(Skkn 2023) phát triển các năng lực toán học thông qua một số bài toán tích phân có vận dụng phương trình hàm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC TOÁN HỌC THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN TÍCH PHÂN CĨ VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH HÀM LĨNH VỰC: TỐN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ ===== ===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC TỐN HỌC THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN TÍCH PHÂN CĨ VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH HÀM LĨNH VỰC: TỐN HỌC Tên tác giả : Trần Thanh Bình Trường : THPT Tân Kỳ Số ĐT : 0948240913 Tổ mơn : Tốn - Tin Năm thực : 2022 - 2023 MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Điểm đề tài 1.6 Dự kiến đóng góp đề tài II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Năng lực 2.1.2 Năng lực toán học 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.2 Phiếu điều tra phân tích tình hình học tập học sinh 2.2.3 Những khó khăn sai lầm học sinh 2.3 Các giải pháp thực 11 2.3.1 Bài toán dạng 11 2.3.2 Bài toán liên quan đến phương trình hàm hợp 25 2.3.3 Bài tốn dùng kỹ thuật phương trình hàm 33 2.3.4 Bài toán dạng u ( x) f ′( x) = v( x) f ( x) 42 2.3.5 Bài tốn liên quan đến tích phân phần 52 2.4 Phụ lục: Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 57 2.4.1 Mục đích khảo sát 57 2.4.2 Nội dung phương pháp khảo sát 57 2.4.3 Đối tượng khảo sát 57 2.4.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 58 2.5 Thực nghiệm sư phạm 61 2.5.1 Mục đích thực nghiệm 61 2.5.2 Nội dung thực nghiệm 61 2.5.3 Tổ chức thực nghiệm 61 2.5.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 61 III KẾT LUẬN 63 3.1 Kết luận 63 3.3.1 Đề tài giải vấn đề sau 63 3.1.2 Hướng phát triển đề tài 63 3.1.3 Một số kinh nghiệm rút 63 3.2 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm 64 3.3 Những kiến nghị, đề xuất 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Hội nghị lần thứ BCH TW Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa XI, thơng qua nghị số 29/NQ-TW ngày tháng 11 năm 2013 đổi tồn diện giáo dục đào tạo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực học sinh, Phát triển lực tốn học đóng vai trị quan trọng đảm bảo mối liên hệ học với hành Chỉ thị số 16/CT-TTg việc tăng cường lực tiếp cận cách mạng công nghiệp lần thứ tư Một giải pháp mà Chỉ thị đề nhằm thúc đẩy giáo dục STEM Xuất phát từ thực tế qua trình giảng dạy nhận thấy em tiếp thu nhanh kiến thức Toán học cụ thể kiến thức Đại số - Giải tích, song trình giải tốn tích phân mắc phải số sai lầm, khó khăn, tốn tích phân chưa biết hàm f ( x) mà cho biết f ( x) thỏa mãn phương trình hàm cho trước, dẫn đến hiệu làm tốn khơng cao Vì tơi viết sáng kiến nhằm mục đích trao đổi thêm vấn đề giải toán tích phân hàm ẩn Tơi thấy rằng: tốn tích phân nội dung quan trọng chương trình mơn Tốn THPT, góp phần kiến thức quan trọng nội dung thi THPT Quốc Gia, chủ đề thi lực vào trường đại học Người giáo viên có vai trị hướng dẫn, điều khiển q trình học tập học sinh nên giúp em phát triển lực toán học tự nhận phương pháp giải giải tốn có giải pháp phù hợp việc cần thiết Chính lí trên, tơi lựa chọn đề tài là: “Phát triển lực tốn học thơng qua số tốn tích phân có vận dụng phương trình hàm ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp học sinh em học sinh có hứng thú, tích cực giải tốt tốn tích phân, góp phần hiểu ứng dụng tích phân thực tế Giúp em có kết cao kỳ thi THPT quốc gia, làm tốt thi lực trường đại học Giúp em học tốt môn Tốn có say mê giải Tốn 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Một số tốn tích phân mà cho biết f ( x) thỏa mãn số phương trình hàm cho trước - Phương pháp dạy học hình thành phát triển lực học sinh thơng qua tốn tích phân mà cho biết f ( x) thỏa mãn số phương trình hàm cho trước - Thiết kế hoạt động dạy học theo hướng dạy STEM - Là học sinh từ mức khá, giỏi trường THPT Tân Kỳ - Phạm vi nghiên cứu: Các tốn tích phân có chứa phương trình hàm Một số tốn thực tế ứng dụng tích phân khơng vượt q chương trình lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet hình thành lực toán học cho học sinh - Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Phân tích sai lầm học sinh giải tốn, phân tích kiện tốn, tìm dấu hiệu lựa chọn giải pháp hợp lý để giải toán - Phương pháp điều tra thực nghiệm: Tìm hiểu thực tế giảng dạy, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, thăm tình hình học tập học sinh 1.5 Điểm đề tài Thứ nhất: Đề tài xây dựng thành hệ thống dạng tập Tích phân liên quan đến biểu thức u ( x ) f ′( x ) + u′( x ) f ( x) = g ( x ) , f ′( x).u ( x ) − f ( x).u′( x) [u ( x)] = g ( x) f ′( x ) + f ( x ) = g ( x ) , f ′( x) + p ( x ) f ( x) = g ( x ) , f ( u ( x ) ) = v( x) Thứ hai: Đề tài có áp dụng quy trình xây dựng kế hoạch dạy stem Thứ ba: Đề tài đưa Phương pháp giải qua giúp cho học sinh hình thành phẩm chất lực toán học cần thiết Thứ tư: Rèn luyện cho học sinh phong cách học tập, làm việc khoa học, cẩn thận, tránh thiếu sót đạt hiệu cao học tập Thứ năm: Đề tài giúp cho học sinh làm quen với chu trình nghiên cứu khoa học lực sáng tạo, lực sử dụng công cụ tốn học 1.6 Dự kiến đóng góp đề tài Trên sở tập hợp, hệ thống hóa, bổ sung, xử lý nguồn tư liệu cách khoa học, dự kiến đóng góp đề tài vấn đề sau: - Phân tích làm rõ chất lấy ví dụ minh họa tốn tính tích b phân ∫ f ( x)dx chưa biết f ( x) mà cho biết f ( x) thỏa mãn phương a trình hàm cho trước - Thơng qua tốn cụ thể giúp học sinh hiểu giải tốt số tốn tính tích phân chưa biết f ( x) - Nhằm giúp cho học sinh 12 phát triển lực tốn học tốn tích phân, đặc biệt tích phân hàm ẩn, khắc phục khó khăn, sai lầm gặp tốn tính tích phân chưa biết f ( x) Từ giúp học sinh cảm thấy hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề tích phân Đây làm tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để luyện thi ôn tập thi TN THPTQG, ôn thi đánh giá lực II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỂN 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Năng lực * Khái niệm lực Năng lực tập hợp kỹ năng, kiến thức, khả năng, hành vi người đáp ứng cơng việc định đó, yếu tố quan trọng để cá nhân hồn thành việc hiệu so với người khác Năng lực tạo nên từ tư chất tự nhiên luyện tập, học hỏi làm việc mà có Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành phát triển nhờ vào tố chất trình học tập rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kinh nghiệm, kỷ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí thực đạt kết hoạt động điều kiện cụ thể CT GDPT 2018 xác định mục tiêu hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lỏi bao gồm lực chung lực đặc thù Năng lực chung nhửng lực bản, thiết yếu cốt lỏi, làm tảng cho hoạt động người sống lao động nghề nghiệp Năng lực đặc thù lực hình thành phát triển sở lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt loại hình hoạt động, cơng việc tình huống, mơi trường đặc thù, cần thiết cho hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu cho hoạt động toán học, mỹ thuật, âm nhạc, Năng lực chung hình thành phát triển thơng qua môn học hoạt động giáo dục bao gồm - Năng lực tự chủ tự học - Năng lực giao tiếp hợp tác - Năng lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực đặc thù hình thành phát triển chủ yếu thơng qua số môn học hoạt động giáo dục định bao gồm - Năng lực ngôn ngữ - Năng lực tính tốn - Năng lực khoa học - Năng lực công nghệ - Năng lực tin học - Năng lực thẩm mỹ - Năng lực thể chất 2.1.2 Năng lực toán học Năng lực toán học khả cá nhân nhận biết hiểu vai trị tốn học đời sống, phán đoán lập luận dựa sở vững chắc, sử dụng hình thành niềm đam mê tìm tịi, khám phá toán học để đáp ứng nhu cầu đời sống cá nhân 2.1.2.1 Phân loại lực mơn tốn Năng lực tư lập luận tốn học Năng lực mơ hình hố toán học Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực giao tiếp toán học Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn 2.1.2.2 Phương trình hàm Phương trình hàm phương trình mà ẩn hàm số, giải phương trình hàm tức tìm hàm số chưa biết Cấu trúc phương trình hàm gồm ba phần chính: * Miền xác định miền giá trị * Phương trình hệ phương trình hàm * Một số điều kiện bổ sung (tăng, giảm, đơn điệu, bị chặn, liên tục, khả vi,…) Người ta phân loại phương trình hàm theo hai yếu tố chính: miền giá trị số biến tự 2.1.2.3 Quy trình xây dựng dạy STEM Do đặc tính lạ đặc thù quy trình thiết kế kĩ thuật, nội dung đây: Việc thiết kế trình bày dạy STEM tham khảo hướng dẫn Công văn số 5512/BGDĐT-GDTrH, ngày 18/12/2020 Bộ Giáo dục Đào tạo việc xây dựng tổ chức thực kế hoạch giáo dục nhà trường Bên cạnh đó, dạy STEM cần phản ánh tính đặc thù tiến trình dạy học dựa quy trình thiết kế kĩ thuật tổ chức thành hoạt động Việc xây dựng dạy STEM thực dựa việc phân tích định hướng nội dung, mơn học chủ đạo yêu cầu cần đạt, nhiệm vụ học sinh, nội dung tích hợp lĩnh vực STEM Trên sở đó, giáo viên đề mục tiêu dạy STEM, lựa chọn hoạt động dạy học, phương tiện thiết bị dạy học, ý tưởng phương pháp, kĩ thuật dạy học sử dụng cách phù hợp Quy trình xây dựng dạy STEM dựa bước sau đây: Lựa chọn nội dung dạy học Nội dung dạy STEM lựa chọn cách: - Dựa vào nội dung kiến thức chương trình mơn học tượng, q trình gắn với kiến thức thực tiễn; - Xuất phát từ việc đáp ứng số nhu cầu thiết thực sinh hoạt hàng ngày, sản xuất, sống, học tập; - Thông qua câu chuyện phát minh, sáng chế nhà khoa học tiếng dẫn đến nhu cầu mong muốn thử nghiệm, chứng minh thông qua dạy STEM; - Tham khảo ý tưởng từ học, hoạt động, dự án có sẵn nguồn tài liệu nước quốc tế (sách, báo, internet, ) - Trong q trình dạy học mơn học thuộc lĩnh vực STEM, cần thường xuyên đặt câu hỏi “những kiến thức học ứng dụng đâu thực tiễn, dùng để giải vấn đề gì” Đặc biệt câu hỏi liên hệ, vận dụng vào bối cảnh thực tiễn địa phương, nhà trường Xác định vấn đề cần giải Dựa nội dung dạy STEM dự định triển khai, đưa tình có vấn đề mang tính thực tiễn khiến học sinh có nhu cầu thực nhiệm vụ cụ thể để giải vấn đề Nhiệm vụ học tập phải bao gồm yêu cầu cụ thể sản phẩm mà để hoàn thành nhiệm vụ, học sinh cần liên hệ vận dụng kiến thức môn học thuộc lĩnh vực STEM Tình đặt cần có tiềm việc khuyến khích học sinh hoạt động vận dụng kiến thức nhiều mơn học khác nhau, có tính khả thi thời gian, phù hợp với lực học sinh, điều kiện sở vật chất nhà trường địa phương, Ngồi ra, tình cần phù hợp với sở trường, đặc điểm đối tượng học sinh, tạo quan tâm, hứng thú học sinh thông qua việc thấy ý nghĩa lợi ích việc thực  1 mãn f  −  = 4, ∫ f ( x) dx = Tính tích phân I = ∫ sin x f ′(sinx)dx  2 π − A I = B I = C I = −2 D I = −1 Định hướng giải: Xét tích phân I = ∫π sin x f ′(sinx)dx Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx − π  0 x = − ⇒ t = Đổi cận  Khi I = ∫ tf ′(t )dt = ∫ xf ′( x) dx 1  x = ⇒ t = − − 2 ĐH NH x f ′( x) + -    0  Do I =  xf ( x ) − − ∫ f ( x )dx  =  f −    (vì f ( x) hàm chẵn nên ∫ − f ( x) ∫ f ( x)dx   1   −  − ∫ f ( x)dx  = ( − ) = −2   −1  2 f ( x) dx = ∫ f ( x)dx ) Bài 5.3 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1] thoả mãn f (0) = , 1 , f '( x ) dx = [ ] ∫0 30 A 1 Tích phân x − f ( x ) dx = − ( ) ∫0 30 30 B 11 30 C ∫ f ( x)dx 11 D 11 12 Định hướng giải: Xét ∫ ( x − 1) f ( x)dx 53 du = f '( x)dx u = f ( x) Đặt  ⇒  dv = (2 x − 1)dx v = x − x ⇒ ∫ ( x − 1) f ( x)dx = ( x − x ) f ( x) − ∫ ( x − x) f '( x )dx = − 0 ⇔ 1 30 30 ∫ ( x − x) f '( x)dx = Ta tìm số k để ∫  f '( x ) + k ( x − x)  dx = (1) (1) ⇔ ∫ [ f '( x)] 0 1 + 2k + k = ⇔ + k + k = ⇔ k = −1 30 30 30 Ta có dx + 2k ∫ f '( x)( x − x) dx + ∫  k (x − x)  dx = 0 ⇔ 2 2 ∫  f '( x) − ( x − x)  dx = ⇔ f '( x) − ( x − x) = ⇔ f '( x) = x − x ⇔ f ( x) = x3 x2 − +C Theo giả thiết f (0) = nên C = ⇒ f ( x ) = Vậ y ∫ x3 x − +  x3 x  11 f ( x)dx = ∫  − + 1 dx = 12  0 Nhận xét: Đối với tích phân I = ∫ ( x − 1) f ( x) dx Ta lập bảng sau: NH ĐH f ( x) f ′( x ) 2x − - x2 − x + 1 I = ∫ ( x − 1) f ( x) dx = ( x − x ) f ( x) − ∫ ( x − x ) f ′( x )dx 0 54 Bài 5.4 (Trích đề tham khảo BGD &ĐT năm 2018) Cho f ( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = 0, ∫ [ f ′( x )] dx = ∫x f ( x )dx = Tính tích phân ∫ f ( x)dx A B C D Định hướng giải: (Cách làm tương tự 5.3)  1 Bài 5.5 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm  − ;  thỏa mãn  2 2 f ( x) 109 ∫  f ( x ) − f ( x )( − x )dx = − 12 Tính ∫ x − 1dx 2 − A ln B ln C ln D ln Định hướng giải: Ta có ∫ (3 − x ) − (3 − x ) dx = − 109 12 2 ∫  f ( x ) − ( − x ) dx = −  1 f ( x ) = − x ∀x ∈  − ;   2 Khi = 2 Suy − ∫  f ( x ) − f ( x )( − x ) + ( − x ) dx = − Hay 3 2 Do 2 f ( x) 3− x 2 dx = ∫ dx = ∫ dx − ∫ dx = ln −1 x −1 x −1 x +1 0 ∫x 55 Bài 5.6 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [1;2] thỏa mãn f (2) = , + ln 12 ∫ ( f ′ ( x ) ) dx = f ( x) ∫ ( x + 1) dx = − + ln Tính tích phân 12 2 ∫ f ( x ) dx A 3 + 2ln 2 B ln C − 2ln 3 D + 2ln Định hướng giải: u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx   Xét I = ∫ dx Đặt  ⇒ 1 d v = d x v = − + x + ( )   ( x + 1) x +1   f ( x) 2 1 1   ⇒ I = − +  f ( x) − ∫  − +  f ′ ( x ) dx x +1   x +1  1 1  ⇒ ∫ −  f ′ ( x ) dx = − + ln (1) x +1  12 1 ∫ ( f ′( x )) Ta có: dx = − ln , 12 2  1  3 ∫  x + −  f ′ ( x )dx =  − 12 + ln  , 2 1  ∫1  x + −  dx = 12 − ln 2   1  ⇒ ∫  f ′( x ) +  −   dx = ⇒ f ′ ( x ) = − + x +1  x +1  1 1  ⇒ ∫ f ′ ( x )dx = ∫  − + dx  x +1  ⇒ f ( x ) = − ln ( x + 1) + x + C ( ∀x ∈[1;2]) , f ( ) = nên C = ln3 − Ta có: f ( x ) = − ln ( x + 1) + Vậy: 2 1  x + ln − 1, ∀x ∈ [1;2 ]  ∫ f ( x ) dx = ∫  − ln ( x + 1) + x + ln − 1 dx = + 2ln 56 Nhận xét: Đối với tích phân phần b b ∫ u ( x) v′(x)dx = u ( x)v( x) a b − ∫ v( x)u′( x )dx a b hay a b ∫ udv = uv a b − ∫ vdu a ngồi a phương pháp mà SGK GT 12 đưa giáo viên nên hướng dẫn học sinh cách làm khác tính tích phân phần theo phương pháp lập bảng trình bày ví dụ 2.4 Phụ lục: Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 2.4.1 Mục đích khảo sát Nhằm thu thập thông tin đánh giá cầp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất đề tài “Phát triển lực tốn học thơng qua số tốn tích phân có vận dụng phương trình hàm ” 2.4.2 Nội dung phương pháp khảo sát 2.4.2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau: 1) Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không? 2) Các giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu tại, không? 2.4.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Đường linh khảo sát google form: https://forms.gle/Ye1hSuizzUgvR7eP8 Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi Tính điểm trung bình theo phần mềm google form 2.4.3 Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Số lượng Cán giáo viên nhà trường 15 Học sinh lớp 12A1, 12A3, 12A10, 12A11 73 57 2.4.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 2.4.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất 58 Từ số liệu thu bảng rút nhận xét Khi dạy chuyên đề tích phân hàm ẩn theo giải pháp đề xuất nhận thấy học sinh hứng thú học tập, em tự giác, độc lập làm thảo luận sôi Ban đầu từ em học yếu mức trung bình sau học chuyên đề em có tiến nhiều góp phần phát triển phẩm chất, lực toán học cần thiết 2.4.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất 59 Từ số liệu thu biểu đồ rút nhận xét Các giải pháp đề xuất đề tài mang tính khả thi khả thi cao đồng nghiệp học sinh lớp tơi dạy đánh giá cao góp phần hình thành tốt phẩm 60 chất, lực tốn học cần thiết Tạo động lực say mê, thích học mơn tốn góp phần nâng cao chất lượng học tập chất lượng kỳ thi THPTQG kỳ thi lực trường đại học 2.5 Thực nghiệm sư phạm 2.5.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.5.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.5.3 Tổ chức thực nghiệm a Địa điểm đối tượng thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành đơn vị trường THPT Tân Kỳ 3, huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An b Thời gian thực nghiệm Vào tháng 03 năm 2023 Tôi thực dạy buổi lớp 12A1, soạn theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm dạy buổi đối chứng lớp 12A3 không theo nội dung tiến trình sáng kiến kinh nghiệm c Công tác chuẩn bị - Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm 12A1 - Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm d Tổ chức thực nghiệm - Ở lớp thực nghiệm: Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm Tiến hành kiểm tra sau dạy thực nghiệm - Ở lớp đối chứng: Dạy tốn nội dung sáng kiến khơng theo tiến trình sáng kiến Tiến hành kiểm tra đề lớp thực nghiệm 2.5.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Khi áp dụng sáng kiến vào thực tiễn nhận thấy - Các em học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập, 61 học em tích cực hơn, chủ động phát huy tính độc lập sáng tạo em Biết phân tích tìm đặc điểm chun biệt tốn - Các em lớp đối chứng 12A3 tiếp thu thụ động chưa tìm đấu hiệu đặc điểm chun biệt tốn nên khơng làm tập tương tự Kết khảo sát khả lĩnh hội em học sinh cao, phán ảnh rõ khảo sát Kết quả: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp 12A1 (Thực nghiệm) 23.3% 51.2% 23,2% 2.3% Lớp 12A3 (Đối chứng) 2.4% 29.3% 56.1% 12.2% 62 III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận 3.3.1 Đề tài giải vấn đề sau - Rèn luyện lực toán học cho học sinh thơng qua số tốn tích phân hàm ẩn - Rèn luyện kỷ tính nhanh tích phân phần theo bảng k ỷ sử dụng máy tính cầm tay - Xây dựng phân loại hệ thống tốn tích phân hàm ẩn - phân loại dạng tốn tích phân hàm ẩn cụ thể xây dựng phương án giải tốn Đưa số tốn áp dụng tích phân vào thực tế - Thiết kế hoạt động dạy học theo định hướng STEM - Tạo đam mê hứng thú trong học tập học sinh Bước đầu tập dượt cho học sinh làm quen bước nghiên cứu khoa học - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu sáng kiến 3.1.2 Hướng phát triển đề tài Đề tài mở rộng khai thác tốn tích phân hàm ẩn mức vận dụng cao,ứng dụng tích phân váo tinh diện tích hình phẳng, thể tích vật thể vả áp dụng thực tiễn sống 3.1.3 Một số kinh nghiệm rút a Đối với giáo viên: - Khi giảng dạy giáo viên cần hệ thống kiến thức đao hàm, tính chất, bảng nguyên hàm phương pháp tính tích phân định hướng cho học sinh biết phân tích tốn, biết tìm dấu hiệu, quy lạ quen để giải toán có hiệu - Phải ln có tinh thần học hỏi, tìm tịi nghiên cứu để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ thân b Đối với học sinh: - Hiểu nắm vững kiến thức đạo hàm, bảng nguyên hàm, tính chất phương pháp tính tính tích phân Hiểu khái niệm phương trình hàm kỷ thuật phương trình hàm 63 - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức học đạo hàm tích phân vào giải tốn - Xác định động thái độ học tập phải tích cực chủ động 3.2 Ý nghĩa, phạm vi áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm Trong giai đoạn giáo dục nay, nước nói chung Sở GDĐT Nghệ An nói riêng trọng đến ĐGNLtrong kỳ thi ĐGNL trường đại học tốp đầu nên đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng nhằm đạo tạo cho xã hội nguồn nhân lực động phù hợp với phát triển lực học sinh Bản thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học sinh nên cố gắng tìm tịi ứng dụng vào việc giảng dạy cở sở kinh nghiệm hun đúc qua nhiều năm đứng lớp Học sinh giỏi biết sử dụng phương pháp vào khai thác dạng tốn khó Đặc biệt năm gần đây, Một số câu vận dụng, vận dụng cao đề thi THPTQG, đề thi ĐGNL, đề thi HSG tỉnh khối 12 thường khai thác phương pháp Đặc biệt hơn, thời gian vừa áp dụng phương pháp vào dạy tự chọn chuyên đề tích phân lớp 12A1, dạy ơn 12A3 Thấy khả lĩnh hội em học sinh cao 3.3 Những kiến nghị, đề xuất Dạng tốn tích phân hàm ẩn nhiều dạng, đề tài tơi trình bày phần nhỏ Qua năm triển khai thực đề tài này, thấy tính hiệu đề tài cao, áp dụng rộng cho nhiều đối tượng học sinh khối lớp12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG luyện thi ĐGNL trường Đại học Vì vậy, năm học tiếp tục triển khai áp dụng đề tài để giảng dạy cho em học sinh khối 12.Đề tài viết theo định hướng giáo dục STEM cịn nhiều bở ngở thiếu sót nên mong thầy cô giáo Đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài hồn thiện hơn, triển khai áp dụng rộng rãi để giảng dạy cho học sinh toàn khối 12 Nhà trường Tôi xin chân thành cảm ơn! 64 BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Thời gian làm 45 phút Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( x + 3x + 1) = x + , với x ∈ ¡ Tích phân ∫ xf ′ ( x ) dx A − 31 B 17 C 33 D 49 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục ¡ đồng thời thỏa mãn   f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡  x  f ′ ( x ) = −e f ( x ) , ∀x ∈ ¡ Tính giá trị f ( ln )   f ( 0) =  A f ( ln2) = B f ( ln2) = C f ( ln2) = ln2 + 2 D f ( ln 2) = ln + Câu Cho hai hàm f ( x ) g ( x ) có đạo hàm [1;4] , thỏa mãn  f (1) + g (1) = 4   g ( x ) = − xf ′ ( x ) , ∀x ∈ [1;4 ] Tính tích phân I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx  f ( x ) = − xg ′ ( x )  A 3ln B 4ln C 6ln Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn D 8ln ∫ f ( x ) dx = 12 Tính tích phân 1 ∫  f ( − x ) +5 dx A 12 B 11 C 10 D Câu Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x − nửa đường trịn có phương trình y = − x (với − ≤ x ≤ ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích hình ( H ) 65 A 3π + B 3π − C 3π + 10 D 3π + 10 Tân Kỳ, ngày 20 tháng năm 2023 Người viết SKKN Trần Thanh Bình 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách tập tập nâng cao Giải tích 12 Các trang diễn đàn toán học Internet Đề kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm Toán học tuổi trẻ, số 524 Hướng dẫn xây dựng kế hoạch dạy STEM cấp trung học phổ thơng Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018 BGD&ĐT Toàn cảnh đề thi HSG tỉnh năm 2018 - 2019 Phát triển đề tham khảo BGD (từ câu 39 đến câu 50) 67