Bài giảng Thống kê kinh doanh Chương 1 Biến ngẫu nhiên full

Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 1 BIẾN NGẪU NHIÊN Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 1 BIẾN NGẪU NHIÊN Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang Ngày 23 tháng 9 năm 2022 Nguyen. 11 Khái niệm biến ngẫu nhiên 12 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 13 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 14 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 15 Hàm của biến ngẫu nhiên 16 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương BIẾN NGẪU NHIÊN Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang Ngày 23 tháng năm 2022 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 THỐNG KÊ KINH DOANH ⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học ⋆ Điểm trình: 50% ⋆ Thi cuối kỳ: 50% ⋆ Cán giảng dạy ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Website: https://khobaigiang.com/ Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 BIẾN NGẪU NHIÊN NỘI DUNG 1-1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 1-2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1-3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 1-4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 1-5 Hàm biến ngẫu nhiên 1-6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Định nghĩa Một biến ngẫu nhiên (random variable) với giá trị thực hàm số đo không gian xác suất: X : (Ω, P ) → R Hình: Biến ngẫu nhiên X Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Ví dụ Thực phép thử tung đồng xu lần, gọi X biến ngẫu nhiên số mặt sấp có lần tung Ta có không gian mẫu phép thử Ω = {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS } Và biến ngẫu nhiên X : Ω → R có giá trị sau: X(NNN)=0, X(NNS)=1, X(NSN)=1, X(NSS)=2, X(SNN)=1, X(SNS)=2, X(SSN)=2, X(SSS)=3 Như mặt xác suất biến ngẫu nhiên ta có: P (X = 0) = 18 ; P (X = 1) = 38 ; P (X = 2) = 38 ; P (X = 3) = 81 Lưu ý Ký hiệu P (X = 2) = 38 hiểu xác suất tung đồng xu lần lần sấp 3/8 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên ⋆ Người ta thường dùng chữ in X ; Y ; Z để ký hiệu biến ngẫu nhiên chữ thường x; y ; z để giá trị biến ngẫu nhiên ⋆ Ta ký hiệu biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x X = x xác suất để X nhận giá trị x P (X = x ) ⋆ Có hai loại biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục ⋆ Biến ngẫu nhiên rời rạc: tập giá trị biến ngẫu nhiên nhận hữu hạn vô hạn đếm giá trị Ta liệt kê giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc x1 , x2 , , xn ⋆ Biến ngẫu nhiên liên tục: biến ngẫu nhiên mà giá trị lấp đầy khoảng trục số thực, toàn trục số thực Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất X P ( X = xi ) x1 p1 ··· ··· x2 p2 xk pk ··· ··· Tính chất pi ≥ 0, ∀i , +∞ +∞ i =1 i =1 ∑ P (X = xi ) = ∑ pi = P (a ≤ X ≤ b ) = ∑ a ≤ xi ≤ b Nguyen Cong Nhut P ( X = xi ) = ∑ pi a ≤ xi ≤ b Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Biến ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất sau: X P 3/10 4/10 m 2/10 Tìm a) m = − (3/10 + 4/10 + 2/10) = 1/10 b) P (1 ≤ X ≤ 3) = P (X = 1) = 4/10 c) P (1 < X < 6) = P (X = 4) = 1/10 d) P (X ≤ 3) = P (X = 0) + P (X = 1) = 3/10 + 4/10 = 7/10 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục - Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function) Định nghĩa (Hàm mật độ xác suất) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X , có tập giá trị D, hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X hàm f (x ) thỏa với a, b ∈ D thì: b P (a ≤ X ≤ b ) = f (x )dx a Hàm f (x ) xác định R thỏa mãn tính chất sau: f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ R, +∞ f (x )dx = −∞ Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 10 / 59 1.6.4 Giá trị tin (Mode) ==>Biến ngẫu nhiên rời rạc Định nghĩa Mode biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Mod (X ), gọi giá trị tin hay giá trị có khả X , xác định sau: a) Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc Mod (X ) giá trị có xác suất lớn Ví dụ 17 Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X P -2 0.2 0.3 0.3 0.2 Tìm Mod(X) Mod (X ) = Mod (X ) = Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 45 / 59 1.6.4 Giá trị tin (Mode)==>Biến ngẫu nhiên liên tục b) Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục Mod (X ) giá trị làm cho hàm mật độ đạt cực đại Ví dụ 18 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x ) = − 32 x + 38 x , x ∈ [0; 4] , x ∈ / [0; 4] Tìm Mod(X) Ta tìm giá trị lớn f (x ) x ∈ [0, 4] Ta có f ′ (x ) = − 16 x + 83 , x ∈ [0; 4] Xét f ′ (x ) = ta x = Giá trị f (0) = 0; f (4) = 0; f (2) = 38 Vậy Maxx ∈[0,4] f (x ) = f (2) Vậy Mod (X ) = Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 46 / 59 1.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.6.5 Trung vị (Median) Định nghĩa Trung vị biến ngẫu nhiên X , kí hiệu Med (X ), giá trị biến ngẫu nhiên X chia phân phối thành hai phần có xác suất Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc: Med (X ) = xi ⇔ F (xi ) ≤ 2 ≤ F ( x i + ) , xi , x i + ∈ X ( Ω ) Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục: Med (X ) = m ⇔ P (X ≤ m ) = P (X ≥ m ) = 0.5 m ⇔ F (m ) = f (x )dx = 0.5 −∞ Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 47 / 59 1.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.6.5 Trung vị (Median) Ví dụ 19 Cho X có bảng phân phối: X P -1 0,25 0,15 0,3 0,3 Tìm Mod(X) Med(X) Mod (X ) = Mod (X ) = Med (X ) =? F (−1) = P (X < −1) = F (0) = P (X < 0) = P (X = −1) = 0, 25 F (1) = P (X < 1) = P (X = −1) + P (X = 0) = 0, 25 + 0, 15 = 0, F (2) = P (X < 2) = P (X = −1) + P (X = 0) + P (X = 1) = 0, 25 + 0, 15 + 0, = 0, Nguyen(Cong Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 ⇒ Med X )Nhut =1 48 / 59 1.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.6.5 Trung vị (Median) Ví dụ 20 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f (x ) = 4x , x ∈ (0; 1) 0, x ∈ / (0; 1) Tìm Med(X) Theo định nghĩa ta có Med (X ) = m P (X ≤ m ) = P (X ≥ m ) = m ⇔ −∞ m f (x )dx = 0, ⇔ Vậy trung vị Med (X ) = Nguyen Cong Nhut 4x dx = 0, ⇔ x √ m = 0, ⇔ m = với m ∈ (0, 1) 1 ⇔m= √ 2 Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 49 / 59 1.6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.6.6 Các đặc trưng khác Mômen cấp k a X (µk (a )): µk (a ) = E (X − a )k Hệ số biến thiên (CV(X )): Dùng để so sánh mức độ phân tán BNN có kỳ vọng phương sai khác σ (X ) CV (X ) = 100% E (X ) Hệ số bất đối xứng (α3 ): Dùng để nhận dạng đồ thị hàm phân phối BNN α3 = µ3 σ3 Hệ số nhọn (α4 ): Dùng để xét độ tập trung phân phối BNN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 50 / 59 Xem giảng kênh Youtube https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc KIỂM TRA CHƯƠNG 30’ Câu Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ ax + 21 , x ∈ [0, 1] f (x ) = 0, x ∈ / [0, 1] Tìm số a A B 1/3 C D 1/2 Câu Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ x , x ∈ [70, 80] f (x ) = 750 0, x ∈ / [70, 80] Tính P (X > 75) A 43/60 Nguyen Cong Nhut B C 31/60 Thống kê Kinh doanh D 23/60 Ngày 23 tháng năm 2022 52 / 59 Câu Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x ) = 0, x 150 , x ∈ / [10, 20] x ∈ [10, 20] Kỳ vọng X A 140/9 B 75/3 C 125/6 D 0.7 Câu Cho X , Y biến ngẫu nhiên độc lập, biết E(X ) = 2, Var (X ) = 4, E(Y ) = 3, Var (Y ) = 10 Tìm E[(3X + 4Y )2 ] A 340 B 77 C 520 D 18 Câu Trong nhà nuôi gà, xác suất đẻ trứng gà 0,6; 0,5; 0,8 Gọi X số trứng thu ngày Tính Mod (X ) A B Nguyen Cong Nhut C Thống kê Kinh doanh D Ngày 23 tháng năm 2022 53 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 54 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 55 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 56 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 57 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 58 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 23 tháng năm 2022 59 / 59 ... ngẫu nhiên 1- 2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1- 3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 1- 4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 1- 5 Hàm biến ngẫu nhiên 1- 6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Nguyen Cong Nhut Thống. .. đặc trưng biến ngẫu nhiên b Phương sai biến ngẫu nhiên X1 : b Phương sai biến ngẫu nhiên X1 : VarX1 = EX12 − (EX1 )2 = 3802 · 4 + 4002 · + 4202 · 10 10 10 − 380 · 4 + 400 · + 420 · 10 10 10 = 320... (3 /10 + 4 /10 + 2 /10 ) = 1/ 10 b) P (1 ≤ X ≤ 3) = P (X = 1) = 4 /10 c) P (1 < X < 6) = P (X = 4) = 1/ 10 d) P (X ≤ 3) = P (X = 0) + P (X = 1) = 3 /10 + 4 /10 = 7 /10 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh