I GV ĐẶNG THỊ NGỌ Chuyên đề cực trị chuyển động CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ CHUYỂN ĐỘNG I Mục tiêu Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học sinh nắm được phương pháp giải[.]
GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động CHUYÊN ĐỀ:CỰC TRỊ CHUYỂN ĐỘNG I.Mục tiêu - Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết học đặc biệt giúp học sinh nắm phương pháp giải tập tìm cực trị chuyển động học Vật lí THCS nói riêng tập tìm cực trị chương trình vật lí trung học sở nói chung - Biết vận dụng để giải nhiệm vụ học tập vấn đề thực tế đời sống, thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ học sinh - Giúp em học sinh hiểu sâu quy luật vật lí, tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có vận dụng linh hoạt, tự giải tình cụ thể khác để từ hồn thiện mặt nhận thức tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho thân - Đồng thời giúp học sinh có hội vận dụng thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái qt hố để xác định chất vật lí tập tình cụ thể - Là để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ học sinh q trình tiếp thu kiến thức vật lí Đồng thời sở để kích thích học sinh say mê học tập, tìm tịi kiến thức vật lí - Nâng cao trình độ học sinh đội tuyển HSG sở để em tự tin kỳ thi II - NỘI DUNG Lý thuyết: 1.1.Tính tương đối toạ độ: Đối với hệ quy chiếu khác toạ độ khác 1.2 Tính tương đối vận tốc: Vận tốc vật hệ quy chiếu khác khác - Cơng thức cộng vận tốc v13 = v12 + v 23 Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động v13 : vận tốc vật vật 3( vận tốc tuyệt đối) v12 : vận tốc vật vật 2(vận tốc tương đối) v 23 : vận tốc vật vật 3(vận tốc kéo theo) v13 = −v31 v12 = −v 21 v 23 = −v32 1.3 Hệ quả: - Nếu v12 , v13 phương ,cùng chiều độ lớn: v13 = v12 + v 23 - Nếu v12 , v13 phương, ngược chiều độ lớn: v13 = v12 − v 23 - Nếu v12 , v13 vng góc với độ lớn: v13 = v122 + v 232 - Nếu v12 , v13 tạo với góc α độ lớn: v13 = v122 + v 232 + 2v12 v 23 cos α Kiến thức toán học cần bổ sung : B 2.1 Định lí Pitago: Cho ∆ABC vng A Ta có: BC = AB + AC A 2.2 Hàm số lượng giác góc nhọn: Theo (H-1): C (H-1) AC AB AC AB ; CosB = ; tgB = ; CotgB = BC BC AB AC AB AC AB AC SinC = ; CosC = ; tgC = ; CotgC = BC BC AC AB SinB = (1) 2.3 Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC ta có: B (H-2) a b c = = S in A SinB SinC (2) 2.4 Định lý hàm Cos : Cho ∆ABC ta có: a = b + c − 2bc.cos A b = c + a − 2ac.cos B (3) c = a + b − 2ab.cos C 2.5 Công thức cộng góc: Page A C GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Cos (α ± β ) = C os α C os β msin α sin β Sin(α ± β ) = Sinα Cos β ± Cosα Sinβ 2.6 Hàm số lượng giác góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(90 − α ) = Cosβ với α + β = 90 II Nội dung tập: 1.1 Các tập ví dụ: Bài 1:(Bài tập lí thuyết) Hai chất điểm chuyển động hai đường thẳng Ax By vng góc với nhau, tốc độ v1 v2( Hình vẽ) a Vẽ vẽ véc tơ vận tốc chất điểm so với y x chất điểm v1 A b Biểu diễn hình vẽ khoảng cách ngắn hai chất điểm trình chuyển động v2 B Giải: Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có: v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v Đoạn BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 khoảng cách ngắn hai chất điểm Bài 2: V2 Từ hai bến A, B bờ sông có hai ca nơ khởi hành Khi nước sơng V1 không chảy sức đẩy động ca A B nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A→ B có V1 = 24km/h Cịn ca nơ chạy từ B vng góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nô Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động trình chuyển động nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h (sức đẩy động khơng đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào) Giải Theo đề ta có hình vẽ Do dịng nước chảy từ từ A →B với vận tốc 6km/h nên canô chuyển động H xi dịng vận tốc : V21 V2 V’2 Vx = V1 + V3 = 24 + = 30km/h α - Canô xuất phát từ B bị nước đẩy ta có hướng vận tốc V2' hình vẽ A A V’x V1 B V3 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông B V2' V3 ta : V2'2 = V22 + V32 = 182 + 62 = 10 km/h Ta áp dụng tính tương đối vận tốc cho tốn Canơ từ A→B với vận tốc Vx ta tưởng tượng coi canô đứng yên điểm B chuyển động với vận tốc V 'X với V 'X = Vx hướng V 'X ngược chiều với Vx Do canơ chuyển động theo hướng V2' chọn mốc canơ1 hướng chuyển động canơ lúc V21 hợp với AB góc α Từ dễ dàng suy khoảng cách nhỏ canơ có độ lớn độ dài đoạn AH ⊥V21 Ta tính AH tam giác vng AHB Có Sinα = AH AB ⇒ AH = AB Sinα (1) Mặt khác xét tam giácvuông BV2V21 Có :V 221 = V 22 +(VX' − V3 ) = 182 + (30 – 6)2 = 900 ⇒ V21 = 30km/h V2 18 = 0,6 (2) Và Sin α = V = 30 21 Thế (2) vào (1) ta AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km) Vậy khoảng cách nhỏ canô trình chuyển động 0,6km Nhận xét: Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hồn tồn khác Về chất giống tượng khoảng cách vật bị thay đổi Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) hàm thời gian t sau từ d = f(t) ta tìm giá trị nhỏ Cịn ta giải theo đưa cách giải để học sinh tham khảo Cách giải kết hợp tính tương đối vận tốc hình học Đó vật chuyển động ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách ngắn hai vật dựa vào hình học phải đoạn thẳng vng góc với hướng chuyển động vật Bài 3: Hai xe chuyển động hai đường vng góc với nhau, xe A hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào thời điểm xe A B cách giao điểm hai đường 4,4km 4km tiến phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn giũa hai xe Giải Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có: v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v Đoạn BH vng góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 khoảng cách ngắn hai xe → dmin= BH v tan α = v = → α = 59 , β = 310 dmin= BH = BI sin β = (BO - OI) sin β = (BO - OA.tan α ).sin β = 1,166(km) Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B ) Hai vật chuyển động hai đường đường thẳng vng góc với với tốc độ khơng đổi có giá trị v 1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm s 1=500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn s2 Giải: Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có: v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v -Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ v1 véc tơ - v , v12 Kẻ đường AB vng góc với đường thẳng chứa véc tơ v12 ( Theo đề khoảng cách ngắn dmin= AB) v tan α = v = ⇒ BO = 0A = 750(m) tan α Bài 5: Hai tàu chuyển động với tốc độ hai đường hợp với góc α = 60 tiến phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ hai tàu Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O khoảng l1=20km, l2=30km Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có: v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v dmin= BH, ∆OAK tam giác (vì tốc độ hai tàu nhau) ⇒ dmin=KB.sin α KB = l2 - l1 ⇒ dmin= (km) Bài 6: Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Hai vật chuyển động thẳng hai đường thẳng tạo với góc α =300 với tốc độ v = v1 hướng phía giao điểm, thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm đoạn d 1= 30 m Hỏi vật cách giao điểm đoạn bao nhiêu? Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v BA ⊥ v12 , dmin = AB Vì v = v1 nên chứng minh α = β = 30 Hạ đường AH ⊥ BO AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 (m) HO = d1.cos300 = 45 (m) BH = AH = 45m ⇒ BO=d2= 90(m) tan 30 Bài 7: Có hai vật M1 M2 lúc đầu cách khoảng l =2m (Hình vẽ), lúc hai vật chuyển động thẳng M1 chạy B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian để đạt khoảng cách Biết góc tạo hai đường α = 45 Tải FULL (15 trang): https://bit.ly/3kR2ioD Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net Giải: Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Xét chuyển động tương đối vật so vật 2, ta có: v12 = v1 + ( −v ) = v1 − v dmin = AH = AB.sin β v21= v12 + v 22 + 2v1v2 cos(180 − α ) = v12 + v 22 + 2v1v cos α - Áp dụng định lí hàm sin, ta có: BM BN BN = = sin β sin(180 − α ) sin α ⇒ v2 v v = 12 ⇒ sin β = sin β sin α v12 ⇒ d = lv sin α v12 + v 22 + 2v1v cos α = 0,5( m) l − d BH BH= v12 t ⇒ t = = = 0,138(s) v12 v12 Bài 8: Ở đoạn sơng thẳng có dịng nước chãy với vận tốc vo, người từ vị trí A bờ sông bên muốn chèo thuyền tới B bờ sơng bên Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người phải chèo để tới B Giải: Ta có v1 = vo + v12 Ta biểu diễn véc tơ vận tốc hình vẽ Vì vo khơng đổi nên v12 nhỏ v12 ⊥ v1 ⇒ V12= vo.sin α = v0 b a + b2 */ Nhận xét: Page 4111313 ... Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động trình chuyển động nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h (sức đẩy động khơng đổi) (Trích đề thi chun lý vào) Giải Theo đề ta có hình vẽ Do dòng... điểm s 1=500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn s2 Giải: Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có: v12 = v1 + ( −v ) = v1... nhau) ⇒ dmin=KB.sin α KB = l2 - l1 ⇒ dmin= (km) Bài 6: Page GV: ĐẶNG THỊ NGỌ - Chuyên đề cực trị chuyển động Hai vật chuyển động thẳng hai đường thẳng tạo với góc α =300 với tốc độ v = v1 hướng