PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) 2023 2022 2021 2020 2022 1 ; 27.3 210 ; 13.27 14.2 b) c) + (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + … + (1 + + … + 200) 200 Câu (2,0 điểm) Tìm x , biết: a) x : 0, 75 3 ; b) 2x 15 22.33 23.32 : 36 Câu (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên x , y thỏa mãn: y 2x 3 2x 12 Câu (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên tố ( p, q ) thỏa mãn điều kiện p − 2q = Câu (3,0 điểm) Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc kho Ngày đầu đội số thóc 15 tấn, ngày thứ hai đội vận chuyển số thóc cịn lại 20 tấn, ngày thứ ba đội vận chuyển 75% số thóc cịn lại 20 cuối vận chuyển Hỏi kho có thóc? Câu (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều 24m dài 24 m , chiều rộng 10 m Người ta dự định trồng bồn hoa hình thoi mảnh vườn (hình 1), biết diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích mảnh vườn Tính độ dài đường chéo AC , biết BD m B 10m A C D (thí sinh khơng cần vẽ lại hình vào làm) Hình Câu (2,0 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA a(cm ), OB b(cm ), với b a a) Tính độ dài đoạn thẳng AB với a 2;b b) Tìm vị trí điểm M tia Ox cho OM a b Câu (1,0 điểm) Cho 2023 điểm phân biệt có 23 điểm thẳng hàng Tính số đường thẳng qua hai 2023 điểm nói 3 2022 2023 + + + 2022 + 2023 So sánh M với 3 3 Câu (2,0 điểm) Cho tổng M = + ………… Hết………… Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………… ;Số báo danh………… HDC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023 PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUN MƠN: TỐN Hướng dẫn gồm 05 trang I Hướng dẫn chung - Trên hướng dẫn chấm điểm theo bước cho cách giải - Các cách giải khác mà xác, giám khảo cho điểm tương ứng - Điểm toàn thi tổng điểm câu thành phần (khơng làm trịn) - Câu hình (đề khơng thích riêng) học sinh khơng vẽ hình vẽ hình khơng xác ý khơng chấm ý II Đáp án biểu điểm Câu Ý Nội dung Câu (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a )2023 2022 2021 2020 2022 1 ; b) c) + (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + … + 2023 2022 2021 2020 1a (1,5) 1b (1,5) 27.3 210 ; 13.27 14.2 (1 + + … + 200) 200 2022 1 27.3 210 13.27 14.2 27 13.2 14 0,5 26 14 2.11 12 11 0,25 0,25 1 n ( n + 1) n + 1+ + 3= + + n ) = ( n n 2 Do đó, ta có: 1c (1,0) 0,5 0,5 0,5 0,5 3 8 Ta có 4,0 2023 12020 20230 2023 2023 Điểm 1 1 S =1 + (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) +…+ (1 + +…+ 200) 200 201 =1 + + + + + 2 2 0,25 200 200 + + + + + + + 2 2 2 = (1 + + + + 200 ) + 100 200 ( 200 + 1) = + 100 2 = 10150 Câu (2,0 điểm) Tìm x , biết: 1 a) x : 0, 75 3 ; b) 2x 15 22.33 23.32 : 36 = 0,25 0,25 0,25 4,0 Ta có: x : 0, 75 3 2a (1,0) x : 15 4 0,25 x : 0,25 x 2 0,25 x 3 x 5 Vaäy x 0,25 Ta có: 22.33 23.32 : 36 2x 15 36 : 36 2b (1,0) 2x 15 0,25 2x 15 1 2x 15 1 2x 14 x 7 0,25 0,25 0,25 Vậy x Câu (2,0 điểm) Tìm cặp số nguyên x , y thỏa mãn: y 2x 3 2x 12 2,0 Ta có: y 2x 3 2x 12 0,25 0,25 2x 3y 1 12 Với x , y Z 12 2x x Ö 12 ,2 x số lẻ 0,25 x 1;1; 3;3 TH1: x 1, y 12 x 2, y 11 TH : x 1, y 12 x 1, y 13 TH : x 3, y x 3, y TH : x 3, y 4 x 0, y 5 Vậy cặp số nguyên x , y cần tìm là: 2;11 ; 1; 13 ; 3; 3 ; 0; 5 Câu (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện p − 2q = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 + Nếu p, q khơng chia hết cho p ≡ 1( mod 3) , q ≡ 1( mod 3) ⇒ p − 2q ≡ −1( mod 3) vơ lý Do hai số p, q phải có số 1,0 +) Nếu p = ⇒ − 2q =1 ⇔ q = ⇔ q = Do ( p, q ) = ( 3; ) 0,5 +) Nếu q =3 ⇒ p − 18 =1 ⇔ p =19 vơ lí Vậy ( p, q ) = ( 3; ) 0,5 Câu (3,0 điểm ) Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc kho Ngày đầu đội vận chuyển được số thóc 15 tấn, ngày thứ hai đội vận chuyển số thóc cịn lại 20 tấn, ngày thứ đội vận chuyển 75% số 2,0 thóc cịn lại 20 cuối Hỏi kho có thóc? 20 ứng với 100% − 75% = 25% (số thóc ngày thứ ba) Ngày thứ đội vận chuyển được: 20 : 25% = 80 (tấn) 0,5 0,5 Suy ra, 80 + 20 = 100 (tấn) ứng với: 1− 5 = (số thóc cịn lại sau ngày thứ nhất) 9 Số thóc cịn lại sau ngày thứ là: 100 : = 225 (tấn) 4 240 (tấn) ứng với: − = (số thóc kho) Do đó, 225 + 15 = Vậy kho có số thóc là: 240 : = 320 (tấn) Câu (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24 m , chiều rộng 10m Người ta dự định trồng bồn hoa hình thoi mảnh vườn (hình 1), biết diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích mảnh vườn Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 8m (thí sinh khơng cần vẽ lại hình vào làm) 0,5 0,5 0,5 0,5 Diện tích mảnh vườn là: 24.10 240 m 2,0 0,5 Diện tích bồn hoa ABCD là: 240.40% 96 m 0,25 Ta có 0,5 0,25 0,25 0,25 AC.BD 96 AC.8 192 AC 24 Vậy AC 24 m Câu (2,0 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA a(cm ),OB b(cm ), b a a) Tính độ dài đoạn thẳng AB với a 2, b b) Tìm vị trí điểm M tia Ox cho OM A O 7a M B a b x Vì điểm A nằm hai điểm O B (0,75) Do OA + AB = OB (1,0) a + b 2a + b − a b−a = = a+ 2 OB − OA = OA + = OA + AB 2 Mặt khác, A nằm O M nên OM = OA + AM ⇒ AM = AB Mà M nằm A B nên M trung điểm đoạn thẳng AB Câu (1,0 điểm) Cho 2023 điểm phân biệt có 23 điểm thẳng hàng Tính số đường thẳng qua hai 2023 điểm nói Qua 2023 điểm khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ được: 2023.2022 : = 2045253 (đường thẳng) 0,25 0,25 ( a + b) ⇒ OM= 7b 0,25 0,25 Thay số, ta có + AB = ⇒ AB = − = 3( cm ) = Vì OM 0,25 Do có 23 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt là: 23.22 : − =252 (đường thẳng) 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 Vậy qua 2023 điểm có 23 điểm thẳng hàng ta vẽ được: 2045253 − 252 = 2045001 (đường thẳng) 3 2022 2023 + + + 2022 + 2023 So sánh M với 3 3 Câu (2,0 điểm) Cho tổng M = + 0,25 2,0 Ta có : M = + ⇒ 3M =1 + 2022 2023 + + + 2022 + 2023 3 3 2023 + + + 2022 3 0,25 2023 2023 ⇒ 3M − M = 1 + + + + 2022 − + + + + 2023 3 3 3 3 1 1 2023 ⇒ M =1 + + + + + 2022 − 2023 3 3 3 Đặt N = + 0,25 1 1 1 + + + 2022 ⇒ N =1 + + + + 2021 3 3 3 1 1 1 ⇒ N − N = 1 + + + + 2021 − + + + + 2022 3 3 3 ⇒ N =1 − 0,25 0,25 2022 1 ⇒N= − 2.32022 1 2023 2023 ⇒ 2M = − 2023 = − − 2023 < ⇒ M < 1+ − 2022 2022 2.3 2.3 0,25 0,25 0,25 0,25 Tổng điểm toàn 20,0 Vậy M < -Hết -