CHUN ĐỀ 11 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC ĐƯỜNG XIÊNHÌNH CHIẾU ĐƯỜNG XIÊN VÀ ĐƯỜNG VNG GĨC Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH BC H Chứng minh AC > AH Chứng minh AB >AH Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh AB < BC Chứng minh AC < BC Bài 3: Chứng minh tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC cạnh lớn Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ AH BC H Chứng minh: AH < AB AH BD Chứng minh AC > CE Chứng minh AB +AC > BD +CE Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ BD AC D, CE AB E Chứng minh: BC > BD Chứng minh BC > CE BD CE BC Chứng minh Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ BD AC D, CE AB E Chứng minh: AB +AC > BD +CE BD CE BC 2 Chứng minh Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao 1 Chứng minh AC >AH AC < BC Chứng minh AH < BC Bài 9: Cho tam giác ABC, D nằm A C ( BD khơng vng góc với AC) Gọi E F chân đường vng góc hạ từ A C đến đường thẳng BD Chứng minh AE < AD Chứng minh AE +CF < AC Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BD Kẻ DH BC H So sánh tam giác ABD tam giác HBD Chứng minh DA < DC Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ AH BC H Trên BC lấy K cho BK =BA, AC lấy I cho AI =AH Chứng minh tam giác ABK cân Chứng minh BAH ACB KAI Chứng minh HAK Chứng minh AC KI Chứng minh BC –AB > AC –AH Chứng minh AH +BC > AB +AC Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Gọi E F chân đường vng góc vẽ từ A C đến đường thẳng BM Chứng minh ME =MF Chứng minh BE +BF =2MB Chứng minh AB < BM BE BF AB Chứng minh Bài 13: Cho tam giác DEF, I trung điểm EF Từ D F kẻ EH DI H; FK DI K Chứng minh IH =IK Chứng minh DE +DF > DH +DK Chứng minh DH +DK =2DI Chứng minh DE +DF > 2DI Bài 14: Cho tam giác ABC cân A Lấy D thuộc AB E thuộc tia đối tia CA cho CE =BD Kẻ DH EK vng góc đường thẳng BC H K So sánh tam giác BHD tam giác CKE 2 Chứng minh BC =HK Chứng minh BC AC Kẻ đường cao BD CE Lấy F thuộc AB với AF =AC Kẻ FI AC I So sánh FI CE Kẻ FH BD H Chứng minh FI =HD Chứng minh AB –AC > BD - CE Bài 18: Cho tam giác ABC đều, BC lấy D, AC lấy E cho BD = CE Kẻ Cx tia phân giác C từ D, E kẻ DH Cx H; EK Cx K Chứng minh tam giác DHC; tam giác EKC nửa tam giác Chứng minh CD = 2DH; CE =2EK BC DE Xác định vị trí D, E để độ dài DE đạt giá trị nhỏ Chứng minh ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ AH BC H, biết HC >HB Chứng minh AC >AB Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB > AC Kẻ AH BC H, AH lấy điểm D Chứng minh BH > CH, BD > CD Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Kẻ AH BC H, AH lấy điểm D Chứng minh BH < CH Chứng minh BD < CD Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, tia đối tia AC lấy D cho AD < AC Tìm hình chiếu BC BD lên đường thẳng AC So sánh BC BD cắt Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC Kẻ AE BC E, tia phân giác B AE H Kẻ HF AB F Chứng minh HC > HF Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, H trung điểm BC, M nằm H B Chứng minh AH BC Chứng minh AH < AC Chứng minh AM < AB Chứng minh AH < AM < AC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Lấy D AB E AC D A,B;E A,C Tìm hình chiếu DE, DC lên AC; CD, CB lên AB So sánh DE DC; DE BC Bài 8: Cho tam giác ABC có điểm D tam giác AD = AB Tia BD cắt đoạn AC I H trung điểm BD Chứng minh AH BD So sánh AD với AI Chứng minh AB < AC Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn, góc B lớn góc C, AH đường cao thuộc cạnh BC, M điểm thuộc đoạn HB, N điểm nằm tia đối tia BC Chứng minh: HB < HC 2 AM < AB < AN Bài 10: Cho tam giác ABC cân A có H trung điểm BC Tính số đo AHB Lấy điểm M đoạn thẳng HB điểm N đoạn thẳng HC cho HM < HN So sánh đoạn AB, AM AN Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn có B C H hình chiếu điểm A lên đường thẳng BC So sánh HB HC Lấy điểm M tia đối tia BC điểm N đoạn thẳng HC So sánh AM AN Bài 12: Tam giác ABC vuông A có đường phân giác BD Lấy điểm E tia đối tia AC cho AE =AC Tam giác BCE tam giác gì? So sánh BE với BD So sánh DA với DC Bài 13: Tam giác ABC vng A có đường phân giác BD Kẻ DH BC H So sánh DA với DH Chứng minh DA < DC Lấy điểm E tia đối tia AC cho AE < AD So sánh BE với BC Bài 14: Cho tam giác ABC nhọn có B C điểm H hình chiếu điểm A lên đường thẳng BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD =HA Tam giác BAD tam giác CAD tam giác gì? So sánh BH với CH DC với DB Bài 15: Tam giác ABC cân A có H trung điểm BC Lấy điểm D đoạn HB E đoạn HC cho BD < CE Chứng minh HD > HE So sánh ADE với AED Bài 16: Tam giác ABC vng A Lấy điểm D đoạn thẳng AC điểm E tia đối tia AC cho AE = AC So sánh AE với AD BED Chứng minh BDE Bài 17: Cho tam giác ABC nhọn có điểm H hình chiếu điểm A lên đường thẳng BC B C Chứng minh HB < HC Lấy điểm D tia đối tia HA So sánh DBC với DCB Bài 18: Cho tam giác ABC nhọn có B C Gọi M trung điểm BC H hình chiếu điểm A lên BC So sánh BH với HC Chứng minh điểm H nằm hai điểm B M Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn có B C Gọi M trung điểm BC H hình chiếu điểm A lên BC So sánh BH với HC Chứng minh điểm H nằm hai điểm C M