BÀI TẬP CHƯƠNG IIBài 1. Một cơ quan mua về 15 cái máy tính, trong đó có 4 cái máy không đạt chất lượng. Phòng kinh doanh được phân cho 6 chiếc và họ đã nhận một cách ngẫu nhiên 6 chiếc đem về. Gọi Xlà số chiếc máy tính đạt chất lượng mà phòng kinh doanh nhận được.a) Lập bảng phân phối xác suất của Xb) Tính xác suất để phòng kinh doanh nhận được 3 máy không đạt chất lượng biết rằng có ít nhất 1 máy không đạt chất lượng.Bài 2. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất trong khoảng thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,2; 0,3 và 0,25. Gọi Xlà số bộ phận bị hỏng trong khoảng thời gian t.a) Tìm bảng phân phối xác suất của X .b) Tính kì vọng, phương sai của Xvà xác suất để trong khoảng thời gian t có đúng 2 bộ phận bị hỏng biết rằng có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng.Bài 3. Cho biến ngẫu nhiên Xliên tục, có hàm mật độ( )( ) − = 2 21 khi 0 10 nÕu tr¸i l¹ikx x x f xa) Tìm hằng số k, tính 1 12 2 − P X . b) Tính kỳ vọng, phương sai của X .Bài 4. Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ 212 (1 ) khi (0;1) ( )0 khi (0;1)x x x f xx − = a) Tìm kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X.b) Tiến hành quan sát giá trị của X. Tính xác suất trong 5 lần quan sát có đúng hai lần X nhận giá trị nhỏ hơn 12.Bài 5. Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ 3(1 ) khi 0;1 ( )0 khi 0;1.kx x x f xx − = a) Tìm hằng số k, tính kỳ vọng và phương sai của X.b) Tìm hàm phân bố của X và tính P(0,5 < X< 1).Bài 6. Tuổi thọ (năm) của một bóng đèn là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ2(4 ) khi 0;4 ( )0 khi 0;4kx x x f xx − = .a) Tìm hằng số k và tính tuổi thọ trung bình của bóng đèn.b) Tính xác suất tuổi thọ của bóng đèn không quá 1 năm.Bài 7. Khả năng chịu tải phân bố (tấnm) của một loại dầm bê tông đúc sẵn là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ( 4)(8 ) khi 4;8( )0 khi 4;8k x x xf xx − − = .a) Tìm hằng số k và tính khả năng chịu tải phân bố trung bình của loại dầm bê tông kể trên.b) Tính tỷ lệ số dầm bê tông có khả năng chịu tải phân bố lớn hơn 5 tấnm. Người ta mua 3 cái dầm bê tông thuộc loại trên. Tính xác suất ít nhất 2 cái có khả năng chịu tải phân bố lớn hơn 5 tấnm.Bài 8. Cho biến ngẫu nhiênXcó hàm mật độ là 3khi 1 ( )0 khi 1. Xkx x f xx− = a) Tìm hằng số k, hàm phân bố của Xvà P X( 2) . b) Tìm hàm mật độ của biến ngẫu nhiên 1.3YX=Bài 9. Cho X là biến ngẫu nhiên có mật độ khi 0 ( )0 khi 0xk x e x f xx− = a) Tìm hằng số kvà tính P X e ( ) .b) Tìm hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X .Bài 10. Tuổi thọ X của một loại đèn điện tử do nhà máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình =1500và =150giờ. Nếu thời gian sử dụng thực tế chỉ đạt dưới 1200 giờ thì nhà máy phải bảo hành miễn phí.a) Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành miễn phíb) Nếu muốn tỷ lệ bảo hành miễn phí chỉ còn 1% thì nhà máy phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu giờ.Cho biết: = = = 0 0 0 (2 0,4772; 2,33 0,49; 0,5 ) ( ) ( )Bài 11. Thời gian hoạt động tốt X (không phải sửa chữa) của một loại tivi là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình là 4000 giờ và độ lệch chuẩn 350 giờ. Giả thiết mỗi ngày người ta sử dụng trung bình là 10 giờ và thời gian bảo hành là 1 năm (365 ngày).a) Tính tỷ lệ tivi phải bảo hành trong thời hạn trên.b) Phải nâng chất lượng tivi bằng cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình của nó lên bao nhiêu giờ để tỷ lệ tivi phải bảo hành vẫn như trên song thời gian bảo hành là 2 năm.Cho biết: = = = 0 0 0 (11,42 0,3413; 0,5; 1 0,3413 ) ( ) ( ) .Bài 12. Đường kính của một loại chi tiết do một máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng 20mm, phương sai (0,2 mm)2. Lấy ngẫu nhiên một chi tiết máy. Tính xác suất để: a) Có đường kính trong khoảng từ 19,9mm đến 20,3mm.b) Có đường kính sai khác kỳ vọng không quá 0,3mm.Cho biết: 0 0 = = (1,5) 0,4332; (0,5) 0,1915Bài 14. Một lô hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy raa)Tìm phân bố xác suất của X. Hàm phân bố của X.b)Tìm EX, DX, E(3X5), D(25X), ModX.Bài 15. Có 2 lô hàng, lô thứ nhất có 12 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lô thứ 2 có 15 sản phẩm, trong đó có3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô thứ nhất một sản phẩm, từ lô thứ hai 2 sản phẩm. Gọi X là số phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất của X.Bài 16. Một người đi săn có 5 viên đạn. Anh ta đi săn với một nguyên tắc sau: nếu bắn trúng được mục tiêu thì về ngay không săn nữa. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số đạn phải tiêu thụ. Biết rằng xác suất trúng đích của mỗi phát đạn là 0,8. Hãy:a)Lập bảng phân bố xác suất của X.b)Tìm hàm phân bố F(X).c)Tính kỳ vọng và phương sai của X.Bài 17. Một hộp bi có 5 bi đỏ, 6 bi xanh và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Gọi X là tổng số bi xanh và bi đỏ trong số 4 viên lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất của X.Bài 18. Hai xạ thủ, mỗi người bắn hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích trong mỗi lần bắn của các xạ thủ tương ứng là 0.3 và 0.4. Gọi X là tổng số viên đạn trúng đích của hai xạ thủ. Lập bảng phân bố xác suất của X.Bài 19. Cho biến ngẫu nhiên Xcó hàm mật độ − = cos2 nÕu( ) 4 40 nÕu tr¸i l¹iXk x x f xa) Tìm hằng số kvà hàm phân bố của X .b) Tính kỳ vọng và phương sai của X.Bài 20. Cho X là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ 24 (1 ) khi (0;1) ( )0 khi (0;1)x x x f xx − = a)Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X. b)Tìm medX và tính 102P X .Bài 22. Một thiết bị điện tử có tuổi thọ (giờ) là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng3. khi 0 ( )0 khi 0− = xk x e x f xxa) Tìm k, tính tuổi thọ trung bình của thiết bị đó và xác suất thiết bị đó hỏng trong 2 giờ đầu làm việc.b) Nếu biết rằng sau 2 giờ đầu làm việc vẫn thấy thiết bị đó hoạt động tốt thì xác suất thiết bị đó bị hỏng trong 2 giờ tiếp theo là bao nhiêu ?Bài 23. Tuổi thọ X của một loại thiết bị điện tử là biến ngẫu nhiên có phân bố với mật độ( )1 2khi 0 40 khi 0.xxe x f xx − = a)Tính P X( 4)và P X X ( 4 2). b)Tính kỳ vọng và phương sai của X.
BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài Một quan mua 15 máy tính, có máy khơng đạt chất lượng Phịng kinh doanh phân cho họ nhận cách ngẫu nhiên đem Gọi X số máy tính đạt chất lượng mà phịng kinh doanh nhận a) Lập bảng phân phối xác suất X b) Tính xác suất để phịng kinh doanh nhận máy khơng đạt chất lượng biết có máy không đạt chất lượng Bài Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất khoảng thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,2; 0,3 0,25 Gọi X số phận bị hỏng khoảng thời gian t a) Tìm bảng phân phối xác suất X b) Tính kì vọng, phương sai X xác suất để khoảng thời gian t có phận bị hỏng biết có phận bị hỏng Bài Cho biến ngẫu nhiên X liên tục, có hàm mật độ 2 kx ( x − 1) x f ( x) = trái lại 1 a) Tỡm số k, tính P − X 2 b) Tính kỳ vọng, phương sai X 12 x (1 − x) x (0;1) x (0;1) 0 Bài Cho X biến ngẫu nhiên có hàm mật độ f ( x) = a) Tìm kỳ vọng độ lệch chuẩn X b) Tiến hành quan sát giá trị X Tính xác suất lần quan sát có hai lần X nhận giá trị nhỏ Bài Cho X biến ngẫu nhiên có hàm mật độ kx3 (1 − x) f ( x) = 0 x [0;1] x [0;1] a) Tìm số k, tính kỳ vọng phương sai X b) Tìm hàm phân bố X tính P(0,5 < X< 1) Bài Tuổi thọ (năm) bóng đèn biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ kx (4 − x) x [0; 4] f ( x) = x [0; 4] a) Tìm số k tính tuổi thọ trung bình bóng đèn b) Tính xác suất tuổi thọ bóng đèn khơng q năm Bài Khả chịu tải phân bố (tấn/m) loại dầm bê tông đúc sẵn biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ k ( x − 4)(8 − x) x [4;8] f ( x) = x [4;8] a) Tìm số k tính khả chịu tải phân bố trung bình loại dầm bê tơng kể b) Tính tỷ lệ số dầm bê tơng có khả chịu tải phân bố lớn tấn/m Người ta mua dầm bê tông thuộc loại Tính xác suất có khả chịu tải phân bố lớn tấn/m kx −3 x Bài Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f X ( x) = x 0 a) Tìm số k , hàm phân bố X P( X 2) b) Tìm hàm mật độ biến ngẫu nhiên Y = 3X k x e− x Bài Cho X biến ngẫu nhiên có mật độ f ( x) = 0 a) Tìm số k tính P( X e) b) Tìm hàm mật độ biến ngẫu nhiên khi x0 x0 X Bài 10 Tuổi thọ X loại đèn điện tử nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình = 1500 = 150 Nếu thời gian sử dụng thực tế đạt 1200 nhà máy phải bảo hành miễn phí a) Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành miễn phí b) Nếu muốn tỷ lệ bảo hành miễn phí cịn 1% nhà máy phải quy định thời gian bảo hành Cho biết: ( ) = 0, 4772; ( 2,33) = 0, 49; ( ) = 0,5 Bài 11 Thời gian hoạt động tốt X (không phải sửa chữa) loại tivi đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình 4000 độ lệch chuẩn 350 Giả thiết ngày người ta sử dụng trung bình 10 thời gian bảo hành năm (365 ngày) a) Tính tỷ lệ tivi phải bảo hành thời hạn b) Phải nâng chất lượng tivi cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình lên để tỷ lệ tivi phải bảo hành song thời gian bảo hành năm Cho biết: (11, 42 ) = 0,3413; ( ) = 0,5; (1) = 0,3413 Bài 12 Đường kính loại chi tiết máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng 20mm, phương sai (0,2 mm)2 Lấy ngẫu nhiên chi tiết máy Tính xác suất để: a) Có đường kính khoảng từ 19,9mm đến 20,3mm b) Có đường kính sai khác kỳ vọng không 0,3mm Cho biết: 0 (1,5) = 0, 4332; (0,5) = 0,1915 Bài 14 Một lơ hàng có 12 sản phẩm, có phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt sản phẩm lấy a)Tìm phân bố xác suất X Hàm phân bố X b)Tìm EX, DX, E(3X-5), D(2-5X), ModX Bài 15 Có lơ hàng, lơ thứ có 12 sản phẩm, có phế phẩm Lơ thứ có 15 sản phẩm, có3 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô thứ sản phẩm, từ lô thứ hai sản phẩm Gọi X số phế phẩm sản phẩm lấy Lập bảng phân bố xác suất X Bài 16 Một người săn có viên đạn Anh ta săn với nguyên tắc sau: bắn trúng mục tiêu khơng săn Gọi X biến ngẫu nhiên số đạn phải tiêu thụ Biết xác suất trúng đích phát đạn 0,8 Hãy: a)Lập bảng phân bố xác suất X b)Tìm hàm phân bố F(X) c)Tính kỳ vọng phương sai X Bài 17 Một hộp bi có bi đỏ, bi xanh bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X tổng số bi xanh bi đỏ số viên lấy Lập bảng phân bố xác suất X Bài 18 Hai xạ thủ, người bắn hai viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích lần bắn xạ thủ tương ứng 0.3 0.4 Gọi X tổng số viên đạn trúng đích hai xạ thủ Lập bảng phân bố xác suất X Bài 19 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ k cos2 x nÕu − x fX ( x) = 4 trái lại a) Tìm số k hàm phân bố X b) Tính kỳ vọng phương sai X 4 x(1 − x ) x (0;1) Bài 20 Cho X biến ngẫu nhiên có hàm mật độ f ( x) = x (0;1) 0 a)Tính kỳ vọng độ lệch chuẩn X 1 b)Tìm medX tính P X 2 Bài 22 Một thiết bị điện tử có tuổi thọ (giờ) biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng k x3e − x x f ( x) = x 0 a) Tìm k, tính tuổi thọ trung bình thiết bị xác suất thiết bị hỏng đầu làm việc b) Nếu biết sau đầu làm việc thấy thiết bị hoạt động tốt xác suất thiết bị bị hỏng ? Bài 23 Tuổi thọ X loại thiết bị điện tử biến ngẫu nhiên có phân bố với mật độ 1 −x xe x f ( x) = 0 x a)Tính P ( X ) P( X X 2) b)Tính kỳ vọng phương sai X ... Tính xác suất có khả chịu tải phân bố lớn tấn/m kx −3 x Bài Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f X ( x) = x 0 a) Tìm số k , hàm phân bố X P( X 2) b) Tìm hàm mật độ biến ngẫu nhiên. .. x Bài Cho X biến ngẫu nhiên có mật độ f ( x) = 0 a) Tìm số k tính P( X e) b) Tìm hàm mật độ biến ngẫu nhiên khi x0 x0 X Bài 10 Tuổi thọ X loại đèn điện tử nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu. .. khơng săn Gọi X biến ngẫu nhiên số đạn phải tiêu thụ Biết xác suất trúng đích phát đạn 0,8 Hãy: a)Lập bảng phân bố xác suất X b)Tìm hàm phân bố F(X) c)Tính kỳ vọng phương sai X Bài 17 Một hộp