PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VĨNH YÊN NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giaođề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) A a) Thực phép tính: 212.35 46.92 510.73 255.492 125.7 59.143 S 2100 299 298 2 2 2019 2019 0, 75 3 3 b) Tính c) Chứng tỏ: Câu (4 điểm) a b c b c a c a b c a b a) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn : a+b+c 0 b a c B a c b Hãy tính giá trị biểu thức: b) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 sau chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua P c) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5 Tính 2017 x 2018 y 2019 z 2017 x 2018 y 2019 z Câu (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x x 2013 với x số nguyên b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x y z xyz Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi P,Q trung điểm AD, BC, I giao điểm đường vng góc với AD BC P Q a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC AE= AD c) Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh Câu (2 điểm) Cho biết xyz=1 x y z Tính giá trị A = xy x yz y xz z Giám thị coi thi không giải thích thêm - SBD: PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VĨNH YÊN NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) 12 A ( Đáp án gồm có 03 trang) 3 84.35 Nội dung 25 49 10 Điểm 125.7 59.143 10 212.35 212.34 510.7 12 12 9 3 212.34 1 510.73 12 1 59.73 23 0,5 0,5 10 212.34.2 10 12 59.73.9 b 2đ S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015 -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2016]-(3)0-(-3)1- -(-3)2015 -4S = (-3)2016 -1 0.5 0.5 0.5 0.5 ( 3) 2016 32016 1 32016 4 S = = 4 a 1,5 đ Câu ( điểm ) +Vì a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a b c b c a c a b a b c b c a c a b a b c c a b = =1 0.5 a b c bc a ca b 1 1 1 c a b mà =2 0.5 a b bc c a a b =2 => c 0.5 b a c b a c a b c )( )( ) ( a c b a c b Vậy B = =8 b 1,5 đ Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x a ;b ;c 18 18 18 18 18 Ta có: (1) 0.5 Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b, c, a , b , c, x 4x 5x x 6x a, ; b, ; c, 15 15 15 15 15 (2) So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu 0.5 6x x x 4 4 x 360 90 Vây: c’ – c = hay 15 18 0.5 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói c 1đ 5z y 6x 4z y 5x Từ 20z 24 y 30x 20z 24 y 30x 16 25 36 => 0.5 =>10z = 12y = 15x x y z 3x y z 12 10 30 3x – 2y + 5z = 96 => => 0.5 Giải ta x = 12; y = 15; z = 18 a 2đ Câu (4 điểm) 1) Ta có: A x x 2013 x 2013 x x 2013 x 2011 Dấu “=” xảy (2 x 2)(2013 x) 0 x 0.5 2013 0.5 0.5 KL:…… b 2đ 0.5 2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử x y z 1 1 1 2 2 Theo = yz + yx + zx x + x + x = x => x => x = 0.25 0.5 Thay vào đầu ta có y z yz => y – yz + + z = => y(1-z) - ( 1- z) + =0 => (y-1) (z - 1) = TH1: y -1 = => y =2 z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2 Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2) 0.5 0.25 0.25 0.25 A P C B Câu (6 điểm ) 0,5 E D I a 2đ b 1,5đ c 2đ Câu ( điểm ) Ta có IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 0,5 0,5 CM: ∠ DAI = ∠ D ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ∠ BAI = ∠ D Do ∠ DAI = ∠ BAI Vậy AI tia phân giác góc BAC Kẻ IE AB, ta có ∆AIE = ∆AIP => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P trung điểm AD) 0,5 0,5 0,5 AE= AD Suy x y z + + =¿ xy+ x+1 yz + y +1 xz+ z +1 xz xyz z xyz xz z xyz xyz xz xz z xz xyz z xyz xz 1 xz z z xz xz z xyz xz = Lưu ý Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 0,5 0,5 1