BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS. Lê Trƣờng Giang

TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS Lê Trƣờng Giang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Chƣơng MẪU NGẪU NHIÊN VÀ BÀI TOÁN ƢỚC LƢỢNG Bài ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG CHO TỈ LỆ TỔNG THỂ Bài Ước lượng khoảng cho tỉ lệ tổng thể 3.1.1 Xây dựng khoảng ƣớc lƣợng 3.1 Ƣớc lƣợng khoảng cho tỷ lệ tổng thể 3.1.2 Ví dụ minh họa 3.1.3 Bài tập nhóm 3.2.1 Tối đa 3.2.Khoảng ƣớc lƣợng phía 3.2.2.Tối thiểu Tài liệu tham khảo Bài giảng Lý thuyết Xác suất Thống kê toán, Trƣờng Đại học Tài Chính - Marketing Tập giảng Xác suất Thống kê Toán – Lê Trường Giang Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê –NXB GDVN Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết xác suất thống kê-NXBĐHQG TpHCM Trần Lộc Hùng (2005)- Giáo trình Xác suất Thống kê –NXB GDVN Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ (2012) – Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê – NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân, HN Bài Ước lượng khoảng tham số tỉ lệ tổng thể Giả sử tổng thể ta quan tâm phần tử có tính chất A với tỷ lệ p chưa biết Từ tổng thể, ta chọn mẫu gồm n phần tử, kiểm tra mẫu ta có tỷ lệ phần tử có tính chất A f Với mẫu chọn được, với độ tin cậy1   cho trước , nhiệm vụ toán ƯLTL cần xác định khoảng  p1 , p2  cho P  p1  p  p2     3.1 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể Cho  X , X , , X n  mẫu ngẫu nhiên tổng thể X có tỉ lệ p, F tỉ lệ mẫu ngẫu nhiên, f tỉ lệ mẫu cụ thể, n kích thước mẫu,   độ tin cậy ước lượng Ta xây dựng khoảng ước lượng (đối xứng) cho p: XÂY DỰNG KHOẢNG ƢỚC LƢỢNG Theo đlghtt, ta có G  Fp p 1  p  d  Z N  0,1 n Với    z1 ta cần xác định    z1  Khi  P   z1  G  z1  2       P  G  z1   ;    thỏa mãn  P  G  z     1    2        P  G  z1       P  G   z1         XÂY DỰNG KHOẢNG ƢỚC LƢỢNG Suy   P   z1      Fp p 1  p  n  z1     1      * Khi n đủ lớn, theo đlghtt ta thay X  p 1  p   s X  F 1  F  Khi đó, từ (*) ta suy  F 1  F  F 1  F     1 P  F  z1  p  F  z1 n n   2   Vậy , mẫu cụ thể ta thay F f, ta đƣợc khoảng ƣớc lƣợng p với độ tin cậy    f  , f   ;   z 1    /2  /2  z1 z1 f 1  f  n  n  30   nf  n  f     Ví dụ Hƣớng dẫn + Ta nhận thấy  n  100  30   nf  60   n  f  40     + Sai số (độ xác) ước lượng   z f 1  f  n  1,96 + Khoảng ước lượng tỉ lệ 0,6 1  0,6  100  0,096  f   ; f      0, 504; 0, 696  Ví dụ Trƣớc ngày bầu cử tổng thống, thăm dò dƣ luận tiến hành Ngƣời ta chọn ngẫu nhiên 100 ngƣời để hỏi ý kiến có 60 ngƣời nói họ bỏ phiếu cho ông A Để ƣớc lƣợng tỷ lệ ngƣời dân bỏ phiếu cho ông A với độ tin cậy 90% sai số không vƣợt q 2% cần phải điều tra thêm ngƣời Ví dụ Hướng dẫn f 1  f  Độ xác ước lượng xác định   z n Theo giả thiết ta có f 1  f    0, 02  z n  n  1, 645 0, 6.0,  0, 02   0, 02  n  z 0,45 f 1  f  0, 02  n  1623, 615 Vậy cần phải điều tra thêm 1524 người Các bƣớc giải toán ƣớc lƣợng tỷ lệ Bƣớc Xác định tham số (n, f,   ) Tính độ xác (mức sai số) Bƣớc   z f 1  f  n  n  z 2 Kết luận Bƣớc p  f  ; f    f 1  f  2 3.2 Khoảng ước lượng phía Khoảng tin cậy tối đa p với độ tin cậy   p f z  f 1  f  n Khoảng tin cậy tối thiểu p với độ tin cậy   f z  f 1  f  n p Ví dụ Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm máy sản xuất thấy có 20 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5%, a) Hãy ƣớc lƣợng tỷ lệ phế phẩm tối đa máy b) Hãy ƣớc lƣợng tỷ lệ phế phẩm tối thiểu nhà máy Hướng dẫn tra bảng Bảng giá trị tích phân Laplace (hàm phân phối xs Gauss)  t    0,05    z 0,5    0,5    0,45  z0,45  1,645 0  x   exp  dt     2 2 X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2,1 1.6 x 00 0.0000 0389 0793 1179 1554 1915 2257 2580 2881 3159 3413 3643 3849 4032 1492 4332 4452 4554 4641 4713 4772 4821 01 0.0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2611 2910 3186 3438 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 02 0.0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2642 2939 3212 3461 3686 3888 4066 4222 4357 4474 4573 4656 4726 4783 4830 03 0.0120 0517 0910 1293 1664 2019 2357 2673 2967 3238 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4484 4582 4664 4732 4788 4834 04 0.0160 0557 0948 1331 1700 2054 2389 2703 2995 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4382 4495 4591 4671 4738 4793 4838 05 05 0.0199 0396 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4394 4505 4599 4678 4744 4793 4838 4505 06 0.0239 0636 1026 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4803 4846 07 0.0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 3577 3790 3980 4147 4292 4418 4525 4616 4693 4756 4808 4850 08 0.0319 0714 1103 1480 1844 2190 2517 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4761 4812 4854 09 0.0359 0753 1141 1517 1879 2224 2549 2852 3133 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 Ví dụ Ta có 20 f  0,05 400  z  f 1  f  n 0,05.0,95  1,645  0,0179 400 a) Khoảng tin cậy tối đa p  f    0,0679 b) Khoảng tin cậy tối thiểu p  f    0,0321 Các bƣớc giải toán ƣớc lƣợng tỷ lệ Bước 1: Xác định Bước 2: Tính độ xác  Kích thước mẫu: n I Đối xứng   z  Tỉ lệ mẫu: f  Độ tin cậy:1     II Một phía   z  Bước 3: Kết luận i Khoảng tin cậy đối xứng p   f   ; f    ii Khoảng tin cậy tối đa p  f  iii Khoảng tin cậy tối thiểu p  f   f 1  f  n f 1  f  n Bài Một vùng có 3000 hộ gia đình Để điều tra nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa vùng ngƣời ta nghiên cứu ngẫu nhiên 100 gia đình thấy có 74 gia đình có nhu cầu loại hàng hóa Với độ tin cậy 95% ƣớc lƣợng số gia đình vùng có nhu cầu loại hàng hóa Bài Để ƣớc lƣợng tỷ lệ ngƣời dân có mức thu nhập 10 triệu đồng TP HCM với độ tin cậy 95%, sai số khơng vƣợt q 2% cần phải điều tra với số lƣợng ngƣời, biết tỉ lệ thực nghiệm 0,8 Bài Hƣớng dẫn Bài M + Gọi M …, suy p  3000 + Ta nhận + Độ xác ước lượng   z f 1  f  n  1,96 + Khoảng ước lượng tỉ lệ + Kết luận (1962; 2478)  n  100  30  thấy nf  74   n  f  26     0,74 1  0,74  100  0, 654; 0,826  0,086 Bài Hướng dẫn Bài Độ xác ước lượng xác định   z1 Theo giả thiết ta có   0, 02  z  n  1, 96  f 1  f  n 0,8.0,  0, 02  2 f 1  f  0, 02  0, 02  n  z  n  1536, 64 Vậy cần phải điều tra 1537 người f 1  f  n Bài Từ lô hàng gồm 5000 sản phẩm, ngƣời ta chọn ngẫu nhiên 500 sản phẩm để kiểm tra thấy có 450 sản phẩm loại A a) Hãy ƣớc lƣợng số sản phẩm loại A có lơ hàng với độ tin cậy 95%? b) Nếu muốn ƣớc lƣợng số sản phẩm loại A lơ hàng đạt độ xác nhƣ câu a) độ tin cậy 99% cần kiểm tra thêm sản phẩm nữa? c) Nếu muốn ƣớc lƣợng tỷ lệ sản phẩm loại A lô hàng đạt độ xác ε = 2, 5% độ tin cậy %? Đáp số a) (4369; 4632) sản phẩm b) cần phải điều tra 364 sản phẩm c) độ tin cậy 93.72% Đáp số a) (4369; 4632) sản phẩm b) cần phải điều tra 364 sản phẩm c) độ tin cậy 93.72% XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!