Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1/6 Mã đề 111 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2022 2023 Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút; (Đề thi gồm có 06 trang 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Họ, tên học[.]
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi gồm có 06 trang 50- câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Họ, tên học sinh: Số báo danh:: Câu Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A " x : x 0" B " x : x 3" C " x : − x 0" D " x : x x " Câu Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau? A x − y B x − y C x − y D x + y Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , AC Có véc tơ khác phương với MN có điểm đầu cuối lấy điểm dã cho? B C D A Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = ( x − 1; y + ) b = (1; −3) Khi a = b x = −2 x = −2 x = A B C D y = −1 y =1 y = −5 x − x x Câu Cho hàm số y = − x Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? x x −1 A ( 4; −1) B ( −2; −3) C ( −1;3) D Câu Hàm số y = −3x + x − nghịch biến khoảng sau đây? 1 A ; + B −; − C − ; + 6 6 x = y =1 ( 2;1) D −; 6 Câu Giá trị nguyên dương lớn x để hàm số y = − x − x xác định là? A B C D Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng qua hai điểm A(−2;4); B(−6;1) là: A 3x + y − 10 = B 3x − y + 22 = C 3x − y + = D 3x − y − 22 = Trang 1/6 Mã đề 111 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có cặp đường thẳng song song đường thẳng sau? 1 ( d1 ) : y = − x − 2; ( d ) : y = − x + 3; 2 ( d3 ) : y = x + 3; ( d4 ) : y = − x−2 B C D A Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) : x + y − x + y − = tiếp điểm A(−1;0) B 3x + y + = A x + y + = C 3x − y + = D −3x + y + 22 = Câu 11 Số tập hợp có phần tử có chứa a, b tập hợp C = a; b; c; d ; e; f ; g là: A B C D y − 2x Câu 12 Giá trị nhỏ biểu thức F = y − x miền xác định hệ 2 y − x x+ y 5 B F = x = , y = A F = x = , y = D F = x = , y = C F = x = , y = Câu 13 Cho biết cos = − Giá trị biểu thức E = 11 13 Câu 14 Cho tam giác ABC có b + c = 2a Trong R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC đẳng thức sau đúng? A − 25 cot − tan bao nhiêu? cot − tan 11 25 C − D − 13 8Rr b Câu 15 Cho hình vng ABCD có cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính OA − CB A c = 3rR b B − B c = 4Rr b C c = 6rR b D c = a a C D a 2 Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 4; ) , B ( −2;1) , C ( 0;3) , M ( −3;7 ) Giả A a B sử AM = x AB + y AC ( x, y ) Khi x + y 12 12 A B C − 5 Câu 17 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 3a ABC = 60 Tính AC DA 3a 9a 2 A − B −9a C − D −5 9a D − 3x + − ( a; b với a, b số thực Tính tổng a + b x −1 B a + b = −10 C a + b = D a + b = 10 Câu 18 Tập xác định hàm số y = A a + b = −8 Trang 2/6 Mã đề 111 Câu 19 Xác định hàm số y hoành độ x 3x A y C y ax bx c biết đồ thị có đỉnh I B y 2 ; cắt trục hồnh điểm có x2 3x x 3x x 3x D y Câu 20 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c, ( a ) có đồ thị hình bên y O -1 x -4 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình f ( x ) − m = có hai nghiệm phân biệt A m −4 B m −4 C m −8 D m −4 Câu 21 Tập hợp giá trị tham số m để tam thức f ( x) = x − (m + 2) x + 8m + không âm với x A m 28 B m 28 C m D m 28 Câu 22 Gọi S tập hợp nghiệm phương trình x − x − = x + x − Tổng phần tử S là: B C D −1 A Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; ) , B ( 5;0 ) C ( 2;1) Trung tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ 25 27 A −12 B − C −13 D − 2 Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : ( m − 1) x + y + m = : x + my + = Nếu m0 giá trị tham số m để d song song với m0 thuộc khoảng sau đây? B (−2;10) C (3;15) D ( −10; 2) A (0; 4) Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; −2), B(1; 2) C (5; 2) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A x + y − 3x + y + = B x + y − 3x + = C x + y − x − = D x + y − x + = Câu 26 Cho hai tập hợp A = −3; −1 2; 4 , B = ( m − 1; m + ) Tập tất giá trị tham số m để A B A m m B m C m D m 0 y4 x0 F x ; y = x + y với điều kiện Câu 27 Giá trị lớn biết thức ( ) x − y −1 x + y − 10 B C 10 D 12 A Trang 3/6 Mã đề 111 Câu 28 Tam giác ABC có AB = , BC = , AC = Tính độ dài đường phân giác góc A B C D A 10 5 Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AB CD cho AB = AM , CD = 2CN G trọng tâm tam giác MNB Phân tích vectơ AG qua véctơ AB AC ta kết AG = m AB + n AC , chọn đáp án đúng? 1 1 B m − n = − C m − n = − D m − n = A m − n = − 18 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; ) , B ( 4;3) , C ( −1;3) Điểm N nằm tia BC Biết điểm M ( x0 ; y0 ) đỉnh thứ hình thoi ABNM Giá trị x0 thuộc khoảng sau đây? 3 B 1; 2 A ( 0;1) 3 C ; 2 D ( 2;3 ) Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( −3;0 ) , B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Gọi H ( a; b ) trực tâm tam giác cho Giá trị biểu thức a + 6b A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = x2 m x Câu 32 Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y D a + 6b = nghịch biến khoảng 1;2 A m B m C m D m Câu 33 Cho parabol ( P ) : y = x + x − đường thẳng d : y = 2mx + − 3m Tập hợp tất giá trị tham số m để ( P ) cắt d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung 7 B m C m D m 3 Câu 34 Có nhiều số nguyên tham số m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để A m phương trình A 2014 x − x − 2m = x − có nghiệm B 2021 C 2013 D 2020 Câu 35 Cho bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x + Tập tất giá trị tham số m làm cho bất phương trình vơ nghiệm có dạng (−; a] [b; +) Giá trị a.b 20 20 A − B C −4 D 3 Câu 36 Có tất giá trị ngun khơng dương tham số m để phương trình x + m = x − có nghiệm nhất? A B C D Câu 37 Tìm giá trị m để phương trình x + = x + m có nghiệm: B m C m A m D m Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD biết phương trình cạnh AD : x − y − = , điểm B nằm đường thẳng d :2 x − y − = diện tích hình vng ABCD Viết phương trình tổng qt AB có dạng ax + by − 10 = biết B có hồnh độ dương Khi giá trị biểu thức a + b A B −1 C D −3 Trang 4/6 Mã đề 111 ( AB // CD ) Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có A ( −1; ) , D ( −2;3) I (1;1) giao điểm hai đường chéo AC , BD Biết AB = CD Phương trình đường thẳng CD qua điểm đây? A N (1; ) B P ( 2; −2 ) C M ( 5; −1) D Q ( −1;3) Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = Phương trình cạnh BC B x − y + 14 = A x − y + = C x + y − 14 = D x − y − 14 = Câu 41 Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b2 - (a - c)2 Giá trị tanB A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 42 Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB = , BC = CA = Khi DE bằng: 3 3 B CA − CB C CA − CB D CA − CB A CA − CB 5 5 5 Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho A ( 3; −1) , B ( −1; ) I (1; −1) Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD ? 5 5 5 5 B O −2; C O 2; − D O −2; − A O 2; 2 2 2 2 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(3;4) , B(2;1) C (−1; −2) Tọa độ điểm M đường thẳng BC để góc AMB = 450 A M ( 5; ) B M ( 2;3) C M ( −5; ) Câu 45 Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c với a Biết ( P ) qua D M ( 2; − 3) M ( 4;3) , ( P ) cắt tia Ox N ( 3;0 ) Q cho MNQ có diện tích đồng thời hồnh độ điểm Q nhỏ Khi a + b + c 24 12 A B C D 5 Câu 46 Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + m2 − 2m + 1 với x ;1 Tổng tất phần tử S 2 A B C D Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B ( 2; −1) , C ( 4;1) Biết tam giác ABC có diện tích có trọng tâm thuộc đường thẳng x − y − = Tọa độ điểm A A A ( 6; ) , A ( 5;7 ) B A ( 6; −3) , A (18; 21) C A ( 3;6 ) , A ( 5;7 ) D A ( 6;3) , A (19; 22 ) Trang 5/6 Mã đề 111 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A 2; , trọng tâm Biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x y đỉnh C có hình chiếu vng góc d điểm H 2; Giả sử B a ; b , G 2; T A T a 3b B T C T D T Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng :5 x − y − 19 = đường tròn ( C ) : x + y − x − y = Từ điểm M nằm đường thẳng kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( C ) với A , B tiếp điểm Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB = 10 2 101 197 B x − + y− = 58 58 2 35 195 D x − + y − = 58 26 35 195 A x − + y − = 58 26 37 197 C x − + y − = 58 26 2 2 Câu 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 0;9 ) , B ( 3;6 ) Gọi D miền nghiệm 2 x − y + a hệ phương trình Tập hợp tất giá trị a để AB D 6 x + y + 5a 27 A − ;0 17 B 0; 5 27 C ; 5 20 39 D ; 7 5 …………………………………….HẾT…………………………………… Trang 6/6 Mã đề 111 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi gồm có 06 trang 50- câu trắc nghiệm) ĐÁP ÁN D 11 A 21 B 31 C 41 B A 12 A 22 D 32 C 42 A C 13 C 23 B 33 C 43 C C 14 C 24 D 34 A 44 A B 15 C 25 D 35 A 45 A A 16 A 26 A 36 B 46 B A 17 D 27 C 37 C 47 B B 18 D 28 A 38 C 48 C D 19 D 29 A 39 C 49 B 10 C 20 C 30 C 40 D 50 A Hướng dẫn số câu Câu 26 Cho hai tập hợp A = −3; −1 2; 4 , B = ( m − 1; m + ) Tập tất giá trị m để A B A m m B m C m D m Lời giải Chọn A Ta tìm m để A B = m −5 m + −3 m −5 m m − m A B hay m m −1 m − m = m + 0 y4 x0 Câu 27 Giá trị lớn biết thức F ( x; y ) = x + y với điều kiện x − y −1 x + y − 10 B C 10 D 12 A Lời giải Vẽ đường thẳng d1 : x − y − = , đường thẳng d1 qua hai điểm ( 0; − 1) (1;0 ) Vẽ đường thẳng d : x + y − 10 = , đường thẳng d qua hai điểm ( 0;5 ) ( 2; ) Vẽ đường thẳng d3 : y = Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với A ( 4;3) , B ( 2; ) , C ( 0; ) , E (1;0 ) Ta có: F ( 4;3) = 10 , F ( 2; ) = 10 , F ( 0; ) = , F (1;0 ) = , F ( 0;0 ) = Vậy giá trị lớn biết thức F ( x; y ) = x + y 10 Câu 28 Tam giác ABC có AB = , BC = , AC = Tính độ dài đường phân giác góc A A B 10 C D Lời giải Chọn A DB AB DB = = = DB = DC AC BC 5 2 2 2 BC + BA − AC + − 11 = = Theo định lý cosin hệ nó: cos B = 2.BC.BA 2.4.2 16 Gọi D chân đường phân giác góc A Ta có: 11 54 8 AD = AD = AB + BD − AB.BD.cos B = + − 2.2 = 5 16 25 5 2 2 Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AB CD cho AB = AM , CD = 2CN G trọng tâm tam giác MNB Phân tích vectơ AG qua véctơ AB AC ta kết AG = m AB + n AC , chọn đáp án đúng? 1 1 A m − n = − B m − n = − C m − n = − D m − n = 18 Lời giải A B M G C N D Do G trọng tâm tam giác MNB nên ta có: 3AG = AM + AB + AN = AB + AB + AC + CN = AB + AC − AB = AB + AC 3 5 1 Suy AG = AB + AC m = , n = m − n = − 18 18 18 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; ) , B ( 4;3) , C ( −1;3) Điểm N nằm tia BC Biết điểm M ( x0 ; y0 ) đỉnh thứ hình thoi ABNM Giá trị x0 thuộc khoảng sau đây? A ( 0;1) 3 B 1; 2 3 C ; 2 D ( 2;3 ) Lời giải Chọn C y N B C M A O x B, C thuộc đường thẳng y = Ta có AB = (1;1) , AB = AB = , N tia BC nên N ( xN ;3) , BN = ( xN − 4;0) Vì ABNM hình thoi N tia BC nên AB = BN xN − = xN = − x = − x0 (1,58;1,59 ) AM = ( x0 − 3; y0 − ) = BN y = Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( −3;0 ) , B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Gọi H ( a; b ) trực tâm tam giác cho Tính a + 6b ? A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = Lời giải Chọn C Ta có AH = ( a + 3; b ) , BC = ( −1;6 ) , BH = ( a − 3; b ) , AC = ( 5;6 ) D a + 6b = AH BC = AH ⊥ BC −1 ( a + 3) + 6b = Vì H trực tâm ABC nên BH ⊥ AC BH AC = 5 ( a − 3) + 6b = a = −a + 6b = a + 6b = b= 5a + 6b = 15 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x2 m x nghịch biến khoảng 1;2 B m A m C m D m Lời giải Chọn C Với x1 f x1 x1 x2 , f x2 ta có x12 m x1 x2 x1 Để hàm số nghịch biến 1;2 m x1 x2 , với x1 , x x 22 m x2 x2 m x1 x2 x1 1;2 m x2 , với x1 , x 1 m 1;2 Câu 33.Cho parabol ( P ) : y = x + x − đường thẳng d : y = 2mx + − 3m Tìm tất giá trị m để ( P ) cắt d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung A m B m C m D m Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d x + x − = 2mx + − 3m x + (1 − m ) x − + 3m = ( P ) cắt (*) d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt (1 − m )2 + − 3m m − 5m + m −b −2 (1 − m ) 1 − m m a −7 + 3m 3m − m c a Vậy m Câu 34 Có nhiều số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình x − x − 2m = x − có nghiệm: A 2014 B 2021 C 2013 D 2020 Lời giải Chọn A x x Phương trình cho tương đương với: 2 x − x − 2m = x − x + x + x − = 2m Để phương trình cho có nghiệm điều kiện 2m m Mà m [−2017;2017) suy m 2017 Vậy có nhiều 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng [3;2017) thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 35 Cho bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x + Tập tất giá trị tham số m làm cho bất phương trình vơ nghiệm có dạng (−; a] [b; +) Tính giá trị a.b 20 20 A − B C −4 D 3 Lời giải Chọn A Xét bất phương trình ( m − ) x + (m − 2) x + m = - Truờng hợp 1: m2 − = m = −2 - Với m = (1) : vô nghiệm Vậy m = thỏa mãn - Với m = −2 (1) −4 x + x Vậy m = −2 không thỏa mãn - Truờng hợp 2: m 2 Bất phương trình (1) vơ nghiệm ( m2 − ) x + (m − 2) x + x R m 10 a = m − m −2 m− 10 2 Δ = (m − 2) − 4(m − 4) m − m m 20 10 Từ hai trường hợp ta có m −; − [2; +) Vậy a b = − 3 Câu 36 Có tất giá trị nguyên không dương tham số m để phương trình x + m = x − có nghiệm nhất? A B C D Lời giải Chọn B x x −1 2x + m = x −1 2 * x x m − + − = ( ) 2 x + m = ( x − 1) Phương trình có nghiệm hệ có nghiệm Xét x − x + − m = 0; = + m TH1: = m = −3 * ) có nghiệm kép x = (thỏa) TH2: m −3 phương trình có nghiệm (*) có nghiệm thỏa x1 x2 ( x1 − 1)( x2 − 1) x1 x2 − ( x1 + x2 ) + − m − + m −2 Vì m khơng dương nên m {−3; −1;0} Câu 37 Tìm giá trị m để phương trình x + = x + m có nghiệm: B m C m A m D m Lời giải Chọn C Phương trình (1) tương đương: x + m 2 4( x + 1) = x + 2mx + m x −m 2 x + 2(m − 2) x + m − = 0(2) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm lớn −m Xét phương trình (2) có: = − 4m Phương trình (2) có nghiệm m x = − m − − 4m Khi phương trình (2) có hai nghiệm là: x2 = − m + − 4m Nhận xét: x2 = − m + − 4m −m với m Suy với m phương trình (2) ln có nghiệm lớn −m Vậy giá trị m cần tìm là: m Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD biết phương trình cạnh AD : x − y − = , điểm B nằm đường thẳng d :2 x − y − = diện tích hình vng ABCD Viết phương trình tổng quát AB có dạng ax + by − 10 = biết B có hồnh độ dương Khi giá trị biểu thức a + b B −1 A D −3 C Lời giải Chọn C C B 2x-y-2=0 A x-y-2=0 D Vì diện tích hình vng ABCD nên AB = 2 Đặt B ( t ; t − ) d với t Ta có d ( B; AD ) = AB = t − 2t + − 2 = t = =2 2 t = −4(loai ) t Vậy B ( 4, ) Phương trình đường thẳng AB : x + y − 10 = Câu 39 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có A ( −1; ) , D ( −2;3) I (1;1) giao điểm hai đường chéo AC , BD Biết AB = CD Phương trình đường thẳng CD qua điểm đây? A N (1; ) B P ( 2; −2 ) C M ( 5; −1) D Q ( −1;3) Lời giải Chọn C B A I D C Ta có AB // CD nên IC ID CD = = = (định lý Ta-lét) IA IB AB −2 − = (1 − xB ) xB = 5 Suy ID = BI B ;0 2 3 − = (1 − yB ) yB = 7 Ta có AB = ; −2 đường thẳng DC có vectơ phương u = ( 7; −4 ) 2 Khi đường thẳng DC qua điểm D ( −2;3) nhận n = ( 4;7 ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng DC : ( x + ) + ( y − 3) = x + y − 13 = Vậy đường thằng DC qua điểm M ( 5; −1) Câu 40 Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x − y + = , phương trình cạnh AC : x + y − 21 = Phương trình cạnh BC A x − y + = B x − y + 14 = C x + y − 14 = D x − y − 14 = Lời giải Chọn D Ta có A = AB AC suy tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 5 x − y = −6 x = Vậy A ( 0;3) AH = (1; −2 ) 4 x + y = 21 y = Ta có BH ⊥ AC BH có VTPT n = ( 7, − ) Suy BH : x − y − = suy tọa độ điểm B x = −5 5 x − y = −6 19 19 Vậy B −5; − 2 7 x − y = y = − Mà B = AB BH nghiệm hệ phương trình 19 Phương trình BC nhận AH = (1; −2 ) VTPT qua B −5; − 2 19 Suy BC : ( x + ) − y + = x − y − 14 = 2 Câu 41 Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b2 - (a - c)2 Giá trị tanB A 15 B 15 C 15 Lời giải Chọn B Ta có: S = b -(a - c)2 ac sin B = a +c - 2accosB - a - c + 2ac D 15 1 ac sin B = 2ac(1- cosB ) sin B = 4(1- cosB ) cosB = 1- sin B(*) 4 2 2 Mặt khác: sin B+cos B = sin B + (1- sin B) = sin B = 17 sin B - sin B = 16 15 (do sin B > 0) Kết hợp với (*) ta cosB = tan B = 17 17 15 Câu 42 Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB = , BC = CA = Khi DE bằng: 3 3 B CA − CB C CA − CB D CA − CB A CA − CB 5 5 5 Lời giải Chọn A AD phân giác tam giác ABC nên CD AC CD = = = DB AB CD + DB + CD CE 5 = CD = CB Tương tự: = CE = CA CB 10 CA 9 Vậy DE = CE − CD = CA − CB Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 3; −1) , B ( −1; ) I (1; −1) Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD ? 5 5 5 5 A O 2; B O −2; C O 2; − D O −2; − 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Vì I trọng tâm tam giác ABC nên xI = yI = xA + xB + xC xC = 3xI − x A − xB = y A + yB + yC yC = yI − y A − yB = −4 Suy C (1; −4 ) giác ABCD hình bình −1 − = − xD xD = D(5; −7) AB = DC 2 + = −4 − yD yD = −7 Tứ hành suy Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC xO = xA + xC y + yC 5 = 2, yO = A = − O 2; − 2 2 Câu 44 Cho ba điểm A(3;4) , B(2;1) C (−1; −2) Tìm điểm M đường thẳng BC để góc AMB = 450 A M ( 5; ) C M ( −5; ) B M ( 2;3) D M ( 2; − 3) Lời giải Chọn A Giả sử M ( x; y ) suy MA = ( − x;4 − y ) , MB = ( − x;1 − y ) , BC = ( −3; −3) ( Vì AMB = 450 suy cos AMB = cos MA; BC cos 450 = MA.BC MA BC (3 − x ) + ( − y ) 2 = ) −3 ( − x ) − ( − y ) (3 − x ) + ( − y ) = x+ y−7 2 9+9 (*) Mặt khác M thuộc đường thẳng BC nên hai vectơ MB, BC phương Suy − x 1− y = x = y + vào (*) ta được: −3 −3 (2 − y) + (4 − y) 2 = y − y − y + = y = y = + Với y = x = , ta có ( ) MA = ( 0; ) , MB = ( −1; −1) cos AMB = cos MA; MB = − Khi AMB = 1350 (không thỏa mãn) ( ) + Với y = x = , MA = ( −2;0 ) , MB = ( −3; −3) cos AMB = cos MA; MB = Khi AMB = 450 Vậy M ( 5; ) điểm cần tìm ( P ) : y = f ( x ) = ax + bx + c, a Biết ( P ) qua M ( 4;3) , ( P ) cắt tia Ox Câu 45 Cho parabol N ( 3;0 ) Q cho MNQ có diện tích đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ Khi a + b + c 24 12 A B C D 5 Lời giải Chọn A Gọi điểm H hình chiếu vng góc M lên trục Ox Ta có S MNQ = 1 7 MH NQ = y M ( xN − xQ ) = ( − xQ ) = xQ = nên Q ;0 2 3 a = 16a + 4b + c = −48 7 Ta thu được: M ( 4;3) , N ( 3;0 ) , Q ;0 ( P ) 9a + 3b + c = b = 3 49 63 a+ b+c =0 9 c = Câu 46 Gọi S tập giá trị nguyên m để f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + m − 2m + với 1 x ;1 Tính tổng tất phần tử S 2 A C B D Lời giải Chọn B Do a = không tồn m để f ( x ) x f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + m2 − 2m + , có = −4m2 + 20m − 15 − 10 + 10 Xét m ; , f ( x ) có hai nghiệm 2 x1 = 2m + − 2m + + ( x1 x2 ) , x2 = 4 Và f ( x ) x x1 ; x2 2 f Do yêu cầu toán x1 x2 2 f 1 f 0 2 f (1) 1 0 2 (1) 2 m − 3m + 1 m 2 − ( 2m + 1) + m − 2m + 1 m 2 m m − m + 2.12 − 2m + 1 + m − 2m + ( ) Vì m nguyên ta suy S = 1; 2 , tổng phần tử S Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B ( 2; −1) , C ( 4;1) Biết tam giác ABC có diện tích có trọng tâm thuộc đường thẳng x − y − = Tọa độ điểm A A A ( 6; ) , A ( 5;7 ) B A ( 6; −3) , A (18; 21) C A ( 3;6 ) , A ( 5;7 ) D A ( 6;3) , A (19; 22 ) Lời giải Từ giả thiết suy BC = 2 phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x − y −3 = Dựng AH ⊥ BC GK ⊥ BC Ta có GK = Diện tích tam giác ABC nên có AH AH = 2S ABC = GK = AH = BC Điểm G d : x + y − = G ( xG ; xG − ) GK = d ( G, BC ) = xG − yG + x = = xG − ( xG − ) − = G xG = +) Với G ( 4; −1) ta tìm điểm A ( 6; −3) +) Với G ( 8;7 ) ta tìm điểm A (18; 21) Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A 2; , trọng tâm G 2; Biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x y đỉnh C có hình chiếu vng góc d điểm H 2; Giả sử B a ; b , T A T B T C T D T a 3b Lời giải Chọn C A G B C M H Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có AM AG xM yM 2 , suy M 2; 0;3 suy HM không vuông góc với d nên B khơng trùng với H HM B a;b d b a Tam giác BHC vuông H HM trung tuyến nên ta có MB MH Suy B a 2 a 1; T a 3b a2 a a a l Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :5 x − y − 19 = đường tròn ( C ) : x + y − x − y = Từ điểm M nằm đường thẳng kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( C ) với A , B tiếp điểm Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB = 10 2 101 197 B x − + y− = 58 58 2 35 195 D x − + y − = 58 26 35 195 A x − + y − = 58 26 37 197 C x − + y − = 58 26 Lời giải Chọn B 2 A I H M B *Các tam giác IAM , IBM tam giác vng nên đường trịn đường kính IM qua điểm A , B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB đường trịn đường kính IM * Đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;1) bán kính R = Ta có IH = IA − AH = 2 ( 5) 2 10 IA2 10 − = = = 10 IM IH 2 5a − 19 5a − 19 − 1 = 10 Gọi M a ; Ta có IM = 10 ( a − ) + M ( 3; − ) a = 139 72 Giải phương trình ta a = 139 ; M 29 29 29 5 1 *Với M ( 3; − ) trung điểm IM ; − , phương trình đường trịn đường kính 2 2 IM 2 5 1 x− +y+ = 2 2 197 101 139 72 * Với M ; trung điểm IM ; , phương trình đường trịn đường 58 58 29 29 2 101 197 kính IM x − + y − = 58 58 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0;9 ) , B ( 3;6 ) Gọi D miền nghiệm 2 x − y + a Tập hợp tất giá trị a để AB D hệ phương trình 6 x + y + 5a