KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản TS Cao Vôn Kiản vankien.tt@gmail.com Ngy 25 thĂng nôm 2021 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ng y 25 th¡ng n«m 2021 / 40 Kh¡i niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc Nởi dửng Trong chữỡng ny, chóng ta s³ håc c¡c nëi dung sau: Kh¡i niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc KhĂi niằm nh Nghắa Bián ngău nhiản hay Ôi lữủng ngău nhiản l mởt Ôi lữủng m giĂ tr cừa nõ l ngău nhiản, phử thuởc vo kát quÊ php thỷ ã ã Kỵ hiằu bián ngău nhiản: X, Y, Z, GiĂ tr m bián ngău nhiản nhên: x, y, z, TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc KhĂi niằm nh Nghắa Bián ngău nhiản hay Ôi lữủng ngău nhiản l mởt Ôi lữủng m giĂ tr cừa nõ l ngău nhiản, phử thuởc vo kát quÊ php thỷ ã ã Kỵ hiằu bián ngău nhiản: X, Y, Z, GiĂ tr m bián ngău nhiản nhên: x, y, z, V½ dư TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc KhĂi niằm ã ã ã ã ã Gieo mởt xúc sưc Ta quan tƠm án số chĐm xuĐt hiằn Gồi X l số chĐm xuĐt hiằn trản m°t xóc sc, ta câ X l mët bi¸n ngău nhiản v têp giĂ tr cõ th nhên l {1, 2, 3, 4, 5, 6} Chồn ngău nhiản ựa tr tứ mởt nhõm gỗm b trai v b gĂi Ta quan tƠm cõ bao nhiảu b g¡i Gåi X l sè b² g¡i câ nhâm Khi õ X l mởt bián ngău nhiản v têp gi¡ trà câ thº nhªn l {0, 1, 2, 3} Kho£ng thíi gian giúa ca c§p cùu ð mët bằnh viằn no õ l mởt bián ngău nhiản Nõ cõ th nhên giĂ tr bĐt ký tron khoÊng [0; +∞) Nhi¶t ë cõa HCM lóc 6h h ng ng y Sè iphone phÊi i bÊo hnh ã TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc Kh¡i ni»m • • • • • Gieo mët xúc sưc Ta quan tƠm án số chĐm xuĐt hiằn Gồi X l số chĐm xuĐt hiằn trản mt xúc sưc, ta cõ X l mởt bián ngău nhiản v tªp gi¡ trà câ thº nhªn l {1, 2, 3, 4, 5, 6} Chồn ngău nhiản ựa tr tứ mởt nhõm gỗm b trai v b gĂi Ta quan tƠm cõ bao nhiảu b gĂi Gồi X l sè b² g¡i câ nhâm Khi â X l mởt bián ngău nhiản v têp giĂ tr câ thº nhªn l {0, 1, 2, 3} Kho£ng thíi gian giúa ca c§p cùu ð mët b»nh vi»n no õ l mởt bián ngău nhiản Nõ cõ th nhên giĂ tr bĐt ký tron khoÊng [0; +) Nhiảt ë cõa HCM lóc 6h h ng ng y Sè iphone ph£i i bÊo hnh ã TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc KhĂi niằm • • • • • Gieo mët xóc sc Ta quan tƠm án số chĐm xuĐt hiằn Gồi X l số chĐm xuĐt hiằn trản mt xúc sưc, ta cõ X l mởt bián ngău nhiản v têp gi¡ trà câ thº nhªn l {1, 2, 3, 4, 5, 6} Chồn ngău nhiản ựa tr tứ mởt nhõm gỗm b trai v b gĂi Ta quan tƠm cõ bao nhiảu b gĂi Gồi X l sè b² g¡i câ nhâm Khi â X l mởt bián ngău nhiản v têp giĂ tr cõ th nhªn l {0, 1, 2, 3} Kho£ng thíi gian giúa ca c§p cùu ð mët b»nh vi»n n o â l mởt bián ngău nhiản Nõ cõ th nhên giĂ tr bĐt ký tron khoÊng [0; +) Nhiảt ở cừa HCM lóc 6h h ng ng y Sè iphone ph£i i b£o hnh ã TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc KhĂi niằm ã ã • • • Gieo mët xóc sc Ta quan tƠm án số chĐm xuĐt hiằn Gồi X l số chĐm xuĐt hiằn trản mt xúc sưc, ta cõ X l mởt bián ngău nhiản v têp giĂ tr câ thº nhªn l {1, 2, 3, 4, 5, 6} Chồn ngău nhiản ựa tr tứ mởt nhõm gỗm b² trai v b² g¡i Ta quan t¥m câ bao nhi¶u b² g¡i Gåi X l sè b² g¡i câ nhâm Khi â X l mët bi¸n ngău nhiản v têp giĂ tr cõ th nhên l {0, 1, 2, 3} Kho£ng thíi gian giúa ca c§p cùu ð mët b»nh vi»n n o â l mët bián ngău nhiản Nõ cõ th nhên giĂ tr bĐt ký tron kho£ng [0; +∞) Nhi¶t ë cõa HCM lóc 6h h ng ng y Sè iphone ph£i i b£o h nh • TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ng y 25 th¡ng n«m 2021 / 40 Kh¡i niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc KhĂi niằm ã ã ã ã ã Gieo mởt xúc sưc Ta quan tƠm án sè ch§m xu§t hi»n Gåi X l sè ch§m xu§t hi»n tr¶n m°t xóc sc, ta câ X l mởt bián ngău nhiản v têp giĂ tr cõ th nhên l {1, 2, 3, 4, 5, 6} Chồn ngău nhiản ựa tr tứ mởt nhõm gỗm b trai v b² g¡i Ta quan t¥m câ bao nhi¶u b² g¡i Gåi X l sè b² g¡i câ nhõm Khi õ X l mởt bián ngău nhiản v tªp gi¡ trà câ thº nhªn l {0, 1, 2, 3} Kho£ng thíi gian giúa ca c§p cùu mởt bằnh viằn no õ l mởt bián ngău nhiản Nõ cõ th nhên giĂ tr bĐt ký tron kho£ng [0; +∞) Nhi¶t ë cõa HCM lóc 6h h ng ng y Sè iphone ph£i i b£o h nh • TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc PhƠn loÔi bián ngău nhiản Cõ hai loÔi bián ngău nhiản: Bián ngău nhiản rới rÔc v Bián ngău nhiản liản tửc TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - Ký vồng Vẵ dử 14 Tuời thồ cừa mởt loi cổn trũng l bián ngău nhiản X (thĂng tuời) cõ hm mêt ở xĂc suĐt 15 2 f (x) = 64 x (4 − x ) x ∈ [0, 2], x∈ / [0, 2] Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản liản tửc X l Z +∞ E(X) = Z x× xf (x)dx = TS Cao Vôn Kiản 15 x (4 x2 )dx = 1.25 64 Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản (thĂng tuời) Ngy 25 thĂng nôm 2021 32 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - Ký vồng CĂc tẵnh chĐt cừa ký vồng Cho X l mởt bián ngău nhiản liản tửc, α, β v c l c¡c h¬ng sè E(c) = c E(αX) = αE(X) E(αX + β) = αE(X) + b E(X + Y ) = E(X) + E(Y ) N¸u X v Y ëc lêp thẳ E(XY ) = E(X)E(Y ) E ((X)) = Z + TS Cao Vôn Kiản (x)f (x)dx, c biằt E(X ) = Chữỡng 2: Bián Ngău Nhi¶n Z +∞ x2 · f (x)dx −∞ Ng y 25 thĂng nôm 2021 33 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - Ký vồng V½ dư 15 Ti thå cõa mët lo i cỉn trịng l bián ngău nhiản X (thĂng tuời) cõ hm mêt ë x¡c su§t 15 2 f (x) = 64 x (4 − x ) x ∈ [0, 2], x / [0, 2] Kẳ vồng cừa bián ngău nhi¶n li¶n tưc X l E(X ) = Z + TS Cao Vôn Kiản x2 f (x)dx = Z x2 × 15 x (4 x2 )dx = 1.71 64 Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản (thĂng tuời)2 Ngy 25 thĂng nôm 2021 34 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - Ký vồng Vẵ dử 15 Tuời thồ cừa mởt loi cổn trũng l bián ngău nhiản X (thĂng tuời) cõ hm mêt ở xĂc suĐt 15 2 f (x) = 64 x (4 − x ) x ∈ [0, 2], x∈ / [0, 2] Kẳ vồng cừa bián ngău nhiản liản tửc X l E(X ) = Z +∞ −∞ TS Cao Vôn Kiản x2 f (x)dx = Z x2 × 15 x (4 − x2 )dx = 1.71 64 Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản (thĂng tuời)2 Ng y 25 th¡ng n«m 2021 34 / 40 Kh¡i niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - Phữỡng sai Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản liản tửc X 2 Z +∞ Var(X) = E(X ) − [E(X)] = Z +∞ x f (x)dx − −∞ 2 xf (x)dx −∞ V½ dư 16 Ti thå cõa mởt loi cổn trũng l bián ngău nhiản X (thĂng tuời) cõ hm mêt ở xĂc suĐt 15 2 f (x) = 64 x (4 − x ) x ∈ [0, 2], x∈ / [0, 2] Ph÷ìng sai cừa bián ngău nhiản X l Var(X) = E(X ) − [E(X)]2 = 1.71 − 1.252 = 0.15 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản (thĂng tuêi)2 Ng y 25 th¡ng n«m 2021 35 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - Phữỡng sai Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản li¶n tưc X 2 Z +∞ Var(X) = E(X ) − [E(X)] = Z +∞ x f (x)dx − −∞ 2 xf (x)dx −∞ V½ dư 16 Ti thồ cừa mởt loi cổn trũng l bián ngău nhiản X (thĂng tuời) cõ hm mêt ở xĂc suĐt 15 2 f (x) = 64 x (4 − x ) x ∈ [0, 2], x∈ / [0, 2] Phữỡng sai cừa bián ngău nhiản X l Var(X) = E(X ) − [E(X)]2 = 1.71 − 1.252 = 0.15 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản (thĂng tuời)2 Ngy 25 thĂng nôm 2021 35 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - ở lằch chuân ở lằch chuân ã ã ã ị nghắa: dũng o ở phƠn t¡n dú li»u xung quanh gi¡ trà trung b¼nh E(X) Kỵ hiằu: p CĂch tẵnh: = Var(X) Vẵ dư 17 Ti thå cõa mët lo i cỉn trịng l bián ngău nhiản X (thĂng tuời) cõ hm mêt ở x¡c su§t 15 2 f (x) = 64 x (4 − x ) x ∈ [0, 2], x / [0, 2] ở lằch chuân cừa bián ngău nhiản X l = TS Cao Vôn Kiản p Var(X) = 0.15 = 0.39 Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản (th¡ng tuêi) Ng y 25 th¡ng n«m 2021 36 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - ở lằch chuân ở lằch chuân ã ã ã ị nghắa: dũng o ở phƠn tĂn dỳ liằu xung quanh giĂ tr trung bẳnh E(X) Kỵ hiằu: σ p C¡ch t½nh: σ = Var(X) V½ dư 17 Tuời thồ cừa mởt loi cổn trũng l bián ngău nhiản X (thĂng tuời) cõ hm mêt ở xĂc suĐt 15 2 f (x) = 64 x (4 − x ) x ∈ [0, 2], x∈ / [0, 2] ở lằch chuân cừa bián ngău nhiản X l = TS Cao Vôn Kiản p Var(X) = 0.15 = 0.39 Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản (thĂng tuời) Ng y 25 th¡ng n«m 2021 36 / 40 Kh¡i niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - giĂ tr chưc nhĐt (Mode) nh Nghắa Náu X l bián ngău nhiản liản tửc thẳ Mod(X) l giĂ tr lm cho hm mêt ở Ôt cỹc Ôi Vẵ dử 17 Cho bián ngău nhiản X cõ hm mêt ở ( f (x) = − 32 x + 38 x n¸u x ∈ [0, 4] n¸u x / [0, 4] ã Ta s tẳm giĂ tr lợn nh§t cõa f (x) x ∈ [0, 4] Ta câ f (x) = − 163 x + 38 , x ∈ [0, 4] X²t f (x) = ta ữủc x = ã GiĂ tr f (0) = 0, f (4) = 0, f (2) = 38 ã Vêy x[0,4] max f (x) = f (2) Do õ Mod(X) = GiÊi TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 37 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - giĂ tr chưc nhĐt (Mode) nh Nghắa Náu X l bián ngău nhiản liản tửc thẳ Mod(X) l giĂ tr lm cho hm mêt ở Ôt cỹc Ôi Vẵ dử 17 Cho bián ngău nhiản X câ h m mªt ë ( f (x) = − 32 x + 38 x n¸u x [0, 4] náu x / [0, 4] ã Ta s tẳm giĂ tr lợn nhĐt cừa f (x) x ∈ [0, 4] Ta câ f (x) = − 163 x + 38 , x ∈ [0, 4] X²t f (x) = ta ÷đc x = • Gi¡ trà f (0) = 0, f (4) = 0, f (2) = 38 ã Vêy x[0,4] max f (x) = f (2) Do â Mod(X) = GiÊi TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ng y 25 th¡ng n«m 2021 37 / 40 Kh¡i niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững - giĂ tr chưc nhĐt (Mode) nh Nghắa Náu X l bián ngău nhiản liản tửc thẳ Mod(X) l giĂ tr lm cho hm mêt ở Ôt cỹc Ôi Vẵ dử 17 Cho bián ngău nhiản X cõ hm mêt ở ( f (x) = − 32 x + 38 x n¸u x ∈ [0, 4] n¸u x / [0, 4] ã Ta s tẳm giĂ tr lợn nh§t cõa f (x) x ∈ [0, 4] Ta câ f (x) = − 163 x + 38 , x ∈ [0, 4] X²t f (x) = ta ữủc x = ã GiĂ tr f (0) = 0, f (4) = 0, f (2) = 38 ã Vêy x[0,4] max f (x) = f (2) Do õ Mod(X) = GiÊi TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 37 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững: Trung v (Median) nh Nghắa Trung v (Median) cừa bián ngău nhiản ngău nhiản X X, kẵ hiằu Med(X), l giĂ tr cừa bián chia phƠn phối thnh hai phƯn cõ xĂc suĐt bơng Vợi bián ngău nhiản liản tửc Z m Med(X) = m ⇐⇒ F (m) = f (x)dx = 0.5 −∞ TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 2: Bián Ngău Nhiản Ngy 25 thĂng nôm 2021 38 / 40 KhĂi niằm bián ngău nhiản Bián ngău nhiản rới rÔc Bián ngău nhiản liản tửc CĂc tham số c trững: Trung v (Median) Vẵ dử 18 Cho bián ngău nhiản liản tửc X câ h m mªt ë ( f (x) = Gi£i 4x3 n¸u x ∈ (0, 1) n¸u x ∈/ (0, 1) Theo ành ngh¾a ta câ Z Med(X) = m m Vêy trung v Med(X) = TS Cao Vôn Ki¶n 4x3 dx = 0.5 f (x)dx = 0.5 ⇐⇒ F (m) = −∞ ⇐⇒ m Z m 1 x4