Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f x

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Chính sách nhà nước: Trong Nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành trung ương khoá XI với nội dung đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - đại hoá điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Trong đổi tồn chương trình sách giáo khoa Chương trình tiếp cận theo hướng hình thành phát triển lực cho người học không chạy theo khối lượng tri thức mà ý vận dụng tổng hợp kiến thức, kỹ thái độ, tình cảm, động …vào tình sống ngày Tiếp cận theo hướng lực đòi hỏi học sinh phải thực hành, vận dụng thực tiễn Trong năm gần đổi dạy học thực trở thành vấn đề quan tâm hàng đầu, không riêng ngành giáo dục mà toàn xã hội Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định: ‘‘Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lịng say mê học tập ý chí vươn lên’’ Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/6/2006 trưởng BGD&ĐT nêu: ‘‘Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh’’ Xác định nhiệm vụ trên, giáo viên không ngừng trau dồi kiến thức, cập nhật thông tin, tự học, tự nghiên cứu, gia công sư phạm nhiều để tổ chức, đạo hoạt động nhận thức học sinh, lựa chọn nội dung đảm bảo tính vừa sức với học sinh, tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm, chuẩn bị phương tiện dạy học hỗ trợ cần thiết tham gia thực hành giảng dạy đổi phương pháp dạy học Tốn trường THPT nhằm: - Góp phần nâng cao tính tích cực tư học sinh, gắn liền mặt kiến thức tư duy, đồng thời hình thành học sinh nhân cách có khả sáng tạo thực sự, góp phần rèn luyện trí thơng minh cho học sinh - Nâng cao lực phát giải vấn đề cho học sinh - Tìm tịi giải vấn đề đặt ra, học sinh học nhiều kĩ sống - Giúp em thấy ứng dụng mơn Tốn sống đem lại niềm tin, hứng thú học tập u thích học mơn Tốn - Kích thích tính tị mị, tìm hiểu học sinh từ học sinh chủ động thu nhận kiến thức mơn Tốn - Tạo nên người tích cực, chủ động, sáng tạo tương lai đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội đại Một nội dung đổi dạy học đổi kiểm tra đánh giá Năm 2017 lần Bộ GD&ĐT tổ chức thi mơn tốn theo hình thức trắc nghiệm Trong phương án thi thức, đề thi mơn Tốn có 50 câu trắc nghiệm khách quan, thí sinh làm 90 phút Trong chương trình toán THPT, toán liên quan tới hàm số hợp tốn hay khó Để làm tốt tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức xét dấu, tính đạo hàm, phép biến đổi kiến thức khác Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều đề thi tốt nghiệp THPT nên yêu cầu học sinh phải làm tốt dạng toán cần thiết.Với phương thức thi trắc nghiệm việc học sinh giải 50 câu vòng 90 phút việc cần đòi hỏi học sinh phải phối hợp tốt có nhiều kỹ khơng mà phải nhanh, xác.Vậy để giải tối ưu tốn giáo viên cần đưa cách giải cho phù hợp với cách thi tốt nghiệp THPT mà đảm bảo tính logic giải tốn Trong q trình giảng dạy, tơi thấy em dễ nhầm lẫn giải toán hàm số chương ĐS> lớp 12 Nhằm giúp em giảm bớt khó khăn gặp dạng tốn đưa đề tài: “ Rèn luyện kỹ giải số dạng tập trắc nghiệm đơn điệu, cực trị hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f ' x ” Vấn đề trọng tâm mà muốn khai thác chủ đề hàm số Một chủ đề chiếm nhiều câu kì thi THPT Quốc gia, toán hàm hợp xuất nhiều đề thi thử , thi tốt nghiệp THPT, tơi định hướng cách giải giả lập hàm số f ' x để giải toán liên quan đến đạo hàm hàm số hợp nhanh xác Mục đích nghiên cứu - Làm cho tiết học mơn tốn nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh học tập - Chia sẻ với đồng nghiệp số toán hàm số hợp dạy chương mơn ĐS> lớp 12 - Cùng đóng góp vào thư viện toán hàm số hợp để góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học, làm cho mơn Tốn bớt khơ khan, lý thuyết - Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phát triển lực tự học học sinh, giúp em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải tình đặt sống - Nhằm giúp học sinh suy nghĩ, phân tích đưa định lựa chọn kiến thức phù hợp để vận dụng vào giải toán hàm số hợp mà em hay gặp trình làm - Trên sở khái niệm, phân loại toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn gọn mà viết đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng phương pháp nhằm chuẩn bị tiềm lực dạy tốn trường phổ thơng theo hướng tăng cường thực hành vận dụng Đối tượng, phạm vi nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu học sinh khối 12 từ đầu năm học đến cuối năm học - Phạm vi nghiên cứu toán hàm số hợp giải thơng qua kiến thức tốn bậc THPT - Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu thơng tin 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài góp phần làm sáng tỏ vấn đề sau: - Cơ sở lý luận thực tiễn việc giải số toán hàm số hợp liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực đại , cực tiểu - Vận dụng kiến thức vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá môn đặc biệt thi tốt nghiệp THPT, thi theo hướng kiểm tra đánh giá lực - Kết thực nghiệm Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận - Góp phần làm sáng tỏ vấn đề sở lý luận thực tiễn việc giải số toán hàm số hợp liên quan tới tính đồng biến, nghịch biến, cực trị - Nghiên cứu tài liệu, lý luận phương pháp dạy học môn 4.2 Quan sát trao đổi - Thực việc trao đổi giáo viên học sinh, học sinh với học sinh 4.3 Thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp phân tích - Phương pháp Test Dự báo đóng góp đề tài - Góp phần rèn luyện cho học sinh kiến thức, kỹ năng, tư suy luận làm dạng tập liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số - Vận dụng kiến thức vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá môn đặc biệt thi tốt nghiệp THPT - Đề tài làm tài liệu cho giáo viên học sinh trình dạy học PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn I Một số khái niệm thuật ngữ liên quan đến đề tài Câu hỏi trắc nghiệm khách quan gì? Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) phương tiện kiểm tra, đánh giá kiến thức để thu thập thông tin Ưu- nhược điểm câu hỏi trắc nghiệm khách quan 2.1.Ưu điểm - Khảo sát số lượng lớn thí sinh - Kết nhanh - Điểm số đáng tin cậy - Cơng bằng, xác, vơ tư - Ngăn ngừa "học tủ" 2.2 Nhược điểm - Thí sinh có khuynh hướng đốn mị đáp án (Độ may rủi xác suất thí sinh đốn mị làm đúng) - Khơng thấy rõ diễn biến tư thí sinh - Khó soạn đề tốn cơng sức Chương trình mơn tốn lớp 12 gồm chương Giải tích chương Hình học Tương ứng với chủ đề đề thi tốt nghiệp sau: Chủ đề Nội dung Số tiết PPCT Số câu đề thi tốt nghiệp Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 25 11 Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 19 10 Chủ đề Nguyên hàm- tích phân ứng dụng 29 Chủ đề 16 13 Số phức Chủ đề Khối đa diện Chủ đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 11 Chủ đề Phương pháp tọa độ không gian 23 Như vậy: Hình học chiếm 32% tổng số 50 câu hỏi (tương đương 16 câu) Còn lại 34 câu giải tích Đa phần tập chung chủ yếu vào hai chương đầu giải tích 12 Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số bố trí với thời lượng tương đối nhiều có vị trí quan trọng Một số phương pháp dạy học tích cực Có nhiều phương pháp dạy học tích cực đề tài nêu phương pháp thường dùng phổ biến phương pháp dạy học theo nhóm * Bản chất Dạy học theo nhóm gọi tên khác như: Dạy học hợp tác, Dạy học theo nhóm nhỏ, học sinh lớp học chia thành nhóm nhỏ, khoảng thời gian giới hạn, nhóm tự lực hoàn thành nhiệm vụ học tập sở phân công hợp tác làm việc Kết làm việc nhóm sau trình bày đánh giá trước tồn lớp Dạy học theo nhóm tổ chức tốt phát huy tính tích cực, tính trách nhiệm phát triển lực cộng tác làm việc lực giao tiếp học sinh * Quy trình thực Tiến trình dạy học theo nhóm chia thành giai đoạn bản: a Làm việc toàn lớp : - Nhập đề giao nhiệm vụ - Giới thiệu chủ đề - Xác định nhiệm vụ nhóm - Thành lập nhóm b Làm việc nhóm - Chuẩn bị chỗ làm việc - Lập kế hoạch làm việc - Thoả thuận quy tắc làm việc - Tiến hành giải nhiệm vụ - Chuẩn bị báo cáo kết c Làm việc tồn lớp: - Các nhóm trình bày kết - Đánh giá kết * Một số lưu ý + Có nhiều cách để thành lập nhóm theo tiêu chí khác nhau, khơng nên áp dụng tiêu chí năm học Số lượng học sinh nhóm nên từ đến học sinh + Nhiệm vụ nhóm giống nhau, nhóm nhận nhiệm vụ khác nhau, phần chủ đề chung + Dạy học nhóm thường áp dụng để sâu, luyện tập, củng cố chủ đề học tìm hiểu chủ đề + Các câu hỏi kiểm tra dùng cho việc chuẩn bị dạy học nhóm: - Chủ đề có hợp với dạy học nhóm khơng? - Các nhóm làm việc với nhiệm vụ giống hay khác nhau? - HS có đủ kiến thức điều kiện cho cơng việc nhóm chưa? - Cần trình bày nhiệm vụ làm việc nhóm nào? - Cần chia nhóm theo tiêu chí nào? - Cần tổ chức phịng làm việc, kê bàn ghế nào? Cấu trúc nội dung tiết luyện tập Phương án a) Bước 1: Nhắc lại cách có hệ thống nội dung lý thuyết học (định nghĩa, định lý, quy tắc, cơng thức ngun tắc giải tốn v.v ) sau mở rộng phần lý thuyết mức độ phổ thơng chừng mực (thơng qua phần kiểm tra miệng đầu tiết học) b) Bước 2: Cho học sinh trình bày lời giải tập làm nhà mà giáo viên quy định, nhằm kiểm tra vận dụng lý thuyết việc giải tập Toán học sinh, kiểm tra kỹ tính tốn, cách diễn đạt lời giải Toán học sinh Sau cho học sinh lớp nhận xét ưu khuyết điểm cách giải, đánh giá sai lời giải đưa cách giải ngắn gọn hơn, thông minh v.v , giáo viên cần phải chốt lại vấn đề có tính chất giáo dục theo nội dung sau: - GV cần phải phân tích sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm (nếu có) Một số hoạt động học sinh Hoạt động Rèn luyện kỹ giải tập tương tự xét tính đơn điệu hàm số a) Mục tiêu: - Học sinh làm số dạng tốn trắc nghiệm xét tính đơn điệu hàm số b) Nội dung: Học sinh làm tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Bài Cho hàm số y f x có đạo hàm f y f x Hỏi hàm số g x đây? f x x2 x R Hình vẽ sau đồ thị hàm số nghịch biến khoảng khoảng A 0;1 B ; C ; ; D 2 46 Lời giải Chọn D Đặt u x x2 suy u với x R nên f u với x R Ta có g x 2x f g x 2x x Bài Cho hàm số y Hàm số y A u f (2 x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: f ( x2 2) đồng biến khoảng sau ? 0;1 B 1; C 2; D 1; Lời giải Chọn D Đặt g ( x ) f x Vì tốn với hàm số có bảng biến thiên nên ta xét hàm số có đạo hàm g '( x ) f ' x x x x f ' xx x x f '( x )2 x x x 15 x x x Đặt h( x) f ( x 2) h '( x) x f ' x 2 x x x x2 47 x2 h '( x ) 05 x2 3x x x x5 x3 x Ta có bảng xét dấu h '( x ) : Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f ( x2 2) đồng biến khoảng Một số hoạt động học sinh 1; 48 Chương III Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm Hoạt động thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích: - Kiểm tra tính đắn đề tài - Đánh giá mức độ thực tiễn đề tài - Kiểm tra khả vận dụng học sinh kiến thức, phương pháp để giải tập trắc nghiệm - Kiểm tra mức độ hứng thú, tinh thần học tập học sinh tình mà giáo viên đưa Nhiệm vụ thực nghiệm - Chọn chuẩn bị tình - Thiết kế phiếu khảo sát tập trắc nghiệm liên quan - Lên lớp thực dạy thực nghiệm tiết tự chọn, buổi học thêm Tổ chức nội dung thực nghiêm 3.1 Tổ chức thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành giảng dạy lớp 12 C3, 12C4, 12C5, 12C6 trường THPT Đơng Hiếu lớp 12C5 12 C6 lớp thực nghiệm, lớp 12 C3 12 C4 lớp đối chứng Để đảm bảo tính phổ biến mẫu chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng có học lực tương đương - Thời gian thực nghiệm tiến hành từ 25/12/2021 đến 28/01/2022 - Giáo viên dạy lớp thực nghiêm: Trần Tuấn Hùng - Giáo viên dạy lớp đối chứng: Hoàng Thế Toản - Chủ đề: Xét tính đồng biến, nghịch biến, cực trị hàm số hợp - Tiến hành đưa việc dạy học toán hàm số hợp vào số tiết dạy tự chọn nội dung chương trình Tốn học THPT - Quan sát ghi nhận hoạt động học sinh tiết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng - Sau tiết thực nghiệm tổ chức khảo sát điều tra học sinh vấn giáo viên dự việc dạy học toán thực tiễn trường THPT thông qua phương pháp dạy học hợp tác - Cho học sinh làm kiểm tra sau thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm đề với thời gian kiểm tra), mục đích kiểm tra nhằm: 49 + Đánh giá việc nắm kiến thức học vận dụng + Đánh giá mặt tinh thần đồng đội rèn luyện kỹ hợp tác hoạt động nhóm Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 4.1 Kết định tính - Sau học sinh hoc kiến thức đạo hàm hàm số hợp cho ta thấy: - Phần lớn học sinh say mê giải tốn hình học khơng gian - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Phát triển tư trực quan , óc quan sát, suy luận toán học, em biết “Phiên dịch” vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ tốn học thơng qua hình vẽ, kí hiệu giải vấn đề Từ đó, giúp phát triển ngôn ngữ tạo cho em tư mới, vững vàng học tập, lao động sống - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp 4.2 Kết định lượng Kết làm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng tiến hành thống kê, tính tốn thu bảng số liệu sau: Về kết đánh giá học tập GV giảng dạy Số học sinh 10 40 0 1 13 5 39 0 6 2 12 C6.TN 41 0 11 12 C4.ĐC 43 Đối tượng Hoàng 12 C5.TN Thế Toản 12 C3.ĐC Trần Tuấn Hùng SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi Bảng 1: Thống kê điểm số (Xi) kiểm tra Từ bảng ta có: Biểu đồ số điểm 2 Điểm kiểm tra 12c5 10 11 12c3 Biểu đồ Số điểm 2 Điểm kiểm tra 12c6 10 11 12c4 Biểu đồ minh hoạ điều tra phân bố điểm hai nhóm Nhận xét: Qua kết thống kê cho thấy điểm số lớp thực nghiệm với điểm 7, 8, cao điểm số lớp đối chứng Các điểm 2, 3, lớp thực nghiệm so với cột điểm số lớp đối chứng Như việc dạy học kiến thức hàm số hợp thành công Đánh giá mặt tinh thần đồng đội khả hợp tác Theo quan sát tiết dạy lớp thực nghiệm cho thấy khơng khí học tập lớp sơi tích cực, có tinh thần hợp tác Nhìn chung học sinh nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác tích cực tham gia hoạt động thảo luận PHẦN III KẾT LUẬN Kết luận Qua trình làm sáng kiến thu kết sau: Nghiên cứu số vấn đề sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học hợp tác sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội dung đối tượng cụ thể Để thể tính khả thi biện pháp vận dụng dạy học hợp tác giảng dạy, thiết kế thực nghiệm số tình dạy học đại diện cho việc vận dụng tập hàm số hợp trường THPT Đề tài sâu khai thác số phương pháp giải toán hàm số hợp Đề tài đưa ví dụ minh hoạ cách giải cho dạng toán liên quan đến hàm số hợp cách giả lập hàm số f ' x Việc đưa quy trình thiết kế tình dạy học toán hàm số hợp Kiến nghị - Tạo sở vật chất trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có điều kiện thực hành giảng dạy PP có hiệu - Tăng cường giáo dục học sinh kỹ hợp tác, tinh thần đoàn kết … - Do thời gian giành cho nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm đề tài chưa nhiều cần phải có thêm thời gian để điều chỉnh, bổ sung mong đồng nghiệp góp ý, bổ sung thêm nội dung để đề tài phong phú Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề tài : “ Rèn luyện kỹ giải số dạng tập trắc nghiệm đơn điệu, cực trị hàm số hợp thông qua giả lập hàm số f ' x ” Chắc chắn đề tài nghiên cứu tránh khỏi thiếu sót Tơi mong góp ý chân thành quý vị bạn bè đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim (2015) Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) tác giả: Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12- NXBGD, 2008 3.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) tác giả: Giải tích 12 – NXBGD, 2015 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) Giải tích 12NC – NXBGD, 2015 Nguyễn Tất Thu- Nguyễn Văn Dũng (Chủ biên): 18 chủ đề Giải tích 12 - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo: Đề thi tuyển sinh – Mơn Tốn – NXBGD Tài liệu Moon.vn Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên) - tác giả: Hướng dẫn ơn tập kì thi THPT Quốc Gia năm học 2019-2020 53 ... 1;0 x c, c 0;1 x d , d 1; X? ?t hàm số y f x2 2x y x f x 2x x Giải phương trình y 2x 1f x2 x f x 2x 2x x 2x a x 2x b x 2x c x 2x d X? ?t hàm số h x x 2x ta có h x R Phương trình x 2 x a , a x 2x x... thấy hàm số y f ( x ) hàm số y f ( x ) nghịch biến khoảng 0; 2 ( X? ?t hàm số y f (2 x ) ta có y xf x ) Để hàm số y f (2 x2 ) đồng biến xf (2 x ) xf (2 x 2) Ta có trường hợp sau: x x x TH1: f 2x 0 x. .. hướng : 20 X? ?t g x f x2 2; g ' x f ' x 2 2x x g ' x 0x x x x 2 1x f ' x2 x 2 x x Bảng x? ?t dấu g ' x : Suy hàm số g x nghịch biến ( 1; 0) sai nên chọn D Ví dụ Cho hàm số y f x Hàm số y f '( x ) có