KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Theory of Probability and Mathematical Statistics Mã số : 62.46.15.01 Ngành: Toán học Hà Nội - 2007 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Theory of Probability and Mathematical Statistics Mã số : 62.46.15.01 Ngành: Tốn học Khung chương trình đào tạo tiến sĩ ngành Toán học, chuyên ngành Lý thuyết xác suất thống kê toán học ban hành theo Quyết định số: /SĐH ngày tháng năm 2007 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội Hà nội, ngày tháng năm 2007 CHỦ NHIỆM KHOA SAU ĐẠI HỌC GS TSKH Nguyễn Hữu Công Hà Nội - 2007 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Độc lập – Tự – Hạnh phúc _ _ KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 62.46.15.01 Ngành: Toán học Phần I Giới thiệu chung chương trình đào tạo Một số thơng tin chun ngành đào tạo - Tên chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học (Theory of Probability and Mathematical Statistics ) - Mã số chuyên ngành: 62.46.15.01 - Tên ngành: Toán học (Mathematics) - Bậc đào tạo: Tiến sĩ - Tên văn bằng: Tiến sĩ Toán học (Doctor of Philosophy in Mathematics) - Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Đối tượng dự thi môn thi tuyển Đối tượng đăng ký dự thi: Công dân nước CHXHCN Việt Nam có đủ điều kiện quy định dự thi vào đào tạo tiến sĩ: 1.1 Điều kiện văn cơng trình cơng bố Thí sinh cần thỏa mãn điều kiện sau: a) Có thạc sĩ chuyên ngành chuyên ngành phù hợp chuyên ngành gần chuyên ngành đăng ký dự thi b) Có thạc sĩ khác chuyên ngành có tốt nghiệp đại học qui ngành ngành phù hợp với ngành đăng ký dự thi Trường hợp này, thí sinh phải dự thi người chưa có thạc sĩ phải có báo cơng bố tạp chí khoa học tuyển tập cơng trình hội nghị khoa học trước nộp hồ sơ dự thi phải dự thi theo chế độ thí sinh chưa có thạc sĩ c) Có tốt nghiệp đại học hệ quy ngành, loại giỏi trở lên có báo cơng bố tạp chí khoa học tuyển tập cơng trình hội nghị khoa học trước nộp hồ sơ dự thi d) Có tốt nghiệp đại học hệ quy ngành, loại trở lên có báo cơng bố tạp chí khoa học tuyển tập cơng trình hội nghị khoa học trước nộp hồ sơ dự thi Nội dung báo mục b, c, d phải phù hợp với hướng nghiên cứu đăng ký dự thi 1.2 Điều kiện thâm niên công tác Thi sinh dự thi vào chương trình đào tạo tiến sĩ cần có hai năm làm việc chuyên môn lĩnh vực đăng ký dự thi kể từ tốt nghiệp đại học (tính từ ngày Hiệu trưởng ký định công nhận tốt nghiệp) đến ngày đăng ký dự thi, trừ trường hợp chuyển tiếp sinh - Các môn thi tuyển đầu vào: Đối với thí sinh chưa có thạc sĩ o Mơn thi Cơ bản: Đại số o Môn thi Cơ sở: Giải tích o Mơn Ngoại ngữ: trình độ C, năm thứ tiếng: Anh, Nga, Pháp, Đức, Trung Quốc o Môn chuyên ngành: Xác suất thống kê o Bảo vệ đề cương nghiên cứu Thí sinh có thạc sĩ chuyên ngành chuyên ngành phù hợp chuyên ngành gần chuyên ngành đăng ký dự thi dự thi môn Cơ Cơ sở Phần II Khung chương trình đào tạo Mục tiêu đào tạo: a Về kiến thức: Trang bị kiến thức chuyên sâu, đại hoàn chỉnh chuyên ngành, cập nhật, đạt trình độ tiến sĩ khu vực quốc tế b Về lực: Tiến sĩ chuyên ngành Xác suất thống kê có khả biên soạn giáo trình giảng dạy mơn Tốn học môn thuộc chuyên ngành Xác suất thống kê trường Đại học Cao đẳng Có khả độc lập tổ chức nghiên cứu ứng dụng Tốn học theo hướng chun ngành Viện, trường Đại học quan nghiên cứu, sản xuất Nội dung đào tạo: 2.1Tóm tắt yêu cầu chương trình đào tạo: - Đối với NCS có thạc sĩ chuyên ngành: o Ngoại ngữ chuyên ngành (hoặc nâng cao): 03 tín o Khối kiến thức chuyên đề tiến sĩ: 06 tín o Luận án (yêu cầu thời gian làm luận án): 03 năm - Đối với NCS có thạc sĩ thuộc chuyên ngành gần với chuyên ngành đào tạo tiến sĩ: Tổng số tín phải tích luỹ: 39 tín chỉ, đó: + Khối kiến bổ sung (bắt buộc): o Bắt buộc: 22 tín o Lựa chọn: tín chỉ/36 tín + Ngoại ngữ chuyên ngành (hoặc nâng cao): 03 tín + Khối kiến thức chuyên đề tiến sĩ: 06 tín + Luận án (yêu cầu thời gian làm luận án): 04 năm - Đối với NCS chưa có thạc sĩ: Tổng số tín phải tích luỹ: 50 tín chỉ, đó: + Khối kiến thức chung (bắt buộc): 11 tín + Khối kiến thức sở chuyên ngành: 30 tín o Bắt buộc: 22 tín o Lựa chọn: tín chỉ/36 tín + Ngoại ngữ chuyên ngành (hoặc nâng cao): 03 tín + Khối kiến thức chuyên đề tiến sĩ: 06 tín + Luận án (yêu cầu thời gian làm luận án): 04 năm 2.2 Khung chương trình: STT Mã môn học Tên môn học (1) (2) (3) I Khối kiến thức chung MG01 Triết học Philosophy MG02 Ngoại ngữ chung Foreign languague for general purposes MG03 Ngoại ngữ chuyên ngành Foreign languague for specific purposes II Khối kiến thức sở chuyên ngành II.1 Các học phần bắt buộc TNXS 601 Độ đo tích phân Measure and Integration TNXS 602 Giải tích phi tuyến Nonlinear Analysis TNXS 603 Giải tích đa tạp Analysis on Manifolds TNXS 604 Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm Theory of Groups and Group Representations TNXS 605 Lý thuyết tốn tử tuyến tính Theory of Linear Operators TNXS 606 Lý thuyết xấp xỉ Theory of Approximation 10 TNXS 607 Hình học vi phân Differential Geometry 11 TNXS 608 Bổ túc xác suất Advanced Probability Số tín Số tín * Số tiết học ** TS(LL/ThH/TH) TS(LL/ThH/TH) (4) 11 (5) (6) 60(60/0/0) 180(60/0/120) 60(30/30/0) 180(30/60/90) 45 (15/15/15) 135(15/30/90) 22 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) Mã số môn học tiên (7) TNXS 601 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 TNXS 609 Giải tích ngẫu nhiên Stochastic analysis TNXS 610 Lý thuyết ước lượng Theory of Estimation TNXS 611 Phương trình vi phân ngẫu nhiên Stochastic Differential equations II.2 Các học phần lựa chọn TNXS 612 Các mơ hình ngẫu nhiên kinh tế Statistical modelling in Economics TNXS 613 Điều khiển trình ngẫu nhiên Optimal stochastic processes TNXS 614 Lý thuyết độ đo ngẫu nhiên tích phân ngẫu nhiên Random measures and random integrals TNXS 615 Lý thuyết Martingale Theory of Martingales TNXS 616 Hệ động lực ngẫu nhiên Random dynamical systems TNXS 617 Lý thuyết quần thể môi trường ngẫu nhiên Theory of Populations in random environment TNXS 618 Lý thuyết kiểm định giả thiết Theory of hypothesis testing TNXS 619 Thống kê trình ngẫu nhiên Statistics of stochastic processes TNXS 620 Phân tích thống kê nhiều chiều Multivariate analysis TNXS 621 Phân tích chuỗi thời gian (Dự báo điều khiển) Time series analysis and forecasting TNXS 622 Quá trình Markov Markov processes TNXS 623 Quá trình dừng 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, TNXS 609 8/36 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608, TNXS609 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, TNXS 609 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608 TNXS 608, TNXS 609 27 28 29 30 31 32 III 33 V 34 35 36 37 38 39 40 Stationary processes TNXS 624 Tốn tử tích phân ngẫu nhiên Random operators and random integrals TNXS 625 Xác suất không gian metric Probability measures in metric spaces TNXS 626 Các toán đặc trưng thống kê tốn học Characteristic problems of Statistics TNXS 627 Phân tích q trình điểm khơng gian Analysis of Spacial point processes TNXS 628 Phân tích q trình phủ Analysis of covered processes TNXS 629 Hình học ngẫu nhiên Stochastic geometry Ngoại ngữ chuyên ngành nâng cao Ngoại ngữ chuyên ngành nâng cao DG01 Advanced foreign language for specific purposes Các chuyên đề Tiến sĩ TNXS 630 Quá trình dừng nâng cao Advanced stationary processes TNXS 631 Phương trình tốn tử ngẫu nhiên Random operator equations TNXS 632 Hệ động lực ngẫu nhiên Random dynamical systems TNXS 633 Các định lý giới hạn lý thuyết xác suất Limit Theorems in Probability TNXS 634 Mô ngẫu nhiên ứng dụng Random Simulation Methods and its application TNXS 635 Lý thuyết ổn định phương trình vi phân ngẫu nhiên Stability Theory of Stochastic Differential equations TNXS 636 Các mơ hình ngẫu nhiên tài 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 3 45(0/0/45) 135(0/0/135) 6/26 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, TNXS 622 TNXS 608, TNXS 615 TNXS 608, TNXS 616 TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, TNXS 609, TNXS 614 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 608, 41 TNXS 637 42 TNXS 638 43 TNXS 639 44 TNXS 640 45 TNXS 641 46 TNXS 642 V Luận án Stochastic model in Finance Phương pháp tiệm cận phương trình vi phân ngẫu nhiên Asymptotic methods in Stochastic Differential equations Lý thuyết lọc ngẫu nhiên Theory of stochastic filtration Thống kê trình ngẫu nhiên Statistics for stochastic processes Lý thuyết trình phủ q trình khơng gian Covered processes and spacial point processes Lý thuyết phân bố xác suất chưa vơ hạn Infinitely divisible distributions Hình học ngẫu nhiên Stochastic geometry Cộng: 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) 30(25/5/0) 90(25/10/55) TNXS 609 TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608, TNXS 609 TNXS 608, TNXS 609 50 Ghi chú: * Tổng số tín (số tín lên lớp/số tín thực hành/số tín tự học) **Tổng số tiết học (số tiết lên lớp/số tiết thực hành/số tiết tự học) 2.3 Danh mục tài liệu tham khảo: STT Mã môn Tên môn học học (1) (2) (3) I Khối kiến thức chung MG01 Triết học Philosophy MG02 Ngoại ngữ chung Foreign languague for general purposes Số Tín (4) 11 4 Danh mục tài liệu tham khảo (Tài liệu bắt buộc, Tài liệu tham khảo thêm) (5) Theo chương trình chung Theo chương trình chung II MG03 Ngoại ngữ chuyên ngành Foreign languague for specific purposes Khối kiến thức sở chuyên ngành II.1 Các học phần bắt buộc TNXS 601 Độ đo tích phân Measures and Integration Theo chương trình chung 22 Paul Halmos Measure theory J Genet Mesure et intégration théorie élémentaire (maitrises de mathematiques) Librairie Vuibert, 1976 O Arino, Cl Delode et J Genet Mesure et integration (Cours de maitrises) Librairie Vuibert, 1976 Vestrup, Eric M The Theory of Measure and Integration, John Wiley & Sons, Inc., New TNXS 602 Giải tích phi tuyến Nonlinear Analysis TNXS 603 Giải tích đa tạp Analysis on Manifolds 10 York, 2003 Hoàng Tụy, Hàm thực Giải tích hàm, NXB DdHQG 2005 Đ.H Tân, N.T.T Hà, NXB DDHSP 2003 N.T.T Hà, Một số vấn đề điểm bất động, NXB ĐHSP 2006 Kôn mô gô rốp, Phơ min, Cở sở lý thuyết hàm giải tích hàm, NXB THCN 1973 V Trenoguine, Analyse fonctonanelle, Moscow 1985 M.P Carmo, Differential forms and Applications, Springer-Verlag, 1994 V Guillemin, A.Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, 1974 Theory of Approximation 10 TNXS 607 Hình học vi phân Differential Geometry 11 TNXS 608 Bổ túc xác suất Advanced Probability 12 TNXS 609 Giải tích ngẫu nhiên Stochastic analysis 13 TNXS 610 Lý thuyết ước lượng Theory of Estimation 14 TNXS 611 Phương trình vi phân ngẫu nhiên Stochastic Differential equations 15 II.2 Các mơn học tự chọn Vũ Hồng Linh Nguyễn Thủy Thanh Phó Đức Tài Lê Minh Hà Hà Huy Vui Vũ Thế Khôi TS PGS.TS TS TS PGS.TSKH TS Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN Viện Toán học Viện Toán học Đặng Hùng Thắng Nguyễn Duy Tiến Phan Viết Thư Nguyễn Hữu Dư Vũ Việt Yên Đặng Hùng Thắng Nguyễn Duy Tiến Nguyễn Hữu Dư Phan Viết Thư Trần Hùng Thao Nguyễn Đình Công Nguyễn Văn Hữu Đào Hữu Hồ Nguyễn Viết Phú Nguyễn Hữu Dư Nguyễn Văn Hữu Trần Hùng Thao Nguyễn Đình Cơng PGS.TSKH GS.TSKH TS GS.TS TS PGS.TSKH GS.TSKH GS.TS TS PGS.TS PGS.TSKH GS.TS PGS.TS TS GS.TS GS.TS PGS.TS PGS.TSKH Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH SPHN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN Viện Toán học Viện Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN Viện Toán học Viện Toán học 8/36 25 16 TNXS 612 17 TNXS 613 18 TNXS 614 19 TNXS 615 20 TNXS 616 21 TNXS 617 22 TNXS 618 23 Nguyễn Văn Hữu Nguyễn Hữu Dư GS.TS GS.TS Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN Nguyễn Văn Hữu Nguyễn Hữu Dư GS.TS GS.TS Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN Đặng Hùng Thắng Nguyễn Viết Phú PGS.TSKH TS Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN Nguyễn Duy Tiến Phan Viết Thư Nguyễn Hữu Dư Vũ Việt Yên GS.TSKH TS GS.TS TS Toán học Toán học Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH SPHN Hệ động lực ngẫu nhiên Random dynamical systems Lý thuyết quần thể môi trường ngẫu nhiên Theory of Populations in random environment Lý thuyết kiểm định giả thiết Theory of hypothesis testing Nguyễn Hữu Dư Nguyễn Đình Cơng Nguyễn Hữu Dư Nguyễn Đình Cơng GS.TS PGS.TSKH GS.TS PGS.TSKH Tốn học Tốn học Toán học Toán học ĐH KHTN Viện Toán học ĐH KHTN Viện Toán học Đào Hữu Hồ Nguyễn Văn Hữu PGS.TS GS.TS Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN TNXS 619 Thống kê trình ngẫu nhiên Statistics of stochastic processes Nguyễn Văn Hữu Đào Hữu Hồ Nguyễn Hữu Dư GS.TS PGS.TS GS.TS Toán học Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN 24 TNXS 620 Phân tích thống kê nhiều chiều Multivariate analysis Nguyễn Văn Hữu Đào Hữu Hồ GS.TS PGS.TS Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN 25 TNXS 621 Phân tích chuỗi thời gian (Dự báo Nguyễn Văn Hữu GS.TS Tốn học ĐH KHTN Các mơ hình ngẫu nhiên kinh tế Statistical modelling in Economics Điều khiển trình ngẫu nhiên Optimal stochastic processes Lý thuyết độ đo ngẫu nhiên tích phân ngẫu nhiên Random measures and random integrals Lý thuyết Martingale Theory of Martingales 26 điều khiển) Time series analysis and forecasting Quá trình Markov Markov processes Nguyễn Hữu Dư GS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Duy Tiến Nguyễn Hữu Dư GS.TSKH GS.TS Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN Đặng Hùng Thắng Nguyễn Hữu Dư Nguyễn Duy Tiến Nguyễn Văn Hữu Đặng Hùng Thắng PGS.TSKH GS.TS GS.TSKH GS.TS PGS.TSKH Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN Đặng Hùng Thắng Nguyễn Hữu Dư Nguyễn Duy Tiến Nguyễn Văn Hữu Phan Viết Thư Nguyễn Văn Thu Đào Hữu Hồ PGS.TSKH GS.TS GS.TSKH GS.TS TS GS.TSKH PGS.TS Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN ĐH KHTN Viện Toán học ĐH KHTN Đào Hữu Hồ Nguyễn Văn Hữu PGS.TS GS.TS Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN 26 TNXS 622 27 TNXS 623 Quá trình dừng Stationary processes 28 TNXS 624 Tốn tử tích phân ngẫu nhiên Random operators and random integrals 29 TNXS 625 Xác suất không gian metric Probability measures in metric spaces 30 TNXS 626 Các toán đặc trưng thống kê toán học Characteristic problems of Statistics 31 TNXS 627 Phân tích q trình điểm không gian Analysis of Spacial point processes 27 32 TNXS 628 Phân tích q trình phủ Analysis of covered processes 33 TNXS 629 Hình học ngẫu nhiên Stochastic geometry IV Các chuyên đề tiến sĩ 34 TNXS 630 35 TNXS 631 36 TNXS 632 37 TNXS 633 38 TNXS 634 39 TNXS 635 40 TNXS 636 41 TNXS 637 42 TNXS 638 Quá trình dừng nâng cao Advanced stationary processes Phương trình tốn tử ngẫu nhiên Random operator equations Hệ động lực ngẫu nhiên Random dynamical systems Các định lý giới hạn lý thuyết xác suất Limit Theorems in Probability Mô ngẫu nhiên ứng dụng Random Simulation Methods and its application Lý thuyết ổn định phương trình vi phân ngẫu nhiên Stability Theory of Stochastic Differential equations Các mơ hình ngẫu nhiên tài Stochastic model in Finance Phương pháp tiệm cận phương trình vi phân ngẫu nhiên Asymptotic methods in Stochastic Differential equations Lý thuyết lọc ngẫu nhiên Theory of stochastic filtration Đào Hữu Hồ PGS.TS Toán học ĐH KHTN Đào Hữu Hồ PGS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Văn Hữu GS.TS Toán học ĐH KHTN Đặng Hùng Thắng PGS.TSKH Toán học ĐH KHTN Nguyễn Hữu Dư GS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Duy Tiến GS.TSKH Toán học ĐH KHTN Nguyễn Văn Hữu GS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Hữu Dư GS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Văn Hữu GS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Văn Hữu GS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Hữu Dư GS.TS Toán học ĐH KHTN 6/26 28 43 TNXS 639 44 TNXS 640 45 TNXS 641 46 TNXS 642 Thống kê trình ngẫu nhiên Statistics for stochastic processes Lý thuyết trình phủ trình khơng gian Covered processes and spacial point processes Lý thuyết phân bố xác suất chưa vô hạn Infinitely divisible distributions Hình học ngẫu nhiên Stochastic geometry Đào Hữu Hồ PGS.TS Toán học ĐH KHTN Đào Hữu Hồ PGS.TS Toán học ĐH KHTN Nguyễn Duy Tiến GS.TSKH Toán học ĐH KHTN Đặng Hùng Thắng PGS.TSKH Tốn học ĐH KHTN 29 Tóm tắt nội dung mơn học: Triết học Theo chương trình chung Ngoại ngữ chung Theo chương trình chung Ngoại ngữ chuyên ngành Theo chương trình chung Độ đo tích phân Mơn học trang bị kiến thức nâng cao lý thuyết độ đo tích phân như: Vành, đại số, σ - vành, σ - đại số tập tập cho, Độ đo dương, Không gian đo được, Ánh xạ hàm đo được, Tích phân (các hàm dương), Tích phân Lebesgue trừu tượng, Hàm khả tích, Các khơng gian Lebesgue L p Lp (1 ≤ p ≤ +∞), Các kiểu hội tụ, Độ đo tích Độ đo ảnh, Độ đo cảm sinh, Độ đo thực phức Khai triển, Độ đo liên tục tuyệt đối, Độ đo Radon Giải tích phi tuyến Mơn học giới thiệu khái niệm mở đầu giải tích hàm phi tuyến phép tính vi phân khơng gian Banach, áp dụng phép tính vi phân vào việc nghiên cứu toán cực trị phiếm hàm khả vi đặc biệt toán phép tính biến phân Ngồi mơn học trình bày số định lý điểm bất động ánh xạ liên tục không gian metric, cấu trúc hình học khơng gian Banach số định lý điểm bất động ánh xạ không giãn không gian Banach không gian Hilbert với vài áp dụng định lý Giải tích đa tạp Môn học trang bị kiến thức phép tính vi tích phân đa tạp khả vi: đa tạp Rn, trường véc tơ, đa tạp khả vi tích phân đa tạp Lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm Mơn học trang bị kiến thức nâng cao lý thuyết nhóm biểu diễn nhóm: Biểu diễn nhóm, Vành nhóm, Mơđun vành nhóm, Đồng cấu mơđun vành nhóm, Mơđun tính khả quy, Định lý Maschke, Bổ đề Schur, Môđun bất khả quy, Phân tích vành nhóm thành mơđun bất khả quy, Các lớp liên hợp, Đặc trưng biểu diễn, Tích vô hướng đặc trưng, Số biểu diễn bất khả quy nhóm, Bảng đặc trưng quan hệ trực giao, Nhóm chuẩn tắc nâng đặc trưng, Một số bảng đặc trưng sơ cấp, Tích tenxơ biểu diễn, Hạn chế biểu diễn xuống nhóm con, Mơđun đặc trưng cảm sinh Lý thuyết tốn tử tuyến tính Mơn học trang bị kiến thức lý thuyết nửa nhóm tốn tử, lý thuyết nhiễu loạn xấp xỉ Lý thuyết xấp xỉ Môn học trang bị kiến thức đại lý thuyết xấp xỉ hàm thực đa thức lượng giác, đa thức đại số, sóng nhỏ công cụ khác Phần mơn học xấp xỉ phương pháp tuyến tính Tuy nhiên môn học đề cập đến số vấn đề đại xấp xỉ phi tuyến Từ đây, sinh viên vận dụng kiến thức tiếp thu lĩnh vực giải tích số, xử lý nén tín hiệu… 10 Hình học vi phân Giới thiệu hình học vi phân, trọng tâm đa tạp Riemann: đa tạp khả vi, không gian tiếp xúc, tích phân trường véc tơ dạng vi phân, liên thơng tuyến tính, hình học Riemann 11 Bổ túc xác suất Môn học trang bị kiến thức nâng cao lý thuyết xác suất Một số kiến thức lý thuyết độ đo, không gian xác suất tổng qt, kì vọng tốn học có điều kiện, định lý giới hạn, trình Markov, Martingale với thời gian rời rạc … 12 Giải tích ngẫu nhiên Stochastic analysis Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức trình ngẫu nhiên, tính Markov, tính dừng, q trình Wienner, qúa trình Poisson, tích phân ngẫu nhiên, chuỗi thời gian dự báo ý nghĩa thực tiễn khái niệm Học sinh cần nắm vững Xích Markov (Xác suất chuyển, phân loại trạng thái, định lý ERGODIC, ví dụ); tích chất q trình Wiener; Xây dựng tích phân ngẫu nhiên, cơng thức Ito, phương trình vi phân ngẫu nhiên Quá trình dừng: chuỗi thời gian liên tục rời rạc, định lý ERGODIC, phương pháp dự báo 13 Lý thuyết ước lượng Theory of Estimation Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức ứng dụng lý thuyết ước lượng bao gồm: ước lượng tham số mơ hình ước lượng phi tham tham số Đồng thời nghiên cứu tính vững bền vững mơ độ tin cậy ước lượng 14 Phương trình vi phân ngẫu nhiên Stochastic Differential equations Bài giảng phương trình vi phân ngẫu nhiên nhằm cung cấp cho sinh viên số sở lý thuyết xác suất, phương trình vi phân ngẫu nhiên số áp dụng chúng 31 Sinh viên theo giảng cần trang bị tốt lý thuyết xác suất, lý thuyết độ đo, phương trình vi phân thường phương trình vi phân đạo hàm riêng Tuy nhiên, giảng thiết kế để sinh viên năm thứ cao học sinh viên giỏi năm cuối tiếp thu Nội dung giảng Mở đầu Một vài kiến thức chuẩn bị lý thuyết xác suất Q trình Winer, tích phân ngẫu nhiên Ito cơng thức vi phân Ito Phương trình vi phân ngẫu nhiên Các tính chất q trình khuyếch tán Tính markov nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên Áp dụng vào toán biên 15 Điều khiển trình ngẫu nhiên Optimal stochastic processes Mục tiêu giảng trang bị cho sinh viên có kỹ mơ hình hố xử lý số tốn điều khiển tối ưu Bài giảng trình bày ba phần bản: Lý thuyết tối ưu với thời gian rời rạc cho mơ hình hữu hạn trạng thái mơ hình Borel Phần mơ hình hữu hạn trạng thái nhằm giúp cho sinh viên nắm bắt tư tưởng giải tốn điều khiển tối ưu Bài toán điều khiển tối ưu hệ động lực mơ tả phương trình vi phân thường với hai nguyên lý quan trọng lý thuyết điều khiển tối ưu nguyên lý Maximum Pontryagin nguyên lý Quy hoạch động Bellman Bài tốn điều khiển tối ưu q trình khuếch tán với trường hợp khơng có điều khiển hệ số khuếch tán 16 Lý thuyết độ đo ngẫu nhiên tích phân ngẫu nhiên Random measures and random integrals Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức độ đo ngẫu nhiên tích phân ngẫu nhiên bao gồm: độ đo ngẫu nhiên giá trị trực giao, độ đo ngẫu nhiên giá trị độc lập,độ đo ngẫu nhiên Gauss ổn định , tích phân ngẫu nhiên hàm tất định độ đo ngẫu nhiên (tích phân kiểu Wiener) tích phân ngẫu nhiên hàm ngẫu nhiên độ đo ngẫu nhiên (tích phn kiểu Ito) 17 Lý thuyết Martingale Theory of Martingales 32 Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức ý nghĩa thực tiễn khái niệm Martingale, bao gồm: bất đẳng thức Martingale, đinh lý hội tụ Martingale, tích phân ngẫu nhiên Ito số phương trình vi phân ngẫu nhiên 18 Hệ động lực ngẫu nhiên Random dynamical systems Lý thuyết hệ động lực ngẫu nhiên lĩnh vực phân tích dáng điệu tiệm cận thời gian lớn hệ tiến hóa theo thời gian chịu tác động tiếng ồn ngẫu nhiên Giáo trình trình bày khái niệm hệ động lực tất định ngẫu nhiên với thí dụ từ đơn giản đến phức tạp Giáo trình đề cập đến hai trường hợp thời gian liên tục thời gian rời rạc Các toán liên tục trình bày dựa lý thuyết phương trình vi phân Các phương pháp số sử dung để minh họa cho thời gian rời rạc 19 Lý thuyết quần thể môi trường tất định ngẫu nhiên Theory of populations in deterministic and random environment Giáo trình Lý thuyết quần thể mơi trường tất định ngẫu nhiên đáp ứng yêu cầu khẩn cấp đưa nhà khoa học đào tạo tốn học vào khoa học mơi trường, sinh thái sinh học Giáo trình giảng dạy bậc cao học, giới thiệu cách mơ hình hóa tốn mơi trường xử lý mơ hình cơng cụ tốn học Nội dung giáo trình là: Cung cấp cơng cụ tốn học để xử lý mơ hình thực tế Giới thiệu cách mơ hình hóa tốn mơi trường xử lý mơ hình cơng cụ tốn học Đưa giải pháp Các áp dụng vào hệ sinh thái chịu tác động người yếu tố ngẫu nhiên 20 Lý thuyết kiểm định giả thiết Theory of hypothesis testing Trang bị kết phương pháp nghiên cứu Lý thuyết Kiểm định giả thiết – hai lĩnh vực Thống kê Tốn học Trình bày tiêu chuẩn mạnh mạnh nhất, tiêu chuẩn không chệch , mạnh không chệch tiêu chuẩn bất biến 21 Thống kê trình ngẫu nhiên Statistics of stochastic processes Trong môn học người ta thường nghiên cứu kết luận thống kê dựa số hữu hạn đếm quan sát trình ngẫu nhiên dừng Markov, trình với gia số độc lập.Các tốn thường nghiên cứu toán ước lượng tham số, 33 kiểm định giả thiết thống kê, tách tín hiệu ồn, dự báo giá trị tương lai q trình 22 Phân tích thống kê nhiều chiều Multivariate analysis Trang bị cho người học kiến thức véc tơ ngẫu nhiên, phân bố xác suất, véc tơ giá trị trung bình, ma trận phương sai chúng, lấy mẫu từ phân bố nhiều chiều, tính chất thống kê đặc trưng mẫu nhiều chiều, ước lượng tham số phân bố chuẩn nhiều chiều, kiểm định giả thiết véc tơ giá trị trung bình, miền tin cậy cho véc tơ giá trị trung bình, so sánh nhiều véc tơ giá trị trung bình, phân tích hồi qui, phân tích tương quan tuyến tính phi tuyến biến phụ thuộc biến độc lập; Các phương pháp phân tích thành phần phân tích nhân tố, phân tích phân biệt phân lớp 23 Phân tích chuỗi thời gian (Dự báo điều khiển) Time series analysis and forecasting Môn học cung cấp kiến thức chuỗi thời gian ( dãy đại lượng ngẫu nhiên diễn biến theo thời gian) : Cấu trúc chuỗi thời gian, phương pháp làm trơn chuỗi thời gian, tách thành phần xu thế, thành phần mùa để chuỗi dư chuỗi dừng Các chuỗi thời gian thường gặp kinh tế lĩnh vực khác: chuỗi ARIMAR Phương pháp nhận dạng chuỗi ARIMAR, ước lượng tham số, chẩn đoán phù hợp mơ hình ARIMAR Dự báo dãy dừng dãy ARIMAR 24 Quá trình Markov Markov processes Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức nâng cao trình Markov, lớp trình ngẫu nhiên quan trọng lý thuyết áp dụng Chuyên đề đề cập tới vấn đề xích Markov ,phân loại trạng tháI xích Markov,q trình Markov xác suất chuyển, tốn tử cực vi, tính Markov mạnh Giới thiệu số trình Markov quan trọng ứng dụng chúng 25 Quá trình dừng Stationary processes Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức trình dừng bao gồm trình dừng với thời gian liên tục rời rạc,hàm tự tưong quan, độ đo phổ, biểu diễn phổ, dự báo q trình dùng tính ecgodich Giới thiệu số trình dừng quan trọng ứng dụng chúng 26 Tốn tử tích phân ngẫu nhiên Random operators and random integrals 34 Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức hướng lý thuyết xác suất lý thuyết toán tử ngẫu nhiên mối liên hệ lý thuyết với tích phân ngẫu nhiên 27 Xác suất không gian mêtric Probability measures in metric spaces Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức độ đo xác suất không gian mettric : độ đo quy, độ đo Radon, sụ hội tụ yêú độ đo, tính compac yếu định lý Prokhorov, định lý biểu diễn Riess Giới thiệu số độ đo xác suất không gian mêtric ứng dụng chúng 28 Các toán đặc trưng thống kê toán học Characteristic problems of Statistics Các kết đặc trưng phân phối xác suất tính chất thống kê tuyến tính tính tối ưu ước lượng thống kê đủ Tính ổn định đặc trưng phân phối 29 Phân tích q trình điểm khơng gian Analysis of Spacial point processes Cung cấp số phương pháp thường dùng để phân tích mẫu ảnh Trình bày tiêu chuẩn kiểm tra mẫu ảnh dựa khoảng cách biến cố , khoảng cách tới lân cận gần , khoảng cách từ điểm tới biến cố gần , số đếm vng Phân tích mẫu ảnh dựa hàm cường độ cấp hai K(t) Phân tích mẫu ảnh nhiều chiều 30 Phân tích q trình phủ Analysis of covered processes Trình bày khoảng phủ đường thẳng , phân phối độ dài phủ ,xác suất phủ hồn tồn Các tính chất củ vùng trống R1 nhiều chiều , Mơ hình Boolean Chùm mơ hình boolean , phương pháp đếm mơ hình boolean 31 Hình học ngẫu nhiên Stochastic geometry Cung cấp kết phương pháp nghiên cứu hình học ngẫu nhiên Giới thiệu phép toán tập khơng gian Eclid Trình bày kết trình điểm ( Poisson dừng , Poisson tổng quát , trình điểm tổng quát : Độ đo moment đại lượng liên quan ,phân phối Palm , độ đo moment cấp hai ) Trình bày tập đóng ngẫu nhiên Giới thiệu trình ngẫu nhiên đối tượng hình học Giới thiệu khảm ngẫu nhiên lý thuyết 32 Quá trình dừng nâng cao Advanced stationary processes 35 Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức nâng cao trình dừng (tiếp nối chuyên đề Quá trình dùng TNXS 623) sâu vào dự báo điều khiển q trình dùng, tính chất quỹ đạo phân tích thống kê q trình dùng 33 Phương trình tốn tử ngẫu nhiên Random operator equations Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức về: Phương trình ngẫu nhiên đại số, phương trình sai phân ngẫu nhiên, phương trình vi phân ngẫu nhiên phương trình tích phân ngẫu nhiên, điểm cố định ngẫu nhiên 34 Hệ động lực ngẫu nhiên Random dynamical systems Lý thuyết hệ động lực ngẫu nhiên lĩnh vực phân tích dáng điệu tiệm cận thời gian lớn hệ tiến hóa theo thời gian chịu tác động tiếng ồn ngẫu nhiên Giáo trình trình bày khái niệm hệ động lực tất định ngẫu nhiên với thí dụ từ đơn giản đến phức tạp Giáo trình đề cập đến hai trường hợp thời gian liên tục thời gian rời rạc Các toán liên tục trình bày dựa lý thuyết phương trình vi phân Các phương pháp số sử dung để minh họa cho thời gian rời rạc 35 Các định lý giới hạn lý thuyết xác suất Limit theorems in Probability Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức về: định lý giới hạn Gauss, định lý giới hạn Poisson suy rộng, luật ổn định miền hấp dãn, định lý giới hạn trung tâm tổng quát cho bảng tam giác, định lý giới hạn trung tâm không gian Banach 36 Mô Phỏng Ngẫu Nhiên Ứng Dụng Random Simulation Method and Its Applications Môn học cung cấp phương pháp tạo loạt dãy quan sát độc lập đại lượng ngẫu nhiên, véc tơ ngẫu nhiên, xích Markov; sử dụng kết mơ để tính gần tích phân xác định, tích phân bội, tính tổng chuỗi, tìm nghiệm gần hệ PT đại tuyến, phương trình đại số, PT tích phân, PTVP thường PT đạo hàm riêng, giải toán tối ưu 37 Lý thuyết ổn định phương trình vi phân ngẫu nhiên Stability Theory of Stochastic Differential equations Stochastic differential equations are motivated by the theory and analysis of stochastic processes and by applications such as stochastic control, population biology, and turbulence, where the analysis and control of such systems involves investigating their stability While the 36 theory of such equations is well established, the study of their stability properties has grown rapidly only in the past 20 years, and most results have remained scattered in journals and conference proceedings This lecture offers a systematic presentation of the modern theory of the stability of stochastic differential equations - particularly finite dimensional spaces The treatment includes a review of basic concepts and investigation of the stability theory of linear and nonlinear stochastic differential equations and stochastic functional differential equations The final chapter explores topics and applications such as stochastic optimal control and feedback stabilization, stochastic reaction-diffusion, Navier-Stokes equations, and stochastic population dynamics In recent years, this area of study has become the focus of increasing attention, and the relevant literature has expanded greatly Stability of Stochastic Differential Equations with Applications makes up-to-date material in this important field accessible even to newcomers and lays the foundation for future advances 38 Các Mơ Hình Ngẫu Nhiên Trong Tài Chính Stochastic Models in Finance Mơn học cung cấp mơ hình biến động giá loại chứng khốn, mơ hình lãi suất với thời gian rời rạc liên tục, phương pháp ước lượng tham số mơ hình, ứng dụng mơ hình cho tài sản ( underlying asset) để định giá hợp lý phái phiéu ( derivatives) trái phiếu có rủi ro 39 Phương pháp tiệm cận phương trình vi phân ngẫu nhiên Asymptotic methods in Stochastic Differential equations This course reviews same results on the asymptotic behavior of solutions of differential equations with deterministic or random coefficients when the oscillation in the coefficients tends to become more and more r a p i d I n case the coefficients are deterministic periodic functions, a good deal of concrete information can be obtained in a variety of situations [1] For the random case results concerning partial differential equations are only now beginning to emerge The course focusses on initial value problems; boundary value problems 40 Lý thuyết lọc ngẫu nhiên Stochastic filtering Theory • Structural and probabilistic modelling, parameter estimation, state estimation, the Bayesian approach, statistical approach, the Bayesian recursive relation as a general solution of state estimation problem for stochastic system in discrete state space representation • State estimation of linear Gaussian system, derivation of the Kalman filter from the Bayesian recursive relation, linear filtering, what happens in case of nonlinear system or nongaussian random variables, classification of nonlinear filters, local and global filters • The Extended Kalman Filter, the Iteration Filter, the Second Order Filter • Derivative-free filters: the Unscented Kalman filter, the Difference filter 37 • Analytical approach, the Gaussian sum filter, Gaussian sum representation, linear system with nongaussian noises, nonlinear system with Gaussian noises, special cases, abrupt changes of parameters, outliers • Simulation approach, simulation Monte Carlo methods, particle filters • Multi model approach and the Gaussian sum method, applications • Numerical approach, basic and advanced point mass methods • The Cramer Rao bounds as a tool for quality evaluation of the nonlinear filters 41 Thống kê trình ngẫu nhiên STATISTICAL INFERENCE IN STOCHASTIC PROCESSES The following topics are the principal ones investigated under this lecture: (1) Hypothesis testing for diffusion or Poisson-like processes (2) Hilbert space methods in time series analysis (3) Limit distributions of branching processes (4) Hausdorff dimension in stochastic processes (5) Sufficient statistics for stochastic processes (6) Absolute continuity and orthogonality of stochastic processes (7) Subordination of stochastic processes (8) Slowly varying functions in probability (9) Mixture problems and the Glivenko-Cantelli Theorem (10) Random power series 42 Lý thuyết trình phủ q trình điểm khơng gian Theory of coverage processes and spatial point processes Trình bày khoảng phủ đường thẳng , phân phối độ dài phủ ,xác suất phủ hồn tồn Các tính chất củ vùng trống R1 nhiều chiều , Mô hình Boolean Trình bày phương pháp khoảng cách biến cố , khoảng cách tới lân cận gần nhất, khoảng cách từ điểm tới biến cố gần Trình bày hàm cường độ bậc hai K(t) , ước lượng cho hàm K(t) 44 Lý thuyết phân bố chia vô hạn Infinitely divisible distribution Chuyên đề cung cấp cho học viên kiến thức phân bố xác suất chia vô hạn đường thẳng thực khơng gian Banach, nhấn mạnh đến trường hợp riêng thên chốt phân bố Gauss phân bố ổn định Mối liên hệ giũa lý thuyết hình học khơng gian Banach tốn tử tổng hố đề cập 45 Hình học ngẫu nhiên Stochastic geometry Cung cấp kết phương pháp nghiên cứu hình học ngẫu nhiên Giới thiệu phép tốn tập khơng gian Eclid Trình bày kết trình điểm ( Poisson dừng , Poisson tổng quát , trình điểm tổng quát : Độ đo moment 38 đại lượng liên quan ,phân phối Palm , độ đo moment cấp hai ) Trình bày tập đóng ngẫu nhiên Giới thiệu q trình ngẫu nhiên đối tượng hình học Giới thiệu khảm ngẫu nhiên lý thuyết 39 ... PGS.TS PGS.TSKH Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học ĐH KHTN ĐH KHTN... PGS.TSKH TS PGS.TSKH TS GS.TSKH TS TS GS.TS Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học TNXS 602 Giải tích phi tuyến Nonlinear... TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 62.46.15.01 Ngành: Toán học Phần I Giới thiệu chung chương trình đào tạo Một số thơng tin chuyên ngành đào tạo -