có: xB xC 2m m2 Ta có diện tích tam giác MBC S BC d M , BC Phương trình d viết lại là: d : y x x y Mà d M , BC d M , d 1 12 1 2 Do đó: BC 8 BC 32 d M , BC 2 Ta lại có: BC xC xB yC yB xC xB 32 2 xB xC xB xC 16 2m m 16 m m 24 m m 2 Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m 2 Câu Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng d : y k x 1 cắt đồ thị C ba điểm phân biệt M , N , P cho tiếp tuyến C N P vng góc với Biết M 1; , tính tích tất phần tử tập S A B C D 1 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm C d : x 1 y x3 3x k x 1 x 1 x x k x x k d cắt C ba điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 k k g 1 Khi đó, d cắt C M 1; , N x1; y1 , P x2 ; y2 với x1 , x2 nghiệm 1 S x1 x2 Theo định lý vietè: P x1 x2 k Tiếp tuyến N P vuông góc với y x1 y x2 1 x12 3 x22 3 1 x12 x12 x12 x22 1 P2 18P 9S 1 9k 18k k 3 Vậy tích phần tử S Câu 10 Cho hàm số y x3 x x có đồ thị C , đường thẳng d : y 2m. x 1 với m tham số, đường thẳng : x 2 Giả sử đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt BẢN ĐỌC THỬ Trang 35 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A1;0 , B, C cho B , C nằm phía với Gọi H , K hình chiếu B , C Tìm m để diện tích hình thang BHKC lớn A m B m C m 3 Lời giải Chọn B D m Phương trình hồnh độ giao điểm d C : x x x 2m. x 1 x 1 x 2m 4 Để đường thẳng d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt A1;0 , B, C cho B , C nằm phía với phương trình x 2m phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác hai nghiệm phải lớn bé 2 Suy ra: m 2 m 2 m 2 2m 3 2 m m m m 2 x 2 x 2 0 x1 x2 x1 x2 2m m Khi d cắt đồ thị C ba điểm phân biệt A 1; , B H 2; 2m 2m 4; 2m 2m , K 2; 2m 2m 2m 1 , C 2m 4; m m 1 HK 4m 2m 4m 2m (vì m ) Gọi I trung điểm BC I 0, 2m Vì B , C nằm phía với nên BH CK 2d I , Ta có: S BHKC BH CK HK 8m m m 2m m 2m Xét hàm số f x x3 x , x 2;0 x 32 f ' x 3x x ; f 0, f 2 0, f x 27 Do đó: f x 32 64 32 m , x 2; 0 Vậy, max S BHKC 27 27 BẢN ĐỌC THỬ Trang 36 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài tập áp dụng Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 2mx mx qua điểm N 2; A m 5 B m C m 4 D m Câu Phương trình x x m có nghiệm thực khi: m 1 m 1 A B C 1 m D 1 m m m Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m B m C m D m Câu Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x x m với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x y A m B m C m D m Câu Cho hàm số y x3 3mx m ( m tham số) Có số nguyên m bé 10 thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A, B cho AB A 18 B C D 10 Câu Gọi Cm đồ thị hàm số y x3 3(m 1) x mx m d tiếp tuyến Cm điểm có hồnh độ x 1 Tìm m để d qua điểm A 0;8 A m Câu B m C m D m Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua điểm A 1;5 Tìm tất giá trị k để đường thẳng d cắt đường cong C điểm phân biệt k A k 1 Câu k B k k C k k D k 9 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C , đường thẳng d : y m x 1 với m tham số, đường thẳng : y x Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C điểm phân biệt A 1;0 , B, C cho B, C phía với d B, d C , A Câu B C D Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C), điểm M 3; đường thẳng d : y mx m , m tham số Gọi T tập tất giá trị m để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt A 1;0 , B , C (A nằm B, C) cho SMAB S MAC 14 Tổng bình phương phần tử T A B 10 C BẢN ĐỌC THỬ Trang 37 D CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 10 Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C ) M điểm (C ) có hồnh độ Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M khác M Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M khác M Tiếp tuyến điểm M n 1 cắt (C ) điểm M n khác M n 1 n 4, n N ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn xn 221 A n B n C n 22 D n 21 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 2mx mx qua điểm N 2; A m 5 B m C m 4 D m Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số qua điểm N 2; 2 2m 2 2m 8 10m m Câu Phương trình x x m có nghiệm thực khi: m 1 m 1 A B C 1 m D 1 m m m Lời giải Chọn A x3 3x m x3 3x m 1* y x3 x C Số nghiệm * số giao điểm y m 1 d Xét hàm số y x x , có y ' 3 x 3; y ' x 1 Ta có BBT Từ BBT ta có pt có nghiệm thực m m m 2 m 1 BẢN ĐỌC THỬ Trang 38 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m B m C m D m Lời giải Chọn B TXĐ: D Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A x; y , B x; y Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có: y x3 3x m m 3x 1 y x 3x m Với m 1 vơ nghiệm, khơng thỏa mãn Với m 1 có nghiệm 0;0 , không thỏa mãn m m m m m m ; ; Với m 1 có nghiệm thỏa mãn 27 27 Câu Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x x m với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x y A m B m C m Lời giải D m Chọn A x TXĐ: D , f x x x , f x x Tọa độ điểm cực trị A 0; m ; B 2; m 2m Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB G ; 3 Điểm G thuộc đường thẳng: 3x y nên: m m Câu Cho hàm số y x3 3mx m ( m tham số) Có số nguyên m bé 10 thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A, B cho AB A 18 B C Lời giải D 10 Chọn B Ta có: y x 3m Để hàm số có hai điểm cực trị m x m y1 m 2m m Khi đó, y x m x2 m y2 m 2m m Ta được: A m ; m m m , B m ; m 2m m AB AB 20 4m 16m 20 4m m m 1 4m 4m m BẢN ĐỌC THỬ Trang 39 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Do m nguyên bé 10 nên m 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu Gọi Cm đồ thị hàm số y x3 3(m 1) x mx m d tiếp tuyến Cm điểm có hồnh độ x 1 Tìm m để d qua điểm A 0;8 A m B m C m Lời giải D m Chọn A Ta có y x 6(m 1) x m , suy phương trình tiếp tuyến d là: y y '(1)( x 1) y(1) 12 7m x 1 3m y 12 7m x 4m A(0;8) (d ) m m Câu Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua điểm A 1;5 Tìm tất giá trị k để đường thẳng d cắt đường cong C điểm phân biệt k A k 1 k B k k C k Lời giải k D k 9 Chọn D Phương trình d : y kx k Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x3 3x kx+k+5 x 1 x 4x k x x k * Để d cắt C ba điểm phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1 * 16 k k k 9 1 1 k Câu Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C , đường thẳng d : y m x 1 với m tham số, đường thẳng : y x Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C điểm phân biệt A 1;0 , B, C cho B, C phía với d B, d C , A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm C d là: x 1 x3 3x m x 1 x 1 x x m x x m * Đường thẳng d cắt đồ thị C điểm phân biệt A 1;0 , B, C * có nghiệm phân m biệt x 1 Khi đó: xB xC m BẢN ĐỌC THỬ Trang 40 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Gọi I trung điểm BC B I C I 2;3m Ta có B, C phía với d B, d C , d I , d B, d C , 2 3m m TM 3m 15 3m 15 3m 15 m 6 L Chỉ giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m Câu Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C), điểm M 3; đường thẳng d : y mx m , m tham số Gọi T tập tất giá trị m để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt A 1;0 , B , C (A nằm B, C) cho SMAB S MAC 14 Tổng bình phương phần tử T A B 10 C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm d C : x3 x mx m x x 1 x x m x 5x m (1) Đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt A 1;0 , B , C (A nằm B, C) phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn bé 4m 4m m 11 11 m x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 Khi A 1;0 , B x1; mx1 m , C x2 ; mx2 m x x m( x1 x2 ) 2m 7m Gọi I trung điểm BC I ; hay I ; 2 Ta có SMAB SMAC MA d B; MA d C; MA MA.d I ; MA Ta có MA 2 phương trình đường thẳng MA x y 7m m 2 2 14 m : Thỏa mãn m 1 BẢN ĐỌC THỬ Trang 41 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 10 Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C ) M điểm (C ) có hồnh độ Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M khác M Tiếp tuyến điểm M cắt (C ) điểm M khác M Tiếp tuyến điểm M n 1 cắt (C ) điểm M n khác M n 1 n 4, n N ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn xn 221 A n B n C n 22 Lời giải D n 21 Chọn B Phương trình tiếp tuyến n (C) điểm M n xn ; xn 3x n : n : y 3x 2n 3 x xn xn3 3x n Phương trình hoành độ giao điểm (C) tiếp tuyến n : x 3x 3x 2n 3 x xn xn3 3x n x xn x xn x 2x n2 x xn n.kép x 2 xn Vậy hồnh độ giao điểm cịn lại có đặc điểm: hồnh độ tiếp tiếp trước nhân với 2 , thoả điều kiện cấp số nhân với cơng bội q 2 Do xn 1 2x n xn 2 n 1 x1 2 n 1 Từ giả thiết yn xn 221 , với yn xn3 xn Suy xn3 21 (trong xn thoả công thức cấp số nhân nêu trên) 2 n 221 n BẢN ĐỌC THỬ Trang 42 ... thấy hàm số y 3 x hàm số bậc có hệ số a 3 hàm số nghịch biến R suy loại đáp án D BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Hàm số y 3x x y ' x y ' Hàm số. .. 15 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Mệnh đề đúng? Câu 6: A Hàm số đồng biến 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;2 D Hàm số đồng biến Cho hàm số. .. Hàm số y f x có đạo hàm y x 1, x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ; B Hàm số nghịch biến 0; BẢN ĐỌC THỬ Trang CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ D Hàm số