De khao sat toan 9 lan 2 nam 2022 2023 phong gd dt thanh pho hai duong 3577

UBND THANH PHO HAI DUONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE KHAO SAT HỌC SINH LỚP 9~ LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 DE CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút rele negara MON: TOAN (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1)x2-3⁄+2=0 2) Jy†2=~# x+3y=-6 Câu (2,0 điểm) 1) oa thức 4=| lê! VJa+6 a-1 \{Va+2 RútRútj gọn gọn biểu biêu thức: — Em - dang : llxe-5 2) Cho hai đường thẳng: y=(2m+1)x+m-1 “1 (d,) va y=2x+1 với a>0;a#4 (d,) Tim m dé dudng thang (d,) va (d,) cắt điểm nằm phía trục hồnh : Câu (2,0 điểm) 1) Một đội công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 120 sản phẩm, đến thực công việc công nhân điều làm việc khác mà đội giao thêm 30 sản phẩm Vì để hồn thành cơng việc giao, cơng nhân cịn lại phải làm nhiều sản phẩm so với kế hoạch Tính số công nhân đội lúc đầu (Điế! suất làm việc công nhân nhau) 2) Cho phương trình: x”—2(m+1)x+m”+4=0 (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x,;x; thỏa mãn xƒ + 2(m + 1)x, 0;a%4 ¬ 0,25 (a-1)(Ja-2) Ja+2-(Va-2) (Va-2)(Ja+2) _ ava Ya=2 + 2a -VJa-6- aa+2a+Ja -2 Ja+2-Va+2 (Va -2)(Va+2) © Xa-2 - 4a-8 -_—_4@-?)— va-2 (Va-2)(Va+2) va—2 a-2 : VậyLỆ 4= a-2 0,25 0,25 (Va-2)(Ja+a) =——=— TT VI 0,25 0,25 {2 y=4 © 0,75 ới leas a>0;a#4 0,25 Dé (d,) cat (d,) thi 2m+1z2m#2 Phương trình hồnh độ giao điểm cia (d,) va (d,) 1a (2m+1)x+m-1=2x+1 tung giao điểmđiêm làlà ung độđộ giao St gto 2” y=———— 2m—] oe 0,25 =——— 2m —] Vì giao điêm năm phía trục hồnh nên: = >0 0,25 ? 2m—1 Ta có 3>0 =2m~I>0© m>2 Kết hợp với điều kiện ta có > ý 0,25 Vay m> thỏa mãn tốn Gọi số cơng nhân đội lúc đâu x (x nguyên, x > 2) Sô công nhân thực tê tham gia làm việc là: x — (công | 0,25 nhân) Theo kế hoạch công nhân phải sản xudt 122 (sản X phẩm) Thực tế công nhân phải sản xuất = xe Theo ta có phương trình : — x“ (sản phẩm) x Đưa phương trình bậc 2, giải phương trình ta X= Câu (2điểm) 12; == 0,25 Ges Đôi chiêu điêu kiện > x =12 & a Ge GR om = gine aps nea Vậy sô công nhân lúc đâu đội 12 người 0,25 Đê phương trình có hai nghiệm z,; 7, A'>0 ‘ 0em>< (* Net =t Theo Viettacó: | )>0m> Œ) | +#s ° ˆ7 0,25 =2(m +1 ` ) Ce =m" +4 Suy 27 + 2(m+1)2, < 3m? +16 âđ z?+(ø +;)z;¿ < 3m? +16 22+ 22 +40, < 3m? +16, (2, +2) — 2,2, < 3m? +16 (2m +2)” — m? — < 3m” +16 8m < 16 HA m BME = BEI | 0,25 Xét ABME va ABEI + EBM chung + BME =BEI (cmt) 0,25 =ABME œ ABEI(ss) BM _ BE BE BỊ = BE? =BI.BM (1) Xét ABAE vng E có ES đường cao = BE =BS.BA (hệ thức lượng) (2) Từ (1) (2) suy BI.BM= BS.BA Chứng minh tứ giác AMIS nội tiếp Ta có FSI = AMB (góc ngồi góc đối trong) AMB = ACB (5 góc nội tiếp chắn AB) ACB =SFI (góc ngồi góc đối trong) => FSI = SFI =ASIF cân !=IS=lF (3) Ta có IES=ISE (cùng phụ với hai góc IFS ISF) 0,25 0.25 0,25 = AISE can tai I = IS =IE (4) Từ (3) va (4) suy IE =IF =I 1a trung diém EF Ta có QAB = ACB = AFE => AQ//EF (hai góc sole nhau) Theo định lí Talet ta có: TẾ _ CL TE _ CŨ NQ CN L NQ ee NA CN NA =NQ=NA (vì IE=IF) —N trung điểm AQ AAFQ vng F có FN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 0,25 => FN ==AQ = AQ =2FN Ta có: 5a? +10ab +10” =(2a+3ð)”+(a—b)? >(2a+30)Ÿ, dấu “=” xảy a=b Suyra: kh V5a7+10ab+10b? > 2a4+3b ab -A5a?+10ab+10;2_ ‘ Ta chứng minh: = ab ab 2a+3b < 2a+3b 0,25 3a+2b (*) 25 That vay : (*)< 25ab < (2a+3b)(3a+2b) © 6(a—b)” >0 (ln đúng) ; dấu “=” xảy a =b Câu (1diém) Do : ab Z 3a+2b 135 : V5a7+10ab+10b? — 25 Tuong ty: be X5ð?+10be+l0cÐ x30+2e 25 Cộng BĐT ta được: Me 3a+2b „30+2c 25 25 ca 5c? +10ca+10a? 3c+2a 25 xÄ3c+2a 25 055 = Taưế ngơ) Ta có: (a+b+e)” =a” +bŸ +e? +(2ab+2be +2ca)