Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled 1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI TOÁN THPT Thời gian 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục tr[.]
SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN - THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ y -2 O x -2 Tính giá trị biểu thức I= A Câu 2: ∫ f ′ ( x − ) dx − ∫ f ′ ( 3x − 1) dx B C D Cho mặt cầu ( S ) có tâm O A điểm nằm ( S ) Gọi I , K hai điểm đoạn OA cho OI = IK = KA Các mặt phẳng ( P ) , ( Q ) qua I , K , vng góc r với OA cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính r1 r2 Tính tỷ số r1 A r2 10 = r1 Câu 3: Cho ∫ f ( x ) dx = B r2 10 = r1 ∫ g ( x ) dx = , C r2 10 = r1 ∫ f ( x ) − 2g ( x ) dx D r2 10 = r1 A −8 Câu 4: B −3 C 12 D 2022 x − 21 Cho hàm số y = Khẳng định sai? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (1; 2022 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 5: Câu 6: D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; 2022 ) Cho cấp số cộng hình chóp ( un ) thỏa mãn u1 = tổng hai số hạng đầu Số hạng u3 A 15 B C D 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy điểm I thuộc đoạn thẳng AB cho BI = AI Góc mặt bên ( SCD ) với mặt phẳng đáy 600 (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC S D A I C B 31 31 93 93 a a a a B C D 31 31 31 31 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Biết thể tích khối tứ diện ACB′D′ 3a , tính theo a tổng diện tích mặt hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ A A 12a B 3a C 18a D 24a Câu 8: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −100;100] để đồ thị hàm số y= ( x − m) x − x2 có hai đường tiệm cận? A 198 B C 196 D 200 Câu 9: Cắt mặt trụ trịn xoay mặt phẳng vng góc với trục mặt trụ ta xác thiết diện A Một hình chữ nhật C Một đường Parabol B Một đường tròn D Một đường elip 4x hai điểm phân biệt mà hai điểm x+3 có tọa độ nguyên?( điểm M ( x; y ) có tọa độ nguyên nghĩa x, y ∈ ) B 12 C 66 D 28 A 15 Câu 10: Có đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = Câu 11: Cho đồ thị hai hàm số y = a x y = log b x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A < b < < a C a > 1, b > B < a < < b ( D < a < 1, < b < ) x x Câu 12: Có số nguyên x thỏa mãn − log ( x + 79 ) − ≤ A 80 B 79 Trang 2/43 – Diễn đàn giáo viên Toán C 26 D Vô số Câu 13: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 ta lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất để chọn số có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng kề 1 A B C D 14 35 35 14 ) ( Câu 14: Cho hàm số f (= x) a ln x + x + + b sin x + , với a, b ∈ Biết f ( log(log e) ) = Tính f ( log(ln10) ) A B C 10 D Câu 15: Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ cho tất nữ sinh ln ngồi cạnh A 6!× 4! B 7!× 4! C 10! D 6!× 5! Câu 16: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 17: Tìm tập giá trị hàm số y= sin x − cos x − ? B −2; A − − 3; − 1 C [ −4;0] D [ −2; 0] Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 2; 4] thỏa mãn f ( ) = , f ( ) = 2022 Tính tích phân ∫ f ′ ( x ) dx A 2020 Câu 19: Tính a + 2b + c biết B 1010 55 ∫x 16 A C 1011 D 2022 dx = a ln + b ln + c ln11 , với a, b, c số hữu tỉ x+9 10 B C D 9 = log = log ( x + y ) Tính tỉ số Câu 20: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x y A x = y B x = y C x = 1+ y x y x D = y −1 Câu 21: Cho hình đa diện loại {3;5} có cạnh 4a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Khẳng định sau đúng? A 100 3a B 20 3a C 3a D 80 3a Câu 22: Cho hai số tự nhiên a , b khơng lớn 10 Có cặp số ( a ; b ) để lim ( ) n − bn + + a − n = 0? A B C D = AB a= ; A′C ′ 4= a; BB′ 3a Giá trị lớn thể tích lăng trụ Câu 23: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có A 3a B 6a C 9a D 2a Câu 24: Cho hình nón có đường sinh l = 2a , góc đường sinh mặt đáy 60° Diện tich xung quanh hình nón A 3π a B π a C 4π a D 2π a Trang 3/43 - WordToan Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x= ) f ( x − 1) − x + x + 2022 có điểm cực đại? A C B D Câu 26: Cho hai hàm số bậc ba y = f ( x ) y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ ( đồ thị hàm số y = f ( x ) đường nét liền ; đồ thị hàm số y = g ( x ) đường nét đứt ) Biết hai đồ thị hàm số y = f ( −3 x + ) = y g ( ax + b ) có chung khoảng đồng biến Giá trị biểu thức a + 2b là: A B ( ) C D Câu 27: Cho hàm số f ( x) = ax + bx − c ln x + + x với a, b, c số thực dương, biết ) f (3 − x) + f (3 x − 2) − m , gọi S tập hợp tất f (1) = −3, f (5) = Xét hàm số g ( x= giá trị thực m cho max g ( x) = 10 Tổng phần tử S [ −1;1] A −11 B 11 C −13 D 13 Câu 28: Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O tâm O ' , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy hai điểm A, D cho AD = a 15 ; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường trịn tâm ( O ') ; đường tròn tâm ( O ') lấy điểm B ( AB, CD chéo nhau) Đặt α góc AB với đáy Tính tan α thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 15 10 15 A B C D 5 Trang 4/43 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 29: Cho hình chóp S ABC nội tiếp mặt cầu đường kính SA , tam giác ABC tam giác vng A , AC = a Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 30° , gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) , sin ϕ = 20πα A Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B 3π a C 4π a D 4π a Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng ( SCD ) cho tổng T = MA2 + MB + MC + MD + MS nhỏ Gọi V1 thể tích khối chóp S ABCD V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ V số V2 17 14 21 B C D A Câu 31: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + y + xy + ) y+2 = − ( x − )( y + ) Giá trị nhỏ P x + y số có dạng= = M a b − c với a, b, c ∈ , a > Tính S = 2a + b − c A S = 19 B S = C S = 17 D S = 13 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = x + x + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f Câu 33: ( ) f ( x ) + f ( x ) + m =− x − x + có nghiệm x thuộc đoạn [ −2; 2] ? A 2276 B 1749 C 1750 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ D 2277 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m ∈ [ 0; 25] cho giá trị nhỏ hàm số g= ( x) || f ( x) + m + | − f ( x) − | đoạn [−2; 2] không bé ? A 21 B 24 C 25 D 19 Câu 34: Cho hình vng kích cỡ x hình vẽ Sắp xếp ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 16 vào 16 vng Tính xác suất để có tổng bốn số ô hàng hay cột số lẻ A 14 B 46 6435 C 715 D 16 2145 Trang 5/43 - WordToan a 1 a tối giản + − 11 dx =3 c với a, b, c số nguyên dương, b x x x b 1 c < a Tính S =a + 2b + c A S = 99 B S = 67 C S = 51 D S = 88 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục Hàm số y = f ′( x) có đồ thị hình vẽ Câu 35: Biết ∫ x− ( ) Xét hàm số g ( x) = f (− x − x + m) + ( x + x − m) −2 x − x + 2m − Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2022; 2022] để hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (−2; 2) A 4027 B 4017 C 2023 ( D 2021 )( ) x − 2023 2022 x −1 Câu 37: Số nghiệm phương trình x − 2023 x + 2022 2022 + = A B C D Câu 38: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình ) ( x+1 − m 4 x + x + + 3m + 6m − 3x + =0 có nghiệm Tổng phần tử S A C −2 B −3 Câu 39: Cho hình vng ABCD có cạnh D −1 , đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB , SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK 16 16 A B C D 16 16 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , tam giác SAB đều, góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 60° Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SM AC , biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vng ABCD A 3a 10 B 5a C a 10 D a Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y= (x − 3x + ) x − x f ( x ) − f ( x ) + f ( x ) Trang 6/43 – Diễn đàn giáo viên Tốn có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C Câu 42: Cho hàm số bậc ba f ( x ) hàm số g (= x) f ( mx + nx + p ) D ( m, n, p ∈ ) có đồ thị hình vẽ (đường nét liền đồ thị hàm số f ( x ) , nét đứt đồ thị hàm số g ( x ) ), đường thẳng x = − trục đối xứng đồ thị hàm số g ( x ) Tính g ( ) A 9198 B 7940 C 6802 D 1692 Câu 43: Cho hai hàm số y =x + x + x + và= y x3 m − 15 x ( m + − 15 x ) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2021;2022] để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt Tính tổng phần tử tập hợp S A 2045187 B 2045162 C 2045208 D 2045117 x Câu 44: Cho hàm số f ( x= ) log3 x + − Tính tổng bình phương giá trị tham số m để phương x trình f có nghiệm thực phân biệt x − m + + + f ( x − x + ) = A 30 B 14 C 29 D 15 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , f ( ) = −1 Biết F= ( x) nguyên hàm hàm số f ' ( x ) − f ( x ) ∫ f ( x ) dx= ( x − 1) e2 x a + be với a, b số hữu tỉ Tính S= a + b : A S = 64 3 B S = 13 32 C S = 64 D S = 16 Trang 7/43 - WordToan Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c (a, b, c ∈ , c < 0) có đồ thị ( C ) Gọi A giao điểm ( C ) trục tung, biết ( C ) có hai điểm chung với trục hồnh M , N đồng thời tiếp tuyến ( C ) M qua A tam giác AMN có diện tích 16 Tính f (1) A −3 B −4 C −1 D Câu 47: Có giá trị tham số m thỏa mãn 10m ∈ để phương trình π 2sin x − (5m + 1) sin x + 2m + 2m = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng − ;3π A B 10 C D Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có= AB 3,= AD 5,= AA′ Một đường thẳng d qua D′ tâm I mặt bên BCC ′B′ Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng ( BCC ′B′) ( ABCD ) cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị nhỏ độ dài đoạn MN A B C 13 13 D 12 13 13 Câu 49: Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 Tìm giá trị nhỏ S= a + 3b A 33 B 25 C 30 D 17 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình thoi tâm O cạnh 2a , góc BAD = 60 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy, hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD) vng góc với Gọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SDC ) ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ 64a A 81 2a B Trang 8/43 – Diễn đàn giáo viên Toán 3a C 64 HẾT 4a D 1.C 11.A 21.D 31.B 41.C 2.B 12.A 22.C 32.D 42.B 3.A 13.D 23.B 33.B 43.B 4.C 14.B 24.D 34.C 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.C 15.D 16.D 17.C 25.B 26.A 27.C 35.B 36.B 37.B 45.B 46.A 47.A 8.A 18.B 28.C 38.B 48.D 9.B 19.D 29.D 39.D 49.A 10.C 20.C 30.B 40.A 50.C Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ y -2 O x -2 Tính giá trị biểu thức I= A ∫ f ′ ( x − ) dx − ∫ f ′ ( 3x − 1) dx B C = = D Lời giải Chọn C = I ) dx ∫ f ′ ( x − ) dx − ∫ f ′ ( 3x − 1= 1 ∫ f ′ ( x − ) d ( x − ) − ∫ f ′ ( x − 1) d ( x − 1) 2 31 1 1 f ( x − ) − f ( x −= 1) 13 f ( ) − f ( −2 ) − f ( ) − f ( ) 3 1 − ( −2 ) − ( − ) = − = 3 Câu 2: Cho mặt cầu ( S ) có tâm O A điểm nằm ( S ) Gọi I , K hai điểm đoạn OA = IK = KA Các mặt phẳng ( P ) , ( Q ) qua I , K , vng góc với cho OI OA cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính r1 r2 Tính tỷ số A r2 10 = r1 Chọn B B r2 10 = r1 C r2 10 = r1 D r2 r1 r2 10 = r1 Lời giải Trang 9/43 - WordToan A K (Q) D r2 I (P) r1 C O (S) Gọi R bán kính mặt cầu ( S ) Trên đường trịn tâm I tâm K lấy điểm C D Khi đó: ∆KOD vng K ∆IOC vuông I R R ; Ta có: r1 =IC = OC − IO = R − = 3 2 2 R 2R r2 =KD = OD − KO = R − = R r2 = = r1 R Câu 3: Cho ∫ 10 f ( x ) dx = A −8 ∫ g ( x ) dx = B −3 , ∫ f ( x ) − 2g ( x ) dx Lời giải Chọn A 1 0 C 12 D −8 − 2.5 = ∫ f ( x ) − 2g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 2022 x − 21 Khẳng định sai? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (1; 2022 ) Câu 4: Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Lời giải Chọn C = y 2022 x − 21 = ⇒ y′ x +1 2043 ( x + 1) Trang 10/43 – Diễn đàn giáo viên Toán > 0; ∀x ≠ −1 D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; 2022 )