Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 3 Xác suất, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ôn tập về Đại số tổ hợp; Các khái niệm cơ bản; Xác suất; Các công thức tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo!
THỐNG KÊ KINH DOANH (Business Statistics) Chương Xác Suất Chương 3: XÁC SUẤT III.1 Ôn tập Đại số tổ hợp III.2 Các khái niệm III.3 Xác suất III.4 Các cơng thức tính xác suất III.1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Số cách xếp ngẫu nhiên n phần tử Quy tắc cộng Quy tắc nhân Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k n) cho k phần tử khơng lặp có phân biệt thứ tự Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử cho k phần tử lặp lại có phân biệt thứ tự Số cách chọn ngẫu nhiên k phần tử từ n phần tử (k n) cho k phần tử khơng lặp khơng có phân biệt thứ tự III.1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc cộng Giả sử cơng việc V thực theo hai phương án V1 V2, V1 có m1 cách thực hiện, V2 có m2 cách thực cách thực V1 không trùng với cách thực V2 Khi số cách thực cơng việc V là: n = m1 + m Quy tắc CỘNG áp dụng cho giai/công đoạn với nhiều phương án/trường hợp V1 + V V2 III.1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc cộng (tt) Quy tắc cộng mở rộng: Nếu cơng việc có k phương án thực Phương án có n1 cách thực Phương án có n2 cách thực hiện… Phương án k có nk cách thực Trong khơng có hai phương án có cách thực trùng Khi đó, có n = n1+n2+…+nk cách thực cơng việc III.1 ƠN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc cộng (tt) Ví dụ 3.1 Nhà An có xe đạp, xe máy Khi đến trường An xe đạp xe máy Hỏi An có cách đến trường? Ví dụ 3.2 Một có 52 với chất (Cơ, Rơ, Chuồn, Bích) khác Hỏi có cách lấy lá át/ách? Trong ví dụ sử dụng quy tắc cộng (bằng cách lấy số cách chọn át/ách cộng với số cách chọn cơ) khơng? Tại sao? III.1 ƠN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc nhân Giả sử công việc V bao gồm hai công/giai đoạn V1 V2, V1 có m1 cách thực hiện, V2 có m2 cách thực cách thực V1 có m2 cách thực V2 Khi số cách thực công việc V là: n = m1 m2 Quy tắc NHÂN áp dụng cho nhiều giai/công đoạn với nhiều phương án/trường hợp m1 A m2 B C III.1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc nhân mở rộng Nếu công việc tiến hành qua k giai đoạn Giai đoạn có n1 cách thực Giai đoạn có n2 cách thực hiện… Giai đoạn k có nk cách thực Khi đó, có n = n1.n2…nk cách thực cơng việc Hình minh họa giai đoạn III.1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ví dụ 3.3 Áp dụng quy tắc cộng nhân Giả sử có sách Tốn, sách Lý sách Hóa (tất khác nhau), hỏi có cách để chọn: a Một sách bất kỳ; b Một gồm Tốn, Lý, Hóa Gợi ý ghi nhớ: - Các phương án cộng; giai đoạn nhân III.1 ÔN TẬP VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ôn tập: Hoán vị (Permutations): Hoán vị: viết tắt P, nghĩa đổi trật tự (đổi chỗ/vị trí) cách ngẫu nhiên Công thức: Excel: =FACT(5) = 120 [Giai thừa: tích số tự nhiên tính từ nó] Sử dụng: cần xếp toàn n phần tử cách ngẫu nhiên 10 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức cộng: (tt) Ví dụ 3.22 Một lớp học có 50 sinh viên, có 35 người đậu mơn Tốn, 28 người đậu mơn Lý Số SV lớp đậu hai môn 20 Gọi ngẫu nhiên sinh viên lớp Tìm xác suất Sinh viên đậu mơn (Gợi ý: Áp dụng công thức cộng xác suất trên) 34 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT (tt) Ví dụ 3.22 Giải: 35 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT (tt) Ví dụ 3.23 Một số khách hàng thích xem hàng hóa sau mua hàng sau cách sử dụng trang web Lee’s Lights Lee đưa chương trình khuyến để cố gắng theo dõi hành vi khách hàng Khách hàng rời cửa hàng mà không mua hàng cung cấp “mã thưởng” để sử dụng trang web Sử dụng mã này, Lee xác định có 9% khả khách hàng mua hàng mã sau Ngồi ra, Lee thống kê có 30% khách hàng mua hàng họ vào cửa hàng Hỏi xác suất để khách hàng vào cửa hàng không mua hàng (tại cửa hàng Web) bao nhiêu? 36 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT (tt) Ví dụ 3.23 Giải: 37 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Xác suất có điều kiện (Conditional Probability) Giả sử A, B hai biến cố P(A) > Xác suất để biến cố B xảy với giả thiết biến cố A xảy gọi xác suất có điều kiện Kí hiệu: Chú ý: Nếu A B hai biến cố độc lập thì: 38 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Xác suất có điều kiện (tt) Ví dụ 3.24 Một lô sản phẩm gồm 12 sản phẩm có phế phẩm Rút liên tiếp khơng hồn lại hai sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để hai sản phẩm tốt 39 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Xác suất có điều kiện (tt) Ví dụ 3.24 (tt) Giải: 40 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Xác suất có điều kiện (tt) Ví dụ 3.25 Theo dõi 100 người mua hàng hai sản phẩm đèn thông thường đèn thời trang, ta kết sau: Đèn Đèn Tổng thông thường thời trang Nam 40 20 60 Nữ 10 30 40 Tổng 50 50 100 a) Tìm xác suất khách hàng mua đèn thời trang b) Nếu khách hàng mua đèn thời trang, tìm xác suất người phụ nữ? 41 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức nhân Cho hai biến cố A, B C = AB Cần tính xác suất C theo xác suất A B * Trường hợp hai biến cố A B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (3) * Trường hợp hai biến cố A B không độc lập: P(AB) = P(A).P(B/A) P(AB) = P(B).P(A/B) (4) 42 III.4 CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân (tt) Ví dụ 3.26 Một xạ thủ bắn hai viên đạn, xác suất bắn trúng viên 0,6; 0,7 Tìm xác suất bắn trúng: a) hai viên; b) viên; 43 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân (tt) Ví dụ 3.26 Giải: 44 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân (tt) Ví dụ 3.27 Một cơng ty tham gia đấu thầu hai dự án Cho biết xác suất trúng dự án thứ 0,6 Nếu trúng dự án khả trúng dự án thứ hai tăng lên thành 0,8; trật dự án đầu khả cịn 0,4 Tìm xác suất cơng ty: a) Trúng hai dự án; b) Khơng trúng dự án nào; c) Trúng dự án; d) Chỉ trúng dự án Gợi ý giải: Xem clip “Tính xác suất, xác suất có điều kiện cơng thức” Web mơn học, ch3 45 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân (tt): Ví dụ 3.27 (tt) Giải: 46 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cơng thức nhân (tt): Ví dụ 3.27 (tt) Giải: 47 CỦNG CỐ KIẾN THỨC ĐÃ HỌC Xem lại quy tắc cộng, quy tắc nhân, công thức tổ hợp Định nghĩa phép thử biến cố Các loại biến cố, phép toán biến cố Định nghĩa cách tính xác suất định nghĩa Các cơng thức tính xác suất 48 ... trả lời đầy đủ 37 8 45 142 435 Xác suất gọi mà máy trả lời xấp xỉ Xác suất gọi mà không liên lạc xấp xỉ 29 III .3 XÁC SUẤT Cách tính xác suất (gần đúng) Ví dụ 3. 20 Theo thống kê Ủy ban An tồn... Lee thống kê có 30 % khách hàng mua hàng họ vào cửa hàng Hỏi xác suất để khách hàng vào cửa hàng không mua hàng (tại cửa hàng Web) bao nhiêu? 36 III.4 CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT (tt) Ví dụ 3. 23. .. (tt) Ví dụ 3. 6 Một lớp học có 36 sinh viên, có 21 nữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Hỏi có cách chọn: a) sinh viên bất kỳ; a) 34 7 680 b) sinh viên nam; b) 7 23 175 c) sinh viên nữ; c) 930 240 d)