Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chuyên đề "Bất đẳng thức và cực trị dạng thuần nhất bậc hai"

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TỰ THỊ HIÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - NĂM 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TỰ THỊ HIÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2019 LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn, tơi nhận hướng dẫn, giúp đỡ động viên nhiều cá nhân tập thể, xin trân trọng cảm ơn tới tất cá nhân tập thể giúp đỡ thời gian qua Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Thầy giao đề tài tận tình hướng dẫn, bảo em thực hiện, hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo khoa Sư Phạm, Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội, đem lại cho em kiến thức vơ có ích năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông Nguyễn Thị Minh Khai, Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện để học tập tổ chức thực nghiệm sư phạm Mặc dù cố gắng luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện phát triển Tôi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Tự Thị Hiên i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AM-GM Arithmetic Mean and Geometric Mean BKT Bài kiểm tra ĐC Đối chứng ĐT Đối tượng GV Giáo viên HS Học sinh Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa tr Trang THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1: Quá trình tư giải vấn đề 12 Bảng 3.1: Phân phối tần số kết kiểm tra 78 Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết kiểm tra 78 Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra 78 Bảng 3.4: Tổng hợp phân loại kết kiểm tra 78 Biểu đồ 3.1: Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra 79 Biểu đồ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra 79 Biểu đồ 3.3: Phân loại kết học tập học sinh iii 80 Mục lục LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ i ii iii MỞ ĐẦU Chương Cơ sở lí luận thực tiễn đề tài 1.1 Năng lực lực toán 1.1.1 Năng lực (Competence) 1.1.2 Năng lực toán học (Mathematical competence) 1.1.3 Năng lực giải toán 1.2 Tổng quan dạy học giải vấn đề 1.2.1 Cơ sở khoa học 1.2.2 Các khái niệm dạy học giải vấn đề 1.2.3 Phân chia cấp độ dạy học giải vấn đề 10 1.2.4 Quy trình dạy học giải vấn đề 12 1.3 Xu hướng dạy học 14 1.3.1 Các toán bất đẳng thức cực trị chương trình sách giáo khoa phổ thơng 14 1.3.2 Thực tế dạy học toán bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai 15 Chương Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai 18 iv 2.1 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức dạng bậc hai 18 2.1.1 Nhắc lại số tính chất cần dùng tam thức bậc hai 18 2.1.2 Hai bất đẳng thức cổ điển 19 2.1.3 Hàm số 22 2.1.4 Một số kĩ thuật giải bất đẳng thức bậc hai 22 2.2 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề cực trị dạng bậc hai 41 2.2.1 Cực trị biểu thức đại số chứa hai biến 41 2.2.2 Cực trị biểu thức đại số chứa ba biến 49 2.3 Các đề thi học sinh giỏi Olympic liên quan 58 2.4 Đề xuất biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua nội dung bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai 60 2.4.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh giải vấn đề dựa tảng vấn đề cũ 60 2.4.2 Biện pháp 2: Xây dựng, thiết kế hệ thống dạng tập phương pháp giải 61 2.4.3 Biện pháp 3: Thiết kế tình vấn đề toán bất đẳng thức 61 2.4.4 Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho toán Chương Thực nghiệm sư phạm 62 64 3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 64 3.1.1 Mục đích 64 3.1.2 Nhiệm vụ 64 3.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 64 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 64 3.2.2 Địa điểm thực nghiệm 64 3.2.3 Đối tượng thực nghiệm 64 v 3.3 Nội dung thực nghiệm 65 3.3.1 Giáo án thực nghiệm 65 3.3.2 Đề kiểm tra sau tiến hành thực nghiệm 75 3.4 Đánh giá kết 78 3.4.1 Kết 78 3.4.2 Kết định lượng 78 3.4.3 Kết định tính 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có nhiều ứng dụng quan trọng nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ đời sống Bởi cho nên, toán học trở nên thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết ngành khoa học Hơn nữa, thời đại công nghệ 4.0 phát triển vũ bão, yêu cầu lực người ngày phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hồn thiện thân Vì thế, việc rèn luyện phát triển lực vận dụng kiến thức toán học điều cần thiết phù hợp mục tiêu giáo dục Điều cần ý phương pháp dạy học giải vấn đề thơng qua q trình gợi ý, gợi mở, dẫn dắt, vấn đáp, giả định, giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tịi, phát vấn đề tồn thơng qua tình có vấn đề Đó cốt yếu việc dạy học giải vấn đề Các tình xuất nhiều nguyên nhân khác nhau, giáo viên chủ động xây dựng, logic kiến thức học tạo nên, sai lầm từ em học sinh Trên thực tế, toán bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai tốn hay khó nằm nội dung nâng cao có mặt nhiều kì thi kì thi học sinh giỏi tốn Quốc gia, thi Olympic toán khu vực quốc tế, thi Olympic toán sinh viên trường đại học cao đẳng Qua q trình học tập dạy học, tơi nhận thấy nội dung khó, học sinh thường xuyên bế tắc, khơng định hướng cách giải, cịn nhiều nhầm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình gợi vấn đề, có kĩ thiết kế hệ thống câu hỏi dạy học bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai, giúp học sinh tích cực giải vấn đề, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Hiện nay, nhà trường, tạo tình có vấn đề dạng toán bất đẳng thức, cực trị bậc hai cịn nhiều hạn chế Khơng thế, tài liệu học tập, nghiên cứu dạng toán chưa đủ đáp ứng nhu cầu dạy học giáo viên học sinh, học sinh thiếu điều kiện để tiếp cận nâng cao nội dung Điều chứng tỏ, việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạng toán vấn đề cấp thiết Với lí trên, tơi muốn phát triển lực giải vấn đề dạy học bất đẳng cực trị dạng bậc hai theo hướng tích cực hóa giới hạn chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông Hơn nữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa chuyên đề đối tượng thực nghiệm, tập trung dạng hai biến ba biến Cho nên, chọn đề tài Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề "Bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai" Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn vấn đề nâng cao lực giải vấn đề vận dụng kiến thức tốn học, từ tìm phương pháp tích cực hóa hoạt động học tập học sinh trung học phổ thông - Xây dựng hệ thống tập sử dụng dạy học nội dung bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai phù hợp với điều kiện đổi phương pháp dạy học Việt Nam Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc phát triển lực giải vấn đề liên quan đến nội dung toán học đề tài - Thiết kế, xây dựng tổ chức hoạt động dạy học gắn với nội dung bất đẳng thức cực trị bậc hai chương trình nâng cao - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng đánh giá phù hợp đề tài điều kiện giáo dục toán học Việt Nam -GV yêu cầu học sinh thực nhiệm vụ giải P = −2  x    =− y    3x + xy + 2y2 =  √   x = ± 3√ ⇔  2  y = ∓ 26 P= 23  x = y  3x + xy + 2y2 =     x=±   23 ⇔     y = ± 23 Lời giải Chia tử mẫu cho y2 x đặt t = , ta y M= 2t2 − 2t + t2 + 2t + ⇔ ( M − 2)t2 + 2( M + 1) + 5M − = Khi M = t = − Khi M = phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ −4M2 + 21M − 17 ≥ 17 ⇔1≤M≤ A = t = hay x = 2y 17 7 A= t = − hay x = − y 3 Bài 2: Cho x, y ∈ R thỏa mãn điều kiện 3x2 + xy + 2y2 ≤ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + 3xy − y2 Lời giải Đặt a = 3x2 + xy + 2y2 , suy ≤ a ≤ Ta xét hai trường hợp a = x = y = nên P = a = x, y khơng đồng thời Xét biểu thức P x2 + 3xy − y2 = a 3x + xy + 2y2 P Nếu y = x = = suy a a < P = ≤ 3 72 25’ Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa ba biến số -GV nêu -HS dễ dàng nhận thấy P biểu thức (dạng đa thức) bậc hai ba biến x, y, z - GV hướng dẫn HS phân tích đề bài, gợi ý hướng dẫn, thiết lập hệ gồm hai phương trình, có ẩn số x, y, z, a thực biến đổi, sử dụng hệ định lí Vi-et (đã học lớp 9), thiết lập phương trình bậc hai Đến đây, hồn tồn giải toán phương pháp tam thức bậc hai dễ dàng Nếu y = 0, ta đặt t = x nên y P t2 + 3t − = a 3t + t + ⇔ −1 ≤ P 13 ≤ a 23 Mà a > nên −2 ≤ − a ≤ P ≤ 13 26 a≤ 23 23 Vậy 26 23 Bài 3: Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + 2z = Tìm giá trị lớn biểu thức −2 ≤ P ≤ P = xy + yz + zx Lời giải Gọi a giá trị biểu thức P ta có hệ x + y + 2z = xy + yz + zx = a phải có nghiệm, ta suy xy = a − z( x + y) = a − z(1 − 2z) = a − z + 2z2 Dễ thấy x, y nghiệm hệ x + y = − 2z xy = a − z + 2z2 x, y nghiệm phương trình bậc hai t2 − (1 − 2z)t + ( a − z + 2z2 ) = 73 Phương trình có nghiệm ∆ = − 4z2 − 4a ≥ suy − 4z2 a≤ ≤ 4 Đẳng thức xảy   z = x+y = -GV nêu Đây   xy = tập khó, yêu cầu HS ghi nhớ sâu sắc kiến thức, tư phân tích tổng x=y= ⇔ hợp, kĩ tính tốn z = thực nhuần nhuyễn, thành thạo Vậy giá trị lớn P Bài 4: Cho số thực dương a, b, c, x, y, z với a, b, c cho trước thỏa mãn điều kiện a b c + + = x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y2 + z2 Lời giải.Giả sử đẳng thức xảy x = m, y = n, z = k Sử dụng bất đẳng thức CauchySchwarz, ta có (m2 + n2 + k2 )( x2 + y2 + z2 ) ≥ (mx + ny + kz) Tiếp tục sử dụng Cauchy-schwarz, ta có a b c (mx + ny + kz) + + ≥ x y z √ √ √ am + bn + ck 74 3’ Hoạt động 3: Củng cố kiến Suy thức cực trị √ √ √ ( am + bn + ck)4 bậc hai giao tập cho 2 x +y +z ≥ học sinh m2 + n2 + k - Sử dụng tam thức bậc hai - Sử dụng bất đẳng thức cổ Đẳng thức xảy điển a b c + + = 1, x y z m x= a n y= b k z, c Phương pháp học để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa hai biến, chứa ba biến ? V Những điều cần lưu ý sau dạy 3.3.2 Đề kiểm tra sau tiến hành thực nghiệm Nội dung đề kiểm tra (thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1:(4 điểm) Với số thực x, y, z chứng minh √ x2 + y2 + z2 ≥ 2( xy + yz) Câu 2:(2 điểm) Cho x2 + y2 + xy = Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A ? Biết A = x + y2 + y ( y − x ) Câu 3:(2 điểm) Giả sử x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = Hãy cho biết giá trị lớn biểu thức P = 2y( x + z) + z(y + 4x ) Câu 4:(2 điểm) Giả sử x, y, z > Cho biết √ √ √ a = x ( y − z )2 , b = y ( z − x )2 , c = z ( x − y )2 Hãy chứng tỏ điều sau đây: a2 + b2 + c2 ≥ 2( ab + bc + ca) 75 Đáp án kiểm tra biểu điểm chi tiết Câu Câu Tổng x2 , y2 z2 = Đáp án Điểm điểm y2 x + 2 + y2 + z2 1điểm y2 y2 ≥ x2 + z 2 √ = (| xy| + |yz|) Để có đẳng thức x = Câu y = z điểm Do x2 + xy + y2 = nên x2 − xy + 2y2 A := x + xy + y2 Xét y = suy t2 − t + A= ,t = t +t+2 A x y = t2 − t + Cần xác định A để phương trình t +t+1 nghiệm = A có = y ∆ ≥ suy −3A2 + 14A − ≥ √ √ 7−2 7+2 A1 = ≤A≤ = A2 3 √ A2 + 7+2 x = y x2 + y2 + xy = max A = 2(1 − A2 )  2( A2 − 1)   y = ±     − 6A2 + 3A22      x = A2 + y 2(1 − A2 ) 76 1điểm √ 7−2 A1 + A = x = y x2 + y2 + xy = 2(1 − A1 )  2( A1 − 1)   y = ±     − 6A1 + 3A21      x = Câu điểm A1 + y 2(1 − A1 ) a = 2xy + 3yz + 4zx với a giá trị biểu thức P Từ giả thiết suy z = − x − y, điểm a = 2xy + 3y(1 − x − y) + 4x (1 − x − y) ⇔4x2 + (5y − 4) x + 3y2 − 3y + a = ∆ ≥ 0(5y − 4)2 − 16(3y2 − 3y + a) ≥ ⇔ 16a ≤ 384 24 24 ⇔a≤ ⇔P≤ 23 23 23 0,5 điểm Để có đẳng thức   x = 9/23 y = 4/23  z = 10/23 Vậy P Câu 0,5 điểm 24 23 Để đơn giản khơng làm tính tổng qt, ta giả sử x ≥ y ≥ z, ta chứng minh √ √ √ a ≥ b + c hay y(z − x )2 ≥ x (y − z)2 + z( x − y)2 0,5 điểm Thật y(z − x )2 − x (y − z)2 − z( x − y)2 = y ( x − y)2 + (y − z)2 + 2( x − y)(y − z) điểm − x (y − z)2 − z( x − y)2 ≥ 0, Bất đẳng thức cho suy từ 77 √ a≥ √ b+ √ c 0,5 điểm 3.4 Đánh giá kết 3.4.1 Kết 3.4.2 Kết định lượng Bảng 3.1 Phân phối tần số kết kiểm tra Đối tượng Số lượng học sinh đạt điểm X Sĩ số i 10 Thực nghiệm 30 0 0 Đối chứng 0 7 30 Bảng 3.2 Phân phối tần suất kết kiểm tra ĐT Phần trăm đạt điểm Xi Sĩ số 10 TN 30 0,0 0,0 0,0 0,0 3,3 10,0 13,3 26,7 30,0 10 6,7 ĐC 30 0,0 0,0 0,0 3,3 16,7 23,3 23,3 13,3 16,7 3,3 0,0 Bảng 3.3 Phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra ĐT Phần trăm đạt điểm Xi Sĩ số 10 TN 30 0,0 0,0 0,0 0,0 3,3 13,3 26,7 53,3 83,3 93,3 100 ĐC 30 0,0 0,0 0,0 3,3 20,0 43,3 66,7 80,0 96,7 100 Bảng 3.4 Phân loại kết kiểm tra Yếu - Kém (Từ đến điểm) Thực nghiệm Đối chứng 3,3 20,0 Trung bình Khá Giỏi (5-6 điểm) (7-8 điểm) 9-10 điểm TN ĐC TN TN ĐC 23,3 46,7 56,7 30,0 16,7 3,3 78 ĐC 100 Biểu đồ 3.1 Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra TN ĐC Tần suất 0 Điểm 10 % số học sinh đạt điểm Xi trở xuống Biểu đồ 3.2 Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống TN ĐC 100 80 60 40 20 0 Điểm 79 10 Biểu đồ 3.3 Phân loại kết học tập học sinh 56.7 60 Phần trăm 46.7 40 20 30 20 23.3 16.7 3.3 3.3 Yếu Trung bìnhKhá TN ĐC Giỏi Nhận xét: - Từ điểm đến điểm đường tần suất lớp đối chứng phía so với đường tần suất lớp đối chứng Từ điểm đến điểm 10 đường tần suất lớp thực nghiệm phía đường tần suất lớp đối chứng Đường tần suất lớp thực nghiệm có đỉnh điểm đường tần suất lớp đối chứng có đỉnh điểm 5, 6, số lượng điểm lớp thực nghiệm thấy rõ cao lớp đối chứng - Đường tích lũy nhóm lớp thực nghiệm nằm bên phải phía đường tích lũy lớp đối chứng 3.4.3 Kết định tính - Học sinh hai nhóm ngoan chăm Tuy nhiên nhóm thực nghiệm biết đặt câu hỏi, đưa nghi vấn Các em quan tâm đến học, có hứng thú với mơn học Nhóm đối chứng thụ động, học trầm đơi lúc cịn bị lúng túng với vấn đề - Ở nhóm thực nghiệm, học sinh tiếp cận, tiếp nhận kiến thức theo phương pháp dạy học giải vấn đề nên học sinh tiếp thu lĩnh hội nhanh hơn, chủ động, linh hoạt thực hành Ở lớp đối chứng, em nắm bắt kiến thức chưa nhanh; Có học sinh dập khn, máy móc, thiếu nhạy bén linh hoạt 80 - Trong kiểm tra học sinh hai lớp nắm kiến thức Tuy nhiên cách trình bày học sinh lớp thực nghiệm ngắn gọn, lập luận có Đặc biệt câu không quen thuộc học sinh lớp thực nghiệm làm tốt học sinh lớp đối chứng - Dựa đánh giá tiết học thầy cô kết học tập em học sinh, nhận thấy chất lượng học tập nhóm thực nghiệm tốt so với nhóm đối chứng Tiểu kết chương Chương trình bày mục đích, nhiệm vụ tiến trình thực nghiệm sư phạm, xử lý kết kiểm tra đánh giá việc phát triển lực giải vấn đề để làm sở khẳng định tính hiệu quả, tính khả thi, tính thực tiễn việc vận dụng dạy học chuyên đề bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai góp phần nâng cao chất lượng dạy học cấp THPT Như vậy, qua q trình thực nghiệm sư phạm, mục đích đề tài đạt được, thể tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất chương 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Tổng kết lại, sau hoàn thành đề tài, luận văn thực vấn đề sau - Trình bày sở lí luận sở thực tiễn việc phát triển lực giải vấn đề thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai Trong phần sở lí luận, luận văn làm rõ khái niệm lực, lực toán, lực giải vấn đề, trình dạy học phương pháp giải vấn đề đặc biệt, luận văn nêu thực trạng dạy học bất đẳng thức cực trị Từ nhận thấy tính cấp thiết chun đề - Chương luận văn hệ thống dạng toán từ đến nâng cao bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai, với biện pháp sư phạm giúp học sinh học tập hiệu hơn, phát triển lực giải vấn đề Ngồi ra, có giới thiệu tốn kì thi Olympic, kì thi học sinh giỏi để học sinh thấy vị trí chủ đề tốn này, góp phần khích lệ tinh thần học tập học sinh - Cuối cùng, luận văn, tơi trình bày trình thực nghiệm sư phạm đồng thời ghi lại, tính tốn đánh giá kết thực nghiệm Như vậy, luận văn bước đầu thu kết định Từ kết đó, kết luận mục đích luận văn hồn thành Tơi hi vọng luận văn tài liệu tham khảo hữu ích thầy giáo em học sinh Và nữa, luận văn có đóng góp việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục khuyến nghị Với hình thức thi Trung học phổ thơng Quốc Gia nay-trắc nghiệm khách quan nội dung bất đẳng thức, cực trị khó nên đa số học sinh phổ thông không coi trọng bỏ qua phần Tôi khuyến nghị cần tăng cường tốn liên quan nhiều hơn, chương trình học 82 nên trọng nội dung Vì thời gian kinh nghiệm tác giả hạn chế, luận văn có sai sót, tơi mong nhận ý kiến, đóng góp quý báu từ thầy cô đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Tuấn Anh (2019), Bất đẳng thức qua đề thi chọn học sinh giỏi, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội [2] Hoàng Ngọc Anh, Nguyễn Dương Hoàng, Nguyễn Tiến Trung (2017), Đổi q trình dạy học mơn Tốn thông qua chuyên đề dạy học, Nxb Giáo Dục Việt Nam [3] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2018), Sách giáo khoa đại số 10 (nâng cao), Nxb Giáo Dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2018), Sách giáo viên đại số 10, Nxb Giáo Dục Việt Nam [5] Phan Huy Khải (2005), Bất đẳng thức số học, Nxb Giáo Dục [6] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội [7] Nguyễn Văn Mậu (1993), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nxb Giáo Dục [8] Nguyễn Văn Mậu (2005), Bất đẳng thức, định lí áp dụng, Nxb Giáo Dục [9] Bùi Văn Nghị (2017), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nxb Đại học Sư Phạm [10] Trần Phương (Chủ biên), Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh (2016), Vẻ đẹp bất đẳng thức kì thi Olympic toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [11] Trần Vinh (2009), Thiết kế giảng đại số 10, Nxb Hà Nội 84 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN GIÁO VIÊN Thầy/Cô khoanh vào chữ tương ứng viết câu trả lời bảng để trả lời câu hỏi sau Câu Nội dung câu hỏi Thầy (Cô) nhận xét ứng dụng nội dung bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai ? Mục tiêu dạy học bất đẳng thức cực trị thầy (cơ) ? Thầy (Cơ) sử dụng phương pháp để dạy học bất đẳng thức cực trị ? Trong trình dạy học bất đẳng thức cực trị, thầy (cơ) có tạo tình vấn đề hay khơng ? Bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai nội dung ? Việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh cần thiết ? Khi dạy học bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai, thầy (cô) gặp thuận lợi khó khăn ? Trả lời A Khơng có ứng dụng B Có ứng dụng C Có nhiều ứng dụng A Bỏ qua B Chỉ dạy bản, kiến thức quy định C Chú trọng phát triển lực giải vấn đề thông qua bất đẳng thức cực trị A Phương pháp truyền thống B Phương pháp truyền thống kết hợp phương tiện dạy học C Phương pháp không truyền thống A Chưa quan tâm B Thỉnh thoảng C Thường xun A Dễ B Khó C Rất khó A Khơng cần thiết B Cần thiết C Rất cần thiết Thuận lợi: Khó khăn: Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến Thầy/Cô! PHỤ LỤC 2: PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN HỌC SINH Em khoanh vào chữ tương ứng viết câu trả lời bảng để trả lời câu hỏi sau Câu Nội dung câu hỏi Trả lời Em có nhận xét nội dung A Dễ B Bình thường bất đẳng thức cực trị ? C Khó Việc học bất đẳng thức cực trị A Khơng biết có cần thiết hay không ? B Không cần thiết C Cần thiết Trước vấn đề, em có thói A Khơng quen hỏi, tị mị hay thắc mắc B Thỉnh thoảng C Ln ln vấn đề khơng ? Đối với toán bất đẳng A Không giải thức hay cực trị dạng B Thỉnh thoảng bậc hai, em có thường xuyên giải C Thường xuyên hay không ? Em thường giải vấn A Không đề học tập sau hiểu B Rất mục tiêu có trao đổi C Thỉnh thoảng D Thường xuyên với thầy/cô, bạn bè ? Em gặp khó khăn học bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai ? Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến em!