De khao sat toan 9 lan 4 nam 2022 2023 phong gd dt binh xuyen vinh phuc 0516

PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - LẦN 4, NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Biểu thức P  A x  2023 2024 có nghĩa khi:  x  2023 C x  2023 Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y   x : A 2;2 B 2; 2 C 4 ;  2 B x  2023 D x  2023 D 4 ; 2 Câu Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB  R Trên nửa đường tròn lấy điểm E F sao cho EF  R Số đo cung EF bằng: A 120o B 90 o C 60 o D 180o Câu Cho hình trụ có chiều cao cm thể tích 200 cm Diện tích xung quanh hình trụ là: A 25 cm2 B 40 cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 27  75  12  C 80 cm2 D 80 cm2 3 5 x  y  b) Giải hệ phương trình:  3 x  5y  21 Câu (1,5 điểm) Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  2  m  1 x  m  ( m tham số) b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  m  cho biểu thức Q  y1  y2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Một công nhân giao làm 64 sản phẩm thời gian quy định Nhưng thực tế, người lại giao làm thêm sản phẩm Do ngày người cơng nhân làm vượt mức sản phẩm hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày người công nhân làm sản phẩm? Câu (3,0 điểm) Từ điểm A đường tròn (O), kẻ hai tiếp tiếp AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) hai điểm D E (D nằm A E, tia AE nằm AB AO) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC I Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn  b) HA phân giác góc BHC 1   AI AD AE Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực a b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S   a  b   ab c) …………… Hết ………… Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi khảo sát khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:………………………………………………Số báo danh:……………………… PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN HDC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - LẦN 4, NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN *Lưu ý: - Sau gợi ý phương án làm HS làm theo cách khác cho điểm tối đa Điểm tổng bài: Lấy đến chữ số sau dấu phảy - Bài Hình học: HS vẽ hình đến đâu chấm điểm đến I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng, 0,5 điểm Câu Đáp án B A C C II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Điểm Câu Nội dung 1,0đ a) Rút gọn biểu thức: 27  75  12  3 27  75  12  3  9.3  25.3  4.3  3 0,5  3 5 2  3 0,5  3 1,0đ 5 x  y  b) Giải hệ phương trình:  3 x  5y  21 5 x  y   2,0đ 3 x  5y  21 15 x  12 y  12 0,25  15 x  25y  105 13 y  117  5 x  y  y   5 x  4.9  0,25 y   x  0,25 x  Vậy hệ phương trình có nghiệm  y  Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  2  m  1 x  m  ( m tham số) 1,5đ a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  m  5  Khi m  đường thẳng  d  có dạng y  2   1 x    3 x 2  Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  là: 0,25 0,75đ x  3 x  x  3x  0,25  x  x  3  x    x  3 Với x   y  02  0,25 Với x  3  y   3   đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm  0;0  ,  3;9  b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm Vậy m   x ; y  ,  x ; y  cho biểu thức Q  y 1 2 0,25 0,75đ  y2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  là: x  2  m  1 x  m   x   m  1 x  m   1 Ta có:  '   m  1   2m    m  2m   2m   m  Để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm  x1; y1  ,  x2 ; y2  phương trình (1) có hai nghiệm m      m   m2   m     *  m  2  2  m  1  2  m  1  x1  x2  Theo hệ thức Vi-et ta có:   x x  2m   2m   Theo ta có: 0,25 Q  y1  y2  x1 x2  x12  x2  x1 x2   x1  x2   x1 x2    Q   2  m  1    2m    m  2m   6m  15  4m  2m  11 0,25 *) Nếu m   m   thì: Q   m    14  m     Dấu “=” xảy m    m  2 *) Nếu m  2  m   thì: Q    m    18  m     1,0đ Dấu “=” xảy m    m  2 Vậy MinQ  m  Một công nhân giao làm 64 sản phẩm thời gian quy định Nhưng thực tế, người lại giao làm thêm sản phẩm Do ngày người cơng nhân làm vượt mức sản phẩm hoàn thành sớm dự định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày người công nhân làm sản phẩm? Gọi số sản phẩm ngày người công nhân làm theo kế hoạch x (sản phẩm) x  *  0,25 1,0đ  Thời gian người công nhân dự định làm 64 sản phẩm là: 64 (ngày) x 0,25 Thực tế, số sản phẩm người công nhân phải làm là: 64   70 (sản phẩm) Số sản phẩm ngày người công nhân làm theo thực tế là: x  ( sản phẩm) 70 Thời gian người công nhân thực tế làm 70 sản phẩm là: (ngày) x2 Vì thực tế người cơng nhân hoàn thành sớm dự định ngày nên ta có phương trình: 64 70  1 x x2  64  x    70 x  x  x   0,25  64 x  128  70 x  x  x  x  x  128  0,25   x  8 x  16    x   thỏa mãn điều kiện    x  16  không thỏa mãn điều kiện  Vậy số sản phẩm ngày người công nhân làm theo kế hoạch sản phẩm Từ điểm A đường tròn (O), kẻ hai tiếp tiếp AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) hai điểm D E (D nằm A E, tia AE nằm AB AO) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC I Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) HA phân giác góc BHC 1 c)   AI AD AE 0,25 3,0đ B H D A 3,0đ E I O C a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn   90o AB tiếp tuyến đường tròn O  ABO    Ta có:   o  ACO  90 AC tiếp tuyến đường tròn  O    ACO   90 o  90o  180 o Suy ra: ABO Mà hai góc vị trí đối diện Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn   1,0đ   b) HA phân giác góc BHC Vì H trung điểm DE nên OH  DE H (quan hệ đường kính dây)   90o  ABO  Tứ giác ABHO có:   o  AHO  90  OH  DE    AHO   90o Suy ra: ABO 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ Mà đỉnh B H hai đỉnh kề nhìn cạnh AO góc 90o Nên tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn đường kính AO   BOA  (2 góc nội tiếp chắn  A   BHA B đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHO) (1) 0,25   90o  ACO  Tứ giác ACOH có:   o  AHO  90  OH  DE    AHO   90o  90o  180o Suy ra: ACO Mà hai góc vị trí đối diện Nên tứ giác ACOH nội tiếp đường tròn đường kính AO   COA  (2 góc nội tiếp chắn  A   CHA C đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACOH) (2)   COA  (t/c) (3) Lại có: AB, AC hai tiếp tuyến (O) nên BOA   CHA  Từ (1), (2) (3) suy AHB 0,25 0,25  Vậy HA phân giác BHC 0,25 1   AI AD AE Xét ABD AEB có: 1,0đ c)   EAB   BAD      ABD  AEB góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nội tiếp chắn BD (O)    ABDAEB  g.g  AB AD   AB2  AE.AD   AE AB Vì tứ giác ABHO, ACOH nội tiếp đường trịn đường kính AO nên điểm A, B, H, O, C thuộc đường trịn đường kính AO   CHA  góc nội tiếp chắn AC  đường tròn đk AO  ABC  0,25     AHB  yù b  ABC  hay ABI   AHB  Mà CHA     AHB   Xét ABI AHB có: BAI  HAB    ABI  AHB  ABIAHB  g.g   AB AI   AB2  AH.AI  5 AH AB Từ (4) (5) suy AE.AD  AH.AI  0,25 1 AH    AE.AD AH.AI AI AE.AD  AD  DH  AD  AD  ED AD  AE 2AH 1       AI AE.AD AE.AD AE.AD AE.AD AE AD 1 Vậy   AI AD AE Cho hai số thực a b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S   a  b   ab 0,25  0,5đ Ta có: a2  b2    a  b   2ab   ab  a  b 1  0,25 0,5đ 1 11 Đặt x  a  b Khi đó: S  x  x    x  3  2 2  0,25  Có  a  b   a  b  x   2  x  2 11 Do đó: x     x  3   S    5 2 Dấu “=” xảy a  b  1 Vậy MinS  5 a  b  1 0,25