LỜI GIẢI bài tập CHƯƠNG 1

LỜI GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1 Cho hai điện tích điểm 1 q và 2 q lần lượt đặt tại A và B cách nhau 5 cm trong không khí Xác định véc tơ cường độ điện trường tại C trong các trường hợp sau a 1 q 1 nC= , 2 q 4 nC= , C cách A là 2 cm và cách B là 3 cm b 1 q 1 nC= , 2 q 4 nC= − , C cách A là 3 cm và cách B là 8 cm c 1 q 1 nC= , 2 q 4 nC= , C cách A là 3 cm và cách B là 4 cm d 1 q 1 nC= , 2 q 4 nC= − , C cách A là 5 cm và cách B là 5 cm Lời giải Gọi vector cường độ điện trường do điện tích A gây ra.

LỜI GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG Bài Cho hai điện tích điểm q1 q đặt A B cách cm không khí Xác định véc tơ cường độ điện trường C trường hợp sau: a q1 = nC , q = nC , C cách A cm cách B cm b q1 = nC , q = −4 nC , C cách A cm cách B cm c q1 = nC , q = nC , C cách A cm cách B cm d q1 = nC , q = −4 nC , C cách A cm cách B cm Lời giải: Gọi vector cường độ điện trường điện tích A gây C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐴 , điện tích B gây C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐵 Vector cường độ điện trường C ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐵 (1) a C nằm đoạn thẳng nối A B A Chọn trục tọa độ Ox nằm AB, chiều dương trùng với chiều từ A sang B Chiếu pt (1) lên trục x ta có 𝐸𝐶 = 𝐸𝐶𝐴 − 𝐸𝐶𝐵 = 𝑘 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸 𝐶𝐵 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶 B x + |𝑞1 | |𝑞2 | 10−9 10−9 9 − 𝑘 = 9.10 − 9.10 = −17500 𝑉/𝑚 𝐶𝐴2 𝐶𝐵2 0,022 0,032 Vector ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶 trừng phương với AB hướng phía chiều âm trục Ox b q1 = nC , q = −4 nC , C cách A cm cách B cm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐵 x + 𝐸𝐶 = 𝐸𝐶𝐵 − 𝐸𝐶𝐴 = 𝑘 |𝑞2 | |𝑞1 | 10−9 10−9 9 − 𝑘 = 9.10 − 9.10 = −4375 𝑉/𝑚 𝐶𝐵2 𝐶𝐴2 0,082 0,032 Vector ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶 trừng phương với AB hướng phía chiều âm trục Ox c q1 = nC , q = nC , C cách A cm cách B cm 2 𝐸𝐶2 = 𝐸𝐶𝐵 + 𝐸𝐶𝐴 2 |𝑞2 | |𝑞1 | =(𝑘 + 𝑘 ) ( ) 𝐶𝐵2 𝐶𝐴2 10−9 10−9 = (9.10 + ) (9.10 ) 0,042 0,032 = 24622.1 𝑉/𝑚 𝐸𝐶 C Góc tạo ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑐 𝑣à ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐵 𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛼 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐵 𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝐶𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐴 ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶 d q1 = nC , q = −4 nC , C cách A cm cách B cm C nằm đường trung trực AB, tạo thành tam giác cân ABC Nên góc ̂ 𝐴𝐶𝐵 = 60𝑜 2 𝐸𝐶2 = 𝐸𝐶𝐵 + 𝐸𝐶𝐴 − 2𝐸𝐶𝐵 𝐸𝐶𝐴 cos 60𝑜 2 |𝑞2 | |𝑞1 | |𝑞2 | |𝑞1 | = (𝑘 + 𝑘 −2𝑘 𝑘 ) ( ) 2 𝐶𝐵 𝐶𝐴 𝐶𝐵2 𝐶𝐴2 𝐸𝐶 = 12930 V/m ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐵 𝛼 ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐶𝐴 Bài Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q = nC đặt tâm hình vng chứa điện tích hình Biết điện tích đặt khơng khí Gọi vector lực điện trường điện tích A, B, C, D tác dụng lên điện tích O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐴 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐷 Vector lực điện trường tổng hợp O 𝐹 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐷 Nhận thấy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐶 𝑣à ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐷 nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 = 2( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐴 + 𝐹 0𝐵 ) Vì ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐵 𝑣𝑢ơ𝑛𝑔 𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐴 𝐹𝑂𝐴 = 𝐹𝑂𝐵 nên 2 𝐹 = √𝐹𝑂𝐴 + 𝐹𝑂𝐵 = √2𝐹𝑂𝐴 = √2 𝑘 |𝑞𝐴 𝑞| |2 10−9 1.10−9 | = 9.10 √2 𝑂𝐴2 √2 ( 10−2 ) 𝐹 = 2.4 10−5 𝑁 B A O O √ 〖 C D √ Hình 1 〗 ^ | Bài Xác định độ lớn dấu điện tích điểm q hình cho lực tổng 〖 hợp tác dụng lên điện tích 1.0 nC khơng 0C C 〗 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 0𝐴 ^ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑂𝐵 )O 2 9.109 10? 1.10? ?2 10 2 〖 B A 〗 ^ Hình (9 ) |/ Gọi vector lực điện trường điện tích A, B, C tác dụng lên điện tích ( O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √ 𝐹0𝐴 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐶 Điều kiện cân cho điện tích O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 0𝐴 + 𝐹0𝐵 + 𝐹0𝐶 = => 𝐹0𝐶 = −( 𝐹0𝐴 + 𝐹0𝐵 ) / ^ (2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹0𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Do độ lớn 𝐹𝑂𝐴 = 𝐹𝑂𝐵 , nên ( 𝐹 0𝐴 + 𝐹0𝐵 ) , có phương thẳng đứng chiều hướng lên Về độ lớn 𝐹𝑂𝐶 = 𝐹𝑂𝐴 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐹𝑂𝐴 10−2 √13 nên 𝐹𝑂𝐶 = 9.109 2.10−18 0,02 𝑂𝐴 (10−2 √13) =2 𝑘|𝑞𝑂 𝑞𝐴 | 0,02 𝑂𝐴2 𝑂𝐴 𝑂𝐴 = √0,022 + 0,032 = 0,02 |𝑞 𝑞 | 𝐶 𝑂 Từ ta tìm điện tích C 𝑘 (0,02) = 𝑘|𝑞𝑂 𝑞𝐴 | 0,02 𝑂𝐴2 𝑂𝐴 suy |𝑞𝑐 | = 0,023 |𝑞𝐴 | 𝑂𝐴3 = 8,88 𝑛𝐶 Bài Một điện trường E = 105 V/m làm cho chất điểm nặng g tích điện q treo lệch góc 20° (Hình 3) Lấy g = 9,8 m / s Xác định điện tích chất điểm LG: Vật chịu tác dụng lực ⃗⃗⃗ 𝑇 , ⃗⃗⃗ 𝐹 , ⃗⃗⃗ 𝑃, Điều kiện cân vật ⃗⃗⃗ 𝑇 + ⃗⃗⃗ 𝐹 + ⃗⃗⃗ 𝑃 = (1) Chọn hệ tọa độ OXY, chiều dương hình vẽ Y ⃗⃗⃗ 𝑇 Chiếu pt (1) lên hai trục OX OY ta hai phương trình sau X 𝑇 cos 20𝑜 − 𝑃 = , ⃗⃗⃗ 𝐹 𝐹 − 𝑇 sin 20𝑜 = Từ pt suy 𝐹 = 𝑃 tan 20𝑜 Mà lực điện trường tính 𝐹 = 𝑞 𝐸 nên 𝑞= Hình ⃗⃗⃗ 𝑃 𝑃 tan 20𝑜 tan 20𝑜 tan 20𝑜 =𝑚𝑔 = 10−3 9,8 = 1.78 10−7 𝐶 𝐸 𝐸 105 Bài Dưới tác dụng lực điện trường, cầu (được xem điện tích điểm) tích điện dịch khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng góc 15° (Hình 4) Lị xo nhựa nên ko ảnh hưởng đến điện tích cầu Biết chưa có điện trường, vật vị trí cân lị xo khơng biến dạng Lấy g = 9,8 m / s Tính cường độ điện trường ⃗⃗⃗ , 𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗𝐸 , 𝑃 ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ LG: Vật chịu tác dụng lực 𝑇 𝐹𝑙𝑥 , Điều kiện cân vật ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗𝐸 + ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗𝑙𝑥 = (1) 𝑇 +𝐹 𝑃 + 𝐹 Chọn hệ tọa độ OXY, chiều dương hình vẽ Chiếu pt (1) lên hai trục OX OY ta hai phương trình sau 𝑇 cos 15 𝑜 − 𝑃 = , 𝐹𝐸 − 𝐹𝑙𝑥 − 𝑇 sin 15 𝑜 = Suy 𝐹𝐸 − 𝐹𝑙𝑥 − 𝑇 tan 15 𝑜 = Hình (𝐹𝑙𝑥 + 𝑃 𝑡𝑎𝑛15𝑂 ) |𝑞| 0,05 𝑙 sin 15𝑜 + 𝑚 𝑔 𝑡𝑎𝑛150 0,05 0,6 sin 15𝑜 + 0,003 9,8 𝑡𝑎𝑛150 = = 20 10−9 20.10−9 𝑉 = 782144 𝑚 𝐹𝐸 = 𝐹𝑙𝑥 + 𝑃 𝑡𝑎𝑛15𝑂 => |𝑞 |𝐸 = (𝐹𝑙𝑥 + 𝑃 𝑡𝑎𝑛15𝑂 ) => 𝐸 = Bài Cho hai cầu kim loại nhỏ, giống nhau, đặt cách đoạn r = 10 cm khơng khí Lực hút hai cầu 1,6.10-2 N Cho hai cầu tiếp xúc tách chúng đến khoảng cách cũ hai cầu đẩy với lực 9.10-3N Tính điện tích lúc đầu cầu LG: gọi 𝑞1 , 𝑞2 điện tích cầu lúc ban đầu Sau hai cầu tiếp xúc chúng trao đổi điện tích Vì hai cầu giống nên sua tiếp xúc chúng mang điện tích 𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2 Trước tiếp xúc ta có Sau tiếp xúc 𝑘𝑞2 𝑟2 𝑘 𝑞1 𝑞2 𝑟2 = −1,6 10−2 = 9.10−3 => 𝑞 = 𝑟 103 Giải hệ pt ta có 𝑞1 = −6,67 10−8 𝐶 , 𝑞2 = 2,67 10−7 𝐶 Bài Hai cầu nhỏ giống có khối lượng m, bán kính R, điện tích q treo vào hai sợi dây mảnh có chiều dài khơng khí Do lực đẩy tĩnh điện, sợi dây lệch theo phương thẳng đứng góc  Nhúng hai cầu vào dầu có số điện mơi  = , người ta thấy góc lệch dây  Tính khối lượng riêng D cầu Biết khối lượng riêng dầu d = 0,8.103kg/m3 LG: Trong khơng khí, cầu chịu tác dụng lực: lực điện trường 𝐹 , trọng lực 𝑃⃗ ⃗ Sử dụng kết 4, ta có điều kiện cân Và lực căng sợi dây 𝑇 𝐹 = 𝑃 𝑡𝑎𝑛𝛼 ⃗⃗⃗1 , trọng lực Khi hệ nhúng dầu cầu chịu tác dụng lực: lực điện trường 𝐹 ⃗ lực đẩy Ácimet ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃⃗ , lực căng sợi dây 𝑇 𝐹𝑎𝑐 Lực phương ngược chiều với trọng lực Ở trạng thái cân ta có 𝐹1 = (𝑃 − 𝐹𝑎𝑐 )𝑡𝑎𝑛𝛼 Do 𝐹1 = 𝐹 𝜀 nên (𝑃 − 𝐹𝑎𝑐 )𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑃  𝜌− 𝜌 𝜀 𝑡𝑎𝑛𝛼 𝜀 𝑃 𝜀 => 𝑃 − 𝐹𝑎𝑐 = => 𝜌 𝑉 𝑔 − 𝑑 𝑉 𝑔 = 𝜌 𝑉 𝑔/𝜀 𝑑𝜀 = 𝑑 => 𝜌 = 𝜀−1 = 𝑑 = 1,6 103 𝑘𝑔/𝑚3 Bài Một dây dẫn mảnh dài = 10cm tích điện với mật độ điện tích dài  =10-8 C/m (Hình 5) Xác định cường độ điện trường dây tích điện gây điểm A, B, C Y 𝑑 ⃗⃗⃗ 𝐸 LG: Chọn hệ trục tọa độ OXY 𝑑𝐸𝑦 hình vẽ a) Xác định vector cường độ điện trường A Xét vector cường độ điện trường 𝑑𝐸⃗ A vi phân điện tích dài 𝜆𝑑𝑥 gây Chiếu 𝑑𝐸⃗ lên trục OX OY ta hai thành phần 𝑑𝐸𝑥 𝑣à 𝑑𝐸𝑦 𝑑𝐸𝑥 X C A 10 cm 10 cm h cm dx x Hình 10 cm B hình vẽ Điện trường tổng hợp A gồm 𝐸𝑥 𝐸𝑦 Trong 𝑙/2 𝑙/2 𝑘𝜆𝑑𝑥 𝐸𝑥 = ∫−𝑙/2 𝑑𝐸𝑥 = ∫−𝑙/2 𝑙/2 𝑘𝜆𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛𝛼 = ∫−𝑙/2 ℎ +𝑥 𝑥 ℎ +𝑥 √ℎ +𝑥 =0 hàm dấu tich phân hàm lẻ x, cận tích phân đối xứng Vậy thành phần theo trục X không Ta xét thành phần 𝐸𝑦 𝑙/2 𝑙/2 𝑘𝜆𝑑𝑥 𝐸𝑦 = ∫−𝑙/2 𝑑𝐸𝑦 = ∫−𝑙/2 ℎ +𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛼 ℎ𝑑𝛼 Đổi biến tích phân 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑥/ℎ nên 𝑥 = ℎ 𝑡𝑎𝑛𝛼 => 𝑑𝑥 = ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑑𝛼 cos3 𝛼 cos2 𝛼 = 𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼 = ℎ cos3 𝛼 𝑙 𝑘𝜆𝑑𝑥 Suy 𝐸𝑦 = ∫ 𝑙 − ℎ +𝑥 ℎ𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝛼𝑚𝑎𝑥 𝑘𝜆 3𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∫−𝛼𝑚𝑎𝑥 ℎ2+ℎcos tan2 𝛼 𝛼𝑚𝑎𝑥 𝑘𝜆 𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑘𝜆 𝑘𝜆 ∫ = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑚𝑎𝑥 = ℎ ℎ ℎ −𝛼𝑚𝑎𝑥 = = 𝑘𝜆 ℎ 𝑙 2 √ℎ2 + 𝑙 −8 9.10 10 0,1 𝑉 = = 805 𝑚 0,1 √0,12 + 0,052 𝑙 √ℎ2 + 𝑙 Vậy vector cường độ A có phương chiều trùng với OY Xét giới hạn 𝑙 → ∞ ta thu độ lớn vector cường độ điện trường gây dây dẫn dài vô hạn 𝐸𝑦 = 2𝑘𝜆 ℎ b) Vector cường độ C, Làm tương tự ý a Ta sử dụng đổi biến tích phân 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑙 ℎ ℎ +𝑥 (𝑐𝑜𝑠0 − 𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) = 0,1 √0,12 +0,12 𝛼 𝑘𝜆ℎ 𝑑𝛼/ cos2 𝛼 𝑙 𝑘𝜆𝑑𝑥 𝐸𝑥 = ∫0 𝑑𝐸𝑥 = ∫0 𝑘𝜆 𝑥 ℎ𝑑𝛼 → 𝑑𝑥 = ℎ 𝑑𝑡𝑎𝑛𝛼 = ℎ cos 𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 = ∫0 𝑘𝜆 ℎ ℎ +ℎ 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼0 ) = 𝑘𝜆 ℎ 𝛼 𝑘𝜆 𝑑 𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 = ∫0 ℎ (1 − √ℎ2 +𝑙 ℎ √ℎ2 + 𝑙2 , 𝑠𝑖𝑛𝛼0 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 = ) = 109 ) = 263 𝑉/𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛼0 = ℎ 𝑙 √ℎ2 + 𝑙2 10−8 0,1 (1 − 𝑙 𝑙 𝑘𝜆𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 ℎ +𝑥 𝛼0 𝑘𝜆ℎ 𝑑𝛼/ cos2 𝛼 =∫ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ℎ2 + ℎ2 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 𝛼0 𝑘𝜆 𝑑 𝛼 𝑘𝜆 𝑘𝜆 ( 𝑠𝑖𝑛𝛼0 − 𝑠𝑖𝑛0) = = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼0 ℎ ℎ ℎ 9.109 10−8 0,1 𝑘𝜆 𝑙 0,1 = = = 636,4 𝑉/𝑚 ℎ √𝑙2 + ℎ2 √0,1 + 0,12 𝐸𝑦 = ∫ 𝑑𝐸𝑦 = ∫ c) Tính vector cường độ điện trường B Vector cường độ điện trường B có phương chiều trùng với trục ox, 𝑙 𝑘𝜆𝑑𝑥 𝑙 1 𝑘𝜆 9.109 10−8 𝐸 = 𝐸𝑥 = ∫ = 𝑘𝜆 (− ) = 𝑘𝜆 ( − ) = = 𝑥+𝑙 𝑙 2𝑙 2𝑙 0,1 (𝑥 + 𝑙 ) 𝑉 = 900 𝑚 Câu Một điện tích Q = 3.10−9 C phân bố (dây mảnh uốn thành) nửa đường trịn bán kính a = cm a Xác định (vector) cường độ điện trường tâm vịng trịn b Tìm lực điện tác dụng lên điện tích q = 3.10−7 C đặt tâm vịng trịn LG: a) Tính thành phần hình chiếu Lên trục OX, OY Gọi mật độ điện tích sợi dây 𝜆 −𝜋 ∫ 𝑘𝑑𝑞 𝑘 𝜆 𝑎 𝑑𝜃 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑎2 𝑎2 𝑘𝜆 −𝜋 𝑘𝜆 (−𝑠𝑖𝑛𝜋 − sin ) = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑 𝜃 = = 𝑎 𝑎 𝐸𝑥 = ∫ 𝑑𝐸𝑥 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐸 𝑑𝐸𝑦 𝜃 𝑑𝐸𝑥 −𝜋 ∫ 𝑘𝑑𝑞 𝑘 𝜆 𝑎 𝑑𝜃 𝑘𝜆 (𝑐𝑜𝑠0 − 𝑐𝑜𝑠𝜋 ) ∫ 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 2 𝑎 𝑎 𝑎 2𝑘𝜆 = 𝑎 𝐸𝑦 = ∫ 𝑑𝐸𝑦 = Do 𝜆 𝜋 𝑎 = 𝑄 => 𝜆 = 𝑄 (𝜋𝑎) nên 𝐸𝑦 = 2𝑘𝑄 𝜋𝑎2 = 9.109 3.10−9 𝜋0,052 = 263 𝑉 𝑚 b) Tìm lực điện trường 𝐹 = 𝑞 𝐸⃗ q>0 𝐹 𝑐ù𝑛𝑔 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑐ù𝑛𝑔 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑣ớ𝑖 𝐸⃗ Về độ lớn 𝐹 = |q|E = |q|𝐸𝑦 = 10−7 263 = 791 10−7 𝑁 Câu 10 Một điện tích Q phân bố phần tư đường trịn bán kính R (Hình 6) Xác định cường độ điện trường tâm vịng trịn 𝑑𝐸𝑦 𝑑𝐸𝑥 LG: tương tự số Ta xét cường độ điện trường Điện tích vi phân dq gây Tâm đường trịn Chiếu lên hai Trục OX, OY tính tích phân tồn cung trịn Hình − 𝐸𝑥 = ∫ 𝑑𝐸𝑥 = ∫ 𝜋 𝑘𝑑𝑞 −Π 𝑅 𝜋/2 = ∫ −Π 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑘𝜆 𝑅𝑑𝜃 𝑘𝜆 𝜋 𝑘𝜆 (− (− ) 𝑐𝑜𝑠𝜃 = sin + sin (−Π)) = 𝑅2 𝑅 𝑅 𝑘2 𝑄 = 𝜋𝑅2 𝑅 2𝑄 𝜋𝑅 Do ta sử dụng 𝜆 𝜋 = 𝑄 => 𝜆 = −𝜋/2 𝑘𝑑𝑞 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑅2 −Π −𝜋/2 𝑘𝜆 𝑅𝑑𝜃 𝑘𝜆 𝜋 = ∫ 𝑠𝑖𝑛𝜃 = (cos(− ) − 𝑐𝑜𝑠(−𝜋)) 𝑅2 𝑅 −Π 𝑘𝜆 𝑘 2𝑄 (0 + 1) = = 𝑅 𝜋𝑅2 𝐸𝑦 = ∫ 𝑑𝐸𝑦 = ∫ Câu 11 Một khối cầu bán kính R = 10 cm, tích điện với mật độ điện khối  = C / m3 Xác định điện điểm cách tâm khối cầu khoảng r Xét hai trường hợp riêng: a Tại mặt khối cầu b Tại tâm khối cầu LG: Sử dụng định lí OG ta tính cường độ điện trường điểm M cách tâm khối cầu khoảng r (rR 𝜌 𝜋𝑅 𝜌𝑅3 𝐸2 = = 𝜖𝜖0 4𝜋𝑟 𝜖𝜖0 3𝑟 Điện M (rR) ∞ = 𝜌(3𝑅2 − 𝑟 ) 𝜖𝜖0 𝑅 (1) ∞ 𝜌𝑅3 ∞ 𝑉𝑀 = ∫𝑟 𝐸2 𝑑𝑟 = ∫𝑟 𝜖𝜖0 3𝑟 𝑑𝑟 = 𝜌𝑅3 𝜖𝜖0 3𝑟 (2) a Tại mặt cầu r=R , sử dụng pt (1) (2) kết 𝜌𝑅2 𝑉𝑀 = 𝜖𝜖0 b Tại tâm cầu sử dụng pt (1) 𝜌(𝑅2 ) 𝑉𝑀 = 𝜖𝜖0 Câu 12 Hai song song Hình cách cm cường độ điện trường chúng xem có độ lớn 104 V/m Một electron phóng góc 450 so với dương Xác định tốc độ ban đầu lớn v0 mà electron không va vào cực âm Lời giải: E= 104 V/m q= -1,6 10 -19 C; m= 9,1 10 -31 kg F= q E → 𝑎𝑦 = 𝐹𝑦 𝑚 = Hình 𝑞𝐸 𝑚 Độ cao cực đại mà electron lên 2ℎ𝑎𝑦 = −𝑣0𝑦 → ℎ = − 𝑣0𝑦 /(2 𝑎𝑦 ) 𝑞𝐸 Do ℎ < 0,02 → 𝑣0𝑦 < √0,02 |𝑎𝑦 | → 𝑣0 sin 45𝑜 < √0,02 | | 𝑚 => 𝑣0 < √2 √0,02 | 𝑞𝐸 | = 1,186 107 𝑚/𝑠 𝑚 Câu 13 Một electron phóng góc 450 tốc độ 5.106 m/s từ dương tụ điện gồm hai song song (Hình 8) Vị trí electron quay trở lại dương cách vị trí ban đầu cm a Cường độ điện trường bên tụ điện bao nhiêu? b Xác định khoảng cách nhỏ hai tụ điện LG: a Tương tự 12 𝑣0 = 5.106 𝑚/𝑠 Hình 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 45𝑜 , 𝑣0𝑦 = 𝑣0 sin 45𝑜 Gọi t thời gian bay Theo tầm xa electron 𝐿 = 𝑣0𝑥 𝑡 = 0,04 => 𝑡 = 𝐿 /𝑣0𝑥 Mặt khác electron đạt độ cao cực đại : 𝑣0𝑦 − 𝑎𝑡 = => 𝑎 = 𝑣0𝑦 𝑡 = 2(𝑣0𝑦 ) 𝐿 𝑣0𝑥 = ) 2(𝑣0𝑦 𝐿 Do gia tốc gây lực điện trường √2 2 9,1.10−31 (5.106 ) 𝑚𝑎 2𝑚𝑣0𝑦 𝑚𝑎 = 𝑞𝐸 => 𝐸 = = = = 3554,69 𝑉/𝑚 𝑞 𝑞 𝐿 1,6.10−19 0,04 b Khoảng cách nhỏ hai tụ = chiều cao tối đa mà electron đạt ℎ𝑚𝑖𝑛 ) 𝑣0𝑦 𝐿 𝑡 𝑡2 2(𝑣0𝑦 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 = 𝑣0𝑦 − 𝑎 ( ) = − ( ) = − = = 2𝑐𝑚 2 𝑣0𝑥 𝐿 𝑣0𝑥 Câu 14 Một dây dẫn thẳng, mảnh, dài vơ hạn tích điện với mật độ điện tích dài  = 0,01 C/m Tính hiệu điện hai điểm cách dây đoạn r1 = cm r2 = cm LG: Cường độ điện trường dây dẫn thẳng dài vô hạn gây M cách dây khoảng r 𝐸𝑀 = 2𝑘 𝜆 𝑟 Hiệu điện điểm 𝑟2 𝑟2 𝜆 𝑟2 𝑈 = 𝑉1 − 𝑉2 = ∫ 𝐸𝑀 𝑑𝑟 = ∫ 2𝑘 𝑑𝑟 = 2𝑘𝜆 𝐿𝑛 ( ) = 9.109 0,01 10−6 𝐿𝑛 𝑟 𝑟1 𝑟1 𝑟1 = 124,8 𝑉 Câu 15 Một điện môi (hằng số điện môi ) phẳng, rộng, bề dày (Hình 9), tích điện với mật độ điện khối  Tìm điện trường điện điện môi gây điểm cách mặt phẳng trung bình  khoảng x; coi điện mặt phẳng trung bình  khơng Hình LG: Chọn chiều dương hướng lên + xét 𝑥 < 𝑙 Tính cường độ điện trường cách sử dụng định lí OG Chọn mặt Gauss mặt trụ có tiết diện S 𝐷 𝑆 = 𝜌 𝑆 2𝑥 => 𝐷 = 𝜌 𝑥 𝐸1 = 𝜌𝑥 𝜖0 𝜖 Điện x tính sau 𝑥 𝑥 𝑉0 − 𝑉𝑥 = ∫ 𝐸1 𝑑𝑥 = ∫ 0 𝜌𝑥 𝜌𝑥 𝑑𝑥 = 𝜖0 𝜖 2𝜖0 𝜖 𝑉0 = => 𝑉𝑥 = − 𝜌𝑥 2𝜖0 𝜖 𝑙 + xét 𝑥 > , Tính cường độ điện trường bên ngồi cách sử dụng định lí OG Chọn mặt Gauss mặt trụ có tiết diện S 𝐷 𝑆 = 𝜌 𝑆 𝑙 => 𝐷 = 𝜌 𝐸2 = 𝑙 𝜌𝑙 2𝜖0 Điện x tính sau 𝑙 𝑥 𝑉0 − 𝑉𝑥 = ∫ 𝐸1 𝑑𝑥 + ∫ 𝐸2 𝑑𝑥 = 𝑙 𝑥 𝜌𝑙2 𝜌𝑙 𝜌𝑙2 𝜌 𝑙 (𝑥 − 𝑙 ) +∫ 𝑑𝑥 = + 2𝜖0 𝜖 2𝜖0 𝜖 2𝜖0 𝑙 2𝜖0 𝑉0 = => 𝑉𝑥 = − ( 𝜌𝑙2 𝜌 𝑙 (𝑥 − 𝑙 ) + ) 2𝜖0 𝜖 2𝜖0 Câu 16 Một cầu bán kính 20 cm tích điện 80 nC a Mật độ điện tích khối cầu (C / m3) bao nhiêu? b Xác định cường độ điện trường điểm cách tâm cầu 5, 10, 20, 25 cm LG: a Mật độ điện tích khối cầu 𝑄 𝑄 80.10−9 𝜌= = = = 2,387.10−6 𝐶/𝑚3 𝑉 𝜋𝑅3 π 0,23 3 b Vector cường độ điện trường, có điểm đạt điểm xét, phương nằm đường nối điểm với tâm, chiều hướng ngồi, có độ lớn + trường hợp 1: điểm xét có nàm cầu (rR) Ta xem cầu điện tích điểm 𝑄 9.109 80.10−9 𝐸4 = = = 11509.5 𝑉/𝑚 𝜖𝜖0 4𝜋𝑟 𝑟2 Như điện trường mặt cầu lớn nhất, vào tâm giảm đến không Đi ngồi vơ giảm đến khơng Câu 17 Một cầu rỗng kim loại có bán kính cm 10 cm Mật độ điện tích mặt bên -100 nC / m2 mặt bên +100 nC / m2 Xác định cường độ hướng điện trường điểm cách tâm cm ,8 cm 12 cm LG -Tại r= 4cm, E=0, khơng có điện tích bên - r= 8cm sử dụng định lí OG 𝐷 4𝜋 𝑟 = 100 ∗ 10−9 => 𝐷 = 100 ∗ 10−9 𝐸= 𝐷 𝜖0 = 100 ∗ 10−9 𝑘 𝑟2 = 100 ∗ 10−9 9.109 0,082 4𝜋𝑟 = 140625 Phương nằm đường nối với tâm, chiều hướng 𝑉 𝑚 -Tại r=12 cm, E=0, sử dụng định lý OG, dùng mặt Gauss mặt cầu bán kính r=12cm, Tổng điện tích mạt cầu 0, nên suy D=0 => E=0 Đây xem tụ điện ĐIện trường tập trung lịng tụ, bên ngồi tụ điện trường không Câu 18 Một cầu tích điện có bán kính a điện tích -Q đặt tâm vỏ kim loại rỗng hình cầu có bán kính b bán kính ngồi c, tích điện +2Q Xác định cường độ điện trường bốn vùng: r  a ; a  r  b ; b  r  c ; r  c LG: cầu mầu vàng (gọi vật 1) có bán kính a, mầu xanh ứng với vỏ kim loại (gọi vật 2) hình cầu bán kính c, bán kính ngồi b Do tượng điện hưởng tồn phần, điện tích dương +Q phân bố bên bề mặt vật 2, phần điện tích cịn lại +Q phân bề mặt bên vật 2, lòng vật trung hòa điện Ta sử dụng định lý OG để tính cường độ từ trường Chọn mặt Gauss mặt cầu bán kính r - r< a , cầu phân bố điện tích tồn khối cầu bán kính a, nên 𝐸= 𝜖0 𝜌 𝜋𝑟 3 π 𝑟2 =𝑘𝑄 𝑟 𝑎3 Vector E hướng vào tâm - a