Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
798,45 KB
Nội dung
Toanhocsodo-ĐT:0945943199 ƠN TẬP CHUN ĐỀ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phẩn Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1A Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC So sánh: a) ADC AEB ; b) AD AE 1B Cho tam giác ABC có góc A tù, AB < AC Trên cạnh BC lấy M N cho BN = BA, CM = CA a) So sánh AMC ANB b) So sánh AM AN c) Cho biết ABC 40 , ACB 30 Tính ba góc AMN 2A Cho tam giác ABC, trung tuyến AM trọng tâm G Trên tia đối tia BC lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho BE = CF a) Chứng minh G trọng tâm tam giác AEF b) Gọi N trung điểm AF Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng c) Gọi H trung điểm GA, I trung điểm GE Chứng minh IH // MN IH = MN 2B MA Cho tam giác ABC, trung tuyên AM Trên tia đối tia MA lấy D cho MD = a) Chứng minh AB // CD AB = CD b) Gọi E F trung điểm AC BD AF cắt BC I, DE cắt BC K Chứng minh I trọng tâm tam giác ABD, K trọng tâm tam giác ACD c) Chứng minh BI = IK = KC d) Chứng minh E, M, F thẳng hàng 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 3A Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy M cho BM = BA Trên tia đối tia CB lấy N cho CN = CA Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt P a) Chứng minh MA tia phân giác PMB , NA tia phân giác PNC b) Chứng minh PA tia phân giác MNP c) Gọi D trung điểm AM, E trung điểm AN, đường thẳng BD, CE cắt Q Chứng minh QM = QN d) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng 3B Cho tam giác ABC, đường phân giác góc B đường phân giác C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC E, F a) Chứng BEI, CFI tam giác cân b) Chứng minh BE + CF = EF c) Gọi M trung điểm IB, N trung điểm IC, đường thẳng EM, FN cắt O Chứng minh OB = OC d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng 4A Cho tam giác ABC cân A ( A < 90°), đường phân giác AD Kẻ đường cao BE, gọi H giao điểm BE AD a) Chứng minh CH AB b) Gọi F giao điểm CH AB Chứng minh AD trung trực EF c) Kẻ EI HC, FJ HB với I HC, J HB Chứng minh đường thẳng EI, FJ,AD qua điểm, kí hiệu điểm O d) Chứng minh AC - AF > OF - OC 4B Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Kẻ DE vng góc với BC E a) Chứng minh DA = DE b) Chứng minh BD trung trực AE c) Kẻ CK vuông góc với BD K, đường thẳng CK, BA cắt F Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng d) Chứng minh BC - BA > DC - DA 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD, AB // CD b) So sánh MAB MAC c) So sánh AMB AMC Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy E cho AE = 2AB Trên tia đối tia BC lấy D cho BD = BC a) Chứng minh A trọng tâm CDE b) Gọi F trung điểm DE Chứng minh ba điểm C, A, F thẳng hàng c) Chứng minh BE + CF > EC Cho tam giác ABC, đường phân giác B C cắt I Kẻ ID AB, IE AC với D AB, E AC a) Chứng minh ADE cân A b) Chúng minh AI trung trực DE c) Biết BAC = 60° Tính số đo BIC Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh ADE cân A b) Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Kẻ BH AD, CK AE với H AD, K AE Chứng minh DBH ECK d) Gọi N giao điểm HB KC Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng Cho tam giác ABC cân A ( A < 90°), kẻ đường phân giác AD Trên tia đối tia DC lấy điểm M cho MD = AD a.) Chứng minh DAM vuông cân D 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 b) Kẻ BN vng góc với AM N, đường thẳng BN AD cắt O Chứng minh OM AB c) Chứng minh OB = OC d) Chứng minh AM // OC 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH đường phân giác BD cắt I Tia phân giác HAC cắt cạnh BC E a) Chứng minh BAE cân B b) Chứng minh I trực tâm ABE, c) Chứng minh EI //AC d) Cho biết ACB = 40° Tính góc IAE 11 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M cho BA = BM a) Chứng minh AM tia phân giác HAC b) Gọi K hình chiếu vng góc M AC Chứng minh AM trung trực HK c) Gọi I hình chiếu vng góc C tia AM Chứng minh AH, KM, CI đồng quy d) Chứng minh AB + AC < AH + BC 12* Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ đường cao AD Vẽ điểm M cho AB trung trực DM, vẽ điểm N cho AC trung trực DN a) Chứng minh AMN cân A b) Đường thẳng MN cắt AB, AC F, E Chứng minh DA tia phân giác EDF c) Chứng minh EB tia phân giác DEF d) Chứng minh BE AC e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 HƯỚNG DẪN 1A a) Chú ý tam giác BAD, CAE cân, từ ta có ADC ABC , AEB ACB 2 Lại có AB < AC => ABC ACB => ADC AEB b) Dùng kết ý a, ADC AEB =>AD < AE 1B a) Chú ý tam giác BAN, CAM AMC 90 ACB cân, từ ANC 90 ABC Mà AB < AC => ABC ACB AMC ANB b) Dùng kết ý a, AMC ANB =>AM < AN c) ABN 40 ANB 70 ACM 30 AMC 75 Vậy MAN 35 2A a) Ta có ME = NF nên AM đường trung tuyến AEE, ý AG = 2GM => G trọng tâm AEF b) EN đường trung tuyến AEF nên EN qua G, E,G,N thẳng hàng 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 GA c) Ta có GH = GM = GE GI = GN= Từ ta chứng minh được: GMN= GHI ( c-g-c) => IH = MN, IH //MN 2B a) Chứng minh AMB = DMC (c-g-c) =>AB = CD, AB//CD b) Chú ý AF, BM đường trung tuyến ABD DE, CM đường trung tuyến ACD => ĐPCM c) Dùng kết ý b, ta có 2 BI = MB = MC = CK 1 Lại có IK = MI + MK = MB + MC = MB=> ĐPCM d) ME đường trung bình ABC => EM //AB MF đường trung bình BDA => EM //AB Vậy E, M, F thẳng hàng 3A a) Chứng minh được: AMB BAM AMP ANP ANC CAN Từ MA tia phân giác PMB , NA tia phân giác PNC b) Xét PMN, dùng kết câu a, ta có PA tia phân giác MPN 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 c) Chú ý tam giác ABM cân B, tam giác ACN cân C, BD CE trung trực AM AN=> QM = QA = QN d) Gọi Ax tia đối tia AP, chứng minh xAB MPA NPA xAC => PA phân giác BAC Xét ABC, ý BD, CE đường phân giác đỉnh B, C => AQ phân giác BAC Từ ba điểm P,A,Q thẳng hàng Ta có EIB IBC EBI 3B FIC ICB FCI Từ BEI,CFI tam giác cân E F b) Dùng kết ý a, ta có: EF = IE + IF = BE + CF c) Chú ý EM, FN trung trực IB, IC, từ OB = OI = OC Xét AEF, ý EO, BO đường phân giác b) c) đỉnh E, F => AO phân giác BAC Mà AI phân giác BAC A, I, O thẳng hàng d) 4A a) Chứng minh H trực tâm ABC => CH AB b) Ta có AEB = AFC (ch - gn) Từ suy AE = AF Do AEF cân, ý AD phân giác A => AD trung trực đoạn thẳng EF c) Chú ý EI , FJ, AD ba đường cao EHF d) Chú ý: AF = AE, FO = OE 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 Vậy AC - AF = EC > OF - OC 4B a) Chú ý BAD = BED (ch - gn) Từ DA = DE b) Vì BA = BE, DA = DE nên BD trung trực AE c) Chứng minh D trực tâm FBC, từ FD BC, lại có DE BC => E, D, F thẳng hàng d) Chứng minh được: BC - BA = EC > DC - DE = DC - DA a) Chứng minh AMB = DMC (c-g-c) Từ suy AB = CD, AB // CD b) Chú ý MAB MDC CD = AB < AC Từ ta có MAB MDC MAC c) Dùng kết ý a, ý B C AMB AMC a) Chú ý BE đường trung tuyến CED AE = 2AB, từ A trọng tâm CDE b) Ta có CF đường trung tuyến CDE => C, A, F thẳng hàng c) Chứng minh 3 BE + CF = (AE + AC) > EC a) Chứng minh AI tia 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 phân giác BAC , từ ta có: AID = AIE (ch - gn) => AD = AE => ĐPCM b) Ta có ADE cân A có AI phân giác DAE => AI trung trực DE ABC ACB IBC ICB 60 c) Ta có từ BIC = 120° a) Chứng minh MD = ME AM BC => ADE cân A (AM vừa đường cao vừa đường trung tuyến) b) Dùng kết ý a, ta có AM tia phân giác DAE c) Chú ý HDB KEC => ĐPCM d) Dùng kết ý c, chứng minh NB = NC, ý AB = AC nên AN trung trực BC, từ ba điểm A, M, N thẳng hàng a) Chứng minh AD BC, mà DM = DA nên DAM vuông cân D b) Chứng minh B trực tâm AOM, từ OM AB c) Ta có AD trung trực BC, 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 từ suy OB = OC d) Tính OBC MBN = 45° Từ BOC = 90° => OC ON => AM //OC 10 a) Chú ý HAE EAC , từ chứng minh BAE BEA nên BAE cân B b) Dùng kết ý a, với ý BI phân giác ABE suy BI AE Từ I trực tâm ABE c) Dùng kết ý b, ta có IE AB => IE //AC d) ACB 40 HAC 90 40 50 IAE IEA 25 Suy AIE = 180° - 50° = 130° 11 a) Chú ý BAM BMA Từ CAM HAM nên AM tia phân giác HAC b) Dùng kết ý a, chúng minh AH = AK, MH = MK Do AM trung trực HK c) Chú ý AH, KM, CI ba đường cao MAC d) Chú ý AH = AK, AB = BM, từ ta có: AC - AH = CK < CM = BC - BA => AB + AC < AH + BC 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 12 a) Vẽ DH AB lấy HM = HD Suy AB trung trực DM Thực tương tự với N Dùng tính chất đường trung trực, ta có: AM = AD = AN Từ ta có AMN cân A b) Chứng minh được: ADE ANE , ADF AMF Mặt khác dùng kết ý a, ta có AME ANF Từ DA phân giác EDF c) Do DB DA nên DB đường phân giác đỉnh D DEF Vậy B cách hai cạnh DF ED Do FB phân giác đỉnh F DFE nên B cách FE DF Suy B cách FE DE, EB phân giác DEF d) Chú ý EB, EC đường phân giác phân giác đỉnh E DEF, từ BE AC e) Tương tự ý d, ta có CF AB, AD, BE,CF ba đường cao ABC, từ chúng đồng quy 11.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 12.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ l PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Khoanh vào chữ cáỉ đứng trước câu trả lời đúng; Câu Độ dài hai cạnh tam giác cm 10 cm Trong số đo sau đây, số đo sau độ dài cạnh thứ ba tam giác đó? A cm Câu AG AD B cm C cm D cm Cho tam giác ABC, trung tuyến AD Gọi G điểm nằm A D cho Tia BG cắt AC E, tia CG cắt AB F Khẳng định sau sai? BG 2 A EG FG C CG B E trung điểm cạnh AC D F trung điểm cạnh AB Cho tam giác ABC có A B C Hai đường phân giác góc A góc C cắt O Khi số đo BOC bằng: Câu A 85° Câu đúng? B 90° C 135° D 150° Tam giác ABC có góc A tù, B C Trong khẳng định sau, khẳng định A BC >AC >AB B AC >AB >BC C BC >AB > AC D AB > AC > BC Câu Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vng góc AH đường xiên AB,AC đến đường thẳng d (H, B, C thuộc d) Biết HB < HC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A AB > AC B AB < AC C AB = AC D AH > AB 13.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 Câu Cho góc xOy có số đo 60° Điểm M nằm góc cách Ox, Oy khoảng cm Khi đoạn thẳng OM bằng: A cm B cm C cm D cm Câu Trên đường trung trực đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M,N Khi khẳng định sau đúng? A AMN BMN B AMN = BMN C MAN MBN D MNA MNB Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi P, Q, K trung điểm ba cạnh AB, AC, BC Gọi O giao điểm ba đường phân giác ABC Khỉ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC là: A O PHẦN II B P C Q D R TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài (2,5 điểm) Cho ABC cân A có AD đường phân giác a) Chứng minh ABD = ACD b) Gọi G trọng tâm ABC Chứng ba điểm A, D, G thẳng hàng c) Tính DG biết AB = 13 cm, BC = 10 cm Bài (3,5 điểm) Cho ABC Gọi E, F trung điểm AB,AC Trên tia đối tia FB lấy P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chứng minh A trung điểm PQ b) Chứng minh BQ // AC CP // AB c) Gọi R giao điểm hai đường thẳng PC QB Chứng minh chu vi PQR hai lần chu vi ABC d) Chứng minh AR, BP,CQ đồng quy điểm HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu B 14.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 Câu C Câu C Câu C Câu B Câu A Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) ABD = ACD (c.g.c) b) ABD = ACD => BD = CD nên AD đường trưng tuyến Do G trọng tâm nên G AD Vậy A, D, G thẳng hàng 1 c) Ta có: BD = BC = 10 = 5cm Do tam giác ABC cân A nên trung tuyến AD đồng thời đường cao, ABD vng D Theo định lí pytago: AB2 = AD2 + BD2 => AD = 12 cm 1 Vì G trọng tâm ABC nên DG = AD = 12 = cm Bài a) AEQ = BEC (c.g.c), suy ra: AQ = BC AQ// BC Tương tự, ta có: AP = BC AP//BC Từ suy AP = AQ A, P, Q thẳng hàng Vậy A trung điểm PQ b) BEQ = ABC (c.g.c) => BDE ACE => BQ // AC Tương tự ta có: CP // AB c) Chứng minh APC = CBA (g.c.g) Chứng minh APC = BCR (g.c.g) Từ đó, suy AB = CP = CR nên PK = 2AB Tương tự, ta có QR = AC 15.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 Từ câu a), suy PQ = 2BC Vậy chu vi PQR hai lần chu vi ABC d) PQR có RA, PB, QC đường trung tuyến nên AR, BP, CQ đồng quy 16.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu (1,0 điểm) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? A Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn B Trong tam giác, cạnh đối diện với góc nhọn cạnh nhỏ C Trong tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn D Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc tù Cân (1,0 điểm) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: a) Tam giác DEF có D 40 , E 60 thì: A DF < EF < DE B EF < DF < DE C DE < EF < DF C EF < DE < DF b) Trực tâm tam giác thường là: A Giao điểm đường trung tuyến tam giác B Giao điểm đường trưng trực tam giác 17.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 C Giao điểm đường cao tam giác D Giao điểm đường phân giác tam giác PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Cho tam giác ABC vuông B, BC < BA Lấy điểm E cho B trung điểm CE a) Chứng minh AB tia phân giác góc CAE b) Vẽ CM vng góc với AE M, CM cắt AB H Vẽ HN vng góc với CA N Chứng minh MAN cân MN song song với CE c) So sánh HM HC d) Tìm điều kiện ABC để CMN cân N HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu A Đúng B Sai C Đúng D Sai Câu a) B b) C PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) HS tự ghi giả thiết, kết luận a) Chứng minh được: ABC = ABE (c.g.c) Suy CAB EAB Vậy AB tia phân giác CAE b) Chứng minh được: AHM = AHN (ch- gn) Suy AM = AN Do AMN cân A 18.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 Mà AB phân giác EAC nên AB MN, Khi MN song song với CE (cùng vng góc vói I) c) Do AHM = AHN nên HN = HM Mặt khác, tam giác vng CNH có HC > HN Do HC > HM d) CMN cân N NCM NMC Mà MN // CE nên NMC MCE (so le trong) Suy NCM MCE Chứng minh CME = CMA (g.c.g) Suy CE = CA Như CA = CE = AE nên ACE tam giác BCA = 60° Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện BCA = 60° CMN cân N Chứng minh lại: Khi ABC có BCA = 60° CMN vừa đường cao, vừa phân giác ECA nên HCN CMN = 30° Suy CMN cân N 19.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Toanhocsodo-ĐT:0945943199 20.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên