- Hỡnh ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiờn của hàm số y x2 , y 1 x - Phiếu học tập .
III. TIẾN TRèNH DẠY HỌC :
Hoạt động 1: Hỡnh thành kiến thức mới I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
a) Mục tiờu: Nắm được mối liờn hệ giữa dấu của đạo hàm và tớnh đơn điệu, lập được bảng biến thiờn của hàm số
b) Nội dung: GV yờu cầu đọc SGK, trả lời cõu hỏi H1, H2, giải bài toỏn và ỏp dụng làm vớ dụ
H1: Nhắc lại định nghĩa tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số? H2: Mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý). c) Sản phẩm:
Học sinh trả lời được:
H1: Định nghĩa tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số?
H2: Mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm (định lý). d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện
- GV nờu cõu hỏi rồi chia lớp thành 4 nhúm để nghiờn cứu cỏc phương ỏn trả lời
- Từ hoạt động 1, học sinh thảo luận về mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm.
- HS thảo luận theo nhúm. - Học sinh thảo luận theo cặp
- GV theo dừi, hỗ trợ , hướng dẫn cỏc nhúm
- HS nờu bật được mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Bỏo cỏo thảo luận - GV gọi 2HS lờn bảng trỡnh bày lời giải cho bài tập 1, bài tập 2, - HS khỏc theo dừi, nhận xột, hoàn thiện sản phẩm
- GV nhận xột thỏi độ làm việc, phương ỏn trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyờn dương học sinh cú cõu trả lời tốt nhất. Động viờn cỏc Đỏnh giỏ, nhận xột, học sinh cũn lại tớch cực, cố gắng hơn trong cỏc hoạt động học tiếp
tổng hợp theo
- Chốt kiến thức và cỏc bước thực hiện xột tớnh đơn điệu của hàm số.
1. Nhắc lại định nghĩa: Cho K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y f x xỏc định trờn K .
y f x đồng biến trờn K
x1 , x2 K : x1 x2 f x1 f x2 y f x nghịch biến trờn K x1 , x2 K : x1 x2 f x1 f x2
*Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị của nú đi lờn từ trỏi sang phải, nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị của nú đi xuống từ trỏi sang phải.
- Hoàn thành phiếu học tập số 1. 2. Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lớ: Cho hàm số y f x cú đạo hàm trờn K . Nếu f x 0, x K thỡ y f x đồng biến trờn K . Nếu f x 0, x K thỡ y f x nghịch biến trờn K . Chỳ ý:
- Nếu f '( x ) 0, x K thỡ f ( x ) khụng đổi trờn K.
- Giả sử hàm số y f x cú đạo hàm trờn K . Nếu f x 0 ( f x 0 ) , x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thỡ hàm số đồng biến (nghịch biến) trờn K .
3. Hoạt động 2: Luyện tập a) Mục tiờu:
- Học sinh làm được một số dạng toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số.
- Rốn luyện được cỏc kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm. b) Nội dung: Học sinh làm cỏc bài tập sau
Bài 1.
Cho hàm số y f x cú đồ thị f x như hỡnh vẽ dưới đõy
Hỏi hàm số g x f x2 5 nghịch biến trờn khoảng nào
A. 4;1 5 5 C. 1;1 D. 1;2 B.2; 2 Bài 2. Cho hàm số y f ( x ) cú đồ thị hàm số y f ( x ) như hỡnh vẽ
Hàm số y g x f ( e x 2) 2020 nghịch biến trờn khoảng nào dưới đõy? 3 B. 1;2 C. 0; 3 A. 1; D. ; 2 2 2 Bài 3.
Hàm số y f x2 nghịch biến trờn khoảng A. 0; 1 B. 1; C. 1; 0 D. ; 0 c. Sản phẩm Bài 1. Lời giải Chọn B g x f x 2 5g x 2 x. f x2 5 . 2 x 1 4 x 2 5 1 1 x2 4 x 2 2 1 f x 50 2 5 2 2 7 . x x x 7 x 7
Ta cú bảng biến thiờn sau
Nhỡn vào bảng biến thiờn ta thấy hàm số nghịch biến trờn khoảng 2; 5
. 2
Bài 2. Lời giải
Cỏch 1 : Ta cú g x e x . f ex 2 .Hàm số
y g x f ( e x 2) 2020
khi g x 0 f ex 2 0 .
Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) , ta thấy: f ex 2 0ex 2 3ex 5x ln 5 . Do đú hàm số y g x nghịch biến trờn khoảng; ln 5 , Lại do 1; 3 ; ln 5 , nờn hàm số y g x 2
nghịch biến 3 1; .
2
Cỏch 2
Sản phẩm của học sinh khi hoạt động nhúm.
Bài 3. Lời giải
Chọn A 2 x 0 f x2 0 Ta cú y 2xf x2 , y 0 2 xf x2 0 2 x 0 f x2 0 Vậy hàm số nghịch biến trờn 0;1 . x 0 x 2 1 0 x 1 . 1 x 0 x 2 1 x
4 5
Một số hoạt động của học sinh.
4. Hoạt động 3. Rốn luyện kỹ năng giải bài tập tương tự về xột tớnh đơn điệu của hàm số.
a) Mục tiờu:
- Học sinh làm được một số dạng toỏn trắc nghiệm về xột tớnh đơn điệu của hàm số. b) Nội dung: Học sinh làm cỏc bài tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP Bài 4.
Cho hàm số y f x cú đạo hàm f x trờn R . Hỡnh vẽ sau là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi hàm số g x f x x2 nghịch biến trờn khoảng nào trong cỏc khoảng dưới đõy? A. 0;1 B. 1 ; C. ; 1 D. 1 ; 2 2 2
Lời giải Chọn D
Đặt u x x2 suy ra u 1
với x R nờn f u 0 với mọi x R . 4
Ta cú g x 1 2x f u . g x 0 1 2 x 0 x 1 .
2 Bài 5.
Cho hàm số y f (2 x) cú bảng xột dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f ( x2 2) đồng biến trờn khoảng nào sau đõy ?
A. 0;1 B.1; 2 C. 2; 1 D. 1; 0
Lời giải Chọn D
Đặt g ( x ) f 2 x . Vỡ bài toỏn đỳng với mọi hàm số cú bảng biến thiờn như trờn nờn ta xột hàm số cú đạo hàm
g '( x ) f ' 2 x x 3 x 1 x 1 . f ' 2 xx 3 x 1 x 1 .
f '( x )2 x 3 2 x 1 2 x 15 x 3 x 1 x .
7 x2 0 x 7 x2 0 h '( x ) 05 x5 . x 20 3 x3 x 0 x 0 Ta cú bảng xột dấu của h '( x ) :
Dựa vào bảng biến thiờn hàm số y f ( x2 2) đồng biến trờn khoảng 1; 0 .
Chương III. Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đớch của thực nghiệm sư phạm
Hoạt động thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đớch: - Kiểm tra tớnh đỳng đắn của đề tài.
- Đỏnh giỏ mức độ thực tiễn của đề tài.
- Kiểm tra khả năng vận dụng của học sinh về kiến thức, phương phỏp để giải cỏc bài tập trắc nghiệm.
- Kiểm tra mức độ hứng thỳ, tinh thần học tập của học sinh ở cỏc tỡnh huống mà giỏo viờn đưa ra.
2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Chọn và chuẩn bị tỡnh huống.
- Thiết kế phiếu khảo sỏt và cỏc bài tập trắc nghiệm liờn quan.
- Lờn lớp thực hiện bài dạy thực nghiệm ở cỏc tiết tự chọn, cỏc buổi học thờm. 3. Tổ chức và nội dung thực nghiờm
3.1. Tổ chức thực nghiệm
- Thực nghiệm sư phạm được tiến hành giảng dạy ở 4 lớp 12 C3, 12C4, 12C5, 12C6 của trường THPT Đụng Hiếu trong đú lớp 12C5 và 12 C6 là lớp thực nghiệm, lớp 12 C3 và 12 C4 là lớp đối chứng. Để đảm bảo tớnh phổ biến của cỏc mẫu tụi chọn cỏc lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cú học lực tương đương nhau.
- Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 25/12/2021 đến 28/01/2022. - Giỏo viờn dạy lớp thực nghiờm: Trần Tuấn Hựng
- Giỏo viờn dạy lớp đối chứng: Hoàng Thế Toản
- Chủ đề: Xột tớnh đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số hợp.
- Tiến hành đưa việc dạy học cỏc bài toỏn về hàm số hợp vào một số tiết dạy tự chọn trong nội dung chương trỡnh Toỏn học THPT.
- Quan sỏt ghi nhận mọi hoạt động học sinh trong cỏc tiết thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Sau mỗi tiết thực nghiệm tụi tổ chức khảo sỏt điều tra học sinh và phỏng vấn giỏo viờn dự giờ về việc dạy học cỏc bài toỏn thực tiễn ở trường THPT thụng qua phương phỏp dạy học hợp tỏc.
- Cho học sinh làm bài kiểm tra sau khi thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cựng làm một đề với cựng thời gian kiểm tra), mục đớch của bài kiểm tra nhằm: 49
+ Đỏnh giỏ việc nắm kiến thức đó học và vận dụng.
+ Đỏnh giỏ về mặt tinh thần đồng đội và rốn luyện kỹ năng hợp tỏc trong hoạt động nhúm.
4. Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm sư phạm 4.1. Kết quả định tớnh
- Sau khi học sinh được hoc cỏc kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp cho ta thấy: - Phần lớn học sinh đó say mờ giải những bài toỏn về hỡnh học khụng gian.
- Cỏc em cú niềm tin, niềm say mờ, hứng thỳ trong học toỏn. Từ đú, nú tạo cho cỏc em tớnh tự tin độc lập suy nghĩ.
- Phỏt triển tư duy trực quan , úc quan sỏt, suy luận toỏn học, cỏc em đó biết “Phiờn dịch” cỏc vấn đề từ ngụn ngữ văn học sang ngụn ngữ toỏn học thụng qua cỏc hỡnh vẽ, cỏc kớ hiệu... giải quyết vấn đề đú. Từ đú, nú giỳp phỏt triển ngụn ngữ và tạo cho cỏc em một tư thế mới, vững vàng trong học tập, lao động và trong cuộc sống.
- Trong quỏ trỡnh giải cỏc bài tập đó giỳp cỏc em cú khả năng phõn tớch, suy ngẫm, khỏi quỏt vấn đề một cỏch chặt chẽ, cỏc em khụng cũn ngại khú, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mỡnh.
- Nhiều em khỏ giỏi đó tỡm ra được cỏch giải hay và ngắn gọn phự hợp. 4.2. Kết quả định lượng
Kết quả làm bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng chỳng tụi đó tiến hành thống kờ, tớnh toỏn và thu được cỏc bảng số liệu sau:
Về kết quả đỏnh giỏ học tập
GV Số SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi
giảng Đối tượng học
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dạy sinh Hoàng 12 C5.TN 40 0 0 0 1 1 8 13 5 5 5 2 Thế 12 C3.ĐC 39 0 Toản 0 6 6 5 7 8 3 2 2 0 Trần 12 C6.TN 41 0 0 0 2 3 11 9 8 4 3 1 Tuấn 12 C4.ĐC 43 0 Hựng 1 6 4 7 8 7 5 3 2 0
5 0
Từ bảng 1 ta cú: Biểu đồ 1 số con điểm 1 4 1 2 1 0 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Điểm bài kiểm tra 12c5 12c3 Biểu đồ 2 Số con điểm 1 2 1 0 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Điểm bài kiểm tra 12c6 12c4
Nhận xột: Qua kết quả thống kờ trờn cho thấy điểm số của lớp thực nghiệm với cỏc điểm 7, 8, 9 cao hơn điểm số của lớp đối chứng. Cỏc điểm 2, 3, 4 của lớp thực nghiệm ớt hơn so với cột điểm số của lớp đối chứng. Như vậy việc dạy học cỏc kiến thức về hàm số hợp cơ bản là thành cụng.
5. Đỏnh giỏ về mặt tinh thần đồng đội và khả năng hợp tỏc
Theo quan sỏt cỏc tiết dạy ở cỏc lớp thực nghiệm cho thấy khụng khớ học tập ở cỏc lớp này là khỏ sụi nổi và tớch cực, cú tinh thần hợp tỏc. Nhỡn chung học sinh trong cỏc nhúm cú thỏi độ học tập nghiờm tỳc, tự giỏc và tớch cực tham gia cỏc hoạt động thảo luận.
5 1
PHẦN III. KẾT LUẬN 1. Kết luận.
Qua quỏ trỡnh làm sỏng kiến tụi đó thu được những kết quả sau:
1. Nghiờn cứu một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của phương phỏp dạy học hợp tỏc là cơ sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tỏc vào nội dung và đối tượng cụ thể.
2. Để thể hiện tớnh khả thi của cỏc biện phỏp khi vận dụng dạy học hợp tỏc trong giảng dạy, tụi đó thiết kế và thực nghiệm một số tỡnh huống dạy học đại diện cho việc vận dụng cỏc bài tập về hàm số hợp ở trường THPT.
3. Đề tài đó đi sõu khai thỏc được một số phương phỏp giải cỏc bài toỏn về hàm số hợp.
4. Đề tài đó đưa ra được cỏc vớ dụ minh hoạ và cỏch giải cho cỏc dạng toỏn liờn quan đến hàm số hợp bằng cỏch giả lập hàm số f ' x .
5. Việc đưa ra quy trỡnh thiết kế tỡnh huống trong dạy học cỏc bài toỏn về hàm số hợp.
2. Kiến nghị.
- Tạo cơ sở vật chất về trường học, phương tiện dạy học cho giỏo viờn để họ cú điều kiện thực hành giảng dạy bằng PP này cú hiệu quả.
- Tăng cường giỏo dục học sinh kỹ năng hợp tỏc, tinh thần đoàn kết …
- Do thời gian giành cho nghiờn cứu, thực nghiệm sư phạm của đề tài chưa nhiều cần phải cú thờm thời gian để điều chỉnh, bổ sung rất mong đồng nghiệp gúp ý, bổ sung thờm nội dung để đề tài phong phỳ hơn.
Trờn đõy là toàn bộ nội dung của sỏng kiến kinh nghiệm về đề tài : “ Rốn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập trắc nghiệm về đơn điệu, cực trị của hàm số hợp thụng qua giả lập hàm số f ' x ”. Chắc chắn đề tài nghiờn cứu khụng thể trỏnh khỏi những thiếu sút. Tụi rất mong được sự gúp ý chõn thành của quý vị và bạn bố đồng nghiệp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Bỏ Kim (2015). Phương phỏp dạy học mụn Toỏn, NXB Đại học Sư phạm 2. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biờn) và cỏc tỏc giả: Hướng dẫn thực hiện chương trỡnh, sỏch giỏo khoa lớp 12- NXBGD, 2008.
3.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biờn) - Vũ Tuấn (Chủ biờn) và cỏc tỏc giả: Giải tớch 12 – NXBGD, 2015.
4. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biờn) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biờn) Giải tớch 12NC – NXBGD, 2015.
5. Nguyễn Tất Thu- Nguyễn Văn Dũng (Chủ biờn): 18 chủ đề Giải tớch 12 - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
6. Bộ Giỏo dục và Đào tạo: Đề thi tuyển sinh – Mụn Toỏn – NXBGD. 7. Tài liệu trờn Moon.vn
8. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biờn) - và cỏc tỏc giả: Hướng dẫn ụn tập kỡ thi THPT Quốc Gia năm học 2019-2020.