Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Bài toán kiểm định; Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể; Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!
(Business Statistics) Chương Kiểm định giả thuyết thống kê CHƯƠNG VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VI.1 Bài toán kiểm định VI.2 Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể VI.3 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ VI.1 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH Khái niệm Các đặc trưng mẫu việc sử dụng để ước lượng đặc trưng tổng thể dùng để đánh giá xem giả thuyết tổng thể hay sai Việc tìm kết luận để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết gọi kiểm định giả thuyết Ví dụ 6.1 Một nhà sản xuất cho khối lượng trung bình gói mì 75 gam Để kiểm tra điều hay sai, chọn ngẫu nhiên số gói mì để kiểm tra tính tốn Ví dụ 6.2 Một xí nghiệp cho tỉ lệ phế phẩm kho hàng 5% Để kiểm tra điều hay sai, chọn ngẫu nhiên số sản phẩm để kiểm tra Giả thuyết H0 giả thuyết H1 Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết Với giá trị cụ thể θ0 cho trước đó, ta cần kiểm định giả thuyết H0: θ = θ0 Giả thuyết H1 kết ngược lại giả thuyết H0 Nếu H1 H0 sai ngược lại H1 gọi giả thuyết đối (đối thuyết) Vậy cặp giả thuyết H0 H1 thể trường hợp kiểm định sau H0: θ = θ0; H1: θ ≠ θ0 Ví dụ 6.3 Ở Ví dụ 6.1 ta đặt giả thuyết: H0: θ = 75; H1: θ ≠ 75 Sai lầm loại một, sai lầm loại hai Vì dựa mẫu để kết luận giá trị tổng thể nên ta phạm sai lầm đưa kết luận giả thuyết H0 Các sai lầm là: a) Sai lầm loại một: Giả thuyết H0 ta bác bỏ b) Sai lầm loại hai: Giả thuyết H0 sai ta chấp nhận Khi kiểm định, người ta mong muốn khả mắc sai lầm loại không vượt số α cho trước, nghĩa xác suất bác bỏ H0 α xác suất chấp nhận 1–α Ta gọi α mức ý nghĩa kiểm định Trong toán kiểm định, khả phạm sai lầm loại giảm khả phạm sai lầm loại hai lại tăng lên Do người ta thường chọn α khoảng từ 1% đến 10% Giá trị p (p-value) Giả sử kiểm định giả thuyết H0 đó, ta kết luận bác bỏ mức ý nghĩa 10% Khi ta bác bỏ mức ý nghĩa cao hơn, chẳng hạn, 12%, 15% Vấn đề đặt liệu bác bỏ mức ý nghĩa nhỏ 10%? Nói cách khác, ta cần xác định mức ý nghĩa nhỏ mà giả thuyết H0 bị bác bỏ Mức ý nghĩa nhỏ gọi giá trị p Giá trị p xem “mức ý nghĩa tiêu chuẩn/chính xác”, gắn liền với trường hợp cụ thể Do vậy, thay định trước mức ý nghĩa α, người ta thường xác định giá trị p (Khi việc tính tốn thực chương trình xử lí liệu kết tính máy tính ln thể giá trị p) VI.1 BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH Ví dụ 6.4 Một hãng sản xuất lốp xe ô tô tuyên bố sản phẩm hãng sử dụng 100.000 km, độ lệch tiêu chuẩn 12.000 km Một công ty vận tải mua 64 lốp xe, sau thời gian sử dụng thấy độ bền trung bình 98.500 km a) Hãy phát biểu giả thuyết H0, H1? b) Sai lầm loại I toán gì? Hãy nêu hậu sai lầm này? c) Sai lầm loại II tốn gì? Hãy nêu hậu sai lầm này? Các bước cần thực toán kiểm định giả thuyết Một toán kiểm định giả thuyết bao gồm bước sau đây: Bước Thiết lập giả thuyết H0 H1 Bước Tính giá trị kiểm định (Mỗi loại kiểm định có cơng thức riêng nhằm đánh giá giả thuyết.) Bước Chọn mức ý nghĩa α xác định miền bác bỏ giả thuyết (nếu giá trị kiểm định nằm miền H0 bị bác bỏ) Bước Đưa kết luận mặt thống kê, nghĩa mức ý nghĩa α ta bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 Bước Kết luận cuối nội dung toán nhằm trả lời cách rõ ràng câu hỏi mà toán đặt (không dùng thuật ngữ thống kê) VI.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Bài tốn kiểm định trung bình mẫu Giả sử ta có mẫu gồm n quan sát chọn từ tổng thể Gọi trung bình, phương sai tổng thể; trung bình, phương sai mẫu hiệu chỉnh Ta cần kiểm định giả thuyết: giá trị cụ thể với mức ý nghĩa α cho trước Khi việc kiểm định thực sau: Bài toán kiểm định trung bình mẫu a) Trường hợp biết phương sai tổng thể Giá trị kiểm định tính cơng thức: Quy tắc định: Bác bỏ H0 mức ý nghĩa nếu: (ngược lại ta “chấp nhận” H0 mức ý nghĩa ) Ta nhận thấy có mối quan hệ ước lượng kiểm định giả thuyết, cụ thể, giả thuyết H0 bị bác bỏ với mức ý nghĩa khoảng ước lượng (với độ tin cậy ) μ không 10 chứa số μ0 Kiểm định trung bình tổng thể hai mẫu c) Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể mà Ví dụ 6.10 Ban lãnh đạo cơng ty cho doanh số bán hàng tăng lên sau thực biện pháp khuyến Chọn ngẫu nhiên 13 tuần trước đợt khuyến 14 tuần sau đợt khuyến Doanh số trung bình độ lệch mẫu hiệu chỉnh trước đợt khuyến 1234 324 triệu đồng Còn sau đợt khuyến mãi, số 1864 289 triệu đồng Hãy kiểm định ý kiến với = 0,05 25 Kiểm định trung bình tổng thể hai mẫu c) Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể mà Ví dụ 6.10 Giải: Gọi doanh số trung bình sau trước thực biện pháp khuyến Ta đặt giả thuyết: Nếu giả thuyết H0 đợt khuyến không làm tăng doanh thu Nếu giả thuyết H0 sai CT khuyến có tác động Ta kiểm định giả thuyết mức ý nghĩa 5% 26 Ví dụ 6.10 Giải (tiếp theo): Đề bài: Ta có: Do giá trị kiểm định: Vì Mặt khác, : doanh số trung bình sau áp dụng biện pháp khuyến tăng lên (ở mức ý nghĩa = 0,05) 27 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 Kiểm định trung bình tổng thể hai mẫu c) Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể mà (Bài tập SV tự giải) Ví dụ 6.11 Cho hai tổng thể có phân phối chuẩn Mẫu ngẫu nhiên 15 đơn vị chọn từ tổng thể thứ có giá trị trung bình 100, độ lệch mẫu hiệu chỉnh Mẫu ngẫu nhiên 10 đơn vị chọn từ tổng thể thứ hai có kết tương ứng 110 Với = 5%, kiểm định giả thuyết cho trung bình hai tổng thể 28 CỦNG CỐ Như vậy, thực tốn kiểm định trung bình, ta cần xác định: Bài toán kiểm định mẫu hay hai mẫu? Bài toán kiểm định thuộc trường hợp nào? 29 V.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ Bài toán kiểm định tỉ lệ tổng thể mẫu Giả sử tổng thể có hai loại phần tử, hai loại có tính chất A Tỉ lệ phần tử có tính chất A P chưa biết Giả sử ta có mẫu với kích thước n ≥ 30 Gọi tỉ lệ phần tử mẫu có tính chất A Kiểm định giả thuyết P với mức ý nghĩa α cho trước thực sau Đặt giả thuyết: (p0 giá trị cho trước) 30 Bài toán kiểm định tỉ lệ tổng thể mẫu Tính giá trị kiểm định: Quy tắc bác bỏ: tóm tắt bảng sau Giả thuyết Bác bỏ H0 Lưu ý Trong trường hợp bác bỏ giả thuyết , nghĩa có thì: Với ta kết luận Với ta kết luận 31 V.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ Bài toán kiểm định tỉ lệ tổng thể mẫu Ví dụ 6.12 Theo báo cáo, tỉ lệ hàng phế phẩm kho 10% Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thấy có phế phẩm Hỏi báo cáo có đáng tin cậy mức ý nghĩa 5% khơng? 32 Bài tốn kiểm định tỉ lệ tổng thể mẫu Ví dụ 6.12 Giải: Gọi P tỉ lệ phế phẩm kho hàng, P chưa biết Ta kiểm tra giả thuyết: với = 5% Ta có kích thước mẫu n = 100, tỉ lệ mẫu = 0,08 Tra bảng hàm số Laplace ta thấy: Tính giá trị kiểm định, ta được: = -0,6667 𝟎 𝟎 Vì 𝟎 nên ta chấp nhận H0, tức báo cáo đáng tin 33 Bài toán kiểm định tỉ lệ tổng thể mẫu Ví dụ 6.13 Trước tỉ lệ phế phẩm nhà máy 5% Năm người ta áp dụng biện pháp kĩ thuật để sản xuất Sau thời gian, kiểm tra 800 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm Với mức ý nghĩa 1%, đánh giá hiệu biện pháp kĩ thuật Ví dụ 6.14 Giả sử sản phẩm công ty sản xuất lốp xe ôtô chiếm 42% thị trường Trước cạnh tranh đối thủ điều kiện thay đổi môi trường kinh doanh, ban lãnh đạo công ty nghi ngờ thị trường công ty bị giảm sút Kiểm tra ngẫu nhiên 550 ô tô đường, kết cho thấy có 219 xe sử dụng lốp cơng ty Có thể kết luận điều nghi ngờ với mức ý nghĩa 10%? 34 Kiểm định tỉ lệ tổng thể hai mẫu Giả sử ta có mẫu chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X Y Gọi kích thước hai mẫu tương ứng tỉ lệ phần tử có tính chất A hai tổng thể mẫu tương ứng Ta cần kiểm định giả thuyết: với mức ý nghĩa α cho trước Cơng thức tính giá trị kiểm định: cơng thức: tỉ lệ chung cho hai mẫu, tính 35 Kiểm định tỉ lệ tổng thể hai mẫu Quy tắc kiểm định trường hợp mẫu Giả thuyết Bác bỏ H0 Chú ý Trong trường hợp bác bỏ có thì: Nếu ta kết luận Nếu ta kết luận , nghĩa 36 Kiểm định tỉ lệ tổng thể hai mẫu Ví dụ 6.15 Chọn ngẫu nhiên 200 em bé sống thành phố thấy có 20 em béo phì Chọn 220 em sống nơng thơn thấy có em béo phì Hãy kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ trẻ em béo phì thành phố nơng thôn với mức ý nghĩa 5% 37 Kiểm định tỉ lệ tổng thể hai mẫu Ví dụ 6.15 Giải: Gọi Px, Py tỉ lệ trẻ em béo phì thành phố nông thôn Ta đặt giả thuyết: Ta kiểm định giả thuyết mức ý nghĩa 5% Theo đề bài: 𝒙 𝜶 𝟐 𝒙 𝒚 𝒚 𝟎 𝒙 Giá trị kiểm định: 𝟎 𝒚 𝟎 𝒙 𝒚 Vì nên ta bác bỏ H0 Mặt khác, Nghĩa tỉ lệ béo phì trẻ em thành phố cao trẻ em 38 nông thôn CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH: Các bước toán kiểm định KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: Trên mẫu: có trường hợp Trên hai mẫu: có trường hợp (đọc thêm) KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ: Trên mẫu: có trường hợp Trên hai mẫu: có trường hợp (đọc thêm) 39 ... nghĩa lớn 7,3 46% Nói cách khác, mức ý nghĩa nhỏ mà 12 giả thuyết H0 bị bác bỏ 7,3 46% Vậy p = 0,073 46 1 Bài tốn kiểm định trung bình mẫu a) Trường hợp biết phương sai tổng thể Ví dụ 6. 6 Một hãng... ta thấy: Tính giá trị kiểm định, ta được: = -0 ,66 67