Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC LÀ NGẮN NHẤT. Định lí 1 (SGK/ Trang 58)[r]
(1)Tiết 45:
Quan hệ đường vng góc đường xiên;
(2)1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VNG GĨC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
- Từ điểm A không nằm đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d H
- Lấy B d B không trùng với H
+ Đoạn thẳng AH gọi là……….đoạn vng góc / đường vng góc kẻ từ A đến d + Điểm H gọi đường vng góc
hay điểm A đường thẳng d ………
………….…
chân hình chiếu
(3)Điền từ thích hợp vào chỗ (…) Đường vng góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng d ……
2 Đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng d ……
3 CA kẻ từ điểm C đến đường thẳng d …… ……… CK kẻ từ điểm C đến đường thẳng d … …… ………
5 Hình chiếu đường xiên CK đường thẳng d là……
Hình chiếu đường xiên CH đường thẳng d là……
6 AB đường xiên KB đường thẳng AC
………
7 KA ……… kẻ từ điểm K đến đường thẳng AC
BA BK
đường vng góc
CH đường xiên
AK AH
hình chiếu
(4)2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, ĐƯỜNG VNG GĨC LÀ NGẮN NHẤT
a Định lí (SGK/ Trang 58)
A d
AH đường vng góc AB đường xiên
GT
KL AH < AB, AH ngắn nhất
(5)Bài 1: Cho điểm M nằm đường thẳng xy Kẻ đường xiên MK; MH hình chiếu đường xiên MK đường thẳng xy Biết MK = 13cm; kH = 12cm
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
b Áp dụng:
LỜI GIẢI
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng MH 13cm
12cm
Xét vng H có:MHK
MH2 + HK2 = MK2 (Theo ĐL PyTaGo) Thay số: MH2 + 122 = 132
MH2 = 169 – 144 = 25 MH 5cm
(6)Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm A C (BD khơng vng góc với AC) Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A C đến đường thẳng BD So sánh: a) AE AD b) AC AE + CF
LỜI GIẢI
AE: đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng BF AD: đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF
a) So sánh AE AD
Theo định lí 1: AE < AD
b) So sánh AC AE + CF
CF: đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BF CD: đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng BF
Theo định lí 1: CF < CD
(1)
(2)
(7)3 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
a Định lí (SGK/ Trang 59)
Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó:
-Đường xiên có hình chiếu lớn -Đường xiên có hình chiếu nhỏ
-Nếu đường xiên hai hình chiếu ngược lại
…… ……… …… ………
lớn hơn nhỏ hơn
(8)A d
AB, AC đường xiên
HB hình chiếu đường xiên AB d
GT
KL
HC hình chiếu đường xiên AC d
HB < HC AB < AC
* Nếu HB > HC AB > AC * Nếu HB = HC AB = AC
(9)Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC)
Lấy điểm E đoạn thẳng AH Chứng minh EB > EC LỜI GIẢI
Phân tích
C/m: EB > EC C/m: HB > HC
AB > AC (gt)
+ Có AH BC H (gt)
HB hình chiếu đường xiên AB HC hình chiếu đường xiên AC Mà: AB > AC (gt)
HB > HC (theo định lí 2)
+ Có AH BC H (gt); E thuộc AH
HB hình chiếu đường xiên EB HC hình chiếu đường xiên EC
Mà: HB > HC (gt)
(10)4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ơn lại định lí quan hệ
ĐƯỜNG VNG GĨC – ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU