(Luận văn) bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề khoảng cách – hình học 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NGUYỄN THỊ THÚY LIỄU lu an n va p ie gh tn to BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH d oa nl w HÌNH HỌC 11 an lu nf va LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC oi lm ul Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 z at nh z Người hướng dẫn khoa học @ m co l gm PGS.TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG an Lu ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 n va ac th si i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Dương Hoàng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, có sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Tác giả luận văn lu an va n Nguyễn Thị Thúy Liễu p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Dương Hồng Thầy hướng dẫn tơi tận tình, chu đáo giúp đỡ tơi suốt q trình thực đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn thầy Khoa Tốn Trường đại học Đồng Tháp giảng dạy giúp đỡ suốt trình học tập lu an nghiên cứu n va Xin chân thành cảm ơn Sở giáo dục đào tạo Bến Tre, Trường THPT khích lệ tơi suốt trình học tập thực đề tài gh tn to Phan Thanh Giản, gia đình bạn bè tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ p ie Đồng Tháp, ngày 12 tháng 10 năm 2019 oa nl w Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thúy Liễu d oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học lu an Đối tượng phạm vi nghiên cứu n va Phương pháp nghiên cứu tn to Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn gh p ie CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tổng quan lực toán học, lực chiếm lĩnh tri thức dạy oa nl w học toán 1.1.1 Năng lực d an lu 1.1.2 Năng lực toán học va 1.1.3 Năng lực chiếm lĩnh tri thức dạy học toán 11 ul nf 1.2 Các thành tố lực chiếm lĩnh tri thức dạy học chủ đề oi lm Khoảng cách – Hình học 11 17 z at nh 1.2.1 Nội dung chủ đề Khoảng cách 17 1.2.2 Các thành tố lực chiếm lĩnh tri thức dạy học chủ đề z Khoảng cách – Hình học 11 20 @ gm 1.3 Thực trạng hoạt động bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho l học sinh dạy học chủ đề Khoảng cách – Hình học 11 39 m co 1.3.1 Mục đích khảo sát 39 an Lu 1.3.2 Đối tượng phạm vi khảo sát 40 1.3.3 Nội dung khảo sát 40 n va ac th si iv 1.3.4 Kết khảo sát 40 Kết luận chương 48 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH – HÌNH HỌC 11 49 2.1 Nguyên tắc đạo xây dựng biện pháp 49 2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh lu an dạy học chủ đề Khoảng cách 49 n va 2.2.1 Biện pháp 1: Khơi gợi động cơ, hứng thú học tập niềm đam tn to mê toán học cho học sinh 50 2.2.2 Biện pháp 2: Hệ thống kiến thức sơ đồ tư giúp học sinh gh p ie khắc sâu nhớ lâu kiến thức 54 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả liên tưởng, huy oa nl w động kiến thức giải toán khoảng cách 68 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện lực khái quát hoá hướng suy nghĩ d an lu giải tập toán tư phân tích, tổng hợp giúp học sinh linh hoạt va cách nghĩ, cách làm toán 80 ul nf 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học vào oi lm giải toán chứa tình thực tiễn 86 z at nh Kết luận chương 90 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 z 3.1 Mục đích thực nghiệm 91 @ gm 3.2 Tổ chức thực nghiệm 91 l 3.2.1 Chọn trường, lớp thực nghiệm 91 m co 3.2.2 Tiến trình thực nghiệm 93 an Lu 3.3 Nội dung thực nghiệm 93 3.3.1 Tiến hành dạy chủ đề Khoảng cách – Hình học 11 93 n va ac th si v 3.3.2 Bài kiểm tra thực nghiệm 93 3.4 Kết thực nghiệm phân tích kết thực nghiệm 97 3.4.1 Phân tích định tính 97 3.4.2 Phân tích định lượng 97 Kết luận chương 108 KẾT LUẬN 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 110 lu an DANH MỤC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 114 n va PHỤ LỤC p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN lu an n va p ie gh tn to Viết đầy đủ BT Bài tập ĐC Đối chứng GV Giáo viên HĐ Hoạt động HH Hình học HHKG Hình học khơng gian HS Học sinh mp Mặt phẳng NL Năng lực SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng nl w Viết tắt Tốn học tuổi trẻ TN Thực nghiệm d oa THTT lu Thực nghiệm sư phạm oi lm ul nf va an TNSP z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ STT Tên bảng, hình vẽ Trang Bảng 1.1 Tổng hợp kết từ phiếu tham khảo ý kiến GV 40 Bảng 1.2 Tổng hợp kết từ phiếu hỏi ý kiến HS 43 lu Bảng 3.1 Thống kê kết học tập HS lớp TN ĐC 92 trước TNSP Bảng 3.2 Bảng thống kê số HS làm theo câu qua 98 an hai kiểm tra Bảng 3.3 Tổng hợp kết kiểm tra số 101 Bảng 3.4 Tỉ lệ phân loại kết kiểm tra số 101 n va p ie gh tn to Bảng 3.5 Phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống kiểm tra 101 số Bảng 3.6 Bảng thống kê tham số đặc trưng kiểm tra 102 w oa nl số Bảng 3.7 Tổng hợp kết kiểm tra số 10 Bảng 3.8 Tỉ lệ phân loại kết kiểm tra số va Bảng 3.9 Phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống kiểm tra 104 oi lm ul số nf Bảng 3.10 Bảng thống kê tham số đặc trưng kiểm tra số 104 z at nh 13 103 an 12 lu 11 103 d Bảng 3.11 Tổng hợp kết phân loại hai kiểm tra 105 z 105 l Bảng 3.13 Tổng hợp tham số đặc trưng 107 m co Hình 2.10 Sơ đồ tư khoảng cách từ điểm đến mp 65 an Lu 16 kiểm tra gm 15 Bảng 3.12 Phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống qua hai @ 14 n va ac th si viii 17 18 19 lu 20 an va n 21 p ie gh tn to 22 Hình 3.1 Biểu đồ cột chất lượng học tập lớp TN 92 ĐC trước TNSP Hình 3.2 Biểu đồ đường biểu diễn chất lượng học tập lớp 92 TN ĐC trước TNSP Hình 3.3 Biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ phân loại kết 102 kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.4 Đường lũy tích biểu diễn phần trăm số HS đạt điểm 103 xi trở xuống kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.5 Biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ phân loại kết 104 kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.6 Đường lũy tích biểu diễn phần trăm số HS đạt điểm 105 xi trở xuống kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.7 Biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ phân loại kết hai 106 w 23 oa nl kiểm tra lớp TN ĐC Hình 3.8 Đường lũy tích biểu diễn phần trăm số HS đạt điểm d 106 xi trở xuống qua hai kiểm tra lớp TN ĐC oi lm ul nf va an lu 24 z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài “Giáo dục” từ chữ La tinh “paidagos” có nghĩa dẫn dắt qua đường Điều hiểu đào tạo, bồi dưỡng hệ kế tục để trì tồn phát triển xã hội lồi người Với ý nghĩa đó, giáo dục vấn đề quan tâm hàng đầu nước, đặc biệt giai lu đoạn nay, giai đoạn mà khoa học – kĩ thuật, công nghệ phát triển, đòi hỏi an nguồn tài nguyên – nhân lực với trình độ chun mơn cao, kinh nghiệm va n sản xuất giỏi, vững vàng đủ đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội to gh tn Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) thơng qua Nghị 29 đổi bản, toàn diện p ie giáo dục đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều nl w kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế với d oa nhiệm vụ “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng an lu đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ va người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy oi lm ul nf móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển NL”[7] Nghị z at nh 88/2014/QH13 Quốc hội quy định “chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất z NL, hài hịa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm HS” @ gm Luật giáo dục Việt Nam năm 2010 quy định mục tiêu giáo dục m co l phổ thông “Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp HS phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ bản, phát triển NL cá an Lu nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho n va ac th si P26 b) Tính khoảng cách từ D đến mp (SBC) c) Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD) -Phân tích: Đây khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mp không chứa đường cao  cấp độ -Định hướng: Quy khoảng cách từ điểm A để tính BT6 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a, tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy lu an a) Tính khoảng cách từ M đến mp (SAD) n va b) Tính khoảng cách từ O đến mp (SCD) tn to c) Tính khoảng cách từ G đến mp (SAD) với G trọng tâm tam giác SBC -Phân tích: Đây khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến p ie gh mp không chứa đường cao  cấp độ -Định hướng: Quy khoảng cách từ trung điểm I AB để tính (vì I oa nl w chân đường cao hình chóp) BT7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, d an lu SA=a nf va a) Tính khoảng cách từ O đến mp (SAB) oi lm ul b) Tính khoảng cách từ C đến mp (SAB) c) Tính khoảng cách từ trung điểm K SC đến mp (SAB) z at nh -Phân tích: Đây khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mpkhông chứa đường cao  cấp độ z -Định hướng: Quy khoảng cách từ điểm O để tính (vì O chân gm @ đường cao hình chóp) m co l Củng cố, dặn dị: Về nhà hồn chỉnh tập 4, 5, 6, an Lu n va ac th si P27 Tiết §5.LUYỆN TẬP KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU A Mục tiêu Về kiến thức: Biết xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo Về kĩ năng: lu an - Rèn cho HS khả xác định tính khoảng cách hai chéo va - Trình bày lời giải toán chặt chẽ, hợp logic n Cẩn thận, xác, tích cực học tập gh tn to Về thái độ: p ie B Chuẩn bị w 1.Chuẩn bị GV: Câu hỏi, hệ thống tập, thước kẻ oa nl 2.Chuẩn bị HS: Các kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo d nhau, cơng thức tính độ dài hình học đồ dùng học tập lu oi lm ul 2.Kiểm tra cũ nf va 1.Ổn định lớp an C Tiến trình giảng - Nêu cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo z at nh không gian 3.Bài Nội dung z Hoạt động GV HS @ b) d  SA, CD  c) d  SA, BD  an Lu a) d  SA, BC  a Tính: m co tâm O cạnh a, cạnh bên l gm Bài tập: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng ABCD n va ac th si P28 d) d  SB, AD  e) d  SB, CD  f) d  SB, AC  g) d  SC , AB  h) d  SC , AD  i) d  SC , BD  j) d  SD, AB  k) d  SD, BC  l) d  SD, AC  n) d  SO, CD  o) d  SO, CD  m) d  SO, AD  GV: - Chia HS thành nhóm: +Nhóm 1: Làm câum, n, o (đối với HS lu trung bình – yếu) an va + Nhóm 2: Làm câu a, b, d, e (đối với HS n trung bình – khá) to bình – cịn lại) ie gh tn + Nhóm 3: Làm câu g, h, j, k (HS trung p +Nhóm 4: Làm câu c, f, i, l (đối với HS nl w – giỏi) d oa - Hướng dẫn HS vẽ hình an lu GV: Hình chóp tứ giác có đặc biệt? HS: Là hình chóp có đáy hình vng, chân va ul nf đường cao trùng với tâm mặt đáy HS: Vẽ hình thực theo yêu cầu oi lm GV S z at nh a A D z khăn C m co an Lu + Câu a), đại diện nhóm a l - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày giải O B gm @ GV: - Quan sát, giúp đỡ HS gặp khó n va ac th si P29 + Câu c), đại diện nhóm + Câu g), đại diện nhóm + Câu n), đại diện nhóm a) Ta có: BC // AD HS: Đại diện nhóm lên bảng trình bày  BC //  SAD   d  SA, BC   d  BC ,  SAD   lu  d  B,  SAD   an Vì BO   SAD   D nên va n d  B ,  SAD   tn to d  O,  SAD    BD 2 BO ie gh Suy p d  B,  SAD    2d  O,  SAD   nl w Gọi H trung điểm AD, kẻ d oa OI  SH Khi an lu OI   SAD  ul nf va Do d  O,  SAD    OI oi lm Ta có SO  SB  OB  z at nh OH  a a z Suy SO.OH SO2  OH m co l gm @ OI  Vậy d  SA, BC    a a an Lu c) Kẻ Ax //BD n va ac th si P30  BD//  SAx   d  SA, BD   d  BD,  SAx    d  B,  SAx   =d  O,  SAx   Kẻ OK  SA Khi OK   SAx  Do d  O,  SAx    OK lu an Ta có: va n OK  SO.OA tn to SO  OA2 p ie gh Vậy d  SA, BD    a a w g)Ta có: AB //CD oa nl  AB//  SCD  d  d  SC , AB   d  AB,  SCD   lu an  d  A,  SCD   nf va Vì AO   SCD   C nên oi lm ul d  A,  SCD   d  O ,  SCD    AC 2 OC z at nh Suy z d  A,  SCD    2d  O,  SCD   gm @ Gọi M trung điểm CD, kẻ l ON  SM Khi m co ON   SCD  an Lu Do d  O,  SCD    ON n va ac th si P31 Ta có SO  a a OM  2 Suy ON  SO.OM SO  OM Vậy d  SC , AB    a a lu OM  SO n) Ta có:  OM  CD an n va to Suy OM đoạn vng góc gh tn chung SO CD p ie Do đó: d  SO, CD   OM  a d oa nl w 4.Củng cố, dặn dị:Hồn chỉnh câu cịn lại oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si P32 Phụ lục ĐÁP ÁNĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Đáp án đề kiểm tra thực nghiệm số Câu C Câu D Câu B D A lu an C B n va A C B ie gh tn to D p Cách1: Ta có BD //  ABC D  oa nl w  d  BD, AC    d  BD,  ABC D    d  B,  ABC D    BB  a d Cách2: Gọi O , O tâm hai đáy Ta có: OO  đoạn vng góc an lu chung BD AC  S oi lm ul Câu D nf va Do d  BD, AC    OO  a Do ABCD hình bình hành 6a A D z  d  C ,  SBD    d  A,  SBD    z at nh  AC  BD  O trung điểm AC BD C B m co l gm @ O an Lu n va ac th si P33 Câu 5.B B C Theo giả thuyết ta có: BD  a Gọi H hình chiếu B lên DB ta có: D A H BH  d  B, DB  Xét tam giác BBD vuông B ta có: 1 1  2   2 a BH BB BD a lu  an 2a A D a n va  BH    B C tn to Câu D p ie gh s oa nl w a A d B lu O C va an D oi lm ul nf Ta có: S SAB a2 a2  AB  a SA  a suy SA AB   2 Vì đáy ABCD hình vng tâm O nên BO  AC ; SA   ABCD  , z at nh SA  BO suy BO   SAC  z Vậy BO khoảng cách từ điểm B đến  SAC  O có AB  a , OA  a AC  2 suy an Lu a a  2 m co BO  vuông l AOB gm Xét @ AB  a , AC  AB  BC  a n va ac th si P34 Câu 7.A S Dựng đường cao AH tam giác ABC đường cao AK tam giác SAH 4a  BC  SA  BC   SAH   BC  AK Có   BC  AH K 3a A Có C 2a lu  AK  BC  AK   SBC   d  A;  SBC    AK   AK  SH H an B n va AH  AB AC 2a.3a 13a   2 BC 13 4a  9a p ie gh tn to Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , ta w SAH vuông H , áp dụng hệ thức lượng ta SA AH 13a  4a SH 13 d oa nl d  A;  SBC    AK  16a  12a 61 61 an lu 36 a 13  B' C' D' A' z at nh C B D m co l gm @ Ta có d   ABCD  ,  ABCD    AA z A oi lm ul nf va Câu D an Lu n va ac th si P35 S Câu 9.D Gọi M trung điểm cạnh BC a  AM  BC  AM đoạn vng góc Ta có  AM  SA  C A chung hai đường thẳng SA BC a a Do AM  d  SA, BC   M B lu an Câu 10.D n va Gọi E trung điểm CD  OE  CD Vẽ OH  SE H  OH   SCD  ie gh tn to  CD   SOE    SCD    SOE  p  d  O,  SCD    OH w SO.OE nl có OH  d oa Ta a SO  OE ul nf va a a2 a  an lu   a oi lm Vậy d  SC , AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OH 2a 5 z at nh  z Đáp án đề kiểm tra thực nghiệm số m co l Kẻ OH  SC gm Cách giải 1: @ Câu 1: an Lu n va ac th si P36  BD  AC Ta có   BD  SA S nên BD   SAC  , suy N a BD  OH K A Mặt khác OH  SC Do a OH đoạn vng góc O B chung SC BD D H C lu x an Suy OH khoảng cách va hai đường thẳng chéo SC BD n gh tn to Hai tam giác vuông SAC OHC đồng dạng có chung góc nhọn C Do p ie SA OH  (= sinC) SC OC SAOC SC oa nl w Vậy OH  d Ta có SA  a , OC  an lu a , SC  SA2  AC  a  2a  a oi lm ul nf va a 2 a Nên OH  a a Cách giải 2: m co l gm Do @  BD //  SCx  a z Kẻ Cx //BD z at nh Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD OH  an Lu d  SC , BD   d  BD,  SCx    d  B,  SCx    d  D,  SCx    d  O,  SCx   n va ac th si P37 Ta có AO   SCx   C  nên d  O,  SCx   d  A,  SCx    OC  (vì O trung điểm AC) AC Suy d  O,  SCx    d  A,  SCx   Kẻ AK  SC (1) Ta có Cx  AC Cx  SA nên Cx   SAC  , suy Cx  AK (2) Từ (1) (2) suy AK   SCx  lu an Do khoảng cách từ A đến (SCx) đoạn AK va 1 1  2  2 2 AK SA AC a a n Ta có gh tn to  p ie Suy AK    2a a a , d  O,  SCx    AK  w Cách giải 3: va an lu Kẻ Cx // BD a d oa nl Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD Gọi N trung điểm SA ul nf SO //SC     NBD  //  SCx  BD //Cx  oi lm Ta có: z at nh Do d  SC , BD   d   NBD  ,  SCx    d  O,  SCx   d  O,  SCx   z m co Kẻ AK  SC (1) l Suy d  O,  SCx    d  A,  SCx   OC  (vì O trung điểm AC) AC gm d  A,  SCx    @ Ta có AO   SCx   C  nên an Lu Ta có Cx  AC Cx  SA nên Cx   SAC  , suy Cx  AK (2) n va ac th si P38 Từ (1) (2) suy AK   SCx  Do khoảng cách từ A đến (SCx) đoạn AK 1 1  2  2 2 AK SA AC a a Ta có  Suy AK    2a a a , d  O,  SCx    AK  lu an Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD a va Câu 2: n  d  A, SD  2d  O,  SCD   AK  2OM AK S K ie gh tn to d  A,  SCD   sin   p (M chân đường cao kẻ từ O tam giác SON, N trung điểm CD) w 2a nl M d oa Ta có: SO  SB  OB 2 D a 2 a 14      an  2a  lu  A N O va B a nf C OM  SO  ON  a 14 a 2  z at nh SO.ON oi lm ul Suy z  a 14   a 2       2 a 210 30 @ m co l AK  5a  5a  5a  5a    2a   2a   a  2    a 15  2a gm an Lu n va ac th si P39 a 210 30  14 Do sin   15 a 15 2 Vậy góc hai mp (SAD) (SCD) 29o55’ Câu 3: a) Gọi I trung điểm AC lu an Ta có: S BI  AC    BI   SAC  BI  SA  n va a a K a (vìABC tam giác cạnh a) gh tn to  d  B,  SAC    BI  A C ie I p b) Gọi J trung điểm BC J Kẻ AK  SJ (1) nl w B BC  AJ    BC   SAJ   BC  AK (2) BC  SA  d oa Ta có: lu va an Từ (1) (2) suy AK   SBC   d  A,  SBC    AK  oi lm ul nf SAJ vng A có AK đường cao a 3      AK  a 15 m co l Gọi I trung điểm AB Khi đó, ta có: gm Câu : an Lu SI   ABCD  @ a 15   z Vậy d  A,  SBC     z at nh 1 1  2  2 AK SA AJ a n va ac th si P40 Do AD //BC nên d  AD, SC   d  AD,  SBC   S  d  A,  SBC    2d  I ,  SBC   Xét ABD có DI trung tuyến nên DA2  DB AB a   DI  H I Suy SI  DI tan 60  lu a 21 a A B 60o a D C E an Từ I kẻ IE vng góc với BC Từ I kẻ IH vng góc với SE Khi đó, ta va n chứng minh IH  d  I ,  SBC   p ie gh tn to a Do I trung điểm AB ABC nên IE  2 1 116 609  2 2 hay IH  2 IH IS IE 21a 58 oa nl w Vậy Kết luận: d  AD, SC   d 609 29 oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si