BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viênThS. Lê Trường Giang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS Lê Trường Giang PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên xác suất Chương 2: Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất Chương 3: Vecto ngẫu nhiên PHẦN II LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương 4: Lý thuyết mẫu Ước lượng tham số Chương 5: Kiểm định Giả thuyết Thống kê Tài liệu tham khảo Trần Lộc Hùng (2015)- Hướng dẫn ôn tập xác suất thống kê - Trường ĐH Tài Chính Marketing Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê – NXB Giáo dục Việt Nam Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết xác suất thống kê-NXBĐHQG TpHCM Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngơ Văn Thứ (2012) –Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê – NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETING KHOA CƠ BẢN Chương Bổ túc kiến thức dùng Xác suất Cán giảng dạy: ThS Lê Trường Giang Bài Tập hợp phép toán tập hợp Tập hợp 1.1 Khái niệm 1.2 Quan hệ tập hợp Các phép toán tập hợp Bài Tập hợp phép toán tập hợp Tập hợp 1.1 Khái niệm Tập hợp Toán học không định nghĩa, ta hiểu tập hợp bao gồm hay nhiều cá thể phân biệt, cá thể tập hợp gọi phần tử tập hợp Tập hợp thường kí hiệu chữ in hoa A, B,… , Phần tử a thuộc tập hợp A kí hiệu a  A Một tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng kí hiệu  Để biểu thị tập hợp ta liệt kê tất phần tử, biểu đồ, nêu tính chất Bài Tập hợp phép toán tập hợp Tập hợp 1.1 Khái niệm 1.2 Quan hệ tập hợp a Tập hợp (subset) B  A x  B suy x  A b Hai tập hợp (equal) A  B A  B A  B c Hai tập hợp rời (disjoint) AB   Bài Tập hợp phép toán tập hợp Các phép toán tập hợp a Phép toán hợp (union) A  B   x : x  A hoaëc x  B b Phép toán giao (intersection) A  B   x : x  A vaø x  B c Phép toán hiệu (set difference) A \ B   x : x  A vaø x  B d Lấy phần bù (complement) A   x : x   vaø x  A Bài Tập hợp phép toán tập hợp Các phép tốn tập hợp e Tính chất phép tốn i Tính chất giao hốn A  B  B  A; A  B  B  A ii Tính chất kết hợp  A  B   C  A   B  C ;  A  B   C  A   B  C  iii Tính chất phân phối A   B  C    A  B    A  C ; A   B  C    A  B    A  C  iv Luật Đề - Morgan A  B  A  B; A  B  A  B Bài Giải tích tổ hợp Hai quy tắc giải toán tổ hợp hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Nhị thức Newton Bài Giải tích tổ hợp Hai quy tắc giải toán tổ hợp a Quy tắc nhân  Một công việc phải thực qua k giai đoạn - Giai đoạn có n1 cách thực - Giai đoạn có n2 cách thực … - Giai đoạn k có nk cách thực Khi công việc có n1.n2.….nk cách thực Ví dụ Có sinh viên nhóm A sinh viên nhóm B Chọn ngẫu nhiên sinh viên để kiểm tra cũ, yêu cầu phải có sinh viên thuộc nhóm A sinh viên thuộc nhóm B Hỏi có cách thực ĐS: 3.8 = 24 cách chọn Bài Giải tích tổ hợp Hai quy tắc giải toán tổ hợp b Quy tắc cộng  Một công việc thực theo k phương án - Phương án có n1 cách thực - Phương án có n2 cách thực … - Phương án k có nk cách thực Khi công việc có n1+n2+…+nk cách thực Ví dụ Có sinh viên nhóm A sinh viên nhóm B Chọn ngẫu nhiên sinh viên để kiểm tra cũ Tính số cách chọn sinh viên thuộc nhóm B ĐS: 2.3 + = Bài Giải tích tổ hợp hốn vị  Cho tập hợp A có n phần tử, hoán vị n phần tử A dãy phần tử A xếp theo thứ tự  Số hoán vị n phần tử: Pn = n! Số cách xếp n phần tử khác vào n vị trí đường trịn khơng đánh số Pn 1   n  1! Ví dụ Có cách xếp sách lên giá sách? Bài Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp a Chỉnh hợp (không lặp) Một chỉnh hợp chập k n phần tử  k  n nhóm (bộ) có thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho k n Số chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu A n! A  n.(n 1) (n k 1)   n  k ! k n n A Lưu ý: n  Pn Bài Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp a Chỉnh hợp (khơng lặp) Ví dụ 4A Trong lớp học có 45 sinh viên Có cách chọn ngẫu nhiên bạn sinh viên để bầu vào ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư ĐS: 85140 Ví dụ 4B: Có cách xếp ngẫu nhiên bạn sinh viên nữ vào phịng trọ, cho phịng có tối đa bạn? ĐS: 60 Bài Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp b Chỉnh hợp lặp Một chỉnh hợp lặp chập k n phần tử nhóm có thứ tự gồm k phần tử không thiết khác chọn từ n phần k tử cho Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử kí hiệu Bn Bnk  n k Lưu ý:số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tính cách áp dụng quy tắc nhân, có k giai đoạn, giai đoạn có n cách Bài Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp b Chỉnh hợp lặp Ví dụ 5: Có cách xếp ngẫu nhiên bạn sinh viên nữ vào phịng trọ? ĐS: 125 Bài Giải tích tổ hợp Tổ hợp Một tổ hợp chập k n phần tử  k  n  nhóm (bộ) khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác chọn k từ n phần tử cho Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu Cn n! C  k ! n  k  ! k n Ví dụ Lớp học có 30 sinh viên nam, 25 sinh viên nữ Hỏi có cách thành lập nhóm sinh viên bao gồm nam, nữ ĐS: 1218000 Bài Giải tích tổ hợp Nhị thức Newton a  b n n k n k   C a b k 0 nk Bài tập chương Bài 1.1 Một ngày học môn học số mơn học Hỏi có cách xếp thời khoá biểu ngày? Bài 1.2 Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm tốt phế phẩm Có cách: a Lấy ngẫu nhiên sản phẩm b Lấy ngẫu nhiên sản phẩm, có sản phẩm tốt c Lấy ngẫu nhiên sản phẩm, có phế phẩm Bài tập chương Bài 1.3 Một hộp có bi trắng, bi xanh Lấy từ hộp bi Có cách lấy: Lấy ngẫu nhiên bi Có cách lấy bi? Có cách lấy bi trắng? Có cách lấy bi trắng, bi xanh? Lấy bi Hỏi câu Lấy có hoàn lại bi (chọn lặp) Hỏi câu Bài 1.4 Có cách phân phối 15 sản phẩm cho người cho người thứ có sản phẩm, người thứ hai có sản phẩm người thứ ba có 10 sản phẩm Bài tập chương Bài 1.5 Một lớp học có 30 sinh viên có 20 nam Có cách chọn ban cán gồm sinh viên nếu: a Có nam b Khơng có nam c Nhiều Nam d Có Nam XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!