30 bài toán tính đơn điệu cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ĐỀ BÀI Câu Cho đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị? A Câu B C D Vô số Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số h  x   f  x   Chọn khẳng định A Hàm số h  x   f  x   đồng biến khoảng   ;  1 B Hàm số h  x   f  x   đồng biến khoảng  1;1  3;    C Hàm số h  x   f  x   nghịch biến khoảng  3;    D Hàm số h  x   f  x   nghịch biến khoảng  0;  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  f  3  đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số g  x    x  1   x  1  f   x  x  x   có điểm cực trị? A Câu B C D Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ sau: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Biết f    Hỏi hàm số g  x   A Câu Lớp Toán Thầy Nghiệp f x3  x có điểm cực trị ?   B C D Cho f ( x ) hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0)  Hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số g ( x)  f ( x )  3x  x có điểm cực trị? A Câu B C D Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y   f  x    f  x   là? A 11 Câu B C D 10 Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp y 3 x Số cực trị hàm số y  f  x    A B C D Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f (0)  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   A Câu B x C D 1 Cho hàm số y  f  x    x3   2m  3 x   m  3m  x  Có giá trị 3 nguyên tham số m thuộc đoạn  9;9 để hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;  ? A B C 16 D Câu 10 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  0  có y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp  x  x Trang - - Taøi liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A Câu 11 Có B giá trị ngun Lớp Toán Thầy Nghiệp C tham số D m   10;10 , để hàm số y  mx  3mx   3m   x   m có điểm cực trị A Câu 12 B 11 C D 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng   ;   2;    có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    A B C D Câu 13 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m đoạn  100;100 để hàm số h  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị là: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A 97 Câu 14 B 95 Lớp Toán Thầy Nghieäp C 96 D 98 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  3m có điểm cực trị A B C D Câu 15 Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e,  ae   Đồ thị hàm số y  f '  x  bên Hàm số y  f  x   x có điểm cực tiểu? A Câu 16 B C D Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f  0  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f  x  x  cho hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  x  12  có tất cực trị? Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A Câu 18 Lớp Toán Thầy Nghiệp B C D Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: x m  1   f  x    Hàm số g  x   f x  x có điểm cực trị? A B C D Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f  x  12 x  m  có điểm cực trị? A 17 Câu 20 B.16 C.19 D 18 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc năm thoả mãn f  0  Hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ bên y x -1 O 1 Hàm số h  x   f  cos x   cos x  cos x có điểm cực trị khoảng  0; 2  ? A 13 Câu 21 B 11 C D Lời giải Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghieäp giá trị a để hàm số g  x   f  x   x  a đồng biến khoảng  2 ;  nghịch biến khoảng  ;  A a  f  2   Câu 22 B a  f    16 C a  f  2   D a  f    16 Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f  x3   x A B C D Câu 23 Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau:   Hàm số g  x   f  x  3x  x có điểm cực trị? A B C D Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f 1  x   có điểm cực trị? Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A B Lớp Toán Thầy Nghiệp C D Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m   2021; 2021 để hàm số g  x   x3  3mx   m   x  m  đồng biến khoảng  0;  ? A 4041 Câu 26 B 4042 C 2021 D 4039 Cho hàm số y  x  2mx   x Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m  [ 10;10] để hàm số có điểm cực đại Số phần tử tập S là: A 20 Câu 27 B 21 C 19 D 18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , đồ thị hàm số y  f '  x  có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên   Có giá trị nguyên m để hàm số y  f x  x  m  2021 có 11 điểm cực trị ? A B C D Câu 28 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm f   x  hình vẽ f  b   1 Với giá trị nguyên dương tham số m , số điểm cực trị nhiều hàm số g  x   f  x   f  x   m A B C D Câu 29 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f    Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 30 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f    đồ thị bên đồ thị đạo hàm f '  x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị ? A B C D -Hết BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 B B D B B C B D B C D D C D A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A C A D D A C D A D D A B B Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghieäp LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Cho đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Có giá trị ngun m để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị? A B C D Vô số Lời giải Hàm số y  f  x  m  hàm số chẵn Với x  , y  f  x  m   f  x  m  có y  f   x  m   x  m  2  x  m  y  f   x  m     x  m    x   m   x   m   x  m  Hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị y  f  x  m  có hai điểm cực trị dương hay: mm  1200  2  m  Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị Câu Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số h  x   f  x   Chọn khẳng định A Hàm số h  x   f  x   đồng biến khoảng   ;  1 B Hàm số h  x   f  x   đồng biến khoảng  1;1  3;    C Hàm số h  x   f  x   nghịch biến khoảng  3;    D Hàm số h  x   f  x   nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 10 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy hàm số y  f  x   x có điểm cực tiểu Câu 16 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f  0  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   3x , x   h  x   f   x   , x    x  1 x  h  x    f   x   3   x   x  Với x  nghiệm kép qua nghiệm x  h  x  không đổi dấu  f   x   3, x    ;  1   0;1 Dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có:   f   x   3, x   1;0   1;    2;    Bảng biến thiên hàm số h  x   f  x   3x : Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 24 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Từ bảng biến thiên hàm số h( x) h    f  0  3.0  suy bảng biến thiên hàm số g ( x)  h( x) : Vậy hàm số g  x   f  x   x  h  x  có điểm cực trị Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f  x  x  cho hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  x  12  có tất cực trị? A B C D Lời giải Đặt g  x   f  x  x  Ta có y  f  x  x  12   f  x  x   x    f  x  2   x  2  g  x   Từ đồ thị, ta thấy hàm số y  g  x  có điểm cực trị x  1 ; x  x  a  Tịnh tiến đồ thị hàm số y  g  x  sang phải hai đơn vị, ta đồ thị hàm số y  g  x  2 Suy hàm số y  g  x  2 có điểm cực trị x  ; x  x  a   ( điểm cực trị dương) Từ số điểm cực trị hàm số y  g  x   2.3   điểm Chú ý: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  N  , N số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 25 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Câu 18 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: x m   1  f   x    Hàm số g  x   f x  x có điểm cực trị? B B C D Lời giải   Đặt h  x   f x  x       Suy h  x   x f  x  x  x f  x  x  x  x    Cho h  x    x f   x        x   a ,  a    f  x    x  a  a    Bảng biến thiên: x  h  x    a  a       h  x Dựa vào bảng biến thiên ta suy g  x   h  x  có điểm cực trị Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f  x  12 x  m  có điểm cực trị? A 17 B.16 C.19 D 18 Lời giải Ta có g '  x    x  12  f '  x  12 x  m  2   x  12   x  12 x  m  1  x  12 x  m  x  12 x  m   Hàm số g  x  có điểm cực trị  g '  x  đổi dấu lần  g '  x   có nghiệm đơn phân biệt Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 26 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp  phương trình x  12 x  m  có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x  12 x  m   có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm khác Phương trình x  12 x  m  có hai nghiệm phân biệt khác phương trình x  12 x  m   có hai nghiệm phân biệt khác  '1  36  2m   '    36   m       m  18 2.3  12.3  m   m  18 2.32  12.3  m    m  22   Với điều kiện m  18 , giả sử hai phương trình có nghiệm chung a  2a  12a  m   4  ( vơ lí ) Thay x  a vào hai phương trình cho ta   2a  12a  m   Do nghiệm hai phương trình x  12 x  m  x  12 x  m   khác Mà m số nguyên dương nên m  1; 2;3; 17 Do có 17 giá trị m thỏa mãn toán Câu 20 Cho f ( x ) hàm đa thức bậc năm thoả mãn f  0  Hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ bên y x -1 O 1 Hàm số h  x   f  cos x   cos x  cos x có điểm cực trị khoảng  0; 2  ? A 13 B 11 C D Lời giải Do f ( x ) hàm đa thức bậc năm nên f   x  hàm đa thức bậc bốn Dựa vào đồ thị ta nhận thấy f   x  có dạng f   x   ax4  bx2  c , đồ thị qua điểm A(0;1), B (1; 0) có điểm cực tiểu xCT  Từ ta có:  f   0  c  c      f  1   a  b  c   a   f ( x)  x  x    4a  2b  b  2   f 1   Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 27 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học  f ( x)  Lớp Toán Thầy Nghiệp x5 x   xc Do f     c   f ( x)  x5 x3  x 3 Xét hàm số h  x   f  cos x   cos x  cos x , ta đặt h  x   f  cos x   cos3 x  cos x 3 Tìm số cực trị hàm số y  h ( x ) h( x)   sin x f '(cos x)  cos2 x.sin x  2sin x.cos x sin x  h( x)     f '(cos x)  cos x  2cos x +) Với sin x   x  k  , k   nên phương trình sin x  có nghiệm đơn thuộc khoảng  0;2  1 +) Với f (cos x)  cos2 x  2cos x Đặt t  cos x, t   1;1  f '  t   t  2t t   (  1,9403) (l)  t  2t  t  2t   t  3t  2t     t   (   0,3365) (n) Với t     0;1 cos x   , f '(cos x)  cos2 x  2cos x có nghiệm đơn thuộc khoảng  0;2    Từ 1 ,  2 suy hàm số y  h( x ) có cực trị khoảng  0;2  (*) Tìm số nghiệm phương trình h ( x )  t  cos x  f (t )  t  t   t5  t3  t  t3  t2  3 t  t  cos x    1  t  a  a  1, 69  (l )    t  t  t 1  cos x  b  b  0,86    5 t  b  b  0,86  + cos x   x  k   , k    phương trình h ( x )  có nghiệm thuộc khoảng  0;2   3 + cos x  b  b  0,86   phương trình h ( x )  có nghiệm thuộc khoảng  0;2    Từ  3 ,   , suy h ( x )  có nghiệm đơn khoảng  0;2  (**) Từ (*), (**) ta kết luận hàm số y  g ( x ) cho có điểm cực trị Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 28 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp giá trị a để hàm số g  x   f  x   x  a đồng biến khoảng  2 ;  nghịch biến khoảng  ;  A a  f  2   B a  f    16 C a  f  2   D a  f    16 Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   x  a x x  Ta có, h  x    f   x     h  x    f   x    2  Khi đó, nghiệm phương trình f   x   y  f   x  đường thẳng y   x  hoành độ giao điểm đồ thị hàm số x (hình vẽ)  x  2 x Từ ta có f   x      x   x  Bảng biến thiên Gọi S1, S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x đoạn  2; 0  0;  , ta có 0 x   2   f x  dx  f x  x  S    f x  x            2   2  S1  h    h  2   S1 2 2  Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 1 Trang - 29 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học x    f   x   dx   f  x   x Lớp Toán Thầy Nghiệp 4   S    f  x   x   S  h    h    S   0 Từ 1 ,   S2  S1  h  2   h   Khi đó, u cầu tốn xảy h     a  f    16 Câu 22 Cho hàm số f  x  có f    Biết y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x)  f  x3   x A B C D Lời giải Xét h( x )  f  x   x Có h '  x   x f '  x   h  x    x f   x     f   x   3x2  x   1 Đặt x3  t  x  t phương trình (1) trở thành: f  t   t  0  2 3 t Vẽ đồ thị hàm số y  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y  f   x  3 x Dựa vào đồ thị ta có: f t   x  b   x3  b  t  b     33 t t  a   x  a  x  a  Bảng biến thiên Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 30 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Dựa vào BBT ta thấy hàm số g ( x)  f  x3   x có điểm cực trị Câu 23 Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau:   Hàm số g  x   f  x  3x  x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Xét hàm số h  x   f   x   x  x x   h  x   2 x  f   x   x  ; h  x     2  f   x   x Ta có: f    x    x  f   t   2t  (với t   x  )     Dựa vào bảng biến thiên, phác họa hình dáng f   t  đường thẳng y  2t  hình vẽ Suy phương trình f   t   2t  có nghiệm t0  1  x  t0  x   t0 Theo giả thiết h    f    Bảng biến thiên h  x  Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 31 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghieäp Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy h  x  có điểm cực trị, h  x   có nghiệm phân biệt (khơng trùng với điểm cực trị) Vậy hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f 1  x   có điểm cực trị? A B C D Lời giải Đặt g  x   f 1  3x    x   x     g '  x   3 f ' 1  3x   g '  x    f ' 1  3x      1  3x  x    Suy bảng biến thiên: Vậy hàm số y  g ( x ) có điểm cực trị Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m   2021; 2021 để hàm số g  x   x3  3mx   m   x  m  đồng biến khoảng  0;  ? Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 32 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A 4041 Lớp Toán Thầy Nghiệp B 4042 C 2021 D 4039 Lời giải Xét hàm số f  x   x  3mx   m   x  m  có f   x   3x  6mx   m     x  2mx  m     f       f   x    x  2mx  m    0, x   0;  Để hàm số g  x  đồng biến  0;     f       f   x    x  2mx  m    0, x   0;   m    m     m  x  , x   0;   m  2    m  2 m ,m 2021;2021  2021  m  2 2x 1    m       m  1  m  2021   m      x2   m   m  , x   0;  2x 1  Vậy có tất 4041 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 26 Cho hàm số y  x  mx   x Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m  [ 10;10] để hàm số có điểm cực đại Số phần tử tập S là: A 20 B 21 C 19 D 18 Lời giải Xét hàm số g ( x)  x  2mx  ,  'g  m  + Nếu  ' g   1  m  , g ( x )  x   , hàm số trở thành y  x2  2(m  1) x  Hàm số ln có cực tiểu, khơng có cực đại nên khơng thỏa điều kiện tốn + Nếu  'g   m  (; 1)  (1; ) g ( x)  có nghiệm phân biệt  x  2(m  1) x  1, x  (; x1 )  ( x2 ; ) x1,2  m  m  Khi hàm số trở thành y     x  2( m  1) x  1, x1  x  x2 (2) Để hàm số có cực đại hàm số (2) phải có cực đại khoảng ( x1; x2 ) Suy m  m2   m   m  m2   m2    m2   m  m   Kết hợp điều kiện m nguyên m  [ 10;10] nên suy m  {10, , 2, 2, ,10} Vậy có 18 giá trị nguyên m  [ 10;10] thỏa điều kiện toán Câu 27 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , đồ thị hàm số y  f '  x  có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 33 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp   Có giá trị nguyên m để hàm số y  f x  x  m  2021 có 11 điểm cực trị ? A B C D Lời giải   Đặt g  x   f x3  3x  m  2021 y  g  x  hàm chẵn Ta có nhận xét sau : - Hàm số g  x  nhận x  cực trị - Mỗi cực trị dương hàm số g  x  tương ứng cực trị hàm số g  x  - Các cực trị âm hàm số g  x  khơng có ý nghĩa số cực trị hàm số g x    Vậy yêu cầu tốn tương đương với : Tìm m để g  x   f x3  3x  m  2021 có điểm cực trị dương     Ta có g '  x   3x  f ' x3  3x  m  2021 x   g '  x     x  1   f '  x  3x  m  2021  (1) Yêu cầu toán  g '  x   có nghiệm dương phân biệt  phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt khác Xét phương trình (1) , ta Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 34 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp  x  x  m  2021  1  x  x  2022   m   x  x  m  2021    x  x  2020   m (phương trình cuối nghiệm kép nên   x  x  m  2021   x  x  2019   m    x  x  m  2021  loại) Ta xét bảng biến triên đồ thị hàm số Để phương trình (1) có nghiệm dương khác m   2020; 2022  m   2018; 2019  Suy m   2022; 2020    2019; 2018 m   nên m  2021 Câu 28 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm đạo hàm f   x  hình vẽ f  b   1 Với giá trị nguyên dương tham số m , số điểm cực trị nhiều hàm số g  x   f  x   f  x   m A B C D Lời giải Với m nguyên dương ta có g  x   f  x   f  x   m   f  x   1  m   f  x   f  x   m  f  x   1  0, x  R   f  x   1  m   0; với x  R, m    Vì  m   0, m    Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 35 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp  f   x   1 g  x   f  x  f   x   f   x   g  x     f  x   1   x  a x  b 1   Xét phương trình (2) ta có bảng biến thiên f  x  : Từ bảng biến thiên f  x  ta thấy phương trình f  x   1 có nhiều nghiệm x  c  a Do phương trình g   x   có nhiều nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y  g  x  có nhiều ba cực trị Câu 29 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f    Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực tiểu ? A B C D Lời giải Xét g  x  có TXĐ: D    x  D  x  D g   x   g  x  nên g  x  hàm chẵn Với x   g  x   f  x   x  h  x  Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 36 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Xét h  x   f  x   3x ta có h  x   f   x     f   x   3 Dựa vào đồ thị hàm số  x  1 (L)  x  (L) f   x  ta có: f   x   3    x  (TM)   x  (TM) Ta có bảng xét dấu: x  h  x       h  x Ta có: h    f    3.0  f    Dựa vào bảng ta suy được: x 1    h  x   f  x   3x  f 0   g  x  h  x   f 0 Dựa vào bảng ta thấy g  x  có tất điểm cực tiểu Câu 30 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f    đồ thị bên đồ thị đạo hàm f '  x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 37 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Xét hàm số h  x   f  x   3x, x    x  1 x  h ' x  f ' x  , h '  x    f '  x   3   x   x  Với x  nghiệm kép qua nghiệm x  h '  x  không đổi dấu  f '  x   3x   ; 1   0;1  f '  x   3x   1;0   1;2    2;   Dựa vào đồ thị , ta có :  Ta có: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số h  x  có điểm cực trị Hơn nữa, h    f    3.0  nên phương trình h  x   có nghiệm phân biệt  1; Vậy hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị HẾT Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 38 - ... x  nhận x  cực trị - Mỗi cực trị dương hàm số g  x  tương ứng cực trị hàm số g  x  - Các cực trị âm hàm số g  x  khơng có ý nghĩa số cực trị hàm số g x    Vậy yêu cầu toán tương đương... điểm cực trị Câu 11 Có giá trị nguyên tham số m   10;10 , để hàm y  mx  3mx   3m   x   m có điểm cực trị Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 19 - số Tài liệu học thêm môn Toán. .. a   ( điểm cực trị dương) Từ số điểm cực trị hàm số y  g  x   2.3   điểm Chú ý: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  N  , N số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  Giáo viên giảng dạy: