Xác suất thống kê - Chương 4 lý thuyết mẫu pause

KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău TS Cao Vôn Kiản vankien.tt@gmail.com Ngy thĂng 10 nôm 2021 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 n«m 2021 / 19 Kh¡i ni»m v· têng th v mău CĂc c trững cừa mău Nởi dửng Trong ch÷ìng n y, chóng ta s³ håc c¡c nëi dung sau: KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău ngău nhiản TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 n«m 2021 / 19 Kh¡i ni»m v· têng th v mău CĂc c trững cừa mău Tờng th Khi nghiản cựu và mởt vĐn à ngữới ta thữớng khÊo sĂt trản mởt dĐu hiằu no õ, cĂc dĐu hiằn ny ữủc th hiằn trản nhiÃu phƯn tỷ nh Nghắa Têp hủp cĂc phƯn tỷ mang dĐu hiằu ta quan tƠm ữủc gồi l tờng th TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 n«m 2021 / 19 Kh¡i ni»m v· têng thº v mău CĂc c trững cừa mău Tờng th Khi nghiản cựu và mởt vĐn à ngữới ta thữớng khÊo sĂt trản mởt dĐu hiằu no õ, cĂc dĐu hiằn ny ữủc th hiằn trản nhiÃu phƯn tỷ nh Nghắa Têp hủp cĂc phƯn tỷ mang dĐu hiằu ta quan tƠm ữủc gồi l tờng th Vẵ dử KhÊo sĂt chiÃu cao trung bẳnh cừa ton bở sinh viản ð th nh HCM, to n bë sinh vi¶n ð th nh phố HCM l tờng th TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Mởt số lỵ khổng th khÊo sĂt ton bở mău ã Giợi hÔn và thíi gian, t i ch½nh: v½ dư mn kh£o s¡t xem chiÃu cao cừa niản VN hiằn cõ tông l¶n hay khỉng ta ph£i kh£o s¡t to n bë niản VN (giÊ sỷ l 50 triằu ngữới)  khÊo sĂt hát s tốn nhiÃu thới gian v kinh phẵ Ta câ thº kh£o s¡t tri»u ni¶n VN, tứ chiÃu cao trung bẳnh thu ữủc ta suy chiÃu cao trung bẳnh ngữới VN ã PhĂ vù tờng th nghiản cựu: vẵ dử ta cĐt vo kho N = 10000 hởp sÊn phâm v muốn biát t lằ hởp hữ sau nôm bÊo quÊn Ta phÊi kim tra tøng hëp º x¡c ành sè hëp h÷ M = 300, t l» hëp h÷ kho l  M/N Mởt hởp sÊn phâm sau kim tra thẳ mĐt phâm chĐt, v vẳ vêy sau kim tra cÊ kho thẳ cụng tiảu luổn kho Ta cõ th lĐy ngău nhiản n = 100 hởp kim tra, giÊ sû câ m = hëp bà h÷ T l» hëp h÷ 9% ta suy t l» hëp h÷ cừa cÊ kho TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Mởt số lỵ khổng th khÊo sĂt ton bở mău ã Giợi hÔn và thới gian, t i ch½nh: v½ dư mn kh£o s¡t xem chi·u cao cừa niản VN hiằn cõ tông lản hay khỉng ta ph£i kh£o s¡t to n bë ni¶n VN (giÊ sỷ l 50 triằu ngữới)  khÊo sĂt hát s³ tèn nhi·u thíi gian v  kinh ph½ Ta câ thº kh£o s¡t tri»u ni¶n VN, tø chi·u cao trung bẳnh thu ữủc ta suy chiÃu cao trung bẳnh ngữới VN ã PhĂ vù tờng th nghiản cựu: vẵ dử ta cĐt vo kho N = 10000 hởp sÊn phâm v muốn biát t lằ hởp hữ sau n«m b£o qu£n Ta ph£i kiºm tra tøng hëp º x¡c ành sè hëp h÷ M = 300, t l» hëp h÷ kho l  M/N Mët hëp sÊn phâm sau kim tra thẳ mĐt phâm chĐt, v vẳ vêy sau kim tra cÊ kho thẳ cụng tiảu luổn kho Ta cõ th lĐy ngău nhiản n = 100 hëp kiºm tra, gi£ sû câ m = hëp bà h÷ T l» hëp h÷ 9% ta suy t l» hëp h÷ cõa c£ kho TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ng y th¡ng 10 n«m 2021 / 19 Kh¡i niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Têp mău Do õ ngữới ta nghắ cĂch thay vẳ khÊo sĂt tờng th, ngữới ta ch cƯn chồn mởt têp nhọ  khÊo sĂt v ữa quyát nh nh Nghắa ã Têp mău l têp cừa tờng th v cõ tẵnh chĐt tữỡng tỹ tờng th ã Số phƯn tỷ cừa têp mău ữủc gồi l kẵch thữợc mău TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Têp mău Do õ ngữới ta nghắ cĂch thay vẳ khÊo sĂt tờng th, ngữới ta ch cƯn chồn mởt têp nhọ  khÊo sĂt v ữa quyát nh nh Nghắa ã Têp mău l têp cừa tờng th v cõ tẵnh chĐt tữỡng tỹ tờng th ã Số phƯn tỷ cừa têp mău ữủc gồi l kẵch thữợc mău Vẵ dư Kh£o s¡t chi·u cao trung b¼nh cõa to n bë sinh vi¶n ð th nh HCM, to n bë sinh viản thnh phố HCM l tờng th Vẳ cõ quĂ nhiÃu sinh viản khổng th iÃu tra hát ữủc nản ta lĐy 500 sinh viản Ôi diằn  khÊo sĂt thẳ 500 sinh viản ny l mău, cù mău l n = 500 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Phữỡng phĂp chồn mău cỡ bÊn Trong nhiÃu nghiản cựu, phÊi lĐy mău tứ mởt quƯn th  nghiản cựu Mởt nhỳng yảu cƯu quan trồng cừa lĐy mău l mău phÊi mang tẵnh Ôi diằn cho quƯn th Chng hÔn nhữ náu quƯn th triằu ngữới cõ 50% nam v 20% ngữới cõ trẳnh ở vôn hõa cao hỡn lợp 12 Náu chồn 100 ngữới tứ quƯn th ny, mău ữủc chồn ữủc xem l Ôi diằn cõ khoÊng 50 nam v 20 ngữới cõ hồc vĐn trản lợp 12 Chồn mău ngău nhiản l phữỡng Ăn tốt nhĐt  Êm bÊo tẵnh Ôi diằn ny TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy th¡ng 10 n«m 2021 / 19 Kh¡i ni»m v· tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Phữỡng phĂp chồn mău cỡ bÊn Trong nhiÃu nghiản cựu, phÊi lĐy mău tứ mởt quƯn th  nghiản cựu Mởt nhỳng yảu cƯu quan trồng cừa lĐy mău l mău phÊi mang tẵnh Ôi diằn cho quƯn th Chng hÔn nhữ náu quƯn th triằu ngữới cõ 50% nam v 20% ngữới cõ trẳnh ở vôn hõa cao hỡn lợp 12 Náu chồn 100 ngữới tứ quƯn th ny, mău ữủc chồn ữủc xem l Ôi diằn cõ khoÊng 50 nam v 20 ngữới cõ hồc vĐn trản lợp 12 Chồn mău ngău nhiản l phữỡng Ăn tốt nhĐt  Êm bÊo tẵnh Ôi diằn ny TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău CĂc c trững mău: phữỡng sai mău hiằu chnh phữỡng sai mău hiằu chnh Cho ã (X1 , X2 , , Xn ) l mởt mău ngău nhiản cõ E(Xi ) = v  Var(Xi ) = σ , ∀i Ph÷ìng sai mău ngău nhiản hiằu chnh: n S2 = ã ã Tẵnh chĐt: X (Xi X) n − i=1 E(S ) = σ Vỵi mău cử th (x1 , x2 , , xn ), mău cõ k giĂ tr cõ th câ (x1 , x2 , , xk ) n1 , n2 , , nk , thẳ phữỡng sai mău hiằu chnh cử th l: vợi tƯn số tữỡng ựng s = ã s Pn ( i=1 xi − n−1 Pn i=1 n xi ) = Pk ( i=1 ni xi − n−1 Pk ni xi ) n i=1 ÷đc gồi l ở lằch chuân mău hiằu chnh TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 n«m 2021 14 / 19 Kh¡i ni»m v· têng th v mău CĂc c trững cừa mău CĂc c trững mău: phữỡng sai mău hiằu chnh phữỡng sai mău hi»u ch¿nh Cho • (X1 , X2 , , Xn ) l mởt mău ngău nhiản cõ E(Xi ) = µ v  Var(Xi ) = σ , i Phữỡng sai mău ngău nhiản hiằu chnh: n S2 = ã ã Tẵnh chĐt: X (Xi − X) n − i=1 E(S ) = Vợi mău cử th (x1 , x2 , , xn ), mău cõ k gi¡ trà câ thº câ (x1 , x2 , , xk ) n1 , n2 , , nk , thẳ phữỡng sai mău hiằu chnh cử th l: vợi tƯn số tữỡng ựng s = • s Pn ( i=1 xi − n−1 Pn i=1 n xi ) = Pk ( i=1 ni xi − n−1 Pk ni xi ) n i=1 ữủc gồi l ở lằch chuân mău hiằu chnh TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 14 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău CĂc c trững mău: t lằ mău ã T lằ mău, kỵ hiằu l F, l t số giỳa số lƯn xuĐt hiằn bián cố A mău v kẵch thữợc mău ã (X1 , X2 , , Xn ), bi¸n cè A XA = {0, 1, , n}, thẳ tƯn suĐt xuĐt hiằn bián ngău nhiản, mău cừa bián cố F = ã XA Vợi mău ngău nhiản t xĂc suĐt cừa bián cố A l XA A: lƯn, l XA n p: P (A) = p, â c¡c tham số c trững cừa tƯn suĐt mău E(F ) = p ã p(1 p) Var(F ) = n Vợi mău cử th, số lƯn bián cố A xuĐt hiằn l f= TS Cao Vôn Kiản r (F ) = m(A), p(1 p) n tƯn suĐt mău cử th l: m(A) n Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy th¡ng 10 n«m 2021 15 / 19 Kh¡i ni»m v· tờng th v mău CĂc c trững cừa mău CĂc c trững mău: t lằ mău ã T lằ mău, kỵ hiằu l F, l t số giỳa số lƯn xuĐt hiằn bián cố A mău v kẵch thữợc mău ã (X1 , X2 , , Xn ), bi¸n cè A XA = {0, 1, , n}, thẳ tƯn suĐt xuĐt hiằn bián ngău nhiản, mău cừa bián cố F = ã XA Vợi mău ngău nhiản t xĂc suĐt cừa bián cố A l  XA A: l¦n, l  XA n p: P (A) = p, â c¡c tham sè °c tr÷ng cừa tƯn suĐt mău E(F ) = p ã p(1 p) Var(F ) = n Vợi mău cử th, số lƯn bián cố A xuĐt hiằn l f= TS Cao Vôn Kiản r (F ) = m(A), p(1 p) n tƯn suĐt mău cử th l: m(A) n Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 15 / 19 Kh¡i ni»m v· têng thº v  mău CĂc c trững cừa mău CĂc c trững mău: t lằ mău ã T lằ mău, kỵ hiằu l F, l t số giỳa số lƯn xuĐt hiằn bián cố A mău v kẵch thữợc mău ã (X1 , X2 , , Xn ), bi¸n cè A XA = {0, 1, , n}, thẳ tƯn suĐt xuĐt hiằn bián ngău nhiản, mău cừa bián cố F = ã XA Vợi mău ngău nhiản t xĂc suĐt cừa bián cố A l XA A: l¦n, l  XA n p: P (A) = p, õ cĂc tham số c trững cừa tƯn suĐt mău E(F ) = p ã p(1 p) Var(F ) = n Vợi mău cử th, số lƯn bián cố A xuĐt hiằn l f= TS Cao Vôn Kiản r σ(F ) = m(A), p(1 − p) n t¦n suĐt mău cử th l: m(A) n Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 15 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău CĂc c trững mău: t lằ mău ã T lằ mău, kỵ hiằu l F, l t số giỳa số lƯn xuĐt hiằn bián cố A mău v kẵch thữợc mău ã (X1 , X2 , , Xn ), bi¸n cè A XA = {0, 1, , n}, thẳ tƯn suĐt xuĐt hiằn bián ngău nhiản, mău cừa bián cố F = ã XA Vợi mău ngău nhiản t xĂc suĐt cừa bián cố A l XA A: lƯn, l XA n p: P (A) = p, â c¡c tham số c trững cừa tƯn suĐt mău E(F ) = p • p(1 − p) Var(F ) = n Vợi mău cử th, số lƯn bián cố A xuĐt hiằn l f= TS Cao Vôn Kiản r (F ) = m(A), p(1 p) n tƯn suĐt mău cử th l: m(A) n Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy th¡ng 10 n«m 2021 15 / 19 Kh¡i ni»m và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Vẵ dử Tẵnh trung bẳnh, phữỡng sai hiằu chnh, ở lằch hiằu chnh cừa mău cho bi bÊng phƠn phối thỹc nghiằm sau: xi ni GiÊi Kẵch thữợc mău: ã Trung bẳnh mău -20 10 20 30 40 50 2 2 n = + + + + + = 10 x ¯= 10 X Ta câ: ni xi = 20 i=1 X ã ã Phữỡng sai hiằu chnh mău s2 = ở lằch chuân hiằu chnh mău TS Cao Vôn Kiản P i=1 ni x2i − 10 i=1 s= √ ni xi 10−1 2 ≈ 577.78 s2 = 24.037 Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy th¡ng 10 n«m 2021 16 / 19 Kh¡i ni»m và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Vẵ dử Tẵnh trung bẳnh, phữỡng sai hiằu chnh, ở lằch hiằu chnh cừa mău cho bi bÊng phƠn phối thỹc nghiằm sau: xi ni GiÊi Kẵch thữợc mău: ã Trung bẳnh mău -20 10 20 30 40 50 2 2 n = + + + + + = 10 x ¯= 10 X Ta câ: ni xi = 20 i=1 X ã ã Phữỡng sai hiằu chnh mău s2 = ở lằch chuân hiằu chnh mău TS Cao Vôn Kiản P i=1 ni x2i − 10 i=1 s= √ ni xi 10−1 2 ≈ 577.78 s2 = 24.037 Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy th¡ng 10 n«m 2021 16 / 19 Kh¡i ni»m và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Vẵ dử Tẵnh trung bẳnh, phữỡng sai hiằu chnh, ở lằch hiằu chnh cừa mău cho bi bÊng phƠn phối thỹc nghiằm sau: xi ni GiÊi Kẵch thữợc mău: ã Trung bẳnh mău -20 10 20 30 40 50 2 2 n = + + + + + = 10 x ¯= 10 X Ta câ: ni xi = 20 i=1 X ã ã Phữỡng sai hiằu chnh mău s2 = ở lằch chuân hiằu chnh mău TS Cao Vôn Kiản P i=1 ni x2i − 10 i=1 s= √ ni xi 10−1 2 ≈ 577.78 s2 = 24.037 Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy th¡ng 10 n«m 2021 16 / 19 Kh¡i ni»m và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Vẵ dử Tẵnh trung bẳnh, phữỡng sai hiằu chnh, ở lằch hiằu chnh cừa mău cho bi bÊng phƠn phối thỹc nghiằm sau: xi ni GiÊi Kẵch thữợc mău: ã Trung bẳnh mău -20 10 20 30 40 50 2 2 n = + + + + + = 10 x ¯= 10 X Ta câ: ni xi = 20 i=1 X ã ã Phữỡng sai hiằu chnh mău s2 = ở lằch chuân hiằu chnh mău TS Cao Vôn Kiản P i=1 ni x2i − 10 i=1 s= √ ni xi 10−1 2 ≈ 577.78 s2 = 24.037 Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy th¡ng 10 n«m 2021 16 / 19 Kh¡i ni»m và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Vẵ dử Doanh thu bĂn hng (triằu ỗng/ngy) cừa cổng ty A ữủc khÊo sĂt theo ngy, kát quÊ nh÷ sau: DT 200-220 220-240 240-260 260-280 280-300 300-320 320-340 SN 17 32 68 40 24 B£ng 1: DT: doanh thu, SN: sè ng y T½nh c¡c gi¡ trà c trững mău sau Ơy: doanh thu trung bẳnh, ở l»ch chu©n hi»u ch¿nh cõa doanh thu, t¿ l» sè ngy cho doanh thu trản 300 triằu ỗng GiÊi ã ã Kẵch thữợc mău: n = + 17 + 32 + 68 + 40 + 24 + = 194 T¿ l» ng y câ doanh thu tr¶n 300 tri»u ỗng tứ mău trản: f= TS Cao Vôn Kiản mA 24 + = = 0.17 n 194 Ch÷ìng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 17 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Vẵ dử Doanh thu bĂn hng (triằu ỗng/ngy) cừa cổng ty A ữủc khÊo sĂt theo ngy, kát quÊ nhữ sau: DT 200-220 220-240 240-260 260-280 280-300 300-320 320-340 SN 17 32 68 40 24 B£ng 1: DT: doanh thu, SN: sè ng y Tẵnh cĂc giĂ tr c trững mău sau Ơy: doanh thu trung bẳnh, ở lằch chuân hiằu chnh cừa doanh thu, t¿ l» sè ng y cho doanh thu tr¶n 300 triằu ỗng GiÊi ã ã Kẵch thữợc mău: n = + 17 + 32 + 68 + 40 + 24 + = 194 T¿ l» ng y câ doanh thu trản 300 triằu ỗng tứ mău trản: f= TS Cao Vôn Kiản mA 24 + = = 0.17 n 194 Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 n«m 2021 17 / 19 Kh¡i ni»m v· têng th v mău CĂc c trững cừa mău Vẵ dử Doanh thu bĂn hng (triằu ỗng/ngy) cừa cổng ty A ữủc khÊo sĂt theo ngy, kát quÊ nhữ sau: DT 200-220 220-240 240-260 260-280 280-300 300-320 320-340 SN 17 32 68 40 24 B£ng 1: DT: doanh thu, SN: số ngy Tẵnh cĂc giĂ tr c trững mău sau Ơy: doanh thu trung bẳnh, ở lằch chuân hi»u ch¿nh cõa doanh thu, t¿ l» sè ng y cho doanh thu trản 300 triằu ỗng GiÊi ã ã Kẵch thữợc mău: n = + 17 + 32 + 68 + 40 + 24 + = 194 T¿ lằ ngy cõ doanh thu trản 300 triằu ỗng tứ mău trản: f= TS Cao Vôn Kiản mA 24 + = = 0.17 n 194 Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău Ngy thĂng 10 nôm 2021 17 / 19 KhĂi niằm và tờng th v mău CĂc c trững cừa mău Ta lêp bÊng tƯn số cho giĂ tr Ôi diằn cừa cĂc nhõm nhữ sau: xi ni 210 230 250 270 290 310 330 17 32 68 40 24 Tứ Ơy, ta tẵnh ữủc ã Trung bẳnh mău :x = 194 X ni xi = 273.8144 i=1 s ã ở lằch chuân mău hiằu chnh: TS Cao Vôn Kiản s= ( 7i=1 ni xi ) i=1 ni xi − 194 = 26.7765 194 P7 Chữỡng 4: Lỵ Thuyát Mău P Ng y th¡ng 10 n«m 2021 18 / 19 CÊm ỡn quỵ anh/ch  theo dói!