Bài tập xác suất thống kê chương 2 biến ngẫu nhiên

BÀI TẬP CHƯƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a) X P P(X 12 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 1/36 2) [ {1 1} ] [ P(X 3) ] 36 [ {1 , 1} ] [ ] 36 P(X 12) [{6 6} ] [ CuuDuongThanCong.com ] 36 https://fb.com/tailieudientucntt EX xi pi (1 / ) ( / ) (1 / ) i DX ( xi EX ) pi i (2 ) (1 / ) (3 ) ( / ) (1 2 ) (1 / ) Hoặc DX EX (EX ) [ (1 / ) 2 ( / ) 2 (1 / ) ] 35 / CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b) Y P P (Y P (Y -4 15/36 4) 5) 21/36 P(X 6) P(X / 36 / 36 P (Y 4) 2) P(X 6) 15 / 36 21 / 36 EY yi pi (1 / ) ( / ) 45 / 36 i DY ( yi E Y ) pi i [ ( / ) ] (1 / ) 19, 69 CuuDuongThanCong.com [5 ( / ) ] ( / ) https://fb.com/tailieudientucntt Gọi X số đạn cần bắn Cần tính EX Trước hết cần lập bảng phân phối X X P 1/2 1/4 1/8 1/16 2/32 Ký hiệu A i ={Viên thứ i trúng} P(X 1) P ( A1 ) 1/2 P(X 2) P ( A1 A ) P(X 3) P ( A1 A A ) P ( A1 ) P ( A ) P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) (1 / ).(1 / ).1 / CuuDuongThanCong.com (1 / ).(1 / ) 1/8 https://fb.com/tailieudientucntt 1/4 P(X 4) P ( A1 A A A ) (1 P(X 5) / ) (1 P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) / ) (1 P ( A1 A A A A ) / ) (1 / ) /16 P ( A1 A A A A ) P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) EX (1 / ) CuuDuongThanCong.com (1 / ) / 32 ( / ) https://fb.com/tailieudientucntt X P -4 1/16 -2 4/16 6/16 4/16 1/16 P(X 4) P(NNNN ) /16 P(X 2) P(NNNS ) P (N N SN ) /16 P(X 0) /16 P (N N SS ) /16 P (N SN S ) /16 /16 P (SN N S ) /16 /16 P (N SSS ) P(X 2) P (SSSN ) P(X 4) P (SSSS ) /16 CuuDuongThanCong.com /16 P (N SN N ) /16 https://fb.com/tailieudientucntt P (SN N N ) /16 /16 Hoặc P(X [( X 4) )] [ P(X [{ N N N N } ] ] [ 2) 0) ] [{ N N N S , N N S N , N S N N , S N N N } ] [ P(X /16 ] [ { N N S S , N S N S , , S N N S } ] [ /16 /16 ] EX DX (1 / ) ( ) (1 / ) CuuDuongThanCong.com (1 / ) (4 ) (1 / ) https://fb.com/tailieudientucntt 4 a) Cho EX=1, EY=-2 E(2X+3Y)=2EX+3EY=2.1+3(-2)=-4 E(X-Y)=EX+E(-Y)=EX-EY=1+2=3 E(1/2)(X+Y)=(1/2)(EX+EY)=(1/2)(1-2)=-1/2 b) Cho EX=1, EX =2 2 E (X -7 ) =EX -2.7.EX+E49=2-14.1+49=37 E(X-1)(X+3)=E( X +3X-X-3) =E X +2EX-E3=2+2.1-3=1 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt c) Cho EX=2, E X =5 2 ( E X ) D(7X-4)=D7X+D(-4)=49DX+0=49[EX ] =49.(5-4)=49 D(-X+3)=D(-X)+D(3)=(-1)2 DX+0=DX=1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 a) Sinh viên khơng biết Mơ hình nhị thức: + Phép thử Brenoulli: trả lời câu hỏi A={Trả lời đúng} P(A)=1/5 + Có n=6 phép thử độc lập + X số câu trả lời X ~ B(6, 1/5) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt P(Đậu)=P(X≥4)=P(X=4)+…+P(X=6) k k C (1 / ) ( / ) k k b) Mơ hình nhị thức: + Phép thử Bernoulli: trả lời câu sau A={Trả lời đúng} P(A)=1/5 + Có n=3 phép thử độc lập + Y số câu trả lời câu sau Y ~ B(3, 1/5) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt P(Đậu)=P(Y≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) k k C (1 / ) ( / ) = k k Hoặc P(Đậu)=1-P(Y3)=1-P(X≤3)= =1k=0 k e -2 k! CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 16 Mơ hình Poisson: + Phép thử Bernoulli: in lỗi ngẫu nhiên vào trang sách A={Lỗi rơi vào trang 1} P(A)=1/500 (Nhỏ) + Có n=300 phép thử độc lập (Lớn) + X số lỗi rơi vào trang λ= np=300 1/500=0,6 X ~ P(0,6) - ,6 ,6 e P(X=2)= 2! CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 18 EX=np=2 DX=npq=4/3 q=2/3 p=1/3 n=6 Vậy X ~ B(6, 1/3) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 19 Cho X~N(13, 16) P(X>20)=P(20