Thông tin tài liệu
VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THAM SỐ � � y 3x y 5x Câu Biết hệ phương trình: � với x, y ��có hai nghiệm y x x y � x1; y1 , x2 ; y2 Tính S x1 y2 A 27 32 B 27 17 32 Lời giải 13 C Chọn B �y x �0 �y x �0 � � Điều kiện xác định: � x � � � � y � � Ta có: y 3x y x y 3x y x 8 x 2 x y 3x y 5x � � y 3x y x � y 3x x thu hệ � � y 3x y 5x 2 x �x �2 �� �y x x Thay vào phương trình thứ hai hệ ta x x x x x (điều kiện �x �2 ) � x x ( x 1) (2 x x 2) x x � � 4x2 x � � x x ( x 1) x � Do �x �2 nên x x ( x 1) x � � � 7x � 1 7x � 17 (TM ) 17 17 (TM ) Với x �y 32 17 17 (TM ) Với x �y 32 �7 17 17 � Hệ phương trình có hai nghiệm � � ; 32 � �và � � 13 Vậy S x1 y2 Suy x x � x �7 17 17 � � � ; 32 � � � � D 33 17 32 3 2 � �y x 3x y 16 y x 11 Câu Hệ phương trình � có nghiệm thực? ( y 2) x ( x 9) y x x y � A B C Lời giải D Chọn A �x �4 (*) ĐK � �2 y x �0 Cách (Lớp 10) PT thứ tương đương với ( y 2)3 4( y 2) ( x 1)3 4( x 1) (1) � ( y x 1)[ ( y 2) ( y 2)( x 1) ( x 1) 4] � y x 1444442444443 �0 Cách (Lớp 12) Xét hàm số f (t ) t 4t � f '(t ) 3t 0, t �� Suy hàm số f (t ) đồng biến � PT (1) có dạng f ( y 2) f ( x 1) � y x � y x Thay vào phương trình thứ hai ta được: ( x 3) x ( x 9) x 11 x x 10 � ( x 3)( x 3) ( x 9)( x 11 4) x x 35 x3 x9 � ( x 5)[ ( x 7)] x x 11 4 4 44 4 4 43 x3 x9 � ( x 5)[ ( 1) ( x 6)] � x x x 11 4 4 4 44 4 4 4 43 0,x �4 Với x � y (t/m đk (*) Vậy HPT có cặp nghiệm ( x0 ; y0 ) (5;6) � � x 1 y 1 m Câu Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình � có nghiệm là: �x y m A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện: x �1 ; y �1 � u x1 � Đặt � , u , v �0 ta có hệ phương trình v y 1 � uv m � uv m � uv m � � � �� � � m 2m �2 2 u v 2m u v 2uv 2m �uv � � � �S m �S u v � Đặt � , S �4 P ta có hệ � m m �P uv �P � � � m �0 � S �0 �2 �m �3 � �m 2m ��2 Theo yêu cầu toán: �P �0 ۳ � 3 m � ۣ �m m �0 � � S �4 P � �2 m2 2m m � � � Vậy ta có �m �2 10 m ��� m � 3,4,5 Câu Hệ phương trình sau có nghiệm 3 � 1 �x y 3x x y � x 1 y x y x x 12 y � A B C Lời giải D Chọn B Lớp 10 Phương trình 1 hệ tương đương với x 1 x 1 y y � x 1 y � 0 x 1 x 1 y y 3� � � x 1 y x 1 y � � �� � y x 1 � �2 2 x 1 x 1 y y �x y x y y � 2 (phương trình vơ nghiệm có y y y 3 y 12 0, y ) Thế vào pt hệ ta được: x 1 x x x x x 12 � x 1 x x x 3 x x x6 � � x 1 � x 2 � � x x x 7 3� � x22 x20 � � � � x 1 x x x7 3 �x2 2 x2 � � x2 x 1 �� x 2 ( x 6) 0 � x22 x2 2 x7 3 � Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm x 2; y Lớp 12 Phương trình 1 hệ tương đương với x 1 x 1 y y Xét hàm số f t t 3t � f� t 3t 0, t nên hàm số đồng biến � 10 Suy phương trình 1 � x y Thế vào pt hệ ta được: x 1 x x x x x 12 � x 1 x x x 3 x x x6 � � x 1 � x 2 � � x x x 7 3� � x22 x20 � � � � x 1 x x x7 3 �x2 2 x2 � � x2 x 1 �� x 2 ( x 6) 0 � x22 x2 2 x7 3 � Phương trình vơ nghiệm vế trái ln âm Vậy hệ có nghiệm x 2; y (có thể dùng máy tính để chứng minh phương trình vơ nghiệm) �x x y y x x x 1 a c� � a c , với x, y �� có nghiệm � Câu Biết hệ phương trình � �; � b d �b d � �x y x y ( x 1) � ac phân số tối giản Tính bd 25 25 25 A B C D 16 4 Lời giải Chọn A �x �1 Điều kiện: � �y �0 (1) � x x y y x x x x � x ( x y x x ) ( y x ) �x yx x y x x � y x (Vì y x � ( y x)( x y x x x ) x y x x x 0, x �1; y �0) Thay vào phương trình (2), ta có: x x x x( x 1) Đặt t x x 1(t �0) � t x x( x 1) � t tm 2 Phương trình trở thành: t 2t � t 2t � � t 4 l � � 25 �x � �x Với t = , ta có: x x � x( x 1) x � � 16 �4 x x 25 20 x x � a c 2.25 25 �25 25 � Vậy hệ có nghiệm là: � ; � Suy ra: b d 2.16 16 �16 16 � Phản biện:Với cách hỏi trên, học sinh dễ dàng nhận hệ pt có nghiệm sử dụng máy tính cho kết nhanh khơng cần giải, nên thay đổi câu hỏi như: Số nghiệm hệ là… � ( x y 2020)3 4 � x y 2020 Câu Biết hệ phương trình: � có hai nghiệm ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) � 2 �x ( y 2018) ( y 2016) x Khi đó, giá trị biểu thức x1.x2 bằng: A B 8 C D 2 Lời giải Chọn B � ( x y 2020) 4 (1) � x y 2020 Đặt t x y 2020 , phương trình (1) trở thành: � � 2 �x ( y 2018) ( y 2016) x (2) t4 t3 � Suy t t t 3 1 1 Áp dụng AM GM cho số dương t ; ; ; , ta có: t t �4 t t t t t t t Nên pt (1) � t � t Do đó: x y 2020 � y x 2019 t Thay y x 2019 vào pt (2), ta có: x 3x ( x 3) x Đặt t x 1, t �1 , ta có phương trình: t ( x 3)t x � t x �t t x � x x � x �� Vậy, x1.x2 8 t � x � x � x �2 � x 1 y x y 1 (1) � x y � Câu Hệ � � �3 � x x 20 y 13 1 � � 3x � y � � � A B 2 có nghiệm thực? (2) C Lời giải D Vô số Chọn B �x �1 � + Điều kiện: � �y � 1 y x x 1 y + (1) � 1 1 x 1 1 1 y t t 0;1 1 1 t t 1 1 t t 0, t � 0;1 Suy hàm số đồng biến 0;1 + Ta có f '(t ) t 1 1 t + Xét hàm số f (t ) �f (t ) f (0) , t � 0;1 Suy hàm số đồng biến 0;1 Mà � f ( t ) f (1) � + Mặt khác f ( x ) f (1 y ) Suy nghiệm (1) x y � y x � �3 2 � 3x + Khi (2) � x 13 x � � x� + Với x � 0;1 (2) � x 13 x x x 1 3 x � x 1 x x 1 x 1 3 x 1 x 1 x x 1 � u x x 1 x 1 v � Trừ vế theo vế hệ ta được: �3 v x x x u � � u v � u v u uv v x 1 � �2 u uv v x (*) � u x 1 � � Ta có hệ + Đặt � v 3x � + Nhận xét thấy v u 4u x 3 x 1 x 12 x x 0, x �� Suy phương 2 � v� trình (*) vơ nghiệm.(Cách 2: VT(*) � u � v x 0, x � 0;1 Suy (*) vô nghiệm.) � 2� � x (l ) 3 � + u v � x x � x 15 x x � � x ( n) � + Với x � y + Vậy hệ có nghiệm 1; Cách để giải phương trình (2): Với x � 0;1 (2) � x3 13x x x 1 3 x � x 10 x x x 1 3x x � x 1 x 1 x 1 x 1 3x x � �� x 1 3x � x 1 x 1 3x � �� � 3x � x 1 � � � x 1 3x � �� 2 x 1 x 1 3x 3x x 1 (*) � � 2 VT(*) x 1 x 1 3 x 3 x x 1 x 1 4 2 � � VT(*) � x 1 3x � x 1 x 1 0, x � 0;1 Suy (*) vô nghiệm � � Vậy x 1 3 x (Trở lại giải trên) 2 � �x y x 12 y Câu Giải hệ phương trình � ta hai nghiệm ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) Tính giá trị biểu 2 � �x y x 12 2 thức T x1 x2 y1 A T 25 B T C T 25 Lời giải D T 50 Chọn B Điều kiện y �x Từ phương trình x y x 12 y � x x y x y x 144 24 y y � x y x 144 24 y (1) Thay x y x 12 vào phương trình (1) ta được: y Thay y vào phương trình x y x 12 giải ta x x Thử lại điều kiện ta tập nghiệm hệ {(3;5), (4;5)} Ta có T 32 42 52 2 � � 32 x x y y x ; y y Câu Gọi 0 với nghiệm hệ phương trình � Gọi m 3 2 � � 48 x x 20 y 60 y giá trị nhỏ biểu thức P t x0t y0 với t �� Khẳng định sau đúng? ( 1;1) ( 15; - 12) ( 62; - 60) ( 98; - 95) A m �B m �C m �D m �Lời giải Chọn C Điều kiện: x � 0;32 1 2 � 32 x x y y � Ta có: � 3 2 � � 48 x x 20 y 60 y Lấy 1 ta được: 32 x x 48 x x 18 y 62 y � 32 x x 48 x x y 1 18 y 59 � 32 x x 48 x x3 y 32 I Vì: x 32 x 32 x x x 32 x � 16 x x 48 x 3 16 + 48 x x x.x 48 x � nên: VT I �32 dấu “=” xảy x 16 + Mặt khác: y 32 �32 nên VP I �32 dấu xảy y2 1 � �x 16 �x 16 I � � �2 Do đó: � � y �y Thay vào phương trình 1 ta thấy thỏa mãn Suy x0 16, y0 2 P t 16t 2 t 64 2 �64 2 � m 64 2 Vậy m � 62; 60 * Cách khác: � 32 x x a 2a 1 � Đặt a y �1 Khi hệ phương trình trở thành: � 3 � � 48 x x 2a 20a 58 x 32 x 16 � a � 5;3 1 � a 2a x 32 x � x x 48 x 16 � a � 3; � 2a 20a 58 x.x 48 x � �a �x 16 �� Suy ra: � �x 16 �y 2 Do đó: x0 16, y0 2 P t 16t 2 t 64 2 �64 2 � m 64 2 Vậy m � 62; 60 � xy y x y � Câu 10 Giả sử ( x; y ) nghiệm hệ phương trình � Khi giá trị biểu thức � x 1 y P y x x y xy 2x thuộc khoảng đây? A (17; 15) B (3; 1) C (4;6) D (18; 20) Lời giải Chọn C Điều kiện hpt: x �5, y �1, xy y �0 Xét trường hợp: 1 x �x � TH1 : Nếu � �� �y � y Khí đó: xy y x y � x xy y y 5 � x ( y )(1 x ) ( y ) 4 � ( x y ) 4 � Hệ pt cho vô nghiệm �x �1 �x �0 TH : Nếu � �� Khí đó: �y �0 �y �0 � xy y x y � ( x 1) ( x 1) y y � � �� � � x 1 y � x 1 y � � ( x y )2 � � x 1 y �� �� � x 1 y � x 1 y � � � x 1 y �x y y �� �� � y y � y y 3 y x 3 y y � x 1 1 y � 3 y �0 � �� � y Với y � x Thử lại với x 5, y vào hpt cho thấy thõa mãn 2 16( y y ) y � x 5, y � P Ý kiến phản biện: giải dài, ta để ý bình phương phương trình thứ hai hệ ta có biểu thức phương trình thứ nhất, nên ta biến đổi x 1 y � x 1 y � x y (5 x)(1 y ) x 5; y �xy y � � xy y (5 x)(1 y) � � �� (5 x )(1 y ) x y 1(loai ) � � � x x 1 y x y y � x, y �� có hai Câu 11 Biết hệ phương trình � x y 1 � y 2 x � x 4x a b nghiệm x1 ; y1 , x2 ; y2 với x1 x2 Biểu diễn x2 y1 a, c số nguyêndương, b số c nguyên tố Khi đó, a b c ? A 42 B 36 C 41 D 48 Lời giải � x x 1 y x y y (1) � � x y 1 y 2 x (2) � � x 4x Điều kiện x �1; y �2 Đặt x u; y v u , v �0 , (1) trở thành: u uv u v v � u v uv v u v � u v 2u v � u v (do u , v �0 � 2u v ) � x 1 y � y x Thế vào (2) ta được: x 8 x 4 x x x 1 x x 1 x � x 4x x 4x x 1 x 8 � � � � x x 3 x 1 �x x + x � y 11 (thỏa mãn điều kiện) + 3 � � x x x 1 x x x 1 � x 1 � � 2 3� � x 3� � x 3�(4) � � � � � � Xét hàm số f t t 3 t 3 với t �� Có f ' t t 1 �0 t �� nên f t đồng biến � Do � f x f x 2 � �x �2 x 1 x � � �x x x �x �2 13 � �2 � x (thỏa mãn điều kiện) �x x �5 13 11 13 � Hệ cho có nghiệm x; y 8;11 � � � ; � � � 11 13 27 13 Chọn A � x2 y1 2 Câu 12 Gọi ( x0 ; y0 ) (a b c ; d e c ) (với c số nguyên tố) nghiệm hệ phương trình Theo giả thiết x2 8; y1 3 2 � (1) �x y x ( y 1) y ( x 1) �2 �y (1 x y )( x y y 2) (2) Tính gía trị biểu thức P a b e A P 16 B P 6 � C P 2 � Lời giải D P Chọn C �x y �0 Điều kiện: � �y �0 � x2 y2 Ta có (1) x ( x y ) y ( x y ) ( x y ) ( x y )( x y 1) � x 2 y � * Xét x y vô nghiệm 2 2 � y � y 2 * Xét x 2 y vào (2) ta y (1 y )( y y 2) � � 1 y � 1 y � ( y không nghiệm) � y 1 y y (vn) � 1 y � � � y 1 (vn) � y � 1 y � � � y 1 y0 � x0 � P 2 � Chọn C � x y x y x 3y 1 � Câu 13 Cho hệ phương trình � x y x y x y 1 x y � Biết hệ có nghiệm x0 ; y0 tổng x0 y0 A B C Lời giải Chọn C D �x y �0 �x �y �� * x y � x y � � � Điều kiện: � Ta có 1 � x y x y x y � x y x y2 x y 2 x y22 � x y � � x y 2 � � x y22 � � � � x y x, y thoả mãn (*)) � x y (do x y22 Nhận xét: Với Cách làm lớp 10, ta thấy cách giải chưa chặt chẽ, việc �t �5 chưa phải miền giá trị t x x Nên để chặt chẽ phải thử lại giá trị nguyên m tìm Cách 2: Dùng KT lớp 12 + Điều kiện: 2 �x �3 + Đặt t x x với x � 2,3 1 3 x x ; t ' � x x � x 1 x2 3 x x 3 x Bảng biến thiên: Ta có: t ' � Từ BBT suy ra: t �� � 5,5� + Do t x x � x x x t 14 nên phương trình trở thành: t 14 t 14 mt � m t t 14 � + Xét hàm số f t với t �� � 5,5�, ta có: t t 14 5,5� f ' t 0, t �� 5,5� � f t đồng biến � � � � � t 11 + Phương trình có nghiệm thực � f �m �f � �m � 5 11 Vậy phương trình có nghiệm thực �m � 5 Câu 193 Số giá trị m nguyên để phương trình - x + x + m - x - - x = có nghiệm phân biệt A Phương trình trở thành B 10 C 12 Lời giải - x + x + m = x + - x ĐK x �[ 0;9] D 13 Khi - x + x + m = x + x ( - x ) + - x � m =- ( x - x ) + x - x + � 9� � 9� 0; � Phương trình trở thành m =- t + 2t + với t �� 0; � Đặt t = x - x với t �� � 2� � 2� � 9� 0; � Xét hàm số g ( t ) =- t + 2t + (**) với t �� � 2� � t �0 � 9� 0; �PT (*) có hai nghiệm phân biệt Từ t = x - x � � ta thấy ứng với t �� �2 � � 2� �x - 9x+t = (*) t PT (*) có nghiệm Do PT cho có hai nghiệm phân biệt (**) có nghiệm � 9� 0; � t �� � 2� �9 � ;9 �� 10 Từ bảng biến thiên ta tìm m �� �4 � Vì m �� ta m �{ - 2;- 1;0;1; ;7;8;10} Câu 194 Biết với m � a; b phương trình x - + m x + = 24 x2 - có nghiệm phân biệt Tính a 3b A B 1 C - D Lời giải Chọn B Xét phương trình x - + m x + = 24 x2 - (1) ĐKXĐ: x �3 Chia hai vế cho x- ( 1) � = x+ x+ > ta có + m= x2 - x+3 �- x- x- + 24 = m (2) x+ x+ x- t x+ x+ Phương trình (2) trở thành - 3t2 + 2t = m (3) Đặt t= Xét hàm số y =- 3t2 + 2t [0;1) , ta có - 1� b �� = � = , y� � 3� �� 2a �� Bảng biến thiên Ta có t = x- � t4 ( x + 3) = x - � ( 1- t4 ) x = 3t4 + (*) x+ 3t 1 t4 Do phương trình (2) có nghiệm phân biệt � phương trình (3) có nghiệm phân biệt t �[0;1) � đồ thị hàm số y =- 3t2 + 2t đường thẳng y = m có điểm chung [0;1) Với giá trị t � 0; 1 phương trình (*) có nghiệm x �ۣ0 m< � 1� 0; � Do phương trình (1) có nghiệm phân biệt �m< hay m �� � 3� Vậy a 3b 1 Câu 195 Có giá trị nguyên m để phương trình x x x x m 103 có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ x � 1;5 Đặt t x - x - x - nên �t �3 hay t � 0;3 Ta PT t t 108 m (*) Xét hàm g x x x 1;5 x g(x) -1 00 Từ bảng biến thiên ta thấy với t � 0;3 PT cho có hai nghiệm phân biệt Xét y f t t t 108 với t � 0;3 t f(t) 433 108 102 Từ bảng biến thiên trên, ta thấy PT (*) có hai nghiệm phân biệt t � 0;3 108 �m có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 196 Có giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? m x 12 x 10 A 15 B C Lời giải Chọn C m Cách 1: x 12 x3 10 (1) �X 3t PTTS �� Hướng nhìn tốn: X 3Y 10 ��� Y 3t � (quy bậc để xuất phương trình đường thẳng) D 433 Do Điều kiện: Đặt: x3 m �x �3 12 m 3t 3t , ta có �۳ t 1 t t 12 x t , ta có � �3 m m �x 3t � 10t (2) Ta có: � � 12 x t � 1 � � Xét hàm f(t)= 10t t �� ;3� �3 � Ta có bảng biến thiên sau: t 1 f (t ) 8 88 2 � m � 1 � � ; 12 � NX Với giá trị t �� ;3�thì cho ta giá trị x �� � � � � Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt � (2) có nghiệm phân biệt � 2 64 � 16 m � Do m nguyên âm nên m � 15, 14, 13, , 8 có giá trị thõa mãn x3 Cách 2: pt: Điều kiện: Đặt m 12 x3 10 (1) m �x �3 12 � m a x3 � � � b 12 x � (a �0) (b �0) 10 � a � 10 3b (a b ) � � �� �m 10b 60b 88 * �8 � 10 � 0; Xét hàm f(b)= 10b 60b 88 b �� � 3� � �a 3b 10 � Ta có hệ � m a b 12 � � m � t 88 10 8 f (b) 2 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt � (*) có nghiệm phân biệt � 2 Do m nguyên âm nên m � 15, 14, 13, , 8 có giá trị thõa mãn m 64 � � 16 m � 9 m 3 12 x 10 (1) t �0 � Đặt t= 12 x3 Ta có: �3 �x 12 t Cách PT x3 m 10 3t m PTTT: � 12 t 100 60t 9t m � 10t 60t 88 Ta có bảng 12 t t 10t 60t 88 10 8 88 2 1 � � NX: Với giá trị t �� ;3�, cho nghiệm phương trình �3 � m 64 Phương trình có nghiệm � 2 � � 16 m � 9 m � 15, 14, 13, , có giá trị thõa mãn Do m nguyên âm nên Câu 197 Biết phương trình a x mx x có nghiệm phân biệt m � với a, b nguyên b dương a, b Tính a b A a b 21 B a b Chọn C C a b 11 Lời giải D a b � x �0 x mx �0 � � � � �2 x mx x � � 2 �x mx x 1 � x mx x 1 � �x � �� � 3x m x � Cách 1: Dùng định lí đảo dấu tam thức bậc hai Đặt f x 3x m x Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn � � m 12 � m 1 � �4 m � �۳� m � � 2 m� �6 � � � � 1� 4m f � � � 2� �� � � a 9, b � a b 11 Cách 2: Dùng Vi - ét Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn � � m 12 � 1 m4 � 1 �0 � � x x x x � 1 �1 � �3 � � � � �� �� 2 �x1 � �x2 ��0 � � � 2� � 2� � �m � �x1 x2 �3 � 1 �x1 x2 � 2 � m� � �۳� m � m 1 � � a 9, b � a b 11 Cách 3: Dùng hàm số � m 3x 3 (Vì x khơng nghiệm phương trình) x 1 Xét hàm số f x x � f � x x x Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt lớn BBT �m � ��� 2 � a 9, b � a b 11 Câu 198 Cho phương trình: x2 + 2m2 x + m4 + 81+ x4 + 2x2 + = ( x2 + x + m2 +1) +100 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên thuộc đoạn [-10;50] để phương trình có hai nghiệm trái dấu Tính tổng phần tử S ta được: A 1210 B 1220 C 1269 D FB: Phuong tran LG: Chọn B 2 PT � ( x + m2 ) + 92 + ( x2 +1) +1 = ( x2 + x + m2 +1) +102 r � u = ( x + m2;9) r r r r � � u + v = ( x2 + x + m2 +1;10) � u + v = ( x2 + x + m2 +1) +102 =VP Đặt: � � r � v = ( x2 +1;1) � � r r r r VT = u + v � u + v =VP Ta có: r r x + m2 = > � 9x2 - x + 9- m2 = 0(*) Dấu “=” xảy � u,v hướng � x +1 � m � � m�{- 10;- 9; ;- 4;4;5; ;50} Vậy tổng giá trị m là: S = 11+12+ + 50 = ( 11+ 50) 40 =1220 Chọn B Câu 199 Có giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực? m 25 - x - = ( 1) 25 - x A 11 B 10 C D 15 Lời giải Chọn B Điều kiện: - < x < Đặt t = 25 - x , suy t �( 0;5] m - = � t - 4t = m Ta có: ( 1) � t t Xét f (t ) = t - 4t ( 0;5] t f(t) 025 -4 Từ bảng biến thiên ta được: - �m �5 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn Mail: Duyleag@gmail.com Câu 200 Cho hàm bậc hai y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ sau: Tìm m để phương trình 4;6 \ A m � ȱ2;0 C m � 1;5 f x m2 4m 23 f x 4m 16m 76 f x có nghiệm phân biệt 4;5 \ D m � �;0 � 4; � B m � ȱ1;0 Lời giải Chọn B f x m2 4m 23 f x 4m 16m 76 f x 1 � �f x �8 �� 2 f x m 4m 23 f x 4m 16m 76 � f x � � � � � �f x ��2 2 �f x m 4m f x 4m 16m 12 � �f x ��2 2 �f x m 4m f x m 4m 3 �f x � � � ��f x �� ��f x m 4m m Dựa vào đồ thị phương trình f x có hai nghiệm phân biệt Suy 1 có nghiệm phân biệt f x m có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình f x � m4 � � � �m m0 � � � m � � � � �� � �m �3 � �1 �m �5 �� m ȱ 1;0 4;5 \ 2 m � � � � � m �2 � m �2 � � � � � Mail: Duyleag@gmail.com Câu 201 Gọi S tập tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: mx 1 16 x 28 2 x x 12 x 40 x 48 m x m x 10 Số phần tử S là: A Chọn B B C Lời giải D � 16 x 28 �0 � �x �4 �۳ Điều kiện � � x x3 12 x 40 x 48 �0 � � x 2x x 12 �0 � x Ta có mx 1 16 x 28 2 x x3 12 x 40 x 48 m x m x 10 � mx 1 x x x x 12 m x m x 10 �a x � a b m x 2m x Đặt � b mx � � � c x x 12 � c d x x 16 � d x2 � � a b c d m x m x 10 �a b 2 Phương trình trở thành a b c d � � cd � � 1 � x mx Trả biến ta � � � x x 12 x x2 �x �2 � �� � �2 (thỏa mãn) x4 �x x � + Với x : 1 � 2m � m + Với x : 1 � 4m � m Câu 202 Phương trình m( x x 1) x x x x ( x ��) có nghiệm với tất giá trị a � � m �� ; c d �với a, b nguyên dương (a, b) Khi tổng S a b c d là: b � � A B C D 2 2 Bài giải: Điều kiện: x �1 Đặt t x x� � 0t x x x x 2 x x2 Mặt khác: x x �x x (BĐT Cô si) t t Do đó: �t � Khi t x x x x �0 � x x x x t 1 Thay vào phương trình ta được: t2 t 1 m(t 1) t t � m với �t � t 1 2t t2 t 1 0, t �� 1; � � Lúc đó: f ' (t ) Đặt f (t ) , t �� 1; � � � � (t 1) t 1 1; � Hàm số f (t ) đồng biến đoạn � � �, phương trình có nghiệm f (1) ��� m �f ( 2) m 2 Do a 3, b 2, c 2, d Vì vậy: S a b c d Gmail: Binh.thpthAuloC2@gmAil.Com Câu 203 Cho phương trình: x 2x x x 1 m (1) x ẩn, m tham số Hỏi có giá trị nguyên m � 2018; 2018 để phương trình (1) khơng có nghiệm thực A 4014 B C 4024 D 4034 4036 Lời giải Chọn B Cách 1: Đặt t x x 1 �t �2 2 Khi phương trình (1) trở thành: t 4t m � f t t 4t m (2) Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm t � 0; 2 Xét f t t 4t 0; t f(t) 02 12 Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm �m �12 m 12 � (*) phương trình khơng có nghiệm thực �m Do � Mà m ��& m � 2018; 2018 ** Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Cách Đặt t x x 1 , điều kiện �t �2 Khi phương trình (1) trở thành: f t t 4t m 2 Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm t � 0; 2 TH1: (2) vô nghiệm �� ' m � m 4 TH2: (2) có nghiệm kép t � 0; 2 � m 4 ' m � m 12 � �� 4 m � �f f TH3: Do a = > nên (2) có hai nghiệm phân biệt t � 0;2 � � � m 12 m � m 12 m 12 � Tổng hợp lại ta có � (*) phương trình khơng có nghiệm thực �m Mà m ��& m � 2018; 2018 Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT Câu 204 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình m x x 2m (1) có nghiệm A B C D Lời giải Chọn B �x y (C ) Điều kiện: 3 �x �3 Đặt x y, y �0 � � �y �0 Khi phương trình cho trở thành: my x 2m ( d ) Phương trình (1) có nghiệm nửa đường trịn (C ) đường thẳng ( d ) có điểm chung Mà đường thẳng ( d ) qua điểm cố định M (0; 2) cắt Ox điểm có hồnh độ 2m Nửa đường trịn (C ) cắt Ox hai điểm A(3;0), B(3; 0) nên phương trình cho có nghiệm 3 3 �2m �3 � �m � 2 Vậy số giá trị nguyên m x Cách 2: Cô lập m xét hàm số f ( x) đoạn [3;3] x2 Câu 205 Tìm tất giá trị a để phương trình x 2ax x a x a có nghiệm khơng âm A a �� B a �0 C a �0 Lê Minh An FB: Lê Minh An Lời giải D a Chọn C Phương trình tương đương với x a x a x a x a � � 2x2 a2 x a 2x2 a2 x a 1 2x a x a x0 � � x 2ax � � x 2a � 2a � ۣ a Phương trình có nghiệm x không âm � 2a � 0; � � 2 Câu 206 Có giá trị nguyên a để phương trình x 1 x x a 1 a x a có nghiệm thuộc 2; 2 A B C Lời giải D Lê Minh An FB: Lê Minh An Chọn B Phương trình tương đương với 2x � � 2ax x x 2ax x x a x a 2 x 2ax x x a x 2ax x x a x 2ax x x a (1) � x2 2x a2 Xét hàm số f x x x 2; 2 có bảng biến thiên x 2 1 f x 1 Để thỏa mãn đề (1) có nghiệm thuộc 2; 2 a �0 � Dựa vào bảng biến thiên ta có a �8 � � a � 1; 2 Mà a �� nên a α� Câu 207 Cho phương trình x x (m 1) x ( x 3) x x mx Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn m �10 để phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S? A T 52 B T 10 C T 19 D T Lời giải Chọn C Điều kiện: pt � x x mx ( x 3) x x mx ( x 2) Đặt t x x mx , t �0 t 1 � Ta phương trình: t ( x 3)t ( x 2) � � t x2 � Nên có t x có �x �2 �x �2 � x x mx x � �3 � �2 x m4 �x (m 4) x � � x Lớp 10: Với x �2 ta có x 2 � 8 � 14 8 14 �x � �3 x x � x x� x x x Dấu xảy x Suy để phương trình có nghiệm �m�۳4 m �m �� Từ với yêu cầu đề ta có � nên m � 9;10 Thử lại m = m = 10 PT có nghiệm �m �[9;10] Vậy T 19 2 Lớp 12: Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) x , x � 2; � x Câu 208 Cho phương trình x 1 x x 1 x m Gọi S tổng tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm có hai nghiệm thỏa mãn tích chúng 2m Giá trị S gần với số sau A B C D 2 3 Lời giải Chọn C � �a b ab m � x 1 a Cách Đặt � ta có hệ I : � 2 �2 x b �a b � a b S S �0 �P m S �S P m � � �2 Đặt � hệ trở thành II : � ab P P �0 �S 2S 2m 1 � �S P Thấy (1) khơng thể có hai nghiệm khơng âm phân biệt (vì có hai nghiệm tổng chúng âm); nên pt (1) có tối đa nghiệm S thỏa mãn S �0 ; tức hệ (II) có tối đa nghiệm S ; P thỏa mãn điều kiện; suy hệ (I) có tối đa hai nghiệm (a;b) Từ kết luận phương trình cho có tối đa hai nghiệm phân biệt Vậy yêu cầu đề trở thành phương trình cho có hai nghiệm tích hai nghiệm 2m Tiếp tục thấy x nghiệm phương trình x nghiệm phương trình nên theo đề ta có x x 2m hay P 2m �S P m �2 Vậy ta có �S P Rút S S 8S 13 � S , suy P 0; m �P 2m � Thử lại với m thấy thỏa mãn suy tốn có giá trị m � �S m 1 Cách Cách làm thầy Nguyễn Văn Quý: Giải trực tiếp hệ (II) thu � suy P m m � � a;b nghiệm phương trình t St P nên có tối đa hai giá trị a nhận hay phương trình có tối đa hai nghiệm Giả sử hai giá trị a thu (là hai nghiệm phương trình trên) a1; a2 , suy hai nghiệm a 1 a2 1 2m � S P 2SP P 2m phương trình cho a 1; a2 Vậy theo đề ta có 2 � m m 2m 1 2m � m 5m 2m 1 2m � 2m 1 � � m 1 �m � � m 2m � � a;b � 1 S m 4) (Do từ giả thiết đánh giá �� a � a� Câu 209 Gọi S ��; �(với phân số tối giản a ��, b ��* ) tập hợp tất giá trị tham số b b � � m cho phương trình x mx 1 x mx x mx x x 28 x 30 có hai nghiệm phân biệt Tính B a b A B 334 B B 440 C B 1018 Lời giải D B Chọn A Ta có x mx 1 x mx x mx x x 28x 30 � � f x mx x mx x x 3 x mx f x với f t t t , t �� f� t 3t t �� Do hàm số f t đồng biến � nên �x �3 x mx x 1 � � �x m x Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn 3 Do ta có: � m 32 � �x1 x2 x1 x2 �0 � x1 3 x2 3 �0 � � � � x1 x2 � � x x � � 19 8 m �0 � � m� 19 hay � 19 � m �� �; � �� � ۣ m 3� 6m6 � � � �m 12 Suy a 19, b Vậy B a b3 334 Câu 210 Tập tất giá trị m để phương trình x x m m x x có f x mx f x 3 � nghiệm đoạn a; b Hỏi đoạn a; b giao với khoảng sau khác rỗng? �7 � A � ; � �5 � �3 � B � ; � �2 � �1 � D � ; � �2 � �8 � C � ; � �5 � Lời giải Chọn A x x m m x x (*) � � x �0 � ۣ x ĐKXĐ: � 2 �x x �0 Đặt t x x , t �0 Suy x x t 2 PT (*) trở thành: t t m m � f t f m 2u 0, u Với f u u u , u �0 f ' u u Do f đồng biến 0; � Suy f t f m � t m Theo bđt Bunhiacopski, ta có: t � 1 � x2 x2 ( t x 2 ; t x ) 2 t � � � � 0; ;2 Vậy �m � thỏa ycbt, lúc a; b ǹ� � � � � � � Chọn phương ánA Câu 211 Cho phương trình x 3mx m 3x m 1 x Hỏi có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình có nghiệm phân biệt? A 2018 B 2019 C 4036 Lời giải Chọn D Điều kiện x3 �۳ 0 x D 4037 Khi ta có x 3mx m 3x m 1 x3 � x 3x m 1 x 3mx m � x3 m �� � x3 3x � 1 2 � �x �3 � � � 57 �x � � x0 � �� � x Ta có � � (thỏa mãn điều kiện x �1 ) �x x x �� � 57 � �� x �� Như thế, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt mà khơng phụ thuộc vào m Vậy có tất 4037 giá trị nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ... t 100 y � y 100 t ,t �0 (2) trở thành xt (100 t 2) (100 x ) 100 � (100 t ) (100 x 2) 100 xt � 100 xt �0 � �� (100 t 2) (100 x 2) (100 xt )2 � � 100 xt �0 � � 100 ... x � �y 100 x � �y 100 x � � � �x ? ?10 �0 �x ? ?10 �0 �x ? ?10 � � � � � x y �80 � � x (100 x 2) �80 � � y �� 100 x x 10 � � �x ? ?10 � � �x ? ?10 � � + Nếu x 1 m �1 m ? ?10 � 9 �m... 10ab 10 m 10 ab � � � 3 10 � 10 �x �a � a � 5a 2b � � � � a � 20 �� �� Với m 10 � � � 3 10 10 �ab � �y � b � b � � � � � � b � 20 Vậy GTNN m để hệ phương trình có nghiệm 10
Ngày đăng: 29/12/2020, 22:59
Xem thêm: 244cau đại số lớp 10 chương 3(loigiai)
