ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN LỚP Năm học 2018-2019 Bài Thực phép tính: Bài Thay dấu "*" 9.520.279 − 3.915.259 7.329.1256 − 3.39.1519 chữ số thích hợp để 359 ** chia cho 5;6 có số dư Bài Một đoàn khách 300 người du lịch tham quan thẳng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba hai người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách khơng thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số Bài Tìm UCLN 777….7 (51 chữ số 7) 777777 ĐÁP ÁN Bài 9.520.279 − 3.915.259 32.520.327 − 3.330.518 = 7.329.1256 − 3.39.1519 7.329.518 − 310.319.519 329.518.( 52 − 32 ) 329.520 − 331.518 = = 29 18 =8 7.329.518 − 329.519 ( − ) Bài Theo ta suy ra: ( 359 ** − 1) Hay chia hết cho BCNN (5,6,7); BCNN (5;6;7) = 210 359ab = 35700 + 200 + ab ⇒ 359ab − = 210.170 + 199 + ab ⇒ 199 + ab chia hết cho 210 ⇔ k = ⇒ ab = 11 ⇒ ab = k 210 − 199 ( k ∈ ¥ ) Vậy số cần tìm 35911 Bài Giả sử thuyền chở 30 người 11 thuyển chở Nên số thuyền người lái chở 24 người/ thuyền là: (thuyền) 30.11 = 330 (người) ( 330 − 300 ) : ( 30 − 24 ) = Giả sử thuyền có người lái , số người lái thuyền: 11.2 = 22 (người) Nên số thuyền người lái chở là: 22 − 19 = (thuyền) Suy số thuyền người lái chở 30 người/ thuyền là: 11 − ( + ) = (thuyền) Bài Nhận xét:Số a có n chữ số : 10n−1 ≤ a ≤ 10n 250 = 216.234 = 216.( 29 ) = 216.5123.128 Ta thấy: 1016 = 216.516 = 216.( 54 ) = 216.6254 Từ (1) (2) suy ra: (1) (2) 250 < 1016 Mặt khác: 250 = 215.235 = 215.( 27 ) = 215.1285 (3) 1015 = 215.515 = 215.( 53 ) = 215.1255 (4) 5 Từ (3) (4) suy : Vậy ta có: 1015 < 250 1015 < 250 < 1016 nên số 250 có 16 chữ số hệ thập phân Bài 45 39 777 777 43 = 777777.10 + 777777.10 + + 777777.10 + 777 51chu so Ta có: = 777777.( 1045 + 1039 + + 103 ) + 777 777 7777 43 51 chu so Suy chia cho 777777 dư 777 45 39 777 77 14 43 = A;777777 = B;10 + 10 + + 10 = C 51 chu so Đặt A = B.C + 777 A − B.C = 777 Ta có : hay Từ ước chung A B có ước 777 Mặt khác 777 ước số A B ( A = 777.( 10 48 ) + 1045 + + 1) ; B = 777.1001 Vậy 777 UCLN A B ... có n chữ số : 10n−1 ≤ a ≤ 10n 250 = 2 16. 234 = 2 16. ( 29 ) = 2 16. 5123.128 Ta thấy: 10 16 = 2 16. 5 16 = 2 16. ( 54 ) = 2 16. 6254 Từ (1) (2) suy ra: (1) (2) 250 < 10 16 Mặt khác: 250 = 215.235 = 215.( 27... 7.329.12 56 − 3.39.1519 7.329.518 − 310.319.519 329.518.( 52 − 32 ) 329.520 − 331.518 = = 29 18 =8 7.329.518 − 329.519 ( − ) Bài Theo ta suy ra: ( 359 ** − 1) Hay chia hết cho BCNN (5 ,6, 7); BCNN (5 ;6; 7)... 215.515 = 215.( 53 ) = 215.1255 (4) 5 Từ (3) (4) suy : Vậy ta có: 1015 < 250 1015 < 250 < 10 16 nên số 250 có 16 chữ số hệ thập phân Bài 45 39 777 777 43 = 777777.10 + 777777.10 + + 777777.10 + 777