Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ §BÀI A LÝ THUYẾT Khái niệm cực trị hàm số : Giả sử hàm số xác định tập hợp D D x0 D x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng a; b chứa điểm x0 cho: a; b D f ( x) f ( x0 ) x a; b \ x0 Khi f x0 gọi giá trị cực đại hàm số f x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng a; b chứa điểm x0 cho: a; b D f ( x ) f ( x ) x a ; b \ x 0 Khi f x0 gọi giá trị cực tiểu hàm số f Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Nếu x0 điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x0 Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số f x0 giá trị cực trị (hay cực trị ) hàm số Như : Điểm cực trị phải điểm tập hợp D ``Chú ý Giá trị cực đại (cực tiểu) f x0 hàm số f chưa GTLN (GTNN) hàm số f tập xác định D mà f x0 GTLN (GTNN) hàm số f khoảng a; b D a; b chứa điểm x0 Nếu f x không đổi dấu tập xác định D hàm số f hàm số f khơng có cực trị Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: 2.1 Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm điểm x0 f ' x0 Chú ý : Đạo hàm f ' triệt tiêu điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số 0, hàm số khơng có đạo hàm 85 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng a; b chứa điểm x0 , f ' x0 f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 Nếu f '' x0 hàm số f đạt cực đại điểm x0 Nếu f '' x0 hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Chú ý : Nếu x0 điểm cực trị hàm số f điểm ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f f '( x0 ) Trong trường hợp f '( x0 ) không tồn định lý khơng dùng f ''( x0 ) B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG Tìm điểm cực trị hàm số Phương pháp ① Bước Tìm tập xác định hàm số f ② Bước Tính đạo hàm f ( x ) tìm điểm x0 cho f ( x0 ) = (nếu có) tìm điểm x0 D mà hàm f liên tục đạo hàm f ( x) không tồn ③ Bước Vận dụng định lý (lập bảng xét dấu f ( x ) ) hay định lý 3( tính f ( x) ) để xác định điểm cực trị hàm số ⋆ Chú ý: Cho hàm số y f ( x) xác định D Điểm x x0 D điểm cực trị hàm số hai điều kiện sau thảo mãn: Tại x x0 đạo hàm triệt tiêu không tồn Đạo hàm đổi dấu x qua x0 Bài tập minh họa Bài tập Tìm cực trị (nếu có) hàm số sau: 1) y x x 2) y x x x Lời giải 86 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số y '(1) Nhận xét Trong tốn này, định lý không khẳng định điểm x có y ''(1) phải điểm cực trị hàm số hay khơng Bài tập Tìm cực trị (nếu có) hàm số sau: 1) y x3 x x 2) y x x x Lời giải Bài tập Tìm cực trị (nếu có) hàm số sau: 4 x 1) y 4 x 2) y x x 1 Lời giải 87 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập Tìm cực trị (nếu có) hàm số : y cos x cos x Lời giải 88 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số x sin , x Bài tập Cho hàm số f x Chứng minh f ' x hàm số f x x 0 , x0 không đạt cực trị điểm Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Lời giải Câu 2.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Phát biểu sau sai? A Nếu f x0 f x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f x0 f x0 hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f x đổi dấu x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm số y f x đạt cực trị điểm x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm Lời giải 89 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 3.(THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc 2018) Xét f x hàm số tùy ý Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu f x đạt cực tiểu x x0 f x0 B Nếu f x0 f x đạt cực trị x x0 C Nếu f x0 f x0 f x đạt cực đại x x0 D Nếu f x có đạo hàm x0 đạt cực đại x0 f x0 Lời giải Câu 4.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp khoảng K x0 K Mệnh đề sau ? A Nếu f x x0 điểm cực tiểu hàm số y f x B Nếu f x x0 điểm cực trị hàm số y f x C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y f x f x0 D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y f x f x0 Lời giải Câu 5.(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp khoảng K x0 K Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu hàm số đạt cực đại x0 f x0 B Nếu hàm số đạt cực đại x0 tồn a x0 để f a C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f x0 D Nếu f x0 f x0 hàm số đạt cực trị x0 Lời giải Câu 6.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm Xét tính sai mệnh đề sau: (I): Nếu f x khoảng x0 h; x0 f x khoảng x0 ; x0 h h hàm số đạt cực đại điểm x0 (II): Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h h cho f x khoảng x0 h; x0 f x khoảng x0 ; x0 h A Cả (I) (II) sai C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai D Cả (I) (II) Lời giải 90 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 7.(THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 2018) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x điểm ? A Q 3; 1 B M 1; 3 C P 7; 1 D N 1; Lời giải Câu 8.(Chuyên Đồng Bằng Sông Cửu long2018) Gọi x1 điểm cực đại, x2 điểm cực tiểu hàm số y x3 x Tính x1 x2 A B C 1 D Lời giải Câu 9.(TT Diệu Hiền-Cần Thơ 2018) Hàm số y x3 x x có cực trị? A B C D Lời giải Câu 10.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y x 12 x A yCĐ 17 B yCĐ 2 C yCĐ 45 D yCĐ 15 Lời giải Câu 11.(THPT Triệu Sơn Thanh Hóa 2018) Có điểm cực trị hàm số y A B C ? x D Lời giải Câu 12.(Sở GD & ĐT Bình Thuận 2020) Cho hàm số y x x có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 y2 Khi đó, khẳng định sau đúng? A y1 y2 1 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 5 Lời giải 91 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 13.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 14.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 15.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 16.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Số điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B C D Lời giải Câu 17.(THPT Hồng Bàng 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải 92 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 18.(Chuyên Quang Trung-2018) Cho hàm số I : y x , II : y x3 3x 3x , , IV : y x 1 Các hàm số cực trị là: x2 A I , II , III B III , IV , I III : y x C IV , I , II D II , III , IV Lời giải Câu 19.(THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định 2018) Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? 2x A y x 3x x B y x x C y x3 x D y x 1 Lời giải Câu 20.(THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018) Trong hàm số sau, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Câu 21.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Hàm số y A x x 3 có tất điểm cực trị B C D Lời giải 93 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 22.(THPT Hồng Bàng Hải Phòng 2018) Hàm số y x có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Câu 23.(Sở GD & ĐT Hậu Giang 2020) Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị A y x3 x x B y x 3x C y x x x D y x x Lời giải Mức độ Thông hiểu Câu 24.(THPT Hoa Lư-2018) Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x Tính diện tích S tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A S B S C S D S Lời giải Câu 25.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị x2 2x đồ thị hàm số y x 1 A y 2 x B y x C y x D y 2 x Lời giải 94 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 26.(THPT Sơn Tây-Hà Nội-2018) Tìm cực đại hàm số y x x 1 1 A B C D 2 2 Lời giải Câu 27.(THPT Chuyên ĐHSP-2018) Điểm thuộc đường thẳng d : x y cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A 2;1 B 0; 1 C 1;0 D 1; Lời giải Câu 28.(Chuyên Phan Bội Châu-2018) Số điểm cực trị hàm số y x 1 x A B C D Lời giải Câu 29.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 3 x 1 Tính số điểm cực trị hàm số y f x A 95 B Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Lời giải Câu 30.(THPT Phan Đăng Lưu Huế 2020) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x3 3x M x0 ;0 điểm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T x0 2015 Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T 2017 B T 2019 C T 2016 D T 2018 Lời giải Câu 31.(THPT Trần Phú 2018) Cho hàm số y x x 10 có đồ thị C Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị C Tính diện tích S tam giác ABC A S 64 B S 32 C S 24 D S 12 Lời giải 96 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số DẠNG Định tham số m để hàm số f x đạt cực trị Loại Định tham số m để hàm số f x đạt cực trị điểm x0 cho trước Phương pháp ① Bước Tìm tập xác định hàm số f tính đạo hàm f ( x ) ② Bước Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y '( x0 ) , từ điều kiện ta tìm giá trị tham số m ③ Bước Kiểm lại cách dùng hai quy tắc tìm cực trị, để xét xem giá trị tham số m vừa tìm có thỏa mãn u cầu tốn hay khơng ? ⋆ Chú ý: ⋇ Ta sử dụng quy tắc hai để tìm, nhiên việc sử dụng quy tắc hai phải thỏa mãn điều kiện y ''( x0 ) ⋇ Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng a; b chứa điểm x0 , f ' x0 f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 Nếu f x0 hàm số f đạt cực đại điểm x0 Nếu f x0 hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Bài tập minh họa Bài tập Cho hàm số y x3 mx m2 m x Với giá trị m hàm số đạt cực đại điểm x Lời giải Chú ý: f '( x0 ) định lý khơng dùng f ''( x0 ) Trong trường hợp f '( x0 ) không tồn Nhận xét: y '(1) Nếu trình bày lời giải theo sơ đồ sau: Hàm số đạt cực đại x lời giải y ''(1) chưa xác Vì dấu hiệu nêu định lí phát biểu y ''( x0 ) Các bạn thấy điều rõ cách giải tốn sau: 2 1) Tìm m để hàm số y x 3mx m m đạt cực tiểu x 2) Tìm m đề hàm số y x 3(m 2) x (m 4) x 2m đạt cực đại x 1 Nếu ta khẳng định y ''( x0 ) ta sử dụng 97 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập Tìm m để hàm số: x3 1) y (2m 1) x (m 9) x đạt cực tiểu x 2) y mx3 2(m 1) x (m 2) x m đạt cực tiểu x x mx đạt cực tiểu x xm x (m 1) x 2m 4) y đạt cực đại x 1 xm Lời giải 3) y 98 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu 32.(THPT Nguyễn Đức Thuận 2018) Tìm m để hàm số y x 2mx 2m m đạt cực tiểu x 1 A m 1 B m C m 1 D m Lời giải Câu 33.(THPT Tam Phước 2018) Với giá trị tham số m hàm số y x3 mx m2 m 1 x đạt cực đại điểm x A m B m C m 1 D m Lời giải Câu 34.(THPT Kiến An 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx3 x m x đạt cực tiểu x A m B m 4 C m 2 D m Lời giải 99 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 35.(THPT Hà Huy Tập 2018) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m2 x đạt cực tiểu x A m B m 1 C m D m 7 Lời giải Câu 36.(THPT Xuân Hòa 2018) Hàm số y x x mx đạt cực tiểu x khi: A m B m C m D m Lời giải Câu 37.(THPT Việt Trì 2018) Hàm số y x3 m 1 x m 1 x Hàm số đạt cực trị điểm có hoành độ x A m B m 0; m C m D m 0; m Lời giải Câu 38.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Cho hàm số f x x3 3mx m 1 x Tìm tất giá trị m để hàm số f x đạt cực đại x0 A m m B m C m D m m Lời giải 100 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 39.(THPT Quãng Xương 2018) Đồ thị hàm số y x 3x 2ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 Tính a b A a b B a b C a b 4 D a b 2 Lời giải Câu 40.(THPT Trần Hưng Đạo 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2(m 1) x m2 đạt cực tiểu x A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 m Lời giải Câu 41.(THPT Xuân Trường 2018) Hàm số y x 2mx đạt cực tiểu x khi: A 1 m B m C m 1 D m Lời giải Câu 42.(THPT Hồi Ân 2018) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m2 x đạt cực đại điểm x A m 7 B m C m 1 D m Lời giải 101 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 43.(THPT Chuyên Biên Hòa 2018) Hàm số y x 2ax 4bx 2018 , a, b đạt cực trị x 1 Khi hiệu a b A 1 B C D Lời giải Câu 44.(SGD Bà Rịa Vũng Tàu 2018) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m2 m 1 x đạt cực đại x A m B m C m D m Lời giải Câu 45.(Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018) 3 Tìm giá trị tham số m để hàm số y x A m B m 2 m 1 x 3m x m đạt cực đại x ? C m D m 1 Lời giải 102 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 46.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số y mx3 m 1 x x đạt cực tiểu x A m B m C m D m 1 Lời giải Câu 47.(Sở GD & ĐT Hà Nội 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx đạt cực tiểu x A m B m C m D m Lời giải Câu 48.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Tìm m để hàm số y mx3 m 1 x x đạt cực tiểu x A m B m C m D m 1 Lời giải 103 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 49.(Sở GD & ĐT Quãng Nam 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 1 y x3 2m 3 x m2 3m x đạt cực tiểu x A m B m 3 C m 3 m D m 2 m Lời giải Mức độ Thông Hiểu Câu 50.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Để hàm số y khoảng nào? A 2; B 0; x mx đạt cực đại x m thuộc xm C 4; D 2; Lời giải 104 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 51.(THPT Thạch Thành 2018) Cho hàm số y x ax b Biết đồ thị hàm số nhận điểm A 1; điểm cực tiểu Tổng 2a b A 1 B C D Lời giải Câu 52.(THPT Thạch Thành 2018) Đồ thị hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 , B 2; 8 Tính y 1 A y 1 11 B y 1 C y 1 11 D y 1 35 Lời giải Câu 53.(THPT Chuyên Phan Bội Châu 2018) Biết điểm M 0; điểm cực đại đồ thị hàm số f x x3 ax bx a Tính f 3 A f 3 17 B f 3 49 C f 3 34 D f 3 13 Lời giải Câu 54.(THPT Đức Thọ Hà Tĩnh 2018) Xác định hệ số a , b , c để đồ thị hàm số y ax bx c , biết điểm A 1; , B 0; 3 điểm cực trị đồ thị hàm số A a ; b ; c C a ; b ; c 3 B a ; b ; c 3 D a 1 ; b ; c Lời giải 105 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 55.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y x8 m x5 m x đạt cực tiểu x A B C D Vô số Lời giải Câu 56.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 (m 1) x (m 1) x đạt cực tiểu x 0? A B C Vô số D Lời giải Câu 57.(Đề Chính Thức Bộ Giáo Dục 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x5 m 16 x đạt cực tiểu x A B Vô số C D Lời giải 106 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 60.(THPT Kim Liên Hà Nội 2018)Cho hàm số y x3 x ax b , a, b có đồ thị C Biết đồ thị C có điểm cực trị A 1;3 Tính giá trị P 4a b A P B P C P D P Lời giải Câu 61.(THPT Chuyên Quốc Học Huế 2020) Cho hàm số f x x3 ax bx c đạt cực tiểu điểm x , f 1 3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính T a b c A T B T C T 2 D T 4 Lời giải Câu 62.(Toán Học Tuổi Trẻ 2017) Đồ thị hàm số y x 3x 2ax b có điểm cực tiểu A 2; Khi a b A B C 4 D 2 Lời giải 107 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 63.(Sở GD & ĐT Quảng Nam 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 1 y x3 2m 3 x m2 3m x đạt cực tiểu x A m B m 3 C m 3 m D m 2 m Lời giải Câu 64.(Sở GD&ĐT Bình Phước) Đồ thị hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị A 1; 7 , B 2; 8 Tính y 1 A y 1 B y 1 11 C y 1 11 D y 1 35 Lời giải Câu 65.Cho biết hàm số y f x x3 ax bx c đạt cực trị điểm x , f 3 29 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x 2 A f 2 B f 2 24 C f 2 D f 2 16 Lời giải Câu 66.(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2018) Biết đồ thị hàm số y ax bx cx d có 108 Lớp Tốn Thầy-Diệp Tn Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số hai điểm cực trị 0;0 1;1 Các hệ số a , b , c , d A 2; 0; 3; B 2; 3; 0; C 2; 0; 0; D 0; 0; 2; Lời giải Câu 67.(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ 2019) Có giá trị nguyên m thuộc khoảng m 1 m x x m đạt cực đại x 0? 2019; 2019 để hàm số y A 110 B 2016 C 100 D 10 Lời giải Câu 68.(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2019) Cho hàm số y x5 0? 2m x m x 2019 Có giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x A.Vô số B.1 C.2 D.0 Lời giải 109 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Loại Định tham số m để hàm số f x có cực trị (khơng có điều kiện) Phương pháp tính đạo hàm f ( x ) ② Bước Đối với loại ta phải xét bốn hàm số sau Là hàm số bậc 3: Cho hàm số y f x; m ax3 bx cx d ① Bước Tìm tập xác định hàm số f D Đạo hàm: y 3ax 2bx c Ax Bx C ② Bước 2: Hàm số có cực trị (hay cực trị phân biệt hay có cực đại cực tiểu) y có hai nghiệm phân biệt y đổi dấu qua nghiệm phương trình y có hai nghiệm phân biệt a A 3a m D1 2 y B AC 4b 12ac b 3ac ① Bước 1: Tập xác định: 2 Bài tập minh họa Bài tập Cho hàm số: y x 3(m 1) x 3(2m 4) x m Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu Lời giải Bài tập Tìm m để hàm số: y mx 3mx (m 1) x có cực trị Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Thông Hiểu Câu 69.(THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x m 1 x có hai điểm cực trị A m B m C m D m 4 Lời giải 110 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 70.(THPT Hồng Quang Hải Dương 2018) Tìm tất tham số thực m để hàm số y A m 3; 2 2;1 1 m x3 x mx có cực đại, cực tiểu 3 B m 3;1 C m ; 3 1; D m 2;1 Lời giải Câu 71.(THPT Trần Quốc Tuấn 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 x 2mx m có cực đại, cực tiểu 3 3 A m B m C m D m 2 2 Lời giải m 1 x3 m 1 x x Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x2 đồng thời x1 x2 khi: Câu 72.(THPT Bình Xuyên 2018) Cho hàm số y A m B m m C m m D m Lời giải Câu 73.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 mx m x 2018 khơng có cực trị A B C D 111 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Lời giải Câu 74.(THPT Hai Bà Trưng Huế 2020) Tìm tất giá trị nguyên tham m để hàm số y mx3 2mx (m 2) x khơng có cực trị A B C D Lời giải Câu 75.(THPT Hùng Vương 2020) Tìm tất giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm x3 mx 2mx có hai điểm cực trị A 4036 B 4037 C 4036 D 4035 Lời giải số y Câu 76.(THPT Ba Đình 2020) Tìm tất giá trị nguyên tham số m 2020; 2020 để hàm số y x3 x 2mx m có cực đại cực tiểu? A 2022 B 2020 C 2021 D 2023 Lời giải Câu 77.(THPT Kim Liên 2020) Cho hàm số y mx3 3mx m 1 x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khơng có cực trị 1 A m B m C m D m Lời giải 112 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 78 Hỏi có tất giá trị nguyên m để hàm số y x3 mx 2m2 3m 3 x 2016 có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Là hàm số bậc 4: Cho hàm số y ax bx c, a 0 D Đạo hàm: y 4ax 2bx x 4ax 2b ① Bước 1: Tập xác định: x y x 4ax 2b g x ax b ② Bước 2: Hàm số có cực trị (hay cực trị phân biệt) y có ba nghiệm phân biệt y đổi dấu qua nghiệm g x có hai nghiệm phân biệt khác y đổi dấu qua nghiệm g g Nếu cực đại cực tiểu ta phải thêm điều kiện hệ số a Nếu cực đại cực tiểu ta phải thêm điều kiện hệ số a cực trị y có nghiệm phân biệt y đổi dấu qua lần nghiệm g x có nghiệm kép vơ nghiệm có hai nghiệm phân biệt có g g nghiệm g g g 113 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Nếu cực tiểu ta phải thêm điều kiện hệ số a 0 Chương I-Bài Cực trị hàm số Nếu cực đại ta phải thêm điều kiện hệ số a Lưu ý Hàm số có cực trị ab Hàm số có ba cực trị ab a Hàm số có cực trị cực trị cực tiểu b a Hàm số có cực trị cực trị cực đại b a Hàm số có hai cực tiểu cực đại b a Hàm số có cực tiểu hai cực đại b Bài tập 10 Cho hàm số y x 4mx 3(m 1) x Tìm m để: 1) Hàm số có ba cực trị 2) Hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Lời giải Bài tập 11 Tìm m để hàm số: y mx m 1 x 2m có điểm cực trị Lời giải 114 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu 79.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx có ba điểm cực trị A m B m C m D m Lời giải Câu 80.(Sở GD & ĐT Kiên Giang-2018) Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y x m 1 x có cực trị A m B m C m 1 D m Lời giải Câu 81.(THPT Cổ Loa 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f x x x3 mx có điểm cực trị? A m 0; C m ;0 B m ; \ 0 D m ; \ 0 32 Lời giải 115 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 82.(THPT Kim Liên 2018)Cho hàm số y m 1 x mx Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ; 1 0; B m 1;0 C m ; 1 0; D m ; 1 0; Lời giải Câu 83.(THPT Chuyên Lê Q Đơn 2018) Tìm điều kiện a , b để hàm số bậc bốn y ax bx có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? A a , b B a , b C a , b D a , b Lời giải Câu 84.(THPT Lê Hồn 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số y m 1 x m x có ba cực trị A 1 m B m C 1 m D m 1 Lời giải Câu 85.(THPT Kim Liên 2018) Cho hàm số y m 1 x mx Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ; 1 0; B m 1;0 C m ; 1 0; D m ; 1 0; Lời giải 116 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 86.(THPT Gia Lộc 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m x 3m có ba điểm cực trị A m 2; B m 2; C m ; D m 0; Lời giải Câu 87.(Cụm Trường Sóc Sơn Mê Linh) Tất giá trị tham số m để hàm số y x m 2019 x 2018 có ba điểm cực trị A m 2019 B m 2019 C m 2018 D m 1009 Lời giải Câu 88.(THPT Yên Lạc 2018) Cho hàm số: y 1 m x mx 2m Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị A m C m m B m m D m Lời giải 117 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 89.(THPT Lê Q Đơn 2018) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y m 1 x mx m có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A m 1 B 1 m C 1 m 0,5 D 1,5 m Lời giải Câu 90.(Sở GD & ĐT Bắc Ninh 2018) Cho hàm số y mx (2m 1) x Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại? 1 1 A m B m C m D m 2 2 Lời giải Câu 91.(THPT Chun Lê Q Đơn 2018) Tìm điều kiện a , b để hàm số bậc bốn y ax bx c có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu ? A a , b B a , b C a , b D a , b Lời giải Câu 92.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Cho hàm số y m 1 x m 1 x Số giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu là: A B C 118 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Lời giải Câu 93.(THPT Ngô Sĩ Liên 2018) Hàm số y x 2mx m có cực trị A m B m C m tuỳ ý D m Lời giải Câu 94.(THPT Yên Lạc 2018) Cho hàm số: y (1 m) x mx 2m Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị A m B m m C m m D m Lời giải Câu 95.(THPT Chuyên Quốc Học-Huế 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2mx Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải 119 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 96.(Chuyên Ngữ Hà Nội-2018) Cho hàm số f x x 4mx3 m 1 x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Lời giải Câu 97.(THPT Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số y mx x Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị A 0; B ;0 C 0; D ;0 Lời giải Câu 98.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2020)Tính tổng giá nguyên tham số m để đồ thị hàm số y m x m 11m x 20 có điểm cực trị A 20 B 55 C 45 D.10 Lời giải 120 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 99 (THPT Kinh Môn 2019) Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x m2 x m có điểm cực trị A 2; B ; 2 2; C 2;2 D ; 2 2; Lời giải Câu 100.(Chuyên KHTN Hà Nội) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx m 3 x m2 khơng có điểm cực đại A B vô số C D Lời giải Câu 101.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2020)Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y m x m 2019m x có điểm cực trị A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 Lời giải 121 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 102.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2020)Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y m x m 5m x có điểm cực trị A 20 B C D Lời giải ax bx c a 0 dx e e ① Bước 1: Tập xác định: D \ d g x Ax Bx C Đạo hàm: y A 0 2 dx e dx e Là hàm số hữu tỉ y f x ② Bước 2: Hàm số có cực trị (hay cực trị phân biệt hay có cực đại cực tiểu) y có hai nghiệm phân biệt khác e y đổi dấu qua nghiệm d e e g phương trình g x có hai nghiệm phân biệt khác d d g Hàm số khơng có cực trị y vơ nghiệm hay có nghiệm kép phương trình g x vơ nghiệm hay có nghiệm kép g x (m 1) x mx Lời giải Bài tập 12 Tìm m để hàm số sau có cực trị: y 122 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số x (2m 1) x m m xm Lời giải Bài tập 13 Tìm m để hàm số sau có cực trị y Bài tập 14 1) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y x m 1 x m , chứng minh với m , đồ thị (Cm ) x 1 có cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 2) Chứng minh với tham số m hàm số y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x ln có cực đại cực tiểu đông thời khoảng cách điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số không đổi Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu 103.(THPT Chuyên ĐH KHTN 2020) x mx Với tham số m , đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị A , B AB Mệnh đề x 1 ? A m B m C m D m 123 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Lời giải Câu 104.(Tạp chí THTT-Tháng 2018) Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y m A x mx qua điểm A 1;1 x 1 C 1 B D Lời giải Câu 105.(Sở GD & ĐT Cần Thơ 2018) Điểm cực tiểu hàm số y x x A x B x C x D x Lời giải Câu 106.(THPT Chuyên Hùng Vương-2018) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để đồ x mx m thị hàm số y có hai điểm cực trị A , B Khi AOB 90 tổng bình phương tất x 1 phần tử S 1 A B C D 16 16 Lời giải 124 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 107.(Cụm Đồng Bằng Sông Cửu Long 2018) Cho hàm số y x2 m x x m Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A , B Tìm số giá trị m cho ba điểm A , B , C 4; phân biệt thẳng hàng A B C D Lời giải 125 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Loại Định tham số m để hàm số f x có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.( có điều kiện) Phương pháp tính đạo hàm f ( x ) ② Bước Tìm điều kiện để hàm số có cực trị (loại 2) ① Bước Tìm tập xác định hàm số f b x1 x2 a ③ Bước Tìm hai điểm cực trị A x1 ; y1 , B x2 ; y2 áp dụng hệ thức Vi-ét x x c a Nhận xét: Đối với loại ta phải tìm tung độ y1 , y2 xét trường hợp sau : Nếu phương trình bậc hai ax bx c a mà có delta dạng bình phương b y1 f x1 x1 2a x , x ta tính nghiệm cơng thức b y2 f x2 x2 2a Nếu phương trình bậc hai ax bx c a mà có delta khơng có dạng bình phương ta xét cách tính hàm sau Là hàm số bậc 3: y f x; m ax3 bx cx d Lấy y chia cho y ta thương P x phần dư r x đó, ta viết lại y y ' x p x r x y x1 y1 x1 r x1 Với x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số y r x y x1 y2 x2 r x2 y r x Vậy để tìm tung độ cực trị hay giá trị cực trị ta cần u x Là hàm số phân thức hữu tỉ: y x0 điểm cực trị hàm số giá v x trị cực trị hàm số: y x0 u ' x0 v ' x0 r x Ta suy y r x đường thẳng qua hai điểm cực trị x1 , x2 Bài tập minh họa Bài tập 15 Tìm giá trị m để hàm số y m x3 3x mx có cực đại, cực tiểu có hồnh độ số dương Lời giải 126 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 16 Cho hàm số y x 3(m 1) x 3m(m 2) x m3 3m m Chứng minh với giá trị tham số m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách hai điểm không đổi Lời giải Bài tập 17 Tìm m để hàm số: y x3 mx 5m x có cực đại , cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số song song với đường thẳng d : x y Lời giải Bài tập 18 Tìm giá trị m để hàm số: y m3 x m x m có cực trị m 1 x3 2 số nằm hai điểm cực trị hàm số Lời giải 127 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 19 Tìm giá trị m để hàm số: 1) y x3 m 1 x 3m 7m x m có điểm cực tiểu điểm có hồnh độ nhỏ 2) y mx3 (2m 1) x mx có điểm cực đại điểm cực tiểu ,đồng thời điểm cực đại đồ thị hàm số có hồnh độ lớn Lời giải Bài tập 20 Cho hàm số y x 3 mx 2(5m 8) x Xác định tham số m để hàm số đạt cực trị hai điểm có hồnh độ bé Lời giải 128 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 21 Cho hàm số y x m x 1 1 có hai cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x12 x22 6 x2 x1 x2 Lời giải x m2 x 2m 5m đạt cực tiểu x 0; 2m , m x Lời giải Bài tập 22 Tìm tham số m để hàm số y 129 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 23 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: 1) y x 3mx 3(m 1) x m3 có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích ( O gốc tọa độ ) x 2mx 2) y có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến đường x 1 thẳng : x y Lời giải x 2mx m 1 Tìm tham số m để đồ thị hàm số 1 có điểm xm cực đại điểm cực tiểu đồng thời: 1) Đường thẳng qua hai điểm tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích ; 2) Cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông O Lời giải Bài tập 24 Cho hàm số: y 130 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số đồ thị hàm số y x 4mx 4m có cực trị 31 đỉnh tam giác nhận điểm H 0; làm trực tâm 4 Bài tập 25 Với giá trị m Lời giải 131 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 26 Giả sử đồ thị y x m x có cực trị A, B, C Tìm m để đường trịn nội tiếp tam giác ABC có bán kính Lời giải Bài tập 27 Giả sử đồ thị y mx3 3mx 2m 1 x m , có đồ thị Cm có cực trị Tìm m để 1 khoảng cách từ I ; đến đường thẳng qua cực trị Cm lớn 2 Lời giải 132 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 28 Tìm tham số thực m để hàm số: y x3 m 1 x 6mx m3 có cực đại A cực tiểu B cho: 1) Khoảng cách A B 2) Hai điểm A B tạo với điểm C 4;0 tam giác vuông C Lời giải Bài tập 29 Tìm tham số thực m để hàm số: y x m 1 x m 1 có cực trị A, B, C cho: OA BC , O gốc tọa độ , A cực trị thuộc trục tung, B, C điểm cực trị lại Lời giải 133 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 30 Cho hàm số y x 2(m 1) x m2 1 ,với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Lời giải Bài tập 31 Cho hàm số y x3 3mx 3m3 1 , m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Lời giải 134 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu hỏi trắc nghiệm Hàm Số Bậc Ba y ax3 bx cx d a Mức độ Vận dụng Câu 108.(THPT Hồng Bàng 2018) Cho hàm số y x3 mx m2 3m x Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1.x2 A m ;0 3; B m ;0 3; C m 0;3 D m 0;3 Lời giải Câu 109.(THPT Kinh Môn 2018) Cho y m 3 x3 m m 1 x m x Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy S có phần tử ? A B C D Lời giải Câu 110.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Tìm giá trị m cho đồ thị hàm số y x3 mx 6m x 12 có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 3 A 3 m B m 2 C m D 3 m 2 Lời giải 135 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 111.(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 m 1 x 12mx 3m có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 A m B m C m D m Lời giải Câu 112.(Sở GD & ĐT Cần Thơ 2018) Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y x3 x m x m đạt cực trị điểm x1 x2 thỏa mãn x1 1 x2 A ;1 B 1; C 1; D ; Lời giải Câu 113.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc) Tìm tất giá trị tham số m để hàm y x3 m 3 x m 3 x m3 m đạt cực trị x1 ,x2 thỏa mãn 1 x1 x2 m 3 7 B m 3 C D m 2 2 m Lời giải A 3 m 136 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 114.(Tốn Học Tuổi trẻ) Có giá trị ngun m để hàm số f x x3 x m có giá trị cực trị trái dấu? A B C D Lời giải x m 1 x m2 4m 3 x , ( m tham số thực) Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung m 1 A 5 m 1 B 5 m 3 C 3 m 1 D m 5 Lời giải Câu 115.(Tạp Chí Tốn Học 2018) Cho hàm số y Câu 116.(Tạp chí THTT 2018) Số giá trị nguyên m để hàm số y x3 x x m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A B C D Lời giải 137 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 117.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x3 x 1 m x m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành A m B m C m D m Lời giải Câu 118.(Sở GD & ĐT Phú Thọ 2019) Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 x m3 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh a ; b Khi giá trị a 2b A B C D Lời giải 3m m x 3mx với m 2 tham số thực Có tất giá trị nguyên m thuộc khoảng 20;18 cho đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm phía trục hoành? A B 19 C 20 D 18 Lời giải Câu 119.(THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f ( x) x3 138 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 120.(THPT Nguyễn Trãi 2018) Cho hàm số f x x3 3x mx , tìm giá trị tham số m để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa x12 x2 A m B m C m 2 D m 2 Lời giải Câu 121.(THPT Chuyên ĐH 2018) Tìm m để hàm số y x3 mx m2 m 1 x đạt cực trị điểm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 A m B Không tồn m C m 2 D m 2 Lời giải Câu 122.(THPT Đặng Thúc Hứa 2018) Có số nguyên m để hàm số y x x mx có hai điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 A 12 B 11 C 13 D 10 Lời giải 139 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số 1 Câu 123.(Sở GD & ĐT Cần Thơ 2018) Giả sử hàm số y x3 x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 3 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Giá trị m A m 3 B m C m D m Lời giải Câu 124.(THPT Chuyên Lam Sơn 2018) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y x 3m.x x m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Biết S a; b Tính T b a A T B T C T D T Lời giải Câu 125.(THPT Bình Xuyên 2018) Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 4m3 có hai điểm cực trị A B thỏa AB 20 : A m B m C m D m Lời giải 140 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số 1 Câu 126.(THPT Lương Văn Chánh 2018) Cho hàm số y x3 mx x 10 , với m tham số; gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức P x12 1 x22 1 A B C D Lời giải Câu 127.(THPT Yên Định 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m y x3 x mx có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT A m B 2 m C 2 m D m Lời giải Câu 128.(THPT Thăng Long 2018) Cho hàm số f x x3 m 1 x 2m 1 x m , với m tham số Biết hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x12 x22 10 x1 x2 A 78 C 18 B D 22 Lời giải 141 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 129.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x3 m 1 x m x có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT A m B m C m 1 D m 2 Lời giải Câu 130.(Chuyên Hùng Vương Phú Thọ ) Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x3 x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 x2 x1 x2 13 Mệnh đề đúng? A m0 1;7 B m0 7;10 C m0 15; 7 D m0 7; 1 Lời giải 142 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Mức độ Vận dụng Cao 1 Câu 131.(THPT Thanh Miện 2018) Biết đồ thị hàm số f x x3 mx x có giá trị tuyệt đối hoành độ hai điểm cực trị độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền Hỏi có giá trị m ? A B C Khơng có m D Lời giải Câu 132.(Sở GD & ĐT Phú Thọ 2018) Cho hàm số y mx3 m 1 x m x 2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 34 10 73 52 A B C D 9 16 Lời giải Câu 133.(Sở GD-ĐT Ninh Bình-2018) Có giá trị tham số thực m để hàm số y x3 x m2 3 x 2018 có hai điểm cực trị x1 , x2 cho biểu thức P x1 x2 x2 1 đạt giá trị lớn nhất? A B C D Lời giải 143 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 134.(Kiến An Hải Phòng 2018) Cho hàm số y x3 3x m2 x m có đồ thị đường cong C Biết tồn hai số thực m1 , m2 tham số m để hai điểm cực trị C hai giao điểm C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T m14 m24 A T 22 12 B T 11 C T 22 D T 15 Lời giải Câu 135.(THPT Thuận Thành 2018)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x m2 x có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn AB 30 Số phần tử S A B C D Lời giải 144 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 136.(THPT Việt Trì Phú Thọ 2018) Cho hàm số y x3 ax 3ax với a tham số Biết a0 giá trị tham số a để hàm số cho đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x12 2ax2 9a a2 Mệnh đề đúng? a2 x22 2ax1 9a A a0 7; 3 B a0 10; 7 C a0 7;10 D a0 1;7 Lời giải Câu 137.(Trường BDVH218LTT 2018) Biết đồ thị hàm số y f x x ax bx c có hai điểm cực trị A , B đường thẳng AB qua điểm I 0;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P abc 2ab 3c A 22 B 22 C 34 D 34 Lời giải 145 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 138.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 x m 3 x m có hai điểm cực trị điểm M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m 5 B m C m D m 1 Lời giải Câu 139.(Sở GD & ĐT Hậu Giang 2018) Cho hàm số y x3 3mx m2 1 x m3 m , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I 2; 2 Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 14 20 A B C D 17 17 17 17 Lời giải 146 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 140.(THPT Kinh Môn 2018) Cho y m 3 x3 m m 1 x m x Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy S có phần tử ? A B C D Lời giải Câu 141.(THPT Phan Đăng Lưu-Huế 2020) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x3 3x M x0 ;0 điểm trục hoành cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T x0 2015 Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T 2017 B T 2019 C T 2016 D T 2018 Lời giải Câu 142.(THPT Chuyên ĐHSP 2018) Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y x3 3ax có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số qua gốc tọa độ A a 1 B a C 1 a D a Lời giải Câu 143.(THTT Số 2018) Cho hàm số y x3 x Biết có hai giá trị m1 , m2 tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn C : x m y m 1 Tính tổng m1 m2 A m1 m2 B m1 m2 10 C m1 m2 D m1 m2 6 Lời giải 147 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 144.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 x m 3 x m có hai điểm cực trị điểm M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m 5 B m C m D m 1 Lời giải Câu 145.(THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx có hai điểm cực trị A B cho điểm A , B M 1; thẳng hàng A m B m C m D m ; m Lời giải 148 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 146.(THPT Đức Thọ Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y x ax bx c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết AB qua gốc tọa độ O ? A 2b 3a B c C ab 9c D a Lời giải Câu 147.(THPT Tứ Kỳ 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y x3 mx m2 x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x Tính tổng phần tử S A B C 6 D Lời giải 149 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 148.(THPT Lương Văn Chánh 2020) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x 1 1 A m B C D 3 Lời giải Câu 149.(THPT Lương Văn Chánh 2018) Cho hàm số y x3 3mx m x m3 , với m tham số; gọi C đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị C nằm đường thẳng d A k B k cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d C k 3 D k Lời giải Câu 150.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Tổng tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y x 3mx 4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ 1 A B C D 2 Lời giải 150 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 151.(THPT Chuyên Trần Phú 2018) Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích , với O gốc tọa độ Tính m1m2 A 15 B 12 C D 20 Lời giải m x x m2 x Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, O gốc tọa độ A m B m C m 24 D m Lời giải Câu 152.(PTNK-ĐHQG TP HCM 2018) Cho hàm số y 151 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 153.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x3 3x m với m tham số thực khác Tìm tất giá trị thực tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x y A m B m C m D m Lời giải Câu 154.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx m2 1 x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng y x Tính tích phần tử S A B C 18 D 27 Lời giải 152 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 155.(THPT Trần Nhân Tông 2018) Đường thẳng y k x cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 giao điểm lại cắt tai điểm tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A k 2 B 2 k C k D k Lời giải Câu 156.(Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam) Giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f x x3 ax bx c đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c 16 25 A B 9 C D 25 Lời giải 153 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 157.(THPT Chuyên ĐHSP 2018) Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y x 9ax 12a x có cực đại, cực tiểu hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 A a B a C a D a 1 2 Lời giải Câu 158.(THPT Triệu Sơn 2018) Cho hàm số y x m 3x m có đồ thị Cm với m tham số thực Biết điểm M a; b điểm cực đại Cm ứng với giá trị m thích hợp, đồng thời điểm cực tiểu Cm ứng với giá trị khác m Tổng S 2018a 2020b A 504 B 504 C 12504 D 5004 Lời giải 154 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 159.(THPT Kiến An-2018) Cho hàm số y x3 3x m2 x m có đồ thị đường cong C Biết tồn hai số thực m1 , m2 tham số m để hai điểm cực trị C hai giao điểm C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T m14 m24 A T 22 12 B T 11 C T 22 D T 15 Lời giải Câu 160.(Sở GD & ĐT Phú Thọ 2018) Cho hàm số y x3 3mx m x m3 m có đồ thị C điểm I 1;1 Biết có hai giá trị tham số m (kí hiệu m1 , m2 với m1 m2 ) cho hai điểm cực trị C với I tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính P m1 5m2 5 A P B P C P D P 2 3 Lời giải 155 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Hàm Số Bậc Bốn (trùng phương) y ax bx c a Mức độ Vận dụng Câu 161.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm m đề đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị A 0; 1 , B, C thỏa mãn BC 4? A m C m 4 D m Lời giải B m Câu 162.(THPT Chuyên Hùng Vương 2018) Cho hàm số y x m 1 x m có đồ thị C , m tham số C có ba điểm cực trị A , B , C cho OA BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung khi: A m m B m 2 C m 3 D m 5 Lời giải 156 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 163.(THPT Hồng Bàng 2018) Cho hàm số y x m x m có đồ thị Cm Tìm m để Cm có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm A m m 17 B m C m D m 17 Lời giải Câu 164.(THTT Số 2-485 2018) Tìm số thực k để đồ thị hàm số y x 2kx k có ba điểm 1 cực trị tạo thành tam giác nhận điểm G 0; làm trọng tâm? 3 1 1 A k , k B k 1 , k C k , k D k 1 , k 2 Lời giải Câu 165.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Cho hàm số y x 2mx m Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m B m C m D Không tồn m Lời giải 157 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 166.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2m x 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C ba đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ) A m 1 B m C m D m Lời giải Câu 167.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Cho hàm số y x 2mx m 2m Tìm tất giá trị m để điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác A m 2 B m 3 C m D m Lời giải 158 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 168.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x m 1 x m2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân B m 1; m C m D m 1; m Lời giải A m Câu 169.(PTNK-ĐHQG TP HCM 2018) Cho hàm số y mx m 1 x Hỏi có số thực m để hàm số có cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc trục tọa độ A B C D Lời giải 159 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Mức độ Vận dụng cao Câu 170.(THPT Lương Văn Chánh 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Câu 171.(THPT Cổ Loa-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị 3m hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh tứ giác nội tiếp Tính tổng tất phần tử S A B 2 C 1 D Lời giải Câu 172.(THPT Chuyên Lam-2018) Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp 1 1 1 ; A S ;0; B S 1;1 C S ; D S 3 2 3 160 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Lời giải Câu 173.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2018) Gọi P đường Parabol qua ba điểm cực trị đồ thị x mx m Gọi m0 giá trị để P qua điểm A 2; 24 Hỏi m0 thuộc khoảng đây? A 10; 15 B 6; 1 C 2; 10 D 8; hàm số y Lời giải Câu 174.(THPT Hồng Lĩnh 2018) x mx m Gọi ma 2; Hỏi ma thuộc khoảng đây? Cho P đường Parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y giá trị m để P qua B A 10; 15 B 2; C 5; D 8; Lời giải 161 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 175.(Toán Học Tuổi Trẻ 2020) Tìm giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x có điểm cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m B m C m D m 2 Lời giải Câu 176.(Chuyên Quang Trung 2018) Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D 0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9 A m ; 5 1 B m 1; 2 C m 2;3 1 9 D m ; 2 5 Lời giải 162 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 177.(THPT Chuyên Thái Bình 2018) Cho hàm số y x 2m x m có đồ thị C Để đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc tọa độ) giá trị tham số m A m B m C m D m Lời giải Câu 178.(THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Gọi C đường parabol qua ba điểm cực trị x mx m , tìm m để C qua điểm A 2; 24 A m 4 B m C m D m Lời giải đồ thị hàm số y 163 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 179.(THTT số 5-488 2018) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y x m 1 x 2m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 2 A m 1 B m 1 , m 1 C m D m 1 3 Lời giải Câu 180.(THPT Chuyên Trần Phú 2018) Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m 2m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích thỏa mãn điều kiện đây? A m B m 3 C m D 3 m Lời giải 164 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 181.(Sở GD & ĐT Cần Thơ 2018) Tất giá trị m cho đồ thị hàm số y x 8m x có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 64 A m ; m B m ; m C m ; m 2 D m ; m Lời giải Câu 182.(THPT Tứ Kỳ-2018) Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị đỉnh tam giác có diện tích A m 16 B m C m 16 D m Lời giải Câu 183.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 32 A m B m C m D m Lời giải 165 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 184.(THPT Tam Phước 2018) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x m 1 x m4 3m2 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 A m B m C m D m Lời giải Câu 185.(THPT Hậu Lộc 2-2018) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m 3 B m C m 3 D m Lời giải 166 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 186.(THPT Lục Ngạn Bắc Giang 2018) Cho hàm số y x 2mx 2m m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m 3 B m C m D m 4 Lời giải Câu 187.(THPT Hồi Ân-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ B m C m D m Lời giải A m Câu 189.(Toán Học Tuổi Trẻ) Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng ? A B C D 167 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Lời giải Câu 190.(THPT Bình Xuyên 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y x 2mx m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp m m 1 A B m = C D m m m 2 Lời giải 168 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 192.(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m C m B m D m Lời giải Câu 192.(THPT Hà Huy Tập-2018) Cho hàm số y x 2mx m C Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp A m B m C m 2 D m Lời giải Câu 193.(THPT Trần Nhân Tơng 2018) Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x m 1 x m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính 3 3 C m , m 3 3 D m , m A m , m B m , m Lời giải 169 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 194.(THPT Lê Qúy Đôn 2018) Cho hàm số y x m x m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m B m C m D m 2 Lời giải Câu 195.(THPT Đặng Thúc Hứa 2018) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x 2m có ba điểm cực trị A , B , C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC 15 1 5 1 15 A m B m C m D m 2 2 Lời giải 170 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số DẠNG Ứng dụng cực trị giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số Phương pháp ① Bước Tìm tập xác định hàm số f tính đạo hàm f ( x ) ② Bước Biến đổi phương trình, bất phương trình cho dạng f x g m , f x g m , ③ Bước Sau lập bảng biến thiên f x , dựa vào bảng biến thiên để tìm tham số m cần tìm f x g m có nghiệm D f x g m max f x D D f x g m có nghiệm với x D f x m D f x g m có nghiệm với x D max f x m D ⋆ Lưu ý: Nếu đặt ẩn phụ đặt t f x ta phải đổi điều kiện x a; b t f x ; max f x D D Bài tập minh họa Bài tập 32 Tìm giá trị tham số thực m để phương trình: x m x x có nghiệm thực Đề thi Đại học Khối A – năm 2007 Lời giải 171 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 33 Tìm tất giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x x3 16 x m x x3 16 x m Lời giải Bài tập 34 Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sau: m x x m Lời giải 172 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Bài tập 35 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 1) x x m 2) mx x m Lời giải 173 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số DẠNG Xác định cực trị hàm hợp y f u x biết đồ thị, BBT f x , f x Phương pháp XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ f x Đồ thị hàm số lên (đồng biến) sau đổi hướng xuống (nghịch biến) điểm xo hàm số đạt cực đại xo XÁC ĐỊNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ f x Hàm số y f x có đạo hàm f x D nếu: ① Đồ thị hàm số Khi f xo gọi giá trị cực đại nên f x hàm số f x Đồ thị hàm số xuống sau đổi hướng lên điểm xo hàm số đạt cực ② Đồ thị hàm số hàm số f x x a y x b f x nằm phía Ox nên f x tiểu xo Khi f xo gọi giá trị cực tiểu f x nằm phía Ox x a y x b tức ba nghiệm a, b, c x c giao đồ thị với trục Ox Bài toán: Xác định cực trị hàm hợp y f u dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x Tương tự phương pháp xác định tính đơn điệu hàm hợp y f u Xét hàm số g x f u x u x Bước 1: g x f u x u x f u x f u x Tìm x1 ; x2 ; .xi nghiệm f x u x x1 Bước 2: Giải phương trình f u x u x x2 Xét dấu f u x dựa vào dấu f x dựa vào bảng biến thiên dấu f x Vai trò u x giống x dấu f u x dấu f x Bước 3: Lập bảng xét dấu g x Bài tập minh họa 174 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 196 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Số điểm cực trị hàm số y f x A C B D Lời giải Câu 197.(THPT Kiến An 2018) Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình bên Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Câu 198.(THPT Nghèn Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình Hàm số y f x có điểm cực đại? A B C D Lời giải 175 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 199.(THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 200.(Sở GD&ĐT Bắc Giang 2018) Cho hàm số y f x có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục A Khi hàm số y f x x có điểm cực trị? B C 10 D Lời giải 176 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 201.(THPT Chuyên ĐH Vinh–2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Câu 202 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g x f x 3 A B C D Lời giải 177 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 203 Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu y f x sau Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực tiểu ? A C B D Lời giải Câu 204 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f 0, đồng thời đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x A C B D Lời giải 178 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 205 Cho hàm số y f x có đạo hàm Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x 2017 2018 x 2019 A C B D Lời giải Câu 206 Cho hàm số y f x có đạo hàm Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi hàm số g x f x x đạt cực tiểu điểm ? A x B x C x D Khơng có điểm cực tiểu Lời giải 179 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Câu 207 Cho hàm số y f x có đạo hàm Chương I-Bài Cực trị hàm số Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên x3 x x đạt cực đại A x 1 B x C x D x Lời giải Hàm số g x f x Câu 208 Cho hàm số y f x có đạo hàm Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số g x f x x đạt cực tiểu điểm A x 1 C x B x D x Lời giải 180 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 209.(Trường BDVH 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x , phương trình f x có nghiệm thực đồ thị hàm số f x hình vẽ Tìm số điểm cực hàm số y f x A B C D Lời giải Câu 210.(THPT Đặng Thúc Hứa 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f x sau Hỏi hàm số y f x x có điểm cực tiểu A B C D Lời giải 181 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 211.(THPT Xuân Trường 2020) Cho hàm số y f x xác định hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 3 A y B -2 x O C D Lời giải Câu 212.(THPT Lương Văn Chánh 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y f x 5x là: A B C D Lời giải Câu 213.(THPT Mộ Đức 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x f x x Hỏi hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải 182 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 214.Cho hàm số y f x có đạo hàm tập Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y f 1 x đạt cực đại điểm: A x 1 B x C x D x Lời giải Câu 215.Cho hàm số y f x Biết hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 216.(THPT Đức Thọ 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y A B C f x 2 D f x Lời giải 183 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 217.(Sở GD & ĐT Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y f x x là: A B C D Lời giải Câu 218.(THPT Quãng Xương 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x khoảng ; Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đồ thị hàm số y f x có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải 184 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 219.(THPT Đặng Thúc Hứa 2018) Biết hàm số f x có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y f f x A B C D Lời giải Câu 220.(SGD Ninh Bình năm 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x A B C D Lời giải 185 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Dạng Cực trị hàm số trị tuyệt đối Loại Cho hàm số y f x có số điểm cực trị a số điểm cực trị hàm số y f x y f x a Phương pháp Bước Tìm số điểm cực trị hàm số y f x a Bước Xét tương giao đồ thị hàm số y f x trục hoành Ox y f x 1 Suy phương trình 1 có b nghiệm phân biệt ( nghiệm đơn nghiệm bội lẽ) Bước Kết luận số điểm cực trị hàm số y f x y f x a tổng a b ⋇Đặc biệt: với hàm số f ( x) ax bx cx d có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi hàm số y | f ( x) | có n điểm cực trị thỏa: ① n f cd f ct ( tức hàm số y | f ( x) | có điểm cực trị) ② n f cd f ct ( tức hàm số y | f ( x) | có điểm cực trị) Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x Số cực trị hàm số y f x Số điểm cực trị hàm số y f x Số giao điểm với trục Ox Mỗi giao điểm cực trị Số cực trị hàm số y f x Số điểm cực trị hàm số y f x Số giao điểm với trục Ox Khi điểm cực trị đồng thời giao điểm với trục hồnh, ta tính loại điểm (ví dụ coi giao điểm ta khơng coi cực trị nữa) 186 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu hỏi trắc nghiệm Câu 221 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y x3 3mx 3(1 m2 ) x m3 m có điểm cực trị Tổng phần tử S A 2 B C D Lời giải Câu 222 Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y mx3 3mx 3m x m có điểm cực trị? A B C 10 D 11 Lời giải Câu 223 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x3 12 x m có điểm cực trị A 187 B Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C Lời giải D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 224 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3x m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 225 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y 3x x3 x 12 x 2m có điểm cực trị là: A B C D Vô số Lời giải 188 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 226 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x5 x3 x m có điểm cực trị? m m 27 C D m 27 m 1 Lời giải A 1 m 27 B 27 m Câu 227 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 1 x m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 228 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3x m có điểm cực trị? A 189 B Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C Lời giải D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 229 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x3 12 x m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 230 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x5 x3 x m có điểm cực trị là: m m 27 C D m 27 m 1 Lời giải A 1 m 27 B 27 m 190 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 231 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y 3x x3 x 12 x 2m có điểm cực trị? A B C D Vô số Lời giải Câu 232 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị? A m C m 1 m B m m D m 3 m Lời giải 191 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 233 Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để hàm số y f x m điểm cực trị? A B C có D Lời giải Câu 234 Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để hàm số y f x m điểm cực trị? A B C có D Lời giải 192 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 235 Cho hàm bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y f x m có điểm cực trị? A m m B m 4 C m D 4 m Lời giải Câu 236 Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y f x điểm cực trị A m m B m 4 C m m có D 4 m Lời giải 193 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 237 Cho hàm số y f x có đạo hàm Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 238 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y f x m có điểm cực trị? A m C m 1 m B m 1 m D m 3 m Lời giải Câu 239 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số hình bên Đồ thị hàm số h x f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải 194 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 240 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x m2 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 241 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 1 x m có điểm cực trị? A B C D Lời giải 195 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 242 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị A 2 m B m C m m 2 D m Lời giải Câu 243 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm số y f x có m điểm cực trị, hàm số y f x có n điểm cực trị, hàm số y f x có p điểm cực trị Giá trị m n p là: A 26 B 30 C 27 D 31 Lời giải Câu 244 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để hàm số y f x m có điểm cực trị? A 196 B Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Lời giải Câu 245 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Tất giá trị thực tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị? A 5 m 1 C m 1 m 5 B 5 m 1 D m 1 m 5 Lời giải Câu 246 Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình sau Có giá trị ngun dương tham số m để đồ thị hàm số y f x m có điểm cực trị A B C D Lời giải 197 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 247 Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y f x 1 m có điểm cực trị? A 5 m 1 C m 1 m 5 B 5 m 1 D m 1 m 5 Lời giải Câu 248 Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình bên Có giá trị ngun tham số m để hàm số y f x 100 m2 có điểm cực trị? A B C D Lời giải 198 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 249 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số y f x 1 m2 có điểm cực trị? A B C m để hàm số D Lời giải Câu 250 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 100 m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Câu 251 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun dương tham số m để hàm số y f x m có điểm cực trị? A B 199 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C Lời giải D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 252 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1 điểm cực trị? A B C m có D Lời giải Câu 253 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C 7 D Lời giải 200 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 254 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x m có điểm cực trị A m B m C m D m Lời giải Câu 255 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Với m 1 hàm số g x f x m có điểm cực trị ? A B C D Lời giải 201 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Loại Cho hàm số y f x có số điểm cực trị dương a số điểm cực trị y f x Phương pháp Bước Tìm số điểm cực trị dương hàm số y f x a Bước Kết luận số điểm cực trị hàm số y f x sau: ① Bằng 2a x cực trị hàm số y f x (đồ thị hàm số f x cắt Oy điểm) ② Bằng 2a x không cực trị hàm số y f x (đồ thị hàm số f x không cắt Oy ) Đặt biêt: ⋆ Đồ thị y f x m thứ tự tịnh tiến đồ thị ta y f x m sau lấy đối xứng qua Oy ⋆ Đồ thị y f x m thứ tự lấy đối xứng ta y f x sau tịnh tiến Câu hỏi trắc nghiệm Câu 256 Cho hàm số y f x x3 2m 1 x m x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị 5 C m D m 4 Lời giải A m B 2 m 202 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 257 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x m x có điểm cực trị? A 11 B 15 C D Lời giải Câu 258 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Câu 259 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Câu 260 Cho hàm số f x x3 m 1 x m x m2 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x có điểm cực trị ? A 203 B Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C Lời giải D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 261 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Lời giải Câu 262 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị A m 1 B m 1 C m D m Lời giải Câu 263 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị? A B C D Vô số Lời giải 204 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 264 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị A 1 m B 1 m C 1 m D 1 m Lời giải Câu 265 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hỏi hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải 205 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 266 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số g x f x có điểm cực đại, điểm cực tiểu ? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Câu 267 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị A m 1 C m B m 1 D m Lời giải 206 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 268 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ sau Hỏi số điểm cực trị hàm số g x f x nhiều ? A C 11 B D 13 Lời giải Câu 269 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x f x có điểm cực trị ? A C B D Lời giải 207 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 270 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x 2018 A C B D Lời giải Loại Số điểm cực trị hàm số y f ax b c 2k 1 Phương pháp Ta có hai trường hợp sau: ① Nếu a k số điểm cực trị đồ thị hàm số y f ax b c nằm bên phải đường thẳng x b a ② Nếu a k số điểm cực trị đồ thị hàm số y f ax b c nằm bên trái đường thẳng x b a Câu hỏi trắc nghiệm Câu 271 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x A C B D Lời giải 208 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số Câu 272 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Số y điểm cực trị hàm số g x f x 1 A C -2 O x B D Lời giải Câu 273 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm y tất giá trị thực m để hàm số g x f m x có ba điểm cực trị A m 0;1 C m 0;1 -2 O B m 0;1 x D Vô số Lời giải Câu 274 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x Tìm tất giá trị thực m để hàm số g x f x m có điểm cực trị A m 0;2 B m 1;0 C m 0;1 D m 0; Lời giải 209 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Cực trị hàm số 210 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880