Thông tin tài liệu
Đề Câu Với số tự nhiên n h·y so s¸nh: 1 1 víi 2 n 1 1 b B = 22 42 62 2n víi 1/2 a A= C©u 2: n Tìm phần nguyên , với n n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a b c số hữu tỉ §Ị 2: Mơn: Tốn Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3 18 (0, 06 : 0,38) : 19 4 Bài 2: (4 điểm): Cho a2 c2 a a) 2 b c b a c chứng minh rằng: c b b2 a b a b) 2 a c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x 2 b) 15 x x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây µ 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ¥ biết: 25 y 8( x 2009)2 §Ị Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.9 3 510.73 255.49 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n n 3n 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x 3, 5 b x x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a2 c2 a b) Cho Chứng minh rằng: 2 c b b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) µ 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác Cho tam giác ABC cân A có A ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n cđa A b, TÝnh A Bµi 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y z 1 x z x y x y z x yz Bài 3: ( điểm) a a a a a Cho a a a a a vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lƯ thøc: abc abc vµ b ≠ a bc abc Chøng minh c = Bµi 4: ( điểm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số đà cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) M2 Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF === Hết=== Đề Bài 1: (3 ®iĨm) 4,5 : 47,375 26 18.0, 75 .2, : 0,88 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 17,81:1,37 23 :1 Tìm giá trị x y tho¶ m·n: x 27 2007 y 10 2008 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biÕt: x 1 y z vµ x-2y+3z = -10 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mÃn: b = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d ≠ a b3 c a Chøng minh r»ng: 3 b c d d Bài 3: ( điểm) Chứng minh r»ng: 1 1 10 100 Tìm x,y để C = -18- x y đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biÕt MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x tho¶ m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt Đề số Thời gian làm bài: 120 phút a b c b c d a a b c Câu ( 2đ) Cho: Chøng minh: d bcd a c b Câu (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A = b c a b c a Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x 3 x b) A = 2x x Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x = x+ = 650 Câu (3đ) b) ( x+ 2) = 81 c) x + Cho ABC vuông cân t¹i A, trung tuyÕn AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vuông cân HÕt §Ị sè Thêi gian lµm bµi : 120 Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta b d suy đợc tỉ lệ thức: a) a c a b c d b) a b c d b d C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a + x-b + x-c + x-d với a 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29 (0,25®) 33 > 14 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy x1 x2 x3 (1) (0,25®) Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy y1 y2 y3 (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất cđa m¸y z1 z2 z3 5z1 = 4z2 = 3z3 1 (3) Mà (0,25đ) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) x1y1z1 x2 y2z2 x3y3z3 395 15 40 395 Tõ (1) (2) (3) 18 15 (0,5®) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5®) · · ABM (1) (0,25®) ADM (0,25®) · · · Ta cã BMC (0,25đ) MBD BDM (góc tam giác) à · · · · BMC (0,25®) MBA 600 BDM ADM BDM 600 1200 b) Trªn DM lÊy F cho MF = MB (0,5®) FBM ®Ịu (0,25®) DFBAMB (c.g.c) (0,25®) · DFB ·AMB 1200 Bµi 6: Ta cã x f(2) ( ) (0,5®) E A D F (0,25®) M B C 1 f( ) (2) (0,25®) 2 47 f (2) (0,5®) 32 x - đáp án đề 25 Câu a.Nếu x suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x y 6 y x y x ; hc y 3 x 2 y x hc y 2 x 3 hc y 1 x 6 ;hc ;hc y 6 x 1 ; hc y x ; Từ ta có cặp sè (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®ỉi vỊ x y z 3x y z 3x y z 30 2 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 Câu a A tích 99 số ©m ®ã 1 1.3 2.4 5.3 99.101 A 1 1 g g ggg 1 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 g A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 b x 1 x 3 B= x 3 4 1 B nguyªn x 3 x 3 ˆ x U 4 nguen x 3 x 4; 25;16;1; 49 Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V2 = 3km/h V t V 1 Ta cã: V va t V 2 (t1 lµ thêi gian ®i AB víi V1; t2 lµ thêi gian ®i CB víi V2) t t t t t 15 2 tõ t 15 t2 = 15 = 60 = Vậy quÃng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 – (15:4) = giê C©u a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = gãc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN c Tam giác AIB có gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x 10 10 10 1 P lín nhÊt lín nhÊt 4 x 4 x 4 x 10 XÐt x > th× 0 4 x 10 lín nhÊt x số nguyên dơng nhỏ x P= 4–x=1x=3 ®ã 10 = 10 Plín nhÊt = 11 4 x - Híng dÉn chÊm ®Ị 26 Bài : a) Tìm x Ta có x + 5x =9 x = 9-5x * 2x –6 x ®ã 2x –6 = 9-5x x = 15 kh«ng tho· m·n (0,5) * 2x – < x< ®ã – 2x = 9-5x x= tho· m·n (0,5) VËy x = 1 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : = 3 6 (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A1 §Ĩ A = tøc lµ x 1 x1 5 x x (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = ( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 híng dÉn ®Ị 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 M10 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh cđa 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đ10 Ta có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tận 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tËn cïng lµ suy 4343-1717 chia hÕt cho 10 0,5đ suy -0,7(4343-1717) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5® Vậy điểm O cố định - Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a víi a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + x - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biÕt: 5x - 3 - x = x x (1) §K: x -7 (0,25 ®) 5 x x 1 (0,25 ®) 5 x x … (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 x 2 x (1) x x x (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®) DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 10 = + 2007 2007 10 10 (1) 102008 10 = + 2008 T¬ng tù: 10B = (2) 2008 10 10 9 10A > 10B A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008 10 10 Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: 1 A = 1 (1 2).2 1 (1 3).3 1 (1 2006)2006 = 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: (2) x 1 x y y y Quy đồng mẫu vế phải ta có : x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm b¶ng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bµi 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3) Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 à Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: VIBC cân nên IB = IC à à VBIA = VCIA (ccc) nªn BIA CIA 1200 Do ®ã: VBIA = VBIK (gcg) BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã: · BAK 70 I K B - C Đáp án đề 30 Bài 4đ a) 74( 72 + – 1) = 74 55 M55 (®pcm) 2® b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 1® Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 51 (1) (2) – => A = 1đ 51 Bài 4đ a) a b c a 2b 3c a 2b 3c 20 ó => a = 10, b = 15, c =20 12 12 2đ b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N*) 0,5® Theo bµi ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5® BiÕn ®ỉi: 20 000x = 50 000y = 100 000z 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x yz 16 => 100 000 100 000 100 000 0,5® Suy x = 10, y = 4, z = VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1 x4 1® f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1 x+ 4 1® b) A = x + x + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + ++ = 50 (có 50 số hạng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ b a) ABD = EBD (c.g.c) => DA = DE b) V× ABD = EBD nªn gãc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e a Bài 5: 4đ a) Tam giác ABC tam giác ABG có: a 1 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB 2 Do ®ã DE // IK vµ DE = IK b) GDE = GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta cã GD = GI = IA nên AG = AD - Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5® c d i e G k b d c ... 1/11 Kết = Vì 2x- 272 0 07 x (3y+10)2008 ≥ y 2x- 27? ??20 07 = vµ (3y+10)2008 = x = 27/ 2 y = -10/3 Vì 00≤ ab ≤99 vµ a,b N 20 070 0 ≤ 2007ab ≤ 20 079 9 4 472 < 2007ab < 4492 2007ab = 4482 a = 0;... x 7? ?? x 1 x 7? ?? x 7? ?? x 11 0,5 điểm 0 1 x 10 x 1 1 x 10 x 7? ?? x ? ?7 x 10 1( x? ?7) 10 0 x ? ?7? ??010 x ? ?7 (... điểm) 4,5 : 47, 375 26 18.0, 75 .2, : 0,88 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 17, 81:1, 37 23 :1 Tìm giá trị x y thoả mÃn: x 27 20 07 y 10 2008 0 T×m số a, b cho 2007ab bình phơng
Ngày đăng: 26/10/2022, 06:19
Xem thêm:
