Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ĐỀ BÀI Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để hàm số y f x m có điểm cực trị? A Câu B C D Vô số Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số h x f x Chọn khẳng định A Hàm số h x f x đồng biến khoảng ; 1 B Hàm số h x f x đồng biến khoảng 1;1 3; C Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 3; D Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 0; Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f 3 đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số g x x 1 x 1 f x x x có điểm cực trị? A Câu B C D Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ sau: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Biết f Hỏi hàm số g x A Câu Lớp Toán Thầy Nghiệp f x3 x có điểm cực trị ? B C D Cho f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số g ( x) f ( x ) 3x x có điểm cực trị? A Câu B C D Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y f x f x là? A 11 Câu B C D 10 Cho hàm số bậc ba y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp y 3 x Số cực trị hàm số y f x A B C D Câu Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục Biết f (0) hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x A Câu B x C D 1 Cho hàm số y f x x3 2m 3 x m 3m x Có giá trị 3 nguyên tham số m thuộc đoạn 9;9 để hàm số y f x nghịch biến khoảng 1; ? A B C 16 D Câu 10 Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 có y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp x x Trang - - Taøi liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A Câu 11 Có B giá trị ngun Lớp Toán Thầy Nghiệp C tham số D m 10;10 , để hàm số y mx 3mx 3m x m có điểm cực trị A Câu 12 B 11 C D 10 Cho hàm số y f x liên tục khoảng ; 2; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D Câu 13 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m đoạn 100;100 để hàm số h x f x f x m có điểm cực trị là: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A 97 Câu 14 B 95 Lớp Toán Thầy Nghieäp C 96 D 98 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x3 12 x 3m có điểm cực trị A B C D Câu 15 Cho hàm số f x ax bx3 cx dx e, ae Đồ thị hàm số y f ' x bên Hàm số y f x x có điểm cực tiểu? A Câu 16 B C D Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm , f 0 đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực trị? A B C D Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục Biết đồ thị hàm số y f x x cho hình vẽ Hỏi hàm số y f x x 12 có tất cực trị? Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A Câu 18 Lớp Toán Thầy Nghiệp B C D Cho hàm số y f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x m 1 f x Hàm số g x f x x có điểm cực trị? A B C D Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x 12 x m có điểm cực trị? A 17 Câu 20 B.16 C.19 D 18 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc năm thoả mãn f 0 Hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ bên y x -1 O 1 Hàm số h x f cos x cos x cos x có điểm cực trị khoảng 0; 2 ? A 13 Câu 21 B 11 C D Lời giải Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghieäp giá trị a để hàm số g x f x x a đồng biến khoảng 2 ; nghịch biến khoảng ; A a f 2 Câu 22 B a f 16 C a f 2 D a f 16 Cho hàm số f x có f Biết y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x3 x A B C D Câu 23 Cho f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f x 3x x có điểm cực trị? A B C D Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f 1 x có điểm cực trị? Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A B Lớp Toán Thầy Nghiệp C D Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m 2021; 2021 để hàm số g x x3 3mx m x m đồng biến khoảng 0; ? A 4041 Câu 26 B 4042 C 2021 D 4039 Cho hàm số y x 2mx x Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m [ 10;10] để hàm số có điểm cực đại Số phần tử tập S là: A 20 Câu 27 B 21 C 19 D 18 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y f ' x có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để hàm số y f x x m 2021 có 11 điểm cực trị ? A B C D Câu 28 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm đạo hàm f x hình vẽ f b 1 Với giá trị nguyên dương tham số m , số điểm cực trị nhiều hàm số g x f x f x m A B C D Câu 29 Cho hàm số f x thỏa mãn f Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Hàm số g x f x x có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 30 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm , f đồ thị bên đồ thị đạo hàm f ' x Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực trị ? A B C D -Hết BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 B B D B B C B D B C D D C D A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A C A D D A C D A D D A B B Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghieäp LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Có giá trị ngun m để hàm số y f x m có điểm cực trị? A B C D Vô số Lời giải Hàm số y f x m hàm số chẵn Với x , y f x m f x m có y f x m x m 2 x m y f x m x m x m x m x m Hàm số y f x m có điểm cực trị y f x m có hai điểm cực trị dương hay: mm 1200 2 m Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y f x m có điểm cực trị Câu Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số h x f x Chọn khẳng định A Hàm số h x f x đồng biến khoảng ; 1 B Hàm số h x f x đồng biến khoảng 1;1 3; C Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 3; D Hàm số h x f x nghịch biến khoảng 0; Lời giải Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 10 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Ta có h x Lớp Toán Thầy Nghieäp x 1 f x 1 x 1 x x 1 f x 1 x x x 1 Bảng biến thiên hàm số y h x x h x 1 + || + h x 1 1 Vậy hàm số h x f x đồng biến khoảng 1;1 3; Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f 3 đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số g x x 1 x 1 f x x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Đặt h x x 1 x 1 f x x x h ' x 12 x 1 12 x 1 4 x 12 x x f ' x x x 12 x 1 x x x x 12 x 1 x x f ' x x3 x 12( x 1) x x x x f ' x x x Mà x x x x x 2 , x nên dựa vào bảng xét dấu f ' x ta suy f ' x4 x3 x x x f ' x x3 x 0, x Do dấu h ' x dấu với u x 12 x 1 x x , tức đổi dấu qua điểm x 2; x 1; x Vậy hàm số h x có điểm cực trị Ta có h 1 3 f 3 nên đồ thị hàm số y h x tiếp xúc Ox x 1 cắt trục Ox điểm phân biệt Vậy g ( x) h( x) có điểm cực trị Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 11 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Câu Lớp Toán Thầy Nghiệp Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ sau: Biết f Hỏi hàm số g x A 1 f x3 x có điểm cực trị ? B C D Lời giải f x3 x h x x f x3 Ta có h x f x3 , x , 1 x Đặt t x x t Từ 1 ta có: f t , 2 t Xét m t m t 3 t5 t Đặt h x Lúc ta có hình vẽ đồ thị sau Suy pt 2 có nghiệm t t0 pt 1 có nghiệm x t0 x0 Bảng biến thiên h x , g x h x sau Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 12 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy hàm số y g x có điểm cực trị Câu Cho f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số g ( x) f ( x ) 3x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số h( x) f ( x ) x x , x Ta có: h( x) 2 xf ( x ) x x3 x h( x) 2 f ( x ) x (1) Đặt t x , phương trình (1) trở thành: f (t ) 2t (2) Vì 2t 1 , t 1 nên: (2) t a với a 1 x a Suy x a x a Lại có: h(0) f (0) 3.02 04 (vì f (0) ) Ta có bảng biến thiên sau đây: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 13 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy hàm số g ( x) h( x) f ( x ) x x có điểm cực trị Câu Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y f x f x là? A 11 B C D 10 Lời giải Xét hàm số g x f x f x , suy g x f x 2 f x x , 1 x , 1 f x g x x , f x x x 1 Ta có BBT: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 14 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy hàm số y g x có điểm cực trị Câu Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình vẽ y 1 x Số cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Đầu tiên ta nhận đồ thị hàm số g x f x cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x lên đơn vị Kế tiếp, ta vẽ đồ thị hàm số h x f x cách lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số g x qua trục hoành Cuối cùng, ta nhận đồ thị hàm số y f x cách tịnh tiến đồ thị hàm số h x xuống đơn vị Ta có hình vẽ sau y h(x) y = f (x) + x Vậy hàm số cho có điểm cực trị Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 15 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Câu Cho hàm số bậc bốn y f x có đạo hàm liên tục Biết f (0) hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x A B x C D Lời giải Đặt h x f x x , ta có h x liên tục R Ta có: h x f x x x x f x x x h( x) f ( x ) x * + Nếu x x Ta có: f ( x ) ; x Suy * vô nghiệm + Nếu x * f t t ( đặt t x với t ) Xét đồ thị hàm số y f t ; y t Giaùo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 16 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Ta thấy: f t t có nghiệm dương phân biệt a Suy * có nghiệm dương phân biệt a ; Do h( x) có nghiệm phân biệt ( h( x) đổi dấu x qua nghiệm đó) ; a ; Từ giả thiết f x hàm số bậc bốn, kết hợp đồ thị f x suy f x có dạng f x ax bx3 cx dx e, a Ta có: lim h x , h f (0) x Nhìn vào lưới ô vuông đồ thị hàm số y f x ta thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox , O y đường thẳng x nhỏ Do ta có: f ( x)dx f (4) f (0) f (4) Suy h f (4) 16 Ta có bảng biến thiên hàm số y h x sau: Từ bảng biến thiên ta thấy y h x có điểm cực trị không thuộc Ox đồ thị y h x cắt Ox điểm phân biệt nên hàm số g x h x có điểm cực trị Câu 1 Cho hàm số y f x x3 2m 3 x m 3m x Có giá trị 3 nguyên tham số m thuộc đoạn 9;9 để hàm số y f x nghịch biến khoảng 1; ? A B C 16 D Lời giải 1 Xét g x x3 2m 3 x m2 3m x 3 g x x m x m 3m x m g x x m Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 17 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Bảng biến thiên: Hàm số g x g x 0, x 1; g x 0, x 1; nghịch biến khoảng 1; g x 0, x 1; g x 0, x 1; 1 m m m 1 m g 2m 2m m ; 2 1; m 2 m 3 1 m 2 m 2 m g 2m 2m m 2;1 m 2 m m 2m 2m m 2;1 g Vậy m 2;1 Câu 10 Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 có y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f A B C x x D Lời giải Xét hàm số h x f x x Ta có h x x f x3 Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 18 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học h x f x Lớp Toán Thầy Nghiệp x 0 3x 1 Đặt x t x t x t Khi 1 trở thành: f t Vẽ đồ thị hàm số y x2 3 t (2) , y f x hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 a t2 b 1 có hai nghiệm x a x b Bảng biến thiên h x , ý: h f (0) Của hàm số h x , g x h x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x có điểm cực trị Câu 11 Có giá trị nguyên tham số m 10;10 , để hàm y mx 3mx 3m x m có điểm cực trị Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 19 - số Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A Lớp Toán Thầy Nghiệp B 11 C D 10 Lời giải TH1: m Thay vào hàm số y ta được: y 2 x có điểm cực trị nên m loại TH2: m Hàm số y mx 3mx 3m x m có điểm cực trị đồ thị hàm số f x mx3 3mx 3m x m cắt trục hoành điểm phân biệt Xét phương trình: f x mx3 3mx 3m x m x 1 mx 2mx m x 1 mx 2mx m * Để f x có nghiệm phân biệt * có nghiệm phân biệt khác m0 m0 ' 2m m m 2m m 2 Do m 10;10 nên m 0;10 Vậy có 10 giá trị m thoả mãn Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục khoảng ; 2; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D Lời giải Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 20 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Hàm số g x f x xác định x x 2x 1 g x f 2x 1 2 f x 1 2 2x 1 x 1 x g x f x 1 2 2x 1 2x 1 x x Hai nghiệm hai nghiệm bội lẻ, hàm số g x f x có điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m đoạn 100;100 để hàm số h x f x f x m có điểm cực trị là: A 97 B 95 C 96 D 98 Lời giải Đặt g x f x f x m g ' x f x f ' x x x x f ' x f ' x f x x x x f ' x x 1 g ' x f x 1(l ) x 2 g ' x không xác định x Bảng biến thiên Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 21 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Từ bảng biến thiên, suy hàm số h x g x có điểm cực trị 8 m m 3 m 0m3 m mà m 100;100 m 1; 2;3;8;9; ;100 Vậy có 96 giá trị m thỏa mãn Câu 14 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x3 12 x 3m có điểm cực trị A B C D Lời giải Xét hàm số y f x 3x x3 12 x 3m TXĐ D x Có y 12 x3 12 x2 24 x , y x 1 x Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y f x có điểm cực trị Khi đó, hàm số y f x có điểm cực trị phương trình f x có nghiệm 3m phân biệt bội lẻ 0m 3m Mà m m Vậy tổng giá trị ngun m Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 22 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Câu 15 Cho hàm số f x ax bx3 cx dx e, ae Đồ thị hàm số y f ' x bên Hàm số y f x x có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Xét hàm số: h x f x x h x f x x Xét: h x f x x f x x 1 Từ đồ thị ta thấy phương trình 1 có ba nghiệm: x 1; x 0; x Ta có: f x 4ax3 3bx 2cx d Từ đồ thị ta thấy lim f x 4a a x Theo đề bài: ae e Mà: h f 4e h Ta có bảng biến thiên: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 23 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy hàm số y f x x có điểm cực tiểu Câu 16 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm , f 0 đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số h x f x 3x , x h x f x , x x 1 x h x f x 3 x x Với x nghiệm kép qua nghiệm x h x không đổi dấu f x 3, x ; 1 0;1 Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có: f x 3, x 1;0 1; 2; Bảng biến thiên hàm số h x f x 3x : Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 24 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Từ bảng biến thiên hàm số h( x) h f 0 3.0 suy bảng biến thiên hàm số g ( x) h( x) : Vậy hàm số g x f x x h x có điểm cực trị Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục Biết đồ thị hàm số y f x x cho hình vẽ Hỏi hàm số y f x x 12 có tất cực trị? A B C D Lời giải Đặt g x f x x Ta có y f x x 12 f x x x f x 2 x 2 g x Từ đồ thị, ta thấy hàm số y g x có điểm cực trị x 1 ; x x a Tịnh tiến đồ thị hàm số y g x sang phải hai đơn vị, ta đồ thị hàm số y g x 2 Suy hàm số y g x 2 có điểm cực trị x ; x x a ( điểm cực trị dương) Từ số điểm cực trị hàm số y g x 2.3 điểm Chú ý: Số điểm cực trị hàm số y f x N , N số điểm cực trị dương hàm số y f x Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 25 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Câu 18 Cho hàm số y f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x m 1 f x Hàm số g x f x x có điểm cực trị? B B C D Lời giải Đặt h x f x x Suy h x x f x x x f x x x x Cho h x x f x x a , a f x x a a Bảng biến thiên: x h x a a h x Dựa vào bảng biến thiên ta suy g x h x có điểm cực trị Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x 12 x m có điểm cực trị? A 17 B.16 C.19 D 18 Lời giải Ta có g ' x x 12 f ' x 12 x m 2 x 12 x 12 x m 1 x 12 x m x 12 x m Hàm số g x có điểm cực trị g ' x đổi dấu lần g ' x có nghiệm đơn phân biệt Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 26 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm khác Phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x 12 x m có hai nghiệm phân biệt khác '1 36 2m ' 36 m m 18 2.3 12.3 m m 18 2.32 12.3 m m 22 Với điều kiện m 18 , giả sử hai phương trình có nghiệm chung a 2a 12a m 4 ( vơ lí ) Thay x a vào hai phương trình cho ta 2a 12a m Do nghiệm hai phương trình x 12 x m x 12 x m khác Mà m số nguyên dương nên m 1; 2;3; 17 Do có 17 giá trị m thỏa mãn toán Câu 20 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc năm thoả mãn f 0 Hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ bên y x -1 O 1 Hàm số h x f cos x cos x cos x có điểm cực trị khoảng 0; 2 ? A 13 B 11 C D Lời giải Do f ( x ) hàm đa thức bậc năm nên f x hàm đa thức bậc bốn Dựa vào đồ thị ta nhận thấy f x có dạng f x ax4 bx2 c , đồ thị qua điểm A(0;1), B (1; 0) có điểm cực tiểu xCT Từ ta có: f 0 c c f 1 a b c a f ( x) x x 4a 2b b 2 f 1 Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 27 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học f ( x) Lớp Toán Thầy Nghiệp x5 x xc Do f c f ( x) x5 x3 x 3 Xét hàm số h x f cos x cos x cos x , ta đặt h x f cos x cos3 x cos x 3 Tìm số cực trị hàm số y h ( x ) h( x) sin x f '(cos x) cos2 x.sin x 2sin x.cos x sin x h( x) f '(cos x) cos x 2cos x +) Với sin x x k , k nên phương trình sin x có nghiệm đơn thuộc khoảng 0;2 1 +) Với f (cos x) cos2 x 2cos x Đặt t cos x, t 1;1 f ' t t 2t t ( 1,9403) (l) t 2t t 2t t 3t 2t t ( 0,3365) (n) Với t 0;1 cos x , f '(cos x) cos2 x 2cos x có nghiệm đơn thuộc khoảng 0;2 Từ 1 , 2 suy hàm số y h( x ) có cực trị khoảng 0;2 (*) Tìm số nghiệm phương trình h ( x ) t cos x f (t ) t t t5 t3 t t3 t2 3 t t cos x 1 t a a 1, 69 (l ) t t t 1 cos x b b 0,86 5 t b b 0,86 + cos x x k , k phương trình h ( x ) có nghiệm thuộc khoảng 0;2 3 + cos x b b 0,86 phương trình h ( x ) có nghiệm thuộc khoảng 0;2 Từ 3 , , suy h ( x ) có nghiệm đơn khoảng 0;2 (**) Từ (*), (**) ta kết luận hàm số y g ( x ) cho có điểm cực trị Câu 21 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 28 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp giá trị a để hàm số g x f x x a đồng biến khoảng 2 ; nghịch biến khoảng ; A a f 2 B a f 16 C a f 2 D a f 16 Lời giải Xét hàm số h x f x x a x x Ta có, h x f x h x f x 2 Khi đó, nghiệm phương trình f x y f x đường thẳng y x hoành độ giao điểm đồ thị hàm số x (hình vẽ) x 2 x Từ ta có f x x x Bảng biến thiên Gọi S1, S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x đoạn 2; 0 0; , ta có 0 x 2 f x dx f x x S f x x 2 2 S1 h h 2 S1 2 2 Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 1 Trang - 29 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học x f x dx f x x Lớp Toán Thầy Nghiệp 4 S f x x S h h S 0 Từ 1 , S2 S1 h 2 h Khi đó, u cầu tốn xảy h a f 16 Câu 22 Cho hàm số f x có f Biết y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x3 x A B C D Lời giải Xét h( x ) f x x Có h ' x x f ' x h x x f x f x 3x2 x 1 Đặt x3 t x t phương trình (1) trở thành: f t t 0 2 3 t Vẽ đồ thị hàm số y hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f x 3 x Dựa vào đồ thị ta có: f t x b x3 b t b 33 t t a x a x a Bảng biến thiên Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 30 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Dựa vào BBT ta thấy hàm số g ( x) f x3 x có điểm cực trị Câu 23 Cho f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f x 3x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số h x f x x x x h x 2 x f x x ; h x 2 f x x Ta có: f x x f t 2t (với t x ) Dựa vào bảng biến thiên, phác họa hình dáng f t đường thẳng y 2t hình vẽ Suy phương trình f t 2t có nghiệm t0 1 x t0 x t0 Theo giả thiết h f Bảng biến thiên h x Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 31 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghieäp Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy h x có điểm cực trị, h x có nghiệm phân biệt (khơng trùng với điểm cực trị) Vậy hàm số g x h x có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y f 1 x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Đặt g x f 1 3x x x g ' x 3 f ' 1 3x g ' x f ' 1 3x 1 3x x Suy bảng biến thiên: Vậy hàm số y g ( x ) có điểm cực trị Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m 2021; 2021 để hàm số g x x3 3mx m x m đồng biến khoảng 0; ? Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 32 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A 4041 Lớp Toán Thầy Nghiệp B 4042 C 2021 D 4039 Lời giải Xét hàm số f x x 3mx m x m có f x 3x 6mx m x 2mx m f f x x 2mx m 0, x 0; Để hàm số g x đồng biến 0; f f x x 2mx m 0, x 0; m m m x , x 0; m 2 m 2 m ,m 2021;2021 2021 m 2 2x 1 m m 1 m 2021 m x2 m m , x 0; 2x 1 Vậy có tất 4041 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 26 Cho hàm số y x mx x Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m [ 10;10] để hàm số có điểm cực đại Số phần tử tập S là: A 20 B 21 C 19 D 18 Lời giải Xét hàm số g ( x) x 2mx , 'g m + Nếu ' g 1 m , g ( x ) x , hàm số trở thành y x2 2(m 1) x Hàm số ln có cực tiểu, khơng có cực đại nên khơng thỏa điều kiện tốn + Nếu 'g m (; 1) (1; ) g ( x) có nghiệm phân biệt x 2(m 1) x 1, x (; x1 ) ( x2 ; ) x1,2 m m Khi hàm số trở thành y x 2( m 1) x 1, x1 x x2 (2) Để hàm số có cực đại hàm số (2) phải có cực đại khoảng ( x1; x2 ) Suy m m2 m m m2 m2 m2 m m Kết hợp điều kiện m nguyên m [ 10;10] nên suy m {10, , 2, 2, ,10} Vậy có 18 giá trị nguyên m [ 10;10] thỏa điều kiện toán Câu 27 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y f ' x có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 33 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Có giá trị nguyên m để hàm số y f x x m 2021 có 11 điểm cực trị ? A B C D Lời giải Đặt g x f x3 3x m 2021 y g x hàm chẵn Ta có nhận xét sau : - Hàm số g x nhận x cực trị - Mỗi cực trị dương hàm số g x tương ứng cực trị hàm số g x - Các cực trị âm hàm số g x khơng có ý nghĩa số cực trị hàm số g x Vậy yêu cầu tốn tương đương với : Tìm m để g x f x3 3x m 2021 có điểm cực trị dương Ta có g ' x 3x f ' x3 3x m 2021 x g ' x x 1 f ' x 3x m 2021 (1) Yêu cầu toán g ' x có nghiệm dương phân biệt phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt khác Xét phương trình (1) , ta Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 34 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp x x m 2021 1 x x 2022 m x x m 2021 x x 2020 m (phương trình cuối nghiệm kép nên x x m 2021 x x 2019 m x x m 2021 loại) Ta xét bảng biến triên đồ thị hàm số Để phương trình (1) có nghiệm dương khác m 2020; 2022 m 2018; 2019 Suy m 2022; 2020 2019; 2018 m nên m 2021 Câu 28 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm đạo hàm f x hình vẽ f b 1 Với giá trị nguyên dương tham số m , số điểm cực trị nhiều hàm số g x f x f x m A B C D Lời giải Với m nguyên dương ta có g x f x f x m f x 1 m f x f x m f x 1 0, x R f x 1 m 0; với x R, m Vì m 0, m Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 35 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp f x 1 g x f x f x f x g x f x 1 x a x b 1 Xét phương trình (2) ta có bảng biến thiên f x : Từ bảng biến thiên f x ta thấy phương trình f x 1 có nhiều nghiệm x c a Do phương trình g x có nhiều nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y g x có nhiều ba cực trị Câu 29 Cho hàm số f x thỏa mãn f Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Hàm số g x f x x có điểm cực tiểu ? A B C D Lời giải Xét g x có TXĐ: D x D x D g x g x nên g x hàm chẵn Với x g x f x x h x Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 36 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Xét h x f x 3x ta có h x f x f x 3 Dựa vào đồ thị hàm số x 1 (L) x (L) f x ta có: f x 3 x (TM) x (TM) Ta có bảng xét dấu: x h x h x Ta có: h f 3.0 f Dựa vào bảng ta suy được: x 1 h x f x 3x f 0 g x h x f 0 Dựa vào bảng ta thấy g x có tất điểm cực tiểu Câu 30 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm , f đồ thị bên đồ thị đạo hàm f ' x Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 37 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Xét hàm số h x f x 3x, x x 1 x h ' x f ' x , h ' x f ' x 3 x x Với x nghiệm kép qua nghiệm x h ' x không đổi dấu f ' x 3x ; 1 0;1 f ' x 3x 1;0 1;2 2; Dựa vào đồ thị , ta có : Ta có: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số h x có điểm cực trị Hơn nữa, h f 3.0 nên phương trình h x có nghiệm phân biệt 1; Vậy hàm số g x h x có điểm cực trị HẾT Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 38 -