Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 5 Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm; Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể; Ước lượng tỉ lệ; Xác định cỡ mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!
(Business Statistics) Chương Ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN V.1 Khái niệm V.2 Ước lượng giá trị trung bình tổng thể V.3 Ước lượng tỉ lệ V.4 Xác định cỡ mẫu TỔNG THỂ VÀ MẪU: Làm để suy luận tham số tổng thể dựa thông tin chứa mẫu? TỔNG THỂ N (Cỡ) (Trung bình) p (Tỷ lệ) (Độ lệch chuẩn) MẪU n S V.1 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Chương đề cập đến việc suy luận đặc trưng tổng thể dựa đặc trưng mẫu Đó đặc trưng như: giá trị trung bình, tỉ lệ đơn vị tổng thể (có tính chất đó) Vấn đề đặt là: Cần ước lượng đặc trưng tổng thể (chưa biết) từ đặc trưng mẫu nào? Ví dụ mở đầu: “Dặm bay đơi” (đọc GT) V.1 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Giới thiệu Ước lượng tham số tổng thể Có loại ước lượng: Ước lượng điểm tham số tổng thể cách thức tính tốn giá trị đơn lẻ tham số tổng thể dựa liệu mẫu Ước lượng khoảng tham số tổng thể cách thức tính tốn giá trị dựa liệu mẫu, từ tạo nên khoảng kỳ vọng chứa tham số thống kê tổng thể V.1 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Ước lượng điểm Giả sử X = {x1, x2, , xn} mẫu ngẫu nhiên kích thước n lấy từ tổng thể θ đặc trưng tổng thể mà ta chưa biết Ta dùng hàm mẫu để ước lượng cho θ, kí hiệu θ’ = F(x1, x2, , xn) MẪU TỔNG THỂ Trung bình ước lượng μ Tỉ lệ Phương sai mẫu (hiệu chỉnh) ước lượng ước lượng P σ2 V.1 BÀI TỐN ƯỚC LƯỢNG Ước lượng khơng (bị) chệch Ước lượng θ’ θ gọi ước lượng khơng chệch kì vọng θ’ θ, nghĩa nếu: E(θ’) = θ Với mẫu ta ln có: MẪU Trung bình Tỉ lệ Phương sai mẫu (hiệu chỉnh) TỔNG THỂ ước lượng ước lượng ước lượng μ P σ2 V.1 BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG Ước lượng khoảng Khoảng (c, d) gọi khoảng ước lượng θ ta coi Xác suất gọi độ tin cậy ước lượng α mức ý nghĩa Nếu θ’ ước lượng khơng chệnh θ khoảng ước lượng θ có dạng , khoảng gọi khoảng ước lượng đối xứng Số ε > gọi độ xác (hay sai số) ước lượng Nếu khoảng ước lượng đối xứng θ với độ tin cậy 1–α xác suất V.2 ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Bài tốn Giả sử tổng thể có giá trị trung bình biết Ta cần ước lượng với độ tin cậy trước chưa cho Ta giả thiết ta có mẫu gồm n quan sát/phần tử chọn từ tổng thể tính trung bình mẫu , độ lệch mẫu hiệu chỉnh Khi tuỳ trường hợp cụ thể, ta có phương pháp tìm khoảng ước lượng sau V.2 ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Trường hợp TỔNG THỂ có phân phối chuẩn, biết phương sai Độ xác tính cơng thức: Z biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với φ(Z) hàm phân phối xác suất Laplace (có bảng giá trị cho trước) Khoảng ước lượng μ 10 V.2 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể Giải Ví dụ 5.6 Theo đề bài, ta có: Do Tra bảng phân phối Student dòng (bậc tự do: n – 1= –1= ), cột ta được: Từ ta có Student Vậy khoảng ước lượng cho thời gian trung bình thực dịch vụ qua ATM ( ; ) 22 V.2 ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể (tt) Ví dụ 5.7 Số dư thẻ tín dụng (Credit Card Balance) mẫu gồm 70 hộ gia đình ngân hàng cho bảng sau: 23 V.2 ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TT Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể (tt) Ví dụ 5.7 (tt) Hãy ước lượng khoảng cho giá trị trung bình tổng thể Số dư thẻ tín dụng theo PP Student với độ tin cậy 99% công thức Excel (tham khảo kết bên phải) Độ xác Excel tính dựa Phân phối Student =CONFIDENCE.T(0.05,4007,70) 24 V.2 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể Giải Ví dụ 5.7 Theo đề bài, ta có: Do Tra bảng PP Student dòng + (hoặc tra Excel bậc tự do: n – = 70 – = 69), cột 0,025 ta được: Student =TINV(0.05,69) = 1,995 Từ ta có độ xác (hay biên độ sai số): Vậy khoảng ước lượng trung bình Số dư thẻ tín dụng 25 loại sản phẩm ( ; ) V.3 ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ Giả sử tổng thể có hai loại phần tử, hai loại có tính chất A Ta cần ước lượng tỉ lệ P phần tử có tính chất A tổng thể với độ tin cậy – α cho trước Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên gồm n phần tử tổng thể (n ≥ 30) tỉ lệ phần tử có tính chất A mẫu Khi độ xác tính cơng thức: (tra bảng Laplace) Khoảng ước lượng P Laplace 26 V.3 ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ Ví dụ 5.8 Một nghiên cứu thực nhằm ước lượng tỉ lệ khách hàng sử dụng bánh kẹo nội địa Kết điều tra ngẫu nhiên 100 khách hàng cho thấy có 34 khách hàng dùng bánh kẹo nội địa Với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ khách hàng sử dụng bánh kẹo nội địa Giải Theo đề bài, ta có: 𝜶 𝟐 Do Tỉ lệ khách hàng sử dụng bánh kẹo nội địa hay khoảng ước lượng P (24,72% ; 43,28%) 27 V.3 ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ Ví dụ 5.9 Một công ty bán hàng online hứa giao đơn hàng đặt qua Internet vòng ngày Các gọi sau tới khách hàng chọn ngẫu nhiên cho thấy với độ tin cậy 95%, tỉ lệ tất đơn đặt hàng đến 88% ± 6% Điều có nghĩa gì? Các kết luận phần a – e có khơng? Giải thích: a) Có từ 82% đến 94% số đơn hàng giao hạn b) Trong mẫu này, có 88% khách hàng giao hạn c) Có 95% khách hàng mẫu này, mà tỉ lệ khách hàng giao hạn 88% d) Khả có từ 82% đến 94% số đơn hàng giao hạn 95% e) Sai số toán ước lượng tỉ lệ với độ tin cậy 90% 6% 28 V.3 ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ Ví dụ 5.10 Trước ngày bầu cử tổng thống, người ta vấn ngẫu nhiên 1800 cử tri thấy có 1180 người ủng hộ ứng cử viên A Với độ tin cậy 95%, hỏi ứng cử viên thu tối thiểu phần trăm số phiếu bầu? Ví dụ 5.11 Người ta bắt 1500 thú, đánh dấu thả lại vào rừng Sau thời gian bắt lại 360 thấy có 27 bị đánh dấu Hãy ước lượng số thú có rừng với độ tin cậy 99% 29 V.3 ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ Mẫu Excel để ước lượng khoảng cho tỷ lệ tổng thể 30 V.4 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Trường hợp ước lượng tỉ lệ Từ cơng thức tính độ xác tốn ước lượng tỉ lệ, ta có: (Nếu kết tìm khơng phải số ngun ta lấy phần ngun kết cộng với 1) Ví dụ 5.12 Lấy ngẫu nhiên 200 sản phẩm kho hàng thấy có 25 phế phẩm a) Nếu muốn độ xác ước lượng ε = 0,035 độ tin cậy bao nhiêu? b) Nếu muốn độ xác 0,01; độ tin cậy 95% cần kiểm tra thêm sản phẩm nữa? 31 V.4 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Giải a) Theo đề Ta có 𝜶 𝟐 Do Mà 𝜶 𝟐 nên Vậy độ tin cậy 86,64% b) Theo đề Do Vì trước mẫu ban đầu có 200 sản phẩm nên ta cần 32 kiểm tra thêm 4002 sản phẩm V.4 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Trường hợp ước lượng tỉ lệ Ví dụ 5.13 Một cơng ty thẻ tín dụng gửi email để kiểm tra thị trường cho loại thẻ tín dụng Từ mẫu đó, họ muốn ước tính tỷ lệ thực người đăng ký thẻ toàn quốc Để độ xác 0,001 độ tin cậy 95%, việc gửi mail thử nghiệm phải lớn đến mức nào? Biết trước đây, với mẫu nhỏ hơn, với email tương tự, có khoảng 5% khách hàng chấp nhận 33 V.4 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Trường hợp ước lượng giá trị trung bình Từ cơng thức tính độ xác tốn ước lượng giá trị trung bình ta có Ví dụ 5.14 Đo đường kính 100 chi tiết máy sản xuất, ta số liệu sau: Đường kính (mm) Số chi tiết 97,5 98,0 37 98,5 42 99,0 16 Muốn độ xác 0,03; độ tin cậy 95% cần kiểm 34 tra thêm chi tiết? V.4 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Ví dụ 5.15 Khảo sát mức thu nhập (đơn vị tính triệu đồng/tháng) sinh viên sau trường năm trường đại học X, người ta thu bảng số liệu sau: Thu nhập Số sinh viên – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 11 – 13 13 – 15 13 25 31 19 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng thu nhập trung bình sinh viên sau trường năm b) Những sinh viên có thu nhập từ triệu đồng/tháng trở lên gọi có thu nhập cao Hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên trường năm có thu nhập cao với độ tin cậy 97% c) Muốn ước lượng thu nhập trung bình sinh viên sau trường năm với độ tin cậy 99% độ xác khơng q 500 nghìn đồng/tháng cần khảo sát sinh viên? 35 CỦNG CỐ KIẾN THỨC CHƯƠNG KHÁI NIỆM VỀ ƯỚC LƯỢNG: ước lượng điểm, không chệch & ước lượng khoảng ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ: có trường hợp ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ: trường hợp XÁC ĐỊNH CỠ MẪU: trường hợp 36 ... thống ngân hàng ghi nhận thời gian (giây) thực xong dịch vụ: 65, 30, 40, 58 , 26, 60, 75, 45, 50 , 36, 76, 34, 38, 50 , 44, 56 Giả sử thời gian thực dịch vụ qua ATM có phân phối chuẩn Hãy tìm khoảng... 95% V.2 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể Giải Ví dụ 5. 5 Theo đề bài, ta có: Do Tra bảng phân phối Student dịng (bậc tự do: n – = 10 – = 9), cột 0,0 25. .. sau: Đường kính (mm) Số chi tiết 97 ,5 98,0 37 98 ,5 42 99,0 16 Muốn độ xác 0,03; độ tin cậy 95% cần kiểm 34 tra thêm chi tiết? V.4 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU Ví dụ 5. 15 Khảo sát mức thu nhập (đơn vị tính