Thông tin tài liệu
Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy thĂng 11 nôm 2021 KhÊo sĂt mău gỗm 12 ngữới cho thĐy số lƯn i xem phim nôm nhữ sau: 14, 16, 17, 17, 24, 20, 32, 18, 29, 31, 15, 35 Tẵnh trung bẳnh mău, ở lằch chuân mău hiằu chnh cừa bián ngău nhiản X ch số lƯn i xem phim cừa mởt ngữới n«m (a) x¯ = 22.333; s = 7.512 (b) x¯ = 23.333; s = 8.512 (c) x¯ = 24.333; s = 9.512 Gi£i (d) x¯ = 25.333; s = 10.512 Trung bẳnh mău x = 12 P12 i=1 xi = 22.333 s ở lằch chuân mău hi»u ch¿nh s = ( P12 i=1 i=1 xi − 12 12−1 P12 xi ) = 7.512 Mởt dƠy chuyÃn õng gồi mởt loÔi sÊn phâm cõ ở lằch chuân l 14 gram KhÊo sĂt ngău nhiản 120 gõi sÊn phâm lĐy tứ dƠy chuyÃn ny thĐy trồng lữủng trung bẳnh mău l 497.5 gram Vợi ở tin cêy 99%, hÂy ữợc lữủng khoÊng cho trồng lữủng trung bẳnh cừa sÊn phâm ny mởt gõi sÊn ph©m (a) (493.5; 501.5) Gi£i (b) (493.7; 501.12) (c) (494.5; 500.5) (d) (494.2; 500.8) KhoÊng ữợc lữủng ối xựng cho trồng lữủng trung bẳnh cừa sÊn phâm l x¯ − z α2 √σn ≤ µ ≤ x¯ + z α2 √σn (1) Ta câ σ = 14, n = 120, x ¯ = 497.5 Tø − α = 0.99 =⇒ α = 0.01 =⇒ z α2 = z0.005 = 2.58 Thay c¡c sè li»u vo (1), ta cõ kát quÊ 494.2 500.8 Kh£o s¡t trång l÷đng cõa mët lå thc tứ dƠy chuyÃn õng gõi tỹ ởng Chồn ngău nhiản 50 lồ thuốc cho thĐy trồng lữủng trung bẳnh mội lồ l 375gam, ở lằch mău hiằu chnh 6,12 gam HÂy ữợc lữủng khoÊng ối xựng cho trồng lữủng trung bẳnh mởt lồ thuốc vợi ở tin cêy 95% (a) (376,315; 410,685) (b) (376,315; 408,685) (c) (384,612; 406,788) (d) (373,304; 376,696) GiÊi KhoÊng ữợc lữủng ối xựng cho trồng lữủng trung bẳnh mởt lồ thuốc l s s x¯ − z α2 √ ≤ µ ≤ x¯ + z α2 √ n n Ta câ n = 50, x ¯ = 375, s = 6.12 (2) Tø − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ z α2 = z0.025 = 1.96 Thay c¡c sè li»u v o (2), ta câ 373.304 ≤ µ ≤ 376.696 Kh£o s¡t c¥n n°ng cõa 100 tr´ sỡ sinh ữủc CƠn nng 3.0 3.5 4.0 4.5 Số tr 21 31 30 18 ìợc lữủng trồng lữủng trung bẳnh tr sỡ sinh vợi ở tin cêy 95% (a) (3, 643; 3, 819) (b) (3, 16; 3, 34) (c) (3, 625; 3, 825) (d) (3, 754; 3, 908) Gi£i KhoÊng ữợc lữủng ối xựng cho trồng lữủng trung bẳnh tr sỡ sinh l s s x z α2 √ ≤ µ ≤ x¯ + z α2 √ n n (3) Ta câ n = 100, x ¯ = 3.725, s = 0.509 Tø − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ z α2 = z0.025 = 1.96 Thay c¡c sè li»u v o (2), ta câ 3.625 ≤ µ ≤ 3.825 KhÊo sĂt giĂ cừa mởt loÔi hng thiát yáu trản th trữớng tỹ tÔi 20 cỷa hng thĐy giĂ trung bẳnh l 135.8 nghẳn, vợi ở dao ởng o bi phữỡng sai l 23.2 nghẳn GiÊ thiát giĂ loÔi hng ny l bián phƠn phối chuân Vợi ở tin cêy 95%, ữợc lữủng khoÊng giĂ trung bẳnh tr÷íng (a) (133.934; 137.666) (b) (133.934; 138.059) (c) (133.546; 138.054) (d) (133.541; 137.666) GiÊi KhoÊng ữợc lữủng ối xựng cho trồng lữủng trung bẳnh th trữớng l (4) x¯ − t α2 ,n−1 √sn ≤ µ ≤ x¯ + t α2 ,n−1 √sn Ta câ n = 20, x ¯ = 135.8, s2 = 23.2 Tø − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ t α2 ,n−1 = t0.025,19 = 2.093 Thay c¡c sè li»u v o (4), ta câ 133.546 ≤ µ ≤ 138.054 ữợc lữủng khoÊng ối xựng cho thu nhêp trung bẳnh cừa cổng nhƠn mởt thĂng, ngữới ta iÃu tra 500 cổng nhƠn Biát ở lằch chuân cừa mău s = 0, (triằu ỗng/thĂng), ở tin cêy 95% Họi ở chẵnh xĂc cừa php ữợc lữủng ny bơng bao nhiảu? (a) 0,035 (b) 0,35 (c) 0,45 Gi£i Ta câ n = 500, s = 0.4, α = 0.05 =⇒ z α2 = z0.025 = 1.96 ë chẵnh xĂc cừa php ữợc lữủng ny bơng s = z α2 √ = 0.035 n Page (d) 0,045 KhÊo sĂt giĂ cừa mởt loÔi hng thiát yáu trản th trữớng tỹ tÔi 20 cỷa hng thĐy giĂ trung bẳnh l 135.8 nghẳn, vợi ở dao ởng o bi phữỡng sai l 23.2 nghẳn GiÊ thiát giĂ loÔi hng ny l bián phƠn phối chuân Vợi ở tin cêy 95%, náu muốn sai số cừa ữợc lữủng khổng quĂ nghẳn thẳ cƯn khÊo sĂt thảm ẵt nhĐt bao nhiảu cỷa hng nỳa? (a) (b) (c) (d) Gi£i Vỵi ë tin cªy − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ t α2 ,n−1 = t0.025,19 = 2.093 ë ch½nh x¡c s = t α2 ,n−1 √ ≤ 0 ⇐⇒ n ≥ n 2 s α = t ,n−1 · 0 !2 √ 23.2 2.093 · = 25.41 n ≥ 25.41 nh÷ng n l sè tü nhi¶n n¶n n ≥ 26 Vêy cƯn khÊo sĂt thảm ẵt nhĐt 26-20 = cỷa hng nỳa Lữủng xông hao phẵ cừa mët ỉ tỉ i tø A ¸n B sau 150 lƯn chÔy ữủc khÊo sĂt cõ giĂ tr trung bẳnh l 10.56 lẵt v ở lằch chuân hiằu chnh l 0.587 lẵt Biát rơng php ữợc lữủng lữủng xông hao phẵ trung bẳnh cừa ổ tổ ny i tứ A án B Ôt ở chẵnh xĂc l 0.1 lẵt, họi ở tin cêy cừa php ữợc lữủng õ l bao nhi¶u? (a) 96.2% Gi£i Ta câ (b) 97.5% (c) 96% (d) 95% √ √ 0.1 · 150 s n = = 2.086 =⇒ Φ z α2 = 0.981 = z α2 · √ ⇐⇒ z α2 = s 0.587 n ở tin cêy cừa khoÊng ữợc l÷đng l : − α = 2Φ z α2 − = · 0.981 − = 96.2% Mởt loÔi thuốc mợi ữủc em thỷ iÃu tr cho 50 ngữới b bằnh X , kát quÊ cõ 40 ngữới khọi bằnh Vợi ở tin cêy 99%, khoÊng tin cªy èi xùng cho t¿ l» khäi b»nh X dịng thc i·u trà mỵi l : (a) (0,654;0,946) (b) (0,654; 0,966) (c) (0,456; 0,946) (d) (0,453; 0,896) Gi£i Gåi p l t lằ thuốc khổng Ôt tiảu chuân KhoÊng tin cªy èi xùng 99% cho t¿ l» khäi b»nh X dịng thc i·u trà mỵi l : r r f (1 − f ) f (1 − f ) f − z α2 ≤ p ≤ f + z α2 (5) n n Ta câ, Ta câ n = 50, m = 40 v t lằ mău f = m n = 0.8 Vợi ở tin cêy − α = 0.99, ta câ Φ z α2 = − α = 0.995 =⇒ z α2 = 2.58 Thay th¸ c¡c sè li»u vỉ (5), vªy kho£ng tin cªy 95% cho p l 0.654 p 0.946 Page 10 Kim tra ngău nhiản 100 lồ thuốc mởt lổ hng rĐt nhiÃu, thĐy cõ 20 lồ khổng Ôt tiảu chuân Vợi ở tin cêy l 95%, ở chẵnh xĂc cừa ữợc lữủng khoÊng ối xựng cho t lằ lồ thuốc khổng Ôt tiảu chuân l bao nhiảu? (a) 0,1315 (b) 0,6253 (c) 0,0784 (d) 0,8407 Gi£i Ta câ n = 100, m = 20, f = m n = 0.2 Tø − α = 0.95 =⇒ α = 0.05 =⇒ z α2 = z0.025 = 1.96 ë ch½nh x¡c cừa ữợc lữủng khoÊng ối xựng cho t lằ lồ thuốc khổng Ôt tiảu chuân l r f (1 f ) = z α2 = 0.0784 n 11 º ¡nh gi¡ sùc khäe cõa c¡c b² g¡i sinh, ng÷íi ta kiºm tra sè o trång l÷đng c¡c b² g¡i sinh mët b»nh vi»n B v cõ kát quÊ thống kả sau: Trồng lữủng (kg) [1.7 - 2.1] (2.1 - 2.5] (2.5 - 2.9] (2.9 - 3.3] (3.3 - 3.7] (3.7 - 4.1] Sè b² g¡i 20 21 15 Theo qui ành nhúng b² g¡i sinh n°ng tr¶n 2,9 kg l b² khọe Vợi ở tin cêy 99%, khoÊng ữợc lữủng ối xùng cho t l» b² khäe l : (a) (0,476 ; 0,785) (b) (0,160 ; 0,412) (c) (0,455 ; 0,785) (d) (0,160 ; 0,455) Gi£i Gåi p l t¿ b² khäe Kho£ng tin cªy èi xùng cho t¿ l» b² khäe l r r f (1 − f ) f (1 − f ) f − z α2 ≤ p ≤ f + z α2 n n (6) Ta câ, Ta câ n = 65, m = 20 v t¿ lằ mău f = m n = 0.308 Vợi ë tin cªy − α = 0.99, ta câ Φ z α2 = − α = 0.995 =⇒ z α2 = 2.58 Thay th¸ c¡c sè li»u vỉ (6), vªy kho£ng tin cªy 95% cho p l 0.160 ≤ p ≤ 0.455 12 Nh tr÷íng muốn xáp loÔi hồc têp cừa sinh viản trữớng, lĐy số liằu 5000 sin viản cõ 450 sinh viản Ôt loÔi khĂ Náu muốn php ữợc lữủng khoÊng cho t lằ sinh viản Ôt loÔi khĂ vợi ở tin cêy 99% v ở chẵnh xĂc 1% thẳ cƯn kim tra bao nhi¶u sinh vi¶n (a) 5245 (b) 5463 (c) 4535 (d) 5452 Gi£i nmin = f (1 − f ) Ta câ n = 5000, m = 450, f = zα/2 0 2 m n = 0.09, 0 = 0.01 Vỵi − α = 0.99 =⇒ α = 0.01, ta câ Φ z α2 = − Thay c¡c sè li»u væ (7), ta câ nmin = 5451.59 Page α = 0.995 =⇒ z α2 = 2.58 (7) V¼ nmin l số nguyản nản nmin = 5452 13 LĐy ngău nhiản 200 sÊn phâm mởt kho hng thĐy cõ 25 phá phâm Náu ở chẵnh xĂc cừa php ữợc lữủng khoÊng ối xựng cho t lằ phá phâm l = 0.035 thẳ ở tin cêy l bao nhiảu? (a) 77.8% (b) 69% Gi£i Ta câ n = 200, m = 25, f = r (c) 80% m n (d) 86.6% = 0.125, 0 = 0.035 M°t kh¡c √ f (1 − f ) 0 n α ⇐⇒ z = p = 1.497 0 = z n f (1 − f ) Vªy z α2 = 1.497, tra b£ng ho°c sû dưng m¡y t½nh Φ z α2 = 0.933 ë tin cªy l α − α = 2Φ z α2 − = 0.866 Answer Key: (a) x¯ = 22.333; s = 7.512 (d) (494.2; 500.8) (d) (373,304; 376,696) (c) (3, 625; 3, 825) (c) (133.546; 138.054) (a) 0,035 (a) (a) 96.2% (a) (0,654;0,946) 10 (c) 0,0784 11 (d) (0,160 ; 0,455) 12 (d) 5452 13 (d) 86.6% Page
Ngày đăng: 21/07/2023, 16:03
Xem thêm:
