Tiết 49: Quan hệ giưa đường vuông góc và đương xiên, đường xiên và hình chiếu

MOÂN HÌNH H C 7Ọ MOÂN HÌNH H C 7Ọ Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1 2 3 Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất? 1 hình chiếu đ ư ờ n g v u ô n g g ó c d H A B Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: đ ư ờ n g x i ê n 2 ?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 3 Đường vuông góc: Hình chiếu của điểm A trên d: Đường xiên: Hình chiếu của đường xiên: d A Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: d D Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? ?2 CB H A 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: 4 GT KL A∉d AH là đường vuông góc AB là đường xiên 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lí 1: d H A B AH<AB Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. ?3 Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 5 1 2 3 Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất? 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng: a) Nếu HB>HC thì AB>AC b) Nếu AB>AC thì HB>HC c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC ?4 A H C d B AB 2 >AC 2 AB>AC HB 2 >HC 2 HB>HC (gt) AB 2 =AH 2 +HB 2 AC 2 =AH 2 +HC 2 a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC. C h ứ n g m i n h 6 Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lí 1: Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Định lí 2: A H C d B A∉d, AH là đường vuông góc AB, AC là các đường xiên a) HB>HC ⇒ AB>AC b) AB>AC ⇒ HB>HC c) HB=HC ⇒ AB=AC AB=AC ⇒ HB=HC 7 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: 1 2 3 Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất? H CB A [...].. .Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường. .. điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau Trình bày lại chứng minh ?4 câu b), c) vào vở bài học Học thuộc định lí 1 và 2 Làm các bài tập 8, 9, 11, 13/59sgk . §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: 3 Đường vuông. 6 Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: 1. Khái niệm đường vuông