Chương 1 xác suất cơ bản

XĂc SuĐt v Thống Kả XĂc suĐt Thống Kả Chữỡng Ch÷ìng Ch÷ìng Ch÷ìng Ch÷ìng Ch÷ìng ã Chữỡng 1: KhĂi niằm cỡ bÊn và lỵ thuyát xĂc suĐt ã Chữỡng 2: Bián ngău nhiản ã Chữỡng 3: Mởt số phƠn phối xĂc suĐt thổng dửng ã Chữỡng 4: Lỵ thuyát mău ã Chữỡng 5: ìợc lữỡng tham số thống kả ã Chữỡng 6: Kim nh giÊ thuyát cho mởt tham số thống kả GiÊi tẵch tê hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Chữỡng 1: KhĂi Niằm Cỡ BÊn Và Lỵ Thuyát XĂc SuĐt TS Cao Vôn Kiản vankien.tt@gmail.com Ngy thĂng 10 nôm 2021 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Nởi dưng Trong ch÷ìng n y, chóng ta s³ håc nởi dung sau: GiÊi tẵch tờ hủp Bián cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cè nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cì B£n Ng y th¡ng 10 n«m 2021 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Mởt số khĂi niằm v cổng thực tẵnh HoĂn v Số cĂch sưp xáp ngău nhiản n phƯn tỷ Tờ hủp Chnh hủp Số cĂch chồn ngău nhiản Số cĂch chồn ngău nhiản k ph¦n (k ≤ n) tû k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) cho k ph¦n â khæng l°p v  khæng câ tû â khæng l°p v  câ ph¥n ph¥n bi»t thù tü bi»t thù tü Pn = n! tû tø n ph¦n k ph¦n cho Cnk = tû n! k!(n−k)! Akn = n! (n−k)! Example 1.1 Cho tªp hđp A = {1, 2, 3, 4, 5} tứ têp hủp A cõ th thnh lêp ữủc bao nhiảu số tỹ nhiản thoÊ mÂn: Cõ sè kh¡c =⇒ P5 = 5! = 120 Câ sè kh¡c =⇒ A35 = TS Cao Vôn Kiản 5! (53)! số = 60 Chữỡng 1: X¡c Su§t Cì B£n sè Ng y th¡ng 10 nôm 2021 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cè ành nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Mët sè kh¡i ni»m v  cỉng thùc t½nh Ho¡n Số cĂch sưp xáp ngău nhiản n phƯn tỷ Tờ hủp Chnh hủp Số cĂch chồn ngău nhiản Số cĂch chồn ngău nhiản k phƯn (k n) tỷ k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) cho k ph¦n â khỉng l°p v  khỉng câ tû â khỉng l°p v  câ ph¥n ph¥n bi»t thù tü bi»t thù tü Pn = n! tû tø n ph¦n k ph¦n cho Cnk = tû n! k!(n−k)! Akn = n! (n−k)! Example 1.1 Cho tªp hđp A = {1, 2, 3, 4, 5} tø tªp hđp A câ th thnh lêp ữủc bao nhiảu số tỹ nhiản thoÊ m¢n: Câ sè kh¡c =⇒ P5 = 5! = 120 Câ sè kh¡c = A35 = TS Cao Vôn Kiản 5! (53)! số = 60 Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn số Ng y th¡ng 10 n«m 2021 / 43 Gi£i tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Mởt số khĂi niằm v cổng thực tẵnh HoĂn v Số cĂch sưp xáp ngău nhiản n ph¦n tû Tê hđp Ch¿nh hđp Sè c¡ch chån ngău nhiản Số cĂch chồn ngău nhiản k phƯn (k ≤ n) tû k ph¦n tû tø n ph¦n tû (k ≤ n) cho k ph¦n â khỉng l°p v  khỉng câ tû â khỉng l°p v  câ ph¥n ph¥n bi»t thù tü bi»t thù tü Pn = n! tû tø n ph¦n k ph¦n cho Cnk = tû n! k!(n−k)! Akn = n! (n−k)! Example 1.1 Cho tªp hđp A = {1, 2, 3, 4, 5} tø têp hủp A cõ th thnh lêp ữủc bao nhiảu số tỹ nhiản thoÊ mÂn: Cõ chỳ số kh¡c =⇒ P5 = 5! = 120 Câ sè kh¡c =⇒ A35 = TS Cao Vôn Kiản 5! (53)! số = 60 Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn số Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Mởt số kh¡i ni»m v  cỉng thùc t½nh Ho¡n Sè c¡ch sưp xáp ngău nhiản n phƯn tỷ Tờ hủp Chnh hủp Số cĂch chồn ngău nhiản Số cĂch chồn ngău nhiản k phƯn (k n) tỷ k phƯn tỷ tø n ph¦n tû (k ≤ n) cho k ph¦n â khỉng l°p v  khỉng câ tû â khỉng l°p v  câ ph¥n ph¥n bi»t thù tü bi»t thù tü Pn = n! tû tø n ph¦n k ph¦n cho Cnk = tû n! k!(n−k)! Akn = n! (n−k)! Example 1.1 Cho tªp hđp A = {1, 2, 3, 4, 5} tø tªp hđp A câ thº th nh lêp ữủc bao nhiảu số tỹ nhiản thoÊ mÂn: Câ sè kh¡c =⇒ P5 = 5! = 120 Câ sè kh¡c =⇒ A35 = TS Cao Vôn Kiản 5! (53)! số = 60 Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn số Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 43 GiÊi tẵch tờ hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh x¡c su§t Example 1.2 Mët tê câ håc sinh, cõ bao nhiảu cĂch phƠn cổng hồc sinh i lao ëng 5! Gi£i C53 = 3!(5−3)! = 10 c¡ch Chnh hủp lp ã n phƯn tỷ lĐy tứ gồi l mởt chnh hủp lp ã A gỗm n phƯn tỷ Mởt bở cõ thự tỹ gỗm k A, cĂc phƯn tỷ cõ th ữủc lĐy lp lÔi, ữủc chêp k cừa n phƯn tỷ Cho têp hủp phƯn tỷ cừa Số chnh hủp lp chêp k cừa n phƯn tỷ, kỵ hiằu Bnk v ữủc tẵnh theo cổng thực Bnk = nk Example 1.3 Mët khoa ð b»nh vi»n A câ pháng i·u trà nëi tró, häi câ bao nhiảu cĂch xáp bằnh nhƠn vo khoa ny? TS Cao Vôn Kiản s: 53 = 125 cĂch Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Example 1.2 Mët tê câ håc sinh, câ bao nhi¶u c¡ch ph¥n cỉng håc sinh i lao ëng 5! Gi£i C53 = 3!(5−3)! = 10 c¡ch Ch¿nh hñp l°p ã n phƯn tỷ lĐy tứ gồi l mởt chnh hủp lp ã A gỗm n phƯn tỷ Mởt bở cõ thự tỹ gỗm k A, cĂc phƯn tỷ cõ th ữủc lĐy lp lÔi, ữủc chêp k cừa n phƯn tỷ Cho têp hủp phƯn tỷ cừa Số chnh hủp lp chêp k cừa n phƯn tỷ, kỵ hiằu Bnk v ữủc tẵnh theo cổng thực Bnk = nk Example 1.3 Mët khoa ð b»nh vi»n A câ pháng i·u trà nëi tró, häi câ bao nhi¶u c¡ch xáp bằnh nhƠn vo khoa ny? TS Cao Vôn Kiản s: 53 = 125 cĂch Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cì B£n Ng y th¡ng 10 n«m 2021 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Example 1.2 Mởt tờ cõ hồc sinh, cõ bao nhiảu cĂch phƠn cổng håc sinh i lao ëng 5! Gi£i C53 = 3!(53)! = 10 cĂch Chnh hủp lp ã n phƯn tỷ lĐy tứ gồi l mởt chnh hủp lp ã A gỗm n phƯn tỷ Mởt bở cõ thự tỹ gỗm k A, cĂc phƯn tỷ cõ th ữủc lĐy lp lÔi, ữủc chêp k cừa n phƯn tỷ Cho têp hủp phƯn tỷ cừa Số chnh hủp lp chêp k cừa n phƯn tỷ, kỵ hiằu Bnk v ữủc t½nh theo cỉng thùc Bnk = nk Example 1.3 Mët khoa ð b»nh vi»n A câ pháng i·u trà nởi trú, họi cõ bao nhiảu cĂch xáp bằnh nhƠn vo khoa ny? TS Cao Vôn Kiản s: 53 = 125 cĂch Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 / 43 GiÊi tẵch tê hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt KhĂi niằm nhõm Ưy ừ Example 4.7 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n ph©m cõa nh mĂy chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản sÊn phâm tứ lổ hng Tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm lĐy l phá phâm GiÊi ã ã Do Gồi Gồi B l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 phâm sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, Theo cổng thực xĂc suĐt Ưy ừ: P (B) = P (A1 )P (B|A1 ) + P (A2 )P (B|A2 ) + P (A3 )P (B|A3 ) 20 30 50 = · 0.001 + · 0.005 + · 0.006 = 0.0047 100 100 100 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 38 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cè ành nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Kh¡i ni»m nhâm ¦y õ Example 4.7 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n ph©m cõa nh  m¡y chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản sÊn phâm tứ lổ hng Tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm lĐy l phá phâm GiÊi ã ã Do Gồi Gồi B l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 ph©m s£n ph©m cõa nh  mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, Theo cổng thực xĂc suĐt Ưy ừ: P (B) = P (A1 )P (B|A1 ) + P (A2 )P (B|A2 ) + P (A3 )P (B|A3 ) 20 30 50 = · 0.001 + · 0.005 + · 0.006 = 0.0047 100 100 100 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 38 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bayes Gi£ sû A1 , A2 , , An l hồ Ưy ừ v B l mởt bián cè b§t ký câ x¡c su§t kh¡c Khi â Cæng thùc Bayes P (Ai |B) = P (Ai )P (B|Ai ) P (Ai B) = P (B) P (A1 )P (B|A1 ) + · · · + P (An )P (B|An ) H¼nh 1: Thomas Bayes (1701-1761) l  nh  thống kả hồc, nh triát hồc ngữới Anh TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 39 / 43 GiÊi tẵch tờ hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh x¡c su§t Cỉng thùc Bayes Example 4.8 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n ph©m cõa nh  m¡y chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản sÊn phâm tứ lổ hng GiÊ sỷ sÊn phâm lĐy l phá phâm, tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm õ l cừa nh m¡y Gi£i • • Do Gåi Gåi B l  bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 ph©m s£n ph©m cõa nh  mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, Theo cæng thùc Bayes, ta câ P (A1 |B) = TS Cao Vôn Kiản P (A1 )P (B|A1 ) 0.2 ì 0.001 = = 0.0426 P (B) 0.0047 Ch÷ìng 1: X¡c SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 40 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bayes Example 4.8 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n phâm cừa nh mĂy chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản s£n ph©m tø lỉ h ng Gi£ sû s£n ph©m lĐy l phá phâm, tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm õ l cừa nh mĂy GiÊi ã ã Do Gồi Gồi B l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 phâm sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh m¡y 1, 2, Theo cæng thùc Bayes, ta câ P (A1 |B) = TS Cao Vôn Kiản P (A1 )P (B|A1 ) 0.2 × 0.001 = = 0.0426 P (B) 0.0047 Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 40 / 43 GiÊi tẵch tờ hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh x¡c su§t Cỉng thùc Bayes Example 4.8 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n ph©m cõa nh  m¡y chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản sÊn phâm tứ lổ hng GiÊ sỷ sÊn phâm lĐy l phá phâm, tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm õ l cừa nh m¡y Gi£i • • Do Gåi Gåi B l  bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 ph©m s£n ph©m cõa nh  mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, Theo cæng thùc Bayes, ta câ P (A1 |B) = TS Cao Vôn Kiản P (A1 )P (B|A1 ) 0.2 ì 0.001 = = 0.0426 P (B) 0.0047 Ch÷ìng 1: X¡c SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 40 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bayes Example 4.8 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n phâm cừa nh mĂy chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản s£n ph©m tø lỉ h ng Gi£ sû s£n ph©m lĐy l phá phâm, tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm õ l cừa nh mĂy GiÊi ã ã Do Gồi Gồi B l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 phâm sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh m¡y 1, 2, Theo cæng thùc Bayes, ta câ P (A1 |B) = TS Cao Vôn Kiản P (A1 )P (B|A1 ) 0.2 × 0.001 = = 0.0426 P (B) 0.0047 Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 40 / 43 GiÊi tẵch tờ hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh x¡c su§t Cỉng thùc Bayes Example 4.8 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n ph©m cõa nh  m¡y chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản sÊn phâm tứ lổ hng GiÊ sỷ sÊn phâm lĐy l phá phâm, tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm õ l cừa nh m¡y Gi£i • • Do Gåi Gåi B l  bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 ph©m s£n ph©m cõa nh  mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, Theo cæng thùc Bayes, ta câ P (A1 |B) = TS Cao Vôn Kiản P (A1 )P (B|A1 ) 0.2 ì 0.001 = = 0.0426 P (B) 0.0047 Ch÷ìng 1: X¡c SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 40 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bayes Example 4.8 X²t mët lỉ s£n ph©m, â s£n phâm cừa nh mĂy chiám sÊn phâm chiám 30%, nh mĂy sÊn phâm chiám 50% 20%, nh mĂy T lằ phá phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l 0.001; 0.005; 0.006 LĐy ngău nhiản s£n ph©m tø lỉ h ng Gi£ sû s£n ph©m lĐy l phá phâm, tẵnh xĂc suĐt  sÊn phâm õ l cừa nh mĂy GiÊi ã ã Do Gồi Gồi B l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm l phá A1 , A2 , A3 lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc A1 , A2 , A3 phâm sÊn phâm cừa nh mĂy 1, 2, lƯn lữủt l bián cố lĐy ữủc sÊn phâm cừa nh m¡y 1, 2, Theo cæng thùc Bayes, ta câ P (A1 |B) = TS Cao Vôn Kiản P (A1 )P (B|A1 ) 0.2 × 0.001 = = 0.0426 P (B) 0.0047 Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 40 / 43 GiÊi tẵch tờ hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bi¸n cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bernoulli Cổng thực Bernoulli ã Ta tián hnh n php thỷ ởc lêp GiÊ sỷ méi ph²p thû ch¿ x£y hai tr÷íng hđp: Ho°c bián cố A xÊy vợi xĂc suĐt q = p suĐt  n p hoc bián cố A khổng xÊy vợi xĂc suĐt ã Khi õ xĂc php thỷ ởc lêp, bián cố A xuĐt hiằn k lƯn ữủc ữủc tẵnh bơng cổng thực: P (n; k; p) = Cnk pk (1 − p)n−k TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 41 / 43 GiÊi tẵch tê hđp Bi¸n cè v  mèi quan h» giúa c¡c bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bernoulli Example 4.9 Mởt xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo mởt tĐm bia, xĂc suĐt bưn trúng cừa mội viản l 0.4 Tẵnh xĂc suĐt  bia trúng 10 viản Ôn GiÊi ã Viằc xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo tĐm bia chẵnh l thỹc hiằn mởt dÂy n = 20 ã php thỷ Bernoulli; XĂc suĐt bián cố bia trúng Ôn mội lƯn bưn l XĂc suĐt º t§m bia tróng k = 10 p = 0.4; viản Ôn, theo cổng thực Bernoulli 10 P (20; 10; 0.4) = C20 × 0.410 × (1 − 0.4)20−10 = 0.117 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ B£n Ng y th¡ng 10 n«m 2021 42 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bernoulli Example 4.9 Mởt xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo mởt tĐm bia, xĂc suĐt bưn trúng cừa mội viản l 0.4 Tẵnh xĂc suĐt  bia trúng 10 viản Ôn GiÊi ã Viằc xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo tĐm bia chẵnh l thỹc hiằn mởt dÂy n = 20 ã php thỷ Bernoulli; XĂc suĐt bián cố bia trúng Ôn mội lƯn bưn l X¡c su§t º t§m bia tróng k = 10 p = 0.4; viản Ôn, theo cổng thực Bernoulli 10 P (20; 10; 0.4) = C20 × 0.410 × (1 − 0.4)2010 = 0.117 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 42 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bernoulli Example 4.9 Mởt xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo mởt tĐm bia, xĂc suĐt bưn trúng cừa mội viản l 0.4 Tẵnh xĂc suĐt  bia trúng 10 viản Ôn GiÊi ã Viằc xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo tĐm bia chẵnh l thỹc hiằn mởt dÂy n = 20 ã php thỷ Bernoulli; XĂc suĐt bián cố bia trúng Ôn mội lƯn b­n l  X¡c su§t º t§m bia tróng k = 10 p = 0.4; viản Ôn, theo cổng thực Bernoulli 10 P (20; 10; 0.4) = C20 × 0.410 × (1 0.4)2010 = 0.117 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 42 / 43 GiÊi tẵch tờ hủp Bián cố v mối quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt số cổng thực tẵnh xĂc suĐt Cổng thực Bernoulli Example 4.9 Mởt xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo mởt tĐm bia, xĂc suĐt bưn trúng cừa mội viản l 0.4 Tẵnh xĂc suĐt  bia trúng 10 viản Ôn GiÊi ã Viằc xÔ thừ bưn lƯn lữủt 20 viản Ôn vo tĐm bia chẵnh l thỹc hiằn mởt dÂy n = 20 ã php thỷ Bernoulli; XĂc suĐt bián cố bia trúng Ôn mội lƯn bưn l XĂc suĐt  tĐm bia trúng k = 10 p = 0.4; viản Ôn, theo cổng thùc Bernoulli 10 P (20; 10; 0.4) = C20 × 0.410 ì (1 0.4)2010 = 0.117 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 1: XĂc SuĐt Cỡ BÊn Ngy thĂng 10 nôm 2021 42 / 43 CÊm ỡn quỵ anh/ch ¢ theo dãi!