Chuyên đề các bài toán cực trị trong dòng điện không đổi

CHUN ĐỀ: BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Dịng điện khơng đổi kiến thức trọng tâm mảng Điện học, phần tương đối phức tạp thường gặp đề thi học sinh giỏi cấp Bài tập phần có nhiều dạng, nhiên vấn đề làm học sinh bối rối có lẽ tốn liên quan đến cực trị, phải biến đổi nhiều bước có lập luận mặt tốn học phức tạp Chuyên đề Bài toán cực trị dịng điện khơng đổi soạn thảo với hy vọng giúp em học sinh có nhìn tổng qt tốn cực trị phần dịng điện khơng đổi, có số chỗ tác giả trình bày kĩ lưỡng để học sinh dễ dàng nghiên cứu; đồng thời mong muốn góp phần nhỏ cho quỹ tài liệu giảng dạy quý thầy cô công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Mục đích nghiên cứu Khảo sát phương pháp giải tốn cực trị dịng điện khơng đổi B PHẦN NỘI DUNG I BỔ TÚC MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN THƯỜNG LIÊN QUAN Bất đẳng thức Cosi - Cho x1, x2, x3,…., xn số khơng âm, theo Bất đẳng thức Cosi ta có: x1  x2  x3   xn n  x1 x2 x3 xn n Dấu “=” xảy khi: x1 = x2 = x3 = … = xn - Bất đẳng thức Cosi (còn gọi bất đẳng thức AM-GM) phát biểu sau: trung bình cộng n số thực khơng âm ln lớn trung bình nhân chúng; trung bình cộng trung bình nhân n số - Vận dụng cho trường hợp thường gặp số không âm ta có: x1  x2  x1 x2  x1  x2  x1 x2 Trang  x1  x2   x1 x2 Điều kiện đó: x1 = x2 - Có thể chứng minh sau: + Với số không âm x1 x2 ta ln có:  x1  x2  0  x1  x2  x1 x2  x1  x1 x2  x2   x1  x2  x1 x2 + Dấu “=” xảy khi: x1 = x2 - Hệ quả: tích hai số dương khơng đổi tổng chúng nhỏ hai số nhau, cụ thể: a  b  ab mà a.b không đổi (bằng p) nên a  b  p  a  b   p a = b Hàm số bậc II ẩn - Có dạng: y = ax2 + bx + c với a ≠ - Trường hợp a > 0: + Bảng biến thiên: b   + HS nghịch biến khoảng  ;  và đồng biến khoảng 2a   b + Tại x =  y 2a + Đồ thị có dạng:  b    ; ;   2a  Trang - Trường hợp a < 0: + Bảng biến thiên: b    b  + HS đồng biến khoảng  ;  và nghịch biến khoảng   ; ;  2a    2a  b + Tại x =  y max 2a + Đồ thị có dạng: - Trường hợp y = 0: Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt là: Δ = b2 – 4ac ≥ Lưu ý: để tìm cực trị theo Bất đẳng thức Cosi hàm số bậc đơi ta cịn biến đổi tốn học tìm Giá trị nhỏ hay Giá trị lớn cách thêm số a bớt số để lập luận Tuy nhiên cách làm địi hỏi phải có kĩ tốn học tốt thêm số, khơng bế tắc; đặc biệt phịng thi với áp lực thời gian không nên mạo hiểm II PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Bước 1: tìm biểu thức đại lượng cực trị mà đề yêu cầu theo đại lượng có đại lượng biến thiên - Bước 2: biến đổi toán học để đưa đại lượng thay đổi mẫu số, tử không đổi - Bước 3: lập luận tìm giá trị cực trị, kết hợp với kiến thức tốn học Lưu ý: đưa biểu thức dạng hàm số bậc ẩn để tìm cực trị III VÍ DỤ MINH HỌA Liên quan đến công suất tỏa nhiệt Trang Bài 1: Hai điện trở R = 4Ω r mắc nối tiếp mắc vào nguồn điện có hiệu điện U = 24V không đổi Khi thay đổi giá trị r cơng suất tỏa nhiệt r thay đổi đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại ? (Trích đề thi TS vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2013-2014) Hướng dẫn giải Cách 1: - Công suất tỏa nhiệt r là: - Lập luận: + Do U không đổi, muốn Pr max mẫu số phải + Theo hệ BĐT Côsi mẫu số khi: - Vậy r = R = 4Ω Pr max = U2/(4r) = 36W Cách 2: Theo tam thức bậc 2: - Công suất tỏa nhiệt r là: - Điều kiện để phương trình có nghiệm là: Δ = b2 - 4ac ≥ -9216P + 5762 ≥ hay P ≤ 36 hay Pmax = 36 W => r = 4Ω Bài 2: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ, với E = 12V r = 2 a Cho R = 10, tính cơng suất tỏa nhiệt R, công suất nguồn hiệu suất nguồn ? b Tìm R để cơng suất R lớn ? Tính cơng suất ? c Tính R để cơng suất tỏa nhiệt R 16 W ? Hướng dẫn giải a Cho R = 10, tính PR, cơng suất nguồn hiệu suất nguồn: Trang - Áp dụng định luật Ôm cho tồn mạch: I E  1A Rr - Cơng suất tỏa nhiệt R: PR  I R  10W - Công suất nguồn: Pnguon  E.I  12W - Hiệu suất nguồn: H U R   83,33% E Rr b Tìm R để cơng suất R lớn ? Tính cơng suất đó: - Cơng suất tỏa nhiệt R:     E E   P  I2 R     R  Rr  R r    R   (1) - Từ biểu thức (1) cho thấy: + Tử số E khơng đổi, muốn P max mẫu số phải + Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: r   R R   PR max  r     r   R    r ; Khi R    R r  R  r = 2Ω R E2  18W 4r Cách khác: dùng điều kiên Δ - Từ biểu thức (1) ta có:  12  P  R  PR   144  4P  R  4P  R    (2) Δ = (144 – 4P)2 – 2.144.4P - Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: Δ ≥ (144 – 4P)2 – 2.144.4P ≥ P ≤ 18 Pmax = 18W thay vào (1) thu R = 2Ω Trang c Tính R để cơng suất tỏa nhiệt R 16 W: - Từ biểu thức (1) thu được:  E  P  I2 R   R Rr  12   16    R  16R  80R  64  R 2 R1 = 4Ω R2 = 1Ω - Vậy để PR = 16W R 6Ω 1Ω Bài 3: Có mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động E = 24V, điện trở r = 6 Điện trở R1 = 4 Hỏi biến trở R có giá trị để: a Cơng suất mạch ngồi lớn ? Tính cơng suất nguồn ? b Cơng suất R lớn ? Tính cơng suất ? Hướng dẫn giải a Tìm R để cơng suất mạch ngồi lớn ? Tính cơng suất nguồn ? - Gọi RN tổng trở mạch ngồi - Cơng suất mạch ngồi:    E  E PN  I R N    R N   r  RN  r   RN  R N        (1) - Từ biểu thức (1) cho thấy: + Tử số E không đổi, muốn PN max mẫu số phải + Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có:   r  r   RN   r   R N   2 r;     R R N N    min Trang r Điều kiện xảy ra: R N  R  R N  r N R1 + R = => R = 2Ω - Công suất nguồn: Png  E.I  E E  48W RN  r b Tìm R để cơng suất R lớn ? Tính cơng suất ? - Cơng suất tỏa nhiệt R:       E E E I  PR  I R     R  R  R1  r  R  R1  r   R  R1  r    R   (2) - Từ biểu thức (2) cho thấy: + Tử số E khơng đổi, muốn PR max mẫu số phải + Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: R1  r  R1  r     R  R1  r   R    R1  r R  R min   Dấu “=” xảy R  R  r  10 - Suy ra: PR max  E2  14, 4W  R1  r  Bài 4: Có mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở r = 1 Điện trở R1 = 6, R3 = 4 Hỏi R2 để cơng suất R2 lớn ? Tính cơng suất ? Hướng dẫn giải - Áp dụng định luật Ơm tìm U2: Trang U R  U12  IR12   UR2  E R1R RR R   r R1  R R1  R 6R 12.6R 12  6R  R 11R 2  30 4 1  R2 - Công suất tỏa nhiệt R2: U 22  12.6R   12.6  R    R  11R  30  R  11R  30  2 PR  I22 R   PR   12.6  2  30  11 R   R2    (1) - Từ biểu thức (1) cho thấy: + Tử số (12.6)2 không đổi, muốn PR2 max mẫu số phải + Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có:   30  30  11 R    11.30  11 R    11.30   R2  R min     PR  2 122.62 30.11  = 3.93W 30 30 + Dấu “=” xảy khi: 11 R  R  R  11 Ω Bài 5: Một bếp điện gồm hai điện trở R1 R2 mắc nối tiếp song song vào hiệu điện không đổi Lúc đầu hai điện trở mắc nối tiếp sau chuyển qua mắc song song Công suất bếp tăng lên hay giảm ? Tăng lên hay giảm lần ? Tính R1 theo R2 để cơng suất bếp điện tăng lên (hay giảm đi) ? Hướng dẫn giải - Lúc đầu hai điện trở mắc nối tiếp nên ta có: Pnt  I  R  R   U2 R1  R - Lúc sau hai điện trở mắc song song nên ta có:  RR Pss  I   R1  R  U  R1  R   R 1R  Trang - Ta có:  R  R2  Pss  R1  R      RR  Pnt R 1R 2   - Theo bất đẳng thức cô-si: R  R  R 1R  Pss   2  Pnt Dấu “ = ” xảy R1 = R2 - Vậy chuyển từ mắc nối tiếp sang mắc song song cơng suất tăng lên lần, điều kiện R1 = R2 Liên quan đến nguồn điện Bài 6: Có N = 80 nguồn giống nhau, nguồn có e = 1,5V, r0 = 1 mắc thành x dãy song song, dãy có y nguồn nối tiếp Mạch ngồi điện trở R Tìm x, y để cường độ qua R lớn ? Xét R bằng: 5 6 Bài giải - Hình vẽ minh họa: - Ta có: Eb = yE = 1,5y; rb = yr0 x xy = N = 80 = y x (1) (2) - Cường độ dòng điện qua điện trở R: Eb I = R +rb = 1,5y 1,5yx = y Rx +y (3) R+ x - Thay (2) vào (3) ta được: I = 1,5.80 = 120 Rx +y Rx +y (4) Trang - Lập luận: + Tử số số, để I max mẫu số phải + Vì x, y dương nên theo bất đẳng thức Cơ–si, ta có: Rx +y  Rxy  (Rx +y)min =2 Rxy Dấu ‘=’ xảy Rx = y Rx =y + Kết hợp (5) với (2), ta có:  xy =80 - Với (5)  x= 80 80 ; y =R  80R R R  80 =4 x = R = 5    y = 80.5 =20 Bộ nguồn gồm dãy dãy có 20 acquy - Với  80 =3,65 x = R = 6    y = 80.6 =21,9 Vì x, y nguyên xy = 80 nên suy x = 4; y = 20 Bộ nguồn gồm dãy dãy có 20 acquy Bài 7: Có N = 60 nguồn điện giống nhau, nguồn E = 1,5V, r = 0,6 ghép thành gồm m dãy song song, dãy n nguồn nối tiếp Mạch điện trở R = 1 Tính m, n để: a Cơng suất tiêu thụ mạch ngồi lớn nhất, tính cơng suất ? b Cơng suất tiêu thụ mạch ngồi khơng nhỏ 36W ? Hướng dẫn giải - Gọi m số dãy, n số nguồn dãy: mn = 60 (m, n  N*) Và Eb = nE = 1,5n; rb = nr 0,6n = m m - Cường độ dịng điện qua mạch chính: Eb I = R +rb = 1,5n 1,5mn = 0,6n m +0,6n 1+ m Trang 10  I  90 90m 90m 90    m  0,6n m  0,6nm m  36 m  36 m a Tìm m n để P mạch ngồi lớn nhất, tính cơng suất ? - Cơng suất tiêu thụ mạch ngoài: 902 P = RI = 36 (m+ )2 m (1) - Lập luận: + Tử số số, để P max mẫu số phải + Theo bất đẳng thức Cô–si, ta có: 36 (m+ ) m = m 902 + Suy n = 10 P = Pmax = 36 = 56,25W (6 + )2 - Khi P tiêu thụ mạch ngồi lớn m = 6; n = 10 Pmax = 56,25W b Tìm m n để cơng suất tiêu thụ mạch ngồi khơng nhỏ 36W ? - Cơng suất tiêu thụ mạch ngoài: 902 P= 36 (m+ )2 m 902 36  15 - Để P  36W  36  36  m+ (m+ ) m m  m2 – 15m + 36 ≤ (2) Vậy:  m  12 m 10 11 12 n 20 15 12 10 60 15 20 60 11 - Với m, n nguyên dương nên để P  36W thì:  m  3, 4, 5, 6, 10, 12   n  20, 15, 12, 10, 6, Trang 11 Giải thích thêm nghiệm bất phương trình (2): - Giả sử f(m) = m2 – 15m + 36 = 0, có nghiệm: m1 = m2 = 12 - Bảng xét dấu: m f(m) -∞ 12 +∞ + – + (Trong khoảng nghiệm trái dấu với a = 1) - Nghiệm bất phương trình là:  m  12 IV LUYỆN TẬP Bài 8: Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động E = 12V có điện trở r = 0,5  Các điện trở mạch R2 = 6, R3 = 12 Điện trở R1 có giá trị thay đổi từ đến vơ Điện trở ampe kế không đáng kể a Điều chỉnh R1 = 1,5 Tìm số ampe kế cường độ dịng điện qua điện trở ? Tính cơng suất tỏa nhiệt mạch ngồi, hiệu suất nguồn điện ? b Điều chỉnh R1 có giá trị cơng suất R đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại ? Đáp số: a IA = 2A; 22W; – 91.67% b 8W; 4.5Ω Bài 9: Cho mạch điện hình vẽ: UAB = U = 6V; R1 = 5,5; R2 = 3; R biến trở a Khi R = 3,5, tìm cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AM ? b Với giá trị biến trở R cơng suất tiêu thụ biến trở R đạt giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ? Đáp số: a 1.625W b 1.06W; R = 8.5Ω Trang 12 Bài 10: Cho mạch điện hìnhh vẽ Biết R = , đèn Đ ghi 6V - 3W, UAB = V không đổi, Rx biến trở Điện trở đèn không đổi Xác định giá trị Rx để: a Đèn sáng bình thường ? b Cơng suất tiêu thụ biến trở lớn ? Tính cơng suất ? Đáp số: a 24Ω b 3.8W; 3Ω Bài 11: Cho mạch điện hình vẽ: Đặt vào mạch điện hiệu điện U = 2V, điện trở R = 0,5; R1 = 1; R2 = 2; R3 = 6; R4 = 0,5; R5 biến trở có giá trị lớn 2,5 Bỏ qua điện trở ampe kế dây nối Thay đổi giá trị R5, xác định giá trị R5 để: a Ampe kế A 0,2A ? b Ampe kế A giá trị lớn ? Đáp số: a 0,5Ω; b 0,357A (Trích đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa 2010 – 2011) Bài 12: Trang 13 (Trích đề thi HSG Tỉnh Kiên Giang 2020-2021 – Vòng – Ngày 1) Hướng dẫn giải Bài 8: a Khi R1 = 1,5 Tìm số ampe kế I qua điện trở ? Tính cơng suất tỏa nhiệt mạch ngoài, hiệu suất nguồn điện ? R R 6.12 - Ta có: R 23  R  R   12  4 - Điện trở tương đương mạch: R  R  R 23  1,5   5,5 - Dịng điện mạch chính: I E 12   2A  I A  I  I1  2A R  r 5,5  0,5 - Hiệu điện U23: U 23  I 23 R 23  2.4  8V  U  U  U 23  8V U => I  R   A I3  U3   A R 12 Trang 14 - Công suất tỏa nhiệt mạch ngoài: P  I R  2.5,5  22W - Hiệu suất nguồn: H U I.R 2.5,5    91,67% E E 12 b Tìm R1 để PR1 đạt max, tính giá trị cực đại ? - Công suất tỏa nhiệt R1:  2    12 12  E  PR1  I R    R1    R1    R  4,5 Rr  R   0,5   R1        (1) - Từ biểu thức (1) cho thấy: + Tử số (12)2 khơng đổi, muốn PR1 max mẫu số phải + Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có:   4,5  4,5   R1    4,5   R1    4,5     R R 1      PR1 max  12       8W  4,5  4,5 + Dấu “=” xảy khi: R1  R  R1  4,5 Bài 9: a Khi R = 3,5, tìm cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AM ? - Điện trở tương đương mạch là: R AB  R1  R  R  5,5   3,5  12 - Dòng điện chạy mạch: I U   0,5A R AB 12 - Công suất đoạn AM là: PAM = I R AM  0,52  R  R   0,52   3,5   1,625W b Tìm R để PR đạt giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ? - Cơng suất tiêu thụ R: Trang 15 PR  I R  U2R  R1  R  R   62 R  8,5  R   62.R  R  17R+8,52 62 8,52 R+  17 R (1) - Lập luận: + Tử số biểu thức (1) số, để P max mẫu số phải + Theo bất đẳng thức Cô–si, ta có: R+ 8,52 8,52  R  17 R R + Do đó: R + - Vậy PRmax =  8,52 8,52  17  34 PR = max R +  17  = 34 R R 62 8,52  1,06W Dấu “ = ” xảy R =  R  8,5 34 R Bài 10: a Tìm RX để đèn sáng bình thường ? - Vì đèn sáng bình thường nên ta có: U DB = U R x = U § = V I= U AD U -U = AB DB = 0,75 A R R P § - Mặt khác: I R = I - I § = I - U = 0,75 - 0,5 = 0,25A § x  Rx = U DB = = 24 Ω IR x 0,25 b Tìm RX để công suất tiêu thụ biến trở lớn ? Tính cơng suất ? - Đặt Rx = x - Ta có: U DB = U - U AD = U - I.R = U -  Px  U.R 27x = R § x 4(3 + x) R+ R§ + x U 2DB 729     x min R x 16(  x ) Px max   x  x - Theo bất đẳng thức cô-si suy ra: x =   Px  3,8 W Bài 11: a Tìm R5 để ampe kế 0,2A ? - Mạch vẽ lại có dạng: [(R4 nt R5) // R1] nt [R3 // R2] nt R0 Trang 16 - Gọi x R45 = 0,5 + R5 - Điện trở toàn mạch: R145 = x/(x + 1) R23 = 2.6/(2 + 6) = 1,5Ω Rtđ = (3x + 2)/(x + 1) - Dòng điện: Ib = Ub/Rtđ = 2(x + 1)/(3x + 2) = I145 = I23 - Suy ra: U145 = I145.R145 = 2x/(3x + 2) = U1 => I1 = U1/R1 = 2x/(3x + 2) (1) U23 = I23.R23 = 3(x + 1)/(3x + 2) = U2 => I2 = U2/R2 = 1,5(x + 1)/(3x + 2) (2) - Áp dụng định luật điểm nút D thu được: * Trường hợp 1: I1 = I2 + IA => 0,1x + 1,9 = => x = -19 (loại) * Trường hợp 2: I2 = I1 + IA (3) => 1,1x = 1,1 b Tìm R5 để ampe kế giá trị lớn ? - Từ (1), (2) (3) thu được: IA  => x = 1Ω => R5 = 0,5Ω 3 x  4I => x  2 x  2 6I  - Do x tăng từ 0,5Ω đến 3Ω nên ta có: 0.5   4I 3 6I  => ≤ I ≤ 0,357 - Giá trị Imax = 0,357A => x = 0,5 R5 = Bài 12: 1a Khi K mở, R4 = 4Ω UV = 1V, tìm UBD: - Sơ đồ mạch có dạng: (R1 nt R2) // (R3 nt R4) - Điện trở tương đương: R12 = R34 = 6Ω U12 = U34 => I12 = I34 = x > - Theo đề UV = 1V nghĩa là: + Trường hợp 1: UMN = U3 – U1 = => 2x – 3x = => x = -1 (loại) Trang 17 + Trường hợp 2: UNM = U4 – U2 = => 4x – 3x = => x = (nhận) => UBD = x.R12 = 6V 1b K lại đóng, tìm số Ampe kế Vơnkế: - Sơ đồ mạch có dạng: (R1 // R3) nt (R2 // R4) - Điện trở tương đương: R13  R1.R3   1, 2 R1  R3 R 24  R2 R4 12   R2  R4 => Rtđ = R13 + R24 =102/35 (Ω) - Áp dụng định luật Ôm: Ib = UBD/Rtđ = 35/17 (A) = I13 = I24 => U13 = I13.R13 = 42/17 (V) = U1 = U3 I1 = U1/R1 = 14/17 (A) I3 = U3/R3 = 21/17 (A) => U24 = I24.R24 = 60/17 (V) = U2 I2 = U2/R2 = 20/17 (A) - Số ampe kế: IA = I2 – I2 = 6/17 = 0.35A - Số vôn kế: U’V = |UMN| = |U3 – U1| = 21 14  = 17 17 Lưu ý: Tìm U’V lập luận: K đóng, đầu vơn kế thơng nên khơng có chênh lệch điện nên U’v = K đóng, di chuyển vị trí chạy C, tìm IA biện luận theo R4, vẽ đồ thị: - Gọi R4 = x, điều kiện x ≥ 0, tìm điện trở tương đương: R13  R1.R3   1, 2 R1  R3 R 24  R2 R4 3.x  R2  R4  x => Rtđ = R13 + R24 = 4.2 x  3.6 3 x - Áp dụng định luật Ôm: Ib = UBD/Rtđ =   x  4.2 x  3.6 = I13 = I24 Trang 18 => U13 = I13.R13 = 7,   x  4.2 x  3.6 I1 = U1/R1 = => U24 = I24.R24 = = U1 2,   x  4.2 x  3.6 18 x = U2 4.2 x  3.6 I2 = U2/R2 = 6x 4.2 x  3.6 - Trường hợp IA có chiều M → N + Số ampe kế: IA = I1 – I2 = 7.2  3.6 x 4, x  3.6 + Biện luận: Khi x = → IA = 2A Khi x = 2Ω → IA = => ≤ x ≤ 2Ω Khi x tăng → Tử số (7.2 – 3.6x) giảm Mẫu số (4.2x + 3.6) tăng => IA giảm - Trường hợp IA có chiều N → M + Số ampe kế: 7.2 3.6  3.6 x  7.2 x  IA = I2 – I1 = 4, x  3.6 4,  3.6 x + Biện luận: Do IA ≥ nên x ≥ 2Ω Nếu x → ∞ 7.2/x → 3.6/x → => IA = 3.6/4.2 = 0.86A Khi x > 2A → 7.2/x → giảm → Tử số tăng 3.6/x → giảm → Mẫu số giảm => IA tăng - Kết hợp trường hợp IA theo x ta có đồ thị: Trang 19 C PHẦN KẾT LUẬN Việc ứng dụng kiến thức toán học bất đẳng thức Cosi hàm số bậc giúp cho việc giải toán cực trị dịng điện khơng đổi đơn giản nhiều Ngồi q trình xử lí tốn cịn địi hỏi phải biến đổi biểu thức toán học cách kĩ lưỡng, đơi thay dùng dịng điện ta dùng hiệu điện đơn giản Do kinh nghiệm chun mơn cịn có hạn chế định nên chắn chuyên đề khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý từ q thầy em học sinh để chuyên đề hoàn thiện thiết thực Tôi xin trân trọng cám ơn! Tài liệu tham khảo Đề thi TS vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2013-2014 Đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa 2010 – 2011 Đề thi HSG Tỉnh Kiên Giang 2020 – 2011 – Vòng Trang 20 ... đại lượng cực trị mà đề yêu cầu theo đại lượng có đại lượng biến thiên - Bước 2: biến đổi toán học để đưa đại lượng thay đổi mẫu số, tử không đổi - Bước 3: lập luận tìm giá trị cực trị, kết hợp... để tìm cực trị III VÍ DỤ MINH HỌA Liên quan đến công suất tỏa nhiệt Trang Bài 1: Hai điện trở R = 4Ω r mắc nối tiếp mắc vào nguồn điện có hiệu điện U = 24V không đổi Khi thay đổi giá trị r cơng... thay đổi đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại ? (Trích đề thi TS vào lớp 10 chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2013-2014) Hướng dẫn giải Cách 1: - Công suất tỏa nhiệt r là: - Lập luận: + Do U không đổi,