Chương 3 một số phân phối xác suất thông dụng pause

PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng TS Cao Vôn Kiản vankien.tt@gmail.com Ngy thĂng nôm 2021 TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson PhƠn phối chuân Nởi dửng Trong chữỡng ny, chóng ta s³ håc c¡c nëi dung sau: Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi chuân TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson PhƠn phối chuân Php thỷ Bernoulli nh Nghắa Php thỷ Bernoulli Php thỷ m ta ch quan tƠm án bián cố A cõ xÊy hay khổng ữủc gồi l php thỷ Bernoulli nh Nghắa Bián ngău nhiản Bernoulli Thỹc hiằn mởt php thỷ Bernoulli, ta quan tƠm án bi¸n A câ x£y hay khỉng °t: ( X= n¸u bi¸n cè A x£y n¸u bi¸n cè A khæng x£ Gi£ sû P (A) = P (X = 1) = p Khi õ bián ngău nhiản X ữủc gồi l bián ngău nhiản Bernoulli vợi tham số p, kỵ hiằu X B(p) TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thỉng Dưng Ng y th¡ng n«m 2021 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi chuân Php thỷ Bernoulli nh Nghắa Php thỷ Bernoulli Php thỷ m ta ch quan tƠm án bián cố A câ x£y hay khỉng ÷đc gåi l  ph²p thû Bernoulli nh Nghắa Bián ngău nhiản Bernoulli Thỹc hiằn mởt php thỷ Bernoulli, ta quan tƠm án bián A cõ x£y hay khỉng °t: ( X= n¸u bi¸n cè A x£y n¸u bi¸n cè A khỉng x£ Gi£ sû P (A) = P (X = 1) = p Khi õ bián ngău nhiản X ữủc gồi l bián ngău nhiản Bernoulli vợi tham số p, kỵ hiằu X B(p) TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân Php thỷ Bernoulli Vẵ dử Tung mởt ỗng xu cƠn ối v ỗng chĐt Gồi N l bián cố nhên ữủc m°t ngûa °t ( X= Khi â X∼B n¸u bi¸n cè N x£y n¸u bi¸n cè N khổng xÊy
TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phèi nhà thùc ành Ngh¾a Thüc hi»n n ph²p thû Bernoulli ởc lêp vợi xĂc suĐt sÊy bián cố A mội php thỷ l p t bián ngău nhiản ( Xi = ã ã náu bián cố A xÊy lƯn thự i náu bián cố A khổng xÊy lƯn thự i Bián ngău nhiản X = i Xi ch số lƯn A xÊy n lƯn thỹc hiằn Bián ngău nhiản X ữủc gồi l cõ phƠn phối nh thực tham số n v p; kỵ hiằu X B(n, p) S TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối nh thực nh Nghắa Thỹc hiằn n php thỷ Bernoulli ởc lêp vợi xĂc suĐt sÊy bián cố A mội php thỷ l p t bián ngău nhiản ( Xi = ã • n¸u bi¸n cè A x£y ð lƯn thự i náu bián cố A khổng xÊy lƯn thự i Bián ngău nhiản X = i Xi ch¿ sè l¦n A x£y n l¦n thỹc hiằn Bián ngău nhiản X ữủc gồi l cõ phƠn phối nh thực tham số n v p; kỵ hiằu X B(n, p) S TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phèi nhà thùc ành Ngh¾a Thüc hi»n n ph²p thû Bernoulli ởc lêp vợi xĂc suĐt sÊy bián cố A mội php thỷ l p t bián ngău nhiản ( Xi = ã ã náu bián cố A xÊy lƯn thự i náu bián cố A khổng xÊy lƯn thự i Bián ngău nhiản X = i Xi ch số lƯn A xÊy n lƯn thỹc hiằn Bián ngău nhiản X ữủc gồi l cõ phƠn phối nh thực tham số n v p; kỵ hiằu X B(n, p) S TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối nh thực nh Lỵ • X²t X ∼ B(n, p) X¡c su§t câ óng k bi¸n cè A x£y P (X = k) = Cnk pk (1 − p)n−k ; k = 0, 1, , n • • • Ký vång: E(X) = np Ph÷ìng sai: Var(X)p= np(1 − p) ë l»ch chu©n σ = np(1 − p) TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thỉng Dưng Ng y th¡ng n«m 2021 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi chuân PhƠn phối nh thực nh Lỵ ã Xt X B(n, p) XĂc suĐt cõ úng k bián cố A x£y P (X = k) = Cnk pk (1 − p)n−k ; k = 0, 1, , n • • • Ký vång: E(X) = np Phữỡng sai: Var(X)p= np(1 p) ở lằch chuân = np(1 p) TS Cao Vôn Kiản Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân Vẵ dử 11 im thi Toeic cừa sinh viản nôm cuối mởt trữớng Ôi hồc l bián ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 560 iºm v  ë l»ch chu©n l  78 iºm Gi£ sû nh  tr÷íng mn x¡c ành iºm Toeic tèi thiºu º sinh viản cõ th trữớng vợi t lằ GiÊi Gåi X 80%, t½nh iºm Toeic tèi thiºu n y l  iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, a l  mùc iºm tèi P (X ≥ a) = 0.8, ta câ Gåi X ∼ N (560, 782 ) thiºu m  sinh viản cƯn Ôt ữủc Ta cƯn tẳm a cho     a − 560 a − 560 P (X ≥ a) = 0.8 ⇐⇒ − Φ = 0.8 ⇐⇒ Φ = 0.2 78 78     a − 560 560 − a ⇐⇒ ϕ = −0.3 ⇐⇒ ϕ = 0.3 78 78 Ta suy ra, TS Cao Vôn Kiản 560 a = 0.85 ⇐⇒ a = 493.7 78 Ch÷ìng 3: Mët Sè PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 23 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân Vẵ dử 11 im thi Toeic cừa sinh viản nôm cuối mởt trữớng Ôi hồc l bián ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 560 im v ở lằch chuân l 78 im GiÊ sỷ nh trữớng muốn x¡c ành iºm Toeic tèi thiºu º sinh vi¶n câ th trữớng vợi t lằ GiÊi Gồi X 80%, t½nh iºm Toeic tèi thiºu n y l  iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, a l  mùc iºm tèi P (X ≥ a) = 0.8, ta câ Gåi X N (560, 782 ) thiu m sinh viản cƯn Ôt ữủc Ta cƯn tẳm a cho     a − 560 a − 560 P (X ≥ a) = 0.8 ⇐⇒ − Φ = 0.8 ⇐⇒ Φ = 0.2 78 78     a − 560 560 − a ⇐⇒ ϕ = −0.3 ⇐⇒ ϕ = 0.3 78 78 Ta suy ra, TS Cao Vôn Kiản 560 a = 0.85 a = 493.7 78 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 23 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phối chuân Vẵ dử 11 im thi Toeic cừa sinh viản nôm cuối mởt trữớng Ôi hồc l bián ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 560 im v ở lằch chuân l 78 iºm Gi£ sû nh  tr÷íng mn x¡c ành iºm Toeic tối thiu  sinh viản cõ th trữớng vợi t lằ GiÊi Gồi X 80%, tẵnh im Toeic tèi thiºu n y l  iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, a l  mùc iºm tèi P (X ≥ a) = 0.8, ta câ Gåi X ∼ N (560, 782 ) thiu m sinh viản cƯn Ôt ữủc Ta cƯn tẳm a cho     a − 560 a − 560 P (X ≥ a) = 0.8 ⇐⇒ − Φ = 0.8 ⇐⇒ Φ = 0.2 78 78     a − 560 560 − a ⇐⇒ ϕ = −0.3 ⇐⇒ ϕ = 0.3 78 78 Ta suy ra, TS Cao Vôn Kiản 560 − a = 0.85 ⇐⇒ a = 493.7 78 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 23 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân Vẵ dử 11 im thi Toeic cừa sinh viản nôm cuối mởt trữớng Ôi hồc l bián ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 560 iºm v  ë l»ch chu©n l  78 iºm Gi£ sû nh  tr÷íng mn x¡c ành iºm Toeic tèi thiºu  sinh viản cõ th trữớng vợi t lằ Gi£i Gåi X 80%, t½nh iºm Toeic tèi thiºu n y l  iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, a l  mùc iºm tèi P (X ≥ a) = 0.8, ta câ Gåi X ∼ N (560, 782 ) thiºu m sinh viản cƯn Ôt ữủc Ta cƯn tẳm a cho     a − 560 a − 560 P (X ≥ a) = 0.8 ⇐⇒ − Φ = 0.8 ⇐⇒ Φ = 0.2 78 78     a − 560 560 − a ⇐⇒ ϕ = −0.3 ⇐⇒ ϕ = 0.3 78 78 Ta suy ra, TS Cao Vôn Kiản 560 a = 0.85 ⇐⇒ a = 493.7 78 Ch÷ìng 3: Mët Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 23 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân Vẵ dử 11 im thi Toeic cừa sinh viản nôm cuối mởt trữớng Ôi hồc l bián ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 560 im v ở lằch chuân l 78 im GiÊ sỷ nh trữớng muèn x¡c ành iºm Toeic tèi thiºu º sinh vi¶n cõ th trữớng vợi t lằ GiÊi Gồi X 80%, t½nh iºm Toeic tèi thiºu n y l  iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, a l  mùc iºm tèi P (X ≥ a) = 0.8, ta câ Gåi X ∼ N (560, 782 ) thiºu m  sinh vi¶n cƯn Ôt ữủc Ta cƯn tẳm a cho     a − 560 a − 560 P (X ≥ a) = 0.8 ⇐⇒ − Φ = 0.8 ⇐⇒ Φ = 0.2 78 78     a − 560 560 − a ⇐⇒ ϕ = −0.3 ⇐⇒ ϕ = 0.3 78 78 Ta suy ra, TS Cao Vôn Kiản 560 a = 0.85 a = 493.7 78 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 23 / 25 Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson PhƠn phối chuân Vẵ dử 11 im thi Toeic cừa sinh viản nôm cuối mởt trữớng Ôi hồc l bián ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 560 im v ở lằch chuân l  78 iºm Gi£ sû nh  tr÷íng mn x¡c ành iºm Toeic tèi thiºu º sinh vi¶n câ thº trữớng vợi t lằ GiÊi Gồi X 80%, tẵnh im Toeic tèi thiºu n y l  iºm thi Toeic cõa sinh vi¶n Ta câ, a l  mùc iºm tèi P (X ≥ a) = 0.8, ta câ Gåi X ∼ N (560, 782 ) thiu m sinh viản cƯn Ôt ữủc Ta cƯn tẳm a cho     a − 560 a − 560 P (X ≥ a) = 0.8 ⇐⇒ − Φ = 0.8 ⇐⇒ Φ = 0.2 78 78     a − 560 560 − a ⇐⇒ ϕ = −0.3 ⇐⇒ ϕ = 0.3 78 78 Ta suy ra, TS Cao V«n Ki¶n 560 − a = 0.85 ⇐⇒ a = 493.7 78 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dưng Ng y th¡ng n«m 2021 23 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ z l số thọa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản P (Z z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Ch÷ìng 3: Mët Sè PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 24 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ zα l  sè thäa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản − P (Z ≤ z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dưng Ng y th¡ng n«m 2021 24 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ z l số thọa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản P (Z z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Ch÷ìng 3: Mët Sè PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 24 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ zα l  sè thäa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản − P (Z ≤ z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dưng Ng y th¡ng n«m 2021 24 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ z l số thọa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản P (Z z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Ch÷ìng 3: Mët Sè PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 24 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ zα l  sè thäa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản − P (Z ≤ z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dưng Ng y th¡ng n«m 2021 24 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ z l số thọa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản P (Z z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Ch÷ìng 3: Mët Sè PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dửng Ngy thĂng nôm 2021 24 / 25 PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối chuân GiĂ tr tợi hÔn GiĂ tr tợi hÔn mực nhiản Z cừa bián ngău cõ phƠn phối chuân tưc ữủc kẵ zα l  sè thäa P (Z > zα ) = α hi»u i·u ki»n V½ dư 12 Cho Z ∼ N (0, 1) T¼m z0.025 Gi£i Ta câ P (Z > z0.025 ) = 0.025 TS Cao Vôn Kiản − P (Z ≤ z0.025 ) = 0.025 ⇐⇒ P (Z ≤ z0.025 ) = 0.975 ⇐⇒ ⇐⇒ Φ(z0.025 ) = 0.975 ϕ(z0.025 ) = 0.475 =⇒ z0.025 = 1.96 Chữỡng 3: Mởt Số PhƠn Phối XĂc SuĐt Thổng Dưng Ng y th¡ng n«m 2021 24 / 25 CÊm ỡn quỵ anh/ch  theo dói!