Nhch toan7 59 quan he giua duong vuong goc voi duong xien (1)

NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 GVSB: Huong Sm GVPB1: Trần Huyền Trang GVPB2: Vũ Huyền Email: sammaihuong@gmail.com Email: tranhuyentrang.hnue@gmail.com Email: danhde79@gmail.com 59 Giải thích quan hệ đường vng góc đường xiên dựa mối quan hệ cạnh góc đối tam giác (đối diện với góc lớn cạnh lớn ngược lại) Cấp độ: Thông hiểu I ĐỀ BÀI A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho MNP có MN < MP < NP Tìm khẳng định ỳng? ả à A M < P < N Câu 2: Câu 3: Câu 4: Cho D ABC cú à ả B N < P < M µ = 70°, A µ = 50° B B AC < AB < BC C AC < BC < AB D AB < BC < AC Cho D ABC có µ = 95°, A µ = 40° B B AC < AB < BC C AC < BC < AB D AB < BC < AC C đối diện với cạnh có độ dài A đối diện với cạnh có độ dài C đối diện với cạnh có độ dài Cho D ABC có đúng? µ µ A C < B Câu 8: cm; 15 cm; 12 cm cm 12 cm Câu 5: Ba cạnh tam giác có độ dài Câu 7: Em chọn câu trả lời A BC < AB < AC Ba cạnh tam giác có độ dài cm Góc lớn góc: B đối diện với cạnh có độ dài cm D Ba góc có số đo AB + AC = 12 cm, AB - AC = cm µ µ B C > B 15 cm D Ba góc có số đo cm; cm; cm cm Góc nhỏ góc: B đối diện với cạnh có độ dài Khẳng định sau µ µ C C = B µ µ D B ³ C Em chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ thì…” A lớn B ngắn C nhỏ D Em chọn phát biểu sai phát biểu sau: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ N GIO DC Trang ả D P < M < N Em chọn câu trả lời A BC < AB < AC A đối diện với cạnh có độ dài Câu 6: à ả C P < N < M NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn B Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu lớn thi lớn C Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu nhỏ D Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng hai đường xiên bẳng hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu bẳng hai đường xiên Câu 9: Em chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ thì…” A lớn B ngắn C nhỏ D A, B,C Câu 10: Cho ba điểm thẳng hàng, B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AC B ta lấy điểm H Khi A AH < BH AH < AB B C AH > BH D AH = BH A, B,C Câu 11: Cho ba điểm thẳng hàng, B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AB B ta lấy điểm M So sánh MB MC , MB MA A C MA < MB ;MC >MB MA > MB ;MC >MB B D MA > MB ;MC HC AB > AC Câu 13: Trong tam giác ABC có chiều cao AH A Nếu BH < HC AB < AC B Nếu AB < AC BH < HC C Nếu BH = HC AB = AC D Cả A, B, C Câu 14: Cho hình vẽ sau: O d H M N Em chọn khẳng định sai khẳng định sau: A OM > OH B ON > OH C ON > OM · · D OMN < MNO TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 15: Cho hình vẽ sau: M A H B C Em chọn đáp án sai đáp án sau: A MA > MH B HB < HC C MA = MB D MC < MA B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho tam giác OMN có OM = 3cm, ON = 4cm , MN = 5cm So sánh góc tam giácOMN Câu 2: Chứng minh tam giác vuông, cạnh huyền lớn cạnh góc vng Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ BD vng góc với AC D , · · CE vng góc với AB E So sánh DBC ECB µ Cho tam giác ABC cân A có A = 50° So sánh độ dài AB BC Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ AH vng góc với BC H So · · sánh HAB HAC µ µ Cho tam giác ABC có A = 90°,C = 30° Điểm D thuộc cạnh AC · ABD = 20° So sánh độ dài cạnh tam giác BDC cho Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC H So sánh: a) BA với BH b) DA với DC Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Chứng minh DB < DC Câu 9: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh · · MAB > MAC Câu 10: Cho tam giác ABC vuông B Trên cạnh BC lấy điểm D E ( D nằm B E ) a) So sánh độ dài đoạn thẳng AB , AD , AE , AC b) Vẽ BI , BK , BH vng góc với AD , AE , AC So sánh góc ABH , ABK , ABI Câu 11: Cho tam giác OMN vuông O Lấy điểm P cạnh OM , điểm Q cạnh ON Chứng minh PQ < MQ < MN ? Câu 12: Cho tam giác ABC cân A Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BC , điểm D thuộc cạnh BC ( D khác H ) Chứng minh AH < AD < AB ? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 13: Cho tam giác ABC khơng vng Kẻ BD vng góc với AC D , kẻ CE vng góc với AB E Chứng minh BD + CE < AB + AC ? Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A , M trung điểm AC Gọi E F chân đường vuông góc kẻ từ A C đến đường thẳng BM a) Chứng minh ME = MF ? BE + BF b) So sánh AB Câu 15: Cho tam giác ABC có góc B C góc nhọn Gọi D điểm thuộc cạnh BC , gọi H K chân đường vng góc kẻ từ B C đến đường thẳng AD So sánh: a) BH BD Khi BH = BD ? BD < b) HC BK II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A PHẦN TRẮC NGHIỆM BC BẢNG ĐÁP ÁN C 11.C Câu 1: 2.A 12.B 3.A 13.D 4.A 14.D 5.C 15.D 6.B 7.C 8.C 9.C 10.C Cho D MNP có MN < MP < NP Tìm khẳng định ỳng? ả à A M < P < N à ả B N < P < M à ả C P < N < M ả D P < M < N Lời giải Chọn C Vì D MNP có MN < MP < NP nên theo quan hệ cạnh v gúc i din tam à ả giỏc ta có P < N < M Câu 2: Cho D ABC có µ = 70°, A µ = 50° B Em chọn câu trả lời A BC < AB < AC B AC < AB < BC C AC < BC < AB D AB < BC < AC Lời giải Chọn A TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 C 50° A 70° B Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác cho D ABC ta được: Aˆ  Bˆ  Cˆ 180  Cˆ 180  Aˆ  Bˆ 180   50  70  60    Aˆ  Cˆ  Bˆ  BC  AB  AC Câu 3: Cho D ABC có µ = 95°, A µ = 40° B Em chọn câu trả lời A BC < AB < AC B AC < AB < BC C AC < BC < AB D AB < BC < AC Lời giải Chọn A A 40° 95° C B Áp dụng định lý tổng ba góc tam giác cho D ABC ta được: µ +B µ + Cµ = 180° A ( ) µ +B µ = 180- 40 + 95 = 45 ị Cà = 180- A ( ) < Cà < B ị BC < AB < AC Þ A Câu 4: Ba cạnh tam giác có độ dài A đối diện với cạnh có độ dài B đối diện với cạnh có độ dài C đối diện với cạnh có độ dài cm; 15 cm; 12 cm 9cm 15cm 12cm D ba góc có số đo TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang Góc nhỏ góc NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải Chọn A Vì tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn mà cạnh cm cạnh nhỏ nên góc nhỏ góc đối diện với cạnh có độ dài Câu 5: Ba cạnh tam giác có độ dài A đối diện với cạnh có độ dài B đối diện với cạnh có độ dài C đối diện với cạnh có độ dài cm; cm; cm cm cm Góc lớn góc cm cm D ba góc có số đo Lời giải Chọn C Câu 6: cm Vì tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn mà cạnh cm cạnh lớn nên góc lớn góc đối diện với cạnh có độ dài AB + AC = 12 cm, AB - AC = cm Cho D ABC có Khẳng định sau đúng? µ µ A C < B µ µ B C > B µ µ C C = B µ µ D B ³ C Lời giải Chọn B Xét D ABC có Từ ( 1) Þ ( 1) ; AB - AB + AC = 12 cm AC = 12 - AB , thay vào ( 2) AC = cm ( 2) ta AB - ( 12 - AB ) = Þ AB - 12 + AB = Þ 2AB = 15 Þ AB = 15 = 7,5 cm Þ AC = 12 - 7,5 = 4,5 cm ị AB > AC ị Cà > B Cõu 7: Em hóy chn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ thì…” A lớn B ngắn C nhỏ Lời giải Chọn C TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang D NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ nhỏ Câu 8: Em chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn B Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu lớn thi lớn C Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu nhỏ D Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hai đường xiên bẳng hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu bẳng hai đường xiên Lời giải Chọn C Trong phát biểu ý A, B, D Ý C sai vì: hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu lớn Câu 9: Em chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: “Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ thì…” A lớn B ngắn C nhỏ D Lời giải Chọn C A, B,C Câu 10: Cho ba điểm thẳng hàng, B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AC B ta lấy điểm H Khi A C AH < BH AH > BH B D AH < AB AH = BH Lời giải Chọn C H A B C Vì BH đường vng góc AH đường xiên nên AH > BH TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A, B,C Câu 11: Cho ba điểm thẳng hàng, B nằm A C Trên đường thẳng vuông góc với AB B ta lấy điểm M So sánh MB MC , MB MA A C MA < MB;MC >MB MA > MB;MC >MB B D MA > MB ;MC MB ( H Ỵ BC ) Chọn câu sai Câu 12: Trong tam giác ABC có AH vng góc với BC A Nếu AB < AC BH < HC B Nếu AB > AC BH < HC C Nếu AB = AC BH = HC D Nếu HB > HC AB > AC Lời giải Chọn B A B H C Trong tam giác ABC có AH đường vng góc BH ;CH hai hình chiếu Khi + Nếu AB < AC BH < HC ( A đúng) + Nếu AB > AC BH < HC ( B sai) + Nếu AB = AC BH = HC (C đúng) + Nếu HB > HC AB > AC ( D đúng) Câu 13: Trong tam giác ABC có chiều cao AH A Nếu BH < HC AB < AC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang B Nếu AB < AC BH < HC NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 D Cả A, B, C C Nếu BH = HC AB = AC Lời giải Chọn D A B H C Trong tam giác ABC có AH đường vng góc BH ;CH hai hình chiếu Khi + Nếu BH < HC AB < AC ( A đúng) + Nếu AB < AC BH < HC ( B đúng) + Nếu BH = HC AB = AC (C đúng) Nên A, B, C Câu 14: Cho hình vẽ sau: O d M H N Em chọn khẳng định sai khẳng định sau: A OM > OH B ON > OH C ON > OM · · D OMN < MNO Lời giải Chọn D OM , ON OH < OM ; OH < ON Vì OH đường vng góc đường xiên nên (quan hệ đường vng góc đường xiên) Đáp án A, B nên loại đáp án A, B Vì M nằm hai điểm H N nên HM < HN Suy OM < ON (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án C nên loại C · · D OHM vuông H nên HMO góc nhọn hay HMO < 90° TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 · · Mặt khác HMO + OMN = 180° (hai góc kề bù) · Þ OMN > 180°- 90° · · Þ OMN > 90° hay OMN góc tù · · · Xét D OMN có OMN góc tù nên OMN > MNO Nên đáp án D sai Câu 15: Cho hình vẽ sau: M A B H C Em chọn đáp án sai đáp án sau: A MA > MH B HB < HC C MA = MB D MC < MA Lời giải Chọn D Vì MH đường vng góc MA đường xiên nên vng góc đường xiên) MA > MH (quan hệ đường Đáp án A nên loại A · · · Vì MBC góc ngồi D MHB Þ MBC > MHB = 90° · Xét D MBC có MBC góc tù nên suy MC > MB (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB HC hình chiếu MB MC AC Þ HB < HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án B nên loại đáp án B Vì AH = HB (giả thiết) mà AH HB hai hình chiếu AM BM Þ MA = MB (quan hệ đường xiên hình chiếu)   nên loại đáp án C Đáp án C ìï MB = MA (cmt) ï í ï MC > MB (cmt) Þ MC > MA Ta có: ïỵ Nên đáp án  D sai TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Đáp án cần chọn là:  D B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho tam giác OMN có OM = 3cm , ON = 4cm , MN = 5cm So sánh góc tam giácOMN Lời giải B 5cm 4cm A 3cm C VOMN có OM < ON < MN (Vì 3cm < 4cm < 5cm ) · · · Suy ONM < OMN < MON (Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Câu 2: Chứng minh tam giác vuông, cạnh huyền lớn cạnh góc vng Lời giải Cách Trong tam giác vng có góc vng hai góc nhọn, góc vng góc lớn nhất, đối diện với góc vng cạnh huyền, hai cạnh cịn lại hai cạnh góc vng Nên tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn µ Cách Giả sử D ABC có A = 90° Chứng minh BC > AB ;BC > AC 2 µ D ABC có A = 90° Áp dụng định lý Pytago ta có BC = AB + AC Þ BC > AB 2;BC > AC (Vì AB ;AC > ) Þ BC > AB ;BC > AC Mà BC cạnh huyền AB;AC hai cạnh góc vng Nên tam giác vng cạnh huyền lớn cạnh góc vng Cách (Gv cho HS nhà tìm hiểu Gợi ý sử dụng kiến thức quan hệ đường xiên đường vng góc) Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ BD vng góc với AC D , · · CE vng góc với AB E So sánh DBC ECB Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A D E C B · · Tam giác ABC có AB < AC suy ACB < ABC (quan hệ cạnh góc tam giác) · · ( 1) Tam giác DBC có DBC = 90°- ACB (Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) ( 2) · · Tam giác ECB có ECB = 90°- ABC (Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) · · ( 3) Mà ACB < ABC (GT) Từ Câu 4: ( 1) , ( 2) ( 3) Þ · · DBC > ECB µ Cho tam giác ABC cân A có A = 50° So sánh độ dài AB BC Lời giải A 50 65 0 65 B C µ Tam giác ABC cân A có A = 50° µ 180°- A 180°- 50° · · ABC = ACB = = = 65° 2 · · Tam giác ABC có BAC < ACB (50° < 65°) Þ BC < AB (Quan hệ góc cạnh tam giác) Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ AH vng góc với BC H So · · sánh HAB HAC Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A B C H · · Tam giác ABC có AB < AC suy ACB < ABC (quan hệ cạnh góc tam giác) · · ( 1) Tam giác HBA có HAB = 90°- ABC (Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) · · ( 2) Tam giác HAC có HAC = 90°- ACB (Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) · · ( 3) Mà ACB < ABC (GT) Từ Câu 6: ( 1) , ( 2) ( 3) Þ · · HAC > HAB µ µ Cho tam giác ABC có A = 90°,C = 30° Điểm D thuộc cạnh AC cho · ABD = 20° So sánh độ dài cạnh tam giác BDC Lời giải C 30 D 110 40 A 20 B µ µ µ Tam giác ABC có A = 90°,C = 30° Þ B = 90°- 30° = 60° · · · Tia BD nằm hai tia BA;BC nên DBC = ABC - ABD = 60°- 20° = 40° · · · Tam giác DBC có DCB = 30°, DBC = 40° Þ CDB = 180°- (30° + 40°) = 110 · · · Tam giác DBC có DCB < DBC < CDB (Vì 30° < 40° < 110° ) Þ BD < CD < BC (Quan hệ góc cạnh tam giác) Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC H So sánh: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 a) BA với BH b) DA với DC Lời giải B H A D C a) Xét VABD VHBD có · · BAD = BHD = 90° · · ABD = HBD (gt) BD cạnh chung Þ VABD =VHBD (Cạnh huyền-góc nhọn) Þ BA = BH (Hai cạnh tương ứng) · b) VHDC có DHC = 90° Þ DC > DH (cạnh huyền , cạnh góc vng) Mà AD = DH (Vì VABD =VHBD ) Þ DC > AD Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Chứng minh DB < DC Lời giải A M B D ( M Ỵ AC ) cho AB = AM Trên cạnh AC lấy điểm M VABD =VAMD (c.g.c) Þ BD = DM (hai cạnh tương ứng) ( 1) · · ABD = AMD (hai góc tương ứng) · · Mặt khác AMD + DMC = 180° (hai góc kề bù) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 C NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 · · Mà ABD < 90° ( VABC nhọn) Þ AMD < 90° · Þ DMC > 90° · · · · Xét VDMC có DMC > 90° Þ MCD < 90° hay MCD < DMC Þ DM < DC (quan hệ cạnh góc tam giác) ( 2) Từ Câu 9: ( 1) , ( 2) Þ BD < DC Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh · · MAB > MAC Lời giải A B C M E Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho AM = ME VABM =VECM (c.g.c) Þ AB = EC (hai cạnh tương ứng) · · ( 1) Þ BAM = CEM (hai góc tương ứng) Xét VAEC có CE < AC (vì EC = AB < AC (gt) ) · · ( 2) Þ EAC < AEC (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Từ ( 1) ( 2) Þ · · MAB > MAC (đ.p.c.m) Câu 10: Cho tam giác ABC vuông B Trên cạnh BC lấy điểm D E ( D nằm B E ) a) So sánh độ dài đoạn thẳng AB , AD , AE , AC b) Vì BI , BK , BH vng góc với AD , AE , AC So sánh góc ABH , ABK , ABI Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 a) So sánh độ dài đoạn thẳng AB , AD , AE , AC Ta có: Điểm D nằm B E nên BD < BE Điểm D nằm B C nên BE < BC Mà Từ B, D, E , C ( 1) , ( 2) ( 1) ( 2) thẳng hàng suy ra: BD < BE < BC Vì AB ^ BC nên BD, BE , BC hình chiếu AD, AE , AC lên BC Suy ra: AB < AD < AE < AC (quan hệ đường xiên hình chiếu, đường xiên đường vng góc) b) Vẽ BI , BK , BH vng góc với AD , AE , AC So sánh góc ABH , ABK , ABI    Ta có: BD  BE  BC  BAD  BAE  BAC Xét tam giác vuông ABH , ABK , ABI , ta có: ABH 900  ABK 900   BAC  BAE · · ABI = 900 - BAD · · · Vậy: ABI > ABK < ABH Câu 11: Cho tam giác OMN vuông O Lấy điểm P cạnh OM , điểm Q cạnh ON Chứng minh PQ < MQ < MN ? Lời giải QP , QM OP , OM Ta có: QO ^ OM nên đường xiên có hình chiếu tương ứng TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Mà P nằm O M nên OP < OM ( 1) (đường xiên có hình chiếu nhỏ nhỏ hơn) Suy ra: QP < QM Lại có: MO ^ ON nên ứng MQ, MN đường xiên có hình chiếu OQ, ON tương Mà Q nằm O N nên OQ < ON ( 2) (đường xiên có hình chiếu nhỏ nhỏ hơn) Suy ra: MQ < MN Từ ( 1) , ( 2) suy ra: PQ < MQ < MN Câu 12: Cho tam giác ABC cân A Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BC , điểm D thuộc cạnh BC ( D khác H ) Chứng minh AH < AD < AB ? Lời giải Vì AH đường vng góc AD đường xiên nên AH < AD (quan hệ đường vng góc đường xiên) Ta có HB, HD hình chiếu AB, AD lên BH + Nếu D thuộc đoạn HC HD < HC Suy ra: AD < AC = AB (quan hệ đường xiên hình chiếu) + Nếu D thuộc đoạn HB HD < HB Suy ra: AD < AB (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vậy: AH < AD < AB Câu 13: Cho tam giác ABC không vuông Kẻ BD vuông góc với AC D , kẻ CE vng góc với AB E Chứng minh BD + CE < AB + AC ? Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TỐN THEO CT GD2018 ìï BD ^ AC (gt) ï í ï EC ^ AB (gt) Vì ïỵ nên BD CE hai đường vng góc hai đường xiên AC AB ìï BD < AB ï í ï EC < AC ị ùợ (ng vuụng gúc nh hn ng xiờn) Þ BD +CE < AB + AC Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A , M trung điểm AC Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A C đến đường thẳng BM a) Chứng minh ME MF ? BE  BF b) So sánh AB Lời giải a) Chứng minh ME MF ? Xét hai tam vng AEM CFM có: AEM CFM  900 AM CM ( gt ) AME CMF  (đối đỉnh) Suy ra: D AEM = D CFM (cạnh huyền – góc nhọn) Þ ME = MF (hai cạnh tương ứng) TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 BE + BF b) So sánh AB · Trong D ABM có BAM = 90 nên D ABM vng A Þ AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) Mà BM = BE + EM = BF - MF ìï AB < BE + EM ï í ï AB < BF - FM Do ú: ùợ ị AB + AB < BE + ME + BF - MF Þ 2AB < BE + BF (vì ME = MF ) Þ AB < BE + BF Câu 15: Cho tam giác ABC có góc B C góc nhọn Gọi D điểm thuộc cạnh BC , gọi H K chân đường vuông góc kẻ từ B C đến đường thẳng AD So sánh: a) BH BD Khi BH BD ? b) HC BK BD  BC Lời giải a) BH BD Khi BH BD ? Trong HBD vng H có:  BDH  90  BH  BD (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) BH BD H D , tức AD  BC BC BD  b) HC BK 2 Xét BKH vuông H có: BK BH  HK 2 Xét CHK vng K có: CH CK  HK TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 BC nên BH  CK Mà Vậy: BK  HC BD   HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20