Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê trong y học chương 2 biến ngẫu nhiên

Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y HỌC Chương BIẾN NGẪU NHIÊN Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Kênh video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y HỌC Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học Điểm trình: 20% Kiểm tra kỳ: 20% Thi cuối kỳ: 60%, thi trắc nghiệm 60 phút Cán giảng dạy Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Blog: https://nguyennhutblog.wordpress.com/ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 Content KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG LÝ THUYẾT MẪU ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 BIẾN NGẪU NHIÊN NỘI DUNG 2-1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 2-2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2-3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 2-4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 2-5 Hàm biến ngẫu nhiên 2-6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Định nghĩa Một biến ngẫu nhiên (random variable) với giá trị thực hàm số đo không gian xác suất: X : (Ω, P ) → R Hình: Biến ngẫu nhiên X Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Ví dụ Thực phép thử tung đồng xu lần, gọi lần tung X biến ngẫu nhiên số mặt sấp có Ta có không gian mẫu phép thử Ω = {NNN , NNS , NSN , NSS , SNN , SNS , SSN , SSS } Và biến ngẫu nhiên X : Ω → R có giá trị sau: X(NNN)=0, X(NNS)=1, X(NSN)=1, X(NSS)=2, X(SNN)=1, X(SNS)=2, X(SSN)=2, X(SSS)=3 Như mặt xác suất biến ngẫu nhiên ta có: P (X = 0) = 18 ; P (X = 1) = 38 ; P (X = 2) = 38 ; P (X = 3) = 81 Lưu ý Ký hiệu P (X = 2) = 38 hiểu xác suất tung đồng xu lần lần sấp 3/8 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Người ta thường dùng chữ in X ; Y ; Z để ký hiệu biến ngẫu nhiên chữ thường x ; y ; z để giá trị biến ngẫu nhiên Ta ký hiệu biến ngẫu nhiên = x ) P (X X nhận giá trị x X = x xác suất để X nhận giá trị x Có hai loại biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên rời rạc: tập giá trị biến ngẫu nhiên nhận hữu hạn vô hạn đếm giá trị Ta liệt kê giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc x1 , x2 , , xn Biến ngẫu nhiên liên tục: biến ngẫu nhiên mà giá trị lấp đầy khoảng trục số thực, toàn trục số thực Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất P (X X = xi ) x x2 p1 p2 ··· ··· xk pk ··· ··· Tính chất pi ≥ 0, ∀i , +∞ ∑ i =1 P (X P (a ≤ X +∞ = xi ) = ∑ i =1 ≤ b) = pi ∑ a ≤x ≤b i Nguyen Cong Nhut =1 P (X = xi ) = ∑ a ≤x ≤b pi i Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 / 52 2.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Biến ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất sau: X P 3/10 4/10 m 2/10 Tìm a) b) c) d) m = − (3/10 + 4/10 + 2/10) = 1/10 P (1 ≤ X ≤ 3) = P (X = 1) = 4/10 P (1 < X < 6) = P (X = 4) = 1/10 P (X ≤ 3) = P (X = 0) + P (X = 1) = 3/10 + 4/10 = 7/10 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 10 / 52 2.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục - Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function) Định nghĩa (Hàm mật độ xác suất) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X , có tập giá trị D , hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X hàm f (x ) thỏa với a , b ∈ D thì: P (a ≤ X ≤ b) = Zb f (x )dx a Hàm f (x ) xác định R thỏa mãn tính chất sau: f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ R, + R∞ −∞ f (x )dx = Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 11 / 52 2.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 2.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function) Ví dụ Cho biến ngẫu nhiên X Xác định số Tính P (0.4 ≤ X liên tục có hàm mật độ dạng  kx , < x < f (x ) = 0, x ≤ ∨ x ≥ k ≤ 0.6), Theo tính chất (2) ta có R +∞ R0 R1 R +∞ R1 0dx = ⇔ k x dx = −∞ f (x )dx = ⇔ −∞ 0dx + kx dx + ⇔ k 14 = ⇔ k = R 0,6 13 P (0, ≤ X ≤ 0, 6) = 0,4 4x dx = 125 Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 12 / 52 2.3 Hàm phân phối xác suất 2.3.1 Định nghĩa Định nghĩa Hàm phân phối biến ngẫu nhiên X , kí hiệu F (x ), đại lượng cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị X nằm phía bên trái số đó: F (x ) = P (X ≤ x ), với x ∈ R Hàm phân phối xác suất hay gọi hàm phân phối tích lũy Nguyen Cong Nhut Lý thuyết xác suất thống kê y học Ngày 12 tháng năm 2022 13 / 52 2.3 Hàm phân phối xác suất 2.3.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc F (x ) = P (X ≤ x) = ∑ P (X x