Chữỡng 1: KhĂi Niằm Cỡ BÊn Và Lỵ Thuyát XĂc SuĐt Ngy 17 thĂng 10 nôm 2021 C =X Y Gåi Khi â (a) X x£y (c) X x£y ho°c Y C x£y x£y (b) Y x£y (d) X x£y v Y x£y Mët hëp chùa s£n ph©m tèt v sÊn phâm xĐu LĐy ngău nhiản sÊn phâm Gồi i cố ữủc sÊn phâm tốt sÊn phâm lĐy (i = 0, 1, 2, 3) A Ai l bián l bián cố ữủc khổng quĂ tốt sÊn phâm lĐy Khng ành óng l : (a) A = A2 (b) A = A2 ∪ A3 (c) A = A0 ∪ A1 (d) A = A0 A1 A2 Xáp ngău nhiản ngữới vo mởt dÂy ghá cõ chộ õ cõ Lan v iằp Tẵnh xĂc suĐt Lan v iằp ngỗi hai Ưu khĂc cừa dÂy ghá (a) 1/20 (b) 1/10 (c) 1/120 (d) 1/30 GiÊi :Xáp A: ngữới vo mởt dÂy gh¸ câ ché =⇒ nΩ = 5! Lan v iằp ngỗi hai Ưu khĂc cừa dÂy ghá. Lan v i»p câ c¡ch chån ché ngữới cỏn lÔi cõ 3! cĂch chồn chộ = nA = ì 3! Nhữ vêy, P (A) = nA × 3! = = nΩ 5! 10 Hëp thù nh§t câ bi ä, bi xanh, bi v ng Hëp thù hai câ bi ọ, bi xanh v bi vng LĐy ngău nhiản tứ mội hởp bi Tẵnh xĂc suĐt lĐy ÷đc bi cịng m u (a) 0.64 (b) 0.34 (c) 0.44 1 Gi£i Sè ph¦n tû cõa khỉng gian mău l n = C10 ì C10 = 100 Gồi A l bián cố lĐy ữủc bi m u nA = C21 C41 + C31 C21 + C51 C41 = 34 Vªy P (A) = 34 = 0.34 100 (d) 0.54 Câ ng÷íi kh¡ch v o quƯy hng mởt cĂch ngău nhiản XĂc suĐt ngữới ny vo quƯy l: (a) 1/64 (b) 3/8 (c) 3/64 (d) 1/16 Gi£i Gåi A l bi¸n cố ngữới khĂch ny vo mởt quĂn Vêy A= còng qu¡n 1, còng qu¡n 2, còng qu¡n 3, cịng qu¡n Sè c¡ch sp x¸p ngữới khĂch vo quƯy hng l Vêy P (A) = nΩ = 43 nA = = n 16 Hai xÔ thừ bưn ( ởc lêp) mội ngữới mởt viản Ôn vo mởt mửc tiảu, xĂc suĐt bưn trúng lƯn lữủt l 0.7 v 0.8 XĂc suĐt cÊ ngữới bưn trúng mửc tiảu l : (a) 0.7 (b) 0.56 (c) 1.5 (d) 0.94 Gi£i Gồi B l bián cố xÔ thừ thự hai bn tróng =⇒ C = A ∩ B l bián cố cÊ xÔ thừ bưn trúng A l bián cố xÔ thừ thự nhĐt bưn trúng Gồi mửc tiảu Vêy P (C) = P (A B) = P (A)P (B) = 0.7 × 0.8 = 0.56 Cõ mĂy sÊn xuĐt mởt loÔi linh kiằn, t lằ phá phâm tữỡng ựng l 0.02; 0.04 v 0.03 Chån mët m¡y º s£n xu§t linh ki»n, biát xĂc suĐt mĂy ữủc chồn tữỡng ựng l 0.5; 0.3 v 0.2 Biát linh kiằn ữủc sÊn xuĐt l tốt, tẵnh xĂc suĐt linh kiằn ny m¡y s£n xu§t (a) 19.96% (b) 29.63% (c) 50.41% (d) 97.2% Gi£i Gåi B Gåi A1 l bián cố mĂy I ữủc chồn sÊn xuĐt Gồi A2 l bián cố mĂy II ữủc chồn sÊn xuĐt Gồi A3 l bián cố mĂy III ữủc chồn sÊn xuĐt Hồ l bián cố linh kiằn ữủc sÊn xuĐt l tốt {Ai }, i = 1, 2, l hồ bián cố Ưy ừ Theo cổng thực xĂc suĐt Ưy ừ P (B) = P (A1 )P (B|A1 ) + P (A2 )P (B|A2 ) + P (A3 )P (B|A3 ) + P (A4 )P (B|A4 ) = 0.5 × (1 − 0.02) + 0.3 × (1 − 0.04) + 0.2 × (1 − 0.03) = 0.972 Theo cæng thùc Bayes, linh ki»n ữủc sÊn xuĐt l tốt tứ mĂy II l P (A2 |B) = 0.3 × (1 − 0.04) P (A2 )P (B|A2 ) = = 0.2963 P (B) 0.972 CĂc sÊn phâm ữủc sÊn xuĐt ởc lêp tứ mởt dƠy chuyÃn tỹ ởng vợi xĂc suĐt sÊn xuĐt phá phâm mội lƯn sÊn xuĐt l 0.003 Tẵnh xĂc suĐt 1000 sÊn phâm loÔi ny cõ phá phâm (a) 0.067 (b) 0.317 (c) 0.224 GiÊi Page (d) 0.195 Viằc sÊn xuĐt 1000 sÊn phâm chẵnh l thỹc hiằn mởt dÂy XĂc suĐt sÊn xuĐt phá phâm mội lƯn sÊn xuĐt l XĂc suĐt 1000 sÊn phâm loÔi ny cõ k=2 n = 20 ph²p thû Bernoulli; p = 0.003; phá phâm., theo cổng thực Bernoulli P (1000; 2; 0.003) = C1000 × 0.0032 × (1 − 0.003)1000−2 = 0.224 Mët hëp bi câ bi trng, bi xanh LĐy lƯn lữủt cõ hon lÔi lƯn, mội lƯn chồn mởt bi Tẵnh xĂc suĐt cÊ hai lƯn Ãu lĐy ữủc bi trưng (a) 0.64 (b) 0.37 (c) 0.32 (d) 0.25 Gi£i V¼ chån câ trÊ lÔi sau mội lƯn nản cõ 82 Tờng số cĂch chồn bi cõ hon lÔi l 102 cĂch chồn ữủc quÊ trưng cĂch Nhữ vêy xĂc suĐt cÊ hai lƯn Ãu lĐy ữủc bi trưng l : P = 82 = 0.64 102 10 Trong kho chựa cĂc sÊn phâm loÔi mĂy v sÊn xuĐt T lằ chẵnh phâm (khổng l phá phâm) cừa mĂy v tữỡng ựng l 0.88; 0.9 Số sÊn phâm cừa mĂy kho gĐp lƯn số sÊn phâm cừa mĂy kho LĐy ngău nhiản mởt sÊn phâm tứ kho kim tra thẳ nhên ữủc phá phâm Tẵnh xĂc suĐt phá phâm õ mĂy sÊn xuĐt (a) 12/23 (b) 18/23 (c) 7/23 (d) 5/23 Gi£i Gåi B Gåi M1 l t l» s£n ph©m m¡y s£n xu§t Gåi M2 l t l» s£n phâm mĂy sÊn xuĐt l t lằ phá ph©m cõa m¡y Ta câ sè s£n ph©m cõa m¡y kho gĐp lƯn số sÊn phâm cừa m¡y kho =⇒ P (M1 ) = 34 v P (M2 ) = 14 M°t kh¡c, {M1 , M2 } l hồ bián cố Ưy ừ Theo cổng thực xĂc suĐt Ưy ừ ta cõ P (B) = P (M1 )P (B|M1 ) + P (M2 )P (B|M2 ) = · 0.12 + · 0.1 4 = 0.115 Vêy xĂc suĐt phá phâm m¡y s£n xu§t l P (M2 |B) = P (M2 )P (B|M2 ) 1/4 · 0.1 = = P (B) 0.115 23 Page Answer Key: (d) X (d) A = A0 ∪ A1 ∪ A2 x£y v Y x£y (b) 1/10 (b) 0.34 (d) 1/16 (b) 0.56 (b) 29.63% (c) 0.224 (a) 0.64 10 (d) 5/23 Page