Chương 5 ước lượng tham số thống kê

ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả TS Cao Vôn Kiản vankien.tt@gmail.com Ngy 31 thĂng nôm 2021 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Trong thỹc tá thữớng khổng biát cĂc tham số cừa tờng th nhữ: trung bẳnh à, phữỡng sai , hay t lằ p PhÊi dũng mău  phọng oĂn cĂc giĂ tr cừa chúng, viằc ny gồi l ữợc lữủng ìợc Lữủng Tham Số Tờng Th: à, , p ìợc Lữủng KhoÊng ìợc Lữủng im TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Trong thỹc tá thữớng khổng biát cĂc tham số cừa tờng th nhữ: trung bẳnh à, phữỡng sai , hay t l» p ⇓ Ph£i dòng mău  phọng oĂn cĂc giĂ tr cừa chúng, viằc ny gồi l ữợc lữủng ìợc Lữủng Tham Số Tờng Th: à, , p ìợc Lữủng KhoÊng ìợc Lữủng im TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Nởi dửng Trong chữỡng n y, chóng ta s³ håc c¡c nëi dung sau: ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ ìợc lữủng im nh Nghắa Mởt ữợc lữủng im cừa mët tham sè têng thº θ l  mët qui luªt m cho biát và cĂch thực tẵnh toĂn mởt số nhĐt dỹa trản dỳ liằu mău Con số tÔo ữủc gồi l mởt ữợc lữủng im S , F  ữợc lữủng cho tham sè Câ thº dịng c¡c tham sè t÷ìng ùng cừa mău X, tờng th à, , f TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ ìợc lữủng im nh Nghắa Mởt ữợc lữủng im cừa mởt tham số tờng th l mởt qui luêt m cho biát và cĂch thực tẵnh toĂn mởt số nhĐt dỹa trản dỳ liằu mău Con số tÔo ữủc gồi l mởt ữợc lữủng im S , F  ữợc lữủng cho tham số Cõ th dũng cĂc tham số tữỡng ựng cừa mău X, tờng th à, , f TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử CƠn ngău nhiản 45 heo thĂng tuời mởt trÔi chôn nuổi, ta ữủc kát qu£ sau: xi (kg) 35 37 39 41 43 45 47 ni 10 11 Khi õ ữợc lữủng cho: Trồng lữủng trung bẳnh heo thĂng tuời cừa trÔi l x = 45 X ni xi = 40.96 i=1 Ph÷ìng sai tờng th heo thĂng tuời trÔi chẵnh l X X s = ni x2i − !2 ni xi i=1 i=1 45 45 − = 9.725 T lằ heo cõ trồng lữủng khổng dữợi 38kg chẵnh l t mău f = TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả 37 45 = 82.2% Ng y 31 th¡ng n«m 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử CƠn ngău nhiản 45 heo thĂng tuời mởt trÔi chôn nuổi, ta ữủc kát quÊ sau: xi (kg) 35 37 39 41 43 45 47 ni 10 11 Khi õ ữợc lữủng cho: Trồng lữủng trung bẳnh heo thĂng tuời cừa trÔi l x ¯= 45 X ni xi = 40.96 i=1 Ph÷ìng sai têng thº heo th¡ng ti trÔi chẵnh l X X s = ni x2i − !2 ni xi i=1 i=1 45 45 − = 9.725 T l» heo câ trång lữủng khổng dữợi 38kg chẵnh l t mău f = TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thèng K¶ 37 45 = 82.2% Ng y 31 th¡ng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử CƠn ngău nhiản 45 heo thĂng tuời mởt trÔi chôn nuổi, ta ữủc kát quÊ sau: xi (kg) 35 37 39 41 43 45 47 ni 10 11 Khi õ ữợc lữủng cho: Trồng lữủng trung bẳnh heo thĂng tuời cừa trÔi l x = 45 X ni xi = 40.96 i=1 Ph÷ìng sai têng thº heo thĂng tuời trÔi chẵnh l X X s = ni x2i − !2 ni xi i=1 i=1 45 45 − = 9.725 T lằ heo cõ trồng lữủng khổng dữợi 38kg chẵnh l t mău f = TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả 37 45 = 82.2% Ngy 31 thĂng nôm 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử CƠn ngău nhiản 45 heo thĂng tuời mởt trÔi chôn nuổi, ta ữủc kát quÊ sau: xi (kg) 35 37 39 41 43 45 47 ni 10 11 Khi õ ữợc lữủng cho: Trồng lữủng trung bẳnh heo thĂng tuời cừa trÔi l x = 45 X ni xi = 40.96 i=1 Phữỡng sai tờng th heo thĂng tuời trÔi chẵnh l  X X s = ni x2i − !2 ni xi i=1 i=1 45 45 − = 9.725 T l» heo câ trång l÷đng khỉng dữợi 38kg chẵnh l t mău f = TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả 37 45 = 82.2% Ng y 31 th¡ng n«m 2021 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 200 ngữới vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long thĐy cõ 24 ngữới mưc bằnh sốt rt Vợi ở tin cêy 95%,  ữợc lữủng t lằ bằnh sốt rt vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long Êm bo ở chẵnh xĂc 2% thẳ cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt bao nhiảu ngữới? GiÊi  nmin = f (1 − f ) zα/2 0 2 (8) • Ta câ n = 200, m = 24, f = m n = 0.12, 0 = 0.02
ã Vợi − α = 0.95, ta câ Φ z α = − α2 = 0.975 =⇒ z α = 1.96 2 • Thay c¡c sè li»u vỉ (8), ta cõ nmin = 1014.18 ã Vêy cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt 1015 ngữới Lữu ỵ: Trữớng hủp cƯn xĂc nh số ngữới khÊo sĂt thảm ẵt nhĐt bao nhiảu ngữới nỳa thẳ kát luên s l 1015-200=815 ngữới TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 22 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 200 ngữới vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long thĐy cõ 24 ngữới mưc bằnh sốt rt Vợi ở tin cêy 95%,  ữợc lữủng t lằ bằnh sốt rt vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long Êm bo ở chẵnh xĂc 2% thẳ cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt bao nhiảu ng÷íi? Gi£i  nmin = f (1 − f ) zα/2 0 2 (8) • Ta câ n = 200, m = 24, f = m n = 0.12, 0 = 0.02
ã Vợi = 0.95, ta câ Φ z α = − α2 = 0.975 =⇒ z α = 1.96 2 • Thay c¡c sè li»u væ (8), ta câ nmin = 1014.18 ã Vêy cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt 1015 ngữới Lữu ỵ: Trữớng hủp cƯn xĂc nh số ngữới khÊo sĂt thảm ẵt nhĐt bao nhiảu ngữới nỳa thẳ kát luên s l 1015-200=815 ngữới TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 22 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 200 ngữới vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long thĐy cõ 24 ngữới mưc bằnh sốt rt Vợi ở tin cêy 95%,  ữợc lữủng t lằ bằnh sốt rt vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long Êm bo ở chẵnh xĂc 2% thẳ cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt bao nhiảu ngữới? GiÊi  nmin = f (1 − f ) zα/2 0 2 (8) • Ta câ n = 200, m = 24, f = m n = 0.12, 0 = 0.02
• Vỵi − α = 0.95, ta câ Φ z α = − α2 = 0.975 =⇒ z α = 1.96 2 • Thay c¡c sè li»u vỉ (8), ta cõ nmin = 1014.18 ã Vêy cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt 1015 ngữới Lữu ỵ: Trữớng hủp cƯn xĂc nh số ngữới khÊo sĂt thảm ẵt nhĐt bao nhiảu ngữới nỳa thẳ kát luên s l 1015-200=815 ngữới TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 22 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 200 ngữới vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long thĐy cõ 24 ngữới mưc bằnh sốt rt Vợi ở tin cêy 95%,  ữợc lữủng t lằ bằnh sốt rt vũng ỗng bơng sổng Cỷu Long Êm bo ở chẵnh xĂc 2% thẳ cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt bao nhiảu ngữới? GiÊi  nmin = f (1 f ) zα/2 0 2 (8) • Ta câ n = 200, m = 24, f = m n = 0.12, 0 = 0.02
ã Vợi = 0.95, ta câ Φ z α = − α2 = 0.975 =⇒ z α = 1.96 2 • Thay c¡c sè li»u væ (8), ta câ nmin = 1014.18 ã Vêy cƯn khÊo sĂt ẵt nhĐt 1015 ngữới Lữu ỵ: Trữớng hủp cƯn xĂc nh số ngữới khÊo sĂt thảm ẵt nhĐt bao nhiảu ngữới nỳa thẳ kát luên s l 1015-200=815 ngữới TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 22 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Tẵnh ở tin cêy ối vợi ữợc lữủng t lằ Bi toĂn Cho biát kẵch thữợc mău n, t lằ mău f , v ở chẵnh xĂc 0 , tẳm ë tin cªy − α? Ta câ r 0 = z α2 f (1 − f ) n ⇐⇒ = = = TS Cao Vôn Kiản z = p √ 0 n f (1 − f )
Φ z α2
α − = Φ z α2
− α = 2Φ z α2 Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 23 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Tẵnh ở tin cêy ối vợi ữợc lữủng t lằ Bi toĂn Cho biát kẵch thữợc mău n, t lằ mău f , v ở chẵnh xĂc 0 , tẳm ở tin cêy ? Ta cõ r 0 = z α2 f (1 − f ) n = = = TS Cao Vôn Kiản z α2 = p √ 0 n f (1 − f )
Φ z α2
α − = Φ z α2
− α = 2Φ z Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 23 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Tẵnh ở tin cêy ối vợi ữợc lữủng t lằ Bi toĂn Cho biát kẵch thữợc mău n, t lằ mău f , v ở chẵnh xĂc 0 , tẳm ở tin cêy ? Ta câ r 0 = z α2 f (1 − f ) n ⇐⇒ =⇒ =⇒ =⇒ TS Cao V«n Ki¶n z α2 = p √ 0 n f (1 − f )
Φ z α2
α − = Φ z α2
− α = z Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 23 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Tẵnh ở tin cêy ối vợi ữợc lữủng t lằ Bi toĂn Cho biát kẵch thữợc mău n, t lằ mău f , v ở chẵnh xĂc 0 , tẳm ở tin cêy − α? Ta câ r 0 = z α2 f (1 − f ) n ⇐⇒ =⇒ =⇒ =⇒ TS Cao Vôn Kiản z = p 0 n f (1 − f )
Φ z α2
α − = Φ z α2
− α = 2Φ z α2 − Ch÷ìng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 23 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Tẵnh ở tin cêy ối vợi ữợc lữủng t lằ Bi toĂn Cho biát kẵch thữợc mău n, t lằ mău f , v ở chẵnh xĂc 0 , tẳm ở tin cªy − α? Ta câ r 0 = z α2 f (1 − f ) n ⇐⇒ =⇒ =⇒ = TS Cao Vôn Kiản z = p 0 n f (1 − f )
Φ z α2
α − = Φ z α2
− α = 2Φ z α2 − Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 23 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Tẵnh ở tin cêy ối vợi ữợc lữủng t lằ Bi toĂn Cho biát kẵch thữợc mău n, t lằ mău f , v ở chẵnh xĂc 0 , tẳm ë tin cªy − α? Ta câ r 0 = z α2 f (1 − f ) n ⇐⇒ = = = TS Cao Vôn Kiản z = p √ 0 n f (1 − f )
Φ z α2
α − = Φ z α2
− α = 2Φ z α2 Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 23 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 300 sÊn phâm cừa mởt loÔi mt hng A mởt cổng ty sÊn xuĐt, ta nhên thĐy cõ 24 phá phâm Cho biát ở chẵnh xĂc cừa php ữợc lữủng t lằ phá phâm cừa mt hng A cừa cổng ty trản l 4%, họi ở tin cêy cừa php ữợc lữủng trản l bao nhiảu? GiÊi Ta cõ n = 300, m = 24, f = • r 0 = z α m n = 0.08, 0 = 0.04 Hìn núa, √ f (1 − f ) 0 n α ⇐⇒ z = p = 2.55 n f (1 − f )
• z α = 2.55 =⇒ Φ z α = 0.9946 2
• − α = 2Φ z α − = 0.9892 Vêy ở tin cêy cừa php ữợc lữủng trản l 98.92% TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 24 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 300 sÊn phâm cừa mởt loÔi mt hng A mởt cổng ty sÊn xuĐt, ta nhên thĐy cõ 24 phá phâm Cho biát ở chẵnh xĂc cừa php ữợc lữủng t lằ phá phâm cõa m°t h ng A cõa cỉng ty tr¶n l  4%, họi ở tin cêy cừa php ữợc lữủng trản l bao nhi¶u? Gi£i Ta câ n = 300, m = 24, f = • r 0 = z α m n = 0.08, 0 = 0.04 Hìn núa, √ f (1 − f ) 0 n α ⇐⇒ z = p = 2.55 n f (1 − f )
• z α = 2.55 =⇒ Φ z α = 0.9946 2
• − α = 2Φ z α − = 0.9892 Vªy ở tin cêy cừa php ữợc lữủng trản l 98.92% TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 24 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 300 sÊn phâm cừa mởt loÔi mt hng A mởt cổng ty sÊn xuĐt, ta nhên thĐy cõ 24 phá phâm Cho biát ở chẵnh xĂc cừa php ữợc lữủng t lằ phá phâm cừa mt hng A cừa cổng ty trản l 4%, họi ở tin cêy cừa php ữợc lữủng trản l bao nhiảu? GiÊi Ta câ n = 300, m = 24, f = • r 0 = z α m n = 0.08, 0 = 0.04 Hìn núa, √ f (1 − f ) 0 n α ⇐⇒ z = p = 2.55 n f (1 − f )
• z α = 2.55 =⇒ Φ z α = 0.9946 2
• − α = 2Φ z α − = 0.9892 Vªy ë tin cªy cõa php ữợc lữủng trản l 98.92% TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 24 / 25 ìợc lữủng im cho trung bẳnh v t lằ ìợc lữủng khoÊng cho giĂ tr trung bẳnh ìợc lữủng khoÊng cho t lằ Vẵ dử KhÊo sĂt ngău nhiản 300 sÊn phâm cừa mởt loÔi mt hng A mởt cổng ty sÊn xuĐt, ta nhên thĐy cõ 24 phá phâm Cho biát ở chẵnh xĂc cừa php ữợc lữủng t lằ phá phâm cừa mt hng A cừa cổng ty trản l 4%, họi ở tin cêy cừa php ữợc lữủng tr¶n l  bao nhi¶u? Gi£i Ta câ n = 300, m = 24, f = • r 0 = z α m n = 0.08, 0 = 0.04 Hìn núa, √ f (1 − f ) 0 n α ⇐⇒ z = p = 2.55 n f (1 − f )
• z α = 2.55 =⇒ Φ z α = 0.9946 2
• − α = 2Φ z α − = 0.9892 Vêy ở tin cêy cừa php ữợc lữủng trản l 98.92% TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 5: ìợc Lữủng Tham Số Thống Kả Ngy 31 thĂng nôm 2021 24 / 25 CÊm ỡn quỵ anh/ch  theo dói!