PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG KỲ THI CHỌN HSG LỚP 6, 7, CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề thi mơn: TỐN Lớp Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 03 trang ĐỀ CHÍNH THỨC - Thí sinh làm (Phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi, không làm vào đề thi Câu hỏi trắc nghiệm khách quan có lựa chọn I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời câu sau: Câu Giá trị biểu thức A = + 1 + 1 + 1 + 1 99 A 50 Câu Biết B 51 C 49 D 38 x+1 13 x+3 = −1375 giá trị biểu thức x −1 − 5 125 A B −5 C D −6 Câu Tập hợp giá trị x thỏa mãn | x − 1,2 | −3 = 3, là M Số phần tử tập hợp M A B.1 C D 8.0,0(1) x + y = Giá trị Câu Cho x, y chữ số thỏa mãn 0, x( y ) − 0, y ( x) = x, y x 5,= y B.= x 2;= y A.= Câu Từ tỉ lệ thức x 8;= y C.= x 3;= y D.= a c = ta chứng minh tỉ lệ thức: c b a2 − c2 c = 2 b − c a A a2 + c2 c = 2 b c b + B a2 + c2 a = 2 b + c b C a2 − c2 a = 2 b − c c D Câu Cho bảng sau: x y x1 = −4 y1 x2 x3 = −2 y2 = y3 = H x2 − y1 Biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận Giá trị biểu thức = A H = −7 B H = C H = 25 D H = −25 x y y z z x Giá trị biểu thức (1 + )(1 + )(1 + ) là Câu Với x, y, z ≠ 0 và x + y + z = A B −1 C −3 D Trang 1/3 − ( x − x + 3) 2022 ( x − x + 4) 2023 Tổng hệ số đa Câu Cho đa thức f ( x) = thức f ( x) A −1 B −7 C D a xác xuất biến cố “Mặt b a xuất xúc xắc có số chấm số chia hết cho 2” Giá trị biểu thức 2022 + b Câu Gieo ngẫu nhiên xúc xắc (6 mặt) lần Gọi A 2022 B 2023 C 2024 D 2025 Câu 10 Cho 25 đường thẳng phân biệt cắt điểm Số cặp góc đối đỉnh (khơng kể góc bẹt) tạo thành B 600 A 500 C 1200 D 1225 Câu 11 Cho hình vẽ (H1), biết x + 10 = y − 100 Giá trị a / / b (H1) x − y 2 A 1200 B 1300 B 1250 C 1500 Câu 12 Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường trung tuyến AM ( M ∈ BC ) Khẳng định sau sai ? = MAC A MAB B AB = MC C AM ⊥ BC D AB − MC = AC − MB = AB 5= cm, MP 7cm ∆MNP Biết Câu 13 Cho ∆ABC = chu vi tam giác ABC 22cm Độ dài cạnh NP BC = BC = 9cm A NP = cm; BC 10cm B NP 9= = BC = 11cm C NP = BC = 10cm D NP AC 10cm; AC −= AB 4cm Khi ta có Câu 14 Cho tam giác ABC có AB += >C A B ) 16 n Chứng minh S n số nguyên - HẾT Họ tên thí sinh: ; Số báo danh Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 3/3 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN LỚP Một số ý chấm bài: • Hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách Thí sinh giải cách khác mà cho kết tổ chấm thống cho điểm phần ứng với thang điểm Hướng dẫn chấm • Giám khảo cần bám sát yêu cầu phần tính phần lí luận giải thí sinh điểm • Tổ chấm chia nhỏ thang điểm đến 0,25 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8.0 điểm) Mỗi câu 0.5 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đ/A A C C B C D B A C B A B D A D D II.TỰ LUẬN (12.0 điểm) Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm a) Cho n số tự nhiên có chữ số Tìm n biết n + 2n 1.5 số phương 0.5 Vì n số tự nhiên có hai chữ số = > < n < 100 ⇒ 18 < 2n < 200 Mà 2n số phương chẵn ⇒ 2n ∈ {36;64;100;144;196} 0.5 ⇒ n ∈ {18;32;50;72;98} Mà n + số phương => n = 18 Vậy n = 18 (3.0 điểm) 0.5 b) Chứng minh với số ngun dương n ta ln có 1.5 B = 5n + + 3n + − 3n − 5n chia hết cho 24 0.75 Ta có (5 − ) + (3 ( − 1=) 24.5 + 8.3 B = 5n + + 3n + − 3n − 5n = = 5n ( 52 − 1) + 3n n+2 n+2 n n − 3n ) n Vì n số nguyên dương suy n ≥ 24.5n chia hết cho 24 0.75 Trang 4/3 n −1 và= = 8.3n 8.3.3 24.3n −1 chia hết cho 24 Vậy với số nguyên dương n B ln chia hết cho 24 5z − y x − z y − 5x = xyz = 960 5z − y x − z y − 5x Từ = = 4(5 z − y ) 5(6 x − z ) 6(4 y − x) ⇒ = = 16 25 36 a Tìm x, y, z biết: = 2.0 0.5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: z − y x − z y − x 4(5 z − y ) + 5(6 x − z ) + 6(4 y − x) = = = = 16 + 25 + 36 y z = x z x − z =0 ⇒ = x y y − x =0 ⇒ = x y z Suy ra: = = x y z Đặt = = = k (k ∈ Z ) (4.0 điểm) ⇒ = x 4k ; = y 5k ;= z 6k Thay vào xyz = 960 ta k = ⇒ k = x 8;= y 10;= z 12 Vậy= b Cho đa thức A ( x= ) x2 − x 1 1 Tính giá trị biểu thức: + + + + A(3) A(4) A(5) A(2023) Giải: Ta có: A ( x ) = x − x = x( x − 1) 1 1 + + + + + A(3) A(4) A(5) A(2023) 2.2023 1 1 = + + + + + 2.3 3.4 4.5 2022.2023 2.2023 1 1 1 1 = − + − + − + + − + 3 4 2022 2023 2.2023 1 =− + 2023 2.2023 2021 1011 = + = 4046 2.2023 2023 Do đó: z − y =0 ⇒ 0.5 0.5 0.5 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Trang 5/3 Cho ∆ABC có ba góc nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M cho ∆ABM vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N cho ∆ACN vuông cân A ∆ABN a) Chứng minh ∆AMC = b) Gọi K giao điểm BN CM Tính góc BKC c) Gọi H trực tâm ∆ABC Chứng minh: HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) N M A I K B C ∆ABN a) Chứng minh ∆AMC = (4 điểm) Ta có: =MAB + BAC =90o + BAC MAC =NAC + BAC =90o + BAC NAB 1.5 0.75 = ⇒ MAC NAB Chứng minh ∆MAC =∆BAN (c − g − c) 0.75 b) Gọi K giao điểm BN CM Tính góc BKC 1.5 ∆BAN nên Vì ∆MAC = ANB = ACM 0.5 Gọi I giao điểm AC BN Chứng minh NKC = NAC = 90o = NKC = 90o ( Hai góc kề bù) Suy : BKC Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh: HA + HB + HC < ( AB + AC + BC ) 0.5 0.5 1.0 Trang 6/3 A D E B H C Qua H vẽ HE / / AC ; HD / / AB ( E ∈ AB; D ∈ AC ) 0.25 ∆HAD (g-c-g) Chứng minh: ∆AEH = ⇒ AE = HD; AD = HE Vì BH ⊥ AC nên BH ⊥ HE ⇒ HB < BE 0.25 Tương tự chứng minh được: HC < CD Trong tam giác AHD ta có AH < AD + HD Do HA + HB + HC < ( AD + HD ) + HB + HC < AD + AE + CD + BE ⇒ HA + HB + HC < AB + AC Chứng minh tương tự ta được: HA + HB + HC < AB + BC HA + HB + HC < AC + BC Từ suy ra: HA + HB + HC < 0.25 ( AB + AC + BC ) 15 n2 − + + ( với n ∈ N n > ) Chứng 16 n Cho Sn = + + minh S n số nguyên 1 1 + − + + − = ( n − 1) − + + + n n 2 1 Đặt A = + + + ⋅ Do A > nên Sn < n − n 1 1 =1 − Mặt khác A < + + + 1.2 2.3 n ( n − 1) n Có Sn = − (1 điểm) 1 1 ⇒ S n > ( n − 1) − 1 − = n − + > n − ( > ) n n n ⇒ n − < S n < n − nên S n không số nguyên 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang 7/3