Chuyên đề 2 chủ đề 9 10 11 tổng ôn và kiểm tra khảo sát chuyên đê ii

ƠN TẬP CHUN ĐỀ II 1.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem lại Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1A Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD AB //CD b) Chứng minh BD// AC c) Chứng minh  ABC =  DCB d) Trên đoạn thẳng AB,CD lấy điểm E, F cho AE = DF Chứng minh, ba điểm E, M, F thẳng hàng  1B Cho tam giác ABC vng A có B = 55° Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx vng góc với AC Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB  a) Tính số đo ACB b) Chứng minh  ABC =  CDA AD//BC c) Kẻ AH  BC (H  BC) CK  AD (K AD) Chứng minh BH = DK d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng đường thẳng AC, HK, BD gặp I 2A Cho  AMN cân A Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B C cho MB = NC a) Chứng minh  ABC cân b) Vẽ MH vng góc với đường AB Vẽ NK vng góc với đường AC Chứng minh  MBH =  NCK c) Các đường thẳng HM KN cắt O Tam giác OMN tam giác gì? Tại sao?  d) Khi BAC = 60° BM = CN = BC, tính số đo góc tam giác AMN xác định dạng tam giác OBC e) Kẻ AD  BC (D  BC), biết AB =10 cm, BC = 16 cm Tính độ dài AD 2B Cho góc xOy 100°, tia Oz tia phân giác góc xOy Lấy điểm H thuộc tia Oz, đường thẳng vng góc với OH H cắt tia Ox, Oy A, B a) Chứng minh HA = HB, OA = OB b) Tính số đo góc tam giác OAB  c) Trên tia Oz lấy điểm C cho HBC = 60° Chứng minh tam giác ABC d) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BO Chứng minh AB = OE 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên e) Cho AH = cm Tính độ dài HC II BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Gọi D trung điểm BC Trên tia đối tia DA lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh AC = BM AC // BM b) Chứng minh  ABM =  MCA c) Kẻ AH  BC, MK  BC (H, K  BC) Chứng minh BK = CH d) Chứng minh HM // AK Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm AB, E trung điểm BC Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DK = DE a) Chứng minh  BDE =  ADK AK // BC b) Chứng minh  AKE =  ECA   c) Cho A = 65°, C = 55° Tính số đo góc  DAK d) Gọi I trung điểm AE Chứng minh I trung điểm CK Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC M a) Chứng minh  AMB =  AMC b) Kẻ ME  AB (E  AB),MF  AC (F  AC) Chứng minh tam giác AEF cân c) Chứng minh AM  EF d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM I Chứng minh BE = BI  Cho tam giác ABC vuông A, ACB = 30° Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC M Lấy điểm K cạnh BC cho BK = BA a) Chứng minh  ABM =  KBM b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB KM Chứng minh tam giác MEC cân c) Chứng minh tam giác BEC d) Kẻ AH  EM (H  EM) Các đường thẳng AH EC cắt N Chứng minh KN  AC Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh tam giác KBC cân c) Chứng minh AK tia phân giác góc A 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên d) Kéo dài AK cắt BC H Cho AB =5 cm, BC = cm Tính độ dài AH  Cho tam giác ABC có B = 60°, AB = cm, BC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD a) Chứng minh tam giác ABD b) Gợi H trung điểm BD Chứng minh AH  BD c) Tính độ dài cạnh AC  d) So sánh BAC với 90° HƯỚNG DẪN 1A a) Chứng minh  MAB =  MDC (c-g-c) Từ kết ta có AB = CD   MAB MDC =>AB//CD b) Tương tự câu a) Chứng minh  BMD =  CMA c) Dùng kết chứng minh  ABC =  DCB (c-g-c) d) Chứng minh  AEM =  DFM (c-g-c), từ ta có     AME DMF  mà DMF  AMF 180  AME  AMF 180 => ĐPCM  1B a) ACB 35 b) chứng minh  ABC =  CDA ( c - g- c)   => ACB CAD , từ AD//BC c) Từ kết câu b) chứng minh 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  AHB =  CKD (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM d) Chứng minh AH // CK ý AH = CK, từ   IAH =  ICK (c-g-c) => AIH CIK   => AIH CIK = 180° => ĐPCM Tương tự với  ABI  CDI suy B,I, D thẳng hàng => ĐPCM 2A a) Ta có  ABM =  CAN (c-g-c) => ĐPCM b) Dùng kết câu a) chứng minh,  BHM =  CKN (cạnh huyền - góc nhọn)   c) Từ kết câu b) ta có HBM KCN , từ chứng minh   OBC OCB nên tam giác OBC cân O d) Chú ý tam giác ABM, CAN cân tam giác ABC đều, từ tính AMN  ANM 30 ; MAN  120  Cũng có OBC = 60° nên tam giác OBC tam giác e) Chứng minh DB = DC = ,từ dùng định lý Py- ta-go tính AD = cm 2B Chứng minh  OHA =  OHB (g-c-g) => ĐPCM    b) OAB OBA 40 ; AOB =100° c) Dùng kết câu a) chứng minh CA = CB, ý  HBC = 60° => ĐPCM 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên  d) Tính OBE = 100°, từ  BOE =  OBA (c-g-c) =>AB = OE e) Ta có AC = AB = 2AH = cm, dùng định lý Py- ta-go tính HC = cm a) Chứng minh  ADC =  MDB (c.g.c) Từ kết   ta có AC = BM DAC DMB => AC //BM b)  ABM =  MCA (c-g-c) c) Chứng minh  BKM =  CHA (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM d) Chú ý  HDM =  KDA => ĐPCM  BDE =  ADK (c-g-c)   Chú ý DAK DBE => AK // BC b) Chú ý AK = EB = EC, từ  AKE =  ECA (c.g.c) c) Từ kết câu b) chứng minh DE // AC, tính    DBE 60 , BDE 65 , BED 55 Suy góc  DAK d) Chứng minh  AIK =  EIC ( c- g-c) => IK= IC     Cũng có AIK EIC  AIK  AIC 180 , từ ba điểm K,I,C thẳng hàng => ĐPCM a)  AMB =  AMC ( c- g-c) b) Ta có  AME =  AMF ( cạnh huyền góc nhọn) từ AE = AF => ĐPCM 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên  180  BAC  F ABC  AE  c) Ta có từ EF//BC, mà AM  BC => ĐPCM     d) Chú ý BIM 90 , EBM FCM IBM chứng minh  BEM =  BIM (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM a)  ABM=  KBM (c-g-c) b) Từ kết câu a) ta có   MKB MAB 90 , MA = MK Bởi  MAE =  MKC (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM c) Từ a) b) suy BE = BA + AE = BK + KC= BC  Lại có EBC = 60° =  ABEC EC d) Chứng minh AE = KC = AE  ý AN // BC =>  AEN => NE = AE = => CN = CK, mà KCN = 60°   =>  CKN => CKN CBE = 60° => KN // AE=> ĐPCM a) Chứng  AEB =  ADC (c-g-c) => BE = CD b) Từ kết câu a) ta có ABE  ACD   , mà ABC  ACB nên   KBC KCB => ĐPCM c) Từ kết câu b) ta có KB = KC Từ  AKB =  AKC (c-c-c) 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên => ĐPCM d) Chứng minh AH  BC, HB = HC = 3cm, từ dùng định lý Py-ta-go tính AH = cm  a) Do B = 60°, BA = BD nên tam giác ABD b) Chứng minh  AHB =  AHD (c-c-c) => ĐPCM c) Chú ý BD = AB nên tính HB = HD = cm => HC = cm, AH = cm Dùng định lý Py- ta-go tính AC = 19 cm  d) Ta có AB2 + AC2 = 23, BC2 = 25, từ tam giác ABC khơng phải tam giác vng BAC   góc tù (Trên BC lấy CP = 23 < => P nằm B C, PAC = 90° BAC > 90 HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu B Câu C Câu C PHẦN II TỰ LUẬN a) Vì  ABC cân A nên AB =AC  ABH =  ACH (c - c - c)   => AHB  AHC 180   => AHB AHC 90 => AH  BC BC b) Ta có HB = HC = = (cm) 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Áp dụng định lí Pitago tam giác vng AHB, ta có AB2 = AH2 + HB2 Từ tính AH = 32 (cm)   c) Từ a) b) suy BH = CH; IH chung, BIH CIH = 90° =>  BIH =  CIH => IB = IC =>  BIC cân I     d) Cách 1:  BIH =  CIH nên BIH CIH AIM AIN   Mà NM//BC nên IH  BC IA  NM hay = IAN IAM = 90°  NAI =  MAI (c.g.c) nên AN = AM mà A, M, N thẳng hàng nên A trung điểm MN,   Cách 2: Ta có MN// BC => AMB MBC ;     Mà MBC ABM Do AMB ABM =>  ABM cân A => AB = AM (1)   Chúng minh ACN BCN ,  ANC cân A =>AN = AC (2) Hơn AB = AC (3 Từ (1), (2) (3) suy AM = AN Mà N, A, M thẳng hàng Do A trung điểm MN e) Chứng minh cặp tam giác vuông  IBE =  IBH  ICF =  ICH =>IE = IH = IF   f) Cách Ta có MN// BC nên AMC  HCM = 180°      Mà AMC ACM; HCM HCI  ICF 2.ICF ; Do 180     2.ACM  2.ICF 180  ACM  ICF   ICM 90 Vậy IC  MC Cách Theo câu d) AM = AB = AC = AN   Suy  NAM cân A => N ACN ;   MAC cân A => AMC ACM ;      Suy N  AMC  ACN  ACM  NCM 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Vậy  MCN vuông C 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ II Thời gian làm đề 45 phút ĐỀ SỐ l PHẨN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỀM) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Hai tam giác chúng thỏa mãn điều kiện sau: A Có cặp cạnh hai cặp góc B Có ba góc C Có cặp góc cặp cạnh D Có cặp cạnh hai cặp góc kề với cạnh   Câu Cho  ABC =  MNP, P = 60°, A = 50° Tính số đo góc B ? Kết sau đúng?  A B = 60°  B B = 70°  C B = 80°  D B = 90° Câu Cho tam giác ABC vuông B có AB = 6cm, BC = 8cm Độ dài cạnh AC là: A cm B cm C 10 cm D cm Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Tam giác ABC không tam giác thỏa mãn điều kiện:  A B = 60° C AB < BC B AB = BC  D A = 60° PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Cho  ABC cân A, AB > BC, H trung điểm BC a) Chứng minh:  ABH =  ACH Từ suy AH vng góc với BC b) Tính độ dài AH BC = cm, AB = cm c) Tia phân giác góc B cắt AH I Chứng minh tam giác BIC cân d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia BI, CI M, N Chứng minh A trung điểm đoạn thẳng MN e) Kẻ IE vng góc với AB E, IF vng góc với AC F Chứng minh IH = IE = IF f) Chứng minh: IC vng góc với MC 11.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên (Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận: 1,0 điểm) HƯỚNG DẪN Bài a) Sai; b) Sai; c) Đúng ; d) Đúng; Bài Vì  MNP cân M (GT)   nên N P = 50° Trong  MNP có tổng ba góc  180° nên M = 80° Bài a) Vì AH  BC H (GT) nên AHB  AHC = 90°  ABH =  ACH (cạnh huyền - cạnh góc vng) Suy HB = HC nên H trung điểm BC BC 12  = 6(cm) b) Ta có HB = HC = Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHB, ta có AB2 = AH2 + HB2 =>AH = 8(cm)   c) Vì HK  AC K nên AKH  AKE = 90° Do  AKH =  AKE (cạnh - góc - cạnh) => AH = AE d) Chứng minh tương tự câu c, ta có AH = AD Do AD = AE =>  ADE cân A 12.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Gọi giao điểm, AH DE F, chứng minh  DAF =  EAF nên AH  DE F Suy DE / / BC  e) Ta có AD = AE nên để A trung điểm DE phải có D,A, E thẳng hàng hay DAE = 180° Chú ý rằng:     DAB BAH CAH CAE      DAB  BAH  CAH  CAE DAE Do      DAB BAH CAH CAE 180 : 45  BAC 90 Do  ABC tam giác vng cân A ĐỀ SỐ 13.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bài (2,0 điểm) Các câu sau, câu đúng, câu sai? a) Góc ngồi tam giác lớn góc tam giác b) Nếu  ABC  DEE có AB = DF, BC = EF, AC = DE  ABC =  DEF c) Tam giác cân có góc 60° tam giác d) Nếu  ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm  ABC vuông B  Bài (1,0 điểm) Cho  MNP cân M có P = 50° Tính góc cịn lại  MNP Bài (7,0 điểm) Cho  ABC có AB=AC = l0cm, BC = l2cm Kẻ AH  BC H a) Chứng minh  ABH =  ACH Từ suy H trung điểm đoạn thẳng BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Kẻ HI  AB I HK  AC K Vẽ điểm D E cho I, K trung điểm HD HE Chứng minh: AE = AH d) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE // BC e) Tìm điều kiện  ABC để A trung điểm DE HƯỚNG DẪN Bài a) Sai; b) Sai; c) Đúng ; d) Đúng; Bài Vì  MNP cân M (GT)   nên N P = 50° Trong  MNP có tổng ba góc  180° nên M = 80° Bài a) Vì AH  BC H (GT) nên 14.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên AHB  AHC = 90°  ABH =  ACH (cạnh huyền - cạnh góc vng) Suy HB = HC nên H trung điểm BC BC 12  = 6(cm) b) Ta có HB = HC = Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AHB, ta có AB2 = AH2 + HB2 =>AH = 8(cm)   c) Vì HK  AC K nên AKH  AKE = 90° Do  AKH =  AKE (cạnh - góc - cạnh) => AH = AE d) Chứng minh tương tự câu c, ta có AH = AD Do AD = AE =>  ADE cân A Gọi giao điểm, AH DE F, chứng minh  DAF =  EAF nên AH  DE F Suy DE / / BC  e) Ta có AD = AE nên để A trung điểm DE phải có D,A, E thẳng hàng hay DAE = 180° Chú ý rằng:     DAB BAH CAH CAE      DAB  BAH  CAH  CAE DAE Do      DAB BAH CAH CAE 180 : 45  BAC 90 Do  ABC tam giác vuông cân A 15.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 16.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 17.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên